Univ., Diss.--Joensuu, 2006.

En 1975 H. Fujimoto a généralisé les résultats d’unicité pour des fonctions holomorphes dus à Nevanlinna pour des applications méromorphes de Cn dans CPN. Il a démontré que pour deux applications méromorphes non linéairement dégénérées f et g de Cn dans CPN, si elles ont les mêmes images réciproques, comptées avec leurs multiplicités, par rapport à (3N + 2) hyperplans de CPN en position générale, alors f g. Depuis, ce problème a été étudié d’une manière intensive par H. Fujimoto, W. Stoll, L. Smiley, M. Ru, G. Dethloff-T.V.Tan, D.D.Thai-S.D.Quang, Chen-Yan et d’autres auteurs. En parallèle avec le développement de la théorie de Nevanlinna, la théorie de distribution des valeurs de l’application de Gauss des surfaces minimales dans Rm a été étudiée d’une manière intensive par R.Osserman, S.S. Chern, F. Xavier, H. Fujimoto, S.J. Kao, M. Ru et d’autres auteurs. Dans cette thèse, nous avons continué d’étudier ces problèmes. Nous avons obtenu les résultats principaux suivants: +) Théorèmes d’unicité avec multiplicités tronquées des applications méromorphes de Cn dans CPN ayant les mêmes images réciproques par rapport è (2N + 2) hyperplans de CPN. +) Théorèmes d’unicité avec multiplicités tronquées des applications méromorphes de Cn dans CPN ayant des cibles mobiles et un ensemble d’identité petit. +) Théorèmes d’unicité avec multiplicités tronquées des applications méromorphes de Cn dans CPN ayant des cibles fixes ou mobiles et satisfaisant des conditions sur les dérivées. +) Théorèmes de ramification de l’application de Gauss de certaines classes de surfaces minimales complètes dans Rm (m = 3,4). / In 1975, H. Fujimoto generalized Nevanlinna’s known results for meromorphic fonctions to the case of meromorphic mappings of Cn into PN(C). He proved that for two linearly nondegenerate meromorphic mappings f and g of C into PN(C). if they have the saine inverse images counted with multiplicities for 3N + 2 hyperplanes in general position in PN(C) then f = g. After that, this problem has been studied intensively by a number of mathematicans as H. Fujimoto, W. Stoll, L. Smiley, M. Ru, G. Dethloff - T. V. Tan, D. D. Thai - S. D. Quang, Chen-Yan and so on. Parallel to the development of Nevanlinna theory, the value distribution theory of the Gauss map of minimal surfaces immersed in Rm vas studied by many mathematicans as R. Osserman, S.S. Chern, F. Xavier, H. Fujimoto, S. J. Kao, M. Ru and many other mathematicans. In this thesis, we continuous studing some problems on these directions. The main goals of the thesis are followings. • Unicity theorems with truncated multiplicities of meromorphic mappings of Cn into PN(C) sharing 2N + 2 fixed hyperplanes.• Unicity theorems with truncated multiplicities of meromorphic mappings of Cn into PN(C) for moving targets, and a small set of identity.

In 1975, H. Fujimoto generalized Nevanlinna's known results for meromorphic fonctions to the case of meromorphic mappings of Cn into PN(C). He proved that for two linearly nondegenerate meromorphic mappings f and g of C into PN(C). if they have the saine inverse images counted with multiplicities for 3N + 2 hyperplanes in general position in PN(C) then f = g. After that, this problem has been studied intensively by a number of mathematicans as H. Fujimoto, W. Stoll, L. Smiley, M. Ru, G. Dethloff - T. V. Tan, D. D. Thai - S. D. Quang, Chen-Yan and so on. Parallel to the development of Nevanlinna theory, the value distribution theory of the Gauss map of minimal surfaces immersed in Rm vas studied by many mathematicans as R. Osserman, S.S. Chern, F. Xavier, H. Fujimoto, S. J. Kao, M. Ru and many other mathematicans. In this thesis, we continuous studing some problems on these directions. The main goals of the thesis are followings. * Unicity theorems with truncated multiplicities of meromorphic mappings of Cn into PN(C) sharing 2N + 2 fixed hyperplanes.* Unicity theorems with truncated multiplicities of meromorphic mappings of Cn into PN(C) for moving targets, and a small set of identity.

