Les notions de fonctions parfaitement non linéaires et courbes sont particulièrement pertinentes en cryptographie puisqu'elles formalisent les résistances maximales face aux très efficaces attaques différentielle et linéaire. Cette thèse est ainsi consacrée à l'étude de ces objets cryptographiques. Nous interprétons ces notions de manière très naturelle essentiellement en substituant les translations figurant dans la définition de la non linéarité parfaite par une action de groupe quelconque. Les propriétés de ces actions telle que la fidélité ou la régularité permettent de décliner en plusieurs variantes ce nouveau concept. Nous développons de surcroît sa caractérisation duale à l'aide de la transformée de Fourier ce qui aboutit à la notion appropriée de fonction courbe. En particulier dans le cas d'une action de groupe non abélien, nous faisons usage de la théorie des représentations linéaires afin d'établir une version duale matricielle. Nous généralisons par ailleurs selon le même principe ces objets combinatoires appelés ensembles à différences qui caractérisent la non linéarité parfaite des fonctions à valeurs dans le corps fini à deux éléments. Cela nous permet d'exhiber des constructions de fonctions satisfaisant nos critères généralisés, en particulier dans ces cas où les fonctions courbes au sens classique n'existent pas.

Dans ce mémoire nous étudions le domaine des fonctions de hachage, qui sont utilisées par de nombreux mécanismes cryptographiques. Les travaux présentés ici abordent à la fois la conception et l'analyse de la sécurité de ces fonctions. La première partie de ce mémoire est une introduction générale au domaine des fonctions de hachage. Nous décrivons la manière dont elles sont utilisées en la cryptographie et la manière de formaliser leur sécurité. Nous exposons également les principes de conception sur lesquels les fonctions de hachage les plus utilisées sont fondées. Enfin, nous évoquons la situation actuelle. La cryptanalyse différentielle a donné lieu à des attaques contre les principales fonctions de hachage. Le NIST organise actuellement une compétition de conception de fonctions de hachage (la compétition SHA-3), dans le but de définir une nouvelle norme de hachage. Dans la deuxième partie nous présentons nos travaux liés à la conception d'un candidat à cette compétition : Shabal. Nous commençons par décrire cette fonction, ainsi que les différentes évaluations de sa sécurité. En nous plaçant dans le modèle de l'indifférenciabilité d'un oracle aléatoire, nous montrons la sécurité du mode utilisé par Shabal lorsque la fonction de compression est idéalisée, puis la sécurité d'un mode plus classique lorsque cette fonction est affaiblie. Enfin, dans la troisième partie, nous abordons le domaine de la cryptanalyse de fonctions de hachage. Nous présentons la meilleure attaque connue contre RadioGatun, qui a été définie avant la compétition SHA-3 ainsi qu'une attaque contre Hamsi-256, une fonction sélectionnée pour le deuxième tour de la compétition SHA-3.

Mes travaux s'articulent principalement autour de trois axes concernant la programmation sécurisée, plus particulièrement dans le cadre d'applications distribuées. Ainsi, nous considérons plusieurs participants ne se faisant pas mutuellement confiance et ayant des niveaux de sécurité différents. On s'intéresse alors au garanties restantes lorsque certains de ces participants sont compromis. Par exemple, lors d'une opération de commerce électronique, le client, le serveur, et la banque ne se font pas mutuellement confiance et font encore moins confiance aux machines intermédiaires du réseau; on veut pourtant qu'une transaction sécurisée puisse avoir lieu.

Avec l'avènement des attaques par canaux auxiliaires, à la fin des années 90, les preuves de sécurité algébriques ne sont plus suffisantes pour garantir la sécurité de crypto-systèmes embarqués. L'une de ces attaques, la Differential Fault Analysis, propose d'exploiter les perturbations malicieuses de composants cryptographiques pour en extraire des données secrètes. L'objet de cette thèse est d'étendre le champ d'application de l'analyse de perturbations en proposant de nouvelles attaques basées sur des modèles de faute innovants mais réalistes. Alors qu'il est rapidement devenu nécessaire de protéger les clés privées contre les perturbations, de récents travaux ont démontré que la perturbation d'éléments publics pouvait aussi engendrer une fuite d'information critique. Dans ce cadre, nous nous intéresserons particulièrement aux implantations classiques de deux crypto-systèmes asymétriques des plus répandus : le RSA et le DSA. Nous étudierons leur comportement vis-à-vis de perturbations intervenant pendant leur exécution, ce qui n'avait jamais été fait auparavant. Dans un second temps, nous avons suivi l'émergence de nouveaux algorithmes de chiffrement à flot. La structure mathématique de ces nouveaux algorithmes étant désormais plus forte, nous avons voulu évaluer la robustesse de leur implantation face aux perturbations. A ce titre, nous nous sommes intéressés à deux des finalistes du projet eSTREAM : Grain-128 et Rabbit. Enfin, cette thèse soulignera la difficulté de protéger les implantations de crypto-systèmes contre les perturbations en prenant l'exemple du RSA-CRT.

