Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Les contraintes des marchés et les attentes de la société vis-à-vis des systèmes industriels en termes économique, sécuritaire, environnementaux requièrent de considérer les performances de ces derniers de façon globale sur l'ensemble de leur cycle de vie. Cela nécessite de mettre en synergie, par exemple avec des ingénieries couplées dès la conception, le système principal et ses systèmes contributeurs, et notamment celui de soutien avec son processus pivot de maintenance. Cette focalisation intégrative sur la maintenance a conduit à évoluer d'anciennes pratiques de maintenance vers de nouvelles plus proactives faisant émerger des stratégies prévisionnelles dont le processus clé est le pronostic. Cependant ce processus fait l'objet d'un réel manque de formalisation et les travaux existants restent principalement centrés sur les composants, sans prendre en compte les performances des systèmes. Ainsi notre contribution porte sur la proposition d'architectures génériques de pronostic système permettant d'obtenir les évolutions futures des dégradations/défaillances des composants et des performances de niveaux système/sous-systèmes/composants : soit directement par un pronostic adapté, soit par modélisation de la causalité dysfonctionnelle sous forme de relations logiques supportées par un réseau de neurones flou ANFIS. Une méthodologie est associée pour définir les indicateurs de dégradation et de performance, aboutissant à la réalisation des architectures. Enfin la faisabilité de cette approche est démontrée sur un système de déroulage/pressage de la plateforme TELMA / Today requirements and constraints on industrial systems about economic, safety, ecological points of view lead to consider their performances with a global view taking into account all the system lifecycle. Thus the design of the system-of-interest has to be connected as soon as possible with the enabling systems designs, and more particularly the logistic support based on the key process of maintenance. This new consideration about maintenance allowed to change practices from reactive to predictive ones with the emergence of the proactive maintenance built on the prognostic process. However this process still lacks of generic formalization and existing works focus mainly on component level without tackling system performances. Therefore our contribution is related to the modelling of generic architectures for the systems prognostic which assesses future evolution of degradation/failure components and system/subsystem/component level performances: either by prognosticating with an adapted model, or by modelling the dysfunctional causality with logical relations supported by a neuro-fuzzy tool ANFIS. A methodology is given to define indicators for degradations and performances and to build architecture. Finally, the feasibility of this approach is shown on the manufacturing TELMA platform

La prédiction du comportement directionnel d'un système de forage nécessite d'établir un modèle de comportement directionnel de l'outil de forage. Par une approche cinématique et sur la base d'une simplification de la structure de coupe de l'outil, le modèle élaboré aboutit à une loi reliant les efforts moyens exercés sur l'outil au déplacement de ce dernier. Chaque partie de l'outil, à savoir, la structure de coupe, la garde active et la garde passive, a une influence distincte sur le comportement directionnel en terme d'angle de walk et de forabilité latérale. Les essais effectués au laboratoire valident les prédictions du modèle théorique développé. La tendance de walk de l'outil peut être alors obtenue à partir de simples critères géométriques décrivant le profil de l'outil. Le modèle d'interaction outil-roche développé couplé avec un code de calcul 3D du comportement mécanique de la garniture devrait déboucher sur un outil performant pour la prédiction de l'inclinaison et de l'azimut des trajectoires de forage.

Cette thèse présente une approximation fine de la densité de longues sous-suites d'une marche aléatoire conditionnée par la valeur de son extrémité, ou par une moyenne d'une fonction de ses incréments, lorsque sa taille tend vers l'infini. Dans le domaine d'un conditionnement de type grande déviation, ce résultat généralise le principe conditionnel de Gibbs au sens où il décrit les sous suites de la marche aléatoire, et non son comportement marginal. Une approximation est aussi obtenue lorsque l'événement conditionnant énonce que la valeur terminale de la marche aléatoire appartient à un ensemble mince, ou gros, d'intérieur non vide. Les approximations proposées ont lieu soit en probabilité sous la loi conditionnelle, soit en distance de la variation totale. Deux applications sont développées; la première porte sur l'estimation de probabilités de certains événements rares par une nouvelle technique d'échantillonnage d'importance; ce cas correspond à un conditionnement de type grande déviation. Une seconde application explore des méthodes constructives d'amélioration d'estimateurs dans l'esprit du théorème de Rao-Blackwell, et d'inférence conditionnelle sous paramètre de nuisance; l'événement conditionnant est alors dans la gamme du théorème de la limite centrale. On traite en détail du choix effectif de la longueur maximale de la sous suite pour laquelle une erreur relative maximale fixée est atteinte par l'approximation; des algorithmes explicites permettent la mise en oeuvre effective de cette approximation et de ses conséquences.

