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Proposta de construção de um modelo econométrico para estimar a probabilidade de risco de inadimplência: uma verificação empírica na Universidade Católica de PelotasRibeiro, Cristiane Freitas 26 September 2008 (has links)
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Previous issue date: 26 / Nenhuma / As facilidades na concessão de crédito a pessoas físicas têm aumentado no decorrer dos últimos três anos. Variáveis como redução das taxas de juros, aumento de prazos de pagamentos e empréstimos consignados à folha de pagamento possibilitaram à população em geral acesso a aquisição de bens móveis, imóveis entre outros. Neste contexto, a procura por mecanismos mais robustos de análise de risco de crédito, no sentido de evitar ou reduzir os níveis de inadimplência do setor se tornaram necessários. Este estudo objetiva construir um modelo econométrico para estimar a probabilidade do risco de inadimplência em uma Instituição Privada de Ensino Superior. Utilizando a técnica estatística de regressão logística, o modelo de risco de crédito foi construído com base em uma amostra de alunos (pessoas físicas) matriculados na Universidade Católica de Pelotas, situada em Pelotas/RS. As variáveis explicativas do modelo foram obtidas a partir da aplicação de um questionário socioeconômico, que gerou um rol de 59 variáveis d / The facilitation in the credit concession to individuals has increased over the last three years. Variables such as the reduction in the interest taxes, increase in maturity, payroll-attached loans, have provided the population in general, with access to consumption property, buildings among others. In this scenario, the search for stronger tools of credit risk analysis, trying to avoid or at least reduce the default rates in the field, has become necessary. This study aims at elaborating an econometric model to predict the probability of default risk in a Private University. By using the statistical technique of logistical regression, the credit risk model has been built based on a sample of students (individuals) enrolled at “Universidade Católica de Pelotas”, located in Pelotas/RS. The explaining variables of the model have been obtained from a socio-economical questionnaire, which has generated 59 variables from which, only 3 were really relevant: existence of previously negotiated debts, possession of a
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Análise do risco de crédito das principais instituições financeiras que atuam no Brasil em relação a fatores econômicos do paísSilva, Anderson José da 14 February 2017 (has links)
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Previous issue date: 2017-02-14 / Amid the country’s economic slowdown scenario, along with a sharp growth in loan portfolio
records at financial institutions that were encouraged by the government in order to promote
national development, a circumstantial increase in default is observed. Therefore, a closer
attention is needed on credit risk management.This research aims to verify the relationship
between the country’s economic factors, mainly the Selic rate, and the performance of
allowance for doubtful accounts (AFDA), the total financial institutions’ assets and its impact
to the credit risk and their results. Literature review presented the concepts of credit and its
risk, Basel Accords risk control requirements and recommendations, and the most
expressive facts from Lula and Dilma governments’ economic policy.On the basis of these
data, statements from the 30 largest institutions by assets in Brazil from 2010 to 2015 were
gathered and, through multiple regression generated by Minitab software it was possible to
assess the impact in provisions of the following variables: Selic rate, profitability, size of loan
portfolio, and asset size. Aggregating the banks in groups with similar characteristics enabled
to observe their behavior in face of the variables, that Selic rate has more influence in private
banks and in those with a lower credit in total asset (an increase in Selic rate tends to
generate a lower AFDA in relation to the total asset). With respect to the banks with large
loan portfolio in relation to the asset, a strong action of Selic rate on provisions was
observed. However, an increase in this variable also impacts the provisions increase. When
public banks were analyzed, it was not possible to verify a significant influence of this rate in
relation to the provisions Regarding natural log of the assets and size of loan portfolio
variables in total asset, it was verified their great influence, in general, in the ration between
AFDA/total loan portfolio, with greater impact on public banks, the ones with smaller loan
portfolio, and those with larger asset portfolio. Profitability has an influence on the ones with
larger loan portfolio and on the main private banks, once profitability increases compete for
