On étudie la décomposition de matrice de Hankel comme une somme des matrices de Hankel de rang faible en corrélation avec la décomposition de son symbole σ comme une somme des séries exponentielles polynomiales. On présente un nouvel algorithme qui calcule la décomposition d’un opérateur de Hankel de petit rang et sa décomposition de son symbole en exploitant les propriétés de l’algèbre quotient de Gorenstein . La base de est calculée à partir la décomposition en valeurs singuliers d’une sous-matrice de matrice de Hankel . Les fréquences et les poids se déduisent des vecteurs propres généralisés des sous matrices de Hankel déplacés de . On présente une formule pour calculer les poids en fonction des vecteurs propres généralisés au lieu de résoudre un système de Vandermonde. Cette nouvelle méthode est une généralisation de Pencil méthode déjà utilisée pour résoudre un problème de décomposition de type de Prony. On analyse son comportement numérique en présence des moments contaminés et on décrit une technique de redimensionnement qui améliore la qualité numérique des fréquences d’une grande amplitude. On présente une nouvelle technique de Newton qui converge localement vers la matrice de Hankel de rang faible la plus proche au matrice initiale et on montre son effet à corriger les erreurs sur les moments. On étudie la décomposition d’un tenseur multi-symétrique T comme une somme des puissances de produit des formes linéaires en corrélation avec la décomposition de son dual comme une somme pondérée des évaluations. On utilise les propriétés de l’algèbre de Gorenstein associée pour calculer la décomposition de son dual qui est définie à partir d’une série formelle τ. On utilise la décomposition d’un opérateur de Hankel de rang faible associé au symbole τ comme une somme des opérateurs indécomposables de rang faible. La base d’ est choisie de façon que la multiplication par certains variables soit possible. On calcule les coordonnées des points et leurs poids correspondants à partir la structure propre des matrices de multiplication. Ce nouvel algorithme qu’on propose marche bien pour les matrices de Hankel de rang faible. On propose une approche théorique de la méthode dans un espace de dimension n. On donne un exemple numérique de la décomposition d’un tenseur multilinéaire de rang 3 en dimension 3 et un autre exemple de la décomposition d’un tenseur multi-symétrique de rang 3 en dimension 3. On étudie le problème de complétion de matrice de Hankel comme un problème de minimisation. On utilise la relaxation du problème basé sur la minimisation de la norme nucléaire de la matrice de Hankel. On adapte le SVT algorithme pour le cas d’une matrice de Hankel et on calcule l’opérateur linéaire qui décrit les contraintes du problème de minimisation de norme nucléaire. On montre l’utilité du problème de décomposition à dissocier un modèle statistique ou biologique. / We study the decomposition of a multivariate Hankel matrix as a sum of Hankel matrices of small rank in correlation with the decomposition of its symbol σ as a sum of polynomialexponential series. We present a new algorithm to compute the low rank decomposition of the Hankel operator and the decomposition of its symbol exploiting the properties of the associated Artinian Gorenstein quotient algebra . A basis of is computed from the Singular Value Decomposition of a sub-matrix of the Hankel matrix . The frequencies and the weights are deduced from the generalized eigenvectors of pencils of shifted sub-matrices of Explicit formula for the weights in terms of the eigenvectors avoid us to solve a Vandermonde system. This new method is a multivariate generalization of the so-called Pencil method for solving Pronytype decomposition problems. We analyse its numerical behaviour in the presence of noisy input moments, and describe a rescaling technique which improves the numerical quality of the reconstruction for frequencies of high amplitudes. We also present a new Newton iteration, which converges locally to the closest multivariate Hankel matrix of low rank and show its impact for correcting errors on input moments. We study the decomposition of a multi-symmetric tensor T as a sum of powers of product of linear forms in correlation with the decomposition of its dual as a weighted sum of evaluations. We use the properties of the associated Artinian Gorenstein Algebra to compute the decomposition of its dual which is defined via a formal power series τ. We use the low rank decomposition of the Hankel operator associated to the symbol τ into a sum of indecomposable operators of low rank. A basis of is chosen such that the multiplication by some variables is possible. We compute the sub-coordinates of the evaluation points and their weights using the eigen-structure of multiplication matrices. The new algorithm that we propose works for small rank. We give a theoretical generalized approach of the method in n dimensional space. We show a numerical example of the decomposition of a multi-linear tensor of rank 3 in 3 dimensional space. We show a numerical example of the decomposition of a multi-symmetric tensor of rank 3 in 3 dimensional space. We study the completion problem of the low rank Hankel matrix as a minimization problem. We use the relaxation of it as a minimization problem of the nuclear norm of Hankel matrix. We adapt the SVT algorithm to the case of Hankel matrix and we compute the linear operator which describes the constraints of the problem and its adjoint. We try to show the utility of the decomposition algorithm in some applications such that the LDA model and the ODF model.

