Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Florianópolis, 2014. / Made available in DSpace on 2014-08-06T17:55:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 326928.pdf: 4984774 bytes, checksum: 08b2e6937369e64488c3ae1e2143948f (MD5) Previous issue date: 2014 / Neste trabalho abordamos equações de diferenças, caos e fractais, mostrando que esses assuntos podem ser trabalhados de forma elementar com alunos do ensino básico. A partir de estudos sobre sistemas dinâmicos discretos e a utilização de softwares matemáticos foram construídas atividades de forma a trabalhar diversos conceitos como, mapas unidimensionais lineares, iteração, representação gráfica, pontos fixos e estabilidade desses pontos. Em seguida, com a utilização do mapa logístico, estudamos mapas unidimensionais não lineares mostrando que estes podem evoluir para o caos. No segundo capítulo abordamos o tema fractais mostrando que essa geometria é uma ferramenta importante para o estudo de diversos conteúdos matemáticos no ensino básico.<br> / Abstract : In this work, we address differences equations, chaos and fractals, showing that these topics can be introduced in an elementary level to high school students. Based on studies about discrete dynamics systems and the use of mathematics softwares, we developed several activities in order to deal with concepts as, linear one-dimensional maps, iterations, fixed points and stability. Next, throughout the logistic map, we study nonlinear systems, showing that they can evolve to chaos. In the second chapter we present a study on fractals, showing that such geometry is an important tool for to study of several mathematical concepts.

Orientador : Eduardo Sebastiani Ferreira / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-17T05:49:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Santinho_MiriamSampieri_M.pdf: 532205 bytes, checksum: a4f09220f360e17ce08ba33a6a550637 (MD5) Previous issue date: 1979 / Resumo: Não informado / Abstract: Not informed / Mestrado / Mestre em Matemática

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:28:11Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo4027_1.pdf: 921557 bytes, checksum: b9e672cafb3172f4a3c1624ed82bd20f (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2009 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho estudamos uma teoria assintótica para um sistema homogêneo de equações em diferenças funcionais. O enfoque é na existência de soluções convergentes, comportamento assintótico e propriedades desta classe de soluções para perturbações não lineares do sistema homogêneo. O problema é abordado via teoria das dicotomias. Especi- ficamente estudamos o caso no qual a equação homogênea, possui um determinado tipo de dicotomia. Alguns dos resultados usados para demonstrar os teoremas de convergência são os teoremas de Krasnoselky e o critério de compacidade. Também analisaremos informações com respeito ao conjunto das soluções convergentes

Orientador: Suzete Maria Silva Afonso / Banca: Eliris Cristina Rizziolli / Banca: Ligia Laís Fêmina / Resumo: A genética de populações é a ciência que estuda o comportamento das frequências alélicas e genotípicas nas populações e quais os possíveis fenômenos que podem alterá-las ao longo do tempo. A fim de exercer uma interdisciplinaridade entre Biologia e Matemática, este trabalho exibiu a construção de modelos matemáticos que contemplam o comportamento dessas frequências no tempo. Para tanto, foram utilizados conceitos de probabilidade, estatística e equações de diferenças. Foram construídos seis modelos a partir de princípios pré-estabelecidos, do mais simples ao mais complexo. A possibilidade da contemplação do equilíbrio de Hardy-Weinberg foi verificada em cada modelo proposto. O primeiro modelo a ser exibido foi o modelo básico, que contou com as seguintes premissas: acasalamento aleatório, gerações não-sobrepostas, população infinita, população monoica, e ausência de seleção, mutação e migração. Outros quatro modelos sem a presença de seleção foram elaborados a partir do modelo básico, alternando as premissas iniciais. Por fim, o último modelo, construído a partir da premissa de populações com seleção, contou com o método teia de aranha para a análise qualitativa dos resultados. / Abstract: Population genetics is the science that studies the behavior of allelic and genotype frequencies in populations and what possible phenomena may change them over time. In order to establish an interdisciplinarity between Biology and Mathematics, this work has exhibited the construction of mathematical models that contemplate the behavior of these frequencies in time. For this, concepts of probability, statistics and equations of differences were used. Six models were constructed from pre-established principles, from the simplest to the most complex. The possibility of the contemplation of the Hardy-Weinb erg equilibrium was verified in each proposed model. The first model to be exhibited was the basic model, which had the following assumptions: random mating, non-overlapping generations, infinite population, monoic population, and absence of selection, mutation, and migration. Four other models without the presence of selection were elaborated from the basic model, alternating the initial assumptions. Finally, the last model, built from the premise of populations with selection, counted on the cobweb method for the qualitative analysis of the results. / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:09Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2012-12-14Bitstream added on 2014-06-13T18:07:07Z : No. of bitstreams: 1 cipolli_vg_me_rcla.pdf: 1251266 bytes, checksum: b9c18b7e73e8937308db4c8aa89a128c (MD5) / Apresentamos nete trabalho um estudo introdutório sobre sistemas dinâmicos discretos de primeira ordem e ordem superiores, análise da estabilidade de pontos de equilíbrio e aplicações em Biologia, Epidemiologia, Matemática Financeira, dentre outros / In this study we present an introductory study of discrete dynamical systems of first order and higher order, stability analysis of equilibrium points and applications in Biology, Epidemiology, Mathematical Finance, and others

