Les problèmes inverses consistent à retrouver une donnée qui a été transformée ou perturbée. Ils nécessitent une régularisation puisque mal posés. En traitement d'images, la variation totale en tant qu'outil de régularisation a l'avantage de préserver les discontinuités tout en créant des zones lisses, résultats établis dans cette thèse dans un cadre continu et pour des énergies générales. En outre, nous proposons et étudions une variante de la variation totale. Nous établissons une formulation duale qui nous permet de démontrer que cette variante coïncide avec la variation totale sur des ensembles de périmètre fini. Ces dernières années les méthodes non-locales exploitant les auto-similarités dans les images ont connu un succès particulier. Nous adaptons cette approche au problème de complétion de spectre pour des problèmes inverses généraux. La dernière partie est consacrée aux aspects algorithmiques inhérents à l'optimisation des énergies convexes considérées. Nous étudions la convergence et la complexité d'une famille récente d'algorithmes dits Primal-Dual.

L'objectif de cette thèse est de proposer de nouveaux algorithmes pour surmonter les limitations actuelles et de relever les défis ouverts dans le traitement de l'imagerie spectroscopique par résonance magnétique (ISRM). L'ISRM est une modalité non invasive capable de fournir la distribution spatiale des composés biochimiques (métabolites) utilisés comme biomarqueurs de la maladie. Les informations fournies par l'ISRM peuvent être utilisées pour le diagnostic, le traitement et le suivi de plusieurs maladies telles que le cancer ou des troubles neurologiques. Cette modalité se montre utile en routine clinique notamment lorsqu'il est possible d'en extraire des informations précises et fiables. Malgré les nombreuses publications sur le sujet, l'interprétation des données d'ISRM est toujours un problème difficile en raison de différents facteurs tels que le faible rapport signal sur bruit des signaux, le chevauchement des raies spectrales ou la présence de signaux de nuisance. Cette thèse aborde le problème de l'interprétation des données d'ISRM et la caractérisation de la rechute des patients souffrant de tumeurs cérébrales. Ces objectifs sont abordés à travers une approche méthodologique intégrant des connaissances a priori sur les données d'ISRM avec une régularisation spatio-spectrale. Concernant le cadre applicatif, cette thèse contribue à l'intégration de l'ISRM dans le workflow de traitement en radiothérapie dans le cadre du projet européen SUMMER (Software for the Use of Multi-Modality images in External Radiotherapy) financé par la Commission européenne (FP7-PEOPLE-ITN). / The aim of this thesis is to propose new algorithms to overcome the current limitations and to address the open challenges in the processing of magnetic resonance spectroscopic imaging (MRSI) data. MRSI is a non-invasive modality able to provide the spatial distribution of relevant biochemical compounds (metabolites) commonly used as biomarkers of disease. Information provided by MRSI can be used as a valuable insight for the diagnosis, treatment and follow-up of several diseases such as cancer or neurological disorders. Obtaining accurate and reliable information from in vivo MRSI signals is a crucial requirement for the clinical utility of this technique. Despite the numerous publications on the topic, the interpretation of MRSI data is still a challenging problem due to different factors such as the low signal-to-noise ratio (SNR) of the signals, the overlap of spectral lines or the presence of nuisance components. This thesis addresses the problem of interpreting MRSI data and characterizing recurrence in tumor brain patients. These objectives are addressed through a methodological approach based on novel processing methods that incorporate prior knowledge on the MRSI data using a spatio-spectral regularization. As an application, the thesis addresses the integration of MRSI into the radiotherapy treatment workflow within the context of the European project SUMMER (Software for the Use of Multi-Modality images in External Radiotherapy) founded by the European Commission (FP7-PEOPLE-ITN framework).