La recherche porte sur les patrons de distribution longitudinale (amont-aval) et transversale (rive nord - rive sud) des communautés de crustacés planctoniques qui ont été analysés le long du fleuve Saint-Laurent entre le lac Saint-François et la zone de transition estuarienne, à deux hydropériodes en mai (crue) et en août (étiage). Les données zooplanctoniques et environnementales ont été récoltées à 52 stations réparties sur 16 transects transversaux en 2006. Au chapitre 1, nous présentons les principaux modèles écosystémiques en rivière, une synthèse des facteurs influençant le zooplancton en rivières et les objectifs et hypothèses de recherche. Au chapitre 2, nous décrivons la structure des communautés de zooplancton dans trois zones biogéographiques du fleuve et 6 habitats longitudinaux, ainsi que les relations entre la structure du zooplancton et la distribution spatiale des masses d’eau et les variables environnementales. Au chapitre 3, nous réalisons une partition de la variation des variables spatiales AEM (basées sur la distribution des masses d’eau) et des variables environnementales pour évaluer quelle part de la variation du zooplancton est expliquée par les processus hydrologiques (variables AEM) et les conditions locales (facteurs environnementaux). Le gradient salinité-conductivité relié à la discontinuité fleuve-estuaire a déterminé la distribution à grande échelle du zooplancton. Dans les zones fluviales, la distribution du zooplancton est davantage influencée par la distribution des masses d’eau que par les facteurs environnementaux locaux. La distribution des masses d’eau explique une plus grande partie de la variation dans la distribution du zooplancton en août qu’en mai. / The research aims to determine the distribution patterns of crustacean plankton along the longitudinal (west-east) and transversal (north shore - south shore) axes of the St. Lawrence River between Lake Saint-François and the estuarine transition zone, during two hydroperiods in May (high discharge) and August (low discharge). The zooplankton samples and the environmental data were collected at 52 stations distributed along 16 transversal transects in 2006. In chapter 1, we present the theoretical concepts of river ecosystem models, and a synthesis on the generative processes driving zooplankton spatial patterns in rivers. We also present our research objectives and hypotheses. In chapter 2, we describe spatial patterns of the zooplankton community structure in three biogeographic zones of the St. Lawrence and 6 longitudinal habitats, together with the relationships between zooplankton spatial structure and water masses spatial distribution and environmental characteristics. In chapter 3, we perform a variation partitioning procedure on spatial variables AEM (based on water masses spatial distribution) and environmental variables in order to assess how much of the zooplankton variation is explained by hydrological processes (AEM variables) and local conditions (environmental factors). The salinity-conductivity gradient related to the fluvial-estuary discontinuity determines the large-scale spatial patterns of the crustacean zooplankton. In the fluvial zones, the zooplankton distribution patterns are more influenced by the water masses spatial structure than by local environmental factors. The spatial distribution of the water masses explained more of the spatial structure of zooplankton communities in August than in May.

