Esta tese tem como objetivo central investigar como a flexibilidade cognitiva se opera no processo de elaboração de modelos matemáticos de relações jurídicas em domínios complexos ou mal estruturados com enfoque transdisciplinar e que conhecimentos matemáticos podem ser mobilizados. Para tanto, uma pesquisa qualitativa foi realizada com bacharelandos do 1º semestre do Curso de Engenharia Ambiental de uma Instituição Particular de Ensino Superior, localizada no município de São Paulo (SP), durante um Curso de Formação Acadêmica e Profissional. A fundamentação teórica está embasada na Teoria da Flexibilidade Cognitiva de Spiro e colaboradores (1988, 1992, 2003) e nas ideias de Robert (1987) sobre níveis de funcionamento de conhecimentos matemáticos. Em relação à Modelagem Matemática, primordialmente nos embasamos nas concepções de D´Ambrosio (1986, 1996, 2009, 2013) sustentadas pelas ideias de Barbosa (2001, 2002, 2003, 2004) e Bassanezi (1994, 2002), entre outros. Para análise da flexibilidade cognitiva foram elaborados indicadores com base nos trabalhos de Sternberg (1985, 1988, 1993, 2000, 2005) sobre a Teoria Triárquica da Inteligência e de Ennis (1991, 1993, 1996, 2011) sobre pensamento crítico. Os resultados demonstram que o grupo de alunos pesquisado apresenta dificuldades em mobilizar os conhecimentos intramatemáticos na modelagem matemática de relações jurídicas, provavelmente decorrente de falhas na assimilação de conteúdos matemáticos ao longo de sua formação escolar. Identificamos ainda dificuldades em relacionar a linguagem materna com a linguagem algébrica na elaboração dos modelos matemáticos, bem como na validação dos modelos matemáticos. No entanto, apresentaram indícios favoráveis ao pensamento criativo, prático e crítico, o que favorece consideravelmente a flexibilidade cognitiva e o desenvolvimento de habilidades para se lidar com situações novas em domínios complexos ou mal estruturados. Assim, consideramos o resultado dessa pesquisa satisfatório com relação ao nível introdutório, pois o grupo de alunos pesquisado apresentou indícios de flexibilidade cognitiva durante o processo de modelagem, sendo necessário favorecer a promoção de outras atividades com enfoque transdisciplinar que possibilitem o avanço no desenvolvimento da flexibilidade cognitiva, sobretudo em relação ao pensamento analítico que se refere à abstração. / This thesis main objective is to investigate how cognitive flexibility operates in the elaboration process of legal relationships mathematical models in complex or ill-structured domains with a transdisciplinary view and which kind of mathematical knowledge can be mobilized. Therefore, during a course of Academic and Vocational training, a study was conducted with 1st semester students of Environmental Engineering of a private higher education institution, located in the São Paulo City SP). The theoretical foundation is based in Spiro and Colleagues Cognitive Flexibility Theory (1988, 1992, 2003) and in the ideas of Robert (1987 ) on the working levels of mathematical knowledge. Regarding Mathematical Modelling we have initially based ourselves in conceptions of D\' Ambrosio (1986, 1996, 2009, 2013) supported by the ideas of Barbosa (2001, 2002, 2003, 2004) and Bassanezi (1994, 2002 ), among others. Indicators have been developed, to analyze Cognitive Flexibility, based on Sternberg works (1985, 1988, 1993, 2000, 2005) of the Triarchic Theory of Intelligence and of Ennis (1991, 1993, 1996, 2011) on critical thinking. The results have demonstrated that the researched group of students presented difficulties on mobilizing the intra-mathematical knowledge in the mathematical modeling of legal relationships , probably due to fails in the assimilation of mathematical content during their education. We could also identify students difficulties in relating their mother language with the algebraic language in the elaboration of mathematical models as well as in their validation. However, the students have presented favorable signs to creative, practical and critical thought which considerably favours cognitive flexibility and the development of skills to deal with new situations in complex or ill-structured domains. Thus, we consider the results of this research satisfactory regarding the introductory level, as the researched group of students have shown signs of cognitive flexibility during the modeling process. So we have found that promotion of other activities with a transdisciplinary approach should be favoured to enable to students an advancement to develop cognitive flexibility, particularly with relation to analytical thinking which refers to the abstraction.

[pt] Este trabalho é fruto de reflexões voltadas para o incentivo do ensino crítico e significativo de matemática na educação básica e defende a utilização da tecnologia neste espaço. Em especial são tratados conteúdos relativos ao cálculo de perímetros, áreas e volumes para o público do Programa de Educação de Jovens e Adultos (PEJA). O PEJA está vigente na Prefeitura da Cidade do Rio de Janeiro desde 1984 e atende uma parcela considerável da população que, por algum motivo, não pôde concluir o ensino regular na idade escolar prevista. Pretendeu-se com as reflexões apresentadas nos capítulos iniciais, aproximar o cotidiano do aluno ao mundo da matemática, mostrar o quanto aspectos geométricos estão presentes em suas vidas e promover a criticidade através do incentivo de debates e troca de experiências e saberes. A geometria exige um olhar cuidadoso no que diz respeito à compreensão do espaço e das formas de objetos. Buscou-se, portanto, o desenvolvimento de métodos adequados ao público que estimulassem esse olhar. As reflexões desenvolvidas geraram um produto educacional constituído de uma sequência de atividades criadas e aplicadas junto a alunos do PEJA. As atividades e os resultados de suas aplicações estão expostos nos capítulos finais do trabalho. Espera-se que o presente estudo possa colaborar com outros professores interessados em criar caminhos comprometidos com o intuito de promover na educação básica, cada vez mais, uma educação crítica e significativa que incentive a autonomia para todos. / [en] This study is the result of thoughts and reflections focused on the encouragement of a critical and meaningful teaching of Mathematics on basic education level and advocates the use of technology in classroom. In particular, topics related to perimeter calculations, areas and volumes are covered, to the public of the Young and Adults Education Program. This Program is in force at the Rio de Janeiro s City Hall since 1984 and meets a considerable portion of the population which, for some reason, could not complete regular education on the predicted age. It was intended, through the thoughts and reflections presented in the first chapters to bring the students daily life closer to the Mathematics World, showing that geometrical aspects are common in their lifes. It was intended too, also, to promote criticality through the encouragement of debates and exchange of experiences and knowledge. Geometry requires a careful look with regard to the space comprehension and the objects form. Therefore, we sought the development of suitable methods that stimulate that look, to the public. The thoughts and reflections developed generated an educational product consisting in a sequence of activities created and applied to PEJA students. The activities and their results are shown in the final chapters of this study. We hope that this study can collaborate with other teachers, interested in creating compromised paths, in the Basic Education, to promote a critical and meaningful education that encourages the autonomy of all.

