Orientador: João Frederico da Costa Azevedo Meyer / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-16T01:39:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Almeida_JoseRicardoFerreirade_M.pdf: 4553728 bytes, checksum: 624a425a2bcd810bbcf5f8306e5edca4 (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: Este trabalho usa o modelo clássico de Difusão-Advccção-Reação para simular o comportamento evolutivo bidimensional de manchas de poluentes em um domínio aquático. Em função da ausência de possibilidade de solução analítica (primordialmente pelo tipo de domínio em que sit estuda o referido problema), recorre-se a um método de aproximação baseado em diferenças finitas centradas tanto para as variáveis espaciais quanto para a variável temporal (esta, via uso adequadamente explicitado do método de Crank-Nicolson). As condições de contorno são definidas com foco na situação real, considerando a absorção de poluentes nas margens em trechos determinados em função de seu comportamento. O trecho de rio considerado é o do rio Paraíba do Sul na região de Volta Redonda. RJ, que se caracteriza por ser um trecho reto do referido corpo aquático. Adota-se, como perfil de velocidades, a parábola devida a Poiseuille [11], o que afeta a montagem do sistema de diferenças finitas. Especial atenção é dedicada à precisão numérica resultante da estratégia de aproximação, bem como à possibilidade de visualizar qualitativamente os resultados, criando, assim, um recurso de software que podo ser usado em muitas outras situações minimamente semelhantes de contaminação hídrica sistemática ou emergência / Abstract: His work use the classical model of diffusiou-advection-reaction to simulate the evolutionary two-dimensional behavior of patch.es of pollutants in an aquatic domain. Because of the lack of possibility of analytical solution (primarily by the type of domain where you study the problem), it resorts to an approximation method based on finite differences centered for both spatial variables and for the time variable (this, via the use adequately explained of the Crank-Nicolson method). The boundary conditions are set to focus on the real situation, considering the absorption of pollutants into the bank in determined sections depending on their behavior. The considered stretch of river is this Paraíba do Sul river in region of Volta Redonda, RJ, which is characterized by a straight stretch of that body of water. It is adopted, such a velocity profile, the parabola due to Poiseuillc, which affects the mounting of the system of finite differences. Special attention is devoted to numerical accuracy resulting from the approximation strategy, and the ability to qualitatively visualize the results, thus creating a software feature that can be used in many other similar minimally situations of systematic water contamination or emergency / Mestrado / Matematica Aplicada / Mestre em Matemática Aplicada

Orientador: João Frederico da Costa Azevedo Meyer / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-21T04:55:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 CarmonaTabares_PauloCesar_D.pdf: 24565019 bytes, checksum: 8ebe9aed1d258a0712f49e9711f8d107 (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: Neste trabalho, construímos um modelo matemático para avaliar as conjecturas existentes acerca do impacto que tem o material inorgânico particulado (sedimento) nas populações bentônicas predominantes na Enseada Potter. Na construção do modelo são utilizadas informações do fenômeno, proporcionadas pelas pesquisas permanentes na região de estudo. Como resultado, logramos comprovar mediante simulações numéricas, o efeito que produz o sedimento na distribuição e abundância das espécies do substrato marinho, constatando neste ecossistema particular as consequências do aquecimento global nessa parte da região antártica. A modelagem é feita com um sistema de equações diferenciais parciais não- lineares sobre um domínio bidimensional irregular (descritiva da região original), o qual é discretizado nas variáveis espaciais por elementos finitos de primeira ordem e na variável temporal pelo Método de Crank-Nicolson. A resolução do sistema não-linear resultante é aproximada através de um método preditor-corretor cuja solução aproximada é visualizada e valorada qualitativamente usando gráficos evolutivos obtidos por simulações em ambiente MATLAB / Abstract: In this work, we built a mathematical model to evaluate existing conjectures about the impact that inorganic particulate material (sediment) has upon predominating benthic populations in Potter Cove. For the mathematical model, phenomena information was that provided by permanent researches in the study area. As a result, by means of numerical simulations, we were able to confirm the effect of sediment over distribution and abundance for species of marine substrate, verifying in this particular ecosystem, the effects of global warming in this specific Antarctic region. Modeling is done with a system of nonlinear partial differential equations over an irregular two-dimensional domain (descriptive of the original region), which is discretized in the spatial variables by first order finite elements and in the time variable by Crank-Nicolson. The resolution of the resulting nonlinear system is approximated by a predictor-corrector method and the solution is displayed and qualitatively valorized using evolutive graphics, obtain in a MATLAB environment / Doutorado / Matematica Aplicada / Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: João Frederico da Costa Azevedo Meyer / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-18T17:19:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Krindges_Andre_D.pdf: 12331441 bytes, checksum: ca3fa7d1c704c02f04ba59043413e0f7 (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Um dos problemas enfrentados pelo grupo de Ecologia Matemática do IMECC da UNICAMP é o de trabalhar com difusão de