L'urbanisation représente une menace majeure pour la biodiversité. Ce mémoire de maîtrise vise à comprendre ses effets sur la composition fonctionnelle et l'homogénéisation biotique dans les forêts riveraines. Des inventaires floristiques ont été réalisés dans 57 forêts riveraines de la région de Montréal. Afin d'étudier la variation de la composition fonctionnelle avec l'urbanisation, des moyennes pondérées de traits par communauté ont été calculées pour les arbres, arbustes et herbacées. Chaque forêt a été caractérisée par des variables relatives au paysage urbain environnant, aux conditions locales des forêts et aux processus spatiaux. Les conditions locales, notamment les inondations, exerçaient une pression de sélection dominante sur les traits. L'effet du paysage était indirect, agissant via l'altération des régimes hydrologiques. La dispersion le long des rivières était aussi un processus important dans la structuration des forêts riveraines. Les changements dans la diversité β taxonomique et fonctionnelle des herbacées ont été étudiés entre trois niveaux d'urbanisation et d'inondation. Alors que l'urbanisation a favorisé une différenciation taxonomique, les inondations ont favorisé une homogénéisation taxonomique, sans influencer la diversité β fonctionnelle. L'urbanisation était l'élément déclencheur des changements de la diversité β, directement, en causant un gain en espèces exotiques et une diminution de la richesse totale dans les forêts très urbanisées, et, indirectement, en entraînant un important turnover d'espèces par l'altération des régimes hydrologiques. Globalement, ces résultats suggèrent que la modification des processus naturels par les activités anthropiques est le principal moteur de changements dans les communautés riveraines urbaines. / Urbanization is a major threat to biodiversity worldwide. This thesis aims at understanding its effects on plant functional composition and biotic homogenization in riparian forests. Floristic inventories were carried out in 57 riparian forests of the Montreal area. To investigate changes in functional composition with urbanization, community weighted means were computed for trees, shrubs and herbs using eight functional traits. Each forest was characterized by variables related to the surrounding urban landscape, local forest conditions and spatial processes. The relative importance of these three subsets on the functional composition was quantified by variation partitioning using redundancy analyses. Local conditions, especially flood intensity, exerted an overriding selection pressure on riparian functional communities. The effect of the landscape was suspected to be indirect, acting on trait patterns likely through alteration of hydrological disturbances in riparian forests. In addition to environmental filtering, dispersal along rivers was also an important process structuring riparian forests. Changes in taxonomic and functional β-diversity for herb species were studied between three urbanization and flood levels. While urbanization led to taxonomic differentiation, flood intensity fostered taxonomic homogenization, both without influence on functional β-diversity. Urbanization was the main trigger for all β-diversity changes, as it directly caused a gain in exotic species and a net species loss in highly urban forests, and indirectly fostered an important species turnover through alteration of the hydrological regime. Overall, these results suggest that the alteration and interruption of natural landscape-scale processes by human activities are major mechanisms underlying changes in urban riparian communities.

