Dynamical systems are mathematical models characterized by a set of differential or difference equations. Model reduction aims to replace the original system with a reduced system of significantly smaller dimension that still describes the important dynamics of the large-scale model. Interpolatory model reduction methods define a reduced model that interpolates the full model at selected interpolation points. The reduced model may be obtained through a Krylov reduction process or by using the Iterative Rational Krylov Algorithm (IRKA), which iterates this Krylov reduction process to obtain an optimal ℋ₂ reduced model. This dissertation studies interpolatory model reduction for first-order descriptor systems, second-order systems, and DAEs. The main computational cost of interpolatory model reduction is the associated linear systems. Especially in the large-scale setting, inexact solves become desirable if not necessary. With the introduction of inexact solutions, however, exact interpolation no longer holds. While the effect of this loss of interpolation has previously been studied, we extend the discussion to the preconditioned case. Then we utilize IRKA's convergence behavior to develop preconditioner updates. We also consider the interpolatory framework for DAEs and second-order systems. While interpolation results still hold, the singularity associated with the DAE often results in unbounded model reduction errors. Therefore, we present a theorem that guarantees interpolation and a bounded model reduction error. Since this theorem relies on expensive projectors, we demonstrate how interpolation can be achieved without explicitly computing the projectors for index-1 and Hessenberg index-2 DAEs. Finally, we study reduction techniques for second-order systems. Many of the existing methods for second-order systems rely on the model's associated first-order system, which results in computations of a 2𝑛 system. As a result, we present an IRKA framework for the reduction of second-order systems that does not involve the associated 2𝑛 system. The resulting algorithm is shown to be effective for several dynamical systems. / Ph. D.

Neste trabalho aprimorou-se um método para aproximar soluções de uma classe de equações diferenciais algébricas (DAEs), conhecida como sistemas semi-implícitos quadrados. O método, chamado aqui de MII, fundamenta-se na teoria geométrica de desacoplamento para sistemas não lineares, aliada a técnicas eficientes de análise numérica. Ele usa uma estratégia mista com cálculos simbólicos e numéricos para construir um sistema explícito, cujas soluções convergem exponencialmente para as soluções do sistema implícito original. Duas versões do método são apresentadas. Com a primeira, chamada de MIIcond, procura-se obter matrizes numericamente estáveis, através de balanceamentos. E a segunda, MIIproj, aproveita uma interpretação geométrica para o campo vetorial obtido. As implementações foram desenvolvidas em Matlab/simulink com o pacote de computação simbólica. Através dos benchmarks, realizando inclusive comparações com outros métodos atualmente disponíveis, constatou-se que o MIIcond foi inviável em alguns casos, devido ao tempo de processamento muito extenso. Por outro lado, o MIIproj mostrou-se uma boa alternativa para esta classe de problemas, em especial para sistemas de alto índex. / This work improves a method to approximate solutions for a class of differential algebraic equations (DAEs), known as systems semi-implicit square. The method, called here MII, is based on geometric theory of decoupling for nonlinear systems combined with efficient techniques numerical analysis. It uses an algorithum that mixes symbolic and numerical calculations to build an explicit system, whose solutions converge exponentially to solutions of the original implicit system. Two versions of the method are given. The first one is called MIIcond, trying to obtain numerically stable matrices through balancing. The second one is the MIIproj, taking advantage of a geometricinterpretation of the vector field there obtained. The implementations were developed in Matlab/Simulink with the symbolic toolbox. Through benchmarks, including performing comparisons with other methods currently available, it was found that the MIIcond was not feasible in some cases, due to processing time too long. On the other hand, the MIIproj presented itself as good alternative to this class of problems, especially for systems of high index.