the increase in the provisions on the total of assigned. The performance diagnostic of
variables on credit risk ascertain the effect of each index on the response variable, which
highlights the credit policy adopted by the clusters, emphasizing the crucial points to
effectively manage the risk in favor of quality in financial transactions resulting in improved
performance / Em meio ao cenário de desaceleração econômica no país, com o histórico de acentuado
aumento na carteira de crédito das instituições financeiras, incentivado pelo governo no
intento de promover o desenvolvimento nacional, verifica-se aumento na inadimplência, o
que cientifica a necessidade de atenção redobrada para o gerenciamento do risco de
crédito. Isto posto, essa pesquisa busca checar a relação entre fatores econômicos do país,
principalmente da taxa Selic Meta, com o desempenho das provisões para crédito de
liquidação duvidosa (PCLD) no total da carteira de ativo das instituições financeiras, e a sua
repercussão no risco de crédito e na rentabilidade. A revisão da literatura discorreu sobre os
conceitos de crédito e seu risco, as exigências para seu controle e recomendações de
Basileia, bem como sobre a matriz de política macroeconômica adotada durante os
governos Lula e Dilma. Subsidiado por esse referencial teórico, levantaram-se as
demonstrações das 30 maiores instituições financeiras em ativos no Brasil, do ano de 2010
a 2015 e, por meio de regressão múltipla gerada no software Minitab, diagnosticou-se o
impacto, nas provisões, das variáveis taxa Selic Meta, rentabilidade, tamanho da carteira de
crédito e tamanho do ativo. Apurou-se que a taxa Selic Meta exerce maior influxo aos
bancos privados, no qual o seu aumento impacta negativamente na relação PCLD / total da
carteira de crédito, do que comparado às instituições públicas. Também há grande influência
desta taxa nos que possuem maior e menor crédito no total do ativo (o aumento da taxa
Selic tende a gerar menos PCLD no total de crédito para os menores e mais aos maiores). A
rentabilidade gera mais influência e é significativa aos que possuem maior carteira de
crédito e seu avanço impacta negativamente na relação PCLD / total de crédito, sendo que
ela também é influente nos bancos públicos e privados, mas não significativa. Sobre a
variável logaritmo natural do ativo, aferiu-se grande influência dessas na relação PCLD /
total de crédito, impactando mais aos bancos públicos e aos que possuem menor carteira de
crédito, enquanto a participação da carteira de crédito no total do ativo exerce mais
influência aos bancos privados e aos com menor volume de crédito. Constata-se também
semelhanças no desempenho de indicadores macroeconômicos como PIB, inflação e taxa
de desemprego perante a evolução de variáveis das instituições financeiras. O exercício
das variáveis no risco de crédito constata os efeitos delas nas provisões, evidenciando a
política de crédito adotada pelas instituições e ressaltando os pontos vitais para o
gerenciamento eficaz do risco em prol de um melhor desempenho
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Análise de crédito e riscos de inadimplência em financiamentos de pessoas físicas na Guiné-Bissau: uma abordagem crítica e proposição de modelo experimentalCuma, Iaia Augusto 05 June 2012 (has links)
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Previous issue date: 2012-06-05 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The growth of installment credits in Guinea-Bissau during the study period from 2005 to 2010 can be explained by the relative economic stability, despite some political instability. The significant control of inflation, creating new job opportunities are factors that directly interfere with the purposes and the need to take credit. The study sought to explore and identify the determining factors in the increase of numbers of defaulters with the growth of credit to individuals in Guinea-Bissau. The research aims to contribute to a consistent model for the analysis of risk assessment of credit to individuals that fits the social and economic situation in Guinea-Bissau. To facilitate the review process for evaluating credit risk models were apresented Serasa, Magalhães and Mario and JOS developed bay Santos and Famá, considering a number of variables and parameters. To accomplish the purpose of this study, we addressed the fundamental processes of credit analysis (subjective and objective), regulatory and overview of the credit industry in Guinea-Bissau, its evolution, interest rates, inflation and GDP (Gross Domestic Product) in Guinea-Bissau. The presentation of the proposed model (2 JOS Credit Scoring) and its applicability in a sample of 200 clients drawn from the loan portfolio of the four commercial banks studied in Guinea-Bissau, logistic regression (Logit) yielded a rate adjustment of 54,70% by