Since 1971, the Freudenthal Institute has developed an approach to mathematics education named Realistic Mathematics Education (RME). The philosophy of RME is based on Hans Freudenthal’s concept of ‘mathematics as a human activity’. Prof. Hans Freudenthal (1905-1990), a mathematician and educator, believes that ‘ready-made mathematics’ should not be taught in school. By contrast, he urges that students should be offered ‘realistic situations’ so that they can rediscover from informal to formal mathematics. Although mathematics education in Vietnam has some achievements, it still encounters several challenges. Recently, the reform of teaching methods has become an urgent task in Vietnam. It appears that Vietnamese mathematics education lacks necessary theoretical frameworks. At first sight, the philosophy of RME is suitable for the orientation of the teaching method reform in Vietnam. However, the potential of RME for mathematics education as well as the ability of applying RME to teaching mathematics is still questionable in Vietnam. The primary aim of this dissertation is to research into abilities of applying RME to teaching and learning mathematics in Vietnam and to answer the question “how could RME enrich Vietnamese mathematics education?”. This research will emphasize teaching geometry in Vietnamese middle school. More specifically, the dissertation will implement the following research tasks: • Analyzing the characteristics of Vietnamese mathematics education in the ‘reformed’ period (from the early 1980s to the early 2000s) and at present; • Implementing a survey of 152 middle school teachers’ ideas from several Vietnamese provinces and cities about Vietnamese mathematics education; • Analyzing RME, including Freudenthal’s viewpoints for RME and the characteristics of RME; • Discussing how to design RME-based lessons and how to apply these lessons to teaching and learning in Vietnam; • Experimenting RME-based lessons in a Vietnamese middle school; • Analyzing the feedback from the students’ worksheets and the teachers’ reports, including the potentials of RME-based lessons for Vietnamese middle school and the difficulties the teachers and their students encountered with RME-based lessons; • Discussing proposals for applying RME-based lessons to teaching and learning mathematics in Vietnam, including making suggestions for teachers who will apply these lessons to their teaching and designing courses for in-service teachers and teachers-in training. This research reveals that although teachers and students may encounter some obstacles while teaching and learning with RME-based lesson, RME could become a potential approach for mathematics education and could be effectively applied to teaching and learning mathematics in Vietnamese school. / Seit 1971 wurde an dem renommierten Freudenthal Institut in Utrecht ein als Realistic Mathematics Education (RME) bezeichneter mathematikdidaktischer Ansatz entwickelt. Die Philosophie von RME beruht auf Hans Freudenthals Auffassung von Mathematik als menschlicher Aktivität. Der Mathematiker und Didaktiker Prof. Hans Freudenthal (1905 – 1990) plädierte dafür, dass Mathematik an den Schulen nicht als Fertigprodukt unterrichtet werden sollte. Im Gegensatz dazu forderte er, den Schülern an ‚realistischen’ Situationen nicht-formale und formale Mathematik wieder entdecken zu lassen. Obwohl die mathematische Schulbildung in Vietnam in den letzten Jahrzehnten schon einige Fortschritte gemacht hat, steht sie noch vor großen Herausforderungen. Derzeit ist die Reform der Unterrichtsmethoden eine dringliche Aufgabe in Vietnam. Augenscheinlich ermangelt es der Mathematikdidaktik in Vietnam an dem dazu notwendigen theoretischen Rahmen. Die Philosophie von RME eignet sich grundsätzlich als Orientierung für die Reform der Unterrichtsmethoden in Vietnam. Allerdings ist die Potenz von RME für die mathematische Schulbildung in Vietnam und die Möglichkeiten, RME im Mathematikunterricht anzuwenden, noch zu klären. Das Hauptziel dieser Arbeit war zu erforschen, wie RME beim Mathematik-Lernen und -Lehren in Vietnam eingesetzt werden kann und die Frage zu beantworten: Wie kann RME den Mathematikunterricht in Vietnam bereichern? Dazu wurde insbesondere der Geometrieunterricht in der Sekundarstufe I betrachtet. Im Einzelnen beinhaltet die Untersuchung: • eine Analyse der vietnamesischen Mathematikdidaktik in der ‘Reformperiode’ (etwa von 1980 bis 2000) • die Konzeption, Durchführung und Auswertung einer Befragung von 152 Mittelschullehrern aus verschiedenen vietnamesischen Provinzen und Städten zum Mathematikunterricht in Vietnam • eine Analyse von RME einschließlich der Freudenthalschen Sicht von RME und der Charakteristika von RME • die Diskussion, wie man RME-basierten Unterrichtseinheiten gestalten und diese in den Mathematikunterricht in Vietnam integrieren kann • Test solcher Einheiten in vietnamesischen Mittelschulen • Analyse der Rückmeldungen anhand der Schülerarbeitsblätter und der Lehrerberichte • Diskussion der Chancen und Probleme von RME-basierten Unterrichtseinheiten im Geometrieunterricht vietnamesischer Mittelschulen • Diskussion von Vorschläge zur Entwicklung und zum Einsatz RME- basierter Unterrichtseinheiten in Vietnam, einschließlich von Hinweisen für Lehrende und der Konzeption von Ausbildungs- und Fortbildungskursen zu RME Die Untersuchung zeigt, dass – obwohl Lehrer wie Schüler zunächst einige Hindernisse beim Lehren und Lernen mit RME- basierten Unterrichtseinheiten zu bewältigen haben werden – RME ein mächtiger mathematikdidaktischer Ansatz ist, der wirkungsvoll im Lehren und Lernen von Mathematik in vietnamesischen Schulen angewandt werden kann.