Αντικείμενο αυτής της μεταπτυχιακής εργασίας είναι ο εντοπισμός της ύπαρξης μιας κυρίαρχης ευρείας ζώνης ισοτροπικής πηγής κι η εκτίμηση των συντεταγμένων θέσης αυτής, όταν αυτή βρίσκεται σ’ έναν τρισδιάστατο ή δισδιάστατο χώρο, ο οποίος εποπτεύεται και παρακολουθείται από ένα δίκτυο τυχαία διασκορπισμένων αισθητήρων. Οι κόμβοι του δικτύου μπορούν να περιέχουν ακουστικά, παλμικά κι άλλου είδους μικροηλεκτρομηχανολογικά στοιχεία αίσθησης του περιβάλλοντος. Κατά την αίσθηση ενός γεγονότος ενδιαφέροντος μπορούν να αυτοοργανωθούν σ’ ένα συγχρονισμένο ασύρματο ραδιοδίκτυο χρησιμοποιώντας χαμηλής κατανάλωσης πομποδέκτες spread spectrum, ώστε να επικοινωνούν μεταξύ τους και με τους κεντρικούς επεξεργαστές. Ο εντοπισμός της ύπαρξης μιας κυρίαρχης πηγής σ’ ένα δίκτυο αισθητήρων, με τα παραπάνω χαρακτηριστικά, επιτεύχθηκε με τη χρήση μιας τυφλής μεθόδου μορφοποίησης λοβού, γνωστή ως μέθοδος συλλογής της μέγιστης ισχύος. Η μέθοδος αυτή, η οποία υλοποιήθηκε στα πλαίσια αυτής της εργασίας, παρέχει τις εκτιμήσεις των σχετικών χρόνων καθυστέρησης άφιξης του σήματος της κυρίαρχης πηγής στους αισθητήρες του δικτύου ως προς έναν αισθητήρα αναφοράς. Κύριο αντικείμενο μελέτης αυτής της εργασίας είναι ο υπολογισμός του κυρίαρχου ιδιοδιανύσματος του δειγματοληπτημένου πίνακα αυτοσυσχέτισης. Αυτό επιτυγχάνεται στη βιβλιογραφία που μελετήθηκε είτε με χρήση της δυναμικής μεθόδου είτε με χρήση της μεθόδου ιδιοανάλυσης. Ανά στιγμιότυπο δειγμάτων απαιτείται η ανανέωση του πίνακα αυτοσυσχέτισης κι ο υπολογισμός του κυρίαρχου ιδιοδιανύσματος. Όμως, οι δύο παραπάνω μέθοδοι για τον υπολογισμό αυτό χρειάζονται αυξημένη πολυπλοκότητα μιας κι η διάσταση του πίνακα είναι αρκετά μεγάλη. Η συνεισφορά της εργασίας αυτής έγκειται στη μείωση αυτής της πολυπλοκότητας με τη χρήση μιας προσαρμοστικής μεθόδου υπολογισμού του κυρίαρχου ιδιοδιανύσματος. Τέλος, αντικείμενο της εργασίας αυτής είναι και το πρόβλημα εντοπισμού και παρακολούθησης των συντεταγμένων θέσης της κυρίαρχης πηγής από τις εκτιμήσεις των σχετικών χρόνων καθυστέρησης άφιξης. / Object of this postgraduate work are the detection of presence of an isotropic wideband dominant source and the estimate of its coordinates of placement (localization), when the source is found in a three or two dimensional space, which is supervised and watched by a randomly distributed sensor network. The nodes of the network may contain acoustical, vibrational and other MEM-sensing (Micro-Electro-Mechanical) elements. Upon sensing an event of interest, they can self-organize into a synchronized wireless radio network using low-power spread-spectrum transceivers to communicate among themselves and central processors. The detection of presence of a dominant source in a sensor network, with the above characteristics, was achieved with the use of a blind beamforming method, known as the maximum power collection method. This method, which was implemented in the context of this work, provides estimates of the relative time delays of arrival (relative TDEs - Time Delay Estimations) of the dominant source’s signal to the sensors of the network referenced to a reference sensor. The main object of study of the work is the calculation of the dominant eigenvector of the sampled correlation matrix. This is achieved, in the bibliography that was studied, either by using the power method or with use of the SVD method (Singular Value Decomposition). Per snapshot of samples it is required to update the autocorrelation matrix and to calculate the dominant eigenvector. However, the above two methods for this calculation have an increased complexity because the dimension of the matrix is high enough. The contribution of this work lies in the reduction of that complexity by using an adaptive method for the dominant eigenvector calculation. Finally, this work also focuses on the problem of localization and tracking of the coordinates of placement of the dominant source from the estimates of the relative time delays of arrival.

