vii, 124 p. : ill. A print copy of this thesis is available through the UO Libraries. Search the library catalog for the location and call number. / This dissertation is a study of the relationship between minimal dynamical systems on the product of the Cantor set ( X ) and torus ([Special characters omitted]) and their corresponding crossed product C *-algebras. For the case when the cocyles are rotations, we studied the structure of the crossed product C *-algebra A by looking at a large subalgebra A x . It is proved that, as long as the cocyles are rotations, the tracial rank of the crossed product C *-algebra is always no more than one, which then indicates that it falls into the category of classifiable C *-algebras. In order to determine whether the corresponding crossed product C *-algebras of two such minimal dynamical systems are isomorphic or not, we just need to look at the Elliott invariants of these C *-algebras. If a certain rigidity condition is satisfied, it is shown that the crossed product C *-algebra has tracial rank zero. Under this assumption, it is proved that for two such dynamical systems, if A and B are the corresponding crossed product C *-algebras, and we have an isomorphism between K i ( A ) and K i ( B ) which maps K i (C(X ×[Special characters omitted])) to K i (C( X ×[Special characters omitted])), then these two dynamical systems are approximately K -conjugate. The proof also indicates that C *-strongly flip conjugacy implies approximate K -conjugacy in this case. We also studied the case when the cocyles are Furstenberg transformations, and some results on weakly approximate conjugacy and the K -theory of corresponding crossed product C *-algebras are obtained. / Committee in charge: Huaxin Lin, Chairperson, Mathematics Daniel Dugger, Member, Mathematics; Christopher Phillips, Member, Mathematics; Arkady Vaintrob, Member, Mathematics; Li-Shan Chou, Outside Member, Human Physiology

Made available in DSpace on 2015-12-10T14:23:12Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-03-06. Added 1 bitstream(s) on 2015-12-10T14:29:25Z : No. of bitstreams: 1 000854072.pdf: 677180 bytes, checksum: fdee6d1bd0235c0c413e99845836c841 (MD5) / Estudamos neste trabalho algumas propriedades de escala para a dinâmica do mapa padrão dissipativo. O mapa é descrito por duas variáveis dinâmicas sendo elas a ação, I e o ângulo, θ. O modelo é caracterizado por dois parâmetros de controle k e γ. O parâmetro k controla a intensidade da não linearidade ao passo que o parâmetro fornece a intensidade da dissipação. Para γ= 0, temos o caso não dissipativo. Dependendo do valor de k, o espaço de fase é misto exibindo ilhas de periodicidade, curvas invariantes e caos. Para k > 0; 9716..., as curvas invariantes do tipo spanning são destruídas e a ação pode se difundir sem limites ao longo do espaço de fases. Por outro lado quando γ= 0, o sistema é dissipativo e atratores aparecem no espaço de fases.... / We considered in this work the characterisation of some scaling properties for the dynamics of the dissipative standard map. The map is described by the use of two dynamical variables, the action I, and the angle θ. The model is also characterised by two control parameters k and γ. The parameter k controls the intensity of the nonlinearity while γ describes the amount of dissipation. For γ= 0 the system is non dissipative. Depending on the parameter k, the phase space is mixed containing either periodic islands, invariant curves and chaos. For k > 0:9716..., the invariant spanning curves are all destroyed allowing the action to diffuse unbounded in the phase space. On the other hand when γ= 0, the system is dissipative and attractors appear in the phase space...

