Orientador: Laymert Garcia dos Santos / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Filosofia e Ciencias Humanas / Made available in DSpace on 2018-08-10T05:21:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Barreto_Marcio_D.pdf: 932212 bytes, checksum: 6572acb1f1980bbd4bda6f1454e3ac68 (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: O ponto de partida desta tese foi a observação das reações das pessoas diante das mudanças introduzidas pela teoria da Relatividade no conceito de tempo. As pessoas às quais me refiro são as do senso comum; estas, em geral, mostram certo desconforto em relação às múltiplas medidas do tempo previstas na teoria. Ao reagir contra o incômodo que a teoria provoca, o senso comum parece preferir permanecer apegado ao caráter absoluto do tempo newtoniano, apesar da já centenária teoria de Einstein. Daí o título da tese, O Anacronismo do Tempo. A investigação das referidas reações revelou a ressonância entre elas e a inquietação do filósofo Henri Bergson em relação ao mesmo tema. O debate sobre a Relatividade de 1922 entre Bergson e Einstein levantou a questão do significado filosófico do tempo, mas esta foi ofuscada pelo sucesso acadêmico e popular da teoria. Apesar das falsas aparências, Bergson não desejava preservar o tempo absoluto ou contestar a Relatividade, mas tentava retirar dela a pretensão de reduzir a duração a um psicologismo. Para o filósofo francês, é através das sinergias entre inteligência e intuição e entre física e metafísica que a humanidade pode construir uma ciência completa. Esta tese procura mostrar que Bergson vislumbrou na teoria de Einstein a oportunidade de recolocar a questão do tempo a serviço destas sinergias / Abstract: The starting point of this thesis was the observation of people's reactions in face of the changes introduced to the concept of time by Theory of Relativity. The people I refer to are those who have common sense and who, in general, display a certain level of discomfort in what concerns the multiple measurements of time predicted in the theory. In reacting against this discomfort provoked by the theory, common sense seems to prefer to cling to the absolute character of Newtonian time, in spite of Einstein's a-hundred-year old theory. Hence, the title of the thesis, The Anachronism of Time. The investigation of the above mentioned reactions has revealed a resonance between them and French philosopher Henri Bergson's restlessness concerning the same theme. The 1992 debate about Relativity between Bergson and Einstein raised the question of the philosophical meaning of time but this question was neglected due to the academic and popular success of the theory. Despite false appearances, Bergson didn't want to either preserve absolute time or contest Relativity, but tried to remove from it the intention of reducing the duration to a psycho-logic. For Bergson humanity can construct a complete science through synergies between intelligence and intuition and between physics and metaphysics. This thesis proposes to demonstrate that Bergson saw in Einstein's theory the opportunity to put the question of time to the service of these synergies / Doutorado / Doutor em Ciências Sociais

Neste trabalho nós investigamos o modelo de Bose-Hubbard de dois sítios atrativo sob o ponto de vista do ansatz de Bethe. Este modelo descreve o tunelamento Josephson entre dois condensados de Bose-Einstein. Nós iniciamos estabelecendo a integrabilidade do modelo através da álgebra de Yang-Baxter. Usando uma análise clássica nós obtemos o diagrama de parâmetros do sistema. Nós estudamos então as transições de fase quânticas do modelo usando os conceitos de gap de energia, emaranhamento e fidelidade. Nós encontramos que o ponto crítico obtido utilizando estes conceitos coincide com o ponto fixo de bifurcação obtido na análise clássica. Além disso, nós mostramos que este ponto crítico também pode ser identificado através de uma mudança no comportamento das soluções das equações do ansatz de Bethe do modelo para o estado fundamental. / In this work we investigate the attractive two-site Bose Hubbard model from a Bethe ansatz perspective. This model describes Josephson tunneling between two Bose-Einstein condensates. We begin by establishing the integrability of the model through the Yang- Baxter algebra. Using a classical analysis we obtain the phase space xed points of the system. Then we study the quantum phase transitions of the model using the concepts of energy gap, entanglement entropy and the delity. We nd that the critical point obtained using these concepts coincides with the bifurcation point obtained in the classical analysis. Moreover, we also show that this critical point can be also identi ed through a di erent behaviour of the ground-state solutions of the Bethe ansatz equations.