Dans le cadre des théories stables, il a été prouvé qu'une courbe pseudolinéaire était toujours, spécifiquement, linéaire (ce qui correspond dans ce cadre également à localement modulaire): on peut alors caractériser la géométrie de l'ensemble associé, qui est soit projective (avec le type associé à la courbe non-trivial et modulaire), soit affine (quand le type est non-modulaire) sur un corps gauche; lorsque le type associé est trivial, la géométrie est dégénérée. Cela nous permet donc de déduire de la simple pseudolinéarité d'un type la structure de l'ensemble sous-jacent: cette thèse étend ce résultat au cadre des théories simples, ce qui nous permettra à nouveau de détermé de la théorie), mais en se restreignant au cas où k < 4 / In the context of stable theories, it has been proven that a plane curve which is pseudolinear must be linear; it is then possible to deduce the geometry of the associated set, which is either projective (when the type associated to the plane curve is non-trivial and modular), or affine (when the type is non-modular) on a division ring; if the associated type is trivial, the geometry is degenerate. This means we can infer, from a type's pseudolinearity, the structure of the underlying set; this thesis extends this result to the context of simple theories, allowing us to determine the set's geometry (with several differences to account for the fact that the theory is simple and not stable) if we restrict ourselves to k < 4

Ce mémoire est une présentation de contributions à l'étude de fonctionnelles stochastiques. Ces contributions comportent à la fois des analyses théoriques des lois des fonctionnelles (régularité, inégalités de déviation, théorèmes limites), et des études de modèles motivés par les applications (mathématiques financières, modèles de boules aléatoires). Le mémoire est organisé selon trois thèmes principaux que nous décrivons brièvement. Dans une première partie, les lois de différents types d'intégrales stochastiques (stable, Wiener-Itô, Poisson) sont étudiées. En considérant les intégrales comme des fonctionnelles sur l'espace des trajectoires de processus naturellement associés aux mesures aléatoires d'intégration, nous analysons la régularité des lois (existence de densité, convergence en variation par rapport aux fonctions intégrées). La deuxième partie est consacrée à des inégalités sur les lois de probabilités. Les premières sont des inégalités de concentration qu'on propose pour des fonctionnelles sur l'espace de Poisson lorsque le gradient (de type différence) satisfait certaines bornes. Nos résultats sont spécialisés pour de nombreuses classes de fonctionnelles (parmi lesquelles~: des vecteurs d'intégrales de Poisson, des fonctionnelles de Wiener quadratiques, des fonctionnelles stables). Les secondes sont des inégalités de comparaison convexe pour des exponentielles stochastiques ou des vecteurs à représentation prévisible. Des applications aux bornes de prix d'options financières sont également considérées. La troisième partie regroupe différents théorèmes limites pour différentes convergences et différents objets. Des convergences en variation sont obtenues pour des processus empiriques en renforçant des principes d'invariance, et pour les variations d'Hermite du mouvement brownien fractionnaire en obtenant des résultats de type Berry-Esséen. Dans des modèles de boules aléatoires et de mots aléatoires, ce sont des fluctuations en lois de fonctionnelles d'intérêt que nous analysons.

Dans la première partie de cette thèse, on présente des inégalités de concentration convexe pour des intégrales stochastiques. Ces résultats sont obtenus par calcul stochastique e tpar calcul de Malliavin forward/backward. On présente également des inégalités de déviation pour les exponentielles martingales à saut.Dans une deuxième partie on présente des théorèmes limites pour le conditionnement du mouvement brownien.

