Resultados do Grupo de Renormalização Numérico (GRN) para a condutância linear dependente da temperatura associada a corrente de tunelamento através de uma ponta de prova nas proximidades de uma impureza magnética são apresentados. Nós usamos o Modelo de Anderson de uma impureza para descrever o metal hospedeiro e um Hamiltoniano livre para simular a ponta de prova do MVT (Microscópio de Varredura por Tunelamento). O cálculo da condutância é obtida a partir da fórmula de Kubo com o Hamiltoniano de tunelamento tratado como uma perturbação com dois canais de tunelamento, ponta-impureza e ponta-substrato, com o objetivo de descrever esse sistema que está totalmente fora do equilíbrio. Esse cálculo é guiado pelo GRN de Wilson para determinar a fórmula da condutância em termos de densidades espectrais: a densidade local da impureza e a densidade relativa ao primeiro sítio de condução da rede tight-binding do GRN. Esse resultado para o operador do GRN transforma esse objeto teórico em uma quantidade mensurável. Mostramos sob condições especiais, que o gráfico da condutância em função da temperatura é uma curva universal. Como função da posição ponta-impureza, as correntes de tunelamento mostram oscilações de Friedel, que determinam o tamanho da nuvem Kondo. Finalmente, mostramos como função da energia da impureza, a corrente da impureza para a ponta mostra um platô de Kondo. A interferência entre essa corrente e a que flui da banda de condução para a ponta exibe anti-ressonâncias de Fano como as observadas em medidas espectroscópicas. / Numerical Renormalization Group (NRG) results for the temperature dependent linear conductance associated with the scanning-tunneling current through a probe near a magnetic impurity are reported. We used the Single Impurity Anderson Model to describe the host metal and a free electron Hamiltonian to simulate a STM (Scanning Tunneling Microscope) biased tip. The calculation of the conductance is obtained from the Kubo Formula with the Tunneling Hamiltonian treated as a perturbation with two tunneling channels, STM tip-impurity and STM tip-host metal, with the objective to describe this fully nonequilibrium system. This calculation is guided by Wilson\'s NRG to determine a conductance formula as a funciton of spectral densities: the local impurity density and the density relative to the first conduction site of the NRG tight-binding chain. This result for the NRG operator transforms this theoretical object into a measurable quantity. We show that, under special conditions, plotted as a function of temperature, this zero-bias conductance follows a universal curve. As a function of tip-impurity separation, the tunneling currents display Friedel Oscilations, which determine the size of the Kondo cloud. Finally, plotted as a function of impurity energy, the current from the impurity to the tip displays a Kondo plateau. The inferference between this current and that flowing from the conduction band to the tip displays Fano anti-ressonances analogous to those seen in spectroscopic measurements.

Este trabalho introduz uma nova discretização da banda de condução no método de Grupo de Renormalização Numérico. Com essa técnica, a susceptibilidade magnética do modelo de Anderson de duas impurezas, no limite Kondo, e calculada. Como ilustração, a densidade espectral do modelo também é calculada. A nova técnica baseia-se na simetria de paridade do modelo para discretizar diferentemente à banda de condução associada a cada paridade. Sua extensão ao modelo de rede é indicada. A técnica reduz o tempo computacional e permite usar maiores valores do parâmetro de discretização do que no método tradicional. Para um mesmo tempo de cálculo, nossos resultados são muito mais precisos do que os encontrados na literatura. A susceptibilidade é calculada na aproximação de acoplamento independente da energia. Uma interação de troca, tipo RKKY, é somado ao Hamiltoniano do modelo. Para acoplamento ferromagnético, obtém-se efeito Kondo de dois estágios. O estado fundamental é singleto com defasagem de PI/2 na banda de condução. Para acoplamento antiferromagnético fraco, um efeito Kondo é obtido. Para fortes acoplamentos antiferromagnéticos, o estado fundamental e singleto sem defasagens. Um ponto fixo instável é observado separando as regiões de estado fundamental Kondo e antiferromagnético. Nesse ponto a susceptibilidade é nula e a defasagem é indefinida. / This work introduces an extension of the Numerical Renormalization Group approach to compute thermodynamically properties of impurities in metals, based on a novel logarithmic discretization of the conduction band. On the basis of the new method, the thermal dependence of the magnetic susceptibility for the Kondo limit of the two-impurity Anderson model is computed. As another illustration, the impurity spectral density for the same model is calculated analytically in the weakly correlated regime. The new approach takes advantage of the