CoordenaÃÃo de AperfeÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Este trabalho tem como tema central a aplicaÃÃo de tÃcnicas de ensino de geometria espacial em especial o ensino de poliedros, destacando-se o Teorema de Euler e os poliedros regulares (poliedros de PlatÃo). Analisamos as definiÃÃes, teoremas e suas demonstraÃÃes, destacando-se um pouco da histÃria do matemÃtico Leonhardo Euler, e as curiosidades acerca do seu teorema para poliedros. Discutimos ainda as dificuldades educacionais do ensino de matemÃtica e os elementos que podem estar ligados a essa dificuldade como tambÃm alternativas que podem ser aplicadas na prÃtica de ensino de professores dessa Ãrea. Diante das dificuldades propomos uma metodologia de ensino baseada na combinaÃÃo de duas tÃcnicas: uso de softwares e aprendizagem cooperativa, pois, ambas vem sendo muito discutidas como alternativa viÃvel de ensino. Destacamos inclusive quais as principais vertentes do pensamento do uso de software como ferramenta de ensino ou mÃquina de ensinar, assim como, analisarmos as caracterÃsticas de ensino cooperativo, apresentando as dificuldades encontradas na tentativa de implantaÃÃo desse mÃtodo de ensino, alÃm, de ressaltarmos tambÃm as vantagens alcanÃadas apÃs a superaÃÃo dos obstÃculos iniciais. Analisou-se tambÃm os softwares Poly e Educandus que foram utilizados no projeto de ensino diferenciado, onde destacamos as potencialidades, alÃm das limitaÃÃes que estes apresentavam, sugerindo alternativas para a devida complementaÃÃo do professor que acompanhe os alunos envolvidos no estudo. Sugerimos tambÃm, atividade direcionada para uso do Poly, no intuito de levar o participante a explorar todos os recursos do software ao mÃximo assim para minimizarmos as dificuldades de visualizaÃÃo e representaÃÃo dos poliedros. Por Ãltimo aplicamos avaliaÃÃes qualitativas e quantitativas onde verificamos as potencialidades da metodologia utilizada em comparaÃÃo com o ensino convencional, alÃm de fazermos uma anÃlise dos erros mais comuns cometidos pelos alunos do ensino convencional e os alunos do ensino experimental. / This work is focused on the application os spatial geometry teaching techniques especially the teaching of polyhedrons, being detached the Euler's theorem and regular polyhedrons (Plato's polyhedrons).Initially we analyzed the definitions and theorems and their respective demonstrations, including some history of the fantastic mathematical Leonhardo Euler, and his curiosities about his theorem for polyhedrons. We also discussed the educational difficulties of mathematics teaching and the elements that can be linked to these difficulties as well as alternatives that may be applied to teachers' teaching practice in this area. With so many difficulties, we proposed a teaching methodology based on a combination of two techniques: use of software and cooperative learning, for both methods have been much discussed as a viable alternative to education. We also detached the main thought strands of the use of software as a teaching tool or teaching machine, as well as we analyzed the cooperative teaching characteristics, showing the difficulties encountered when we tried to implement this teaching method, in addition, we also put in relief the advantages achieved after overcoming the initial obstacles. It was also analyzed the softwares Poly and Educandus that have been used in the different educational project, where we detached their potential beyond their limitations, suggesting alternatives for due complementation of the teacher who accompanied the students involved in the study. We also suggested, activities directed for the use of Poly in order to lead the participant to explore the software's potential to its maximum in order to minimize the visualization difficulties and representation of polyhedrons. Finally, we applied qualitative and quantitative assessments where we verified the potential of the used methodology compared to formal education, and we did an analysis of the most common mistakes

nÃo hà / Este trabalho de pesquisa trata do ensino de matemÃtica e a implantaÃÃo da Lei 10.639/03 nesse campo do conhecimento. Para tanto, estudamos a possibilidade de utilizar o jogo de tabuleiro africano Awalà da famÃlia do Mancala como recurso metodolÃgico de ensino e aprendizagem matemÃtica, associado ao ensino de histÃria, cultura africana e afro-brasileira. Trata-se de uma pesquisa intervenÃÃo, de abordagem qualitativa, com entrevistas semiestruturadas e aÃÃes pedagÃgicas em sala de aula. O Mancala à um jogo matemÃtico com base lÃgica, milenar na Ãfrica, cuja estrutura de movimentos de captura e defesa das peÃas està pautada em conceitos matemÃticos, prÃticas culturais e filosÃficas africanas. Os sujeitos da pesquisa foram os alunos da Escola Municipal de Ensino Fundamental, HeloÃsa Abreu JÃdice de Mattos e Manoel Mello Sobrinho, das prefeituras municipais de VitÃria e Cariacica no EspÃrito Santo, na qual eu atuei como professor de matemÃtica. A motivaÃÃo para a pesquisa se deu pela necessidade de melhorar o desempenho dos meus alunos em matemÃtica e para cumprir a determinaÃÃo da Lei 10.639/03. Neste sentido, realizamos a intervenÃÃo mediante um conjunto de prÃticas pedagÃgicas com o jogo em sala de aula onde concluÃmos na pesquisa que a prÃtica do jogo promoveu aulas interativas e contribuiu para a mudanÃa de postura do professor em sala de aula em relaÃÃo ao reaprender e aprender a ensinar