Alors que les approches standards de résolution de la structure électronique présentent un coût de calcul à la puissance 3 par rapport à la complexité du problème, des solutions permettant d’atteindre un régime asymptotique linéaire,O(N), sont maintenant bien connues pour le calcul de l'état fondamental. Ces solutions sont basées sur la "myopie" de la matrice densité et le développement d'un cadre théorique permettant de contourner le problème aux valeurs propres. La théorie des purifications de la matrice densité constitue une branche de ce cadre théorique. Comme pour les approches de type O(N) appliquées à l'état fondamental,la théorie des perturbations nécessaire aux calculs des fonctions de réponse électronique doit être révisée pour contourner l'utilisation des routines coûteuses.L'objectif est de développer une méthode robuste basée uniquement sur la recherche de la matrice densité perturbée, pour laquelle seulement des multiplications de matrices creuses sont nécessaires. Dans une première partie,nous dérivons une méthode de purification canonique qui respecte les conditions de N-representabilité de la matrice densité à une particule. Nous montrons que le polynôme de purification obtenu est auto-cohérent et converge systématiquement vers la bonne solution. Dans une seconde partie, en utilisant une approche de type Hartree-Fock, nous appliquons cette méthode aux calculs des tenseurs de réponses statiques non-linéaires pouvant être déterminés par spectroscopie optique. Au delà des calculs à croissance linéaire réalisés, nous démontrons que les conditions N-representabilité constituent un prérequis pour garantir la fiabilité des résultats. / Whereas standard approaches for solving the electronic structures present acomputer effort scaling with the cube of the number of atoms, solutions to overcomethis cubic wall are now well established for the ground state properties, and allow toreach the asymptotic linear-scaling, O(N). These solutions are based on thenearsightedness of the density matrix and the development of a theoreticalframework allowing bypassing the standard eigenvalue problem to directly solve thedensity matrix. The density matrix purification theory constitutes a branch of such atheoretical framework. Similarly to earlier developments of O(N) methodology appliedto the ground state, the perturbation theory necessary for the calculation of responsefunctions must be revised to circumvent the use of expensive routines, such asmatrix diagonalization and sum-over-states. The key point is to develop a robustmethod based only on the search of the perturbed density matrix, for which, ideally,only sparse matrix multiplications are required. In the first part of this work, we derivea canonical purification, which respects the N-representability conditions of the oneparticledensity matrix for both unperturbed and perturbed electronic structurecalculations. We show that this purification polynomial is self-consistent andconverges systematically to the right solution. As a second part of this work, we applythe method to the computation of static non-linear response tensors as measured inoptical spectroscopy. Beyond the possibility of achieving linear-scaling calculations,we demonstrate that the N-representability conditions are a prerequisite to ensurereliability of the results.

La compréhension des enzymes et de leurs mécanismes catalytiques est d'une grande importance dans le développement de médicaments plus efficaces Pour mieux appréhender ces phénomènes, différentes approches théoriques comme les méthodes QM, MM-MD et QM/MM, peuvent être utilisées. L'objectif principal de cette thèse est d'obtenir une meilleure compréhension des mécanismes de réactivité et de la dynamique de l'enzyme GABA-AT (y-aminobutyric acid aminotransferase), un modèle d'enzyme dépendante au phosphate pyridoxal (PLP). Notre travail a consisté en 5 étapes vers une plus grande compréhension de GABA-AT. 1) la réaction et le mode d'attachement du substrat naturel GABA ont été étudié pour différents isomères à l'aide de systèmes modèles et de la DFT. 2) l'enzyme a été simulée par dynamique moléculaire classique dans les cas de l'apoenzyme, l'holoenzyme et l'holoenzyme inactivée. Nos résultats montrent que plusieurs résidus du site actif jouent un rôle important et que leur état de protonation ainsi que celui du PLP sont cruciaux dans l'activité de GABA-AT. 3) l'influence des résidus du site actif sur la réactivité a été étudiée par la modélisation quantique de clusters moléculaires. Le plus gros cluster comprenait 165 atomes entouré d'un solvant implicite. 4) de nouvelles routines de diagonalisation pour SEBOMD ont été incorporées dans la suite AMBER à travers l'utilisation des bibliothèques LAPACK et SCALAPACK. Ces nouvelles routines ont été testées et leur efficacité a été évaluée. 5) des énergies libres de réaction ont été évaluées par dynamiques SEBOMD sur des intermédiaires réactionnels GABA-PLP / Understanding enzymes and their catalytic mechanisms is very important in order to develop more effective drugs having little to no side effects. In order to decipher the catalytic behavior of enzymes, different approaches such as QM, MM-MD, and QM/MM can be used and their results can be correlated. The main aim of this thesis is to get a deeper understanding of the mechanistic insights of the reactivity and of the dynamics of the pyridoxal-5-phosphate (PLP) dependent enzyme y-aminobutyric acid aminotransferase (GABA-AT). Because GABA-AT resembles many other PLP-dependent enzymes, understanding it could be of importance for the broad community of biochemists and computational chemists who study such class of proteins. Our work has consisted of five stages to pursuit the comprehension of GABA-AT. First, the reaction and the preferred binding mode of the natural substrate GABA has been elucidated with different isomers by means of model systems with DFT. Second, the dynamics and the behavior of the enzyme has been studied with MM-MD through the use of apoenzyme, holoenzyme and holoenzyme with an inactivator. Third, the effect of the active site residues in the inactivation mechanism has been investigated with the modelling of clusters at the QM level involving key residues. Fourth, new diagonalization routines for the SEBOMD (SemiEmpirical Born-Oppenheimer Molecular Dynamics) approach implemented in the Amber suite of programs, have been incorporated using LAPACK and SCALAPACK libraries, tested and evaluated to optimize the diagonalization procedure of the Fock matrix. Fifth, reaction free energies of PLP containing systems have been investigated with SEBOMD simulations

