Espace marin d'interface singularisé à petite échelle par des effets de lisière perceptibles sous les angles croisés de la nature et de la société, la mer côtière est un objet géographique en construction qui pénètre depuis peu les problématiques littorales et marines en raison des pressions croissantes s'y exerçant. La genèse territoriale qui s'opère à l'interface terre/mer implique de prendre en compte les hétérogénéités structurelle et dynamique induites et d'aborder ainsi la mer côtière comme une somme d'ensembles territoriaux composites animés par des dynamiques et des formes d'expression propres, articulant et supportant des projets et des représentations variables. Un appareil théorique élaboré à partir de différentes notions et approches disciplinaires permet alors de mettre en place une démarche visant à dégager les contours et le fonctionnement de la mer côtière. Cette démarche est appliquée et testée à deux échelles qui se complètent : d'abord, au sein d'un vaste ensemble spatial franco-espagnol riche en éléments de comparaison, ensuite, par l'intermédiaire de trois zones-ateliers déterminées à partir de configurations-types articulant « pleins » et « vides » et fournissant un triple éclairage idiographique. Cette démarche permet ainsi de faire émerger une gamme de processus de construction territoriale à l'oeuvre en mer côtière, alimentant une grille de lecture des rapports nature/société et des relations entre l'endogène et l'exogène à l'interface terre/mer. À la manière des franges pionnières, la construction d'ensembles territoriaux en mer côtière apparaît dès lors comme un laboratoire privilégié d'analyse des dynamiques territoriales.

Ce travail est consacré au développement ainsi qu'à l'implantation de deux modèles variationnels pour la classification d'images. La classification d'images, consistant à attribuer une étiquette à chaque pixel d'une image, concerne de nombreuses applications à partir du moment où cette opération intervient très souvent à la base des chaînes de traitement et d'interprétation d'images. De nombreux modèles de classification ont déjà été développés dans un cadre stochastique ou à travers des approches structurales, mais rarement dans un contexte variationnel qui a déjà montré son efficacité dans divers domaines tels que la reconstruction ou la restauration d'images. Le premier modèle que nous proposons repose sur la minimisation d'une famille de critères dont la suite de solutions converge vers une partition des données composée de classes homogènes séparées par des contours réguliers. Cette approche entre dans le cadre des problèmes à discontinuité libre (free discontinuity problems) et fait appel à des notions de convergence variationnelle telle que la théorie de la ì-convergence. La famille de fonctionnelles que nous proposons de minimiser contient un terme de régularisation, ainsi qu'un terme de classification. Lors de la convergence de cette suite de critères, le modèle change progressivement de comportement en commençant par restaurer l'image avant d'entamer le processus d'étiquetage des pixels. Parallèlement à cette approche, nous avons développé un second modèle de classification mettant en jeu un ensemble de régions et contours actifs. Nous utilisons une approche par ensembles de niveaux pour définir le critère à minimiser, cette approche ayant déjà suscité de nombreux travaux dans le cadre de la segmentation d'images. Chaque classe, et son ensemble de régions et contours associé, est défini à travers une fonction d'ensemble de niveaux. Le critère contient des termes reliés à l'information sur les régions ainsi qu'à l'information sur les contours. Nous aboutissons à la résolution d'un système d'équations aux dérivées partielles couplées et plongées dans un schéma dynamique. L'évolution de chaque région est guidée par un jeu de forces permettant d'obtenir une partition de l'image composée de classes homogènes et dont les frontières sont lisses. Nous avons mené des expériences sur de nombreuses données synthétiques ainsi que sur des images satellitaires SPOT. Nous avons également étendu ces deux modèles au cas de données multispectrales et obtenu des résultats sur des données SPOT XS que nous avons comparé à ceux obtenus par différents modèles.