L’apprentissage machine est un vaste domaine où l’on cherche à apprendre les paramètres de modèles à partir de données concrètes. Ce sera pour effectuer des tâches demandant des aptitudes attribuées à l’intelligence humaine, comme la capacité à traiter des don- nées de haute dimensionnalité présentant beaucoup de variations. Les réseaux de neu- rones artificiels sont un exemple de tels modèles. Dans certains réseaux de neurones dits profonds, des concepts "abstraits" sont appris automatiquement. Les travaux présentés ici prennent leur inspiration de réseaux de neurones profonds, de réseaux récurrents et de neuroscience du système visuel. Nos tâches de test sont la classification et le débruitement d’images quasi binaires. On permettra une rétroac- tion où des représentations de haut niveau (plus "abstraites") influencent des représentations à bas niveau. Cette influence s’effectuera au cours de ce qu’on nomme relaxation, des itérations où les différents niveaux (ou couches) du modèle s’interinfluencent. Nous présentons deux familles d’architectures, l’une, l’architecture complètement connectée, pouvant en principe traiter des données générales et une autre, l’architecture convolutionnelle, plus spécifiquement adaptée aux images. Dans tous les cas, les données utilisées sont des images, principalement des images de chiffres manuscrits. Dans un type d’expérience, nous cherchons à reconstruire des données qui ont été corrompues. On a pu y observer le phénomène d’influence décrit précédemment en comparant le résultat avec et sans la relaxation. On note aussi certains gains numériques et visuels en terme de performance de reconstruction en ajoutant l’influence des couches supérieures. Dans un autre type de tâche, la classification, peu de gains ont été observés. On a tout de même pu constater que dans certains cas la relaxation aiderait à apprendre des représentations utiles pour classifier des images corrompues. L’architecture convolutionnelle développée, plus incertaine au départ, permet malgré tout d’obtenir des reconstructions numériquement et visuellement semblables à celles obtenues avec l’autre architecture, même si sa connectivité est contrainte. / Machine learning is a vast field where we seek to learn parameters for models from concrete data. The goal will be to execute various tasks requiring abilities normally associated more with human intelligence than with a computer program, such as the ability to process high dimensional data containing a lot of variations. Artificial neural networks are a large class of such models. In some neural networks said to be deep, we can observe that high level (or "abstract") concepts are automatically learned. The work we present here takes its inspiration from deep neural networks, from recurrent networks and also from neuroscience of the visual system. Our test tasks are classification and denoising for near binary images. We aim to take advantage of a feedback mechanism through which high-level representations, that is to say relatively abstract concepts, can influence lower-level representations. This influence will happen during what we call relaxation, which is iterations where the different levels (or layers) of the model can influence each other. We will present two families of architectures based on this mechanism. One, the fully connected architecture, can in principle accept generic data. The other, the convolutional one, is specifically made for images. Both were trained on images, though, and mostly images of written characters. In one type of experiment, we want to reconstruct data that has been corrupted. In these tasks, we have observed the feedback influence phenomenon previously described by comparing the results we obtained with and without relaxation. We also note some numerical and visual improvement in terms of reconstruction performance when we add upper layers’ influence. In another type of task, classification, little gain has been noted. Still, in one setting where we tried to classify noisy data with a representation trained without prior class information, relaxation did seem to improve results significantly. The convolutional architecture, a bit more risky at first, was shown to produce numerical and visual results in reconstruction that are near those obtained with the fully connected version, even though the connectivity is much more constrained.

