Cette recherche porte sur le développement d’un modèle de structure de géométrie complexe équipée de composants à comportement non linéaire viscoélastique dans le but de simuler sa réponse à des excitations définies par des densités spectrales de puissance (DSP). L’application industrielle concerne l’isolation vibratoire d’un module de refroidissement automobile monté sur plot de suspension en élastomère. Une revue du comportement des élastomères en fonction de leurs conditions d’environnement et de sollicitations identifie les paramètres des différents modèles analysés. Des essais préliminaires ont été menés pour définir les intervalles des niveaux de sollicitations et quantifier l’échauffement des plots. La caractérisation expérimentale de la suspension porte sur des plots en élastomère munis de leurs interfaces afin d’agréger dans un seul modèle les non linéarités du comportement viscoélastique, des glissements et des frottements. Les boucles effort-déflexion axiales et radiales mesurées sont traitées avec un système expert développé spécialement pour caler les paramètres du modèle retenu. Il s’agit du modèle de Dahl généralisé qu’il a fallu étendre aux aspects viscoélastiques. Ce processus de calage automatique a été codé avec un logiciel développé sous Octave/Matlab. Des méthodes d’interpolations et extrapolations rendent opérationnel ce modèle sur toute la gamme fonctionnement de l’application définie dans l’espace fréquence-déflexion. Ce processus a été codé dans le module UserSubroutine pour Abaqus. Soumettre le système mécanique non linéaire à des excitations définies par une DSP nécessite de s’appesantir sur le traitement des vibrations aléatoires. En effet il faut, pour calculer les réponses, considérer le passage fréquence-temps et inversement pour les comparer éventuellement aux exigences des normes. De plus, la taille et la complexité du modèle EF de la structure industrielle rendent impossible une résolution temporelle sur l’ensemble de ses degrés de liberté. Il s’agit alors de faire appel à des techniques d’homogénéisation et de condensation dynamique afin de prévoir la réponse aux excitations à large bande fréquentielle dans le but d’analyser les performances de l’isolation vibratoire. / This research work regards the development of a complex structure model with non-linear viscoelastic components. The purpose of this study is to simulate the response of this structure submitted to a random vibration excitation based on a power spectral density definition (PSD). The industrial applicative case is the vibratory insulation of a automotive engine cooling module supported by elastomer mounts. A brief review of elastomers behavior depending on solicitations types enables to identify the parameters of the different investigated models. Preliminary tests have been conducted to define the range of amplitudes of excitations and evaluate the internal warming of rubbers during the full structure validation test. The experimental characterization of the suspension is based on rubbers mounts and their interfaces with the cooling module, in order to take into account in a unique model all nonlinearities due to the viscoelastic behavior, the slidings, and the friction. Measured force-deflection hysteretic cycles in axial and radial direction are post-processed with an expert system developed to obtain the parameters of the retained model: the modified Dahl’s model, generalized to viscoleastic aspect. This process has been developed with Octave/Matlab code. Interpolation and extrapolation methods enable to obtain a good model response on the global operating range. These methods have been coded in an Abaqus UserSubroutine. Imposing random vibration excitation of a non linear mechanical system based on PSD imposes to take into account signal processing aspects. To evaluate response levels versus norms requirements, it’s mandatory to consider the time-frequency transfer. In addition, the size and the complexity of the total finite element model of the industrial structure don’t allow a global resolution in the time domain for all the degrees of freedom. Homogenization and dynamic reduction techniques are used to evaluate the response of the system submitted to large frequency range excitations, and to analyse the behavior of the suspension.

