La fissuration à chaud est un défaut majeur rencontré en solidification des alliages d'aluminium. Elle est liée à l'incapacité du liquide de s'écouler dans les zones où des porosités sont présentes, ne permettant pas de les refermer avant qu'elles gagnent en volume. Pour comprendre la fissuration à chaud, il est crucial de développer nos connaissances du comportement mécanique de la zone pâteuse. Pour cela, il est très utile d'effectuer des expériences de microtomographie aux rayons X et des simulations mécaniques sur des volumes élémentaires représentatifs. Dans cette thèse, nous proposons de coupler les deux approches en initialisant une simulation par éléments finis grâce à des données de microtomographie issues d'un test de traction isotherme d'un alliage d'aluminium-cuivre à l'état pâteux. Cette approche originale nous donne directement accès à la réalité expérimentale et permet des comparaisons des évolutions numérique et expérimentale de l'éprouvette. Nous expliquons dans un premier temps comment obtenir la représentation numérique à l'aide de l'algorithme des marching cubes et de la méthode d'immersion de volume. Nous présentons ensuite notre modèle numérique qui s'appuie sur une résolution monolithique des équations de Stokes. Une fois le champ de vitesse obtenu dans l'ensemble des phases solide, liquide et gazeuse, nous utilisons une méthode level set dans un formalisme eulérien afin de faire évoluer la morphologie de notre échantillon numérique. Malgré la simplicité du modèle, les résultats expérimentaux et numériques montrent un accord raisonnable en ce qui concerne la propagation de l'air à l'intérieur de l'échantillon.

Ce travail de thèse a pour objet d'analyser le comportement en statique, en fatigue et en vibration linéaire et non linéaire des matériaux sandwichs en présence d'une décohésion de longueur variable. Une étude détaillée est d'abord menée pour caractériser le comportement mécanique en statique et en fatigue de ces matériaux. Les essais ont été conduits en flexion 3-points sur des poutres de ces matériaux pour plusieurs distances entre appuis et pour plusieurs longueurs de fissure. En vibration, une étude expérimentale de la réponse en fréquence à une impulsion, menée à l'aide d'un vibromètre laser a permis de mesurer les fréquences propres et les amortissements de ces matériaux autour de chaque pic de résonance en fonction de la longueur de fissure. Les résultats déduits de l'analyse expérimentale sont comparés à ceux obtenus à partir d'une analyse par éléments finis. Enfin, une méthode de vibration non linéaire a été appliquée pour caractériser le comportement des matériaux sandwichs endommagés par fissuration. Les paramètres non linéaires relatifs au décalage fréquentiel et à l'amortissement sont mesurés en faisant varier l'amplitude d'excitation. Cette étude a permis de montrer que les paramètres non linéaires sont plus sensibles à l'endommagement que les paramètres linéaires.

Ce mémoire montre la construction de modèles de calcul, pour l'étude de la capacité portante des fondations superficielles soumises à des sollicitations sismiques. La première partie examine la règlementation française (Règles PSG9) et ses évolutions (Recommandations AFPS90), dans le-domaine de la protection parasismique. A partir des données sismologiques et géotechniques concernant le site particulier de Mexico, le second chapitre fournit les paramètres sismiques de la modélisalion. La troisième partie propose le remplacement des effets dynamiques du séisme par des efforts pseudo-statiques équivalents à l'utilisation de l'Analyse Limite, pour déterminer les chargements de rupture, en supposant un comportement rigide-plastique du sol. Les différentes approches sont rappelées ici. La quatrième partie présente les résultats obtenus par les trois méthodes suivantes: une approche statique élastique, un calcul utilisant des lignes de rupture circulaires, un calcul cinématique faisant intervenir une méthode de résolution par éléments finis. L'influence des paramètres de dimension des modèles (L,H,B) est particulièrement mise en évidence. Enfin, une cinquième partie est consacrée au calcul du déplacement permanent résultant d'une secousse sismique. Deux lypes de méthodes sont présentés, supposant toutes un comportement rigide-plastique les premières ne considèrent, comme effet du séisme, qu'une surcharge temporaire au niveau de l'ouvrage, les dernières déterminent le déplacement, à partir d'un accélérogramme artificiel et de coefficients sismiques appliqués à l'ensemble sol-fondation.