Investigamos nesta tese dois modelos integráveis para condensados de Bose-Einstein. Come¸camos com um modelo simples que descreve o tunelamento Josephson entre dois condensados de Bose-Einstein. Alguns aspectos matemáticos deste modelo tais como sua solução exata através do método algébrico do ansatz de Bethe são discutidos. Usando uma análise clássica, estudamos as equações de movimento e as curvas de nível do hamiltoniano. Finalmente, a dinâmica quântica do modelo é investigada usando diagonalização exata do hamiltoniano. Em ambas análises, a existência de um limiar de acoplamento entre uma fase não localizada e uma fase de auto-aprisionamento é evidente, em concordância qualitativa com os experimentos. Consideramos subsequentemente um modelo para um condensado de Bose-Einstein atômico-molecular. Por meio da álgebra de Yang-Baxter e do método algébrico do ansatz de Bethe sua integrabilidade é estabelecida e a solução do ansatz de Bethe, bem como os autovalores da energia são obtidos. Usando uma análise clássica, determinamos os pontos fixos do sistema no espaço de fase. Encontramos que os pontos fixos de bifurca¸c˜ao separam naturalmente o espa¸co dos parâmetros de acoplamento em quatro regiões. Estas quatro regiões originam as dinâmicas qualitativamente diferentes. Mostramos então, que esta classificação também vale para a dinâmica quântica. Finalmente, investigamos as transições de fase quânticas destes modelos utilizando os conceitos de emaranhamento, gap de energia e fidelidade. / In this thesis we investigate two integrable models for Bose-Einstein condensates. We begin with a simple model that describes Josephson tunneling between two Bose-Einstein condensates. We discuss some mathematical aspects of this model such as its exact solvability through the algebraic Bethe ansatz. Then using a classical analysis, we study the equations of motion and the level curves of the Hamiltonian. Finally, the quantum dynamics of the model is investigated using direct diagonalisation of the Hamiltonian. In both of these analyses, the existence of a threshold coupling between a delocalised and a self-trapped phase is evident, in qualitative agreement with experiments. We consider subsequently a model for atomic-molecular Bose-Einstein condensates. By means of the Yang-Baxter algebra and the algebraic Bethe ansatz its integrability is established and the Bethe ansatz solution as well as the energy eingenvalues are obtained. Then using a classical analysis we determine the phase space fixed points of the system. It is found that bifurcations of the fixed points naturally separate the coupling parameter space into four regions. The different regions give rise to qualitatively different dynamics. We then show that this classification holds true for the quantum dynamics. Finally, we investigate the quantum phase transitions of these models using the concepts of entanglement, energy gap and fidelity.