L’objectif de cette thèse est d’explorer analytiquement et numériquement la dynamique d’aimantation de nanoparticules magnétiques. Nous montrons qu’il est possible de contrôler efficacement le retournement d’aimantation d’une nanoparticule à l’aide d’une excitation autorésonante. Cette étude révèle que l’amortissement de Gilbert et la température altèrent l’efficacité de ce procédé, tandis que les interactions dipolaires peuvent le faciliter. Les propriétés stationnaires d’une monocouche de nanoparticules sont également étudiées en reproduisant numériquement des courbes ZFC. Nous observons ainsi qu’un désordre structurel ne modifie pas la température de blocage. Enfin, nous étudions le comportement d’un ensemble de nanoparticules en interaction dans un fluide à l’aide de simulations de dynamique moléculaire. Nous retrouvons les configurations à l’équilibre en forme de chaînes et d’anneaux, puis nous examinons les aspects dynamiques en mettant en évidence l’existence d’ondes de spins. / The goal of this thesis is to explore analytically and numerically the magnetization dynamics in magnetic nanoparticles. Firstly, we study the Néel dynamics of fixed. We show that one can efficiently control the magnetization reversal of a nanoparticle by using a chirped excitation (autoresonance). This study reveals that the Gilbert damping and the temperature alter the efficiency of the reversal, while dipolar interactions can improve it. The stationary properties of a monolayer of nanoparticles are then examined by computing ZFC curves with a Monte Carlo method. We observe that structural disorder has no effect on the blocking temperature. Finally, we investigate the behavior of an ensemble of interacting nanoparticles moving in a fluid with a molecular dynamics approach. Our numerical simulations reproduce the usual chain and ring-like equilibrium configurations. We then study the dynamics of these structures and show the existence of super-spin waves.

Afin d’accomplir les promesses des récupérateurs d’énergie vibratoire (VEHs) qui s’imposent comme unealternative majeure pour garantir l’autonomie des capteurs pour la surveillance, leurs performances en termes debande passante et puissance récupérable doivent être améliorées. Dans cette thèse, à la différence des VEHs classiqueslinéaires et multimodales ou non-linéaires et mono-fréquence, on propose une approche de récupérationd’énergie basée sur des réseaux d’aimants couplés en lévitation ou élastiquement guidés combinant les avantagesdes non-linéarités et des interactions modales. Une étude bibliographique sur les récupérateurs d’énergie vibratoireest effectuée. En particulier, les inconvénients des récupérateurs linéaires et les techniques de réglage de fréquencesont présentées. De plus, les méthodes non-linéaires sont présentées pour définir une procédure de résolution permettantl’étude de la dynamique des récupérateurs non-linéaires. Les équations du mouvement qui contiennentla non-linéarité magnétique, la non-linéarité géométrique et l’amortissement électromagnétique sont résolus enutilisant la méthode de la balance harmonique couplée avec la méthode asymptotique numérique. Une méthodologied’optimisation multi-objectif basée sur l’algorithme Non Sorting Genetic Algorithm est appliquée afin decalculer les solutions optimales pour maximiser les performances du récupérateur d’énergie. Grâce au couplagenon-linéaire et aux interactions modales, pour le cas des trois aimants couplés, l’approche proposée permet la récupérationde l’énergie vibratoire dans la gamme fréquentielle 4;6 - 14;5 Hz, avec une bande passante d’environ190 % et une puissance normalisée de 20,2 mWcm-3g-2. / In order to accomplish the promises of vibration energy harvesters (VEHs) as a major alternative to powersensors, their performances in terms of frequency bandwidth and harvested power have to be improved. In thisthesis, unlike classical VEHs either linear and multimodal or nonlinear and mono-frequency, we propose a vibrationenergy harvesting approach based on arrays of coupled levitated or elastically guided magnets combining thebenefits of nonlinearities and modal interactions.A review of VEHs is carried out. Particularly, the design issues of linear harvesters are addressed and frequencytuning techniques are presented. A review of nonlinear methods is also presented in order to define a solving procedureenabling the investigation of the dynamics of nonlinear VEHs. The equations of motion which include themagnetic nonlinearity, the geometric nonlinearity and the electromagnetic damping are solved using the harmonicbalance method coupled with the asymptotic numerical method. A multi-objective optimization procedure isintroduced and performed using a non-dominated sorting genetic algorithm for the cases of small magnet arraysin order to select the optimal solutions in term of performances by bringing the eigenmodes close to each other interms of frequencies and amplitudes. Thanks to the nonlinear coupling and the modal interactions even for onlythree coupled magnets, the proposed method enable harvesting the vibration energy in the operating frequencyrange of 4.6–14.5 Hz, with a bandwidth of 190 % and a normalized power of 20:2mWcm-3g-2.