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à la simulation numérique d'écoulements instationnaires de deux fluides visqueux non miscibles, séparés par une interface mobile. Plus particulièrement des écoulements sans choc constitués d'une phase gazeuse et d'une phase liquide sont considérés. Pour modéliser de tels écoulements, une approche dans laquelle le gaz est décrit par les équations de Navier-Stokes compressible et le liquide par les équations de Navier-Stokes incompressible est proposée. C'est le couplage de ces deux modèles qui constitue l'originalité et l'enjeu principal de de cette thèse. Pour traiter cette difficulté majeure, une méthode globale (i.e. la même dans chaque phase) et simple à mettre en \oe uvre est élaborée. L'utilisation des équations de Navier-Stokes formulées de façon unifiée pour les inconnues primitives (pression, vitesse et température) constitue le point de départ pour la construction de notre méthode qui repose sur les composants suivants: - une méthode d'éléments finis stabilisés pour la discrétisation spatiale des équations de Navier-Stokes; - une approche Level Set pour représenter précisément l'interface dont l'équation de transport a été résolue par une méthode de type Galerkin Discontinu; \item et des grandeurs moyennées pour traiter les discontinuités à l'interface. Le bon comportement de notre approche est illustré sur différents tests mono et bi-dimensionnels.

Dans cette thèse, on développe des estimateurs d'erreur a posteriori, pour l'approximation par éléments finis des équations de Maxwell en régime harmonique et des équations de réaction-diffusion. Introduisant d'abord, pour le système de Maxwell, des estimateurs de type résiduel, on étudie la dépendance des constantes intervenant dans les bornes inférieures et supérieures en fonction de la variation des coefficients de l'équation, en les considérant d'abord constants puis constants par morceaux. On construit ensuite un autre type d'estimateur, basé sur des flux équilibrés et la résolution de problèmes locaux, que l'on étudie dans le cadre des équations de réaction-diffusion et du système de Maxwell. Ayant introduit plusieurs estimateurs pour l'équation de Maxwell, on en propose une étude comparative, au travers de tests numériques présentant le comportement de ces estimateurs pour des solutions particulières sur des maillages uniformes ainsi que les maillages obtenus par des procédures de raffinement de maillages adaptatifs. Enfin, dans le cadre des équations de diffusion, on étend la construction des estimateurs équilibrés aux méthodes éléments finis de type Galerkin discontinues.

Ce travail est dédié à la mise en place de deux méthodes originales de type domaine fictif pour la résolution de problèmes elliptiques (de type convection-diffusion) avec des conditions aux limites générales et éventuellement mixtes : Dirichlet, Robin ou Neumann. <br />L'originalité de ces méthodes consiste à utiliser le maillage du domaine fictif, généralement non adapté à la géométrie du domaine physique, pour définir une frontière immergée approchée sur laquelle seront appliquées les conditions aux limites immergées. Un même schéma numérique générique permet de traiter toutes les conditions aux limites générales. Ainsi, contrairement aux approches classiques de domaine fictif, ces méthodes ne nécessitent ni l'introduction d'un maillage surfacique de la frontière immergée ni la modification locale du schéma numérique. Deux modélisations de la frontière immergée sont étudiées. Dans la première modélisation, appelée interface diffuse, la frontière immergée approchée est l'union des mailles traversées par la frontière originelle. Dans la deuxième modélisation, la frontière immergée est approchée par une interface dite fine s'appuyant sur les faces de cellules du maillage. Des conditions de transmissions algébriques combinant les sauts de la solution et du flux sont introduites sur cette interface fine. Pour ces deux modélisations, le problème fictif à résoudre ainsi que le traitement des conditions aux limites immergées sont détaillés. Un schéma aux éléments finis Q1 est utilisé pour valider numériquement le modèle à interface diffuse alors qu'un nouveau schéma aux volumes finis est développé pour le modèle à interface fine et sauts immergés. Chaque méthode est combinée avec un algorithme de raffinement de maillage multi-niveaux (avec résidu de solution ou du flux) autour de la frontière immergée afin d'améliorer la précision de la solution obtenue. <br />Parallèlement, une analyse théorique de convergence en maillage non adapté au domaine physique a été effectuée pour une méthode d'éléments finis Q1. Cette étude démontre l'ordre de convergence des méthodes de domaine fictif mises en place.<br />Parmi les nombreuses applications industrielles possibles, une simulation sur une maquette d'échangeur de chaleur dans les centrales nucléaires permet d'apprécier la performance des méthodes mises en oeuvre.