Made available in DSpace on 2016-01-13T13:27:16Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-07-30. Added 1 bitstream(s) on 2016-01-13T13:32:37Z : No. of bitstreams: 1 000855585.pdf: 1065956 bytes, checksum: 460acd781c2eaa927e964fe08df3d192 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Bilhares são sistemas dinâmicos onde uma partícula de massa m se move, livre de qualquer potencial externo, no interior de uma região limitada por uma fronteira estática ou perturbada, com a qual sofre diversas colisões. Quando a partícula atinge a fronteira, ela sofre uma reflexão especular. Sua velocidade é mantida constante se a fronteira do bilhar for estática ou pode alterar em módulo se o bilhar tiver perturbação temporal na fronteira. No presente trabalho, vamos estudar o caso do bilhar ovóide com fronteira estática e com a fronteira oscilante com o tempo, através da utilização de mapeamentos discretos. Demonstramos de forma detalhada todo o formalismo para a obtenção das equações que descrevem a dinâmica para as duas versões do bilhar. Na versão estática, apresentamos as propriedades do espaço de fases. Em particular mostramos que ele é do tipo misto. É possível encontrar um mar de caos que geralmente envolve ilhas de estabilidade. Também observamos curvas invariantes do tipo spanning. Analisamos o comportamento do mar de caos via expoentes de Lyapunov. Ainda no modelo estático, introduzimos um orifício na fronteira do bilhar e estudamos a probabilidade de sobrevivência e escape das partículas. Verificamos que existe um decaimento da probabilidade de sobrevivência de forma exponencial, e que o valor de seu expoente é da ordem da extensão do buraco divido pelo comprimento total da fronteira. Para a versão do bilhar ovóide com a fronteira dependente do tempo, fazemos a introdução novamente de um orifício na fronteira oscilante e estudamos a probabilidade de sobrevivência e escape para as partículas. Observamos, assim como na versão estática que, o decaimento da probabilidade é de forma exponencial, e que o valor do expoente também é dado pela razão entre a extensão do buraco pelo comprimento total da fronteira / Billiards are dynamical systems where a classical particle of mass m moves confined inside a boundary ∂Q to which suffers specular collisions. When the boundary is static, the kinetic energy of the particle is constant, hence its velocity. On the other hand, when a time perturbation is introduced in the boundary, depending on the phase of the moving wall as well the velocity, the particle can gain or lose energy upon collision. In this work, we study the oval billiard considering either the static as well as the time perturbation in the boundary. For the static boundary, the dynamics is described by a two dimensional, nonlinear mapping for the variables θ, corresponding to the polar angle and α denoting the angle the trajectory of the particle does with the tangent at the point of collision. We confirm the phase space is mixed containing both chaos, periodic islands as well as invariant spanning curves corresponding to the so called whispering gallery orbits. The chaotic sea is characterised via Lyapunov exponents. We concentrate particularly on the escape of particles from a hole in the boundary. We give convincing arguments the survival probability is described by an exponential function for short n and may change for a slower decay at larger n due to the stickiness phenomenon. The slope of the exponential decay scales with the relative size of the hole of the boundary. For the time dependent perturbation, the dynamics is described by a four dimensional and nonlinear mapping for the two previous angle variables plus the velocity of the particle and the time. The survival probability is also described by an exponential function for short n and, occasionally, a dynamical trapping produced by stickiness is observed too, therefore slowing down the speed of the decay of the survival probability

Made available in DSpace on 2016-02-05T18:29:14Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-03-10. Added 1 bitstream(s) on 2016-02-05T18:33:01Z : No. of bitstreams: 1 000856761.pdf: 4598976 bytes, checksum: 03e195e6e67c06dfe75d2fbd5d8f4032 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Este trabalho consiste em um estudo sobre o perfil Munk e o perfil biexponencial para a velocidade do som no mar, onde é feita uma generalização. No perfil Munk estudamos duas perturbações, uma dependente da distancia r e outra da profundidade z. Variando seus parâmetros em simulações numéricas obtemos o espaço de fases, onde podemos observar as propriedades do modelo idealizado, que apresenta regiões de caos, ilhas de ressonância e toros invariantes