Modelos exatamente solúveis para gases de férmions e bósons ultrafrios são estudados via o método do ansatz de Bethe termodinâmico. Resultados analíticos e numéricos são obtidos para o gás de Fermi de duas componentes com população de férmions não balanceada no regime atrativo em uma dimensão. Para o modelo de três componentes, soluções numéricas das equações do ansatz de Bethe termodinâmico confirmam que as expressões analíticas para os campos críticos e os diagramas de fases são muito precisas no regime de acoplamente forte. Para o regime de acoplamento fraco, derivamos as expressões analíticas para os campos críticos e os diagramas de fases e encontramos uma concordância muito boa entre os resultados analíticos e numéricos. Também verificamos que a fase triônica ´e suprimida para o regime de acoplamento fraco. Através de um estudo numérico obtivemos os diagramas de fase em regimes intermediários, e mostramos que a transição entre os regimes forte e fraco ocorre de forma suave ao variar o parâmetro de acoplamento. Apresentamos também um estudo detalhado para o gás de bósons com três componentes, obtendo expressões analíticas para quantidades físicas como densidade de partículas, compressibilidade e magnetização. A criticalidade quântica do modelo também foi investigada. / Exactly solvable models of ultracold Fermi and Bose gases are examined via the thermodynamic Bethe Ansatz method. Analytical and numerical results are obtained for the two-component one-dimensional attractive Fermi gas with population imbalance. For the three-component model, numerical solution of the thermodynamic Bethe ansatz equations confirm that the analytical expressions for the critical fields and the resulting phase diagrams at zero temperature are highly accurate in the strong coupling regime. For the weak coupling regime we derive the analytical expressions for the critical fields and the phase diagrams. Interestingly, in the weak regime the trionic phase is supressed. By means of a numerical study we obtain the phase diagrams at intermediate coupling regimes, showing that the crossover from strong to weak regimes occurs smoothly by varying the coupling parameter. We also present a detailed study of the three component Bose gas and obtain analytical expressions for physical quantities, such as the density of particles, compressibility and magnetisation. The quantum criticality of the model is also investigated.

Orientador: Patricio Letelier Sotomayor / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-21T20:08:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Gueron_Eduardo_M.pdf: 839197 bytes, checksum: 1d9a2da2b21434b99fa538088a6ce8ea (MD5) Previous issue date: 1997 / Resumo: Realizamos um estudo sobre defeitos topológicos, estruturas formadas ao longo do processo de quebra de simetria do vácuo. Após um resumo dos modelos mais simples para estes defeitos trabalhamos mais profundamente com textura, um tipo de defeito topológico global que pode ser visualizado como um ponto no espaço-tempo, um evento singular. Fazemos uma revisão de artigos sobre texturas e incluímos alguns resultados e críticas. Revemos modelos de anisotropia na radiação de fundo causada pela textura e estudamos o uso de uma solução analítica para simular o processo de formação de estruturas de larga escala. Finalmente sugerimos um possível defeito topológico proveniente da quebra de simetria de grupos não abelianos. / Abstract: Topological defects, structures formed during the spontaneous symmetry breaking process are studied. Firstly we make a summary of the simplest models for these defects. Then we look closely the textures, a global topological defect that can be represented as a point in space-time, i.e., an evento. We examine some articles about textures adding some results and criticisms. We make a review of models of textures as seeds to fluctuations in the cosmic background radiation density. The use of analytic solution is study in connection with creation of large scale structures. Finally, we suggest a new topological defect obtained from the symmetry breaking of non-Abelian groups. / Mestrado / Mestre em Matemática Aplicada

Ces deux dernières décennies, les techniques de somme connexe essentiellement basées sur des outils d'analyse ont permis de faire des progrès importants dans la compréhension de nombreux problèmes non linéaires issus de la géométrie (étude des métriques à courbure scalaire constante en géométrie Riemannienne, métriques auto-duales, métrique ayant des groupes d'holonomie spéciaux, métriques extrémales en géométrie Kaehlerienne, équations de Yang-Mills, étude des surfaces minimales et des surfaces à courbure moyenne constante, métriques d'Einstein, etc.). Ces techniques se sont avérées être un outil puissant pour démontrer l'existence de solutions à des problèmes hautement non linéaires. Si les techniques permettant d'effectuer des sommes connexes en des points isolés sont bien comprises et fréquemment utilisées, les techniques permettant d'effectuer des sommes connexes le long de sous-variétés ne sont pas encore bien maîtrisées. Le principal objectif de cette thèse est de combler (partiellement) cette lacune en développant de telles techniques applicables dans le cadre de l'étude