Dans une problématique d'analyse de la durabilité des structures en béton armé, la quantification de la localisation des déformations et des propriétés des fissures sont deux points clés. Ce travail présente une méthode permettant, dans le cadre de la mécanique des milieux continus, d'améliorer la description de l'évolution de la localisation des déformations. En se basant sur une approche continue du problème, l'évolution des nonlinéarités dans le béton est décrite au travers d'un modèle d'endommagement régularisé. Pour améliorer la description de la localisation des déformations, une modification de la méthode de régularisation nonlocale intégrale sur les variables internes est proposée. L'influence de l'état de contrainte sur les interactions nonlocales est introduite dans la régularisation, afin de prendre en compte la dégradation de la structure ainsi que l'influence des conditions aux limites sur les interactions nonlocales. Cette méthode, implantée dans le code aux éléments finis Cast3M, est validée sur différents cas tests analysant l'évolution des nonlinéarités de l'enclenchement de l'endommagement jusqu'à la rupture et permet notamment de résoudre des pathologies identifiées pour la méthode nonlocale originale. La comparaison avec des résultats expérimentaux montre également la capacité du modèle à décrire l'évolution de la fissuration dans une structure. Le modèle développé est ensuite utilisé pour analyser le comportement de structures en béton armé et sert de base pour introduire une description de la fissuration dans une modélisation simplifiée de type poutre multifibre. A partir de calcul 3D sur des éléments en béton armé utilisant le modèle développé, une loi uniaxiale est identifiée pour déterminer la fissuration dans une fibre en fonction de l'énergie dissipée par le modèle d'endommagement. Une comparaison avec des résultats expérimentaux est effectuée et montre la capacité de cette approche simplifiée à estimer la fissuration.

La théorie d'homogénéisation élastodynamique des matériaux hétérogènes initiée par J.R. Willis il y a environ une trentaine d'années a récemment reçu une très grande attention. D'après cette théorie qui est mathématiquement exacte, la loi constitutive homogénéisée est non locale en espace et en temps ; le tenseur des contraintes dépend non seulement du tenseur des déformations mais aussi de la vitesse ; la quantité du mouvement dépend à la fois de la vitesse et du tenseur des déformations, faisant apparaître en général une masse anisotrope. Ces propriétés constitutives effectives, qui pourraient être surprenantes d'un point de vue mécanique classique, se révèlent en fait très utiles pour la conception de métamatériaux acoustiques et de capes acoustiques. Ce travail de thèse consiste essentiellement à proposer et développer deux méthodes numériques efficaces pour déterminer les propriétés élastodynamiques effectives des matériaux périodiquement hétérogènes. La première méthode relève de la méthode des éléments finis alors que la deuxième méthode est basée sur la transformée de Fourier rapide. Ces deux méthodes sont d'abord élaborées pour une microstructure périodique 3D quelconque et ensuite implantées pour une microstructure périodique 2D quelconque. Les avantages et les inconvénients de chacune de ces deux méthodes sont comparés et discutés. A l'aide des méthodes numériques élaborées, la théorie de Willis est appliquée au calcul élastodynamique sur un milieu infini hétérogène et celui homogénéisé. Les différents cas d'homogénéisabilité et de non-homogénéisabilité sont discutés / The elastodynamic homogenization theory of heterogeneous materials initiated by J.R. Willis about thirty years ago has recently received considerable attention. According to this theory which is mathematically exact, the homogenized constitutive law is non-local in space and time; the stress tensor depends not only on the strain tensor but also on the velocity; the linear momentum depends on both the velocity and the strain tensor, making appear an anisotropic mass tensor in general. These effective constitutive properties, which may be surprising from a classical mechanical point of view, turn out in fact to be very useful for the design of acoustic metamaterials and acoustic cloaks. The present work is essentially to propose and develop two efficient numerical methods for determining the effective elastodynamic properties of periodically heterogeneous materials. The first method belongs to the finite element method while the second method is based on the fast Fourier transform. These two methods are first developed for any 3D periodic microstructure and then implanted for any 2D periodic microstructure. The advantages and disadvantages of each of these two methods are compared and discussed. Using the elaborated numerical methods, the Willis theory is applied to the elastodynamic computation over the infinite heterogeneous medium and the homogenized one. The various cases of homogeneisability and non-homogeneisability are discussed