Dans les générateurs de vapeurs (GV), les tubes du circuit primaire sont sujets aux chocs et aux forces de couplage auto-excitatrices nommées forces fluides élastiques.Il est crucial, lors du dimensionnement des GV, de maîtriser la dynamique de ces tubes, ainsi que d'estimer au mieux les efforts mécaniques auxquels ils sont soumis.En effet, cela permet aux ingénieurs d'optimiser la durée de vie des installations et d’augmenter le rendement des centrales électriques.Le but de la présente thèse est de trouver une technique d'essai hybride, basée sur le contrôle actif des vibrations, pour reproduire la contribution modale des forces de couplage sur un tube. En effet, les expériences en milieu réel, dans les conditions que l'on trouve dans les GV, sont hors de prix et très difficiles à reproduire. Dans ces travaux de recherche, une structure de test interagit avec un modèle numérique, qui modélise le fluide, à travers un système de contrôle actif en temps réel. Dans un premier temps les efforts mécaniques appliqués sur le tube sont caractérisés, puis un système de contrôle, constitué de transducteurs et de la carte de contrôle, est conçu pour générer les forces de couplage sur le tube, en prenant en considération les non-linéarités dues aux impacts. / In steam generators, the primary loop tubes are subjected to fluid-elastic couplingforces and impacts. Understanding the dynamic of these tubes is crucial when designingsteam generators. Mastering coupling and impacts forces would allow engineers toimprove the design of structure components and would optimize the tube lifetime, whileimproving the overall performances of power plant.The aim of the current research is to provide a hybrid test technique reproducingthe modal coupling forces on a tube, since experiments on fluid are expensive anddifficult to set up. In this work, the experimental structure interacts with a numericalmodel (which models the fluid-elastic coupling forces) via a real time controller and aset of transducers. First, we characterize the coupling and impact forces, and then, anactive vibration control approach is set up to reproduce the modal contribution of fluidelasticforces on the tube, taking in consideration the non-linearities due to the impacts.

Prospection de pétrole utilise un équipement appelé tube de forage pour forer le sol jusqu'au le niveau du réservoir. Cet équipement est une longue colonne rotative, composée par une série de tiges de forage interconnectées et les équipements auxiliaires. La dynamique de cette colonne est très complexe parce que dans des conditions opérationnelles normales, elle est soumise à des vibrations longitudinales, latérales et de torsion, qui présentent un couplage non linéaire. En outre, cette structure est soumise à effets de frottement et à des chocs dûs aux contacts mécaniques entre les paires tête de forage/sol et tube de forage/sol. Ce travail présente un modèle mécanique-mathématique pour analyser un tube de forage en configuration horizontale. Ce modèle utilise la théorie des poutres qui utilise l'inertie de rotation, la déformation de cisaillement et le couplage non linéaire entre les trois mécanismes de vibration. Les équations du modèle sont discrétisées par la méthode des éléments finis. Les incertitudes des paramètres du modèle d'interaction tête de forage/sol sont prises en compte par l'approche probabiliste paramétrique, et les distributions de probabilité des paramètres aléatoires sont construits par le principe du maximum d'entropie. Des simulations numériques sont réalisées afin de caractériser le comportement dynamique non linéaire de la structure, et en particulier, de l'outil de forage. Des phénomènes dynamiques non linéaires par nature, comme le slick-slip et le bit-bounce, sont observés dans les simulations, ainsi que les chocs. Une analyse spectrale montre étonnamment que les phénomènes slick-slip et bit-bounce résultent du mécanisme de vibration latérale, et ce phénomène de choc vient de la vibration de torsion. Cherchant à améliorer l'efficacité de l'opération de forage, un problème d'optimisation qui cherche à maximiser la vitesse de pénétration de la colonne dans le sol, sur ses limites structurelles, est proposé et résolu / Oil prospecting uses an equipment called drillstring to drill the soil until the reservoir level. This equipment is a long column under rotation, composed by a sequence of connected drill-pipes and auxiliary equipment. The dynamics of this column is very complex because, under normal operational conditions, it is subjected to longitudinal, lateral, and torsional vibrations, which presents a nonlinear coupling. Also, this structure is subjected to friction and shocks effects due to the mechanical contacts between the pairs drill-bit/soil and drill-pipes/borehole. This work presents a mechanical-mathematical model to analyze a drillstring in horizontal configuration. This model uses a beam theory which accounts rotatory inertia, shear deformation, and the nonlinear coupling between three mechanisms of vibration. The model equations are discretized using the finite element method. The uncertainties in bit-rock interaction model parameters are taken into account through a parametric probabilistic approach, and the random parameters probability distributions are constructed by means of maximum entropy principle. Numerical simulations are conducted in order to characterize the nonlinear dynamic behavior of the structure, specially, the drill-bit. Dynamical phenomena inherently nonlinear, such as slick-slip and bit-bounce, are observed in the simulations, as well as shocks. A spectral analysis shows, surprisingly, that slick-slip and bit-bounce phenomena result from the lateral vibration mechanism, and that shock phenomena comes from the torsional vibration. Seeking to increase the efficiency of the drilling process, an optimization problem that aims to maximize the rate of penetration of the column into the soil, respecting its structural limits, is proposed and solved