parity-inversion symmetry of the model to discretize differently the odd and the even conduction channels (for Ni impurities, the conduction band could likewise be divided into Ni channels, each of which would be discretized in a different way). The resulting mesh describes better the continuum of the conduction states than the mesh in the standard Numerical Renormalization Group method; as a consequence, the new procedure is substantially less expensive when computing any given thermodynamical property with a given accuracy, thus we are able to compute the temperature dependence of the magnetic susceptibility with a small fraction of the effort involved in the recently reported computation of the ground state properties for the two impurity Kondo model. As in previous Renormalization Group work, the model Hamiltonian is diagonalized within the energy-independent coupling approximation. One well-known shortcoming of this approximation is its inability to generate antiferromagnetic RKKY couplings between the impurities; to compensate, again following previous work; we have added to the Hamiltonian an artificial exchange coupling Io. For weak antiferromagnetic or ferromagnetic couplings, the effective magnetic moment of the impurities decreases with temperature, and as in the one-impurity Kondo effect, the ground-state conduction band is phase shifted by PI /2. For strong ferromagnetic coupling, the Kondo effect takes place in two stages, one for each conduction channel. For strong antiferromagnetic coupling, the magnetic moment also decreases, rapidly, with temperature, but the ground state conduction-band phase shift is zero. The regions of zero and PI /2 ground-state phase shifts are separated by an unstable fixed point. At this point, the magnetic susceptibility vanishes.

Ferromagnetismo itinerante permanece um problema elusivo em Física. O fenômeno resulta da competição entre interação eletrônica e efeitos de muitos corpos e não pode ser tratado perturbativamente. Particularmente em uma dimensão, teoremas proíbem fases ferromagnéticas em T = 0 para modelos de rede com hopping de primeiros vizinhos. Nos últimos vinte anos, entretanto, apareceram modelos na literatura que estendem o hopping para além de primeiros vizinhos e para os quais ordem ferromagnética foi rigorosamente estabelecida. Praticamente todas as demonstrações da existência de ferromagnetos unidimensionais são feitas em fase isolante (com exceção de casos patológicos, como repulsão infinita). Isto nos levou a investigar o acoplamento entre os setores de spin e carga no regime fortemente interagente quando se dopa o sistema, o que introduz pontos de Fermi pF e -pF. Encontramos, com teoria de perturbação, singularidades logarítmicas na autoenergia do mágnon quando seu momentum é pF ou -pF. Derivamos uma teoria de campo efetiva para o espalhamento em torno desses pontos entre os mágnons e férmions sem spin (que representam o setor de carga). O modelo efetivo é similar ao modelo Kondo, que consiste de uma impureza magnética localizada acoplada localmente com um mar fermiônico por uma interação de troca entre spins. Em nosso modelo, há, na realidade, um pseudospin que indica se o momentum de uma partícula é próximo de pF ou de -pF e o mágnon se comporta como uma impureza móvel. A mobilidade da impureza leva a uma relação de dispersão para os férmions dependente do pseudospin da impureza. / Itinerant ferromagnetism remains an elusive problem in Physics. The phenomenon arises from a competition between electronic interaction and many-body effects and cannot be treated perturbatively. Particularly in 1D, there are rigorous proofs that forbid ferromagnetic phase for lattice models with nearest-neighbours hopping only. In the last twenty years, however, models with hopping beyond nearest-neighbours were proposed in the literature and for which ferromagnetic phase was rigorously established. Virtually every proof of the existence of one-dimensional ferromagnets is done in an insulator phase (disregarding some pathological cases, such as infinite electronic repulsion). That motivated us to investigate the coupling between spin and charge sectors in the strongly interacting regime when we dope the system, introducing two Fermi points, pF and -pF. We found out, through perturbation theory, logarithmic singularities in the magnon selfenergy when its momentum is pF or -pF. To understand them, we derived an effective field theory for the scattering between magnons and spinless fermions (which represent the charge sector) close to these points. The effective model resembles the Kondo model, which describes a magnetic impurity locally coupled to a fermionic sea through spin exchange interaction. In our model, there is actually a pseudospin that indicates if a particle momentum is closest to pF or -pF and the magnon behaves as a mobile impurity. The impurity mobility leads to a fermionic dispersion relation that depends on the impurity pseudospin.

