Essa dissertação apresenta um conjunto de Objetos Digitais de Aprendizagem (ODAs) que foram desenvolvidos com o objetivo de promover a aprendizagem das operações com números positivos e negativos sob a perspectiva da teoria dos Campos Conceituais de Gerard Vergnaud. Além disso, também foi desenvolvida uma proposta didática para auxiliar o professor que desejar utilizá-lo nas suas aulas. Nossa pesquisa ainda apresenta a construção histórica do conjunto dos números positivos e negativos, uma discussão sobre o uso das tecnologias de informação e comunicação (TICs) em Educação e uma revisão de propostas voltadas para o ensino dos números positivos e negativos. De caráter experimental, nossa proposta foi aplicada em dois momentos diferentes: no final de 2008 numa turma de 6º série do Ensino Fundamental do Colégio de Aplicação da UFRGS e durante o primeiro semestre de 2010 numa escola da rede privada do município de Guaíba/RS. A análise dos resultados obtidos serviu como subsídio para a implementação de modificações no ODA e na proposta didática, bem como para a reflexão do desenvolvimento de ODAs que promovam o desenvolvimento do raciocínio aditivo e multiplicativo através de problemas que envolvam operações com números positivos e negativos. / This master's research shows a set of Digital Learning Objects (DLO) which were developed to promote learning of operations with whole numbers through Vergnaud's theory of conceptual fields. Furthermore, a didactical proposal was also developed in order to aid the teacher who wishes to use it in the classroom. Our research also presents the historical construction of the set of positive and negative numbers, a discussion of the use of information and communication technologies (ICTs) in Education and a review of proposals aimed at whole numbers teaching. Having an experimental character, our proposal was applied on two different moments: in the end of 2008 on an 6th grade of Colégio de Aplicação da UFRGS in the city of Porto Alegre and during the first semester of 2010 in a private school in the district of Guaíba/RS. The analysis of the results gathered served as foundation to implement a few modifications on the DLO and on the didactical proposal, as well to reflect over the development of DLOs which can promote the development of the additive and multiplicative reasoning through problems involving operations with whole numbers.

Essa dissertação apresenta um conjunto de Objetos Digitais de Aprendizagem (ODAs) que foram desenvolvidos com o objetivo de promover a aprendizagem das operações com números positivos e negativos sob a perspectiva da teoria dos Campos Conceituais de Gerard Vergnaud. Além disso, também foi desenvolvida uma proposta didática para auxiliar o professor que desejar utilizá-lo nas suas aulas. Nossa pesquisa ainda apresenta a construção histórica do conjunto dos números positivos e negativos, uma discussão sobre o uso das tecnologias de informação e comunicação (TICs) em Educação e uma revisão de propostas voltadas para o ensino dos números positivos e negativos. De caráter experimental, nossa proposta foi aplicada em dois momentos diferentes: no final de 2008 numa turma de 6º série do Ensino Fundamental do Colégio de Aplicação da UFRGS e durante o primeiro semestre de 2010 numa escola da rede privada do município de Guaíba/RS. A análise dos resultados obtidos serviu como subsídio para a implementação de modificações no ODA e na proposta didática, bem como para a reflexão do desenvolvimento de ODAs que promovam o desenvolvimento do raciocínio aditivo e multiplicativo através de problemas que envolvam operações com números positivos e negativos. / This master's research shows a set of Digital Learning Objects (DLO) which were developed to promote learning of operations with whole numbers through Vergnaud's theory of conceptual fields. Furthermore, a didactical proposal was also developed in order to aid the teacher who wishes to use it in the classroom. Our research also presents the historical construction of the set of positive and negative numbers, a discussion of the use of information and communication technologies (ICTs) in Education and a review of proposals aimed at whole numbers teaching. Having an experimental character, our proposal was applied on two different moments: in the end of 2008 on an 6th grade of Colégio de Aplicação da UFRGS in the city of Porto Alegre and during the first semester of 2010 in a private school in the district of Guaíba/RS. The analysis of the results gathered served as foundation to implement a few modifications on the DLO and on the didactical proposal, as well to reflect over the development of DLOs which can promote the development of the additive and multiplicative reasoning through problems involving operations with whole numbers.

