On s'intéresse dans ce travail à la modélisation d'un écoulement diphasique gaz-liquide co-courant descendant dans les réacteurs à lit fixe de particules, procédé largement utilisé dans le domaine industriel. En raison de la complexité de l'écoulement, induite par les nombreuses configurations multiphasiques pouvant coexister au sein du lit, les modèles développés directement à l'échelle du réacteur sont généralement issus d'approches semi-empiriques, en considérant l'écoulement homogène. Or, il a été observé que des hétérogénéités locales, géométrique et hydrodynamique, telle qu'une mal-distribution de la phase liquide, entrainaient une diminution du taux de réaction et conduisait les modèles existants à surestimer la productivité d'un réacteur. La nécessité de prendre en compte les phénomènes microscopiques dans un modèle macroscopique à l'échelle du réacteur rend l'utilisation d'approches multi-échelles indispensable. L'écoulement étant cependant d'une nature complexe, le changement d'échelle ne peut se faire de façon directe et nécessite donc la mise en place d'outils de modélisation adaptés à une échelle intermédiaire. Dans une première étape, la méthode de simulation numérique directe ``Volume-Of-Fluid'' (VOF) est validée dans le cas d'un film ruisselant dans un tube capillaire. Cette méthode est ensuite utilisée, à l'échelle microscopique, afin de proposer et de valider des relations de fermeture pour un modèle de type ``réseau de pores'' pouvant être utilisé à une échelle intermédiaire, celle du Volume Elémentaire Représentatif. Ce changement d'échelle est tout d'abord effectué dans le cas d'un lit fixe en deux dimensions, c'est-à-dire un empilement de cylindres entre deux plaques. Cette configuration permet la mise en place d'un dispositif expérimental qui, couplé à des simulations VOF 2D à plus grande échelle, valide l'approche de type "réseau de pores" adoptée. Le modèle réseau est ensuite étendu au cas d'un lit fixe réel, c'est-à-dire en trois dimensions, dont la géométrie est obtenue par micro-tomographie. Les lois de comportement locales sont redéfinies à l'aide de simulations numériques directes à l'échelle microscopique. Les résultats provenant de simulations de type « réseaux de pore » sont ensuite confrontés, dans le cas d'une répartition homogène des phases, aux modèles 1D habituellement utilisés pour les écoulements diphasiques en lit fixe. Enfin, une campagne expérimentale est menée afin d'observer, par imagerie scanner, l'étalement d'un jet de liquide sur un empilement de grains. Une comparaison qualitative est ensuite effectuée entre les observations expérimentales et les simulations numériques réseaux dans le cas spécifique de l'étalement d'un jet de liquide / We study in this work the modelling of two-phase cocurrent downflows in fixed bed reactors, a process widely used in industry. Due to the flow complexity, i.e., the presence of different interface configurations and, therefore, different phase interactions, most models have been developed using empirical approaches, with the assumption of a homogeneous flow in the reactor. However, several studies showed that local heterogeneities, geometric and hydrodynamic, such as the liquid distribution, could have a great influence on the flow at the reactor-scale and, therefore, on the reactor performance. Consider the microscopic phenomena in a macroscopic model require the use of multi-scale approaches. However, due to the flow complexity, the upscaling cannot be done directly and requires the development of modelling tools suitable for an intermediate scale. In a first step, the direct numerical method \ Volume-Of-Fluid" (VOF) is validated in the case of a two-phase flow in a capillary tube with the presence of a thin film. Then, this method is used, at a microscopic level to propose and validate closure laws for a pore-network model which will be used to simulate the flow at the intermediate scale. This upscaling approach is first tested in a two-dimensional case,i.e., an array of cylinders between two walls. This configuration allows