Les travaux présentés dans cette thèse concernent le problème d'identification des systèmes à retards et d'une certaine classe de systèmes hybrides appelés systèmes "impulsifs".Dans la première partie, un algorithme d'identification rapide a été proposé pour les systèmes à entrée retardée. Il est basé sur une méthode d'estimation distributionnelle non asymptotique initiée pour les systèmes sans retard. Une telle technique mène à des schémas de réalisation simples, impliquant des intégrateurs, des multiplicateurs et des fonctions continues par morceaux polynomiales ou exponentielles. Dans le but de généraliser cette approche pour les systèmes à retard, trois exemples d'applications ont été étudiées. La deuxième partie a été consacrée à l'identification des systèmes impulsifs. En se basant sur le formalisme des distributions, une procédure d'identification a été élaborée afin d'annihiler les termes singuliers des équations différentielles représentant ces systèmes. Par conséquent, une estimation en ligne des instants de commutations et des paramètres inconnus est prévue indépendamment des lois de commutations. Des simulations numériques d'un pendule simple soumis à des frottements secs illustrent notre méthodologie

Dans cette thèse, nous proposons une nouvelle méthode d'estimation non-paramétrique de la densité de probabilité. Cette méthode d'estimation imprécise combine la théorie de distribution de Schwartz et la théorie de possibilité. La méthode d'estimation que nous proposons est une extension de la méthode d'estimation à noyau. Cette extension est basée sur une nouvelle méthode de représentation de la notion de voisinage sur laquelle s'appuie l'estimation à noyau. Cette représentation porte le nom de noyau maxitif. L'estimation produite est de nature intervalliste. Elle est une enveloppe convexe d'un ensemble d'estimation de Parzen-Rosenblatt obtenus avec un ensemble de noyaux contenus dans une famille particulière. Nous étudions un certain nombre des propriétés théoriques liées à cette nouvelle méthode d'estimation. Parmi ces propriétés, nous montrons un certain type de convergence de cet estimateur. Nous montrons aussi une aptitude particulière de ce type d'estimation à quantifier l'erreur d'estimation liée à l'aspect aléatoire de la distribution des observations. Nous proposons un certain nombre d'algorithmes de faible complexité permettant de programmer facilement les mathodes que nous proposons.

Dans cette thèse, nous proposons une nouvelle méthode d'estimation non-paramétrique de la densité de probabi lité. Cette méthode d'estimation imprécise combine la théorie de distribution de Schwartz et la théorie de possibilité. La méthode d'estimation que nous proposons est une extension de la méthode d'estimation à noyau. Cette extension est basée sur une nouvelle méthode de représentation de la notion de voisinage sur laquelle s'appuie l'estimation à noyau. Cette représentation porte le nom de noyau maxitif. L'estimation produite est de nature intervalliste. Elle est une enveloppe convexe d'un ensemble d'estimation de Parzen-Rosenblatt obtenus avec un ensemble de noyaux contenus dans une famille particulière. Nous étudions un certain nombre des propriétés théoriques liées à cette nouvelle méthode d'estimation. Parmi ces propriétés, nous montrons un certain type de convergence de cet estimateur. Nous montrons aussi une aptitude particulière de ce type d'estimation à quantifier l'erreur d'estimation liée à l'aspect aléatoire de la distribution des observations. Nous proposons un certain nombre d'algorithmes de faible complexité permettant de programmer facilement les méthodes que nous proposons / This manuscript, proposes a new nonparametric method for estimating the probability density function. This estimation method combines the Schwartz distribution theory and the possibility theory. It is an extension of the kernel density estimator that leads to imprecise estimation. It is based on a new method for modeling neighborhood. The interval valued estimate it produces is a convex envelope of the Parzen-Rosenblatt estimates obtained with kernels belonging to a coherent convex family. We propose some theoretical properties of this new method. Among these properties, we have shown a kind of convergence of this estimator. We also shown a particular aptitude of this estimator to quantify the error due to random variation in observation. We also propose very low complexity algorithms to compute the proposed methods.