在這篇論文中，我們將利用值分佈的理論來探討下列函數方程解的存在性與其性質： \[\sum_{j=1}^pa_j(z)f_j(z)^{k_j}=1,\] 其中 $a_1(z),\cdots ,a_p(z)$ 為半純函數。對某些特殊方程，除了文獻裡已知的結果外，我們亦提供其它的例子。一般而言，我們探討解存在的必要條件。另外，我們證明了某一類半純函數之零點與極點之分佈的結果。 / In this thesis, we use the theory of value distribution to study the existence of solution of the following functional equation: \[\sum_{j=1}^pa_j(z)f_j(z)^{k_j}=1,\] where $a_1(z),\cdots ,a_p(z)$ are meromorphic functions. For some special case, new and old examples of the solutions are given. For the general case, a necessary condition for the existence of solution is considered. Moreover, we obtain a result on the distribution of zeros and poles of a class of meromorphic functions.

在這篇論文裡，我們探討 $\mathcal{A}$ 類半純函數的值分佈基本理論。我們證明了每一個 $\mathcal{A}$ 類半純函數最多有兩個重值，而這個結果是最佳的情形。進而，我們證明若一個 $\mathcal{A}$ 類半純函數 $f$ 與其導數 $f^{(k)}$ 共非零的複數值，則 $f\equiv f^{(k)}$。 / In this thesis, we study the basic theory of value distribution of meromorphic function of class $\mathcal{A}$. We prove that every meromorphic function of class $\mathcal{A}$ has at most two multiple values and the result is sharp. Also, we prove that if a meromorphic function $f$ of class $\mathcal{A}$ and its derivative $f^{(k)}$ share a non-zero complex value, then $f\equiv f^{(k)}$.