uma pluma poluente com 3 variáveis espaciais, além da temporal. Esta tese não só aborda esta questão, propondo, inclusive um algoritmo computacional para esta situação, mas fá-lo resolvendo aproximadamente a Equação de Navier-Stokes num domínio irregular. A primeira parte consiste na formulação do modelo matemático para o estudo de um sistema que inclui o campo de velocidades e o comportamento evolutivo de um material poluente. Na segunda parte, é feita a formulação variacional, são constituídas aproximações via o método de Galerkin para Elementos Finitos no espaço e Crank-Nicolson no tempo para a equação de difusão-advecção, e o método da projeção para a equação de Navier-Stokes. Em seguida, faz-se a descrição do algoritmo, indicando dificuldades operacionais do ponto de vista de computação científica e apontando soluções. O domínio utilizado para o estudo de caso é o da represa do rio Manso, que, discretizada em três dimensões, foi tratado com o software livre GMSH. Finalmente, um código numérico em plataforma MATLAB foi executado e resultados são apresentados no texto. O programa e diversas considerações técnicas essenciais fazem parte dos anexos / Abstract: One of the challenges faced by the Mathematical Ecology group at the Mathematics Institute at Campinas State University is that of working with the diffusion of a pollutant plume in three spatial variables, besides time. This work not only addresses this issue by proposing an approximation strategy as well as a computer algorithm for this situation, but it also includes a three-dimensional numerical approximation for the Navier-Stokes equation in an irregular domain. The first part consists in formulating the mathematical model for the study of a system that includes the velocity field and the evolutionary behavior of a polluting material. The second part begins with the variational formulation of the Navier-Stiokes system, and approximations are undertaken via the Galerkin method for finite elements in space and Crank-Nicolson in time for both the advection-diffusion equation and the method of projection for the Navier-Stokes equations. The algorithm is described, indicating operational difficulties in terms of scientific computing as well as the way in which these aforementioned difficulties are solved. The domain used for the case study is the Manso River reservoir, which, discretized in three dimensions, was treated with the free software GMSH. Finally, a numeric code in MATLAB environment was completed and results are presented in the text. The program and various essential technical considerations are part of the annexes / Doutorado / Matematica Aplicada / Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: João Frederico da Costa Azevedo Meyer / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-26T22:13:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Miyaoka_TiagoYuzo_M.pdf: 9483350 bytes, checksum: 13a6ce526d2a0eca797c7b2c56f65600 (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: Este trabalho trata da modelagem matemática e da simulação computacional de um problema de dinâmica populacional, mais precisamente a interação de um poluente tóxico a duas espécies que competem entre si por espaço e alimento. A modelagem é feita a partir de dispersão e advecção populacional juntamente com o modelo clássico de Lotka-Volterra e reprodução do tipo de Verhulst, mas com um termo inovador para a interação entre poluente e população. Este termo inovador visa a melhoria do modelo a médio e longo prazos, pois tem comportamento assintótico em relação ao tempo. Temos assim um sistema de equações diferenciais parciais não-linear, cuja solução analítica é impossível de ser obtida. Recorremos então a métodos numéricos e simulações computacionais para obter soluções aproximadas. Para isso, utilizamos os métodos de Elementos Finitos (com elementos triangulares de primeira ordem) nas variáveis espaciais e de Diferenças Finitas (mais especificamente, o método de Crank-Nicolson) na temporal, além do método preditor-corretor de Douglas e Dupont para tratar não linearidades, detalhando o procedimento de se obter um software capaz de gerar cenários qualitativamente realistas (os parâmetros utilizados foram estimados). Com o software obtido apresentamos gráficos das soluções aproximadas em cenários hipotéticos distintos, de forma a poder analisar possíveis impactos ambientais causados pela poluição despejada no meio ambiente / Abstract: This work treats the mathematical modeling and computational simulation of a populational dynamics problem, more precisely the interaction of a toxic pollutant in two species which compete with each other for space and food. The modeling is done from populational dispersion and advection together with the classical model of Lotka-Volterra and Verhulst type reproduction, but with a innovative term for the interaction of pollutant and population. This innovative term aims the improvement of the model in the medium and long time, because it has asymptotic behaviour in relation to time. Therefore we have a system of non linear partial differential equations, whose analytical solution is impossible to be obtained. We then appeal to numerical methods and computational simulations to obtain approximated solutions. For this, we use the Finite Elements method (with first order triangular elements) in spatial variables and Finite Differences method (more specifically the Crank-Nicolson method), in addition to the Douglas and Dupont predictor-corrector method to treat non linearities, detailing the process of obtaining a software capable of generating qualitatively realistic scenarios (the parameters used were estimated). With the obtained software we present plots of approximate solutions in different hypothetical scenarios, in order to analyze possible enviromental impacts caused by pollution released into the environment / Mestrado / Matematica Aplicada / Mestre em Matemática Aplicada