the set up of an experimental approach, coupled with 2D VOF simulations at the intermediate scale, in order to validate the pore-network approach. The pore-network approach is then extended to a real fixed bed, i.e. in three dimensions, whose geometry is obtained by micro-tomography. Local laws of the pore-network model are redefined using direct numerical simulations at a microscopic scale. Pore-network simulations are then compared, for a homogenous phase distribution, with 1D models typically used for two-phase flow in fixed beds. Finally, an experimental campaign was set up to observe, by imaging scanner, the spreading of a liquid jet on a fixed bed pilot. A qualitative comparison is then performed between experimental observations and pore-network simulations in the specific case of the spreading of a liquid jet

L'interaction entre une onde de choc plane et un nuage de gouttes d'eau homogène, monodisperse est étudiée dans un tube à choc. Les influences de la fraction volumique d'eau, αd(1 %, 0.3 % et 0.1%), rapport du volume d'eau sur le volume du nuage, de la hauteur du nuage Hd (70 cm, 40 cm et 15 cm), du diamètre des gouttes φd (250 µm et 500 µm ) et du nombre de Mach M (1.3 et 1.5) sont étudiées pour des fractions volumiques inférieures au pour cent. Lors de cette interaction, la pression en paroi du tube à choc est mesurée et la visualisation du nuage est obtenue par une méthode ombroscopique directe. Une évolution temporelle caractéristique de la pression induite par la propagation d'une onde de choc dans un tel milieu, est mise en évidence. Cette allure, diffère significativement de celle obtenue avec un nuage constitué de particules solides: la fragmentation des gouttes en est responsable. Une zone où la pression diminue directement après le pic de pression est alors observée aux stations de mesure localisées dans le nuage. L'atténuation de la surpression est mise en évidence: elle peut atteindre 80% du pic de pression mesuré sans nuage. Dans la partie numérique de ce travail, deux modèles de fragmentation sont implémentés, comparés et validés dans un code de calcul monodimensionel, instationnaire, Eulérien appliqué aux écoulements dilués (αd<1 %). On montre que la formulation du taux de production des gouttes selon le taux d'accroissement soit de leur nombre, soit de leur diamètre doit être utilisée respectivement soit avec, soit sans la prise en compte l'étape de déformation de la fragmentation. / The interaction between a planar shock wave and an both homogeneous and monodispersed droplet water cloud is studied in a shock tube. The effects of the water volume fraction αd (1% %, 0.3 % et 0.1%), ratio between the volume of water and the volume of the cloud, the height of the two-phase medium Hd (70 cm, 40 cm et 15 cm), the droplets diameters φd (250 µm et 500 µm ) and the Mach number M (1.3 et 1.5) are studied for a volume fraction smaller than one per cent. During this interaction, the pressure is measured and the visualization of the cloud is obtained by direct shadowgraphy. A characteristic temporal evolution of the pressure induced by the propagation of the shock wave in such a mixture is highlighted. This behavior differs significatively from the one obtained with a solid particles cloud : the droplet atomization is responsible of this change. A zone where the pressure decreases directly after the pressure peak is observed at different stations located into the water cloud. The mitiagtion of the overpressure is shown: it can reach 80%of the pressure peak measured without cloud. In the numerical part, two fragmentation models are added, compared and validated in a comptutational, one dimensional, instationnary, Eulerien code in the case of dilute flows (αd<1 %). We show that the formulation of the production rate of droplets defined by the number of droplets growth, or the diameter droplet growth, must be used, respectively, with and without taking into account the deformation stage of the droplet breakup. Thus, the numerical results are in good agrement with those obtained experimentally.