I detta arbete har studerats hur flödet i en flerstegs- bearbetningsprocess påverkas av stokastiska fluktuationer och störningar i de enskilda processtegen. Mera bestämt har analys utförts av hur de stokastiska variationerna i operationstiderna kan och bör modelleras vid simuleringsstudier. Även hur påverkan av valet av sådana stokastiska modeller kan tänkas ha på processen i sin helhet, till exempel avseende total genomloppstid. Examensarbetet syftar till att undersöka hur val av fördelning på parametern operationstid, påverkar resultatfaktorn genomloppstid vid flödessimuleringar. För att finna svar på denna påverkan har en fallstudie utförts, med utgångspunkt av indata från en produkt som tillverkas på Volvo Aero. Denna produkt genomgår en tillverkningssekvens innehållande 18 stycken bearbetningsoperationer innefattande tre olika processtyper (automatisk, halvautomatisk och manuell). Dessa tre processtyper är i olika grad beroende av operatörers insats. De 18 bearbetningsoperationernas processtid har analyserats numeriskt och grafiskt. Programvaran Stat:fit har använts som hjälpmedel för att erhålla svar på lämplig fördelning per tillverkningsoperation samt vilka teoretiska fördelningar som är lämpliga att använda för de tre olika processtyperna. De rekommenderade fördelningsteorierna per tillverkningsoperation har genomgått fördelningstest (Chi2, Kolmogorov-Smirnov och Anderson-Darling) och använts som grund vid skapande av försöksplan till simuleringsstudien. Simuleringsstudien har utförts enligt försöksplan i programvaran Simul8. Samtliga körningar från simuleringsmodellen är statistiskt säkerställda med 95 % konfidensintervall. Fallstudien har visat att resultatpåverkan från operationstidernas fördelningstyp är relativt liten vid simulering av komplexa system där faktorer som nivå av tillverkningsvolym och tillgänglighet har större påverkan på resultatfaktorn genomloppstid. Vid enklare modeller utan begränsning i form av reducerad tillgänglighet synliggörs skillnad i simuleringsresultat av olika val av fördelning på parametern operationstid. Fördelningen av dessa simuleringsresultat styrks av den centrala gränsvärdessatsen, det vill säga att om antalet observerade värden är tillräckligt stort, uppträder resultatet som normalfördelat. / Discrete event simulation is used to imitate and analyze how systems change over time. The actual behavior of the variation in the system is interpreted by using discrete and continuous probability distributions. In the software program Simul8, simulation models are created based on the information collected from the production. Shifts, operation time and efficiency are examples of information required for the modeling process. The aim with this bachelor´s thesis was to investigate how different choice of probability distributions on the parameter operation time affects the result of a discrete event simulation. The thesis is a result of a case study performed at Volvo Aero Corporation, Sweden. The case study involves investigation of probability distribution for 18 manufacturing operations for a product. The manufacturing sequence consists of three different types of processes (automatic, semiautomatic and manual). These three types of processes need different level of instrumentality. The commercial statistical computer software, Stat:fit has been used to find proper probability distribution for each of the manufacturing operations. The results from Stat:fit have been used to analyze if there are any connections between the process type and the probability distributions. The recommended probability distributions have been tested with Goodness-of-fit tests (Chi2, Kolmogorov-Smirnov and Anderson-Darling) using Stat:fit and used in the simulation modeling. The simulation model has been validated and verified by a simulation advisor at Volvo Aero. Five different simulation models have been evaluated in Simul8, with five different types of distributions. All simulation runs have been statistical proved, in Simul8 with 95% confidence interval. The result of this study indicates that the variation of process time has limited effect for complex simulation models containing low level of efficiency and high load factors, concerning the result of throughput time. For simple models, excluded from restricted efficiency, the effect on the throughput time is featured.

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Dans cette thèse, nous proposons une nouvelle méthode d'estimation non-paramétrique de la densité de probabi lité. Cette méthode d'estimation imprécise combine la théorie de distribution de Schwartz et la théorie de possibilité. La méthode d'estimation que nous proposons est une extension de la méthode d'estimation à noyau. Cette extension est basée sur une nouvelle méthode de représentation de la notion de voisinage sur laquelle s'appuie l'estimation à noyau. Cette représentation porte le nom de noyau maxitif. L'estimation produite est de nature intervalliste. Elle est une enveloppe convexe d'un ensemble d'estimation de Parzen-Rosenblatt obtenus avec un ensemble de noyaux contenus dans une famille particulière. Nous étudions un certain nombre des propriétés théoriques liées à cette nouvelle méthode d'estimation. Parmi ces propriétés, nous montrons un certain type de convergence de cet estimateur. Nous montrons aussi une aptitude particulière de ce type d'estimation à quantifier l'erreur d'estimation liée à l'aspect aléatoire de la distribution des observations. Nous proposons un certain nombre d'algorithmes de faible complexité permettant de programmer facilement les méthodes que nous proposons / This manuscript, proposes a new nonparametric method for estimating the probability density function. This estimation method combines the Schwartz distribution theory and the possibility theory. It is an extension of the kernel density estimator that leads to imprecise estimation. It is based on a new method for modeling neighborhood. The interval valued estimate it produces is a convex envelope of the Parzen-Rosenblatt estimates obtained with kernels belonging to a coherent convex family. We propose some theoretical properties of this new method. Among these properties, we have shown a kind of convergence of this estimator. We also shown a particular aptitude of this estimator to quantify the error due to random variation in observation. We also propose very low complexity algorithms to compute the proposed methods.

