Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Trois objectifs sont poursuivis. Nous définissons d'abord un cadre algébrique suffisamment général pour unifier les deux classes de méthodes d'analyse des données de dissimilarite connues. Le langage de la géométrie affine nous permet de montrer les correspondances entre les présentations française et anglo-américaine des méthodes tautologiques et d'enrichir la méthodologie par l'apport de méthodes issues de la tradition factorialiste et la proposition d'outils d'aide à l'interprétation des résultats. Les relations de dualité mises en évidence permettent de rendre compte des liens et différences entre ces méthodes et les techniques d'ajustement de modelés de description euclidienne des données de dissimilarite, dites de codage multidimensionnel. De plus une interprétation en terme de régression ridge du problème ainsi qu'une analogie aux méthodes d'étude des réseaux électriques sont exploites. En deuxième lieu, nous étudions en détail l'introduction de contraintes. Tout d'abord les contraintes de configuration est replace dans le cadre du formalisme statistique d'analyse multivariée des courbes de croissance, et les méthodes sont affinées en conséquence. Le recourt au formalisme tensoriel permet de plus des solutions plus simples, des interprétations plus classiques des méthodes et la proposition d'évaluation de la qualité des solutions. Enfin nous proposons une méthodologie d'analyse des données de dissimilarite structurées, issue de plans d'expérience

Dans cette thèse, nous proposons une nouvelle classe de conditions aux limites absorbantes locales de type DtN (ou Robin généralisées) à utiliser pour des frontières artificielles de forme elliptique (2D) ou sphéroïdale prolate (3D), c'est-à-dire adaptées à des obstacles de forme allongée. Ces nouvelles conditions absorbantes sont construites de façon à être exactes pour les premiers modes. Elles peuvent être facilement incorporées dans un code d'éléments finis tout en préservant la structure locale du système algébrique. De plus, comme elles sont adaptées à des obstacles allongés, elles permettent de prendre en compte un domaine de calcul plus petit, ce qui contribue à limiter les coûts numériques. Nous montrons que la condition DtN d'ordre 2 construite est performante en régime basse fréquence pour les problèmes de scattering 2D et 3D, dans le cadre d'une formulation On-Surface Radiation Condition (OSRC). Cette condition conserve sa précision quel que soit l'allongement de la frontière artificielle elliptique (2D) ou ellipsoïdale (3D). Pour des régimes de fréquences plus élevées, on étudie la formulation en volume du problème. On observe qu'il n'est pas nécessaire de trop éloigner la frontière pour avoir un bon niveau de précision, et tout particulièrement lorsque l'on considère la condition DtN d'ordre 2. Afin de préciser cette observation, nous avons mené une analyse haute fréquence pour mesurer l'amplitude des réflexions parasites générées par la frontière artificielle. On montre que le coefficient de réflexion associé à une famille de modes propagatifs tend vers 0 comme une puissance inverse de λka où λ exprime la distance entre l'obstacle et la frontière artificielle et ka désigne la fréquence. De plus, en choisissant une sous-classe particulière de modes, on affine ce résultat et on obtient que si l'excentricité est supérieure à 0.5, le coefficient de réflexion tend vers 0 de façon exponentielle et ce résultat est valable pour toute la sous-classe de modes considérés, qu'ils soient propagatifs, rampants ou évanescents.

Depuis l'avènement de la tomodensitométrie (TDM) au début des années 1970, la durée nécessaire à l'acquisition d'un jeu de données nécessaire à la reconstruction d'une image est passée de plusieurs jours à quelques centaines de millisecondes. Mis à part le progrès des composants mécaniques, électriques et électroniques, le principe de base implanté dans le tout premier prototype est toujours utilisé par les scanners d'aujourd'hui. Si le principe est resté le même, l'utilisation de l'imagerie TDM clinique a connu pour sa part une expansion fulgurante. Un nombre d'examens important, atteignant mondialement les centaines de millions par an au début des années 2000, commence alors à inquiéter la communauté scientifique et médicale. Si la dose administrée par examen reste relativement faible, les conséquences de cette exposition globale pourraient s'avérer fâcheuses. Parallèlement, les 15 dernières années ont vu l'apparition d'un nouveau type de détection. Ce détecteur, qui compte individuellement les photons X et mesure leur énergie, pourrait jouer un rôle important dans la quête de réduction de la dose. Même si ce nouveau développement n'a pas été motivé en réponse directe à l'accroissement de la dose, son avènement arrive à un moment très opportun. D'après la théorie, le seul fait d'acquérir la radiation incidente en utilisant cette approche permet une mesure moins bruitée. La nature spectrale de l'information recueillie ouvre aussi la porte à de nouvelles méthodes de traitement et d'analyse des images reconstruites. Dans la pratique, la fabrication de tels détecteurs n'est cependant pas chose facile et de nombreux impondérables ont fait leur apparition. L'influence des différentes caractéristiques de détection sur la qualité des images est aujourd'hui encore méconnue. Ce projet contient diverses contributions apportées au domaine de la TDM polyénergétique, en utilisant le concept de reconstruction d'images pour leitmotiv. Dans un premier temps, un modèle pragmatique et très différent des approches Monte Carlo existantes est proposé afin de reproduire de manière analytique une acquisition TDM spectrale. Un nouvel algorithme de reconstruction itératif adapté spécifiquement aux données polyénergétiques est ensuite présenté. Cet algorithme, unifiant les concepts éprouvés de décomposition en fonctions de base et de reconstruction statistique, permet de tirer pleinement parti de cette mesure particulière. Une approche de reconstruction différente, utilisant une représentation polaire de l'objet image, est aussi présentée. Celle-ci permet de diminuer grandement les exigences logicielles tout en réduisant les durées de reconstruction. L'influence de certaines caractéristiques de détection associées aux détecteurs spectraux est aussi étudiée, en mettant l'emphase sur les conséquences au niveau de la qualité des images reconstruites. Une méthode novatrice, permettant d'estimer le dépôt de dose à partir d'une acquisition polyénergétique, est finalement présentée.