Nagelkerke index, or is, the model variables together contribute to the explanation of up to 54,70% of the increase in delinquencies in Guinea-Bissau. In Brazil, the same model was tested on a sample of a mid-sized financial institution, the result generated a rate adjustment of 81,90%, or is, the variables of the model, together, contribute to explaining up to 81,90% increase in default. But even with the moderate rate of success of the model is essential that banks in Guinea-Bissau to make continuous reassessment of the model, considering not only the selection and weighting of internal variables (non-systemic risks), as well as the inclusion of events external (systemic risk), which are directly related to income and payment capacity of borrowers / O crescimento de crediários em Guiné-Bissau no período estudado de 2005 a 2010 pode ser explicado pela relativa estabilidade econômica, apesar de algumas instabilidades políticas. O controle significativo da inflação, a criação de novas oportunidades de empregos são fatores que interferem diretamente nos propósitos e na necessidade de se tomar crédito. O estudo buscou explorar e identificar os fatores determinantes no aumento de números de inadimplentes com o crescimento de crédito às pessoas físicas em Guiné-Bissau. A pesquisa pretende-se contribuir com um modelo consistente de análise de avaliação de risco de crédito às pessoas físicas que se adéqua à realidade social e econômica da Guiné-Bissau. Para facilitar o processo de análise de avaliação de risco de crédito foram apresentados os modelos Serasa, Magalhães e Mario e JOS desenvolvido por Santos e Famá, considerando uma série de variáveis e parâmetros. Para efetivar o propósito deste trabalho, foram abordados os processos fundamentais de análise de crédito (subjetiva e objetiva), regulamentação e panorama do setor de crédito em Guiné-Bissau, sua evolução, taxas de juros, inflação e PIB (Produto Interno Bruto) em Guiné-Bissau. A apresentação do modelo proposto (JOS 2 de Credit Scoring) e sua aplicabilidade, em uma amostra de 200 clientes extraída da carteira de crédito dos quatro bancos comerciais estudados em Guiné-Bissau, a regressão logística (Logit) gerou um índice de ajustamento de 54,70% pelo índice de Nagelkerke, ou seja, as variáveis do modelo em conjunto, contribuem para a explicação de até 54,70% do aumento de inadimplência em Guiné-Bissau. No Brasil, o mesmo modelo foi testado em uma amostra de uma instituição financeira de médio porte, o resultado gerou um índice de ajustamento de 81,90%, ou seja, as variáveis do modelo, em conjunto, contribuem para a explicação de até 81,90% do aumento da inadimplência. Porém, mesmo com o índice moderado de acerto do modelo é indispensável que os bancos em Guiné-Bissau façam contínuas reavaliações do modelo, considerando não só a seleção e ponderação de variáveis internas (riscos não-sistêmicos), como também, a inclusão de eventos externos (riscos sistêmicos), que apresentam relação direta com a renda e a capacidade de pagamento dos tomadores
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EM algorithm for Markov chains observed via Gaussian noise and point process information: Theory and case studiesDamian, Camilla, Eksi-Altay, Zehra, Frey, Rüdiger January 2018 (has links) (PDF)
In this paper we study parameter estimation via the Expectation Maximization (EM) algorithm for a continuous-time hidden Markov model with diffusion and point process observation. Inference problems of this type arise for instance in credit risk modelling. A key step in the application of the EM algorithm is the derivation of finite-dimensional filters for the quantities that are needed in the E-Step of the algorithm. In this context we obtain exact, unnormalized and robust filters, and we discuss their numerical implementation. Moreover, we propose several goodness-of-fit tests for hidden Markov models with Gaussian noise and point process observation. We run an extensive simulation study to test speed and accuracy of our methodology. The paper closes with an application to credit risk: we estimate the parameters of a hidden Markov model for credit quality where the observations consist of rating transitions and credit spreads for US corporations.
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Úvěry sloužící k financování bytové potřeby / Loans used to finance housing needsSoučková, Barbora January 2011 (has links)
The thesis is focused on loans for the financing of housing needs (mortgage loans, construction loans and consumer loans on the property). The work deals with the important parameters of each product. In particular, the definition of the purpose of financing, interest calculation, interest rate guarantees, collateral, repayment duration. Furthermore, the work focuses on state aid granted in these products, as well as credit risk, which is the issue of lending inextricably linked.