Le travail a consisté, dans une première partie, à modéliser la dynamique des défauts ponctuels dans les mono-cristaux de silicium. Il s'est agi en premier lieu d'analyser en profondeur le modèle physique, pour introduire et comprendre le rôle de la thermodiffusion dans le modèle de transport-diffusion et recombinaison des interstitiels et des lacunes. Par une analyse asymptotique, nous sommes parvenus à prédire la composition du cristal en termes des densités de lacunes ou d'interstitiels. Nous avons également proposé un nouvel ensemble de paramètres matériels tenant compte de résultats d'expériences récentes sur la diffusivité des lacunes. Enfin, nous avons simulé numériquement le calcul des défauts ponctuels dans le procédé Czochralski de croissance de cristaux de silicium et l'avons validé par comparaison avec des résultats expérimentaux. Le travail principal dans cette thèse a consisté en l'élaboration d'une théorie mathématique permettant de décrire de manière rigoureuse la géométrie des dislocations dans les mono-cristaux. Par nature, ces défauts sont concentrés sur des lignes qui sont libres de former des réseaux complexes interagissant à leur tour avec les défauts ponctuels. Il s'est agi de proposer une théorie à l'échelle mésoscopique qui tienne compte à la fois de la multiformité des champs de déplacement et rotation tout en admettant que les effets non-élastiques soient concentrés dans la ligne. Les principaux champs intervenant dans cette théorie sont des densités de dislocations et de disclinations représentés par des tenseurs d'ordre 2 tenant compte à la fois de l'orientation de la ligne et des vecteurs de Frank et Burgers, qui sont des invariants caractérisant respectivement les défauts de rotation et de déplacement dans le cristal. Ces champs sont reliés à l'incompatibilité de la déformation élastique par l'intermédiaire de termes concentrés sur les lignes, qu'il a fallu décrire et formaliser dans un cadre mathématique rigoureux et cohérent. La description de la physique des dislocations a été rendue possible par l'application à la théorie des dislocations de certains nouveaux outils mathématiques tels, par exemple, la théorie des distributions, la théorie géométrique de la mesure, et la géométrie non-riemannienne. Enfin, l'homogénéisation de l'échelle mésoscopique vers l'échelle macroscopique des densités de dislocations, représentées par des tenseurs d'ordre 2, a permis de poser le problème à l'échelle du cristal, où les champs sont réguliers, obéissent à des lois de conservation, de constitution et d'évolution. Le travail de thèse s'est arrêté précisément au moment de modéliser l'échelle macroscopique, notamment les lois de constitution des densités de dislocations. / This thesis comprises two main parts and provides contributions to the fields of point- and line defects in single crystals. The point-defect transport, diffusion and recombination mechanisms are modeled in silicon crystals, whereas a theoretical approach is developped for the description of the geometry of dislocations. Therefore, plasticity, which is caused by the motion of dislocations, is not the topic of the present work. Dislocations are typical line-defects. Once generated during the growth of a silicon or other crystal, they can instantaneously multiply and generate dislocation networks, that render the material unusable for device manufacturing. We develop a theory to represent dislocated single crystals at the mesoscopic scale by considering concentrated effects along the dislocation line, as governed by the distribution theory combined with multiple-valued kinematic fields. Fundamental 2D identities relating the incompatibility tensor to the Frank and Burgers vectors are proved under global assumptions on the elastic strain, relying on the geometric measure theory, thereby giving rise to rigorous homogenisation from mesoscopic to macroscopic scale. The class of point-defects comprises the monoatomic defects which form the fundamental building blocks for grown-in defects in silicon crystals. A general model is build to conduct fully time-dependent and global simulations in order to predict the distribution of point-defects in a growing silicon crystal. Furthermore, the defect governing model is adapted in order to better agree with available measurements of self-interstitial and vacancy diffusion coefficients while respecting the V/G criterion, which characterises the interstitial-vacancy transition in the crystal. It is shown that introducing a thermal drift effect can facilitate the construction of a relevant model satisfying both conditions.

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