La Géométrie de Descartes peut être lue comme un traité consacré à la résolution (graphique) de toutes les équations polynomiales grâce à un outil forgé pour la circonstance, qui permettra à l'homme de créer les sciences quantitatives et d'atteindre - presque - le but fixé au Premier Chapitre de la Genèse : dominer le monde. Cet outil est le calcul des coordonnées, invention exceptionnelle dont cependant il n'avait pas vu toute la puissance.Ce qu'il savait, c'était simplement que, outre la possibilité de définir et de construire un stock infini de courbes, il lui permettait - croyait-il - de donner une réponse définitive au problème de la recherche des racines des équations, mais aussi, grâce à cette technique, de ramener toute question de géométrie à un calcul, bref à mécaniser en quelque sorte les dernières questions ouvertes des mathématiques de son temps.Cette grille de lecture est à confronter à l'attitude plus conservatrice pour laquelle c'était là une mise en œuvre de la Méthode, voire de la Mathesis, fondée autour de l'algébrisation de la géométrie classique, plutôt qu'une arrivée de la géométrie venant à la rescousse de l'algèbre. / La Géométrie of Descartes can be read as a treatise on (graphic) resolution of all polynomial equations, by means of a tool made up on purpose, and by which man will be able to build up the quantitative sciences and to - almost - fulfil the object as stated in Genesis, 1: to rule over the world. That tool is the coordinates system, an extraordinary discovery, more powerful even than what Descartes had imagined.He only saw a means of defining and keeping in stock an endless number of curves and, beyond that, of finding a final answer to the question of the research of the equation roots; and, through that technical medium, he knew also he could reduce any geometrical problem to algebraic calculation; in a word, solve mechanically the last open questions in the mathematics of his time.This reading of the book must be confronted with a more usual posture according to which there is nothing else here than an application of the Method, or even of the Mathesis, grounded on the algebraization of the classical geometry, more than an advent of geometry used to help algebra.

Nous avons récemment mis en évidence des neurones GABAergiques jouant un rôle de « hub » dans l'hippocampe immature, orchestrant la synchronisation neuronale via une arborisation axonale dense. Dans ma thèse, j'ai d'abord montré, grâce à des enregistrements électrophysiologiques par paires, que les hubs étaient connectés à de nombreux neurones par des synapses GABAergiques fonctionnelles (Bonifazi et al. 2009). Puis, en utilisant des souris mutantes conditionnelles où les neurones sont marqués en fonction de leur origine embryonnaire, j'ai démontré que les neurones GABAergiques générés le plus tôt formaient une famille de hubs. Ces neurones sont toujours présents chez l'adulte et deviennent des neurones GABAergiques de projection extrahippocampique. Ceci suggère que la fonction de ces neurones serait maintenue, du moins anatomiquement, au stade adulte. / We have recently demonstrated the existence of functional hubs driving network synchronizations in the developing hippocampus. Hubs are a subpopulation of GABAergic neurons displaying widespread axonal projections. During my PhD, using paired electrophysiological recordings, I have shown that hub cells are synaptically connected to a large number of neurons (Bonifazi et al. 2009). Next, using genetic fate mapping approaches, I have demonstrated that early born GABAergic neurons constitute a subpopulation of hub cells. These pioneer hub cells remain into adulthood and develop into GABAergic neurons with an extrahippocampal projection (Picardo et al. 2011). This suggests that hub function may to retained into adulthood, at least structurally.

Peer-to-peer real-time communication and media streaming applications optimize their performance by using application-level topology estimation services such as virtual coordinate systems. Virtual coordinate systems allow nodes in a peer-to-peer network to accurately predict latency between arbi- trary nodes without the need of performing extensive measurements. However, systems that leverage virtual coordinates as supporting building blocks, are prone to attacks conducted by compromised nodes that aim at disrupting, eavesdropping, or mangling with the underlying communications. Recent research proposed techniques to mitigate basic attacks (inflation, deflation, oscillation) considering a single attack strategy model where attackers perform only one type of attack. In this work, we define and use a game theory framework in order to identify the best attack and defense strategies assuming that the attacker is aware of the defense mechanisms. Our approach leverages concepts derived from the Nash equilibrium to model more powerful adversaries. We apply the game theory framework to demonstrate the impact and efficiency of these attack and defense strategies using a well-known virtual coordinate system and real-life Internet data sets. Thereafter, we explore supervised machine learning techniques to mitigate more subtle yet highly effective attacks (frog-boiling, network-partition) that are able to bypass existing defenses. We evaluate our techniques on the Vivaldi system against a more complex attack strategy model, where attackers perform sequences of all known attacks against virtual coordinate systems, using both simulations and Internet deployments.