des métriques à courbure scalaire constante et aussi dans le cadre de l'étude des équations de comptabilité d'Einstein en relativité générale / These last two decades the connected sum techniques, essentially based on analytical tools, are revealed to be a powerful instrument to understand solutions of several nonlinear problem issued from the geometry (constant scalar curvature metrics in Riemannian geometry, self-dual metrics, metrics with special holonomy group, extremal Kaehler metrics, Yang-Mills equations, minimal and constant mean curvature surfaces, Einstein metrics, etc.). Even tough the techniques which allows one to consider the connected sum at points for solutions of nonlinear PDE's are frequently used and deeply understood, the analogous techniques for connected sums along sub-manifolds have not been mastered yet. The main purpose of this thesis is to (partially) plug this gap by developing such techniques in the context of the constant scalar curvature metrics and the Einstein constraint equations in general relativity

M.Sc. (Applied Mathematics) / Explicit schemes for integrating ODEs and time–dependent partial differential equations (in the method of lines–MoL–approach) are very well–known to be stable as long as the maximum sizes of their timesteps remain below a certain minimum value of the spatial grid spacing. This is the Courant– Friedrich’s–Lewy (CFL) condition. These schemes are the ones traditionally being used for performing simulations in Numerical Relativity (NR). However, due to the above restriction on the timestep, these schemes tend to be so much inadequate for simulating some of the highly probable and astrophysically interesting phenomenae. So, it is of interest this currernt moment to seek or find integrating schemes that may help numerical relativists to somehow circumvent the CFL restriction inherent in the use of explicit schemes. In this quest, a more natural starting point appears to be implicit schemes. These schemes possess a highly desireable stability property – they are unconditionally stable. There also exists a combination of implicit and explicit (IMEX) schemes. Some researchers have already started exploring (since 2009, 2011) these for NR purposes. We report on the implementation of two implicit schemes (implicit Euler, and implicit midpoint rule) for Einstein’s evolution equations. For low computational costs, we concentrated on spherical symmetry. The integration schemes were successfully implemented and showed satisfactory second order convergence patterns on the systems considered. In particular, the Implicit Midpoint Rule proved to be a little superior to the implicit Euler scheme.

L'existence de métrique canonique sur une variété projective était une conjecture de longue date et la majeure partie de cette conjecture est sur les variétés qui n'ont pas défini de première classe de Chern. Il existe un programme qui est connu comme le programme de Song-Tian, pour trouver une métrique canonique sur les modèles canoniques d'une variété projective avec la Programme de modèle Minimal analytique pour résoudre la partie restante de Calabi conjecture. Dans cette thèse, nous étendons le programme Song-Tian et donner une version logarithmiques de celui-ci. Nous étudions le flux de Kähler-Ricci conique qui peut être considéré comme la chirurgie analytique. Nous introduisons la notion de Weil-Petersson métrique logartithmique. Nous donnons une preuve courte de la formule de Gang Tian pour le potentiel Kähler de métrique Weil-Petersson logarithmique sur l'espace de modules des variétés de Log Calabi-Yau (si elle existe!) sur singularités coniques et Poincaré. / Existence of canonical metric on a projective variety was a long standing conjecture and the major part of this conjecture is about varieties which do not have definite first Chern class(most of the manifolds do not have definite first Chern class). Thereis a program which is known as SongTian program for finding canonical metric on canonical model of a projective variety by using Minimal Model Program. The main aim of this thesis is better undrestanding of SongTian program on pair (X;D). In this thesis, we apply SongTian program for pair (X;D) via Log Minimal Model Program where D is a simple normal crossing divisor on X with conic singularities. We investigate conical Kähler Ricci flow on holomorphic fiber spaces (X;D) -→B whose generic fibers are log Calabi Yau pairs (Xs;Ds), c1(KB) < 0, and D is a simple normal crossing divisor on X (we consider the cases c1(KB) = 0, and c1(KB) > 0 also). We show that there is a unique conical Kähler Einstein metric on (X;D) which is twisted by logarithmic Weil Petersson metric and an additional term which we will find it explicitly. We consider the semipositivity of fiberwise singular Kahler Einstein metric via SongTian program. We consider a twisted Kähler Einstein metric along Mori fibre space. Moreover, we give an analogue version of SongTian program for Sasakian manifolds. We give an arithmetic version of SongTian program for arithmetic varieties. Also we give a short proof of Tian’s formula for Kähler potential of logarithmic WeilPetersson metric on moduli space of log CalabiYau varieties (if such moduli space exists!).

