Cette thèse traite des interactions et résonances dans les systèmes quantiques et se subdivise en trois sous-thématiques. Dans les premiers chapitres, nous proposons, dans le cadre de la limite locale, une méthode systématique de construction d'un hamiltonien vibrationnel mis sous forme normale pour des systèmes moléculaires à n degrés de liberté fortement excités, à partir des générateurs d'une algèbre de Lie, l'algèbre des polynômes invariants construite en mécanique classique à partir du noyau de l'opérateur adjoint adH0 . Puis, nous exposons les méthodes de construction en l'absence et en présence d'une résonance p : q. Une application à la molécule triatomique non linéaire ClOH est ensuite envisagée.D'autre part, nous réalisons, à l'aide de l'algorithme LTPA, la normalisation des molécules triatomiques linéaires AB2 et nous comparons, dans le cas de la molécule de CO2, nos résultats à ceux d'autres auteurs qui utilisèrent une approche différente. Par analogie avec la construction des hamiltoniens de systèmes moléculaires AB2 non linéaires, nous montrons ensuite que l'interaction de Fermi permet de décrire le passage d'un condensat de Bose-Einstein (CBE) atomique à un condensat moléculaire.Enfin, le dernier chapitre de cette thèse s'intéresse conjointement au phénomène de résonance1 : 1 entre un système et un champ extérieur et à l'équation de Heun. Nous utilisons le modèledu système quantique à deux niveaux d'énergie interagissant avec un champ extérieur à modulation de phase périodique et à pulsation de Rabi généralisée constante. Nous montrons lors de transitions non adiabatiques, que l'évolution des amplitudes de probabilité des états se déduit de l'équation de Heun générale pour une classe de solutions particulière. Nous mettons également en évidence trois comportements différents pour la fonction de décalage en fréquence : les non-croisements, les croisements et le level-glancing. Pour ces deux derniers comportements, une résonance 1 : 1 se produit périodiquement entre le système et le champ. / This thesis book is concerned with the interactions and resonances in quantum systems and is subdivided into three thematics. First, our work is aimed at constructing in the local limit a systematic method for a normalized vibrational Hamiltonian for a strongly excited n-degree-of-freedom molecular system from the generators of the Lie algebra, the algebra of the invariant polynomials built in classical mechanics from the the kernel of the adjoint operator adH0 . We present both the method of construction in case of absence and in case of a p : q resonance system with n degrees of freedom. Application to the non-linear triatomic molecule ClOH is then given.On the other hand, by using the LTPA Algorithm, we realize normalisation of linear triatomic molecules and we compare in case of the CO2 molecule our results to those of authors who used to another approaches. Then, we are dealing with the Fermi interaction in order to show analogously to the building of Hamiltonians of non-linear molecules AB2, that this interaction is able to describe the transition of a atomic Bose-Einstein condensate (BEC) to a molecular one.Finally, in the last chapter, we explore the non-adiabatic dynamics of a two-state system subject to excitation by a specific constant-amplitude periodic level-crossing model and we show that the evolution of the probability amplitudes of states is deduced from the Heun equation for a particular class of solutions. We also highlight three different behaviors for the detuning : non-crossing, crossing and level-glancing. For these two last behaviors, a 1 : 1 resonance occurs periodically between the system and the field.

