Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

On propose quatre familles de méthodes itératives pour le raffinement d'éléments propres approches d'un opérateur compact dans un espace de Banach complexe. Ces méthodes sont de type Newton et le calcul de l'inverse de la dérivée de l'opérateur non linéaire dont on calcule un zéro est fait à l'aide de techniques fondées sur le principe de correction du résidu. Selon la précision de ce calcul, on peut atteindre une convergence quadratique, superlinéaire ou linéaire. On pressente des applications aux opérateurs intégraux à noyau continu ou faiblement singulier. Les discrétisations considérées sont les approximations de Galerkin, projection et Sloan avec ou sans quadrature - et les approximations de Fredholm et Nystroem. On donne des exemples numériques

Ce mémoire de thèse synthétise trois années de recherches dédiées à la modélisation numérique des instabilités et ruptures se produisant dans les géomatériaux et ouvrages comme les glissements de terrains. L'approche considérée dans ces modélisations relève de la mécanique des milieux continus et est fondée sur l'exploitation de lois de comportement phénoménologiques et l'utilisation d'un code aux éléments finis. L'étude de ces instabilités est effectuée grâce au critère de Hill (1958) qui est basée sur le signe du travail du second ordre. Après un chapitre bibliographique sur les lois de comportements pour matériaux granulaires et sur les critères de stabilité matérielle, le second chapitre est dédié à l'étude du critère du travail du second ordre local par une analyse au niveau du comportement d'un point matériel. Le troisième chapitre propose une étude de ce critère à l'échelle d'une structure, et repose sur l'analyse aux valeurs propres et vecteurs propres de la partie symétrique de la matrice de rigidité globale issue d'un calcul par éléments finis. Enfin, dans le dernier chapitre nous présentons les modélisations de deux glissements de terrains : Petacciato en Italie, et Ballendaz en Savoie, qui se sont manifestés après des périodes de fortes pluies. L'association d'un modèle hydro-mécanique couplé prenant en compte la saturation partielle des sols, et du critère du travail du second ordre a permis de décrire correctement les surfaces de ruptures observées in situ.

Dans la nécessité de développer des véhicules sûrs, confortables, économiques et à faible impact environnemental, les voitures sont de plus en plus équipées d'organes qui emploient des capteurs, actionneurs et systèmes de commande automatiques.Or ces systèmes, critiques pour la sécurité et le confort des passagers, peuvent mal-fonctionner en présence d'une défaillance (défaut).Dans le cadre du diagnostic à bord, plusieurs approches à base de modèle sont développées dans ce travail afin de détecter, localiser et estimer un défaut capteur ou actionneur, et pour détecter la perte de stabilité du véhicule.Ces méthodes reposent sur une synthèse robuste pour les systèmes incertains à commutation.Elles sont validées en simulation avec le logiciel CarSim, et sur les données réelles de véhicule dans le cadre du projet INOVE. / Modern vehicles are increasingly equipped with new mechanisms to improve safety, comfort and ecological impact. These active systems employ sensors, actuators and automatic control systems. However, in case of failure of one these components, the consequences for the vehicle and the passengers safety could be dramatic. In order to ensure a higher level of reliability within on board diagnosis, new methodologies for sensor or actuator fault detection, location and estimation are proposed. These model based approaches are extended for robust synthesis for switched uncertain systems. In addition, a method for detecting critical stability situation is presented. The validation of the different methods is illustrated with simulations using CarSim, and application on real vehicle data within the INOVE project.