La prise de décision collective est un des mécanismes usités par les espèces sociales lors d’événements de collectes de nourriture, d’optimisation de chemins, de mouvements collectifs, de fuites face à un prédateur ou bien même de sélections d’habitat. Les zebrafish (Danio rerio), animaux grégaires de référence en biologie, n’ont jamais été étudiés dans des contextes de choix collectifs binaires et ils nous semblait légitime d’analyser leurs comportements décisionnels. L’objectif de cette thèse est de répondre aux attentes du projet ASSISI|bf de création d’un système expérimental modulable capable d’accueillir robots comme poissons, de mise au point d’une société mixte adaptative auto-organisée, et de caractérisation des comportements individuels et collectifs des zebrafish implémentables dans les robots. Nos observations montrent que la prise collective de décision et la cohésion des groupes en environnement ouvert, et présentant deux points de repère identiques, sont des processus dynamiques qui varient selon la souche de Danio rerio (AB ou TL) et sont liées à la densité des populations. Constamment en mouvement, les poissons oscillent entre les deux points de repère identiques installés dans leur environnement. La souche AB est toujours plus attirée par ces hétérogénéités et est beaucoup moins cohésive que la souche TL. En environnement contraint, de type deux chambres reliées par un couloir, nous réitérons le même type d’expérience chez la souche la plus à même de prendre des décisions collectivement (AB) et en faisant varier la densité des groupes de 1 à 20 individus. Il ressort que les Danio rerio de type AB restent essentiellement en groupe mais que l’augmentation de leur densité tend à les diviser. Nous remarquons aussi que la densité influe partiellement sur la topologie du groupe : il existe, lors des sorties collectives, une corrélation entre l’ordre de sortie des zebrafish (les suiveurs) et l’ordre de distance de chaque individu par rapport à l’initiateur desdites sorties. Cette corrélation est d’autant plus forte quand les suiveurs sont soit très proches, soit les plus éloignés de l’initiateur. Le dispositif expérimental précédent nous permet d’autre part de nous concentrer sur la notion de leadership chez des groupes de 2 à 10 Danio rerio AB. Nous mettons en évidence que chaque poisson initie au moins une fois un départ collectif, le nombre d’initiations effectives est proportionnel au nombre de tentatives d’initiations, que tous les poissons présentent le même taux de succès d’initiation après une tentative et qu’il existe une corrélation positive entre initiations et vitesse moyenne de nage.Une analyse poussée des mouvements collectifs nous fait constater que les zebrafish se déplacent essentiellement en groupe et transitent sans interruption ni périodicité entre les chambres. Nous sommes actuellement en train d’améliorer cette étude en apportant de nouveaux points de comparaison afin de vérifier si la non-périodicité des transitions entre les chambres est liée à la densité des groupes testés. Enfin, nous nous inspirons du précédent système expérimental – les deux chambres reliées par un couloir – pour créer une version actualisée d’un labyrinthe en Y. Ce labyrinthe en Y est dit perpétuel car il combine tout le savoir faire que nous avons développé dans l’élaboration des précédents systèmes expérimentaux : une faible habituation des zebrafish pour leur milieu, une réduction des interactions entre l’expérimentateur et les animaux et la possibilité pour les poissons de circuler dans un labyrinthe à symétrie centrale, sans zone de départ ni zone de fin formalisées (typiques des labyrinthes en Y) / The collective decision-making is one of the mecanisms used by social species during foraging, path optimisation, collective movements, predator avoidance or habitat selection. Zebrafish (Danio rerio), gregarious animal models in biology, have never been studied in the context of collective binary choices. We found logical to analyse their decision behaviours. The goal of this thesis is to meet the expectations of the ASSISI|bf project of creation of an andjustable experimental setup able to sustain robots and fish, of development of an adaptive and self-organised mixed society and of the caracterisation of individual and collective behaviours of the zebrafish, implementable in the robots. We show that the collective decision making and the cohesion of groups of zebrafish in an open environment, composed of two identical landmarks, are dynamical processes that vary in function of the