Die Habilitationsschrift beschäftigt sich mit der Einbeziehung von Elementen der 3D-Computergrafik in den Unterricht der analytischen Geometrie in der Sekundarstufe II. Vorrangiges Ziel dabei ist, den Unterricht praxisnäher, anschaulicher und attraktiver zu gestalten. Im Bereich des Computereinsatzes im Mathematikunterricht weist die 3D-Computergrafik die Besonderheit auf, dass sie sowohl als Unterrichtsgegenstand als auch als Hilfsmittel für die Visualisierung und für experimentelles Arbeiten von Bedeutung ist. Grundlagen der in der vorliegenden Arbeit angestellten Überlegungen und unterbreiteten Vorschläge bilden einerseits eine Analyse der analytischen Geometrie als schulischer Lerninhalt einschließlich der dabei verfolgten Ziele (Kapitel 1) sowie andererseits die mathematischen Grundlagen der 3D-Computergrafik und ihrer Anwendungen (Kapitel 2). Basierend auf diesen beiden Aspekten werden in Kapitel 3 Potenzen und Ziele des Einsatzes dreidimensionaler Grafiksoftware und der Thematisierung mathematischer Grundlagen der Computergrafik im Stoffgebiet Analytische Geometrie herausgearbeitet. Es wird begründet, dass die Einbeziehung von Elementen der 3D-Computergrafik wesentlich dazu beitragen kann, den Intentionen des Unterrichts in analytischer Geometrie gerecht zu werden und den oft formalen Charakter der Behandlung dieses Themas zu überwinden sowie geometrische Betrachtungsweisen in den Vordergrund zu rücken. In Kapitel 4 erfolgt eine Konkretisierung dieser Überlegungen zu Unterrichtsvorschlägen für die Einbeziehung von Elementen der 3D-Computergrafik in das Stoffgebiet anhand einer Reihe von Gegenstandsbereichen. Erfahrungen aus Unterrichtsprojekten, die auf der Grundlage einiger der in Kapitel 4 entwickelten Konzepte durchgeführt wurden, sind Gegenstand von Kapitel 5. / The book is concerned with possibilities for using the potential of 3D computer graphics in mathematics education in grammar schools, especially in the subject analytic geometry, to improve student''s understanding and motivation. Computer graphics can be used as a tool for visualization of ideas and thoughts and can be also considered as a teaching subject because its mathematical foundations are closely related to the classical contents of mathematics education in grammar schools. Proposals, which are developed in the book, are based both on an analysis of history, aims and problems of teaching analytic geometry (chapter 1) and mathematical foundations of 3D computer graphics and its applications (chapter 2). Based on both aspects potencies and goals of the use of three-dimensional graphics software and the treatment of mathematically based working principles of computer graphics in mathematics education are worked out in chapter 3. It is justified that the inclusion of elements of 3D computer graphics can essentially contribute to the intentions of the instruction in analytic geometry and to overcome the often formal character of the treatment of this topic as well as moving geometrical approaches into the foreground. In chapter 4, these considerations are substantiated and concepts and suggestions for the inclusion of elements of computer graphics into a variety of subject areas are developed. Experiences from instruction projects in analytic geometry classes, that were carried out some of the concepts developed in chapter 4 on the basis, are object of chapter 5.