Les techniques de traitement d'image sont maintenant largement répandues dans une grande quantité de domaines: comme l'imagerie médicale, la post-production de films, les jeux... La détection et l'extraction automatique de régions d'intérêt à l'intérieur d'une image, d'un volume ou d'une vidéo est réel challenge puisqu'il représente un point de départ pour un grand nombre d'applications en traitement d'image. Cependant beaucoup de techniques développées pendant ces dernières années et les méthodes de l'état de l'art souffrent de quelques inconvénients: la méthode des ensembles de niveaux fournit seulement un minimum local tandis que la méthode de coupes de graphe vient de la communauté combinatoire et pourrait tirer profit de la spécificité des problèmes de traitement d'image. Dans cette thèse, nous proposons deux prolongements des méthodes précédemment citées afin de réduire ou enlever ces inconvénients. Nous discutons d'abord les méthodes existantes et montrons comment elles sont liées au problème de segmentation via une formulation énergétique. Nous présentons ensuite des perturbations stochastiques a la méthode des ensembles de niveaux et nous établissons un cadre plus générique: les ensembles de niveaux stochastiques (SLS). Plus tard nous fournissons une application directe du SLS à la segmentation d'image et montrons qu'elle fournit une meilleure minimisation des énergies. Fondamentalement, il permet aux contours de s'échapper des minima locaux. Nous proposons ensuite une nouvelle formulation d'un algorithme existant des coupes de graphe afin d'introduire de nouveaux concepts intéressant pour la communauté de traitement d'image: comme l'initialisation de l'algorithme pour l'amélioration de vitesse. Nous fournissons également une nouvelle approche pour l'extraction de couches d'une vidéo par segmentation du mouvement et qui extrait à la fois les couches visibles et cachées présentes.

L'objet de la thèse est d'utiliser, en géométrie algébrique réelle, l'intégration motivique, une théorie développée par J. Denef et F. Loeser, dans le but de construire des invariants pour les singularités analytiques. Cette théorie de l'intégration motivique nécessite la connaissance de caractéristiques d'Euler généralisées pour les variétés algébriques réelles, c'est-à-dire d'invariants additifs et multiplicatifs qui permettent de construire des mesures calculables sur les espaces d'arcs. Or, si on dispose en géométrie algébrique complexe de bonnes caractéristiques d'Euler généralisées, ce n'est pas le cas en géométrie algébrique réelle. En effet la seule connue, mais peu utilisable, est la caractéristique d'Euler à supports compacts. Dans cette thèse, nous construisons un tel invariant pour une catégorie d'ensembles plus large, les ensembles symétriques par arcs, généralisant un résultat de C. McCrory et A. Parusiński. Cet invariant algébrique, appelé polynôme de Poincaré virtuel et construit à partir de nombres de Betti virtuels, est de plus invariant par isomorphismes de Nash. On applique alors l'intégration motivique, avec la mesure provenant du polynôme de Poincaré virtuel, pour étudier les germes de fonctions analytiques réelles. On construit en particulier des fonctions zêta, suivant les travaux de J. Denef et F. Loeser, que l'on prouve être des invariants pour un cas particulier de la relation d'équivalence analytique après éclatements, appelée l'équivalence de Nash après éclatements. On énonce de plus, concernant cette nouvelle relation entre germes de fonction Nash, un résultat de trivialisation pour une famille ayant de bonnes propriétés algébriques.

Le nombre d'ensembles résidentiels fermés et/ou sécurisés croît dans des contextes socio-spatiaux très divers. En observant ce phénomène à Nantes (France) et à Recife (Brésil), deux espaces urbains tout à fait dissemblables, nous tentons de dépasser les effets de contexte afin de mettre en lumière une manière d'habiter les villes contemporaines. Caractériser ces espaces résidentiels est un préalable nécessaire, tant les difficultés d'établir une définition précise et internationale sont grandes. Puis, par une démarche qualitative, visant à recueillir la parole habitante de résidants d'enclaves résidentielles fermées, nous tentons d'apporter des éléments de compréhension à leur manière d'habiter. Avec 57 entretiens à Nantes et à Recife, les discours d'existence recueillis ont permis de mettre en lumière des figures de l'habiter, apportant de nouvelles connaissances à la réflexion sur les ressorts et la gestion politique de ces complexes immobiliers.