strain of Danio rerio (AB or TL) and are related to the density of the populations. Always on the move, the fish oscillate between the two landmarks. The AB zebrafish are more attracted by the landmarks and are less cohesive than the TL zebrafish. In a contrained environment, two rooms connected by a corridor, we do the same type of experiments with only AB zebrafish and vary the density of the groups from 1 to 20 individuals. AB zebrafish swim together. The increase of the density of the groups make them split. We noticed that the density of the groups has an effect on the topology of the groups : during collective departures from a room to the other one, there is a correlation between the rank of exit of the zebrafish (followers) and the rank of the distances of each individual from the initiator of the exits. This correlation is higher when the followers are either the closest or the farest from the initiator.Using the previous experimental setup, we focused also on the topics related to leadership for groups of 2 to 10 individuals. We show that each fish intiate at least once a collective departure and that the number of initiations is proportional to the number of initiation attempts. Also, we found that all the fish have the same success rate in the initiations after an initiation attempt and that there is a positive correlation between the intiations and the average speed. A deeper analysis of the collective movements shows that the zebrafish swim in group and transit without any interruption or even without periodicity between the rooms. We are currently improving this study and will bring new points of comparison to check if the non-periodicity of the transitions could be related to the density of the groups. Finally, we developed a new version of the Y-maze based on the previous observations.This perpetual Y-maze shows many usefull features for the study of the behaviour : a low habituation rate, a reduction of the interactions between the animals and the experimentators, and allows the fish to move in a Y-maze without starting nor ending zones as in typical Y-maze

Cette thèse présente une étude numérique des régimes turbulents au sein d'un écoulement de Poiseuille plan forcé par un gradient de pression constant. L'effort numérique a porté principalement sur le concept d'Unité Minimale. Dans la première partie, des simulations en régime turbulent ont été conduites en géométrie périodique. Les DNS en Unité Minimale montrent que, l'activité turbulente se trouve localisée à proximité d'une des parois, et que la dynamique aux temps longs s'organise autour de renversements abrupts. Dans la seconde partie, on recherche par le calcul les états cohérents exactes en particulier les états dits frontière. Ces états frontière, obtenus par dichotomie, sont caractérisés par tourbillons longitudinaux et une paire unique de stries toujours localisées à proximité d'une seule paroi. Des représentations de la dynamique dans l'espace des phases sont reconstruites à l'aide de divers observables. La dynamique d'un renversement s'articule autour de visites transitoires vers un espace de solutions quasi-symétriques. Une onde progressive exacte, instable et quasi-symetrique a ainsi été identifiée. L'analyse de stabilité révèle que ses vecteurs propres séparent l'espace des phases en deux basins distincts. La dernière partie remet en question l'auto-similarité des différents régimes d'équilibre d'écoulement. Contrairement aux études récentes qui se concentrent sur les solutions à structure symétrique imposée, nos résultats suggèrent que les unités de parois sont également pertinentes pour les états frontière lorsqu'ils sont localisés près d'une paroi, meme si l'auto-similarité n'est pas aussi flagrante que pour les régimes turbulents. / This thesis numerically investigates the dynamics of turbulence in plane Poiseuille flow driven by a fixed pressure gradient. The focus is especially on computations carried out within the minimal flow unit (M.F.U.). In the first part, turbulent simulations are carried out in spatially periodic channels. In the M.F.U. simulations, the turbulent activity appears to be localised near one wall and the long term dynamics features abrupt reversals. In the next part, we look numerically for exact coherent states in the M.F.U. system. Edge states, which are computed using bisection exhibit streamwise vortices and a single pair of streaks localised near only wall at all times. Different state space representations and phase portraits were constructed using appropriately chosen variables. The dynamics along a turbulent reversal is organised around transient visits to a subspace of (almost) symmetric flow fields. A nearly-symmetric exact travelling wave (TW) solution was found in this subspace. Stability analysis of the TW revealed that its unstable eigenvectors separate the state space into two symmetric basins. In the last part of this thesis, the self-similarity of the different non-trivial equilibrium flow regimes computed in this work, is addressed. Contrarily to most studies focusing on symmetric solutions, the present study suggests that inner scaling is relevant for the description of edge regimes as well although the self-similarity is not as satisfactory as for the turbulent regimes.