que são características de sistemas quase integráveis. Para o perfil biexponencial propomos uma substituição do expoente quadrático por um expoente k, que consiste em uma generalização para o modelo idealizado. Variando os valores para o parâmetro k, simulamos o resfriamento e ou aquecimento das águas do oceano. Utilizando o espaço de fases podemos analisar as propriedades do sistema / This work is a study on the profile Munk and the bi-exponential profile for the speed of sound at sea, where it made a generalization. Profile Munk studied two disturbances, a dependent of another re distance of z depth. By varying the parameters in numerical simulations we obtain the phase space, where we can observe the properties of the idealized model, which has chaos regions, islands and resonance logs that are invariant features of integrable almost systems. To propose a biexponential profile exponent quadratic replacement by an exponent k that consists of a generalization for the idealized model. By varying the values for the parameter k, we simulate the cooling or heating and the ocean waters. Using the space of phases we can analyze the system properties

Submitted by Yagor Romano Carvalho null (yagor.carvalho@hotmail.com) on 2016-04-04T19:03:47Z No. of bitstreams: 1 textodissertacaoyagor.pdf: 9363276 bytes, checksum: 53698da316cb818be41fc5908947f21c (MD5) / Rejected by Ana Paula Grisoto (grisotoana@reitoria.unesp.br), reason: Solicitamos que realize uma nova submissão seguindo as orientações abaixo: O arquivo submetido está sem a ficha catalográfica. A versão submetida por você é considerada a versão final da dissertação/tese, portanto não poderá ocorrer qualquer alteração em seu conteúdo após a aprovação. Corrija estas informações e realize uma nova submissão contendo o arquivo correto. Agradecemos a compreensão. on 2016-04-06T14:05:29Z (GMT) / Submitted by Yagor Romano Carvalho (yagor.carvalho@hotmail.com) on 2016-04-07T14:18:45Z No. of bitstreams: 1 textodissertacaoyagorversaofinal.pdf: 9575354 bytes, checksum: c75f034afb98d3b896799c71de05f703 (MD5) / Approved for entry into archive by Felipe Augusto Arakaki (arakaki@reitoria.unesp.br) on 2016-04-08T14:02:51Z (GMT) No. of bitstreams: 1 carvalho_yr_me_sjrp.pdf: 9575354 bytes, checksum: c75f034afb98d3b896799c71de05f703 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-04-08T14:02:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 carvalho_yr_me_sjrp.pdf: 9575354 bytes, checksum: c75f034afb98d3b896799c71de05f703 (MD5) Previous issue date: 2016-03-04 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho temos como principal objetivo determinar quota inferior para o número máximo de ciclos limites de um sistema diferencial polinomial de Liénard descontínuo de grau n com m zonas, para m=2,4. A principal ferramenta é uma combinação da Teoria da Média de primeira ordem com o processo de regularização de sistemas descontínuos. Analisamos detalhadamente um caso particular de um sistema polinomial de Liénard de grau 3 com 4 zonas / In this work our main aim is to determine the lower upper bound for the maximum number of limit cycles of a m-piecewise discontinuous Liénard polynomial differential system of degree n, for m=2,4. The main tool is a combination of the first order Averaging Method with the regularization process of discontinuous systems. We analyzed in details a particular case of a 4-piecewise discontinuous Liénard polynomial differential system of degree 3.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:15Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-02-18Bitstream added on 2014-06-13T20:34:05Z : No. of bitstreams: 1 euzebio_rd_me_sjrp.pdf: 535663 bytes, checksum: 91f53fae0870b5e3f322f71d88e2b2e4 (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Nosso objetivo neste trabalho é estudar o método do averaging através do grau topológico de Brouwer e utilizá-lo para investigar o número de ciclos limites que bifurcam de uma singularidade do tipo centro quando perturbamos um sistema de equações diferenciais através de um pequeno parâmetro ε. Começaremos apresentando o método do averaging que aaprece na literatura clássica e algumas aplicações deste. Depois faremos uma breve discussão sobre o grau topológico de Brouwer, seguido do teorema do averaging que faz menção a este conceito. Finalmente, exibiremos algumas aplicações inéditas do método. / The aim of this is to study the averaging method using the Brouwer topological degree in order to investigative the number of limit cycles that can bifurcate from a center type singularity when a differential systemas is perturbed by a small parameter ε. To this respect, initially, we present classical averaging method and some of its applications. So we introduce the Brouwer topological degree, followed by the averaging theorem. Finally, we show some original applications of the averaging method.