Une colonne de séparation d'air réalise un écoulement liquide-gaz à contre courant dans une structure complexe, le garnissage. Au sein de ce garnissage, l'écoulement du liquide est du type film drainé par gravité, alors que l'écoulement du gaz est turbulent. La fonction de ces contacteurs est de développer une surface d'échange interfaciale aussi grande que possible pour favoriser le transfert d'un composé chimique de la phase liquide vers la phase vapeur (et inversement) tout en offrant des pertes de charge raisonnables. Ces dispositifs sont constitués par l'assemblage de plaques métalliques ondulées, avec ou sans perforations, où deux plaques adjacentes sont respectivement inclinées d'un angle et son opposé par rapport à l'axe de la colonne. Ce type de contacteur peut être considéré comme un milieu poreux bi-structuré avec un taux de porosité élevé. Les écoulements peuvent être décrits à deux échelles : une échelle du pore et une échelle macroscopique. A cause de cette double structuration, la modélisation macroscopique des écoulements dans ce type de structure reste un problème difficile. En particulier, les mécanismes macroscopiques qui entraînent l'étalement d'un jet dans les garnissages sont incompris. Par ailleurs, une difficulté de modélisation supplémentaire est due aux effets liés à la turbulence. Au cours de cette thèse, nous avons développé, à partir d'une méthode de changement d'échelle, un modèle complet pour simuler les écoulements et le transfert de matière dans les colonnes équipées de garnissages structurés. Notre étude se focalise sur les trois points suivants. Premièrement, nous avons obtenu, à l'aide d'une prise de moyenne volumique, une loi de Darcy-Forchheimer qui inclue les effets de la turbulence. Ensuite, pour modéliser la dispersion radiale du liquide dans la colonne, nous avons trouvé pratique de séparer la phase liquide en deux films distincts, qui s'écoulent sur chaque plaque ondulée selon des directions préférentielles différentes. Ces phases fictives ne sont pas indépendantes puisque de la matière peut passer de l'une à l'autre au niveau des points de contact entre les feuilles ondulées. Finalement, nous avons proposé un modèle macroscopique pour simuler le transport d'espèces chimiques dans un système diphasique, multiconstituants. Tous les paramètres effectifs qui apparaissent dans ce modèle sont évalués à partir de solutions analytiques ou numériques de l'écoulement à la petite échelle. Les résultats de simulation ont été comparés avec succès à des mesures expérimentales obtenues en laboratoire ou sur pilote industriel. / Structured packings play a large role in chemical engineering processes involving gasliquid separation such as air distillation unit or CO2 absorption columns. Such structures maximize the exchange surface between gas and liquid while pressure drops remain low enough. Generally, the columns are operated in the counter-current flow mode : a liquid gravity film is sheared by the turbulent flow of a gas phase. The packings are made of an assembly of corrugated sheets where two adjacent sheets are respectively inclined by an angle and the opposite of this angle from the vertical axis. We can apprehend such a device as a bi-structured porous medium with high porosity defining two scales of description : a pore-scale and a macro-scale assimilated to the packing scale. Due to this peculiar structured geometry, the flow modeling from a macroscopic point of view, remains a challenging problem that has to be overcome to design enhanced devices. In particular, the macroscopic phenomena that leads to the spreading of a liquid point source at the top of a packing are still unknown, and the classical two-phase flow models in porous media failed to properly catch the liquid distribution within the column. Moreover, turbulence effects lead to additional difficulties. We developed a comprehensive mathematical model based on a multi-scale analysis to simulate gas-liquid flow through the distillation columns. We investigate three main points. First, we derived a Darcy-Forchheimer law that includes turbulence effects using the method of volume averaging. Then, to model the liquid spreading, we found convenient to split the liquid phase into two fictitious phases flowing along each sheet with a preferential direction. Moreover, these phases are not (except perhaps at very low saturation) completely independent since adjacent sheets are in contact and the liquid can flow from one sheet to the other. Finally, we proposed a macro-scale dispersion model to simulate two-phase, multicomponent transport in structured packing. All the effective properties that appear in this model are evaluated from either simulations or analytical solutions of the flow at the pore-scale. Simulation results have been successfully compared to laboratory-scale experiments and industrial-scale measurements.