Neste trabalho aprimorou-se um método para aproximar soluções de uma classe de equações diferenciais algébricas (DAEs), conhecida como sistemas semi-implícitos quadrados. O método, chamado aqui de MII, fundamenta-se na teoria geométrica de desacoplamento para sistemas não lineares, aliada a técnicas eficientes de análise numérica. Ele usa uma estratégia mista com cálculos simbólicos e numéricos para construir um sistema explícito, cujas soluções convergem exponencialmente para as soluções do sistema implícito original. Duas versões do método são apresentadas. Com a primeira, chamada de MIIcond, procura-se obter matrizes numericamente estáveis, através de balanceamentos. E a segunda, MIIproj, aproveita uma interpretação geométrica para o campo vetorial obtido. As implementações foram desenvolvidas em Matlab/simulink com o pacote de computação simbólica. Através dos benchmarks, realizando inclusive comparações com outros métodos atualmente disponíveis, constatou-se que o MIIcond foi inviável em alguns casos, devido ao tempo de processamento muito extenso. Por outro lado, o MIIproj mostrou-se uma boa alternativa para esta classe de problemas, em especial para sistemas de alto índex. / This work improves a method to approximate solutions for a class of differential algebraic equations (DAEs), known as systems semi-implicit square. The method, called here MII, is based on geometric theory of decoupling for nonlinear systems combined with efficient techniques numerical analysis. It uses an algorithum that mixes symbolic and numerical calculations to build an explicit system, whose solutions converge exponentially to solutions of the original implicit system. Two versions of the method are given. The first one is called MIIcond, trying to obtain numerically stable matrices through balancing. The second one is the MIIproj, taking advantage of a geometricinterpretation of the vector field there obtained. The implementations were developed in Matlab/Simulink with the symbolic toolbox. Through benchmarks, including performing comparisons with other methods currently available, it was found that the MIIcond was not feasible in some cases, due to processing time too long. On the other hand, the MIIproj presented itself as good alternative to this class of problems, especially for systems of high index.

Neste trabalho, investigamos um algoritmo para estimação dos parâmetros de geradores síncronos baseado em análise de sensibilidade de trajetórias. Os parâmetros são estimados através da resolução de um problema de otimização não-linear de mínimos quadrados. Medidas são comparadas com as soluções obtidas dos modelos dinâmicos do gerador e o algoritmo busca minimizar a diferença entre as medidas e a saída do modelo matemático. As medidas foram obtidas de forma artificial por intermédios de simulações computacionais, admitindo-se não somente as dinâmicas transitórias da máquina, mas também considerando as dinâmicas sub-transitórias. O algoritmo proposto é adequado para medidas acessíveis em campo e permite estimar os parâmetros a partir de medidas de perturbações do sistema sem a necessidade da desconexão da máquina do sistema. A principal contribuição deste trabalho é a proposição de uma nova modelagem empregada para estimar os parâmetros do gerador síncrono. Para isto, propõe-se um modelo simplificado, modificado do modelo de dois eixos do gerador, que utiliza a corrente de campo do gerador como uma das entradas. Este modelo é constituído por um conjunto de equações algébrico-diferenciais (EADs) que contém uma equação algébrica de balanço de corrente. Esta equação elimina a necessidade de medidas de variáveis de difícil acesso. O algoritmo proposto foi testado com dados obtidos de simulações dinâmicas realizadas a partir de um sistema teste com resultados satisfatórios. Os resultados obtidos são analisados frente a resultados obtidos também para o modelo de dois eixos utilizando a tensão de campo como uma entrada. Através destes resultados é possível observar a possibilidade de sua utilização em aplicações reais. / In this work, we investigate an algorithm for estimating parameters of synchronous generators based on trajectories sensitivity analysis. The parameters are estimated by solving a nonlinear optimization problem of least squares. Measurements are compared with the solutions obtained from the dynamic model of the generator and the algorithm seeks to minimize the difference between the measurements and the output of the mathematical model. Measurements were obtained artificially by means of simulations, assuming not only the transient dynamics of the machine, but also considering the subtransient dynamics. The proposed algorithm is suitable for accessible measurements in the field and allows the estimation of parameters from measurements of system disturbances, without the necessity of disconnecting the machine from the system. The main contribution of this work is to propose a new generator model to estimate the parameters of the synchronous generator. To this end, a simplified model is proposed. This model is a modification of the two-axis model of the generator, which uses the generator field current as an input of the model. This model consists of a set of differential-algebraic equations (DAEs) containing an algebraic equation of balance of current. This equation eliminates the need of measuring variables that are difficult to access. The proposed algorithm has been tested with data obtained from dynamic simulations conducted from a test system with satisfactory results. The results has been analysed against the results of the two-axis model using the generator field voltage as an input of the model. These results indicate the possibility of application in real machines.

