Au cours de cette thèse , nous avons étudié le fonctionnement des topoisomérases de type II en utilisant un dispositif de micromanipulation de molécules uniques d'ADN. Les topoisomérases sont des enzyme responsables de la régulation de la topologie de l'ADN in vivo, en particulier lors de la réplication, la transcription et la condensation des chromosomes. Dans une première partie, nous introduisons le formalisme topologique nécessaire à la compréhension de la structure adoptée à grande échelle par la molécule d'ADN, puis nous présentons les techniques usuelles qui permettent d'étudier la topologie de ces molécules. Dans une seconde partie, nous présentons le dispositif de micromanipulation d'ADN que nous avons utilisé. Celui-ci, basé sur l'utilisation de pinces magnétiques, permet de sonder directement les propriétés élastiques en tension et en torsion d'une molécule unique d'ADN, mais aussi d'étudier la caténation ou le tressage de molécules d'ADN. Ainsi, il offre la possibilité d'étudier en temps réel l'activité d'enzymes appelées topoisomérases qui décatènent ou modifient l'état de super-enroulement de l'ADN. Dans la troisième partie, nous présentons les résultats que nous avons obtenus sur différentes enzymes de la classe des topoisomérases de type II. Nous montrons que les expériences de molécules unique permettent une étude très fine du cycle enzymatique des topoisomérases. Par ailleurs, nous mettons en évidence le fait que la topoisomérase 4 opère une reconnaissance de son substrat, basée sur l'angle entre segments dans un croisement d'ADN. Enfin, nous présentons des expériences qui visent à comprendre les propriétés thermodynamiques particulières de ces enzymes.

Ce manuscrit porte conjointement sur la dynamique des filaments élastiques et visqueux. Leur dynamique est décrite par les équations de Kirchhoff qui sont très largement discutées dans le manuscrit. La description Lagrandienne des filaments visqueux a conduit au code numérique pour leur simulation : Discrete Viscous Rods . Il est validé par l'exemple des enroulements de filaments visqueux similaires à ce qu'on voit en faisant chuter du miel sur une tartine. Nous en étudions ensuite une variante : la machine à coudre fluide. Le filament s'écoule alors sur un tapis roulant dont la vitesse est contrôlée et forme une myriade de motifs complexes ressemblant à ceux d'une véritable machine à coudre. Nous en produisons un diagramme de phase numérique et les décrivons dans un formalisme cinématique unifié. La cinématique de leur contact avec le tapis est d'ailleurs à l'origine de leur formation. Le filament compose avec des fractions exactes de sa fréquence propre pour s'adapter à la vitesse prescrite par le tapis roulant. Les motifs sont une trace de cette adaptation. Ensuite, nous étudions un exemple élastique de dynamique filamentaire : le repliement d'un ressort à courbure constante initialement déposé à plat sur une surface, maintenu par une extrémité, l'autre étant libérée à t = 0. L'énergie élastique de flexion est convertie à mesure que le ressort décolle du support. Son enroulement est inertiel et est formé d'une zone de rayon deux fois supérieur à celui du ressort repos. L'enroulement a une forme autosimilaire, et avance à vitesse constante. On finit par l'étude de la dynamique du lasso dont la dynamique est étudiée avec un modèle minimal de chaîne et d'un noeud coulant.