La recherche porte sur les patrons de distribution longitudinale (amont-aval) et transversale (rive nord - rive sud) des communautés de crustacés planctoniques qui ont été analysés le long du fleuve Saint-Laurent entre le lac Saint-François et la zone de transition estuarienne, à deux hydropériodes en mai (crue) et en août (étiage). Les données zooplanctoniques et environnementales ont été récoltées à 52 stations réparties sur 16 transects transversaux en 2006. Au chapitre 1, nous présentons les principaux modèles écosystémiques en rivière, une synthèse des facteurs influençant le zooplancton en rivières et les objectifs et hypothèses de recherche. Au chapitre 2, nous décrivons la structure des communautés de zooplancton dans trois zones biogéographiques du fleuve et 6 habitats longitudinaux, ainsi que les relations entre la structure du zooplancton et la distribution spatiale des masses d’eau et les variables environnementales. Au chapitre 3, nous réalisons une partition de la variation des variables spatiales AEM (basées sur la distribution des masses d’eau) et des variables environnementales pour évaluer quelle part de la variation du zooplancton est expliquée par les processus hydrologiques (variables AEM) et les conditions locales (facteurs environnementaux). Le gradient salinité-conductivité relié à la discontinuité fleuve-estuaire a déterminé la distribution à grande échelle du zooplancton. Dans les zones fluviales, la distribution du zooplancton est davantage influencée par la distribution des masses d’eau que par les facteurs environnementaux locaux. La distribution des masses d’eau explique une plus grande partie de la variation dans la distribution du zooplancton en août qu’en mai. / The research aims to determine the distribution patterns of crustacean plankton along the longitudinal (west-east) and transversal (north shore - south shore) axes of the St. Lawrence River between Lake Saint-François and the estuarine transition zone, during two hydroperiods in May (high discharge) and August (low discharge). The zooplankton samples and the environmental data were collected at 52 stations distributed along 16 transversal transects in 2006. In chapter 1, we present the theoretical concepts of river ecosystem models, and a synthesis on the generative processes driving zooplankton spatial patterns in rivers. We also present our research objectives and hypotheses. In chapter 2, we describe spatial patterns of the zooplankton community structure in three biogeographic zones of the St. Lawrence and 6 longitudinal habitats, together with the relationships between zooplankton spatial structure and water masses spatial distribution and environmental characteristics. In chapter 3, we perform a variation partitioning procedure on spatial variables AEM (based on water masses spatial distribution) and environmental variables in order to assess how much of the zooplankton variation is explained by hydrological processes (AEM variables) and local conditions (environmental factors). The salinity-conductivity gradient related to the fluvial-estuary discontinuity determines the large-scale spatial patterns of the crustacean zooplankton. In the fluvial zones, the zooplankton distribution patterns are more influenced by the water masses spatial structure than by local environmental factors. The spatial distribution of the water masses explained more of the spatial structure of zooplankton communities in August than in May.