Estudamos o calor específico de um sistema formado por duas impurezas adsorvidas, sem spin, em meio fermiônico (banda de condução do metal) e que contém um buraco (elétron) tunelando entre elas. Modelamos esse sistema por dois níveis acoplados e que sofrem interação Coulombiana com a banda de condução. Através da análise das curvas de calor específico, investigamos a alteração (renormalização) da taxa de tunelamento em função da interação eletrostática entre os elétrons da banda de condução e o buraco tunelante e da separação entre as impurezas. Utilizamos o Hamiltoniano de Kondo de tunelamento para representar esse modelo e usamos o Grupo de Renormalização Numérico para diagonalizá-lo. Analisamos a influência de cada termo do Hamiltoniano na renormalização da taxa de tunelamento e verificamos que a troca de paridade das funções de onda do buraco tunelante e dos elétrons da banda desempenha papel essencial. Encontramos uma expressão que combina a distância entre as impurezas e a interação Coulombiana em um único parâmetro (a), de tal forma que sistemas diferentes mas que apresentam o mesmo a e a mesma taxa de tunelamento livre têm a mesma curva de calor específico. / We calculate the specific heat of the two-spinless impurity coupled to a fermionic bath. The model takes into account the tunneling of a hole between the impurities. The two-level system representing the impurities is coupled electrostatically with the conduction electrons. Through the specific heat curves, we analyse the renormalization of the tunneling rate as a function of the Coulomb interaction and distance between impurities. The Numerical Renormalization Group is used to diagonalize the tunneling Hamiltonian proposed by Kondo. We analyse the role of each term of the Hamiltonian in the renormalization of the bare tunneling rate and we stress the importance of the exchange parity between impurity states and conduction states. Finally, a parameter a, is found which combines the distance between impurities and Coulomb interaction in such a way that every curve is specified only by a and the bare tunneling rate.

Neste trabalho estudamos as propriedades eletrônicas de sistemas compostos de certos elementos de terras raras. Estes sistemas apresentam propriedades físicas anômalas em decorrência da interação entre os elétrons 4f e os elétrons de condução . Eles são conhecidos como sistemas de valência intermediária, sistemas Kondo, ou, quando a baixas temperaturas apresentam massas efetivas eletrônicas muito grandes, como sistemas de férmions pesados. O hamiltoniano modelo para a descrição teórica desses sistemas é o ilamiltoniano Periódico de Anderson. Nossa abordagem ao problema é de tratar perturbativamente a energia cinética dos elétrons de condução no hamiltoniano modelo pelo uso de funções de Green em uma aproximação que desacopla médias de operadores em um dado sítio em produtos de médias de pares de operadores neste sítio. Utilizando esta técnica calculamos a densidade de estados eletrônica, a susceptibilidade estática magnética e o calor especifico eletrônico. Os resultados concordam qualitativamente com os experimentos em sistemas de Ce. / In this work we study the electronic properties of systems composed of certain rare-earth elements. These systems present anomalous physical properties due to the interaction between the 4f-electrons and the conduction electrons. They are known as intermediate valence systems, Kondo systems, or heavy-fermion systems, in the case of large electronic effective masses at low temperatures. The model Hamiltonian used in the theoretical description of these systems is the Perioclic Anderson Hamiltonian. Our approach to the problem consists in treating perturbatively the kinetic energy of the conduction electrons in the model Hamiltonian. This is done through the use of Green's functions in an approximation that decouples single site operator averages in products of operator pair averages. With this technique we calculate the electronic density of states, the static magnetic susceptibility and the electronic specific heat. The results agree qualitatively with experiments in Ce systems.