Dans cette thèse, nous considérons les générateurs de nombres aléatoires en cryptographie. D'une part, nous avons étudié des générateurs, comme HAVEGE, qui produisent leurs données en se basant sur des événements imprévisibles. D'autre part, nous avons examiné les chiffrements à flots, qui peuvent être vus comme des générateurs de nombre pseudo-aléatoires qui produisent une suite chiffrante à partir d'une courte séquence initiale dépendant de la clé, et du vecteur d'initialisation, l'IV. Nous avons étudié plus particulièrement le chiffrement Dragon, ainsi qu'un modèle utilisant des fonctions aléatoires qui nous a été inspiré par une attaque sur le chiffrement MICKEY. Enfin, nous avons étudié plusieurs aspects des registres à décalages avec retenue (ou FCSR pour "feedback with carry shift register" en anglais) utilisés dans le chiffrement F-FCSR.

Le logarithme discret sur les courbes elliptiques fournit la panoplie standard de la cryptographie à clé publique: chiffrement asymétrique, signature, authentification. Son extension à des courbes hyperelliptiques de genre supérieur se heurte à la difficulté de construire de telles courbes qui soient sécurisées. Dans cette thèse nous utilisons la théorie des fonctions thêta développée par \name{Mumford} pour construire des algorithmes efficaces pour manipuler les variétés abéliennes. En particulier nous donnons une généralisation complète des formules de Vélu sur les courbes elliptiques pour le calcul d'isogénie sur des variétés abéliennes. Nous donnons également un nouvel algorithme pour le calcul efficace de couplage sur les variétés abéliennes en utilisant les coordonnées thêta. Enfin, nous présentons une méthode de compression des coordonnées pour améliorer l'arithmétique sur les coordonnées thêta de grand niveau. Ces applications découlent d'une analyse fine des formules d'addition sur les fonctions thêta. Si les résultats de cette thèse sont valables pour toute variété abélienne, pour les applications nous nous concentrons surtout sur les Jacobiennes de courbes hyperelliptiques de genre~$2$, qui est le cas le plus significatif cryptographiquement.

La sécurisation des systèmes de communication passe par des techniques de cryptographie à clef. Les communications, sur un canal non protégé, imposent l'échange d'une clef entre Alice et Bob qui sont avec Eve, tentant d'obtenir cette clef à leur insu, les acteurs incontournables de tout scénario cryptographique. La sécurité quantique résulte de l'impossibilité pour Eve de dupliquer les signaux reçus ou d'en distraire une partie significative sans signer son intervention par une modification importante du taux d'erreur des signaux reçus par Bob. Les erreurs résultent d'observations incompatibles d'un même objet quantique, comme la mesure de la phase d'un photon unique sur deux bases différentes. Un faible taux d'erreur garantit la confidentialité de la clef. Le protocole BB84 autorise l'élaboration et l'échange de clef entre Alice et Bob. Il nécessite quatre états quantiques constituant deux bases, notées A1 et A2 contenant chacune deux symboles notés 0 et 1. Les bases A1 et A2 sont dites conjuguées. Cette thèse propose une étude et une réalisation expérimentale d'un système de distribution quantique de clef utilisant le protocole BB84 par codage en phase sur un photon unique (l = 1,5µm). La génération des photons uniques est assurée par un laser de type ILM dont les impulsions optiques sont fortement atténuées. La modulation QPSK satisfaisant à des choix de base et de symbole indépendants est assurée par l'utilisation de modulateurs Mach-Zehnder à deux électrodes. Trois systèmes de détection cohérente sont proposés et comparés. Les évolutions successives de notre système nous amènent à proposer aujourd'hui un système de cryptographie quantique à une voie optique par codage DQPSK.