On étudie la décomposition de matrice de Hankel comme une somme des matrices de Hankel de rang faible en corrélation avec la décomposition de son symbole σ comme une somme des séries exponentielles polynomiales. On présente un nouvel algorithme qui calcule la décomposition d’un opérateur de Hankel de petit rang et sa décomposition de son symbole en exploitant les propriétés de l’algèbre quotient de Gorenstein . La base de est calculée à partir la décomposition en valeurs singuliers d’une sous-matrice de matrice de Hankel . Les fréquences et les poids se déduisent des vecteurs propres généralisés des sous matrices de Hankel déplacés de . On présente une formule pour calculer les poids en fonction des vecteurs propres généralisés au lieu de résoudre un système de Vandermonde. Cette nouvelle méthode est une généralisation de Pencil méthode déjà utilisée pour résoudre un problème de décomposition de type de Prony. On analyse son comportement numérique en présence des moments contaminés et on décrit une technique de redimensionnement qui améliore la qualité numérique des fréquences d’une grande amplitude. On présente une nouvelle technique de Newton qui converge localement vers la matrice de Hankel de rang faible la plus proche au matrice initiale et on montre son effet à corriger les erreurs sur les moments. On étudie la décomposition d’un tenseur multi-symétrique T comme une somme des puissances de produit des formes linéaires en corrélation avec la décomposition de son dual comme une somme pondérée des évaluations. On utilise les propriétés de l’algèbre de Gorenstein associée pour calculer la décomposition de son dual qui est définie à partir d’une série formelle τ. On utilise la décomposition d’un opérateur de Hankel de rang faible associé au symbole τ comme une somme des opérateurs indécomposables de rang faible. La base d’ est choisie de façon que la multiplication par certains variables soit possible. On calcule les coordonnées des points et leurs poids correspondants à partir la structure propre des matrices de multiplication. Ce nouvel algorithme qu’on propose marche bien pour les matrices de Hankel de rang faible. On propose une approche théorique de la méthode dans un espace de dimension n. On donne un exemple numérique de la décomposition d’un tenseur multilinéaire de rang 3 en dimension 3 et un autre exemple de la décomposition d’un tenseur multi-symétrique de rang 3 en dimension 3. On étudie le problème de complétion de matrice de Hankel comme un problème de minimisation. On utilise la relaxation du problème basé sur la minimisation de la norme nucléaire de la matrice de Hankel. On adapte le SVT algorithme pour le cas d’une matrice de Hankel et on calcule l’opérateur linéaire qui décrit les contraintes du problème de minimisation de norme nucléaire. On montre l’utilité du problème de décomposition à dissocier un modèle statistique ou biologique. / We study the decomposition of a multivariate Hankel matrix as a sum of Hankel matrices of small rank in correlation with the decomposition of its symbol σ as a sum of polynomialexponential series. We present a new algorithm to compute the low rank decomposition of the Hankel operator and the decomposition of its symbol exploiting the properties of the associated Artinian Gorenstein quotient algebra . A basis of is computed from the Singular Value Decomposition of a sub-matrix of the Hankel matrix . The frequencies and the weights are deduced from the generalized eigenvectors of pencils of shifted sub-matrices of Explicit formula for the weights in terms of the eigenvectors avoid us to solve a Vandermonde system. This new method is a multivariate generalization of the so-called Pencil method for solving Pronytype decomposition problems. We analyse its numerical behaviour in the presence of noisy input moments, and describe a rescaling technique which improves the numerical quality of the reconstruction for frequencies of high amplitudes. We also present a new Newton iteration, which converges locally to the closest multivariate Hankel matrix of low rank and show its impact for correcting errors on input moments. We study the decomposition of a multi-symmetric tensor T as a sum of powers of product of linear forms in correlation with the decomposition of its dual as a weighted sum of evaluations. We use the properties of the associated Artinian Gorenstein Algebra to compute the decomposition of its dual which is defined via a formal power series τ. We use the low rank decomposition of the Hankel operator associated to the symbol τ into a sum of indecomposable operators of low rank. A basis of is chosen such that the multiplication by some variables is possible. We compute the sub-coordinates of the evaluation points and their weights using the eigen-structure of multiplication matrices. The new algorithm that we propose works for small rank. We give a theoretical generalized approach of the method in n dimensional space. We show a numerical example of the decomposition of a multi-linear tensor of rank 3 in 3 dimensional space. We show a numerical example of the decomposition of a multi-symmetric tensor of rank 3 in 3 dimensional space. We study the completion problem of the low rank Hankel matrix as a minimization problem. We use the relaxation of it as a minimization problem of the nuclear norm of Hankel matrix. We adapt the SVT algorithm to the case of Hankel matrix and we compute the linear operator which describes the constraints of the problem and its adjoint. We try to show the utility of the decomposition algorithm in some applications such that the LDA model and the ODF model.