Neste trabalho, investigamos um algoritmo para estimação dos parâmetros de geradores síncronos baseado em análise de sensibilidade de trajetórias. Os parâmetros são estimados através da resolução de um problema de otimização não-linear de mínimos quadrados. Medidas são comparadas com as soluções obtidas dos modelos dinâmicos do gerador e o algoritmo busca minimizar a diferença entre as medidas e a saída do modelo matemático. As medidas foram obtidas de forma artificial por intermédios de simulações computacionais, admitindo-se não somente as dinâmicas transitórias da máquina, mas também considerando as dinâmicas sub-transitórias. O algoritmo proposto é adequado para medidas acessíveis em campo e permite estimar os parâmetros a partir de medidas de perturbações do sistema sem a necessidade da desconexão da máquina do sistema. A principal contribuição deste trabalho é a proposição de uma nova modelagem empregada para estimar os parâmetros do gerador síncrono. Para isto, propõe-se um modelo simplificado, modificado do modelo de dois eixos do gerador, que utiliza a corrente de campo do gerador como uma das entradas. Este modelo é constituído por um conjunto de equações algébrico-diferenciais (EADs) que contém uma equação algébrica de balanço de corrente. Esta equação elimina a necessidade de medidas de variáveis de difícil acesso. O algoritmo proposto foi testado com dados obtidos de simulações dinâmicas realizadas a partir de um sistema teste com resultados satisfatórios. Os resultados obtidos são analisados frente a resultados obtidos também para o modelo de dois eixos utilizando a tensão de campo como uma entrada. Através destes resultados é possível observar a possibilidade de sua utilização em aplicações reais. / In this work, we investigate an algorithm for estimating parameters of synchronous generators based on trajectories sensitivity analysis. The parameters are estimated by solving a nonlinear optimization problem of least squares. Measurements are compared with the solutions obtained from the dynamic model of the generator and the algorithm seeks to minimize the difference between the measurements and the output of the mathematical model. Measurements were obtained artificially by means of simulations, assuming not only the transient dynamics of the machine, but also considering the subtransient dynamics. The proposed algorithm is suitable for accessible measurements in the field and allows the estimation of parameters from measurements of system disturbances, without the necessity of disconnecting the machine from the system. The main contribution of this work is to propose a new generator model to estimate the parameters of the synchronous generator. To this end, a simplified model is proposed. This model is a modification of the two-axis model of the generator, which uses the generator field current as an input of the model. This model consists of a set of differential-algebraic equations (DAEs) containing an algebraic equation of balance of current. This equation eliminates the need of measuring variables that are difficult to access. The proposed algorithm has been tested with data obtained from dynamic simulations conducted from a test system with satisfactory results. The results has been analysed against the results of the two-axis model using the generator field voltage as an input of the model. These results indicate the possibility of application in real machines.

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In our study, we sought to evaluate cardiovascular responses in epileptic rats submitted to chronic administration of carbamazepine (CBZ) or lamotrigine (LTG). Baseline cardiovascular parameters [Systolic blood pressure (SBP); Diastolic blood pressure (DBP); Mean arterial pressure (MAP) and heart rate (HR)] were recorded through cannulation of the femoral artery and electrode implant after sixty days of treatment with AED or vehicle [(150mg / kg (vo)]. The animals were submitted to a baroreflex test with bolus administration of phenylephrine (PHE - 5μg) and sodium nitroprusside (NPS - 10μg) via cannulation of the femoral vein and later submitted to a challenge with isoproterenol. Through the recording of baseline cardiovascular parameters, we also analyzed the heart rate variability (HRV) and the number of extrasystoles. After all procedures in vivo, samples of the heart were retained for histological analyzes of cardiac tissue. The division of the groups was performed in controls without epilepsy (CNT), epileptics (EP), epileptics treated with CBZ (CBZ) and epileptics treated with LTG (LTG). In our results the epileptic rats presented all the baseline cardiovascular parameters higher than the parameters of animals without epilepsy. CBZ treatment reduced resting HR, SBP and MAP compared to