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Řízení úvěrového rizika v českých bankách / The credit risk management in the Czech banksČedíková, Gabriela January 2010 (has links)
Subject of my thesis is a credit risk in the czech banking environment. It consists of five chapters. First one contains description of basic risks banks are exposed to. The next one addresses the credit risk itself and its management, including determination of credit policy and the process of credit granting. Related to this topic is hedging, in broader sense also including provisioning and reserves creation. Third chapter is about credit derivatives, via which the credit risk can be reduced. Closely related to this topic is a securitisation process and it's products. Fourth chapter deals with regulation, which is an essential part of the banking sector nowadays. I focus primarily on Basel II and its credit risk part. In the final chapter I describe credit risk management of one of the biggest czech banks, Ceska sporitelna, which granted most credits in 2010.
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A estimativa do risco na constituição da PDD. / The risk estimation for the allowance for doubtful accounts.Ernesto Fernando Rodrigues Vicente 15 May 2001 (has links)
Neste trabalho foram revisados os principais modelos, para a avaliação do risco de crédito e para o provisionamento de perdas com clientes, concluindo-se com uma proposta de adoção de um modelo estatístico, com o objetivo de medir o risco associado ao financiamento e empréstimo a clientes, com o conseqüente impacto na mensuração dos ativos. Sem o objetivo de exaurir o assunto, foram adotados os passos relacionados a seguir para o desenvolvimento do tema até a proposição final. Na introdução, são feitas as justificativas sobre o tema, qual a questão problema associada ao tema e os desafios da contabilidade quanto à mensuração dos ativos. Em relação à gestão de riscos, são relacionados os tipos de riscos em geral, detalhado o risco de crédito em particular e avaliados os modelos de concessão de crédito. Sobre a constituição da Provisão para Devedores Duvidosos, foram pesquisados os principais autores de contabilidade e de finanças, onde se constatou proposições semelhantes, que podem ser resumidas em 4 modelos de provisionamento para Perdas com Devedores Duvidosos: 1. Baixa "Write-off"; 2. Percentual sobre as vendas; 3. Percentual sobre o montante de contas a receber; 4. Idade da carteira "aging". Em seguida são analisadas as correlações entre os modelos de previsão de insolvência e as perdas com crédito, onde é possível identificar que os modelos de insolvência são úteis para a concessão do crédito, mas pouco utilizados para a estimativa da perda provável com devedores duvidosos. Em 21 de dezembro de 1999, o Banco Central do Brasil, emitiu a Resolução 2.682, na qual recomenda às instituições financeiras que alterem suas metodologias de provisionamento para perdas com devedores duvidosos. O Banco Central, entretanto, não indica qual modelo utilizar, deixando a cargo de cada instituição o desenvolvimento dos modelos. Utilizando a norma do Banco Central como referência, e procurando um embasamento científico para a constituição da PDD, é proposto um modelo para a sua constituição, modelo esse testado e avaliado, tanto em conformidade às normas do Banco Central, como com orientação gerencial. Para tanto, foi desenvolvido um modelo estatístico, aplicando-se a técnica da regressão logística, a 202 clientes de uma instituição financeira, onde foi possível concluir-se que o uso do modelo, na constituição da Provisão para Devedores Duvidosos, poderá trazer benefícios na mensuração do real valor dos investimentos em contas a receber. / This project aims at evaluating the used models and proposing the adoption of new models, for the Allowance for Doubtful Accounts, with the objective of measuring the risk related to customers financing and loan activities, and the resulting impact in assets measurements. In order to achieve this goal and try not to over exploit the subject, the following steps related to the development of the theme were adopted. In the introduction the theme is explained; the main issue associated to the theme and the challenges the accounting has to face concerning the assets measurements. As for the risk management the general kinds of risks are described, particularly the credit risk and the credit concession models are evaluated. Referring to the Allowance for Doubtful Accounts constitution, most meaningful authors in the field of Accounting and Finance were researched and similar propositions underlined their writings; that can be summarized in 4 allowance models for Doubtful Accounts. 1. Write off; 2. Percentage over the sales; 3. Percentage over receivables; 4. Aging. Then the correlations between the models of insolvency prediction and the credit losses are analyzed where it is possible to verify that the insolvency models are useful for credit concession, though not very much used for estimating probable loss with Doubtful Accounts. The Central Bank of Brazil (Banco Central do Brasil) issued the act number 2682 on the 21st of December, 1999, that urges all financial institutions to change their methodologies of Allowance for Doubtful Accounts. The Central Bank, however, does not indicate the model to be used, leaving the task of developing the models to each institution. Based on the policy of Central Bank and keeping a scientific approach to the constitution of Allowance for Doubtful Accounts, a model for their constitution in the portfolio is proposed. Such model is tested and evaluated not only, according to the rules of Central Bank of Brazil, but also in terms of management orientation. Having this purpose in mind a statistic model was developed, using LOGIT Regression applied to 202 customers of a financial institution where it was possible to come to the conclusion that the use of the model in the constitution of the Allowance for Doubtful Accounts can bring benefits in measuring the real value of investments in Receivables.