Les avancés dans le domaine de l’intelligence artificielle, permettent à des systèmes informatiques de résoudre des tâches de plus en plus complexes liées par exemple à la vision, à la compréhension de signaux sonores ou au traitement de la langue. Parmi les modèles existants, on retrouve les Réseaux de Neurones Artificiels (RNA), dont la popularité a fait un grand bond en avant avec la découverte de Hinton et al. [22], soit l’utilisation de Machines de Boltzmann Restreintes (RBM) pour un pré-entraînement non-supervisé couche après couche, facilitant grandement l’entraînement supervisé du réseau à plusieurs couches cachées (DBN), entraînement qui s’avérait jusqu’alors très difficile à réussir. Depuis cette découverte, des chercheurs ont étudié l’efficacité de nouvelles stratégies de pré-entraînement, telles que l’empilement d’auto-encodeurs traditionnels(SAE) [5, 38], et l’empilement d’auto-encodeur débruiteur (SDAE) [44]. C’est dans ce contexte qu’a débuté la présente étude. Après un bref passage en revue des notions de base du domaine de l’apprentissage machine et des méthodes de pré-entraînement employées jusqu’à présent avec les modules RBM, AE et DAE, nous avons approfondi notre compréhension du pré-entraînement de type SDAE, exploré ses différentes propriétés et étudié des variantes de SDAE comme stratégie d’initialisation d’architecture profonde. Nous avons ainsi pu, entre autres choses, mettre en lumière l’influence du niveau de bruit, du nombre de couches et du nombre d’unités cachées sur l’erreur de généralisation du SDAE. Nous avons constaté une amélioration de la performance sur la tâche supervisée avec l’utilisation des bruits poivre et sel (PS) et gaussien (GS), bruits s’avérant mieux justifiés que celui utilisé jusqu’à présent, soit le masque à zéro (MN). De plus, nous avons démontré que la performance profitait d’une emphase imposée sur la reconstruction des données corrompues durant l’entraînement des différents DAE. Nos travaux ont aussi permis de révéler que le DAE était en mesure d’apprendre, sur des images naturelles, des filtres semblables à ceux retrouvés dans les cellules V1 du cortex visuel, soit des filtres détecteurs de bordures. Nous aurons par ailleurs pu montrer que les représentations apprises du SDAE, composées des caractéristiques ainsi extraites, s’avéraient fort utiles à l’apprentissage d’une machine à vecteurs de support (SVM) linéaire ou à noyau gaussien, améliorant grandement sa performance de généralisation. Aussi, nous aurons observé que similairement au DBN, et contrairement au SAE, le SDAE possédait une bonne capacité en tant que modèle générateur. Nous avons également ouvert la porte à de nouvelles stratégies de pré-entraînement et découvert le potentiel de l’une d’entre elles, soit l’empilement d’auto-encodeurs rebruiteurs (SRAE). / Progress in the machine learning domain allows computational system to address more and more complex tasks associated with vision, audio signal or natural language processing. Among the existing models, we find the Artificial Neural Network (ANN), whose popularity increased suddenly with the recent breakthrough of Hinton et al. [22], that consists in using Restricted Boltzmann Machines (RBM) for performing an unsupervised, layer by layer, pre-training initialization, of a Deep Belief Network (DBN), which enables the subsequent successful supervised training of such architecture. Since this discovery, researchers studied the efficiency of other similar pre-training strategies such as the stacking of traditional auto-encoder (SAE) [5, 38] and the stacking of denoising auto-encoder (SDAE) [44]. This is the context in which the present study started. After a brief introduction of the basic machine learning principles and of the pre-training methods used until now with RBM, AE and DAE modules, we performed a series of experiments to deepen our understanding of pre-training with SDAE, explored its different proprieties and explored variations on the DAE algorithm as alternative strategies to initialize deep networks. We evaluated the sensitivity to the noise level, and influence of number of layers and number of hidden units on the generalization error obtained with SDAE. We experimented with other noise types and saw improved performance on the supervised task with the use of pepper and salt noise (PS) or gaussian noise (GS), noise types that are more justified then the one used until now which is masking noise (MN). Moreover, modifying the algorithm by imposing an emphasis on the corrupted components reconstruction during the unsupervised training of each different DAE showed encouraging performance improvements. Our work also allowed to reveal that DAE was capable of learning, on naturals images, filters similar to those found in V1 cells of the visual cortex, that are in essence edges detectors. In addition, we were able to verify that the learned representations of SDAE, are very good characteristics to be fed to a linear or gaussian support vector machine (SVM), considerably enhancing its generalization performance. Also, we observed that, alike DBN, and unlike SAE, the SDAE had the potential to be used as a good generative model. As well, we opened the door to novel pre-training strategies and discovered the potential of one of them : the stacking of renoising auto-encoders (SRAE).