La recherche porte sur les patrons de distribution longitudinale (amont-aval) et transversale (rive nord - rive sud) des communautés de crustacés planctoniques qui ont été analysés le long du fleuve Saint-Laurent entre le lac Saint-François et la zone de transition estuarienne, à deux hydropériodes en mai (crue) et en août (étiage). Les données zooplanctoniques et environnementales ont été récoltées à 52 stations réparties sur 16 transects transversaux en 2006. Au chapitre 1, nous présentons les principaux modèles écosystémiques en rivière, une synthèse des facteurs influençant le zooplancton en rivières et les objectifs et hypothèses de recherche. Au chapitre 2, nous décrivons la structure des communautés de zooplancton dans trois zones biogéographiques du fleuve et 6 habitats longitudinaux, ainsi que les relations entre la structure du zooplancton et la distribution spatiale des masses d’eau et les variables environnementales. Au chapitre 3, nous réalisons une partition de la variation des variables spatiales AEM (basées sur la distribution des masses d’eau) et des variables environnementales pour évaluer quelle part de la variation du zooplancton est expliquée par les processus hydrologiques (variables AEM) et les conditions locales (facteurs environnementaux). Le gradient salinité-conductivité relié à la discontinuité fleuve-estuaire a déterminé la distribution à grande échelle du zooplancton. Dans les zones fluviales, la distribution du zooplancton est davantage influencée par la distribution des masses d’eau que par les facteurs environnementaux locaux. La distribution des masses d’eau explique une plus grande partie de la variation dans la distribution du zooplancton en août qu’en mai. / The research aims to determine the distribution patterns of crustacean plankton along the longitudinal (west-east) and transversal (north shore - south shore) axes of the St. Lawrence River between Lake Saint-François and the estuarine transition zone, during two hydroperiods in May (high discharge) and August (low discharge). The zooplankton samples and the environmental data were collected at 52 stations distributed along 16 transversal transects in 2006. In chapter 1, we present the theoretical concepts of river ecosystem models, and a synthesis on the generative processes driving zooplankton spatial patterns in rivers. We also present our research objectives and hypotheses. In chapter 2, we describe spatial patterns of the zooplankton community structure in three biogeographic zones of the St. Lawrence and 6 longitudinal habitats, together with the relationships between zooplankton spatial structure and water masses spatial distribution and environmental characteristics. In chapter 3, we perform a variation partitioning procedure on spatial variables AEM (based on water masses spatial distribution) and environmental variables in order to assess how much of the zooplankton variation is explained by hydrological processes (AEM variables) and local conditions (environmental factors). The salinity-conductivity gradient related to the fluvial-estuary discontinuity determines the large-scale spatial patterns of the crustacean zooplankton. In the fluvial zones, the zooplankton distribution patterns are more influenced by the water masses spatial structure than by local environmental factors. The spatial distribution of the water masses explained more of the spatial structure of zooplankton communities in August than in May.

La recherche porte sur les patrons de distribution longitudinale (amont-aval) et transversale (rive nord - rive sud) des communautés de crustacés planctoniques qui ont été analysés le long du fleuve Saint-Laurent entre le lac Saint-François et la zone de transition estuarienne, à deux hydropériodes en mai (crue) et en août (étiage). Les données zooplanctoniques et environnementales ont été récoltées à 52 stations réparties sur 16 transects transversaux en 2006. Au chapitre 1, nous présentons les principaux modèles écosystémiques en rivière, une synthèse des facteurs influençant le zooplancton en rivières et les objectifs et hypothèses de recherche. Au chapitre 2, nous décrivons la structure des communautés de zooplancton dans trois zones biogéographiques du fleuve et 6 habitats longitudinaux, ainsi que les relations entre la structure du zooplancton et la distribution spatiale des masses d’eau et les variables environnementales. Au chapitre 3, nous réalisons une partition de la variation des variables spatiales AEM (basées sur la distribution des masses d’eau) et des variables environnementales pour évaluer quelle part de la variation du zooplancton est expliquée par les processus hydrologiques (variables AEM) et les conditions locales (facteurs environnementaux). Le gradient salinité-conductivité relié à la discontinuité fleuve-estuaire a déterminé la distribution à grande échelle du zooplancton. Dans les zones fluviales, la distribution du zooplancton est davantage influencée par la distribution des masses d’eau que par les facteurs environnementaux locaux. La distribution des masses d’eau explique une plus grande partie de la variation dans la distribution du zooplancton en août qu’en mai. / The research aims to determine the distribution patterns of crustacean plankton along the longitudinal (west-east) and transversal (north shore - south shore) axes of the St. Lawrence River between Lake Saint-François and the estuarine transition zone, during two hydroperiods in May (high discharge) and August (low discharge). The zooplankton samples and the environmental data were collected at 52 stations distributed along 16 transversal transects in 2006. In chapter 1, we present the theoretical concepts of river ecosystem models, and a synthesis on the generative processes driving zooplankton spatial patterns in rivers. We also present our research objectives and hypotheses. In chapter 2, we describe spatial patterns of the zooplankton community structure in three biogeographic zones of the St. Lawrence and 6 longitudinal habitats, together with the relationships between zooplankton spatial structure and water masses spatial distribution and environmental characteristics. In chapter 3, we perform a variation partitioning procedure on spatial variables AEM (based on water masses spatial distribution) and environmental variables in order to assess how much of the zooplankton variation is explained by hydrological processes (AEM variables) and local conditions (environmental factors). The salinity-conductivity gradient related to the fluvial-estuary discontinuity determines the large-scale spatial patterns of the crustacean zooplankton. In the fluvial zones, the zooplankton distribution patterns are more influenced by the water masses spatial structure than by local environmental factors. The spatial distribution of the water masses explained more of the spatial structure of zooplankton communities in August than in May.