Neste trabalho investigamos algumas propriedades magnéticas dos compostos de urânio e netúnio que apresentam coexistência de efeito Kondo e ordem ferromagnética. Utilizamos como modelo inicial o Hamiltoniano de rede de Anderson com dois níveis f degenerados em cada sítio, que corresponde a configuração eletrônica 5f2 com spins S = 1. Uma derivação da transformação de Schrieffer-Wolff é apresentada para este modelo, onde o Hamiltoniano resultante possui uma largura de banda efetiva para os elétrons f, em adição à interação de Kondo entre os spins f localizados, com S =1, e os spins 1/2 dos elétrons de condução. O modelo de rede Kondo resultante é tratado em uma aproximação de campo médio e pode descrever ambos os regimes Kondo e uma fraca perda de localidade dos elétrons 5f. Calculamos as temperaturas de Kondo, TK, e de Curie, TC, em função dos parâmetros do modelo: a interação de troca entre os spins dos elétrons localizados e os spins dos elétrons de condução, JK, a interação de troca entre sítios, JH, e a largura de banda efetiva dos elétrons f, Wf . Obtemos um diagrama de fases que mostra a coexistência do efeito Kondo e ordem magnética, evidenciando a dependência da temperatura de Curie com a pressão para os compostos de urânio, para diferentes variações da largura de banda efetiva para os elétrons f. Uma região de TK < TC é obtida num determinado intervalo de parâmetros e pode ser utilizada para descrever a variação da magnetização em função da temperatura para os compostos de netúnio NpNiSi2 e Np2PdGa3. / In this work we investigate some magnetic properties in uranium and neptunium compounds that show coexistence of Kondo effect and ferromagnetism by using, as initial model, the Anderson lattice Hamiltonian with two-fold degenerate f level in each site, corresponding to the electronic configuration 5f2 with spin S = 1. We realize a Schrieffer- Wolff transformation for this model, where the new effective Hamiltonian has a finite bandwidth for the f electrons in addition to the Kondo interaction between the spins of f electrons (S = 1) and the spins of conduction electrons (s = 1/2). The Kondo lattice model is treated in a mean-field approximation and can describe both Kondo and a weak delocalization of 5f electrons. We obtain the Kondo temperature, TK, and the Curie temperature, TC, as a function of the model parameters, where we define the exchange interaction between spins of localized and conduction electrons, JK, the exchange interaction between different sites, JH, and the effective bandwidth of f electrons, Wf . We obtain, therefore, a phase diagram that shows a coexistence of Kondo effect and magnetic order describing the Curie temperature as a function of pressure for uranium compounds, as UTe, for different effective bandwidth. A small region with TK < TC is found for a determined range of parameters and it can be used to describe the variation of magnetization versus temperature for the neptunium compounds as NpNiSi2 e Np2PdGa3.

[pt] Nesta tese estudamos as propriedades de transporte de estruturas de pontos quânticos (PQs) ligados a contatos metálicos (CM). Descrevemos o formalismo dos bósons escravos através de sua aplicação ao sistema de um PQ ligado a um CM. Estudamos a nuvem Kondo (NK) dentro deste CM e desenvolvemos uma metodologia para calcular sua extensão (csi). Mostramos que (csi) é inversamente proporcional a temperatura Kondo TK. Aplicamos o método ao sistema de dois PQs. Estudamos o Regime Kondo (RK) molecular de um elétron (1e), a concorrência entre o antiferromagnetismo e o RK de dois elétrons (2e), a constituição da NK dentro dos CM e o valor de Tk. Calculamos a extensão da NK e a TK para diferentes valores da conexão entre os PQs e comparamos com os resultados obtidos a temperatura finita (TF). Mostramos a diminuição da NK quando TK e a conexão entre os PQs aumentam. Obtivemos um comportamento exponencial para TK em função desta conexão. Estudamos o sistema de dois PQs interagentes que se enxergam através de um terceiro PQ não interagente. Obtivemos a coexistência entre o RK e a correlação ferro (CF) para o sistema com 2e. À TF obtivemos um comportamento parabólico para a TK em função da conexão com o sítio do meio. Estes resultados diferem dos obtidos para o sistema de dois PQs conectados diretamente entre si. Estudamos uma molécula de três PQs interagentes conectados a dois CM através do PQ do meio e identificamos o estabelecimento de um regime Kondo dois estágios. Observamos uma CF quando o PQ do meio está ocupado e uma correlação antiferro CAF quando está vazio. Esta propriedade permite o funcionamento deste sistema como uma porta quântica. Mostramos que a leitura da informação desta porta pode ser mediada pelo RK. / [en] In this thesis we study the transport properties of quantum dot structures (QD s) connected to metallic leads (ML).We describe the slave boson mean field approach through it s application to a system of one QD connected to a (ML). We study the Kondo cloud (KC) inside this ML and develop a method to calculate it s extension (csi). We prove that ξ is proportional to the inverse of Kondo temperature TK. We apply the method to the system of two QD s and study the molecular KR for the system with one electron (1e), the competition between the antiferromagnetism and the KR for the system with an occupations of two electrons (2e), the formation of the Kondo cloud inside the ML and the TK value. We calculate the extension (csi) and TK for diferent values of the connection between the QD s and compare with the results found to finite temperature (FT).We show the decrease of the KC when TK and the connection between the dots increases. We obtain an exponential behavior of TK as a function of this connection. We study the system of two QD s with Coulomb interaction U correlated though a non interacting QD. We obtain the coexistence between the KR and the ferromagnetic correlation (FC) for the system with 2e. In a regime of finete temperature we obtain a parabolic behavior to the TK as a function of the connection with the central QD. This results are different of that obtained for the system of two QD s directly connected to each other. We study the molecule of three interacting QD s connected to two ML through the central one and identify a two stage Kondo effect. We observe a FC when the central QD is charged with one electron and an anti-ferromagnetic correlation (AFC) when this PQ is empty(or occupied if an even number of electrons). This properties permits the operation of this system as a quantum gate device. We prove that the reading of the information of this gate can be mediated through the KR.

[pt] Nesta dissertação propomos um formalismo de operadores de projeção para obter a energia do estado fundamental do Hamiltoniano da Impureza de Anderson com repulsão Coulombiana U infinita. Este formalismo consiste em projetar o espaço de Hilbert em um subespaço de uma unica função correspondente ao estado fundamental do mar de Fermi, onde uma versão renormalizada do Hamiltoniano opera. A energia do estado fundamental pode ser obtida através de um processo autoconsistente. conhecendo a energia e possível calcular as propriedades fundamentais do sistema como a magnetização em função do campo magnético externo, a susceptibilidade magnética, a dependência da ocupação eletrônica como função da energia local da impureza e a temperatura Kondo, a qual caracteriza o comportamento universal do problema Kondo. / [en] In this dissertation we propose a projector operator formalism to obtain the ground state energy of the Impurity Anderson Hamiltonian with innite Coulomb repulsion U. This formalism consists in projecting the Hilbert space into a sub-space of one function corresponding to the ground state of the free Fermi sea where a renormalized version of the Hamiltonian operates. The ground state energy can be obtained through a self-consistent process. From the knowledge of the energy, it is possible to calculate the fundamental properties of the system as it is the magnetization as a function of an external magnetic field, the magnetic susceptibility, the dependence of the electronic occupation as a function of the local energy of the impurity and the Kondo temperature, which characterizes the universal behavior of a Kondo problem.

A microscopia de varredura por tunelamento (MVT) é uma nova maneira de se observar experimentalmente o efeito Kondo. Quando uma concentração de átomos é adicionada a um meio metálico (metal hospedeiro), a corrente de tunelamento passa a depender de fatores de origem não geométrica. O rearranjo das cargas dentro do volume metálico (oscilações de Friedel) e o espalhamento de spins eletrônicos (efeito Kondo), devido a introdução de impurezas, mudam o valor da corrente e influenciam o levantamento da topografia do espécime examinado. Esses fatores devem ser considerados para que a topografia gerada seja condizente com a topografia verdadeira. Utilizamos como modelo teórico para descrição desse sistema, o modelo de Anderson de uma impureza para simular o espécime examinado e uma banda de condução livre para representar os elétrons da agulha metálica do microscópio. Nossa abordagem usa a fórmula de Kubo para o cálculo da corrente de tunelamento, supondo Hamiltoniano de tunelamento como perturbação e o potencial elétrico no regime linear. Apresentamos inicialmente um estudo para o Modelo do Nível Ressonante, isto é, o modelo de Anderson sem correlação, com o objetivo de demonstrar a precisão do método do Grupo de Renormalização Numérico. Em seguida, analisamos o Modelo de Anderson correlacionado. Os