Ce travail porte sur le développement et la vérification d’une nouvelle approche de coordonnées alignées FCI (Flux-Coordinate Independent), qui tire partie de l’anisotropie du transport dans un plasma immergé dans un fort champ magnétique. Sa prise en compte dans les codes numériques permet de réduire grandement le coût de calcul nécessaire pour une précision donnée. Une particularité de l’approche nouvellement développée dans ce manuscrit est en particulier sa capacité à traiter, pour la première fois, des configurations avec point X. Toutes ces analyses ont été conduites avec FENICIA, code modulaire entièrement développé dans le cadre de cette thèse, et permettant la résolution d’une classe de modèles génériques. En résumé, la méthode développée dans ce travail est validée. Elle peut s’avérer pertinente pour un large champ d’application dans le contexte de la fusion magnétique. Il est montré dans cette thèse que cette technique devrait pouvoir s’appliquer aussi bien aux modèles fluides que gyrocinétiques de turbulence, et qu’elle permet notamment de surmonter un des problèmes fondamentaux des techniques actuelles, qui peinent à traiter de manière précise la traversée de la séparatrice. / The primary thrust of this work is the development and implementation of a new approach to the problem of field-aligned coordinates in magnetized plasma turbulence simulations called the FCI approach (Flux-Coordinate Independent). The method exploits the elongated nature of micro-instability driven turbulence which typically has perpendicular scales on the order of a few ion gyro-radii, and parallel scales on the order of the machine size. Mathematically speaking, it relies on local transformations that align a suitable coordinate to the magnetic field to allow efficient computation of the parallel derivative. However, it does not rely on flux coordinates, which permits discretizing any given field on a regular grid in the natural coordinates such as (x, y, z) in the cylindrical limit. The new method has a number of advantages over methods constructed starting from flux coordinates, allowing for more flexible coding in a variety of situations including X-point configurations. In light of these findings, a plasma simulation code FENICIA has been developed based on the FCI approach with the ability to tackle a wide class of physical models. The code has been verified on several 3D test models. The accuracy of the approach is tested in particular with respect to the question of spurious radial transport. Tests on 3D models of the drift wave propagation and of the Ion Temperature Gradient (ITG) instability in cylindrical geometry in the linear regime demonstrate again the high quality of the numerical method. Finally, the FCI approach is shown to be able to deal with an X-point configuration such as one with a magnetic island with good convergence and conservation properties.

Le modèle computo-fonctionnel de la vision de haut niveau de Kosslyn et Koenig (1992) repose sur la dissociation entre la reconnaissance et le traitement spatial de la scène visuelle. En 1987, Kosslyn postula l’existence de deux processus pour le traitement des relations spatiales : un processus catégoriel qui calcule les positions relatives des objets et un processus coordonné qui calcule la distance entre les objets. Des études utilisant le paradigme de présentation en champ visuel divisé ont mis en évidence que l’hémisphère gauche sous-tendrait un traitement catégoriel ; l’hémisphère droit sous-tendrait un traitement coordonné. Cette interaction semblerait valider la dichotomie des deux types de processus.Une revue de la littérature pluridisciplinaire a été menée afin de savoir si ce fait est suffisant pour rejeter l’hypothèse d’un processus unique pour les traitements catégoriels et coordonnés. Entre autres, plusieurs études ont observé un effet de pratique au cours de la réalisation de jugements coordonnés : une diminution de l’intervention de l’hémisphère droit au profit d’une prise en charge progressive de l’hémisphère gauche. De plus, l’avantage de l’hémisphère gauche pour le traitement catégoriel a été rarement observé.Une série de cinq expériences comportementales ont été conduites pour vérifier certains biais expérimentaux qui pourraient expliquer les différences hémisphériques et l’effet de pratique observés. Nos résultats nous ont permis d’avancer des hypothèses axées sur la communication entre les hémisphères et sur un lien entre les processus catégoriels et coordonnés. Une critique du paradigme de présentation en champ visuel divisé et différents modèles d’interaction hémisphérique ont été présentés. Trois expériences ont été menées, afin d’évaluer l’impact des communications hémisphériques dans le traitement des relations spatiales. A la lumière de nos résultats, la dichotomie des processus catégoriels et coordonnés a été discutée. / The computational-functional conception of high-level processing of vision in Kosslyn and Koenig (1992) relies on dissociation between object recognition and spatial processing. In 1987, Kosslyn postulated that two different processes compute spatial-relations: categorical process computes relative position of objects and coordinate process computes the distance between objects. Some studies indicate a left-hemisphere advantage for processing categorical spatial relations and a right-hemisphere advantage for processing coordinate spatial relations. This hemispheric difference is interpreted as an evidence of a dichotomy between these two processes. A pluridisciplinary review was conducted to assure that single process hypothesis is dismissed out. Some studies showed, in a coordinate task, that practice resulted in a decreased right-hemisphere involvement and a concurrent increase in left-hemisphere involvement (i.e., practice effect). Furthermore, the left-hemisphere advantage in categorical was seldom observed. The theoretical aim of the thesis was based on two questions: (1) Are there single or several processes encoding visual spatial relations? (2) How can we interpret this practice effect ?Five experiments were run to verify possible bias which might explain observed hemispheric differences and practice effect. Our results suggested that hemispheric communication might be an important factor in spatial-relation processing.An theoretical investigation of divided visual field paradigm was led and several interhemispheric models were described. Three experiments were conducted to estimate hemispheric communication in spatial-relation process. In the light of our results, separate categorical-coordinate processes hypothesis were discussed.