Cette thèse concerne les valeurs du caractère irréductible (renormalisé) comme fonction de la partition indexant la représentation (et non de la permutation sur laquelle on calcule le caractère). Avec une bonne renormalisation, les caractères s'écrivent comme des polynômes en fonction des coordonnées des diagrammes multirectangulaires d'une part et en fonction des cumulants libres d'autre part ( ce sont des observables du diagramme apparaissant naturellement dans des problèmes d'asymptotique). Nous avons donné des interprétations combinatoires des coefficients de ces différentes expressions. Celles-ci peuvent s'exprimer en termes de cartes, dont le genre est lié au comportement asymptotique du terme correspondant. Ce type d'expression permet d'une part de bien comprendre le comportement asymptotique : nous avons ainsi amélioré les bornes connues sur les caractères ainsi que le domaine de validité d'équivalents classique. D'autre part, la combinatoire apparaissant dans ces questions est riche et a pu être utilisée dans l'étude d'identité sur des fractions rationnelles

En imagerie d'émission, la médecine nucléaire fournit une information fonctionnelle sur l'organe étudié. En imagerie de transmission, elle fournit une information anatomique, destinée par exemple à corriger certains facteurs de dégradation des images d'émission. Qu'il s'agisse d'une image d'émission ou de transmission, il est utile de savoir extraire de façon automatique ou semi-automatique les éléments pertinents : le ou les organes d'intérêt et le pourtour du patient lorsque le champ d'acquisition est large. Voilà le but des méthodes de segmentation. Nous avons développé deux méthodes de segmentation par contours actifs, le point crucial étant la définition de leur vitesse d'évolution. Elles ont été mises en œuvre par les ensembles de niveaux. En premier lieu, nous nous sommes intéressés à l'imagerie statique de transmission de la région thoracique. La vitesse d'évolution, définie heuristiquement, fait directement intervenir les projections acquises. La carte de transmission segmentée, obtenue ainsi sans reconstruction, doit servir à améliorer la correction de l'atténuation photonique subie par les images cardiaques d'émission. Puis nous avons étudié la segmentation des séquences cardiaques -- d'émission -- synchronisées par électrocardiogramme. La méthode de segmentation spatio-temporelle développée résulte de la minimisation d'un critère variationnel exploitant d'un bloc l'ensemble de la séquence. La segmentation obtenue doit servir au calcul de paramètres physiologiques. Nous l'avons illustré en calculant la fraction d'éjection. Pour terminer, nous avons exploité les propriétés des ensembles de niveaux afin de développer une méthode géométrique de recalage, non rigide et non paramétrique. Nous l'avons appliquée à la compensation cinétique des images des séquences cardiaques synchronisées. Les images recalées ont alors été ajoutées de sorte à produire une image dont le niveau de bruit est comparable à celui d'une image cardiaque statique sans toutefois souffrir de flou cinétique.

On se propose, dans cette étude, de montrer l'apport nouveau de la théorie des sous-ensembles flous dans le domaine de l'analyse de la décision. Dans un premier temps, on la démarque de celle des probabilités, et des probabilités subjectives en particulier, puis on étudie certaines applications des sous-ensembles flous a la prise de décision et a l'analyse structurale. On discute, ensuite, l'opportunité de l'emploi des opérateurs min et max, dans le cas d'une décision floue. Puis on présente une méthode topologique de la construction de la fonction d'appartenance. On présente ensuite une méthode d'analyse structurale basée sur des techniques floues, au lieu de la théorie des graphes, puis on étudie l'entropie floue et on la compare à l'entropie probabiliste au sens de Shannon.