resultados tanto para a condutância em função da distância entre ponta e impureza a temperatura fixa, como para condutância em função da temperatura e distância fixa, permitem interpretação física transparente desde que levem em conta a ressonância de Kondo na densidade espectral. / The scanning tunneling microscopy (STM) is a new way to observe experimentally the Kondo effect. When a concentration of atoms id added to a sample (host metal), the tunneling current begins to depend on other non-geometric factors. The rearrangement of charges in the metallic bulk (Friedel oscillations) and the electronic spin scattering (Kondo effect), due to the presence of impurities, change the current value and affect the sample´s topography. These factors must be considered in order to make a correspondence between the generated topography with the true one. As a theoretical description of the system, we use the single impurity Anderson model to simulate the examined sample and a free conduction band to represent the electrons of the microscope metallic tip. Our treatment uses the Kubo formula to calculate the tunneling current, assuming the tunneling Hamiltonian as a perturbation and the electric potential in the linear regime. We initially present a study of the Resonant Level Model, i.e, the Anderson model without correlaction, to show the accuary of the Numerical Renormalization Group procedure. In the next step, we analyse the correlated Anderson model. The dependence of the conductance on tip-impurity distance, at constant temperature, and its dependence on temperature for constant tip-impurity distance, allow a clear physical interpretation after taking into account the Kondo resonance in the spectral density.

Nozières e Blandin generalizaram o Modelo Kondo através da inclusão de mais graus de liberdade. Eles investigaram um sistema formado de uma impureza magnética em um metal hospedeiro, considerando a estrutura orbital da impureza, campo cristalino e interações spin-órbita. Este sistema é representado pelo Hamiltoniano de Kondo Multicanal: a interação entre a impureza local e a banda de condução é feita via canais (cada canal representa um conjunto de números quânticos bem definidos). Nozières e Blandin mostraram o aparecimento de um ponto fixo anômalo no regime de acoplamento finito. Esse ponto fixo anômalo pode explicar o comportamento não-líquido de Fermi de compostos de terras-raras e actinídeos. Cox e colaboradores usaram o Hamiltoniano Kondo Quadrupolar para representar sistemas de férmions pesados em urânio e óxidos supercondutores de alta temperatura, os quais podem ser mapeados em um Modelo Kondo de dois canais. Como o Modelo Kondo tradicional (um canal) é o limite de baixa temperatura do Modelo Anderson, é interessante também generalizar este último para incluir mais canais. Nesta tese nós mostramos que o mesmo procedimento trivial, o qual generaliza o Hamiltoniano Kondo, não funciona para o Modelo de Anderson. Nós usamos um Hamiltoniano proposto por Cox para representar o Modelo de Anderson de dois canais. Usando a transformação de Schrieffer-Wolff nós demonstramos que este Hamiltoniano é equivalente ao Hamiltoniano Kondo de dois canais em baixas temperaturas. E finalmente, nós aplicamos o Grupo de Renormalização Numérico para investigar os níveis de mais baixa energia, a suscetibilidade magnética e o calor específico. / Nozières and Blandin generalized the Kondo Model by including more degrees of freedom. They investigated a system made of magnetic impurity in a metal host, considering impurity orbital structure, crystalline field and spin-orbit interactions. This system is represented by multichannel Kondo Hamiltonian: the interaction between local impurity and conduction band is done via channels (each channel represents a set of well defined quantum numbers). They showed that anomalous fixed point appears at finite coupling. The anomalous fixed point can explain the non-Fermi Liquid behaviour of rare earths and actinides compounds. Cox et al used a quadrupolar Kondo Hamiltonian for uranium heavy-fermion materials and high-temperature superconducting oxides, which can be mapped to a two-channel Kondo Model. Since Kondo Model is a low temperature limit of Anderson Model, would be interesting to generalize this last one including many channels. In this thesis we show that the same trivial procedure, which generalizes the Kondo Hamiltonian, does not work with the Anderson Model. We use a model Hamiltonian proposed by Cox to represent the two-channel Anderson Model. Using the Schrieffer-Wolf transformation we prove this Hamiltonian is equivalent to the two-channel Kondo Hamiltonian. And finally, we have applied Numerical Renormalization Group calculations to investigate the lowest energy levels, susceptibility and specific heat.