Inspiré par l'algèbre d’échange et birapport de rang n introduit par F. Labourie, nous construisons un anneau muni de la structure de Poisson--- l’algèbre d’échangée de rang n Zn(P) pour étudier les espaces de modules de birapports . Nous prouvons que Zn(P) hérite d'une structure de Poisson provenant de l’algèbre d’échangée. Pour tenir compte des “birapports” dans l’anneau de fraction, en interprétant Zn(P) par un modèle géométrique dans l'étude de la géométrie théorie des invariants, nous montrons que Zn(P) est intègre. Ensuite, nous considérons l'anneau Bn(P) engendreré par les birapports dans l'anneau de fraction de Zn(P). Pour n = 2,3, nous trouvons un homomorphisme injectif poissonienne de l'anneau engendré par coordonnées de Fock-Goncharovde sur l'espace des configurations de drapeaux dans Rn vers Bn(P). En étudiant le système intégrable discret pour l'espace des configurations de polygones N-tordus dans RP1, à une transformation de Fourier discrète, nous rapportons asymptotiquement l'algèbre d’échangée à l'algèbre de Virasoro sur une hypersurface de MN, 1. / Inspired by the swapping algebra and the rank n cross-ratio introduced by F. Labourie, we construct a ring equipped with the swapping Poisson structure---the rank n swapping algebra Zn(P) to study the moduli spaces of cross ratios. We prove that Zn(P) inherits a Poisson structure form the swapping bracket. To consider the "cross-ratios" in the fraction ring, by interpreting Zn(P) by a geometric model in the study of geometry invariant theory, we prove that Zn(P) is an integral domain. Then we consider the ring Bn(P) generated by the cross ratios in the fraction ring of Zn(P). For n = 2,3, we embed in a Poisson way the ring generated by Fock-Goncharov coordinates for configuration space of flags in Rn into Bn(P). By studying the discrete integrable system for the configuration space MN,1 of N-twisted polygons in RP1, up to a discrete Fourier transformation, we asymptotically relate the swapping algebra to the Virasoro algebra on a hypersurface of MN,1.