La fibrillation auriculaire (FA) figure parmi les arythmies les plus courantes chez les patients âgés et dont l’incidence augmente avec l’âge. La compréhension des mécanismes liant les caractéristiques tissulaires et le risque de la FA demeure centrale pour l’optimisation du traitement. Les alternances de la durée du potentiel d’action (APD) dans le tissu cardiaque ont été depuis peu documentées comme l’un des phénomènes qui facilitent la FA. Généralement, la FA est associée à de courtes périodes de stimulation électrique. Récemment, la FA a été observée aux longues périodes de stimulation chez les patients atteints de la FA chronique (FAc). Les mécanismes sous-jacents aux alternances d’APD aux longues périodes de stimulation ne sont pas totalement déterminés. En partant d’un modèle mathématique avec le remodelage électrophysiologique associé à la FAc d’un myocyte auriculaire humain, notre objectif était de premièrement identifier ces mécanismes ainsi, nous avons réalisé une analyse de la sensibilité des alternances aux changements des paramètres du modèle. Dix-huit (18) paramètres associés au remodelage de la FA ont été mis à l’échelle entre 30% et 200% de leur valeur de base. Ensuite, nous avons stimulé le tissu à partir de l’électrode de stimulation pendant des périodes de stimulation (CL) comprise entre 700 ms et 350 ms. Les alternances de la durée du potentiel d’action et du calcium intracellulaire (Cai) ont été quantifiées par la suite au point d’enregistrement. On a validé que les alternances d’APD et de Cai étaient significatives seulement pour le changement du paramètre kiCa qui représente la constante d’inactivation des récepteurs ryanodines (RyR). Sachant que ce sont les alternances discordantes qui constituent un substrat pour la FA, nous avons en second lieu, validé la formation des alternances spatialement discordantes aux longues périodes de stimulation lorsque les alternances étaient occasionnées par la diminution de kiCa. Lorsque les alternances discordantes étaient entraînées par l’hétérogénéité de l’inactivation des RyR, le motif des alternances dépendait des conditions initiales de cette hétérogénéité. Nous avons par la suite déterminé les facteurs dynamiques qui modulaient l’apparition des alternances d’APD et de Cai aux périodes de stimulation pour lesquelles les alternances se sont manifestées. On a trouvé que pour notre modèle de FAc avec la diminution de kiCa, les alternances étaient pilotées par le cycle calcique alors que pour le modèle FAc de base, les alternances résultaient des interactions entre le cycle membranaire et calcique. Ces expériences nous ont permis de développer un modèle itéré qui prenait en compte les variables des cycles membranaires, calciques ainsi que le couplage entre ces cycles. L’analyse des données a révélé que le modèle itéré devait être constitué des variables dépendantes suivantes : calcium stocké dans le réticulum sarcoplasmique (SR), calcium cytoplasmique et la durée du potentiel d’action. Notre modèle itéré a pu reproduire les caractéristiques de la dynamique du système représenté par le tissu auriculaire humain avec le remodelage du FAc stimulé périodiquement. / Atrial fibrillation (AF) is one of the most common arrhythmias in elderly patients, and its incidence increases with age. Understanding the mechanisms linking tissue characteristics and the risk of AF remains central to optimising treatment. Action potential duration (APD) alternans in cardiac tissue have recently been documented as one of the phenomena that facilitate AF. Typically, AF is associated with short periods of electrical stimulation. Recently, AF has been observed at long pacing periods in patients with chronic AF (AFc). The mechanisms underlying APD alternans at long pacing periods are not fully determined. Using a mathematical model with the electrophysiological remodeling associated with AFc in a human atrial myocyte, our aim was first to identify these mechanisms and then to analyse the sensitivity of the alternans to changes in the model parameters. Eighteen (18) parameters associated with AF remodelling were scaled between 30% and 200% of their baseline value. The tissue was then paced from the stimulation electrode at pacing periods (CL) between 700 ms and 350 ms. Action potential duration and intracellular calcium (Cai) alternans were subsequently quantified at the recording point. APD and Cai alternans were found to be significant only for the change in the kiCa parameter, which represents the ryanodine receptor (RyR) inactivation constant. Knowing that it is the discordant alternans that constitute a substrate for AF, we secondly validated the formation of spatially discordant alternans at long pacing periods when the alternans were caused by the decrease in kiCa. When the discordant alternans were driven by heterogeneity in RyR inactivation, the pattern of alternans depended on the initial conditions of this heterogeneity. We then determined the dynamic factors that modulated the appearance of APD and Cai alternans at the pacing periods for which the alternans occurred. We found that for our AFc model with the decrease in kiCa, the alternans were driven by the calcium cycle, whereas for the basic AFc model, the alternans resulted from interactions between the membrane and calcium cycles. These experiments enabled us to develop an iterated model that considered the variables of the membrane and calcium cycles, as well as the coupling between these cycles. Analysis of the data revealed that the iterated model should consist of the following dependent variables: calcium load in the sarcoplasmic reticulum (SR), cytoplasmic calcium and the duration of the action potential. Our iterated model was able to reproduce the characteristics of the dynamics of the system represented by human atrial tissue with the electrophysiological remodeling associated with AFc paced periodically.

