Le système Cospas-Sarsat est un système de recherche et de sauvetage à l’échelle mondiale qui fonctionne à l’aide de satellites en orbite basse et de satellites en orbite géostationnaire. La constellation de satellites actuelle est en cours de remplacement par des satellites en orbite moyenne qui couvrent de plus grandes zones de la surface de la Terre permettant des alertes quasi instantanées. L’objectif de cette thèse est d’étudier les performances de localisation de ce nouveau système, qui a été nommé système MEOSAR (Medium Earth Orbit Search and Rescue). Nous étudions d’abord la qualité de la liaison entre la balise de détresse, le satellite, et la station de réception au sol à l’aide d’un bilan de liaison. Ensuite, nous proposons un modèle de signal basé sur des fonctions sigmoïdes afin de modéliser les transitions douces du signal de détresse. Pour ce modèle, les performances de localisation (en terme de bornes de Cramér-Rao et de la variance d’estimateurs) sont étudiées pour l’estimation de position de la balise, et pour l’estimation de différents paramètres, y compris le temps d’arrivée, la fréquence d’arrivée et la durée du symbole. Ensuite, nous étudions l’impact de l’ajout d’information a priori sur la période symbole et sur le temps de montée du signal, qui proviennent des tolérances autorisées sur les spécifications des balises de détresse. Nous étudions également l’erreur introduite par l’ajout de bruit de phase caractéristique des oscillateurs des balises, et nous considérons l’amélioration de l’estimation de position en prenant en compte les multiples émissions de la balise de détresse. Finalement, les performances de localisation du système MEOSAR sont données pour les balises de détresse de deuxième génération, qui sont en cours de développement, et qui utilisent une modulation avec étalement de spectre. / Cospas-Sarsat is an international search and rescue system that operates using low-orbit satellites and geostationary satellites. The current satellite constellation is being replaced by medium Earth orbit satellites which will cover larger areas of the surface of the Earth, permitting almost instantaneous alerts. The objective of this thesis is to study the localization performance of this new system, named MEOSAR (Medium Earth Orbit Search and Rescue). We first study the quality of the link between the beacon, the satellite and the ground receiving station through a link budget. Then, we propose a signal model based on sigmoidal functions to model the smooth transitions of the distress signal. For this model, the localization performance (in terms of Cramér-Rao bounds and estimator variances) is studied for the estimation of the beacon position and for different parameters including the time of arrival, the frequency of arrival and the symbol width. Then, we study the impact of adding prior information on the symbol width and the signal rise time, which are constructed from the allowed tolerances on the beacon specifications. We also investigate the error introduced by the addition of oscillator phase noise, and we show how the position estimation can be improved by taking into account multiple emissions of the beacon. Finally, the localization performance of the MEOSAR system is studied for second generation beacons, which are being developed using spread spectrum modulation.

Estimating parameters is the problem of finding their values from measurements and modelling. Parameters describe properties of a system; material, for instance, are defined by mechanical, electrical, and chemical parameters. Fisher information is an information measure, giving information about how changes in the parameter effect the estimation. The Fisher information includes the physical model of the problem and the statistical model of noise. The Cramér-Rao bound is the inverse of the Fisher information and gives the best possible variance for any unbiased estimator. This thesis considers aspects of sensitivity analysis in two applied material parameter estimation