Methicillin-resistant Staphylococcus aureus (MRSA) is an antibiotic-resistant bacterium of epidemiologic importance in Canadian healthcare facilities. The contact between MRSA colonized or infected patients with other patients, healthcare workers (HCWs) and/or the healthcare environment can result in MRSA transmission and healthcare-associated MRSA (HA-MRSA) infections in hospitals. These HA-MRSA infections are linked with increased length of hospital stay, economic burden, morbidity and mortality. Although infection prevention and control programs initiated in 2009 in Canada and other developed countries (e.g., UK, France, Belgium, Denmark, etc.) have been relatively successful in reducing the rate of HA-MRSA infections, they continue to pose a threat to patients, especially to the more vulnerable in long term care and geriatric institutions. Historically, MRSA was a problem mainly in hospital settings but after mid-1990s new strains of MRSA have been identified among people without healthcare-related risks and have been classified as community-associated MRSA (CA-MRSA). Furthermore, the distinction between HA-MRSA and CA-MRSA strains is gradually waning due to both the introduction of HA-MRSA in communities, and the emergence of CA-MRSA strains in hospitals. The purpose of this thesis was to explore the feasibility of constructing healthcare networks to evaluate the role of healthcare providers (e.g., physicians) and places (e.g., patient rooms) in the transmission of MRSA in a large tertiary care facility. Method of investigation: a secondary data case-control study, using individual characteristics and network structure measures, conducted at The Ottawa Hospital (TOH) between April 1st, 2013 and March 31th, 2014. Results: It was feasible to build social networks in a large tertiary care facility based on electronic medical records data. The networks' size (represented by the number of vertices and lines) increased during the outbreak period (period 1) compared to the pre-outbreak period (period 0) for both groups and at all three TOH campuses. The calculated median degree centrality showed significant increase in value for both study groups during period 1 compared to period 0 for two of the TOH campuses (Civic and General). There was no significant difference between the median degree centrality calculated for each study group at the Heart Institute when compared for the two reference periods. The median degree centrality of the MRSA case group for period 0 showed no significant difference when compared to the same measure determined for the control group for all three TOH campuses. However, the median degree centrality calculated for period 1 was significantly increased for the control group compared to the MRSA case group for two TOH campuses (Civic and General) but showed no significant difference between the two groups from the Heart Institute. In addition, there was a correlation between the two network measures (degree centrality and eigenvector centrality) calculated to determine the most influential person or place in the MRSA case group networks. However, there was no correlation between the two network’s measures calculated for physicians included in MRSA case group networks. Conclusions: It is feasible to use social network analysis as an epidemiologic analysis tool to characterize the MRSA transmission in a hospital setting. The network's visible changes between the groups and reference periods were reflected by the network measures and supported also by known hospital patient movements after the outbreak onset. Furthermore, we were able to identify potential source cases and places just prior of the outbreak start. Unfortunately, we were not able to show the role of healthcare workers in MRSA transmission in a hospital setting due to limitations in data collection and network measure chosen (eigenvector centrality). Further research is required to confirm these study findings.

Rozpoznávanie tvárí je komplexný proces, ktorého hlavným ciežom je rozpoznanie žudskej tváre v obrázku alebo vo video sekvencii. Najčastejšími aplikáciami sú sledovacie a identifikačné systémy. Taktiež je rozpoznávanie tvárí dôležité vo výskume počítačového videnia a umelej inteligencií. Systémy rozpoznávania tvárí sú často založené na analýze obrazu alebo na neurónových sieťach. Táto práca sa zaoberá implementáciou algoritmu založeného na takzvaných „Eigenfaces“ tvárach. „Eigenfaces“ tváre sú výsledkom Analýzy hlavných komponent (Principal Component Analysis - PCA), ktorá extrahuje najdôležitejšie tvárové črty z originálneho obrázku. Táto metóda je založená na riešení lineárnej maticovej rovnice, kde zo známej kovariančnej matice sa počítajú takzvané „eigenvalues“ a „eigenvectors“, v preklade vlastné hodnoty a vlastné vektory. Tvár, ktorá má byť rozpoznaná, sa premietne do takzvaného „eigenspace“ (priestor vlastných hodnôt). Vlastné rozpoznanie je na základe porovnania takýchto tvárí s existujúcou databázou tvárí, ktorá je premietnutá do rovnakého „eigenspace“. Pred procesom rozpoznávania tvárí, musí byť tvár lokalizovaná v obrázku a upravená (normalizácia, kompenzácia svetelných podmienok a odstránenie šumu). Existuje mnoho algoritmov na lokalizáciu tváre, ale v tejto práci je použitý algoritmus lokalizácie tváre na základe farby žudskej pokožky, ktorý je rýchly a postačujúci pre túto aplikáciu. Algoritmy rozpoznávania tváre a lokalizácie tváre sú implementované do DSP procesoru Blackfin ADSP-BF561 od Analog Devices.