Orientador: Patricio Anibal Letelier Sotomayor / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-19T02:43:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Holvorcem_PauloRenatoCenteno_D.pdf: 3546179 bytes, checksum: 61dff8aaf929d24f54fca1399b884537 (MD5) Previous issue date: 1993 / Resumo: Apresentamos uma teoria linearizada para o estudo da dinâmica de pe­quenas perturbações de alguns sistemas com simetria cilíndrica em relativi­dade geral. A primeira parte refere-se a cordas cósmicas estáticas retilíneas, de espessura finita na teoria de calibre U(l) acoplada às equações de Einstein. Inici­almente, são desenvolvidos métodos numéricos específicos para a solução do sistema de equações diferenciais ordinárias que descreve este tipo de corda, incorporando informações sobre o comportamento assintótico da solução e certas identidades integrais que esta deve satisfazer. Um método baseado em colocação com splines quÍnticas mostra-se bastante eficiente, permitindo refinar os valores publicados para o déficit angular e a densidade linear de energia da corda. As equações de campo são então linearizadas em torno da solução para uma corda estática, assumindo que as perturbações têm simetria cilíndrica. Empregando o método dos modos normais, o problema é reduzido a um sistema de equações diferenciais ordinárias para a estrutura espacial dos modos normais. Empregando algoritmos para a solução numérica de proble­mas generalizados de autovalores, encontra-se evidência de que a corda em questão é estável frente a perturbações radiais. Mostra-se que a corda admite um espectro contínuo de modos neutros em que as perturbações da métrica e dos campos que compõe a corda comportam-se como ondas estacionárias. O espectro pode ser dividido em regiões de freqüência alta, intermediária e baixa; o número de modos normais independentes por freqüência (degene­rescência) é diferente em cada região. Soluções numéricas para os modos neutros são obtidas pelo método de Runge-Kutta, empregando as soluções estáticas previamente obtidas em termos de splines para a computação dos coeficientes nas equações para as perturbações. Argumenta-se que os concei­tos de modos quase-normais e de modos complexos que se propagam para o exterior, comumente usados na literatura sobre modelos estelares, não são particularmente úteis na descrição das perturbações de cordas U(l). Na segunda parte do trabalho, é introduzida uma nova classe de soluções estacionárias das equações de Einstein, representando vórtices auto-gravitantes compostos por um gás ideal relativístico com temperatura uniforme e uma distribuição arbitrária de velocidades angulares em torno do eixo de simetria. Exemplos deste tipo de soluções são determinadas numericamente por um método de shooting. Com a suposição de temperatura uniforme, é possível deduzir uma expressão integral para a densidade linear do vórtice, onde as contribuições devidas à rotação aparecem explicitamente; além disso, mostra-se que o problema de valores de contorno não-linear que define o vórtice é invariante sob certas mudanças de escala das coordenadas e cam­pos. No estudo de perturbações radiais destes sistemas, restringe-se a atenção ao caso mais simples de um politropo sem rotação. Com o auxílio da me­todologia já empregada para as cordas U(l), obtém-se evidência de que o politropo estático é estável frente às perturbações consideradas. A estrutura do espectro de modos neutros é bem mais simples do que no caso da corda U(l), com apenas um modo por freqüência; cada modo é composto por on­das gravitacionais e acústicas estacionárias acopladas. Curvas de amplitude e fase assintóticas da componente gravitacional do modo normal normalizado em função da freqüência mostram características normalmente associadas à presença de um espectro discreto de modos complexos que se propagam para o exterior; entretanto, argumenta-se que não existem modos em que tanto as perturbações gravitacionais quanto as acústicas se propagam para o exterior. Uma limitação da teoria linearizada desenvolvida neste trabalho é sua ina­bilidade para descrever a evolução final de uma perturbação que se propaga para o