Nous abordons les automates cellulaires (AC) en cherchant à dégager des informations quantitatives et en particulier à préciser les comportements répandus. Nous étudions en guise de prélude des AC présentant une forte symétrie de la règle locale (AC dits multi-ensemblistes). Les règles locales qui les définissent ont la propriété de pouvoir être utilisées facilement pour différente tailles de voisinage, et nous exhibons des règles, pour chaque dimension, qui sont universelles pour une infinité de tailles. Nous formalisons ensuite la notion de densité d'une propriété parmi l'ensemble des AC. En remarquant que les propriétés répandues sont liées aux propriétés des objets aléatoires au sens de Kolmogorov, et en utilisant divers outils combinatoires nous montrons la négligeabilité (au sens quantitatif) de propriétés non seulement syntaxiques (injectivité, surjectivité, présence d'états persistants ou envahissants), mais aussi dynamiques (nilpotence, certaines contraintes sur l'ensemble limite...). Et nous montrons à l'opposé que l'universalité intrinsèque , propriété qui semble à priori exigeante, est pour de nombreuses sous-familles une propriété très répandue. En ce qui concerne le comportement typique à long terme d'un AC fixé, la mu-nipotence, que nous introduisons à partir de la notion d'ensembles mu-limites, permet de caractériser les AC convergeant presque toujours vers une configuration unique. Nous montrons que celle-ci n'est ni récursivement énumérable ni co-récursivement énumérable. Ceci montre que la difficulté calculatoire de la prédiction du comportement à long terme des AC n'est pas due à des ensembles de configurations négligeables. Nous exhibons aussi des ensembles mu-limites aux langages non récursifs. Enfin nous montrons des résultats d'existence et de non-existence d'AC universels pour la relation de simulation dite surjective parmi certaines sous-familles.

The spatial and temporal complexity of tropical cyclones (TCs) raises a number of scientific questions regarding their genesis, movement, intensification, and variability. In this dissertation, the principal goal is to determine the current state of predictability for each of these processes. To quantify the current extent of tropical cyclone predictability, we assess probabilistic forecasts from the most advanced global numerical weather prediction system to date, the ECMWF Variable Resolution Ensemble Prediction System (VarEPS). Using a new false alarm clustering technique to maximize the utility of the VarEPS, the ensemble system is shown to provide well-calibrated probabilistic forecasts for TC genesis through a lead-time of one week, and pregenesis track forecasts with similar skill compared to the VarEPS's postgenesis track forecasts. To quantify the predictability of TCs on intraseasonal time scales, forecasts from the ECMWF Monthly Forecast System (ECMFS) are examined for the North Atlantic Ocean. From this assessment, dynamically based forecasts from the ECMFS provide forecast skill exceeding climatology out to weeks three and four for portions of the southern Gulf of Mexico, western Caribbean and the Main Development Region. Forecast skill in these regions is traced to the model's ability to capture correctly the variability in deep-layer vertical wind shear, the relative frequency of easterly waves moving through these regions, and the intraseasonal modulation of the Madden-Julian Oscillation. On interannual time scales, the predictability of TCs is examined by considering their relationship with tropical Atlantic easterly waves. First, a set of easterly wave climatologies for the CFS-R, ERA-Interim, ERA-40, and NCEP/NCAR Reanalysis are developed using a new easterly wave-tracking algorithm. From the reanalysis-derived climatologies, a moderately positive and statistically significant relationship is seen with tropical Atlantic TCs. In relation to large-scale climate modes, the Atlantic Multidecadal Oscillation (AMO) and Atlantic Meridional Mode (AMM) exhibit the strongest positive covariability with Atlantic easterly wave frequency. Besides changes in the number of easterly waves, the intensification efficiency of easterly waves has also been evaluated. These findings offer a plausible physical explanation for the recent increase in the number of NATL TCs, as it has been concomitant with an increasing trend in both the number of tropical Atlantic easterly waves and intensification efficiency. The last component of this dissertation examines how the historical variability in U.S. landfalling TCs has impacted the annual TC tornado record. To reconcile the inhomogeneous, historical tornado record, two statistical tornado models, developed from a set of a priori predictors for TC tornado formation, are used to reconstruct the TC tornado climatology. While the synthetic TC tornado record reflects decadal scale variations in association with the AMO, a comparison of the current warm phase of the AMO with the previous warm phase period shows that the median number of tornadoes per Gulf TC landfall has significantly increased. This change likely reflects the increase in median TC size (by 35%) of Gulf landfalling TCs along with an increased frequency of large TCs at landfall.