Cette thèse porte essentiellement sur l'étude de la distribution spectrale limite de grandes matrices aléatoires dont les entrées sont corrélées et traite également d'inégalités de déviation pour la plus grande valeur propre d'une somme de matrices aléatoires auto-adjointes et géométriquement absolument réguliers. On s'intéresse au comportement asymptotique de grandes matrices de covariances et de matrices de type Wigner dont les entrées sont des fonctionnelles d'une suite de variables aléatoires à valeurs réelles indépendantes et de même loi. On montre que dans ce contexte la distribution spectrale empirique des matrices peut être obtenue en analysant une matrice gaussienne ayant la même structure de covariance. Cette approche est valide que ce soit pour des processus à mémoire courte ou pour des processus exhibant de la mémoire longue, et on montre ainsi un résultat d'universalité concernant le comportement asymptotique du spectre de ces matrices. Notre approche consiste en un mélange de la méthode de Lindeberg par blocs et d'une technique d'interpolation Gaussienne. Une nouvelle inégalité de concentration pour la transformée de Stieltjes pour des matrices symétriques ayant des lignes $m$-dépendantes est établie. Notre méthode permet d'obtenir, sous de faibles conditions, l'équation intégrale satisfaite par la transformée de Stieltjes de la distribution spectrale limite. Ce résultat s'applique à des matrices associées à des fonctions de processus linéaires, à des modèles ARCH ainsi qu'à des modèles non-linéaires de type Volterra. On traite également le cas des matrices de Gram dont les entrées sont des fonctionnelles d'un processus absolument régulier (i.e. $beta$-mélangeant).On établit une inégalité de concentration qui nous permet de montrer, sous une condition de décroissance arithmétique des coefficients de $beta$-mélange, que la transformée de Stieltjes se concentre autour de sa moyenne. On réduit ensuite le problème à l'étude d'une matrice gaussienne ayant une structure de covariance similaire via la méthode de Lindeberg par blocs. Des applications à des chaînes de Markov stationnaires et Harris récurrentes ainsi qu'à des systèmes dynamiques sont données. Dans le dernier chapitre de cette thèse, on étudie des inégalités de déviation pour la plus grande valeur propre d'une somme de matrices aléatoires auto-adjointes. Plus précisément, on établit une inégalité de type Bernstein pour la plus grande valeur propre de la somme de matrices auto-ajointes, centrées et géométriquement $beta$-mélangeantes dont la plus grande valeur propre est bornée. Ceci étend d'une part le résultat de Merlevède et al. (2009) à un cadre matriciel et généralise d'autre part, à un facteur logarithmique près, les résultats de Tropp (2012) pour des sommes de matrices indépendantes / In this thesis, we investigate mainly the limiting spectral distribution of random matrices having correlated entries and prove as well a Bernstein-type inequality for the largest eigenvalue of the sum of self-adjoint random matrices that are geometrically absolutely regular. We are interested in the asymptotic spectral behavior of sample covariance matrices and Wigner-type matrices having correlated entries that are functions of independent random variables. We show that the limiting spectral distribution can be obtained by analyzing a Gaussian matrix having the same covariance structure. This approximation approach is valid for both short and long range dependent stationary random processes just having moments of second order. Our approach is based on a blend of a blocking procedure, Lindeberg's method and the Gaussian interpolation technique. We also develop new tools including a concentration inequality for the spectral measure for matrices having $K$-dependent rows. This method permits to derive, under mild conditions, an integral equation of the Stieltjes transform of the limiting spectral distribution. Applications to matrices whose entries consist of functions of linear processes, ARCH processes or non-linear Volterra-type processes are also given.We also investigate the asymptotic behavior of Gram matrices having correlated entries that are functions of an absolutely regular random process. We give a concentration inequality of the Stieltjes transform and prove that, under an arithmetical decay condition on the absolute regular coefficients, it is almost surely concentrated around its expectation. The study is then reduced to Gaussian matrices, with a close covariance structure, proving then the universality of the limiting spectral distribution. Applications to stationary Harris recurrent Markov chains and to dynamical systems are also given.In the last chapter, we prove a Bernstein type inequality for the largest eigenvalue of the sum of self-adjoint centered and geometrically absolutely regular random matrices with bounded largest eigenvalue. This inequality is an extension to the matrix setting of the Bernstein-type inequality obtained by Merlev`ede et al. (2009) and a generalization, up to a logarithmic term, of Tropp's inequality (2012) by relaxing the independence hypothesis

Dans la première partie de cette thèse, on présente des inégalités de concentration convexe pour des intégrales stochastiques. Ces résultats sont obtenus par calcul stochastique e tpar calcul de Malliavin forward/backward. On présente également des inégalités de déviation pour les exponentielles martingales à saut.Dans une deuxième partie on présente des théorèmes limites pour le conditionnement du mouvement brownien. / In the first part of this thesis, we present some convex concentration inequalities for stochastic integrals. These results are obtained by forward/backward stochastic calculus combined with Malliavin calculus. We also present deviation inequalities for exponentialjump-diffusion.In the second part, we present some limit theorems for the conditionning of Brownian motion.

L'ondulation pli est un défaut majeur qui peut apparaître dans certains matériaux composites tels que le CFRP. Des mesures de vitesse et atténuation ultrasonore permettent la détection, mais pas l'identification, de l'ondulation pli. Dans la présente étude, il est démontré que pour identifier cette ondulation pli, il est important de prendre en compte la déviation du faisceau ultrasonore. Deux méthodes différentes, A²Scan et C²Scan, permettent de détecter et mesurer cette déviation. D'une part, de l'écart produit un comportement asymétrique dans les réponses obtenues à des angles d'incidence oblique. Ce phénomène se manifeste à travers l'étude des domaines d'angles d'incidence, qui peuvent normalement être superposés. D'autre part, la technique de C²Scan permet la mesure de la déviation du champ acoustique transmis. Dans les deux cas, l'étude de la déviation induite révèle sa sensibilité à la présence d'ondulation plis. Ces méthodes ont été validées expérimentalement et leur utilisation potentielle, en fonction de l'épaisseur de la pièce, ainsi que sont industrialisation par ultrasons laser sont discutées. / Ply waviness is a major defect, which can appear in certain composite materials such as CFRP. Attenuation and ultrasound velocity measurements allow the detection, but not the identification, of ply waviness. In the present study it is shown that in order to identify this ply waviness, it is important to take the deviation of the ultrasonic beam into account. Two different methods,A²Scan et C²Scan , allowing such deviations to be detected are proposed. On the one hand, the deviation produces an asymmetrical behaviour in the responses obtained at oblique incidence angles. This phenomenon is revealed through the study of incidence angle ranges, which can normally be superimposed. On the other hand, the double scanning technique allows the deviation of the energy maxima of the transmitted acoustic field to be determined. In both cases, the study of induced deviation reveals that it is sensitive to the presence of ply waviness. These methods have been experimentally validated and their potential use, depending on the thickness of the workpiece and industrialization by laser ultrasonic means are discussed.