L'allumage et le réallumage de haute altitude présentent de grandes difficultés dans le cadre des chambres de combustion aéronautiques. Le succès d'un allumage dépend de multiples facteurs, des caractéristiques de l'allumeur à la taille des gouttes du spray en passant par le niveau de turbulence au point d'allumage. Déterminer la position optimale de l'allumeur ou le potentiel d'allumage d'une source d'énergie donnée à une position donnée sont ainsi des paramètres essentiels lors du design de chambre de combustion. Le but de ces travaux de thèse est d'étudier l'allumage forcé des chambres de combustion aéronautiques. Pour cela, des Simulation numériques aux Grandes Echelles (SGE) d'écoulements diphasiques réactifs sont utilisées et analysées. Afin de les valider, des données expérimentales issues du banc MERCATO installé à l'ONERA Fauga-Mauzac sont utilisées. Cela permet dans un premier temps de valider la méthodologie ainsi que les modèles utilisés pour les SGE diphasiques évaporantes avant leur utilisation dans d'autres conditions d'écoulement. Le cas diphasique réactif statistiquement stationnaire est ensuite comparé aux données disponibles pour évaluer les modèles en condition réactives. Ce cas est étudié plus en détail à travers l'analyse de caractéristiques de la flamme. Celle-ci semble être le théâtre de régimes de combustion très différents. On note aussi que la détermination de la méthode numérique la plus appropriée pour le calcul d'écoulements diphasiques n'est pas évidente. De plus, deux méthodes numériques différentes peuvent donner des résultats en bon accord avec l'expérience et pourtant avoir des modes de combustion différents. Les capacités de la SGE à correctement calculer un écoulement diphasique réactif étant validé, des SGE du phénomène transitoire d'allumage sont effectuées. La sensibilité observée expérimentalement de l'allumage aux conditions initiales, i.e. à l'instant de claquage, est retrouvé par les SGE. L'analyse met en évidence le rôle prépondérant de la dispersion du spray dans le développement initial du noyau de flamme. L'utilisation des SGE pour calculer les séquences d'allumage fournie de nombreuses informations sur le phénomène d'allumage, cependant d'un point de vue industriel, cela ne donne pas de résultat optimal, à moins de ne tester toutes les positions, ce qui rendrait le coût CPU déraisonnable. Des alternatives sont donc nécessaires et font l'objet de la dernière partie de ces travaux. On propose de dériver un critère local d'allumage, donnant la probabilité d'allumage à partir d'un écoulement diphasique (air et carburant) non réactif instationnaire. Ce modèle est basé sur des critères liés aux différentes phases menant à un allumage réussi, de la formation d'un premier noyau à la propagation de la flamme vers l'injecteur. Enfin, des comparaisons avec des données expérimentales sur des chambres aéronautiques sont présentées et sont en bon accord, indiquant que le critère d'allumage proposé, couplé avec une SGE d'écoulement diphasique non réactif, peut être utilisé pour optimiser la puissance et la position du système d'allumage. / Ignition and altitude reignition are critical issues for aeronautical combustion chambers. The success of ignition depends on multiple factors, from the characteristics of the igniter to the spray droplet size or the level of turbulence at the ignition site. Finding the optimal location of the igniter or the potential of ignition success of a given energy source at a given location are therefore parameters of primary importance in the design of combustion chambers. The purpose of this thesis is to study forced ignition of aeronautical combustion chambers. To do so, Large Eddy Simulations (LES) of two-phase reacting flows are performed and analyzed. First, the equations of the Eulerian formalism used to describe the dispersed phase are presented. To validate the successive LES, experimental data from the MERCATO bench installed at ONERA Fauga-Mauzac are used. It allows to validate the two-phase evaporating flow LES methodology and models prior to its use to other flow conditions. The statistically stationary two-phase flow reacting case is then compared to available data to evaluate the model in reacting conditions. This case is more deeply studied through the analysis of the characteristics of the flame. This last one appears to experience very different combustion regimes. It is also seen that the determination of the most appropriate methodology to compute two-phase flow flame is not obvious. Furthermore, two different methodologies may both agree with the data and still have different burning modes. The ability of the LES to correctly compute burning two-phase flow being validated, LES of the transient ignition phenomena are performed. The experimentally observed sensitivity of ignition to initial conditions, i.e. to sparking time, is recovered with LES. The analysis highlights the major role played by the spray dispersion in the development of the initial flame kernel. The use of LES to compute ignition sequences provides a lot of information about the ignition phenomena, however from an industrial point of view, it does not give an optimal result, unless all locations are tested, which brings the CPU cost to unreasonable values. Alternatives are hence needed and are the objective of the last part of this work. It is proposed to derive a local ignition criterion, giving the probability of ignition from the knowledge of the unsteady non-reacting two-phase (air and fuel) flow. This model is based on criteria for the phases of a successful ignition process, from the first kernel formation to the flame propagation towards the injector. Then, comparisons with experimental data on aeronautical chambers are done and show good agreement, indicating that the proposed ignition criterion, coupled to a Large Eddy Simulation of the stationary evaporating two-phase non-reacting flow, can be used to optimize the igniter location and power.