Cette thèse apporte des solutions théoriques et pratiques à deux problèmes soulevés par la photographie numérique en présence de mouvement, et par la photographie infrarouge. La photographie d'objets en mouvement semblait ne pouvoir se faire qu'avec des temps d'exposition très courts, jusqu'à ce que deux travaux révolutionnaires proposent deux nouveaux types de caméra permettant un temps d'exposition arbitraire. Le flutter shutter de Agrawal et al. crée en effet un flou inversible, grâce à un obturateur aux séquences d'ouverture-fermeture bie{\it n choisies. Le motion invariant photography de Levin et al. obtient ce même effet avec une accélération constante de la caméra. Les deux méthodes suivent ainsi un nouveau paradigme, la computational photography, selon lequel les caméras sont repensées, car elles incluent un traitement numérique sophistiqué. Cette thèse propose une méthode pour évaluer la qualité image des nouvelles caméras. Le fil conducteur de l'analyse est donc l'évaluation du SNR (signal to noise ratio) de l'image obtenue après déconvolution. La théorie fournit des formules explicites pour le SNR, soulève deux paradoxes de ces caméras, et les résout. Elle permet d'obtenir le modèle de mouvement sous-jacent à chaque flutter shutter, notamment tous ceux qui sont brevetés. Une seconde partie plus brève aborde le problème de qualité principal en imagerie vidéo infrarouge, la non-uniformité. Il s'agit d'un bruit évolutif et structuré en colonnes causé par le capteur. La conclusion des travaux est qu'il est non seulement possible mais également efficace et robuste d'effectuer la correction sur une seule image. Cela permet de contourner le problème récurrent des "ghost artifacts"résultant d'une incohérence du traitement par rapport au modèle d'acquisition. / This thesis provides theoretical and practical solutions to two problems raised by digital photography of moving scenes, and infrared photography. Until recently photographing moving objects could only be done using short exposure times. Yet, two recent groundbreaking works have proposed two new designs of camera allowing arbitrary exposure times. The flutter shutter of Agrawal et al. creates an invertible motion blur by using a clever shutter technique to interrupt the photon flux during the exposure time according to a well chosen binary sequence. The motion-invariant photography of Levin et al. gets the same result by accelerating the camera at a constant rate. Both methods follow computational photography as a new paradigm. The conception of cameras is rethought to include sophisticated digital processing. This thesis proposes a method for evaluating the image quality of these new cameras. The leitmotiv of the analysis is the SNR (signal to noise ratio) of the image after deconvolution. It gives the efficiency of these new camera design in terms of image quality. The theory provides explicit formulas for the SNR. It raises two paradoxes of these cameras, and resolves them. It provides the underlying motion model of each flutter shutter, including patented ones. A shorter second part addresses the the main quality problem in infrared video imaging, the non-uniformity. This perturbation is a time-dependent noise caused by the infrared sensor, structured in columns. The conclusion of this work is that it is not only possible but also efficient and robust to perform the correction on a single image. This permits to ensure the absence of ``ghost artifacts'', a classic of the literature on the subject, coming from inadequate processing relative to the acquisition model.

Actuellement, le principal obstacle à la mise en œuvre de la FWI élastique en trois dimensions sur des cas d'étude réalistes réside dans le coût de calcul associé aux taches de modélisation sismique. Pour surmonter cette difficulté, je propose deux contributions. Tout d'abord, je propose de calculer le gradient de la fonctionnelle avec la méthode de l'état adjoint à partir d'une forme symétrisée des équations de l'élastodynamique formulées sous forme d'un système du premier ordre en vitesse-contrainte. Cette formulation auto-adjointe des équations de l'élastodynamique permet de calculer les champs incidents et adjoints intervenant dans l'expression du gradient avec un seul opérateur de modélisation numérique. Le gradient ainsi calculé facilite également l'interfaçage de plusieurs outils de modélisation avec l'algorithme d'inversion. Deuxièmement, j'explore dans cette thèse dans quelle mesure les encodages des sources avec des algorithmes d'optimisation du second-ordre de quasi-Newton et de Newton tronqué permettait de réduire encore le coût de la FWI. Finalement, le problème d'optimisation associé à la FWI est mal posé, nécessitant ainsi d'ajouter des contraintes de régularisation à la fonctionnelle à minimiser. Je montre ici comment une régularisation fondée sur la variation totale du modèle fournissait une représentation adéquate des modèles du sous-sol en préservant le caractère discontinu des interfaces lithologiques. Pour améliorer les images du sous-sol, je propose un algorithme de débruitage fondé sur une variation totale locale au sein duquel j'incorpore l'information structurale fournie par une image migrée pour préserver les structures de faible dimension. / Currently, the main limitation to perform 3D elastic full waveform inversion on a production level is the computational cost it represents. With this in mind, we provide two contributions. First, we develop a self adjoint formulation of the isotropic first order velocity-stress elastic equations that allow to implement only one forward modeling operator in the gradient computation. Second, we combine Newton and quasi-Newton optimization methods with source encoding techniques to see to what extent the computational cost could be further reduced. Finally, the optimization process associated to FWI is ill posed and requires regularization constraints. I show that the total variation of the model as a regularization term provides and adequate description of earth models, preserving the discontinuous character of the lithological layers. To improve the quality of the images, we propose a local total variation denoising algorithm based on the incorporation of the information provided by a migrated image.