O uso de Ambientes Virtuais (AVs) não-imersivos em educação ainda não foi devidamente explorado e estudado, porém alguns autores já demonstram a diferença que a Realidade Virtual (RV) pode fazer no aprendizado. A linguagem Virtual Reality Modeling Language (VRML) é uma proposta para a introdução de AVs não-imersivos na internet; é uma linguagem independente de plataforma, que permite a criação de AVs por onde se pode passear, visualizar objetos por ângulos diferentes e com eles interagir. Assim, os estudantes podem beneficiar-se dessa tecnologia, pois ela lhes permite acessar objetos que descrevem assuntos e contextos do conteúdo abordado e informações verbal-escritas da disciplina, podendo manuseá-los. Este trabalho possui três partes: na primeira, investigam-se as questões que envolvem o uso de AVs no ensino-aprendizagem de matemática para o desenvolvimento dos aspectos cognitivos; as experiências e as condições necessárias para o uso dessa tecnologia na educação de matemática, como a construção do conhecimento e o desenvolvimento de aspectos cognitivos e lógico-matemáticos. Na segunda parte, propõe-se um modelo conceitual de um ambiente de aprendizagem para o ensino-aprendizagem de matemática, sendo, após, realizada a implementação do ambiente de aprendizagem proposto. A terceira parte reporta um estudo de caso, no qual um AV modelado em VRML é aplicado aos alunos de uma escola. Alguns dados dessa aplicação são levantados e analisados estatisticamente com o fim de se avaliar o desempenho do uso do protótipo no ensino-aprendizagem de matemática. / The use of non-immersive virtual environments in education has not been studied, as it should have been. However, some authors have already demonstrated the benefits coming from using such technology. VRML - Virtual Reality Modeling Language provides means for using virtual environments in the Internet. It is a platformindependent language that allows the specification of virtual environments where users can walk in, observe different objects and interact with them. Students can benefit from this technology, since it allows them to access objects describing subjects that students should study. This work is presented in three parts. In the first one, we investigate the use of virtual environments in math education for developing cognitive aspects, the experiences and necessary conditions for using this technology in improving logic and mathematical thinking. In the second part, we present both the conceptual model and the implementation of an educational tool intended to help in math education. The third part is a case study: we have developed a virtual environment using VRML, and it has been applied in math classes for 7th grade students. Data collected during this experiment has been analyzed statistically and some conclusions can be drawn based on those results, and observations.

Este trabalho apresenta uma proposta didática desenvolvida em uma escola da Rede Adventista de Educação no município de Cachoeirinha, que utilizou a linguagem LOGO em aulas de Matemática. O experimento prático, realizado com estudantes do sétimo ano do Ensino Fundamental e respaldado pelas teorias de Seymour Papert e Gèrard Vergnaud, buscou responder à seguinte questão: Como a utilização do ambiente LOGO auxilia na aprendizagem dos conceitos de Ângulos e Coordenadas Cartesianas, estudados durante o Ensino Fundamental? Outras investigações envolvendo a utilização da linguagem LOGO são mencionadas, bem como suas influências para o trabalho. A partir dos dados analisados qualitativamente, observou-se um crescente interesse pelo estudo dos tópicos de Geometria e um avanço nas elaborações de estratégias de soluções de problemas. Ao final deste trabalho, encontra-se a sequência didática elaborada e aplicada, produto desta dissertação. / This dissertation presents a didactic proposal developed in a school of Adventist Education in the city of Cachoeirinha, which used the LOGO language in Mathematic classes. The practical experiment was conducted with students in the seventh grade of elementary school and supported by the theories of Seymour Papert and Gerard Vergnaud, and tried to answer the following question: How the use of the LOGO environment can help the learning of the concepts of angles and Cartesian Coordinates, which were studied during elementary school? Further investigations involving the use of LOGO language are mentioned, as well as their influences for this paper. From the qualitatively analyzed data, it was noticed a growing interest in the study of topics of Geometry and an improvement in the elaboration of strategies for problem solving. At the final of this work, we can find the didactic sequence, made and applied, product of this dissertation.