Ce travail de thèse a pour objectif de fournir un outil de modélisation rapide de l'interaction d'une source électromagnétique 3D avec une pièce de géométrie ou de propriétés physiques complexes dans le domaine des basses fréquences (régime quasi-statique). La principale application est la simulation d'un procédé de Contrôle Non Destructif (CND) d'une pièce conductrice présentant une surface ou des propriétés physiques perturbées. La plateforme logicielle CIVA, comportant un module dédié à la simulation des procédés de CND par courants de Foucault intègre à l’heure actuelle des modèles semi-analytiques limités aux géométries canoniques : pièces planes, cylindriques. Afin de lever ce verrou, le formalisme des équations de Maxwell covariantes, déjà très utilisé dans le domaine optique pour la caractérisation des réseaux de diffraction (méthode des coordonnées curvilignes) est étendu au régime quasi-statique. L’utilisation d’un nouveau système de coordonnées curvilignes non-orthogonal associé à la géométrie de la pièce conduit à écrire très facilement et de manière analytique les conditions de passage aux interfaces de formes complexes. La résolution numérique des équations de Maxwell sous leur forme covariante est abordée par une approche modale qui repose sur le calcul préalable de solutions propres d’un système d’équations différentielles en absence de source. La représentation des composantes du champ électromagnétique à partir de deux fonctions de potentiels du second ordre (SOVP) ou potentiels de Hertz dans des systèmes de coordonnées canoniques est d’abord étendue au système de coordonnées curvilignes. On obtient alors les expansions modales des composantes covariantes et contra-variantes du champ électromagnétique. Les coefficients de ces expansions modales sont déterminés ensuite en introduisant le champ d’excitation et en imposant les conditions de passage adéquates entre les différents milieux. Cette approche est ensuite couplée d'une part à un algorithme récursif (les paramètres S) afin de prendre en compte la présence d'interfaces internes complexes dans la pièce, et d'autre part à une méthode numérique d'ordre élevé (Méthode pseudo-Spectrale) afin de prendre en compte de façon rigoureuse des variations des propriétés physiques (perméabilité magnétique et/ou conductivité électrique...) du matériau avec la profondeur. La validation de la méthode numérique proposée s’appuie sur des comparaisons avec des données simulées à l'aide d'un logiciel commercial de calcul par éléments finis et des données expérimentales obtenues au laboratoire. En outre, les codes développés ont été intégrés à une version de développement de la plateforme CIVA afin de répondre aux besoins des partenaires dans le cadre du projet européen SIMPOSIUM. / This PhD work concerns the development of fast numerical tools, dedicated to the computation of the electromagnetic interaction between a low frequency 3D current source and a complex conductor, presenting rough interfaces and/or conductivity (and/or permeability) variations. The main application is the simulation of the Eddy Current non-destructive testing process applied to complex specimens. Indeed, the existing semi-analytical models currently available in the CIVA simulation platform are limited to canonical geometries. The method we propose here is based on the covariant Maxwell equations, which allow us to consider the physical equations and relationships in a non-orthogonal coordinate system depending on the geometry of the specimen. Historically, this method (cf. C-method) has been developed in the framework of optical applications, particularly for the characterization of diffraction gratings. Here, we transpose this formalism into the quasi-static regime and we thus develop an innovative formulation of the Second Order Vector Potential formalism, widely used for the computation of the quasi-static fields in canonical geometries. Then, we determine numerically a set of modal solutions of the source-free Maxwell equations in the coordinate system introduced, and this allows us to represent the unknown fields as modal expansions in source-free domains. Then, the coefficients of these expansions are computed by introducing the source fields and enforcing the boundary conditions that the total fields must verify at the interfaces between media. In order to tackle the case of a layered conductor presenting rough interfaces, the generalized SOVP formalism is coupled with a recursive algorithm called the S-matrices. On the other hand, the application case of a complex shape specimen with depth-varying physical properties is treated by coupling the modal method we developed with a high-order numerical method: pseudo-spectral method. The validation of these codes is carried out numerically by comparison with a commercial finite element software in some particular configurations. Besides, the homogeneous case is also validated by comparison with experimental data.