problems. Sensitivity analysis with the Fisher information and the Cramér-Rao bound is used as a tool for evaluation of measurement feasibilities, comparison of measurement set-ups, and as a quantitative measure of the trade-off between accuracy and resolution in inverse imaging. The first application is with estimation of the wood grain angle parameter in trees and logs. The grain angle is the angle between the direction of the wood fibres and the direction of growth; a large grain angle strongly correlates to twist in sawn timber. In the thesis, measurements with microwaves are argued as a fast and robust measurement technique and electromagnetic modelling is applied, exploiting the anisotropic properties of wood. Both two-dimensional and three-dimensional modelling is considered. Mathematical modelling is essential, lowering the complexity and speeding up the computations. According to a sensitivity analysis with the Cramér-Rao bound, estimation of the wood grain angle with microwaves is feasible. The second application is electrical impedance tomography, where the conductivity of an object is estimated from surface measurements. Electrical impedance tomography has applications in, for example, medical imaging, geological surveillance, and wood evaluation. Different configurations and noise models are evaluated with sensitivity analysis for a two-dimensional electrical impedance tomography problem. The relation between the accuracy and resolution is also analysed using the Fisher information. To conclude, sensitivity analysis is employed in this thesis, as a method to enhance material parameter estimation. The sensitivity analysis methods are general and applicable also on other parameter estimation problems. / Estimering av parametrar är att finna deras värde utifrån mätningar och modellering. Parametrar beskriver egenskaper hos system och till exempel material kan definieras med mekaniska, elektriska och kemiska parametrar. Fisherinformation är ett informationsmått som ger information om hur ändringar i en parameter påverkar estimeringen. Fisherinformationen ges av en fysikalisk modell av problemet och en statistisk modell av mätbruset. Cramér-Rao-gränsen är inversen av Fisherinformationen och ger den bästa möjliga variansen för alla väntevärdesriktiga estimatorer.Den här avhandlingen behandlar aspekter av känslighetsanalys i två tillämpade estimeringsproblem för materialparametrar. Känslighetsanalys med Fisherinformation och Cramér-Rao-gränsen används som ett redskap för utvärdering av möjligheten att mäta och för jämförelser av mätuppställningar, samt som ett kvantitativt mått på avvägningen mellan noggrannhet och upplösning för inversa bilder. Den första tillämpningen är estimering av fibervinkeln hos träd och stockar. Fibervinkeln är vinkeln mellan växtriktningen och riktningen hos träfibern och en stor fibervinkel är relaterad till problem med formstabilitet i färdiga brädor. Mikrovågsmätningar av fibervinkeln presenteras som en snabb och robust mätteknik. I avhandlingen beskrivs två- och tredimensionella elektromagnetiska modeller som utnyttjar anisotropin hos trä. Eftersom matematisk modellering minskar komplexiteten och beräkningstiden är det en viktig del i estimeringen. Enligt känslighetsanalys med Cramér-Rao-gränsen är estimering av fibervinkeln hos trä möjlig. Den andra tillämpningen är elektrisk impedanstomografi, där ledningsförmågan hos objekt bestäms genom mätningar på ytan. Elektrisk impedanstomografi har tillämpningar inom till exempel medicinska bilder, geologisk övervakning och trämätningar. Olika mätkonfigurationer och brusmodeller utvärderas med känslighetsanalys för ett tvådimensionellt exempel på elektrisk impedanstomografi. Relationen mellan noggrannhet och upplösning analyseras med Fisher information. För att sammanfatta beskrivs känslighetsanalys som en metod för att förbättra estimeringen av materialparametrar. Metoderna för känslighetsanalys är generella och kan tillämpas också på andra estimeringsproblem för parametrar.