L'un des problèmes fondamentaux de l'imagerie cardiaque par résonance magnétique du tenseur de diffusion (IRM-TD) est sa faible résolution spatiale, à cause des limitations matérielles des scanners IRM actuels. L'objectif principal de ce travail de thèse est de développer de nouvelles approches pour améliorer la résolution des données d'IRM-TD afin de mieux représenter l'architecture myocardique du coeur humain et de la comparer avec des résultats issus d'autres techniques d'investigation telles que l'imagerie par lumière polarisée. Dans ce cadre, le travail porte sur trois parties principales. La première concerne le développement d'une nouvelle approche pour l'interpolation des champs de vecteurs propres principaux issus de l'IRM-TD cardiaque humaine. Cette approche consiste d'abord à supprimer les vecteurs corrompus par le bruit au lieu de débruiter de manière uniforme le champ entier de vecteurs, et ensuite à interpoler le champ de vecteurs en utilisant la modèle Thin-Plate-Spline (TPS) afin d'exploiter la corrélation entre les composantes du vecteur. La deuxième partie concerne une nouvelle famille de méthodes d'interpolation pour les champs de tenseurs, basée soit sur les angles d'Euler soit sur le quaternion. Ces méthodes exploitent les caractéristiques du tenseur et préservent les paramètres de tenseurs, tels que le déterminant du tenseur, l'anisotropie fractionnelle (FA) et la diffusivité moyenne (MD). En outre, cette partie compare les principales approches d'interpolation au niveau des images pondérées en diffusion et des champs de tenseurs, et les résultats montrent qu'il serait préférable d'effectuer l'interpolation des données d'IRM-TD au niveau des champs de tenseurs. La troisième partie étudie le changement des paramètres MD et FA après un infarctus du myocarde chez les cochons, et l'influence des méthodes d'interpolation sur ces paramètres dans la zone infarctus et la zone distante. Les résultats montrent que la zone infarctus présente une diminution significative de FA et une augmentation significative de MD, comparée avec la zone distante, et que les méthodes d'interpolations du tenseur ont plus d'influence sur FA que sur MD, ce qui suggère que l'interprétation de ces paramètres cliniques après l'interpolation doive être prise avec précaution. / One of fundamental problems in human cardiac diffusion tensor magnetic resonance imaging (DT-MRI) is its poor spatial resolution, due to the hardware limitations of MRI scanners. The main purpose of this PhD work is to develop new approaches to improving the resolution of cardiac DT-MRI data in order to better understand the myocardial architecture of the heart and compare it with results issues from other investigation techniques such as polarized light imaging. Within this framework, the present work is composed of three main parts. The first part concerns a new approach to interpolating primary eigenvector fields from human cardiac DT-MRI using Thin Plate Spline (TPS) model. This approach removes the noise-corrupted vectors rather than denoising the whole vector field in a uniform manner, and uses TPS model in order to exploit the correlation between vector components during interpolation. The second part is dealt with a new category of feature-based methods for diffusion tensor field interpolation using either Euler angles or quaternion. These feature-based methods well preserve tensor parameters, such as tensor determinant, fractional anisotropy (FA) and mean diffusivity (MD) values. In this part are also compared the main interpolation approaches at the level of diffusion weighted images and tensor fields. The results show that the interpolation of DT-MRI data should be performed at the level of tensor fields. The last part investigates changes in MD and FA after myocardial infarction in porcine hearts, and the influence of diffusion tensor interpolation methods on FA and MD in both infarction and remote region. It is found that the infarction region showed significantly decreased FA and increased MD than the remote region, and that diffusion tensor interpolations have more significant influence on FA than on MD, which suggests that precaution should be taken when performing the clinical analysis based on the parameters after diffusion tensor interpolations.