Ce travail de thèse s'inscrit dans le cadre d'un projet de recherche industriel visant à améliorer les méthodes et les outils de simulation du comportement thermohydraulique et vibratoire dans les générateurs de vapeur des centrales nucléaires, en présence de colmatage. Le colmatage des générateurs de vapeur est un phénomène de déposition de matières au niveau d'interstices, appelés passages foliés, qui perturbe la libre circulation de l'écoulement appartenant au circuit secondaire. L'objectif de ces travaux de thèse est de disposer d'un modèle permettant de simuler ce phénomène dans l'intégralité du générateur de vapeur à l'échelle du sous-canal du faisceau de tubes. Le modèle proposé se décompose en deux étapes au niveau de chaque passage folié : une étape de déposition des particules, et une étape de consolidation du dépôt par précipitation d'espèces solubles. Une méthode inverse d'assimilation de données a été développée pour ajuster ce modèle sur les différentes observations issues du retour d'expérience disponible à EDF. Les résultats de simulation sont comparables aux données mesurées sur sites d'exploitation pour les générateurs de vapeur étudiés. L'impact du colmatage sur l'écoulement se caractérise par l'apparition de survitesses en partie supérieure du générateur de vapeur à l'origine d'instabilités vibratoires des tubes, et par la diminution du taux de recirculation. Par ailleurs, les résultats de simulation confirment qu'une augmentation du pH dans l'ensemble du circuit secondaire semble une solution intéressante pour atténuer le phénomène de colmatage. Ce remède est actuellement envisagé sur le parc nucléaire français. / In nuclear power plants, corrosion product deposits in the secondary side of steam generators may result in tube support plate flow blockage. Flow blockage is a deposit at the inlet of tube support plate flow holes. It may induce high velocity zones in the secondary flow, then vibrations and tube cracks in some cases. The main objective of this work is to model and simulate this deposit phenomenon in the whole steam generator. A new deposit model has been also developed and implemented in the frame of THYC. THYC is the EDF's reference code for the modelling of 3D two-phase thermal-hydraulic phenomena at the subchannel scale. The deposit model is defined by two main steps : particle deposition, and strengthening process due to soluble species precipitation in the pores of particle deposits. It is calibrated on blockage rates observed in steam generators using an inverse method also developed in this work. The relevance of this model is tested by comparing the simulation results to the actual levels of flow blockage observed in some nuclear plants. The main impact of flow blockage on the secondary flow is localized at the upper tube support plate and may induce tube vibrations. Moreover the simulation results underline the pH dependence of flow blockage phenomenon. A pH elevation of the secondary flow is one of the remedies currently considered on EDF's nuclear fleet.

: Ce travail concerne l'écoulement inertiel en milieu poreux rencontré dans diversessituations telles que les écoulements autour des puits pour la récupération pétrolière, lesécoulements dans les réacteurs catalytiques, etc. En régime stationnaire, les différents modèlesmacroscopiques pour décrire ces écoulements inertiels (non-linéaires) demeurent encore sujetsà débat. Ces modèles consistent en une loi de Darcy corrigée de termes dont la dépendancevis à vis de la vitesse de filtration relève du régime d'écoulement. Dans ce travail, une attentionparticulière est portée tout d'abord à l'étude numérique (DNS), sur des structures modèles, de lalimite de stationnarité de l'écoulement monophasique newtonien qui correspond à la premièrebifurcation de Hopf, caractérisée par un nombre de Reynolds critique. La connaissance de cettelimite est cruciale puisqu'elle détermine le domaine de validité des modèles macroscopiquesstationnaires pertinents. Dans un deuxième temps, la dépendance de la déviation (inertielle) àla loi de Darcy par rapport aux propriétés de la structure poreuse (forme des grains, désordre)et à l'orientation de l'écoulement est étudiée dans le cas de structures 2D et 3D. Les propriétéseffectives de la structure à l'échelle macroscopique sont déterminées à partir de la résolutionnumérique des