Motivés par des besoins en industrie microélectronique, ces travaux apportent des contributions en modélisation probabiliste de données spatiales, et en maîtrise statistique de procédés.Le problème spatial a pour spécificité d’être posé sur un domaine circulaire. Il se représente par un modèle de krigeage dont la partie déterministe est constituée de polynômes orthogonaux et la partie stochastique de processus gaussiens. Traditionnellement définis avec la norme euclidienne et la mesure uniforme sur le disque, ces choix n’exploitent pas les informations a priori sur les procédés d’usinage.Pour tenir compte des mécanismes de rotation ou de diffusion à partir du centre, nous formalisons les processus gaussiens polaires sur le disque. Ces processus intègrent les corrélations radiales et angulaires dans le modèle de krigeage, et en améliorent les performances dans les situations considérées. Ils sont ensuite interprétés par décomposition de Sobol et généralisés en dimension supérieure. Des plans d’expériences sont proposés dans le cadre de leur utilisation. Au premier rang figurent les cylindres latins qui reproduisent en coordonnées polaires les caractéristiques des hypercubes latins.Pour intégrer à la fois les aspects spatiaux et temporels du problème industriel, la maîtrise statistique de procédé est abordée en termes d’application de cartes de contrôle aux paramètres des modèles spatiaux. Les séries temporelles suivies ont aussi la particularité de comporter des données atypiques et des changements structurels, sources de biais en prévision, et de fausses alarmes en suivi de risque. Ce problème est traité par lissage robuste et adaptatif. / Driven by industrial needs in microelectronics, this thesis is focused on probabilistic models for spatial data and Statistical Process Control. The spatial problem has the specificity of being defined on circular domains. It is addressed through a Kriging model where the deterministic part is made of orthogonal polynomials and the stochastic term represented by a Gaussian process. Defined with the Euclidean distance and the uniform measure over the disk, traditional Kriging models do not exploit knowledge on manufacturing processes. To take rotations or diffusions from the center into account, we introduce polar Gaussian processes over the disk. They embed radial and angular correlations in Kriging predictions, leading to significant improvements in the considered situations. Polar Gaussian processes are then interpreted via Sobol decomposition and generalized in higher dimensions. Different designs of experiments are developed for the proposed models. Among them, Latin cylinders reproduce in the space of polar coordinates the properties of Latin hypercubes. To model spatial and temporal data, Statistical Process Control is addressed by monitoring Kriging parameters, based on standard control charts. Furthermore, the monitored time – series contain outliers and structural changes, which cause bias in prediction and false alarms in risk management. These issues are simultaneously tackled with a robust and adaptive smoothing.

Dans ce travail, on s'intéresse à des outils mathématiques spéciaux appelés tenseurs qui sont formellement définis comme des tableaux multidimensionnels définis sur le produit tensoriel d'espaces vectoriels (chaque espace vectoriel étant muni de son système de coordonnées), le nombre d'espaces vectoriels impliqués dans ce produit étant l'ordre du tenseur. L'intérêt pour les tenseurs est motivé par certains travaux expérimentaux qui ont prouvé, dans divers contextes, que traiter des données multidimensionnelles avec des tenseurs plutôt que des matrices donne un meilleur résultat aussi bien pour des tâches de régression que de classification. Dans le cadre de la thèse, nous nous sommes focalisés sur une décomposition dite de Tucker et avons mis en place une méthode pour l'apprentissage de dictionnaires, une technique pour l'apprentissage en ligne de dictionnaires, une approche pour la décomposition d'un tenseur de grandes tailles et enfin une méthodologie pour la décomposition d'un tenseur qui croît par rapport à tous les modes. De nouveaux résultats théoriques concernant la convergence et la vitesse de convergence sont établis et l'efficacité des algorithmes proposés, reposant soit sur la minimisation alternée, soit sur la descente de gradients par coordonnées, est démontrée sur des problèmes réels / In this work, we are interested in special mathematical tools called tensors, that are multidimensional arrays defined on tensor product of some vector spaces, each of which has its own coordinate system and the number of spaces involved in this product is generally referred to as order. The interest for these tools stem from some empirical works (for a range of applications encompassing both classification and regression) that prove the superiority of tensor processing with respect to matrix decomposition techniques. In this thesis framework, we focused on specific tensor model named Tucker and established new approaches for miscellaneous tasks such as dictionary learning, online dictionary learning, large-scale processing as well as the decomposition of a tensor evolving with respect to each of its modes. New theoretical results are established and the efficiency of the different algorithms, which are based either on alternate minimization or coordinate gradient descent, is proven via real-world problems.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.