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[pt] Esta dissertação apresenta uma estratégia para desenvolver mecanismos de compressão de dados adquiridos por sensores, seguindo como inspiração o processo utilizado no formato JPG2000. A estratégia adota a abordagem das séries históricas dos dados sob o ponto de vista do processamento de sinais. Dada à natureza instável dos sensores é natural que ruídos sejam adicionados ao sinal original. Estes ruídos são detectados e tratados enquanto o sinal é suavizado e limpo, facilitando a análise, ao passo que em que componentes pouco relevantes são removidos ou aproximados, permitindo que o sinal seja comprimido com pouca perda de informação. / [en] This dissertation introduces a strategy to develop a compression method for sensor data inspired on the JPG2000 techniques. The strategy adopted processes data streams much in the same way as signal processing. Due to the unstable nature of sensor data, noise is added to the original signal. This noise is detected and treated while the signal is cleaned and smoothed, making it easier to analyze the data stream. Less relevant signal components are removed or approximated allowing the signal to be compressed with few information loss.

Dans ce manuscrit, nous avons étudié l’extension de l’analyse multi-résolution aux images couleurs par des transformées sur graphe. Dans ce cadre, nous avons déployé trois stratégies d’analyse différentes. En premier lieu, nous avons défini une transformée basée sur l’utilisation d’un graphe perceptuel dans l’analyse à travers la transformé en ondelettes spectrale sur graphe. L’application en débruitage d’image met en évidence l’utilisation du SVH dans l’analyse des images couleurs. La deuxième stratégie consiste à proposer une nouvelle méthode d’inpainting pour des images couleurs. Pour cela, nous avons proposé un schéma de régularisation à travers les coefficients d’ondelettes de la TOSG, l’estimation de la structure manquante se fait par la construction d’un graphe des patchs couleurs à partir des moyenne non locales. Les résultats obtenus sont très encourageants et mettent en évidence l’importance de la prise en compte du SVH. Dans la troisième stratégie, nous proposons une nouvelleapproche de décomposition d’un signal défini sur un graphe complet. Cette méthode est basée sur l’utilisation des propriétés de la matrice laplacienne associée au graphe complet. Dans le contexte des images couleurs, la prise en compte de la dimension couleur est indispensable pour pouvoir identifier les singularités liées à l’image. Cette dernière offre de nouvelles perspectives pour une étude approfondie de son comportement. / In our work, we studied the extension of the multi-resolution analysis for color images by using transforms on graphs. In this context, we deployed three different strategies of analysis. Our first approach consists of computing the graph of an image using the psychovisual information and analyzing it by using the spectral graph wavelet transform. We thus have defined a wavelet transform based on a graph with perceptual information by using the CIELab color distance. Results in image restoration highlight the interest of the appropriate use of color information. In the second strategy, we propose a novel recovery algorithm for image inpainting represented in the graph domain. Motivated by the efficiency of the wavelet regularization schemes and the success of the nonlocal means methods we construct an algorithm based on the recovery of information in the graph wavelet domain. At each step the damaged structure are estimated by computing the non local graph then we apply the graph wavelet regularization model using the SGWT coefficient. The results are very encouraging and highlight the use of the perceptual informations. In the last strategy, we propose a new approach of decomposition for signals defined on a complete graphs. This method is based on the exploitation of of the laplacian matrix proprieties of the complete graph. In the context of image processing, the use of the color distance is essential to identify the specificities of the color image. This approach opens new perspectives for an in-depth study of its behavior.