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:15Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2012-03-02Bitstream added on 2014-06-13T19:47:09Z : No. of bitstreams: 1 andrade_rmd_me_sjrp.pdf: 453172 bytes, checksum: 949b0dbffc53bf3b227c07bef2ee3856 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O objetivo principal deste trabalho e estudar a dinâmica de uma partícula pontual no interior de subconjuntos do plano. Tais sistemas são conhecidos na literatura como bilhares. Apresentaremos os principais conceitos desses sistemas e veremos que tais sistemas deixam invariante uma medida de probabilidade, o que nos permite aplicar a Teoria Ergódica ao problema do bilhar / The main goal of this work is to study the dynamical behavior of a point-like (dimensionless) particle in the interior of planar regions. Such systems are known in the literature as billiards. We're going to present the principal concepts of those systems and we'll see that such system turns the probability measure invariant, which allows us to apply the Ergodic Theory to billiard problems

Made available in DSpace on 2015-06-17T19:34:10Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-08-26. Added 1 bitstream(s) on 2015-06-18T12:49:22Z : No. of bitstreams: 1 000829920.pdf: 768264 bytes, checksum: ab9bebe32f3d77a21bba76b8353cdd57 (MD5) / Uma transição de integrabilidade para não integrabilidade em um conjunto de mapeamentos discretos bidimensionais e que exibem espaços de fase misto é caracterizada neste trabalho. Os espaços de fase dos mapeamentos apresentam um extenso mar de caos que envolve um conjunto de ilhas de estabilidade e é limitado por um conjunto de curvas invariantes do tipo spanning. A descrição da transição de integrabilidade para não integrabilidade é feita utilizando funções de escala para as quantidades médias no espaço de fases ao longo do mar de caos. Expoentes de Lyapunov foram utilizados para a caracterização das órbitas caóticas. Os expoentes críticos são obtidos por simulações numéricas de larga escala. Uma conexão com o mapa padrão é estabelecida como uma aproximação analítica dos expoentes críticos. Após reescalas apropriadas nos eixos do desvio da ação média, invariâncias de escala são observadas / A transition from integrability to non-integrability in a set of two-dimensional, nonlinear and area preserving mappings that exhibit mixed phase space is characterized in this work. The phase space of the mappings present an extense chaotic sea surrounding a set of establity islands and is limited by a set of invariant spanning curves. The description of the transition from integrability to nonintegrability is made using scaling functions for average quantities in the phase space along the chaotic sea. The critical exponents are obtained by large scale simulations. A connection to the standard map is established as an analytical approximation for the critical exponents

Made available in DSpace on 2015-01-26T13:21:26Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013Bitstream added on 2015-01-26T13:30:28Z : No. of bitstreams: 1 000803664.pdf: 3533882 bytes, checksum: 8bc4ff2457dbbcfb1fa75fea2c7c1038 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O objetivo principal deste trabalho é utilizar a teoria de dinâmica não linear no controle da dissociação molecular através da introdução da dissipação em um modelo já bem conhecido na literatura, que consiste em um potencial de interação interatômico e uma perturbação na forma de interação dipolo – campo elétrico. Tal campo elétrico pode ser proveniente dos fótons, pois a incidência de fótons já mostrou ser uma ferramenta efetiva na dissociação molecular. Primeiramente, o estudo mostra a possibilidade de controle de dissociação sem dissipação para condições bastante específicas, em seguida tais condições são generalizadas com a introdução da dissipação, tais como condições iniciais, tempo de exposição à perturbação e possíveis valores dos parâmetros de controle (constantes nas equações de movimento), mostrando os benefícios que a dissipação pode trazer no controle e na descrição da dissociação molecular. O sistema é confinado em um atrator cuja energia seja suficiente para que haja dissociação caso o mesmo esteja submetido somente ao potencial de interação de Morse. É realizada também uma varredura nos parâmetros de controle, no intuito de mostrar que a dissociação também pode ser controlada em uma ampla gama de valores para estes parâmetros. Este trabalho ainda faz um estudo baseado na probabilidade de dissociação como função