Dans la première partie de la thèse, les schémas d’intégration conservatifs sont appliqués aux poutres co-rotationnelles 2D. Les cinématiques d'Euler-Bernoulli et de Timoshenko sont abordées. Ces formulations produisent des expressions de l'énergie interne et l'énergie cinétique complexe et fortement non-linéaires. L’idée centrale de l’algorithme consiste à définir, par intégration, le champ des déformations en fin de pas à partir du champ de vitesses de déformations et non à partir du champ des déplacements au travers de la relation déplacement-déformation. La même technique est appliquée aux termes d’inerties. Ensuite, une poutre co-rotationnelle plane avec rotules généralisées élasto-(visco)-plastiques aux extrémités est développée et comparée au modèle fibre avec le même comportement pour des problèmes d'impact. Des exemples numériques montrent que les effets de la vitesse de déformation influencent sensiblement la réponse de la structure. Dans la seconde partie de cette thèse, une théorie de poutre spatiale d’Euler-Bernoulli géométriquement exacte est développée. Le principal défi dans la construction d’une telle théorie réside dans le fait qu’il n’existe aucun moyen naturel de définir un trièdre orthonormé dans la configuration déformée. Une nouvelle méthodologie permettant de définir ce trièdre et par conséquent de développer une théorie de poutre spatiale en incorporant l'hypothèse d'Euler- Bernoulli est fournie. Cette approche utilise le processus d'orthogonalisation de Gram-Schmidt couplé avec un paramètre rotation qui complète la description cinématique et décrit la rotation associée à la torsion. Ce processus permet de surmonter le caractère non-unique de la procédure de Gram-Schmidt. La formulation est étendue au cas dynamique et un schéma intégration temporelle conservant l'énergie est également développé. De nombreux exemples démontrent l’efficacité de cette formulation. / In the first part of the thesis, energymomentum conserving algorithms are designed for planar co-rotational beams. Both Euler-Bernoulli and Timoshenko kinematics are addressed. These formulations provide us with highly complex nonlinear expressions for the internal energy as well as for the kinetic energy which involve second derivatives of the displacement field. The main idea of the algorithm is to circumvent the complexities of the geometric non-linearities by resorting to strain velocities to provide, by means of integration, the expressions for the strain measures themselves. Similarly, the same strategy is applied to the highly nonlinear inertia terms. Next, 2D elasto-(visco)-plastic fiber co-rotational beams element and a planar co-rotational beam with generalized elasto-(visco)-plastic hinges at beam ends have been developed and compared against each other for impact problems. In the second part of this thesis, a geometrically exact 3D Euler-Bernoulli beam theory is developed.The main challenge in defining a three-dimensional Euler-Bernoulli beam theory lies in the fact that there is no natural way of defining a base system at the deformed configuration. A novel methodology to do so leading to the development of a spatial rod formulation which incorporates the Euler-Bernoulli assumption is provided. The approach makes use of Gram-Schmidt orthogonalisation process coupled to a one-parametric rotation to complete the description of the torsional cross sectional rotation and overcomes the non-uniqueness of the Gram-Schmidt procedure. Furthermore, the formulation is extended to the dynamical case and a stable, energy conserving time-stepping algorithm is developed as well. Many examples confirm the power of the formulation and the integration method presented.