A Microscopia Eletrônica de Baixa Energia (LEEM) é uma recente e poderosa modalidade para o estudo de superfície passível de uma grande quantidade de degradações, como ruídos e borramento. Ainda incipiente na literatura, este trabalho visou a análise e identificação das fontes de degradações presentes em vídeos, além da utilização de um conjunto de técnicas de remoção de ruído e borramento para a restauração de dados LEEM. Além disso, foram desenvolvidas duas novas técnicas de filtragem de vídeo como intuito de preservar detalhes pequenos e texturas presentes. Na etapa de análise foi constatado que as imagens LEEM possuem uma grande quantidade e variedade de ruídos, sendo o Gaussiano o mais preponderante. Foi também estimada a Função de Espalhamento de Ponto (PSF) do microscópio utilizado, visando o emprego de técnicas de redução de borramento. Este trabalho também analisou a combinação de técnicas de redução de borramento com as técnicas de filtragem do ruído Gaussiano existente. Foi constatado que as técnicas não locais, como Non-Local Means (NLM) eBlock-Matching 3-D (BM3D), proveem uma maior capacidade de filtragem das imagens LEEM, preservando descontinuidades. Ainda nesta análise, identificou-se que algumas técnicas de redução de borramento não são efetivas em imagens LEEM, exceto a técnica Richardson-Lucy (RL) que suprimiu grande parte do borramento sem adicionar mais degradação. A indesejável remoção de pequenas estruturas e texturas pelas técnicas de filtragem existentes motivou o desenvolvimento de duas novas técnicas de filtragem de ruído Gaussiano (NLM3D-LBP-MSB eNLM3D-LBP-Adaptive) que mostraram resultados superiores para filtragem de imagens com grande quantidade de textura. Porém, em imagens com muitas regiões homogêneas o BM3D foi superior. Avaliações quantitativas foram realizadas sobre imagens artificiais. Em imagens LEEM reais, realizou-se um experimento qualitativo em que observadores avaliaram visualmente o resultado de restaurações por diversas técnicas existentes e as propostas neste trabalho. O experimento comprovou que os métodos de filtragem não locais foram superiores, principalmente quando combinados com o método RL. Os métodos propostos produziram bons resultados, entretanto, inferiores aos exibidos pelas técnicas NLM eBM3D. Este trabalho demonstrou que as técnicas de filtragem não locais são as mais adequadas para dados LEEM. Além disso, a técnica RL mostrou-se eficaz na redução de borramento. / Low Energy Electronic Microscopy (LEEM) is a recent and powerful surface science image modality prone to considerable amounts of degradations, such as noise and blurring. Still not fully addressed in the literature, this worked aimed at analysing and identifying the sources of degradation in LEEM videos, as well as the adequacy of existing noise reduction and deblurring techniques for LEEM data. This work also presented two new noise reduction techniques aimed at preserving texture and small details. Our analysis has revealed that LEEM images exhibit a large amount and variety of noises, with Gaussian noise being the most frequent. To handle the deblurring issue, the Point Spread Function (PSF) for the microscopeused in the experiments has also been estimated. This work has also studied the combination of deblurring and denoising techniques for Gaussian noise. Results have shown that non-local techniques such as Non-Local Means (NLM) and Block-Matching 3-D (BM3D) are more adequate for filtering LEEM images, while preserving discontinuities. We have also shown that some deblurring techniques are not suitable for LEEM images, except the RichardsonLucy (RL) approach which coped with most of the blur without the addition of extra degradation. The undesirable removal of small structures and texture by the existing denoising techniques encouraged the development of two novel Gaussian denoising techniques (NLM3D-LBP-MSB and NLM3D-LBP-Adaptive) which exhibited good results for images with a large amount of texture. However, BM3D was superior for images with large homogeneous regions. Quantitative experiments have been carried out for synthetic images. For real LEEM images, a qualitative analysis has been conducted in which observers visually assessed restoration results for existing techniques and also the two proposed ones. This experiment has shown that non-local denoising methodswere superior, especially when combined with theRL method. The proposed methods produced good results, but were out performed by NLM and BM3D. This work has shown that non-local denoising techniques are more adequate for LEEM data. Also, theRL technique is very efficient for deblurring purposes.