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Modelos de classificação de risco de crédito para financiamentos imobiliários: regressão logística, análise discriminante, árvores de decisão, bagging e boostingLopes, Neilson Soares 08 August 2011 (has links)
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Previous issue date: 2011-08-08 / Fundo Mackenzie de Pesquisa / This study applied the techniques of traditional parametric discriminant analysis and logistic regression analysis of credit real estate financing transactions where borrowers may or may not have a payroll loan transaction. It was the hit rate compared these methods with the non-parametric techniques based on classification trees, and the methods of meta-learning bagging and boosting that combine classifiers for improved accuracy in the algorithms.In a context of high housing deficit, especially in Brazil, the financing of real estate can still be very encouraged. The impacts of sustainable growth in the mortgage not only bring economic benefits and social. The house is, for most individuals, the largest source of expenditure and the most valuable asset that will have during her lifetime.At the end of the study concluded that the computational techniques of decision trees are more effective for the prediction of payers (94.2% correct), followed by bagging (80.7%) and boosting (or arcing , 75.2%). For the prediction of bad debtors in mortgages, the techniques of logistic regression and discriminant analysis showed the worst results (74.6% and 70.7%, respectively). For the good payers, the decision tree also showed the best predictive power (75.8%), followed by discriminant analysis (75.3%) and boosting (72.9%). For the good paying mortgages, bagging and logistic regression showed the worst results (72.1% and 71.7%, respectively).
Logistic regression shows that for a borrower with payroll loans, the chance to be a bad credit is 2.19 higher than if the borrower does not have such type of loan.The presence of credit between the payroll operations of mortgage borrowers also has relevance in the discriminant analysis. / Neste estudo foram aplicadas as técnicas paramétricas tradicionais de análise discriminante e regressão logística para análise de crédito de operações de financiamento imobiliário. Foi comparada a taxa de acertos destes métodos com as técnicas não-paramétricas baseadas em árvores de classificação, além dos métodos de meta-aprendizagem BAGGING e BOOSTING, que combinam classificadores para obter uma melhor precisão nos algoritmos.Em um contexto de alto déficit de moradias, em especial no caso brasileiro, o financiamento de imóveis ainda pode ser bastante fomentado. Os impactos de um crescimento sustentável no crédito imobiliário trazem benefícios não só econômicos como sociais. A moradia é, para grande parte dos indivíduos, a maior fonte de despesas e o ativo mais valioso que terão durante sua vida.
Ao final do estudo, concluiu-se que as técnicas computacionais de árvores de decisão se mostram mais efetivas para a predição de maus pagadores (94,2% de acerto), seguida do BAGGING (80,7%) e do BOOSTING (ou ARCING, 75,2%). Para a predição de maus pagadores em financiamentos imobiliários, as técnicas de regressão logística e análise discriminante apresentaram os piores resultados (74,6% e 70,7%, respectivamente). Para os bons pagadores, a árvore de decisão também apresentou o melhor poder preditivo (75,8%), seguida da análise discriminante (75,3%) e do BOOSTING (72,9%). Para os bons pagadores de financiamentos imobiliários, BAGGING e regressão logística apresentaram os piores resultados (72,1% e 71,7%, respectivamente).A regressão logística mostra que, para um tomador com crédito consignado, a chance se ser um mau pagador é 2,19 maior do que se este tomador não tivesse tal modalidade de empréstimo. A presença de crédito consignado entre as operações dos tomadores de financiamento imobiliário também apresenta relevância na análise discriminante.