untreated epileptic animals. Treatment with LTG also reduced resting HR compared to the EP group. We also observed that the EP group had a greater cross-sectional area (CSA) of cardiomyocytes when compared to the other groups and an increased accumulation of perivascular collagen in comparison to CNT and CBZ groups. In this way, we can suggest that chronic use of AEDs may influence cardiovascular responses and cardiac microstructure. / A epilepsia é um dos problemas mais comuns na clínica neurológica, chegando a afetar até 1% da população mundial, além disso, indivíduos com epilepsia possuem uma mortalidade maior que a população geral. Com isso, o interesse em pesquisar alterações cardíacas em pacientes com epilepsia vem sendo crescente, e alguns estudos têm associado o uso de drogas antiepilépticas (DAEs) com distúrbios cardiovasculares. Neste contexto, há hipóteses de que pacientes em uso de DAEs específicas, bloqueadoras de canais para sódio, possuem aumento do risco de doença cardiovascular (DCV). Em nosso estudo, buscamos avaliar as respostas cardiovasculares em ratos epilépticos submetidos à administração crônica de carbamazepina (CBZ) ou lamotrigina (LTG). A divisão dos grupos foi dada em controles sem epilepsia (CNT), epilépticos (EP), epilépticos tratados com CBZ (CBZ) e epilépticos tratados com LTG (LTG). Os parâmetros cardiovasculares basais [Pressão arterial sistólica (PAS); Pressão arterial diastólica (PAD); Pressão arterial média (PAM) e Frequência cardíaca (FC)] foram registrados através de uma canulação da artéria femoral e do implante de eletrodos após sessenta dias de tratamento com DAEs ou veículo [(150mg/kg (v.o.)]. Durante o registro os animais foram submetidos a um teste de barorreflexo com administração em bolus de fenilefrina (PHE - 5μg) e nitroprussiato de sódio (NPS - 10μg) via canulação da veia femoral e posteriormente submetidos a um desafio com isoproterenol. Através do registro dos parâmetros cardiovasculares basais, também foi analisada a variabilidade da frequência cardíaca (VFC) e o número de extrassístoles. Após todos os procedimentos in vivo amostras do coração foram retiradas para análises histológicas do tecido cardíaco. Em nossos resultados os ratos epilépticos apresentaram todos os parâmetros cardiovasculares basais maiores que os parâmetros de animais sem epilepsia. O tratamento com CBZ reduziu a FC de repouso, PAS e PAM em comparação com animais epilépticos sem tratamento. O tratamento com LTG também reduziu a FC de repouso em comparação com o grupo EP. Também observamos que o grupo EP possui área de secção transversa (AST) de cardiomiócitos maior quando comparado aos demais grupos e maior acúmulo de colágeno perivascular em comparação aos grupos CNT e CBZ. Desta forma, podemos sugerir que o uso crônico de DAEs pode influenciar em respostas cardiovasculares e na microestrutura cardíaca.

This research effort develops a comprehensive computational framework to support the parametric optimal design of uncertain dynamical systems. Uncertainty comes from various sources, such as: system parameters, initial conditions, sensor and actuator noise, and external forcing. Treatment of uncertainty in design is of paramount practical importance because all real-life systems are affected by it; not accounting for uncertainty may result in poor robustness, sub-optimal performance and higher manufacturing costs. Contemporary methods for the quantification of uncertainty in dynamical systems are computationally intensive which, so far, have made a robust design optimization methodology prohibitive. Some existing algorithms address uncertainty in sensors and actuators during an optimal design; however, a comprehensive design framework that can treat all kinds of uncertainty with diverse distribution characteristics in a unified way is currently unavailable. The computational framework uses Generalized Polynomial Chaos methodology to quantify the effects of various sources of uncertainty found in dynamical systems; a Least-Squares Collocation Method is used to solve the corresponding uncertain differential equations. This technique is significantly faster computationally than traditional sampling methods and makes the construction of a parametric optimal design framework for uncertain systems feasible. The novel framework allows to directly treat uncertainty in the parametric optimal design process. Specifically, the following design problems are addressed: motion planning of fully-actuated and under-actuated systems; multi-objective robust design optimization; and optimal uncertainty apportionment concurrently with robust design optimization. The framework advances the state-of-the-art and enables engineers to produce more robust and optimally performing designs at an optimal manufacturing cost. / Ph. D.