Cette thèse s'inscrit dans le cadre des travaux sur l'acquisition des langues étrangères. L'objectif principal est de déterminer les structurations linguistiques transitoires employées par les apprenants francophones pour exprimer l'espace en mandarin langue étrangère. La procédure utilisée est l'analyse d'un corpus de productions orales issues d'une étude expérimentale de vingt mois menée auprès d'apprenants adultes francophones du mandarin de niveau débutant, intermédiaire et avancé. Pour atteindre l'objectif fixé, nous nous penchons d'abord sur l'acquisition des verbes directionnels en mandarin, puis sur les calculs des coordonnées spatiales qui impliquent l'« habitual thought » du mandarin concernant les verbes lái (venir) et qù (aller). L'analyse des expressions spatiales par les apprenants nous permettra ensuite de détailler le processus d'acquisition des ensembles spécifiques de la relation forme/fonction du mandarin et, plus précisément, la façon dont les options linguistiques façonnent la production des apprenants à chaque niveau de l'apprentissage. L'étude de l'acquisition des verbes de repérage ainsi que du calcul des coordonnées spatiales, quant à elles, nous dévoileront le processus cognitif de la conceptualisation du domaine spatial. / This thesis intervenes in the field of foreign language acquisition. The main objective is to determine the transient language structuring used by French-speaking learners to express space in Mandarin. The procedure used is the analysis of an oral corpus from an experimental study during twenty months with French-speaking adult learners of three different Mandarin levels: beginner, intermediate and advanced. To achieve our goal, we focus primarily on the acquisition of directional verbs in Mandarin, then on the calculation of spatial coordinates that involve the "habitual thought" about Mandarin verbs lái (come) and qù (go). The analysis of spatial expressions by French learners will detail the process of acquiring specific sets of the form/function relationship in Mandarin; to be more precise, we will show how the language options shape the learners production at each level of learning. The acquisition of the verbs lái (come) and qù (go) and of the calculation of spatial coordinates, in turn, will reveal the cognitive process of space conceptualization by the French learners.

L'acide rétinoïque (AR) est un morphogène dérivé de la vitamine A, qui intervient dans le contrôle de l'organogenèse, de la prolifération et de la différenciation cellulaires chez les Chordés. Dans ce contexte, nous avons étudié les régulations spatio-temporelles de la voie de signalisation de l’AR au cours du développement de l’amphioxus, en mettant l'accent sur l’espèce européenne Branchiostoma lanceolatum.Nous avons tout d'abord inhibé ou activé la voie de signalisation de l’AR lors du développement embryonnaire en traitant des embryons d’amphioxus à des doses variables de composés pharmacologiques interférant avec le métabolisme des rétinoïdes. Grâce à l’utilisation d’outils mathématiques spécifiques, nous avons établi un schéma détaillé des effets des traitements effectués sur le développement du système nerveux central (SNC) et du pharynx chez l’amphioxus en nous basant sur l’expression de gènes marqueurs de tissus spécifiques. À l’issue de cette première analyse, nous avons par la suite étudié les effets d’une perturbation de la signalisation de l’AR à des points clés du développement chez l’amphioxus lors de la régionalisation du SNC et du pharynx. Nous avons ainsi montré que la voie de signalisation de l’AR intervient dans la régionalisation de l’axe antéro-postérieur via le contrôle des gènes hox dès le stade gastrula et jusqu’aux stades larvaires. En outre, nous avons réalisé l'étude préliminaire du gène homologue chez l’amphioxus du gène aldh1a2 des Vertébrés, et avons démontré que la régulation du niveau de synthèse de l’AR au cour du développement est conservée entre l’amphioxus et les Vertébrés. Finalement, nous avons montré que la voie de l’AR participe également à la morphogenèse caudale chez l’amphioxus, et que le mécanisme impliqué semble différent de celui proposé chez les Vertébrés où l’AR contrôle la structuration de la nageoire caudale par le ciblage des tissus mésenchymateux. / Retinoic acid (RA) is an endogenous vitamin A-derived morphogen. In this context, we studied the spatiotemporal roles of RA signaling in amphioxus development, focusing on the European amphioxus species: Branchiostoma