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:10Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-04-15Bitstream added on 2014-06-13T19:26:07Z : No. of bitstreams: 1 rodrigues_lfc_me_rcla.pdf: 3294088 bytes, checksum: 57f854a99e6fafae6c0f6e3d89de4122 (MD5) / O objetivo principal deste trabalho é estudar a estabilidade de equações de diferen- ças do tipo quase lineares utilizando o Método de Linearização, visando sua aplicação na análise de modelos na área de Biologia e Economia / The main objective of this work is to study the stability of almost linear di erence equations, by using the Linearization Method, in order to use in the analysis of some models in Biology and Economy

Orientador: Renata Zotin Gomes de Oliveira / Banca: Elaine Cristina Catapani Poletti / Banca: Wladimir Seixas / Resumo: Apresentamos nete trabalho um estudo introdutório sobre sistemas dinâmicos discretos de primeira ordem e ordem superiores, análise da estabilidade de pontos de equilíbrio e aplicações em Biologia, Epidemiologia, Matemática Financeira, dentre outros / Abstract: In this study we present an introductory study of discrete dynamical systems of first order and higher order, stability analysis of equilibrium points and applications in Biology, Epidemiology, Mathematical Finance, and others / Mestre

Orientador: Suzinei Aparecida Siqueira Marconato / Banca: Renata Zotin Fomes de Oliveira / Banca: Antônio Carlos da Silva Filho / Resumo: O objetivo principal deste trabalho é estudar a estabilidade de equações de diferenças do tipo quase lineares utilizando o Método de Linearização, visando sua aplicação na análise de modelos na área de Biologia e Economia / Abstract: The main objective of this work is to study the stability of almost linear di erence equations, by using the Linearization Method, in order to use in the analysis of some models in Biology and Economy / Mestre

Orientadora: Suzinei Aparecida Siqueira Marconato / Banca: Renata Zotin Gomes de Oliveira / Banca: Erika Capelato / Resumo: As movimentações nanceiras obedecem princípios baseados nos mais rudimentares conhecimentos sobre matemática discreta. Esses princípios estão alicerçados nos conhecimentos envolvendo variáveis discretas, tais como sequências, progressões, equa- ções de diferença, etc. Eles servem de base para o entendimento dos conceitos de juros, simples ou composto, de Sistemas de Amortização e de Imposto de Renda / Abstract: Financial transactions obey principles based on the most rudimentary knowledge of discrete mathematics. These principles are grounded in knowledge involving discrete variables, such as sequences, progressions, di erence equations , etc. They serve as a basis for understanding the concepts of interest, simple or compound, Amortization System and Income Tax / Mestre

Orientador: Suzinei Aparecida Siqueira Marconato / Banca: Maria Aparecida Bená / Banca: Jamil Viana Pereira / Resumo: As funções estudadas no Ensino Médio se resumem às polinomiais de primeiro e segundo grau, modulares, exponenciais, logarítmicas e trigonométricas. Os problemas de encontrar zeros de função são recorrentes e auxiliam na construção de gráficos e em suas análises. Dessa forma, o presente trabalho tem o objetivo de apresentar três métodos numéricos (métodos da bissecção, de Newton-Raphson e das secantes) para encontrar os zeros de função. Em especial, o método de Newton-Raphson é um exemplo de equação discreta, cujo ponto fixo será o zero da função. A teoria das Equações Discretas será abordada no Capítulo 3. No Capítulo 4, discutiremos o método gráfico que introduz os métodos numéricos. Na sequência, nos Capítulos 5, 6 e 7, é que, de fato, abordaremos os três métodos numéricos. Por fim, apresentamos uma proposta de atividade para o Ensino Médio. Para além de encontrar os zeros de função, os métodos numéricos motivam o estudo inicial de recorrência, limites e derivadas. Além disso, as aplicações dos métodos em sala de aula podem ser realizadas com o auxílio de softwares matemáticos que trabalhem com planilhas e gráficos / Abstract: The functions studied in high school are summarized in polynomials of first and second degree, modular, exponential, logarithmic and trigonometric. The problems to find zeros of functions are recurrent and assist in constructing the graphs and their analysis. Thus, this dissertation aims to present three numerical methods (methods of bisection, Newton-Raphson and secant) to find the zeros of function. In particular, the Newton-Raphson method is an example of a discrete equation which the fixed point will be the zero of function. The theory of discrete equations will be discussed in Chapter 3. Chapter 4 outlines the graphical method which introduces the numerical methods. Following, in Chapter 5, 6 and 7, is that, in fact, we'll discuss the three numerical methods. Finally, we present a proposed activity for high school. In addition to finding the zeros of function, the numerical methods motivate the initial study of recurrence, limits and derivatives. Furthermore, the applications of methods in the classroom can be performed with the aid of mathematical software to work with spreadsheets and charts / Mestre