Le travail a consisté, dans une première partie, à modéliser la dynamique des défauts ponctuels dans les mono-cristaux de silicium. Il s'est agi en premier lieu d'analyser en profondeur le modèle physique, pour introduire et comprendre le rôle de la thermodiffusion dans le modèle de transport-diffusion et recombinaison des interstitiels et des lacunes. Par une analyse asymptotique, nous sommes parvenus à prédire la composition du cristal en termes des densités de lacunes ou d'interstitiels. Nous avons également proposé un nouvel ensemble de paramètres matériels tenant compte de résultats d'expériences récentes sur la diffusivité des lacunes. Enfin, nous avons simulé numériquement le calcul des défauts ponctuels dans le procédé Czochralski de croissance de cristaux de silicium et l'avons validé par comparaison avec des résultats expérimentaux. Le travail principal dans cette thèse a consisté en l'élaboration d'une théorie mathématique permettant de décrire de manière rigoureuse la géométrie des dislocations dans les mono-cristaux. Par nature, ces défauts sont concentrés sur des lignes qui sont libres de former des réseaux complexes interagissant à leur tour avec les défauts ponctuels. Il s'est agi de proposer une théorie à l'échelle mésoscopique qui tienne compte à la fois de la multiformité des champs de déplacement et rotation tout en admettant que les effets non-élastiques soient concentrés dans la ligne. Les principaux champs intervenant dans cette théorie sont des densités de dislocations et de disclinations représentés par des tenseurs d'ordre 2 tenant compte à la fois de l'orientation de la ligne et des vecteurs de Frank et Burgers, qui sont des invariants caractérisant respectivement les défauts de rotation et de déplacement dans le cristal. Ces champs sont reliés à l'incompatibilité de la déformation élastique par l'intermédiaire de termes concentrés sur les lignes, qu'il a fallu décrire et formaliser dans un cadre mathématique rigoureux et cohérent. La description de la physique des dislocations a été rendue possible par l'application à la théorie des dislocations de certains nouveaux outils mathématiques tels, par exemple, la théorie des distributions, la théorie géométrique de la mesure, et la géométrie non-riemannienne. Enfin, l'homogénéisation de l'échelle mésoscopique vers l'échelle macroscopique des densités de dislocations, représentées par des tenseurs d'ordre 2, a permis de poser le problème à l'échelle du cristal, où les champs sont réguliers, obéissent à des lois de conservation, de constitution et d'évolution. Le travail de thèse s'est arrêté précisément au moment de modéliser l'échelle macroscopique, notamment les lois de constitution des densités de dislocations. / This thesis comprises two main parts and provides contributions to the fields of point- and line defects in single crystals. The point-defect transport, diffusion and recombination mechanisms are modeled in silicon crystals, whereas a theoretical approach is developped for the description of the geometry of dislocations. Therefore, plasticity, which is caused by the motion of dislocations, is not the topic of the present work. Dislocations are typical line-defects. Once generated during the growth of a silicon or other crystal, they can instantaneously multiply and generate dislocation networks, that render the material unusable for device manufacturing. We develop a theory to represent dislocated single crystals at the mesoscopic scale by considering concentrated effects along the dislocation line, as governed by the distribution theory combined with multiple-valued kinematic fields. Fundamental 2D identities relating the incompatibility tensor to the Frank and Burgers vectors are proved under global assumptions on the elastic strain, relying on the geometric measure theory, thereby giving rise to rigorous homogenisation from mesoscopic to macroscopic scale. The class of point-defects comprises the monoatomic defects which form the fundamental building blocks for grown-in defects in silicon crystals. A general model is build to conduct fully time-dependent and global simulations in order to predict the distribution of point-defects in a growing silicon crystal. Furthermore, the defect governing model is adapted in order to better agree with available measurements of self-interstitial and vacancy diffusion coefficients while respecting the V/G criterion, which characterises the interstitial-vacancy transition in the crystal. It is shown that introducing a thermal drift effect can facilitate the construction of a relevant model satisfying both conditions.

Le sujet de la thèse est la construction d'une théorie perturbative des champs quantiques en interaction sur un espace-temps courbe, suivant un point de vue conçu par Stueckelberg et Bogoliubov et developpé par Epstein-Glaser sur l'espace de Minkowski plat. En 2000, un progrès important fut réalisé par Brunetti et Fredenhagen qui réussirent à étendre la théorie d'Epstein-Glaser en exploitant le point de vue développé par Radzikowski pour définir les états quantiques sur un espace-temps courbe en terme d'ensembles de front d'onde. Ces résultats furent ultérieurement généralisés par Fredenhagen, Brunetti, Hollands, Wald, Rejzner, etc. aux théories de Yang-Mills et de la gravitation. Cependant, même pour des théories sans invariance de jauge, de nombreux détails mathématiques sont restés inexplorés et parfois sans vérification. Nous construisons d'une façon totalement rigoureuse cette théorie dans le cas des champs sans invariance de jauge. Dans notre travail, nous revisitons complètement cette théorie, résolvant au passage plusieurs questions laissées en suspens, incorporant de nombreux résultats nouveaux autour de ce programme et, le cas échéant, apportant des détails beaucoup plus précis sur les contre-termes dans le processus de renormalisation, une compréhension plus approfondie des ambiguïtés et une description géométrique des ensembles de front d'onde.

Les travaux présentés dans cette thèse concernent le problème d'identification des systèmes à retards et d'une certaine classe de systèmes hybrides appelés systèmes "impulsifs".Dans la première partie, un algorithme d'identification rapide a été proposé pour les systèmes à entrée retardée. Il est basé sur une méthode d'estimation distributionnelle non asymptotique initiée pour les systèmes sans retard. Une telle technique mène à des schémas de réalisation simples, impliquant des intégrateurs, des multiplicateurs et des fonctions continues par morceaux polynomiales ou exponentielles. Dans le but de généraliser cette approche pour les systèmes à retard, trois exemples d'applications ont été étudiées. La deuxième partie a été consacrée à l'identification des systèmes impulsifs. En se basant sur le formalisme des distributions, une procédure d'identification a été élaborée afin d'annihiler les termes singuliers des équations différentielles représentant ces systèmes. Par conséquent, une estimation en ligne des instants de commutations et des paramètres inconnus est prévue indépendamment des lois de commutations. Des simulations numériques d'un pendule simple soumis à des frottements secs illustrent notre méthodologie / This PhD thesis concerns the problem of identification of the delays systems and the continuous-time systems subject to impulsive terms.Firstly, a fast identification algorithm is proposed for systems with delayed inputs. It is based on a non-asymptotic distributional estimation technique initiated in the framework of systems without delay. Such technique leads to simple realization schemes, involving integrators, multipliers andContribution to the identification of time delays systems and a class of hybrid systems piecewise polynomial or exponential time functions. Thus, it allows for a real time implementation. In order to introduce a generalization to systems with input delay, three simple examples are presented.The second part deals with on-line identification of continuous-time systems subject to impulsive terms. Using a distribution framework, a scheme is proposed in order to annihilate singular terms in differential equations representing a class of impulsive systems. As a result, an online estimation of unknown parameters is provided, regardless of the switching times or the impulse rules. Numerical simulations of simple pendulum subjected to dry friction are illustrating our methodology