La thèse concerne la prévision du comportement dynamique non linéaire d’équipements optique. Les travaux de recherche menés se concentrent sur la simulation des phénomènes vibratoires en jeu, afin de prévoir la réponse harmonique de l’équipement. Ces travaux ouvrent ainsi la voie à des préconisations d’évolutions dans la conception mécanique du projecteur pour augmenter sa durabilité et le confort de vision. En effet les essais pratiqués montrent que de forts niveaux de vibrations endommagent les composants du projecteur et détériorent la stabilité du faisceau d’éclairage. Afin d’éviter de telles nuisances, la conception du projecteur doit être adaptée grâce à un modèle mécanique qui intègre des comportements non linéaires causés essentiellement par les liaisons pour prévoir le mieux possible les niveaux de vibrations du projecteur embarqué. L’état de l’art est réalisé sur les comportements dynamiques non linéaires, les modèles et méthodes de résolution associés, puis les estimateurs existants de quantification des non linéarités. Les essais d’analyse modale réalisés mettent en évidence la présence de phénomènes non linéaires dus à de multiples causes (jeux-butées, frottements, stick-slip, …) localisées dans les liaisons réflecteur-boitier. Les caractérisations expérimentales menées sur les liaisons, délivrent des boucles efforts-déflexion qui montrent différents types de comportement non linéaire, aident au choix des modèles les plus pertinents et au calage de leurs paramètres. Les limites de validité des modèles de calculs linéaires sont déterminées par des critères formulés empiriquement. Les modèles non linéaires de liaison sélectionnés sont intégrés dans un modèle réduit à un puis à deux degrés de liberté d’un projecteur. La réprésentativité du modèle est évaluée sur la base des analyses modales mesurées du projecteur. Les équations décrivent le comportement dynamique de projecteur et les non linéarités sous l’hypothèse de régime stationnaire. La méthode de balance harmonique associée à une technique de continuation par longueur d’arc résout rapidement les équations et détermine avec précision les réponses dynamiques établies. L’étude est complétée par l’analyse de stabilité selon la théorie de Floquet qui met en évidence la présence des branches de solutions stables ou instables. Enfin des réponses harmoniques sont calculées avec un modèle aux éléments finis du projecteur complet. Les calculs sont basés sur l’identification des modes qui reposent sur la répartition des masses dans la structure, la nature des liaisons. Des études d’influence sont réalisées. Les paramètres étudiés sont les raideurs et précontraintes de contact, le coefficient de frottement, l’amortissement introduit. Leurs impacts sur les niveaux des vibrations sont quantifiés ce qui amène au recalage du modèle éléments finis pour améliorer les résultats modaux du projecteur automobile et sa réponse harmonique forcée. / The thesis deals with the prediction of nonlinear dynamic behavior of automotive headlamps. The attention is focused on building models to estimate the vibration behavior of lighting system to enhance its durability and comfort of vision. Vibration tests show that high levels of vibration damage projector components and degrade the stability of the illuminating beam. To avoid these issus, headlamps design must be adapted to include nonlinear phenomena provided from the joints connecting the reflector and housing subsets. The state of the art is performed on the non-linear dynamic behavior, models and methods and existing estimators quantifying nonlinearities. The modal tests performed demonstrate the presence of non-linear phenomena (clearance, friction, stick-slip, …) located in reflector-housing joints. Experimental investigations carried out on joints show different types of nonlinear behavior and help to identify the most important contact parameters (stiffness and damping). The limits of validity of the linear models are determined by empirically formulated criteria. Selected nonlinear models are integrated in a 1D-model reduced to one then two degrees of freedom of a projector. The representativeness of the model is evaluated basing of modal measurement of headlamp. The Harmonic Balance Method was used to calculate the periodic response. The algorithm calculates also the stability of the periodic solutions found, using Floquet theory, and follows stable or instable branches versus varying system parameters via the arc-length continuation technique. Finally, harmonic responses are predicted with a finite element model of the entire headlamp. The calculations are based on the identification of modes that are based on the weight distribution in the structures and joints proprities. Sensibility studies are carried out on stiffness and preloaded contact, coefficient of friction and damping. Impacts on the vibration levels were quantified that leads to update the finite element model and improve modal and harmonic results of headlamp.