Cette thèse porte sur la géométrie du champ libre Gaussien. Le champ libre Gaussien est un objet central en théorie quantique des champs et représente entre autre les fluctuations naturelles d'un potentiel électrique ou d’un modèle de dimères. La thèse commence dans le discret avec la démonstration d'un principe de Donsker en dimension plus grande que 1. Ce résultat est établi grâce à une nouvelle façon de représenter le champ libre en exprimant son gradient comme la partie gradient d'un champ de bruits blancs. Ensuite, les processus d'exploration du champ libre - ou ensembles locaux - introduits par Schramm-Sheffield sont étudiés en détail. Ces ensembles locaux généralisent de façon naturelle le concept de temps d'arrêt. On formalise cette théorie d'une nouvelle manière en procédant par analogie au cas 1D. Pour mieux comprendre le comportement du champs libre près des points d'intersection des ensembles locaux, un étude fine des oscillations du champ libre 2D près du bord s'avère utile. Enfin, la partie principale de cette thèse étudie des processus d'explorations particuliers – les processus SLE qui sont couplés naturellement avec le champ libre. On peut donner par exemple un sens aux lignes de niveau en utilisant le processus SLE_4 (Schramm-Sheffield). Nous avons utilisé ce couplage pour mieux comprendre la relation dite de KPZ qui intervient dans la théorie de la gravité quantique de Liouville. A l ‘aide de résultats fins sur l’enroulement des SLEs, nous avons montré comment adapter la relation de KPZ à la famille ci-dessus de processus d’explorations du champ libre. On peut interpréter ces résultats aussi comme une description de la géométrie du champ libre près des ces lignes d’exploration. / In this thesis we study the geometry of the Gaussian free field (GFF). After a gentle general introduction, we describe what we call the Hodge decomposition of the white noise – a way to represent the white noise vector field as a sum of a gradient and a rotation of independent GFFs. This decomposition gives rise to the Donsker invariance principle for the GFF.Next, we revisit from a slightly different angle the theory of so-called local sets of the GFF, introduced by Schramm and Sheffield. These random sets allow one to study the geometry of the GFF in a Markovian way. We also go a step further in describing the behaviour of the field near the boundary of possibly several local sets. The first chapter ends with a study of boundary oscillations of the GFF.The GFF is only a generalized function, yet it comes out that one can still make sense of it as a „random landscape“. In particular, Schramm and Sheffield gave meaning to the level lines of the GFF in terms of a coupling with SLE_4 process. In chapter 2 we study this coupling and describe the existent proofs and a non-proof of measurability of the SLE_4 process in this coupling. The rest of this chapter contains one of the most technical parts of the thesis – we obtain fine estimates on the winding of the SLE curves, conditioned to pass closely by a fixed point.This technical work is put in use in chapter 3, where we study the so called KPZ relation. In this context, the KPZ formula relates fractal dimensions of sets under the Euclidean geometry and under the „quantum geometry“ given by the exponential of the GFF. So far the KPZ formula was derived for planar sets independent of the quantum geometry. Here, we determine the KPZ formulas for sets that are naturally coupled with the quantum geometry – for the flow and level lines of the GFF. The family of KPZ formulas obtained resemble but still differ from the KPZ formula for independent sets.

L’aérodynamique de l’hélicoptère est fortement impactée par les tourbillons générés aux extrémités de pales. La complexité des phénomènes en jeux et l’insuffisance de données expérimentales locales font du design d’extrémité un véritable défi. Cette étude propose une nouvelle approche dédiée à l’étude des extrémités en vol stationnaire. Une méthode numérique rapide et précise est mise au point afin d’étudier une extrémité de pale en rotation comme une extrémité d’aile fixe. Chaque étape de la construction de la méthode est validée par des comparaisons détaillées avec des données expérimentales publiées. Le code CFD elsA est dans un premier temps utilisé pour mettre en place une méthode de calcul basée sur la résolution des équations Reynolds-Averaged Navier-Stokes en stationnaire. La convergence de la solution et l’indépendance au maillage et aux paramètres numériques sont étudiées en détail en deux, puis en trois dimensions. La précision importante de la solution numérique permet d’analyser finement la physique de l’enroulement tourbillonnaire en extrémité. Des géométries tronquée et arrondie sont étudiées en détail, et révèlent la présence de systèmes tourbillonnaires complexes. Puis la nouvelle méthode d’adaptation pale en rotation / aile fixe est présentée. Une méthode de calcul hybride est mise au point entre le code de mécanique du vol HOST et le code elsA. En repère fixe, l’aérodynamique globale sur la pale et locale en extrémité est calculée fidèlement pour toutes les configurations étudiées. Comparée aux méthodes d’adaptation précédemment publiées, cette nouvelle stratégie offre une amélioration considérable concernant la simulation de l’aérodynamique de pale. / Helicopter aerodynamics is strongly influenced by the vortices generated from the rotor-blade tips. The design of efficient tip shapes is a challenging task because of the complexity of the aerodynamic phenomena involved and the lack of local blade-tip flow measurements. This work provides a contribution to the design of helicopter tips in hover. An efficient, relatively simple and quick numerical method is set up to study rotating blade tips in fixed-wing configurations. The accuracy of the method is shown at each step of the construction by comprehensive comparisons with reliable experimental data from the literature. First, an efficient steady Reynolds-Averaged Navier-Stokes method is constructed using ONERA's elsA code. Comprehensive studies of convergence, grid dependence and sensitivity to the numerical method are performed in two and three dimensions. The very good agreement of the solution with measurements and the accuracy of the numerical method allow a physical analysis with unprecedented detail of the vortex generation and roll-up near square and rounded wing tips. The new methodology of framework adaptation is then presented. An uncoupled hybrid strategy is set up using AIRBUS HELICOPTERS' Comprehensive Analysis code HOST and the Computational Fluid Dynamics solver elsA. Global and local performance calculations are validated for all investigated test cases. Comparison with previously published adaptation methods indicates considerable improvement in the prediction of the blade aerodynamics.