給定兩個隨機變數的條件機率矩陣A和B，相容性問題的主要課題包 含：(一)如何判斷他們是否相容？若相容，則如何檢驗聯合分配的唯一性 或找出所有的聯合分配；(二)若不相容，則如何訂定測量不相容程度的方 法並找出最近似聯合分配。目前的文獻資料有幾種解決問題的途徑，例 如Arnold and Press (1989)的比值矩陣法、Song et al. (2010)的不可約 化對角塊狀矩陣法及Arnold et al. (2002)的數學規劃法等，經由這些方法 的啟發，本文發展出創新的特徵向量法來處理前述的相容性課題。 當A和B相容時，我們觀察到邊際分配分別是AB′和B′A對應特徵值1的 特徵向量。因此，在以邊際分配檢驗相容性時，特徵向量法僅需檢驗滿足 特徵向量條件的邊際分配，大幅度減少了檢驗的工作量。利用線性代數中 的Perron定理和不可約化對角塊狀矩陣的概念，特徵向量法可圓滿處理相 容性問題(一)的部份。 當A和B不相容時，特徵向量法也可衍生出一個測量不相容程度的簡單 方法。由於不同的測量方法可得到不同的最近似聯合分配，為了比較其優 劣，本文中提出了以條件分配的偏差加上邊際分配的偏差作為評量最近似 聯合分配的標準。特徵向量法除了可推導出最近似聯合分配的公式解外， 經過例子的驗證，在此評量標準下特徵向量法也獲得比其他測量法更佳的 最近似聯合分配。由是，特徵向量法也可用在處理相容性問題(二)的部份。 最後，將特徵向量法實際應用在兩人零和有限賽局問題上。作業研究的 解法是將雙方採取何種策略視為獨立，但是我們認為雙方可利用償付值表 所提供的資訊作為決策的依據，並將雙方的策略寫成兩個條件機率矩陣， 則賽局問題被轉換為相容性問題。我們可用廣義相容的概念對賽局的解進 行分析，並在各種測度下討論賽局的解及雙方的最佳策略。 / Given two conditional probability matrices A and B of two random variables, the issues of the compatibility include: (a) how to determine whether they are compatible? If compatible, how to check the uniqueness of the joint distribution or find all possible joint distributions; (b) if incompatible, how to measure how far they are from compatibility and find the most nearly compatible joint distribution. There are several approaches to solve these problems, such as the ratio matrix method(Arnold and Press, 1989), the IBD matrix method(Song et al., 2010) and the mathematical programming method(Arnold et al., 2002). Inspired by these methods, the thesis develops the eigenvector approach to deal with the compatibility issues. When A and B are compatible, it is observed that the marginal distributions are eigenvectors of AB′ and B′A corresponding to 1, respectively. While checking compatibility by the marginal distributions, the eigenvector approach only checks the marginal distributions which are eigenvectors of AB′ and B′A. It significantly reduces the workload. By using Perron theorem and the concept of the IBD matrix, the part (a) of compatibility issues can be dealt with the eigenvector approach. When A and B are incompatible, a simple way to measure the degree of incompatibility can be derived from the eigenvector approach. In order to compare the most nearly compatible joint distributions given by different measures, the thesis proposes the deviation of the conditional distributions plus the deviation of the marginal distributions as the most nearly compatible joint distribution assessment standard. The eigenvector approach not only derives formula for the most nearly compatible distribution, but also provides better joint distribution than those given by the other measures through the validations under this standard. The part (b) of compatibility issues can also be dealt with the eigenvector approach. Finally, the eigenvector approach is used in solving game problems. In operations research, strategies adopted by both players are assumed to be independent. However, this independent assumption may not be appropriate, since both players can make decisions through the information provided by the payoffs for the game. Let strategies of both players form two conditional probability matrices, then the game problems can be converted into compatibility issues. We can use the concept of generalized compatibility to analyze game solutions and discuss the best strategies for both players in a variety of measurements.