problèmes de fermeture associés au modèle macroscopique obtenu par prisede moyenne des équations de Navier-Stokes. Afin de déceler l'origine de cette déviation et sesdifférentes formes, l'évolution de la structure microscopique de l'écoulement en fonction dunombre de Reynolds est analysée. Plus particulièrement, le rôle des zones de recirculation, etles corrélations avec la courbure des lignes de courant multipliée par l’énergie cinétique localeet la variation de l’énergie cinétique le long de ces lignes sont étudiés. La dernière partie dutravail est consacrée à une étude numérique, toujours dans des situations modèles, de ladéviation à la loi de Darcy généralisée dans le cas de l'écoulement diphasique inertiel. / This work focuses on inertial flow in porous media encountered in differentindustrial situations such as flow around wells in oil recovery, flow in filters and in columns ofreactors for chemical engineering, etc. In stationary flow regime, the different macroscopicmodels describing inertial (non-linear) flow are still discussed. These models consist in theDarcy’s law with correction extra terms whose dependence upon the filtration velocity is afunction of the flow regime. In this work, a particular attention is attributed first to the numericalinvestigation (DNS), on model structures, of the limit of one phase Newtonian stationary flowwhich corresponds to the first Hopf bifurcation, characterized by a critical Reynolds number.The knowledge of this limit is crucial since it establishes the ranges of validity of the relevantmacroscopic stationary models. In a second step, the dependence of the deviation (inertial)from Darcy’s law on the properties of the porous structure (grains shape, disorder) and on theorientation of the flow is analyzed in 2D and 3D situations. The effective properties of thestructure and the flow at the macroscopic scale are obtained from the numerical resolution ofthe closure problems associated to the macroscopic model obtained from an up-scalingprocedure (volume averaging) of the Navier-Stokes equations. In order to identify the origin ofthe deviation and its different forms, the variation of the microscopic flow structure with theReynolds number is analyzed. More specifically, the role of the recirculation zones, and thecorrelations with flow streamlines curvature multiplied by the local kinetic energy and thevariation of the kinetic energy along these lines are studied. The last part of the work isdedicated to a numerical investigation of the deviation from the generalized Darcy’s law in thecase of two phase inertial flow.

Les simulations des écoulements diphasiques à l’échelle réelle de l’application nécessitent des modèles pour les termes non fermés des équations macroscopiques. Des simulations numériques directes à particule résolue utilisant la méthode de pénalisation visqueuse ont été réalisées afin de mesurer les interactions entre des particules de différentes formes (sphérique et ellipsoïdale) et le fluide porteur à différents régimes d'écoulement (de stokes à l'inertiel). Deux méthodes ont été développées durant cette thèse afin d'extraire les forces hydrodynamiques ainsi que le transfert de chaleur sur les frontières immergées représentant les particules. Plusieurs validations ont été conduites pour différentes configurations de particules : de la simulation d’une particule isolée à un réseau aléatoire de sphères en passant par réseau cubique face centrée de sphères. Une corrélation du nombre de Nusselt est proposée pour un sphéroïde allongé plongé dans un écoulement uniforme. / The simulations of multiphase flows at real application scale need models for unclosed terms in macroscopic equations. Particle-Resolved Direct Numerical Simulations using Viscous Penalty Method have been carried out to quantify the interactions between particles of different shapes (spheres, ellipsoids) and the carrier fluid at different regimes (from Stokes to inertial). Two methods have been developed to extract hydrodynamic forcesand heat transfers on immersed boundaries representing the particles. Validations have been conducted for various configuration of particles: from an isolated sphere and spheroid to Face-Centered Cubic to a random arrangement of spheres. A correlation of the Nusselt number for an isolated prolate spheroid past by a uniform flow is proposed.