O uso de Ambientes Virtuais (AVs) não-imersivos em educação ainda não foi devidamente explorado e estudado, porém alguns autores já demonstram a diferença que a Realidade Virtual (RV) pode fazer no aprendizado. A linguagem Virtual Reality Modeling Language (VRML) é uma proposta para a introdução de AVs não-imersivos na internet; é uma linguagem independente de plataforma, que permite a criação de AVs por onde se pode passear, visualizar objetos por ângulos diferentes e com eles interagir. Assim, os estudantes podem beneficiar-se dessa tecnologia, pois ela lhes permite acessar objetos que descrevem assuntos e contextos do conteúdo abordado e informações verbal-escritas da disciplina, podendo manuseá-los. Este trabalho possui três partes: na primeira, investigam-se as questões que envolvem o uso de AVs no ensino-aprendizagem de matemática para o desenvolvimento dos aspectos cognitivos; as experiências e as condições necessárias para o uso dessa tecnologia na educação de matemática, como a construção do conhecimento e o desenvolvimento de aspectos cognitivos e lógico-matemáticos. Na segunda parte, propõe-se um modelo conceitual de um ambiente de aprendizagem para o ensino-aprendizagem de matemática, sendo, após, realizada a implementação do ambiente de aprendizagem proposto. A terceira parte reporta um estudo de caso, no qual um AV modelado em VRML é aplicado aos alunos de uma escola. Alguns dados dessa aplicação são levantados e analisados estatisticamente com o fim de se avaliar o desempenho do uso do protótipo no ensino-aprendizagem de matemática. / The use of non-immersive virtual environments in education has not been studied, as it should have been. However, some authors have already demonstrated the benefits coming from using such technology. VRML - Virtual Reality Modeling Language provides means for using virtual environments in the Internet. It is a platformindependent language that allows the specification of virtual environments where users can walk in, observe different objects and interact with them. Students can benefit from this technology, since it allows them to access objects describing subjects that students should study. This work is presented in three parts. In the first one, we investigate the use of virtual environments in math education for developing cognitive aspects, the experiences and necessary conditions for using this technology in improving logic and mathematical thinking. In the second part, we present both the conceptual model and the implementation of an educational tool intended to help in math education. The third part is a case study: we have developed a virtual environment using VRML, and it has been applied in math classes for 7th grade students. Data collected during this experiment has been analyzed statistically and some conclusions can be drawn based on those results, and observations.

Este trabalho apresenta uma proposta didática desenvolvida em uma escola da Rede Adventista de Educação no município de Cachoeirinha, que utilizou a linguagem LOGO em aulas de Matemática. O experimento prático, realizado com estudantes do sétimo ano do Ensino Fundamental e respaldado pelas teorias de Seymour Papert e Gèrard Vergnaud, buscou responder à seguinte questão: Como a utilização do ambiente LOGO auxilia na aprendizagem dos conceitos de Ângulos e Coordenadas Cartesianas, estudados durante o Ensino Fundamental? Outras investigações envolvendo a utilização da linguagem LOGO são mencionadas, bem como suas influências para o trabalho. A partir dos dados analisados qualitativamente, observou-se um crescente interesse pelo estudo dos tópicos de Geometria e um avanço nas elaborações de estratégias de soluções de problemas. Ao final deste trabalho, encontra-se a sequência didática elaborada e aplicada, produto desta dissertação. / This dissertation presents a didactic proposal developed in a school of Adventist Education in the city of Cachoeirinha, which used the LOGO language in Mathematic classes. The practical experiment was conducted with students in the seventh grade of elementary school and supported by the theories of Seymour Papert and Gerard Vergnaud, and tried to answer the following question: How the use of the LOGO environment can help the learning of the concepts of angles and Cartesian Coordinates, which were studied during elementary school? Further investigations involving the use of LOGO language are mentioned, as well as their influences for this paper. From the qualitatively analyzed data, it was noticed a growing interest in the study of topics of Geometry and an improvement in the elaboration of strategies for problem solving. At the final of this work, we can find the didactic sequence, made and applied, product of this dissertation.