lanceolatum. We first created excess and insufficiency models of RA signaling by exposing amphioxus embryos to series of doses of different pharmacological compounds targeting either the RA receptors or the RA metabolism machinery. By introducing the important mathematical concept of a Cartesian coordinate system founded by René Descartes, we created detailed diagrams of the concentration-dependent defects caused by RA signaling in the central nervous system (CNS) and pharynx of amphioxus by evaluating the statistical significances of tissue-specific marker gene expression in labeled embryos. This analysis yielded a very detailed description of the sensitivities of the developing amphioxus CNS and pharynx to altered RA signaling levels. Following this initial challenge, we correlated the effects of altered RA signaling levels with key amphioxus developmental stages characterized by structural transitions in CNS and pharynx. We show that hox-mediated RA signaling in axial patterning is active beyond the gastrula stage and might be maintained until at least early larval stage, with possible roles in more regionalized axis formation and organ induction. In addition, we carried out a preliminary study on a RA synthesizing gene in amphioxus, called aldh1a, a possible homolog of the vertebrate aldh1a2 gene, demonstrating that the feedback between RA signaling and RA synthesizing levels has emerged before the split of the cephalochordate and vertebrate lineages. Moreover, we are able to show that RA signaling also participates in tail fin morphogenesis in amphioxus by a mechanism that is probably not comparable to that in vertebrates, where RA modulates caudal fin patterning through targeting mesenchymal derivatives.

Cette thèse est consacrée à l'étude d'une conjecture de Lang et Silverman de minoration de la hauteur de Néron-Tate sur les variétés abéliennes sur les corps de nombres. Le premier chapitre décrit le matériel nécessaire à l'étude des chapitres suivants et fixe les notations et normalisations. On montre dans le second chapitre que la conjecture est vraie pour certaines classes de variétés abéliennes de dimension 2, en particulier pour les jacobiennes ayant potentiellement bonne réduction et restant loin des produits de courbes elliptiques dans l'espace de modules. Le second chapitre renferme aussi des corollaires allant dans la direction de la conjecture de borne uniforme sur la torsion et de majoration uniforme du nombre de points rationnels d'une courbe de genre 2. Le troisième chapitre généralise les résultats de minoration du second chapitre aux jacobiennes de courbes hyperelliptiques de genre g supérieur ou égal à 2. Le quatrième chapitre contient une étude de la restriction des scalaires à la Weil et une étude asymptotique de la hauteur des points de Heegner sur les jacobiennes de courbes modulaires. Le cinquième chapitre est une annexe contenant des formules explicites utiles pour la dimension 2 et un paragraphe sur un raisonnement par isogénies.

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L'utilisation de droites en asservissement visuel pose, contrairement au cas des points, un problème de représentation. Nous y avons répondu en nous basant sur les coordonnées de Plücker d'une droite, ce qui nous a permis d'introduire la notion d'alignement en coordonnées de Plücker binormées. Grâce à ces dernières, nous avons défini deux lois de commande voisines qui réalisent le nouvel alignement ; sont explicites et partiellement découplées entre rotation et translation ; mélangent informations 2D et 3D ; et enfin, ne nécessitent pas d'estimation de profondeur. Nous avons exhibé des résultats de convergence de ces lois et caractérisé leurs singularités. Nous avons ensuite appliqué ces lois au positionnement d'une caméra face à un trièdre orthogonal. Cette configuration ne permet pas d'observer la profondeur. Pour compenser ce manque, nous avons adjoint un pointeur laser non étalonné à la caméra. En reformulant le problème d'étalonnage pince-caméra par un système purement linéaire, nous avons produit une analyse algébrique du système et une classification des mouvements d'étalonnage. Les procédures classiques sont contraignantes puisqu'elles nécessitent l'observation d'une mire et/ou l'interruption de la tâche effectuée par le robot. Afin de lever ces contraintes, nous avons adapté notre méthode linéaire pour proposer une méthode d'auto-étalonnage, qui se passe de mire, et une méthode d'étalonnage en ligne, qui n'interrompt pas la tâche.