Cette thèse est centrée autour du développement et de l'analyse des schémas volumes finis robustes afin d'approcher les solutions du modèle diphasique compressible en milieux poreux hétérogènes et anisotropes. Le modèle à deux phases compressibles comprend deux équations paraboliques dégénérées et couplées dont les variables principales sont la saturation du gaz et la pression globale. Ce système est discrétisé à l'aide de deux méthodes différentes (CVFE et DDFV) qui font partie de la famille des volumes finis. La première classe à laquelle on s'intéresse consiste à combiner la méthode des volumes finis et celle des éléments finis. Dans un premier temps, on considère un schéma volume finis upwind pour la partie convective et un schéma de type éléments finis conformes pour la diffusion capillaire. Sous l'hypothèse que les coefficients de transmissibilités sont positifs, on montre que la saturation vérifie le principe du maximum et on établit des estimations d'énergies permettant de démontrer la convergence du schéma. Dans un second temps, on a mis en place un schéma positif qui corrige le précédent. Ce schéma est basé sur une approximation des flux diffusifs par le schéma de Godunov. L'avantage est d'établir la bornitude des solutions approchées ainsi que les estimations uniformes sur les gradients discrets sans aucune contrainte ni sur le maillage ni sur la perméabilité. En utilisant des arguments classiques de compacité, on prouve rigoureusement la converge du schéma. Chaque schéma est validé par des simulations numériques qui montrent bien le comportement attendu d'une telle solution. Concernant la deuxième classe, on s'intéressera tout d'abord à la construction et à l'étude d'un nouveau schéma de type DDFV (Discrete Duality Finite Volume) pour une équation de diffusion non linéaire dégénérée. Cette méthode permet d' avantage de prendre en compte des maillages très généraux et des perméabilités quelconques. L'idée clé de cette discrétisation est d'approcher les flux dans la direction normale par un schéma centré et d'utiliser un schéma décentré dans la direction tangentielle. Par conséquent, on démontre que la solution approchée respecte les bornes physiques et on établit aussi des estimations d'énergie. La convergence du schéma est également établie. Des résultats numériques confirment bien ceux de la théorie. Ils exhibent en outre que la méthode est presque d'ordre deux. / The objective of this thesis is the development and the analysis of robust and consistent numerical schemes for the approximation of compressible two-phase flow models in anisotropic and heterogeneous porous media. A particular emphasis is set on the anisotropy together with the geometric complexity of the medium. The mathematical problem is given in a system of two degenerate and coupled parabolic equations whose main variables are the nonwetting saturation and the global pressure. In view of the difficulties manifested in the considered system, its cornerstone equations are approximated with two different classes of the finite volume family. The first class consists of combining finite elements and finite volumes. Based on standard assumptions on the space discretization and on the permeability tensor, a rigorous convergence analysis of the scheme is carried out thanks to classical arguments. To dispense with the underlined assumptions on the anisotropy ratio and on the mesh, the model has to be first formulated in the factional flux formulation. Moreover, the diffusive term is discretized by a Godunov-like scheme while the convective fluxes are approximated using an upwind technique. The resulting scheme preserves the physical ranges of the computed solution and satisfies the coercivity property. Hence, the convergence investigation holds. Numerical results show a satisfactory qualitative behavior of the scheme even if the medium of interest is anisotropic. The second class allows to consider more general meshes and tensors. It is about a new positive nonlinear discrete duality finite volume method. The main point is to approximate a part of the fluxes using a non standard technique. The application of this ideato a nonlinear diffusion equation yields surprising results. Indeed,not only is the discrete maximum property fulfilled but also the convergence of the scheme is established. Practically, the proposed method shows great promises since it provides a positivity-preserving and convergent scheme with optimal convergence rates.