L’étoile laser polychromatique (ELP) fournit la référence de phase à une optique adaptative (OA)pour corriger les surfaces d’onde turbulentes, y compris leur pente. L’ELP, générée dans la mésosphère parune excitation résonnante à deux photons du sodium, repose sur la déviation chromatique des images. Uneimagerie dans le visible devient possible, et est indispensable pour 80% des programmes astrophysiquesprioritaires de l'E-ELT.L’ELP requiert un écart-type des mesures de position 26 fois inférieur au cas classique. Cela m’a amené àétudier le projecteur laser interférométrique. J’ai mis au point un correcteur de base polychromatique pourégaliser la période des franges et un correcteur de phase pour compenser la réfraction atmosphérique. J’aiétudié l'optique de mesure des franges, et de séparation entre l'ELP et l’objet observé.La précision requise m’a conduit à étudier dans quelles conditions l’algorithme du maximum devraisemblance tend vers la borne de Cramér-Rao.J’ai également développé un modèle numérique de bout en bout pour simuler l’ELP depuis les lasersjusqu’à la mesure du rapport de Strehl. Je montre que pour un VLT, les rapports de Strehl sont supérieurs à40% à 500 nm sans étoile de référence, en prenant une OA qui aurait donné 50% instantané (Strehl depente : 80%). Une approche analytique valide ces résultats.Enfin, j’aborde l’application de l’ELP aux télécommunications interplanétaires et à la destruction des débrisorbitaux. / The polychromatic laser guide star (PLGS) provides adaptive optics (AO) with a phase referenceto correct corrugated wavefronts, including tip tilt. It relies on the chromatic dispersion of light returnedfrom the 2-photon resonant excitation of sodium in the mesosphere. Diffraction limited imaging in thevisible then becomes possible. This is mandatory for 80% of the prominent astrophysical cases for the EELT.A PLGS requires standard deviations of position measurements 26 times less than in classical cases. Thus Ihave studied the interferometric laser projector. I have designed a polychromatic base corrector to equalizethe fringe periods, a phase corrector to compensate atmospheric refraction and the optics for fringemeasurements and for keeping apart the PLGS from the science target images.The required accuracy leads me to study how the maximum likelihood algorithm approaches the Cramer-Rao bound.I have written an end-to-end code for numerical simulations of the PLGS, from the lasers to the Strehlmeasurement. I get for the VLT Strehl ratios larger than 40% at 500 nm if one uses an AO providing us a50% instantaneous Strehl (tip tilt Strehl : 80%). An analytical model validates these results.Finally I address the application of the PLGS to deep space communications and to space debris clearing.

Les premières recherches en détection, localisation et séparation de signaux remontent au début du 20ème siècle. Ces recherches sont d’actualité encore aujourd’hui, notamment du fait de la croissance rapide des systèmes de communications constatée ces deux dernières décennies. Par ailleurs, la littérature du domaine consacre très peu d’études relatives à certains contextes jugés difficiles dont certains sont traités dans cette thèse. Ce travail porte sur la localisation de signaux par détection des temps d’arrivée ou estimation des directions d’arrivée et sur la séparation de sources dépendantes ou à module constant. L’idée principale est de tirer profit de certaines informations a priori disponibles sur les signaux sources telles que la parcimonie, la cyclostationarité, la non-circularité, le module constant, la structure autoregressive et les séquences pilote dans un contexte coopératif. Une première partie détaille trois contributions : (i) un nouveau détecteur pour l’estimation des temps d’arrivée basé sur la minimisation de la probabilité d’erreur ; (ii) une estimation améliorée de la puissance du bruit, basée sur les statistiques d’ordre ; (iii) une quantification de la précision et de la résolution de l’estimation des directions d’arrivée au regard de certains a priori considérés sur les sources. Une deuxième partie est consacrée à la séparation de sources exploitant différentes informations sur celles-ci : (i) la séparation de signaux de communication à module constant ; (ii) la séparation de sources dépendantes connaissant la nature de la dépendance et (iii) la séparation de sources autorégressives dépendantes connaissant la structure autorégressive. / Signal detection, localization, and separation problems date back to the beginning of the twentieth century. Nowadays, this subject is still a hot topic receiving more and more attention, notably with the rapid growth of wireless communication systems that arose in the last two decades and it turns out that many challenging aspects remain poorly addressed by the available literature relative to this subject. This thesis deals with signal detection, localization using temporal or directional measurements, and separation of dependent source signals. The main objective is to make use of some available priors about the source signals such as sparsity, cyclo-stationarity, non-circularity, constant modulus, autoregressive structure or training sequences in a cooperative framework. The first part is devoted to the analysis of (i) signal’s time-of-arrival estimation using a new minimum error rate based detector, (ii) noise power estimation using an improved order-statistics estimator and (iii) side information impact on direction-of-arrival estimation accuracy and resolution. In the second part, the source separation problem is investigated at the light of different priors about the original sources. Three kinds of prior have been considered : (i) separation of constant modulus communication signals, (ii) separation of dependent source signals knowing their dependency structure and (iii) separation of dependent autoregressive sources knowing their autoregressive structure.