de cada parâmetro de controle, de maneira que os resultados deste são comparados com resultados de outros trabalhos já conhecidos na literatura / The main objective of this work is to use the nonlinear dynamics theory in the control of the molecular dissociation through the introduction of dissipation in a literature well-known model that consists of an interatomic interaction potential and of a perturbation given by the interaction between the molecule dipole – electric field. This field may be from the photons, because the incidence of photons has already proved to be an effective tool in molecular dissociation. First of all, the study shows the possibility of the dissociation control without dissipation in very specific conditions. These conditions are generalized as the work makes the introduction of the dissipation, like the initial conditions, exposure time to the perturbation and possible values of the control parameters (constants in the motion equations), showing the benefits the dissipation can bring to the control and to the description of the molecular dissociation. The system is trapped in an attractor whose energy is enough to bring dissociation in case it is subjected to only the Morse potential interaction. This study also sweeps the parameters in order to show that the dissociation can also be controlled to a wide range of the values of the control parameters. This work makes a study based in the dissociation probability as a function of each control parameter so the results of this work can be compared with results of other works already known in the literature

Nesta dissertação é explorado o comportamento emergente de uma população heterogênea de jogadores negociando segundo o jogo do ultimato: dois jogadores recebem uma oferta; um deles (o proponente) propõe a sua divisão, enquanto o outro jogador (o aceitador) pode aceitar ou rejeitar a proposta. A rejeição é prejudicial a ambos jogadores, pois nenhum deles recebe sua parcela dos possíveis ganhos. Neste contexto, o ganho e seus momentos são calculados a partir de métodos analíticos simples e várias simulações computacionais corroboram os resultados obtidos. Também são analisadas as flutuações estatísticas da distribuição do ganho. Além disso, é apresentada uma abordagem simples evolucionária que considera mudanças em estratégias baseadas em ganhos anteriores. Para este caso, é demonstrado que o tempo médio de permanência (idade) de uma estratégia de uma população de "justos" convergepara um valor constante enquanto t se aproxima do ∞ e o cutoff médio decai segundouma lei de potência em tempos altos, após uma queda inicial. Também foram observadas transições entre comportamentos de alto e baixo ganho. Adicionalmente foi estudadauma versão espacial desse modelo. Para tanto são consideradosjogadores interagindo com seus primeiros vizinhos em reticulados 2D de acordo com duas dinâmicas estocáticas: (1) morte e nascimento com amostragem seletiva (MNAS), (2) Gibbs sampling sobre a vizinhança (GS). Estes resultados trazem importantes considerações sobre o projeto de simulaçõesno contexto da teoria dos jogos evolucionários, em particular na simulação dos aspectos relevantes quando modelando grandes populações. / Weexplore the emergent behavior of a heterogeneous population of players negotiating via an ultimatum game: two players are offered a gift; one of them (the proposer) suggestshow to divide the offer while the other player (the responder) can either agree or reject the deal. Rejection is detrimental to both players as it results in no eamings. In this context, the payoff and its moments are calculated from simple analytical methods and several computer simulations corroborate the obtained results. Wealso analyze statistical fluctuationson payoff distribution. In addition,we present a simple evolutionaryapproach that considers changes in strategies based on previous eamings. For this case, we show that average permanence time (age) in a strategy of a fair population converges to a constant value when t approaches ∞ and the cutoff average decays as a power law for large times after a initial deterministic slip. We have also observed transitions between highlow payoffbehaviors. Additionallywe studied a spatial version ofthis model. For this we consider players interacting with their nearest neighbors in 2D lattices according to two different stochastic dynamics: (1) Death and birth with selective sampling (MNAS), (2) Gibbs sampling on neighborhood (GS) Webelieve that these results can bring important considerationsto the design of simulations in the context ofthe evolutionary game theory, in particular in the simulation of relevant features when modeling large populations.