exterior; esta limitação é explicada pela formação de ondas de choque (um fenômeno não-linear) nas camadas mais rarefeitas do politropo. / Abstract: A linearized theory of the dynamics of small perturbations of certain cylin­drically symmetric systems in general relativity is presented. Firstly, we deal with straight, static cosmic strings of finite thickness in the U(l) gauge theory coupled to the Einstein equations. Taking into ac­count the asymptotic behavior of the solution and certain integral identities, we develop specific numerical methods to solve the system of ordinary dif­ferential equations which describes this type of string. A method based on quintic spline collocation turns out to be very effective, allowing us to refine the published values for the string angular deficit and linear energy density. Assuming that the perturbations have cylindrical symmetry, the field equa­tions are then linearized about the static string solution. Using the method of normal modes, the problem is reduced to a system of ordinary differential equations for the spatial structure of the normal modes. Algorithms for the numerical solution of generalized value problems provide evidence that the string is stable against radial perturbations. We show that the string has a continuous spectrum of neutral modes, in which the perturbations of the metric and the fields which make up the string behave as stationary waves. The spectrum may be divided in regions of high, intermediate and low frequencies the number of independent normal modes per frequency is different in each region. Employing the static solutions previously obtained in terms of splines for the computation of the coefficients in the perturbation equati­ons, we obtain numerical solutions for the neutral modes by the Runge-Kutta method. It is argued that the concepts of quasi-normal modes and complex outgoing modes, commonly used in the literature on stellar models, are not particularly useful in the description of the perturbations of U (1) strings. In the second part of this work, we introduce a new class of stationary solutions of the Einstein equations, which represent self-gravitating vortices in an ideal relativistic gas with an uniform temperature distribution and an arbitrary distribution of angular velocities about the axis of symmetry. Examples of such solutions are determined numerically by a shooting method. With the assumption of uniform temperature, it is possible to derive an inte­gral expression for the linear density of the vortex, wherein the rotation contributions appear explicitly. Furthermore, we show that the non-linear boundary-value problem which defines the vortex is invariant under a certain scaling of the coordinates and fields. In the study of radial perturbations of these systems, we restrict our attention to the simplest case, namely non­rotating polytrope. Performing an analysis which is analogous to the one for U (1) strings, we find numerical evidence that the static polytrope is sta­ble with respect to radial perturbations. The structure of the spectrum of neutral modes is much simpler than that of the U(l) string, consisting of a single mode per frequency; each mode exhibits coupled stationary gravitati­onal and acoustic waves. The curves of asymptotic amplitude and phase of the gravitational component of the normalized normal mode as a function of frequency display characteristics which are normally associated with the existence of a discrete spectrum of complex outgoing modes; however, it is argued that there are no modes in which both the acoustic and the gravitati­onal perturbations are outgoing. A limitation of the present linearized theory is its inability to describe the final evolution of a perturbation which propa­gates outwards; this limitation is explained by the formation of shock waves (a non-linear phenomenon) in the outer, rarefied layers of the poly trope. / Doutorado / Doutor em Matemática Aplicada

京都大学 / 0048 / 新制・課程博士 / 博士(理学) / 甲第21551号 / 理博第4458号 / 新制||理||1640(附属図書館) / 京都大学大学院理学研究科物理学・宇宙物理学専攻 / (主査)教授 佐々 真一, 准教授 藤 定義, 准教授 荒木 武昭 / 学位規則第4条第1項該当 / Doctor of Science / Kyoto University / DGAM