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Machine Learning in credit risk : Evaluation of supervised machine learning models predicting credit risk in the financial sectorLundström, Love, Öhman, Oscar January 2019 (has links)
When banks lend money to another party they face a risk that the borrower will not fulfill its obligation towards the bank. This risk is called credit risk and it’s the largest risk banks faces. According to the Basel accord banks need to have a certain amount of capital requirements to protect themselves towards future financial crisis. This amount is calculated for each loan with an attached risk-weighted asset, RWA. The main parameters in RWA is probability of default and loss given default. Banks are today allowed to use their own internal models to calculate these parameters. Thus hold capital with no gained interest is a great cost, banks seek to find tools to better predict probability of default to lower the capital requirement. Machine learning and supervised algorithms such as Logistic regression, Neural network, Decision tree and Random Forest can be used to decide credit risk. By training algorithms on historical data with known results the parameter probability of default (PD) can be determined with a higher certainty degree compared to traditional models, leading to a lower capital requirement. On the given data set in this article Logistic regression seems to be the algorithm with highest accuracy of classifying customer into right category. However, it classifies a lot of people as false positive meaning the model thinks a customer will honour its obligation but in fact the customer defaults. Doing this comes with a great cost for the banks. Through implementing a cost function to minimize this error, we found that the Neural network has the lowest false positive rate and will therefore be the model that is best suited for this specific classification task. / När banker lånar ut pengar till en annan part uppstår en risk i att låntagaren inte uppfyller sitt antagande mot banken. Denna risk kallas för kredit risk och är den största risken en bank står inför. Enligt Basel föreskrifterna måste en bank avsätta en viss summa kapital för varje lån de ger ut för att på så sätt skydda sig emot framtida finansiella kriser. Denna summa beräknas fram utifrån varje enskilt lån med tillhörande risk-vikt, RWA. De huvudsakliga parametrarna i RWA är sannolikheten att en kund ej kan betala tillbaka lånet samt summan som banken då förlorar. Idag kan banker använda sig av interna modeller för att estimera dessa parametrar. Då bundet kapital medför stora kostnader för banker, försöker de sträva efter att hitta bättre verktyg för att uppskatta sannolikheten att en kund fallerar för att på så sätt minska deras kapitalkrav. Därför har nu banker börjat titta på möjligheten att använda sig av maskininlärningsalgoritmer för att estimera dessa parametrar. Maskininlärningsalgoritmer såsom Logistisk regression, Neurala nätverk, Beslutsträd och Random forest, kan användas för att bestämma kreditrisk. Genom att träna algoritmer på historisk data med kända resultat kan parametern, chansen att en kund ej betalar tillbaka lånet (PD), bestämmas med en högre säkerhet än traditionella metoder. På den givna datan som denna uppsats bygger på visar det sig att Logistisk regression är den algoritm med högst träffsäkerhet att klassificera en kund till rätt kategori. Däremot klassifiserar denna algoritm många kunder som falsk positiv vilket betyder att den predikterar att många kunder kommer betala tillbaka sina lån men i själva verket inte betalar tillbaka lånet. Att göra detta medför en stor kostnad för bankerna. Genom att istället utvärdera modellerna med hjälp av att införa en kostnadsfunktion för att minska detta fel finner vi att Neurala nätverk har den lägsta falsk positiv ration och kommer därmed vara den model som är bäst lämpad att utföra just denna specifika klassifierings uppgift.
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信用風險之評價與應用 / Valuation and Application of Credit Risk施宜君, Shih, Yi-Chun Unknown Date (has links)
信用風險對銀行、債券發行者及債券投資者而言是個很重要的考量,因此信用風險的管理成為一個很重要的課題。但管理信用風險的傳統方法,對控制信用風險都只能解決部分的問題。信用衍生性商品便應運而生。
評價信用衍生性商品的首要工作為對信用風險予以衡量及評價。本文採用違約強度模型評價信用風險並將其應用至信用價差選擇權的評價,試圖提供信用價差選擇權的合理價值及該評價公式在現實生活的可行性,並討論相關變數變動對信用價差選擇權價值的影響。 / Credit risk is an important consideration for banks, bond issuers, and bond investors. The conventional methods of managing credit risk, such as diversification, bank loan sales, and asset securitization, offer only a partial solution to controlling credit risk exposure. In recent years, the growing market for credit derivatives has provided powerful new tools for managing credit risk that can be less costly and more effective than traditional methods.
How to measure and value credit risk is the main task of credit derivatives. The present study adopts an intensity model to value credit risk and applies this approach to price credit spread options. This study provides the reasonable premium for credit spread options and the practice of the pricing formula in the real world. It also covers the effects of the put premium for credit spread concerning the related variables.
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