Une étude numérique et des investigations expérimentales sont menées sur une bulle de Taylor ascendante au passage d’une contraction ou d’un élargissement brusque dans un liquide Newtonien stagnant. Le code CFD est issu du logiciel libre Gerris utilisant la méthode VOF (Volume Of Fluid) pour représenter l’interface liquide-gaz. La méthode numérique est vérifiée en utilisant les résultats existants sur des bulles de Taylor ascendantes dans des colonnes droites. L’étude expérimentale permet d’étudier une bulle d’azote dans un mélange eau-glycérol pour différentes concentrations. Le rapport des diamètres de la conduite varie de 0,69 à 1,72. Les images de la bulle montante dans les singularités sont capturées par une caméra haute vitesse. Les variations de vitesse de la bulle et de l’épaisseur du film liquide sont étudiées. Les résultats montrent que l’élargissement brusque avec un rapport de diamètres plus élevé entraîne plus de perturbations sur la bulle avec de forts effets sur sa queue. Les queues de bulles instables sont coupées en petites bulles dans certains cas et une carte d’écoulement permet de le prédire. En outre, il a été observé que les variations de la forme de la bulle dépendent de la longueur des bulles. En ce qui concerne la bulle passant par une contraction, le phénomène de blocage a été observé et une carte de prédiction a été proposée. Finalement, cette étude, basée sur un intervalle assez large du nombre d’Eötvös et du rapport de diamètres, propose de nouvelles connaissances pour mieux comprendre l’ascension d’une bulle de Taylor dans les singularités. / Numerical simulations and experimental investigations of rising individual Taylor bubble through a vertical sudden expansion and contraction in stagnant Newtonian liquid is presented. The CFD procedure is based on the open source package Gerris which adopts the volume-of-fluid (VOF) method to represent the gas/liquid interface. The numerical method is verified using the existing results of single Taylor bubbles rising in straight columns. The experiments investigate a nitrogen bubble rising in a water-glycerol mixture for different concentrations. The pipe diameter ratio ranges from 0.69 to 1.72. The images of the bubble rising through the singularities are captured by a high-speed camera. Our investigations focus on the transient process of the bubbles passing the singularity. The variations of the bubble velocity and the liquid film thickness are investigated. The results show that the greater expansion ratios yield more perturbations on the bubbles and have strong effects on the tail of the bubble. The unstable bubble tails are cut off into smaller bubbles in some of the test cases and a bubble break-up regime map obtained by simulations has been proposed. The bubble shape variations depend also on the length of the bubbles. For a bubble passing through a contraction, the blocking phenomenon has been observed and a map has been proposed. Finally, this study, based on a large range of Eötvös numbers and expansion/contraction ratios, provides new insights to better understand the effect of singularities on rising Taylor bubbles.

Ce travail est consacré à l’analyse et au développement de concepts et d’outils mathématiques en vue de leur application à des problématiques propres aux sites de stockage géologique profond de déchets radioactifs. La première partie porte sur l’estimation en champ lointain de la concentration de radionucléides issus du relâchement des colis de confinement, lorsque les incertitudes sur le relâchement sont prises en compte. En s’appuyant sur les travaux de A. Bourgeat et A. Piatniski sur l’homogénéisation d’une équation de convection-diffusion avec second membre aléatoire, on développe des outils numériques permettant d’approcher le comportement probabiliste du champ de concentration dans une configuration du type site de stockage. Dans une seconde partie, on s’intéresse à la migration de gaz dans et autour d’un site de stockage. Après une revue sur la modélisation physique des écoulements diphasiques de type eau/hydrogène en milieu poreux, on propose une nouvelle formulation mathématique du problème qui décrit, dans un même jeu d’équations, les écoulements à une (liquide) et deux (liquide/gaz) phases. Une étude de l’existence de solutions de cette formulation est menée à l’aide de la théorie générale des équations différentielles quasilinéaires elliptiques-paraboliques introduite par H.W. Alt et S. Luckhaus. Une méthode de résolution numérique du problème est mise en oeuvre pour la simulation de différents cas test, des plus simples au plus représentatif d’un site de stockage géologique. Enfin, l’homogénéisation périodique du modèle est effectuée et appliquée à la simulation de l’exercice Couplex-Gaz proposé par l’ANDRA / The purpose of this work is to analyze and develop mathematical concepts and tools in application to performance assessment of an underground nuclear waste disposal. The first part is concerned with estimating the far field concentration of radionuclides released by containers of waste when uncertainties on the release are taking in account. Using the work of A. Bourgeat and A. Piatniski about homogenization of a convection-diffusion equation with random source term, numerical tools are developed to approximate the random behavior of the concentration field in an underground disposal configuration. In a second part, we are interested in gas migration in and around an underground nuclear waste disposal. After a review on physical models of two-phase flow in porous media for water/hydrogen mixture, we propose a new mathematical formulation describing one- (liquid) and two- (liquid/gas) phase flow with a unique set of equation. Considering the general theory of quasilinear elliptic-parabolic differential equations introduced by H.W. Alt and S. Luckhaus, we study existence of solutions for this formulation. A numerical method to solve the problem is implemented to simulate several test cases. These test cases run from very simple situations to a representative configuration of an underground nuclear waste disposal. Finally, the periodic homogenization of the model is done and applied to simulate the Couplex-Gas exercise proposed by ANDRA.