Made available in DSpace on 2014-07-29T15:00:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 JAQUELINE Ferreira dos Reis.pdf: 1260755 bytes, checksum: e32f2e155f149584fd7f5edd82a4116d (MD5) Previous issue date: 2010-12-16 / The presented research is in line of search Teaching and Learning of Science and Mathematics of Postgraduate Program on Education in Science and Mathematics of Pro- Rectory for Research and Postgraduate Studies (PRPPG) of Federal University of Goiás. The developed study aimed investigate and reflect about the possibilities of articulation in between the mathematic knowledge and social, political, cultural and economic realities, through contextualized activities with aim in to valorize the students life contexts (background) and give voice to your yearnings, hopes and dreams (foreground). The central problem in the research is constituted as follows: can that articulation contribute to a learning with social meanings and culturally contextualized from mathematics, as to a critical reading and aware of the reality surrounding which encourage the student autonomy? Linked to this question, lies the research goal: investigate if the act of seeking meanings to a effective learning of mathematics through contextualized activities in the students sociocultural reality, plus your interests, contributes to that their knowledge be directed to a critical conscience and to a autonomous exercise of citizenship. This study is constituted by a qualitative approach of research, in the context of Ethnomatematics, Critical Mathematics Education and Dialogical Pedagogy-Liberating. The research has been made on public schools of Goiânia city (Goiás state) with a students class which moved from first to second year of high school during the conduct of research, being structured in two phases: Diagnosis (observation in the classroom, sociocultural questionnaire and diagnostic activity) and Pedagogical Intervention (thematic classes and the project The Mathematics and The Professions). The hope is that it comes against to the potential, the development, the curiosity and the creativity of people seeking a less compartmentalized world in areas of knowledge and life practices, looking for a world that can be understood in its diversity through education, valuing experiences, everyday experiences and dreams, recognizing the subject in your space, in your roots, your culture, your knowledges, your desires, to give "voice" and rescue on the students their right to citizenship, in order to have a society with more opportunities and fewer inequalities. / A pesquisa aqui apresentada se insere na linha de pesquisa Ensino e Aprendizagem de Ciências e Matemática, do Programa de Pós-graduação em Educação em Ciências e Matemática, da Pró-reitoria de Pesquisa e Pós-graduação PRPPG, da Universidade Federal de Goiás. O estudo desenvolvido buscou investigar e refletir sobre as possibilidades de articulação entre o conhecimento matemático e realidades sociais, políticas, culturais e econômicas, por meio de atividades contextualizadas que visaram valorizar os contextos de vida dos alunos (background) e dar voz aos seus anseios, esperanças e sonhos (foreground). O problema central de pesquisa se constitui do seguinte modo: a referida articulação pode contribuir para uma aprendizagem com significados social e culturalmente contextualizados da matemática, bem como para uma leitura crítica e consciente da realidade envolvente que favoreça a autonomia do aluno? Interligado a essa questão, situa-se o objetivo geral da pesquisa: investigar se o ato de buscar significados para uma efetiva aprendizagem da Matemática por meio de atividades contextualizadas na realidade sociocultural dos alunos, bem como em seus interesses, contribui para que os seus conhecimentos sejam direcionados rumo a uma consciência crítica e a um exercício autônomo de cidadania. A presente pesquisa se constituiu por uma abordagem qualitativa de pesquisa, na perspectiva da Etnomatemática, da Educação Matemática Crítica e da Pedagogia Dialógico-Libertadora. A pesquisa foi realizada em uma escola pública do município de Goiânia-GO com uma turma de alunos que transitou do primeiro para o segundo ano do Ensino Médio durante a realização da investigação, sendo estruturada em dois momentos: Diagnóstico (observação em sala de aula, questionário sociocultural e atividade diagnóstica) e Intervenção Pedagógica (aulas temáticas e o Projeto A Matemática e as profissões). A esperança que fica vem de encontro ao potencial, ao envolvimento, à curiosidade e à criatividade das pessoas que buscam um mundo menos compartimentado em domínios de conhecimento e em práticas de vida, almejando um mundo que possa ser compreendido em sua diversidade por meio da Educação, valorizando as vivências, experiências cotidianas e sonhos, reconhecendo o sujeito em seu espaço, em suas raízes, sua cultura, seus conhecimentos, seus desejos, para dar voz e resgatar nos alunos seu direito à cidadania, com a finalidade de termos uma sociedade com mais oportunidades e menos desigualdades.