Le travail proposé est une réflexion sur la sécurité de certains protocoles de distribution de clefs quantiques. Nous avons choisi d'utiliser la phase d'états cohérents à faible énergie pour porter notre information. Deux principaux axes sont mis en valeurs. Le premier est une étude sur l'apport d'un mode différentiel sur un protocole à modulation de phase utilisant des compteurs de photons, et le deuxième correspond à une réflexion sur l'apport d'un double seuil dans les mesures à détection homodyne. Dans la partie dévolue à l'étude de la sécurité en mode différentiel nous nous sommes attachés tout d'abord à comparer quantitativement la sécurité pour un système à référence de phase absolue et un système fonctionnant en mode différentiel. Nous avons montré un gain dans le système différentiel, car la sécurité se répartit à la fois individuellement et collectivement sur les qubits. Ensuite nous avons développé une étude sur l'introduction d'un double seuil dans un système de cryptographie quantique à détection homodyne. L'intérêt de cette technique est de pouvoir prendre du recul sur les mesures des qubits, et pouvoir prendre une décision au vu de la fiabilité du résultat d'une mesure. Nous avons ensuite étudié l'impact de différentes attaques courantes sur ce système à homodynage à double seuil.

Les Réseaux mobiles ad hoc sont un pas de plus vers la vision de l'informatique omniprésente, où tous les dispositifs de découvrir dynamiquement les uns les autres, organiser des réseaux de communication entre eux-mêmes et de partager les ressources / informations à fournir un service intégré au l'utilisateur final. Mais fournir un service fiable dans un tel réseau nécessite une sécurité et le réseau fonctionne bien. Le manque d'infrastructures, d'énergie limitées nature de dispositifs et dynamisme élevé dans le réseau rend la tâche d'assurer de tels réseaux tout un défi. Dans cette thèse nous proposons des protocoles cryptographiques, qui sont un tremplin vers un sécurité des réseaux ad hoc. En particulier, nous contribuons à la création des zones de clés et sûr de routage dans les réseaux ad hoc. l'établissement des clés consiste à rendre disponibles clés cryptographiques pour les dispositifs, indispensable pour participer à la sécurité services du réseau. D'autre part le routage doit être fixé de telle réseaux comme presque tous les nœuds ont besoin pour participer dans le processus de routage (pour une efficacité raisons) et la présence d'un nœud malveillant peut facilement avoir des conséquences dramatiques sur la performance de routage de l'ensemble du réseau. Ainsi, les contrôles de sécurité sont nécessaires pour empêcher de tels nœuds malicieux d'entraver le processus de routage et de récupérer de là au cas où ils réussissent. Notre premier résultat est un nouveau groupe de protocole d'accord clé qui est particulièrement adapté pour réseaux ad hoc, mais surpasse également la plupart des protocoles connus pour les réseaux traditionnels ainsi. Le protocole s'adapte bien à la dynamique du réseau et est robuste assez pour faire face aux pertes de messages et les échecs lien. Il exige peu d'auto-organisation par les nœuds du réseau. Nous présentons des versions modi ed des preuves de sécurité et de montrer que même la sécurité de ces protocoles est étroitement liée à la la sécurité de la problématique décisionnelle Diffle-Hellman. Nous discutons également les questions liées à mise en œuvre de ce protocole dans des scénarios réels. Notre second résultat est l'introduction de la notion d'un vérificateur désigné globale Signature (ADVS) régime. Un système permet ADVS e? Cace agrégation de multiples signatures sur les différents messages désignés à la même vérificateur. Nous montrons comment ce primitive peut être utilisée efficacement pour garantir réactive dans les protocoles de routage ad hoc réseaux. Nous fournissons un modèle de sécurité pour analyser de tels systèmes et de proposer une régime ADVS qui signatures agrégats plus efficacement que les systèmes existants.

Dans ce document sont présentées mes thématiques de recherche concernant l'étude des codes correcteurs d'erreurs à des fins cryptographiques. L'essentiel de sa composition est dédié au sujet principal de mes recherches commené un an avant la fin de la thèse à savoir l'étude <br />des cryptosystémes fondés sur des familles de codes décodables en métrique rang.