Le tricotage est une technique d'obtention de textiles ancestrale qui est encore couramment utilisée de nos jours. Cette technique permet de produire des textiles possédant une forte déformation élastique, un comportement mécanique anisotrope modifiable simplement en jouant sur la géométrie de la maille, la possibilité d'obtenir des formes générales (préformes) ou internes (trous) durant le procédé de fabrication, rendant ces textiles particulièrement attractifs et rentables. Plus récemment, l’utilisation des alliages à mémoire de forme (AMF), en particulier de fils de Nickel-Titane (Ni-Ti), pour produire ces tricots a permis de proposer des textiles aux fonctionnalités nouvelles, telles qu'une très grande déformation élastique, un changement de forme sous l'effet d'un échauffement, une forte capacité d’amortissement, etc.Cependant, le comportement mécanique de tels tricots AMF reste encore assez mal connu, et bien qu'un certain nombre d'études aient déjà été proposées dans la littérature concernant la caractérisation du comportement mécanique de ces tricots, l'application aux tricots NiTi reste insuffisamment faite.Dans ce travail, un ensemble d’outils expérimentaux et numériques a été mis en place pour étudier la déformation des tricots NiTi, en particulier pour évaluer l'influence des paramètres matériaux, géométrie, frottements, etc., sur le comportement mécanique. Un montage expérimental a été développé pour caractériser le textile en traction biaxiale. Il s'inspire des techniques utilisées pour les membranes souples visant à obtenir un champ de déformation le plus uniforme possible dans la zone déformée. De plus, sa conception ainsi qu’un programme de traitement d'images permettent la mesure de la distribution des efforts aux frontières ainsi que la mesure de la morphologie des mailles du tricot au cours de la déformation.Le comportement mécanique du tricot a été modélisé par homogénéisation numérique en réalisant des simulations numériques par éléments finis sur une maille représentative sous conditions périodiques. Les prédictions des simulations sont validées en regard des résultats expérimentaux obtenus sur les tricots NiTi, en traction simple et traction biaxiale suivant les directions chaine et trame. Elles sont ensuite utilisées pour analyser l'importance des différents mécanismes de déformation en fonction de la sollicitation étudiée. / Knitting is an ancestral textile manufacturing technique which is still commonly used nowadays. This method allows to manufacture textiles possessing high recoverable strains, an anisotropic mechanical behavior easily tuned by varying the knit loop dimensions, the ability to obtain general forms (preforms) or internal forms (holes) during the manufacturing process, and more, making those textiles particularly attractive and cost-efficient. More recently, the use of Shape Memory Alloys (SMA), notably Nickel-Titanium (Ni-Ti) wires, for producing those textiles allowed to propose textiles with new functional properties, such as very high recoverable strains, shape-shifting effects under temperature changes, high damping capacity, etc.However, such SMA knitted textiles mechanical behavior remains relatively unknown, and even if a certain number of studies have dealt with the knitted textiles mechanical characterization, the application to NiTi knitted textiles remains insufficiently done.In this work, a set of experimental and numerical tools have been developed to study knitted NiTi textiles deformation, especially to evaluate the influence of material parameters, knit geometry, friction, etc., on the mechanical behavior. An experimental setup has been developed to characterize such textiles in biaxial tension. It is inspired by methods developed for soft membranes aiming at obtaining strain fields as uniform as possible in the sample working area. Furthermore, its conception as well as a dedicated image processing software allow measuring boundary forces distributions and knit loops morphology during deformation.The knitted textile mechanical behavior has been modeled using numerical homogenization method by performing finite elements numerical simulation of a representative knit loop under periodic conditions. Simulations predictions are validated in regard to experimental results obtained on knitted NiTi textiles, in simple tension and biaxial tension in course and wale directions. They are then used to analyze the importance of different deformation mechanisms depending on the loading case studied.