Plusieurs étapes furent nécessaires à la construction du modèle standard de la cosmologie, de la vision de notre Univers, de la représentation de l'infiniment grand. De l'année 1915 avec l'élaboration de la relativité générale aux différentes observations de l'Univers, celles-ci ont permis d'imaginer un univers en expansion décélérée. Cependant, en 1998, deux équipes américaines mirent en lumière son accélération. Ce fait fût largement confirmé depuis lors. Ce pose alors une question simple, quelle en est la raison ? Pour cela de très nombreux modèles d'énergie noire furent élaborés. J'aborde ainsi dans cette thèse deux grands modèles. D'une part les théories scalaire-tenseur où l'on a pu construire différentes contraintes sur la viabilité du modèle; et d'autres part les théories dites f(R), où une modification de l'action par des termes géométriques entraîne une accélération de l'univers. La construction dans ces modèles de la fonction m(r) nous a permis par une méthode simple et élégante de rendre compte de l'évolution cosmologique de l'univers décrit par de tels lagrangiens. Ainsi de nombreux modèles jusqu'alors étudié furent rejeté, car ils ne possèdent pas de phase de matière. Enfin nous avons étudié la croissance des perturbations. En effet les perturbations à l'origine des grandes structures vont croitre différemment selon les modèles, selon l'Univers considéré. Nous avons ainsi mis en évidence une importante distinction entre les modèles d'énergie noire en relativité générale et les théories scalaire-tenseur. Des observations plus précises permettront alors de distinguer les théories de gravitation modifiée et les modèles d'énergie noire en relativité générale.

Cette thèse présente deux principaux sujets de recherche indépendants, le dernier étant décliné sous la forme de deux problèmes distincts. Dans toute la première partie de la thèse, nous nous intéressons à la notion d'équations différentielles stochastiques rétrogrades du second ordre (dans la suite 2EDSR), introduite tout d'abord par Cheredito, Soner, Touzi et Victoir puis reformulée récemment par Soner, Touzi et Zhang. Nous prouvons dans un premier temps une extension de leurs résultats d'existence et d'unicité lorsque le générateur considéré est seulement continu et à croissance linéaire. Puis, nous poursuivons notre étude par une nouvelle extension au cas d'un générateur quadratique. Ces résultats théoriques nous permettent alors de résoudre un problème de maximisation d'utilité pour un investisseur dans un marché incomplet, à la fois car des contraintes sont imposées sur ses stratégies d'investissement, et parce que la volatilité du marché est supposée être inconnue. Nous prouvons dans notre cadre l'existence de stratégies optimales, caractérisons la fonction valeur du problème grâce à une EDSR du second ordre et résolvons explicitement certains exemples qui nous permettent de mettre en exergue les modifications induites par l'ajout de l'incertitude de volatilité par rapport au cadre habituel. Nous terminons cette première partie en introduisant la notion d'EDSR du second ordre avec réflexion sur un obstacle. Nous prouvons l'existence et l'unicité des solutions de telles équations, et fournissons une application possible au problème de courverture d'options Américaines dans un marché à volatilité incertaine. Le premier chapitre de la seconde partie de cette thèse traite d'un problème de pricing d'options dans un modèle où la liquidité du marché est prise en compte. Nous fournissons des développements asymptotiques de ces prix au voisinage de liquidité infinie et mettons en lumière un phénomène de transition de phase dépendant de la régularité du payoff des options considérées. Quelques résultats numériques sont également proposés. Enfin, nous terminons cette thèse par l'étude d'un problème Principal/Agent dans un cadre d'aléa moral. Une banque (qui joue le rôle de l'agent) possède un certain nombre de prêts dont elle est prête à échanger les intérêts contre des flux de capitaux. La banque peut influencer les probabilités de défaut de ces emprunts en exerçant ou non une activité de surveillance coûteuse. Ces choix de la banque ne sont connus que d'elle seule. Des investisseurs (qui jouent le rôle de principal) souhaitent mettre en place des contrats qui maximisent leur utilité tout en incitant implicitement la banque à exercer une activité de surveillance constante. Nous résolvons ce problème de contrôle optimal explicitement, décrivons le contrat optimal associé ainsi que ses implications économiques et fournissons quelques simulations numériques.