O uso de Ambientes Virtuais (AVs) não-imersivos em educação ainda não foi devidamente explorado e estudado, porém alguns autores já demonstram a diferença que a Realidade Virtual (RV) pode fazer no aprendizado. A linguagem Virtual Reality Modeling Language (VRML) é uma proposta para a introdução de AVs não-imersivos na internet; é uma linguagem independente de plataforma, que permite a criação de AVs por onde se pode passear, visualizar objetos por ângulos diferentes e com eles interagir. Assim, os estudantes podem beneficiar-se dessa tecnologia, pois ela lhes permite acessar objetos que descrevem assuntos e contextos do conteúdo abordado e informações verbal-escritas da disciplina, podendo manuseá-los. Este trabalho possui três partes: na primeira, investigam-se as questões que envolvem o uso de AVs no ensino-aprendizagem de matemática para o desenvolvimento dos aspectos cognitivos; as experiências e as condições necessárias para o uso dessa tecnologia na educação de matemática, como a construção do conhecimento e o desenvolvimento de aspectos cognitivos e lógico-matemáticos. Na segunda parte, propõe-se um modelo conceitual de um ambiente de aprendizagem para o ensino-aprendizagem de matemática, sendo, após, realizada a implementação do ambiente de aprendizagem proposto. A terceira parte reporta um estudo de caso, no qual um AV modelado em VRML é aplicado aos alunos de uma escola. Alguns dados dessa aplicação são levantados e analisados estatisticamente com o fim de se avaliar o desempenho do uso do protótipo no ensino-aprendizagem de matemática. / The use of non-immersive virtual environments in education has not been studied, as it should have been. However, some authors have already demonstrated the benefits coming from using such technology. VRML - Virtual Reality Modeling Language provides means for using virtual environments in the Internet. It is a platformindependent language that allows the specification of virtual environments where users can walk in, observe different objects and interact with them. Students can benefit from this technology, since it allows them to access objects describing subjects that students should study. This work is presented in three parts. In the first one, we investigate the use of virtual environments in math education for developing cognitive aspects, the experiences and necessary conditions for using this technology in improving logic and mathematical thinking. In the second part, we present both the conceptual model and the implementation of an educational tool intended to help in math education. The third part is a case study: we have developed a virtual environment using VRML, and it has been applied in math classes for 7th grade students. Data collected during this experiment has been analyzed statistically and some conclusions can be drawn based on those results, and observations.

Este trabalho apresenta uma proposta didática desenvolvida em uma escola da Rede Adventista de Educação no município de Cachoeirinha, que utilizou a linguagem LOGO em aulas de Matemática. O experimento prático, realizado com estudantes do sétimo ano do Ensino Fundamental e respaldado pelas teorias de Seymour Papert e Gèrard Vergnaud, buscou responder à seguinte questão: Como a utilização do ambiente LOGO auxilia na aprendizagem dos conceitos de Ângulos e Coordenadas Cartesianas, estudados durante o Ensino Fundamental? Outras investigações envolvendo a utilização da linguagem LOGO são mencionadas, bem como suas influências para o trabalho. A partir dos dados analisados qualitativamente, observou-se um crescente interesse pelo estudo dos tópicos de Geometria e um avanço nas elaborações de estratégias de soluções de problemas. Ao final deste trabalho, encontra-se a sequência didática elaborada e aplicada, produto desta dissertação. / This dissertation presents a didactic proposal developed in a school of Adventist Education in the city of Cachoeirinha, which used the LOGO language in Mathematic classes. The practical experiment was conducted with students in the seventh grade of elementary school and supported by the theories of Seymour Papert and Gerard Vergnaud, and tried to answer the following question: How the use of the LOGO environment can help the learning of the concepts of angles and Cartesian Coordinates, which were studied during elementary school? Further investigations involving the use of LOGO language are mentioned, as well as their influences for this paper. From the qualitatively analyzed data, it was noticed a growing interest in the study of topics of Geometry and an improvement in the elaboration of strategies for problem solving. At the final of this work, we can find the didactic sequence, made and applied, product of this dissertation.