Les phénomènes physiques dans le domaine de génie électrique sont basés sur les équations de Maxwell qui sont des équations aux dérivés partielles dont les solutions sont des fonctions s’appuyant sur les propriétés des matériaux et vérifiant certaines conditions aux limites du domaine d’étude. La méthode des éléments finis (MEF) est la méthode la plus couramment utilisée pour calculer les solutions de ces équations et en déduire les champs et inductions magnétiques et électriques. De nos jours, le calcul parallèle GPU (Graphic Processor Unit) présente un potentiel important de performance à destination du calcul numérique par rapport au calcul traditionnel par CPU. Le calcul par GPU consiste à utiliser un processeur graphique (Graphic Processor Unit) en complément du CPU pour accélérer les applications en sciences et en ingénierie. Le calcul par GPU permet de paralléliser massivement les tâches et d'offrir ainsi un maximum de performances en accélérant les portions de code les plus lourdes, le reste de l'application restant affectée au CPU. Cette thèse s’inscrit dans le contexte de modélisation dans le domaine de génie électrique utilisant la méthode des éléments finis. L’objectif de la thèse est d’améliorer la performance de la MEF, voire d’en changer les modes d’utilisation en profitant de la grande performance du calcul parallèle sur GPU. En effet, si grâce au GPU, le calcul parvenait à s’effectuer en quasi temps réel, les outils de simulation deviendraient alors des outils de conception intuitifs, qui permettraient par exemple de « sentir » la sensibilité d’un dimensionnement à la modification de paramètres géométriques ou physiques. Un nouveau champ d’utilisation des codes de simulation s’ouvrirait alors. C’est le fil conducteur de ce travail, qui tente, en abordant les différentes phases d’une simulation par la MEF, de les accélérer au maximum, pour rendre l’ensemble quasi instantané. Ainsi dans cette thèse, les phases de maillage, intégration, résolution et exploitation sont abordées successivement. Pour chacune de ces grandes étapes de la simulation d’un dispositif, les méthodes de la littérature sont examinées et de nouvelles approches sont proposées. Les performances atteintes sont analysées et comparées au cout de l’implantation traditionnelle sur CPU ; Les détails d’implantation sont décrits assez finement, car la performance globale des approches sur GPU sont très liés à ces choix. / The physical phenomena in the electrical engineering field are based on Maxwell's equations in which solutions are functions verifying the material properties and satisfying certain boundary conditions on the field. The finite element method (FEM) is the most commonly used method to calculate the solutions of these equations and deduce the magnetic and electric fields.Nowadays, the parallel computing on graphics processors offers a very high computing performance over traditional calculation by CPU. The GPU-accelerated computing makes use of a graphics processing unit (GPU) together with a CPU to accelerate many applications in science and engineering. It enables massively parallelized tasks and thus accelerate the performance by offloading the compute-intensive portions of the application to the GPU while the remainder of the application still runs on the CPU.The thesis deals with the modeling in the magnetic field using the finite element method. The aim of the thesis is to improve the performance of the MEF by taking advantage of the high performance parallel computing on the GPU. Thus if the calculation can be performed in near real-time, the simulation tools would become an intuitive design tool which allow for example to "feel" the sensitivity of a design modification of geometric and physical parameters. A new field of use of simulation codes would open. This is the theme of this work, which tries to accelerate the different phases of a simulation to make the whole almost instantaneous. So in this thesis, the meshing, the numerical integration, the assembly, the resolution and the post processing are discussed respectively. For each phase, the methods in the literature are examined and new approaches are proposed. The performances are analyzed and compared. The implementation details are described as the overall performance of GPU approaches are closely linked to these choices.