matemÃtica. Contribuiu tambÃm para a construÃÃo de conhecimentos no campo do ensino de matemÃtica, histÃria e cultura afro-brasileira. Promoveu ainda motivaÃÃo para a aprendizagem matemÃtica e o aumento da autoestima do aluno em relaÃÃo ao negro, ao ser negro e a nossa cultura. Consideramos ainda que este trabalho pode contribuir para a formaÃÃo de professores em Africanidades matemÃticas, tendo em vista a dificuldade que esse campo de conhecimento tem apresentado para a implantaÃÃo da Lei 10.639/03 devido à concepÃÃo universalista da linguagem matemÃtica, que sendo assim, estaria de fora do ensino de histÃria e cultura afro-brasileira. / This research deals with the teaching of mathematics and the implantation of the law 10.639/03 in this field of knowledge. So, we study the possibility to use the African tray game named Awalà of the family of the Mancala as a metodological resource of mathematical teaching and learning, associated to the teaching of history, African and afro-Brazilian cultures. This is an intervention research, a qualitative approach, with semistructuralized interviews and pedagogical actions in classroom. Mancala is a mathematical game with logical, millenarian base in Africa, whose structure of movements of capture and defense of its parts is deeply rooted in mathematical concepts, cultural and philosophical African practices. The subjects of the research are the pupils of the Municipal School of Basic Education, HeloÃsa Abreu JÃdice de Matos and Manoel Mello Nephew, from the cities of VitÃria and Cariacica in Espirito Santo, where I work as a mathematics teacher. The motivation for the research was given for the necessity to improve the performance of my pupils in mathematics and to fulfill the determination of the law 10.639/03. In this direction, we carried out the intervention by means of a set of pedagogical practices with the game in classroom where we conclude in the research that the practice of the game promoted interactive lessons and contributed for the change of position of the teacher in classroom in a perspective of learning and relearning how to teach math. It also contributed for the construction of knowledge in the field of the teaching of mathematics, history and Afro-Brazilian culture. It still promoted motivation for the mathematical learning and the increase of self-esteem among the pupils in relation to the black, the black being and our culture. We consider that this work can contribute for the formation of teachers in mathematical Africanesses, considering the difficulty that this field of knowledge has presented for the implantation of Law 10.639/03 due to a universalist conception of the mathematical language, that being thus, would be out of the teaching of history and Afro- Brazilian culture.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / O tratamento da informaÃÃo à importante para a formaÃÃo do cidadÃo, pois estamos cercados de dados e fatos que precisam ser compreendidos. Contudo, avaliaÃÃes recentes do Sistema de AvaliaÃÃo da EducaÃÃo BÃsica (SAEB) e do Instituto Nacional de Alfabetismo Funcional (INAF) indicam as dificuldades de estudantes e atà de adultos das diversas regiÃes do paÃs, apresentam no entendimento da representaÃÃo de dados em grÃficos e em tabelas e em compreender os conceitos matemÃticos envolvidos. Pesquisas revelam que o estudo de grÃficos atravÃs de recursos tecnolÃgicos como computador e tecnologias digitais, favorece o desenvolvimento da aprendizagem de conceitos estatÃsticos, pois, na maioria das vezes, auxiliam a visualizaÃÃo e a exploraÃÃo de um conjunto de atividades, propiciando novas formas de pensar e agir. Dessa forma, realizou-se uma intervenÃÃo com um conjunto de atividades baseada no uso de objetos de aprendizagem (OA), a fim de verificar como o uso de tecnologias digitais contribui na aprendizagem de conceitos envolvidos no tratamento da informaÃÃo como construÃÃo e interpretaÃÃo de grÃficos de barras e de setores. A pesquisa foi realizada em uma escola pÃblica municipal de Fortaleza participante do Projeto Um Computador por Aluno - UCA, com duas turmas do 5 ano do Ensino Fundamental, com 26 alunos em cada uma. As turmas foram divididas em: Grupo Controle (GC) e Grupo Experimental (GE). A investigaÃÃo foi dividida em trÃs etapas: prÃ-teste, intervenÃÃo e pÃs-teste. Todos os alunos participaram do prÃ-teste e do pÃs-teste, aplicados individualmente e sem uso do computador. Todavia, ao GC nÃo foi ministrado nenhuma instruÃÃo formal alÃm da recebida em sala de aula. O GE foi submetido à intervenÃÃo que contemplou: aspectos matemÃticos de grÃficos e tabela, situaÃÃes-problema com classificaÃÃo e proporcionalidade e atividades de investigaÃÃo. Os dados foram analisados de modo a conhecer e compreender o desempenho dos alunos antes e apÃs as atividades, a evoluÃÃo de estratÃgias e o tratamento da informaÃÃo. Os estudantes que foram submetidos à intervenÃÃo apresentaram, estatisticamente, um desempenho superior quando comparado aos estudantes do GC. Constatou-se a evoluÃÃo das estratÃgias das crianÃas do GE, a partir de atividades desenvolvidas durante pesquisa. Essas atividades proporcionaram a integraÃÃo das diferentes tecnologias existentes na escola ao currÃculo escolar (laptop, tecnologias digitais e analÃgicas). Assim, o uso de tecnologias digitais permitiu a vivÃncia de experiÃncias didÃticas de tratamento da informaÃÃo das quais possibilitou: visualizar e simular diferentes situaÃÃes (representaÃÃo de grÃficos diferentes, de coleta e anÃlise de dados); tratar a informaÃÃo; trabalhar com situaÃÃes reais e com contextos investigativos e explorar os dados produzidos. Logo, os resultados deste estudo contribuem para melhor compreender a aprendizagem de grÃficos, assim como para o desenvolvimento de novos recursos e atividades. / The information processing is important for the citizen formation, since we are surrounded by data and facts that need to be understood. However, recent evaluations such as SAEB and INAF indicated the difficulties that children and adults from several Brazilian regions have been in the understanding of the processes related to data representation in graphs and tables, as well as understand involved mathematical concepts. Research have showed that the study of graphs by using of technological devices such as computer and another digital technologies, favoring the development of statistical concepts learning since these strategies help the visualization and exploration of many activities, providing new ways of thinking and act. Thus, the current study investigated as a didactic sequence, using learning objects (LO), could help in the understanding of concepts related to information processing as the construction and interpretation of bar and sectors graphs. The work was conducted in a Brazilian public school located in Fortaleza city using two classes of 5th grade of elementary school, with 26 students each ones. The school classes were divided in control group (CG) and experimental group (EG) and all students were previously evaluated through a pre-test. Posteriorly an intervention using a didactic sequence including mathematical aspects of graphs and tables, problem situations with classification and proportionality and research activities was performed only with EG. The GC was not exposed to any formal education beyond the classroom received. Thereafter a post test was applied to both groups (CG and EG). The data were analyzed by student performance before and after the performed activities taking into account the evolution of strategies and information processing. Was observed a improviment in the strategies used by children for GE group after intervention. These activities give the integration of different technologies employed in school curriculum (laptop and digital and analogic technologies). Thus, the use of digital technologies provided didatic experiences in processing information by students as a to visualize and simulate different situations; process information; work with real situations, with investigative contexts and explore the produced data. Therefore, the results of current study contribute to better understand the graphs learning as well as for further development of new resources and activities.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / This study aimed at analyzing the contributions of the teaching methodology Fedathi Sequence (SF) by using the GeoGebra software, applied in Basic Geometry contents and equivalent fractions in the initial pedagogue training in order to provide favorable conditions for the development of education and learning of mathematics, in a systematic and organized manner. The problematic of the research emerged surrounding the mathematical knowledge of the students in the Pedagogy Course of the Faculty of Education FACED / UFC, research locus, before the use of GeoGebra, in the understanding of the content related to the flat geometric figures; specifically, square, triangle, rectangle and parallelogram and the spatial figures as tetrahedron, cube, octahedron, dodecahedron and icosahedron, and the equivalent fractions. The research was theoretically based on the SF methodology. From the application of Teaching Sessions (SD) promoted by SF, we work in our classes the understanding of math concepts, to provide an investigative learning of knowledge. Therefore, the research problem consisted of the question: How to work the Basic Geometry content and equivalent fractions in mathematics education of pedagogy students, using the GeoGebra from SD? In this sense we opted for the qualitative and quantitative research, using descriptive and exploratory approach, setting up a case study. The investigated subjects were students of the Pedagogy Program. From the observations made in the classroom and the actions of the students during the investigative process, it was possible to identify the categories of research analysis, characterized as: SD and math content on Basic Geometry and equivalent fractions. As data collection technique, we used direct observation, with photos and audio produced during the classes; portfolios and discussion forum in which the activities were recorded in TelEduc virtual environment. The data were submitted to content analysis, considering three stages: pre-analysis, the analytical description of the data and the processing of results, including the inference and interpretation. The results contributed to better understanding of mathematical content in the initial formation of the pedagogue. Therefore, the SF teaching methodology was very important for the use of GeoGebra software as a teaching resource to aid in the formation of mathematics educator, in the assimilation of Geometry Basic content and equivalent fractions. / A presente pesquisa objetivou analisar as contribuiÃÃes da metodologia de ensino SequÃncia Fedathi (SF) com o uso do software GeoGebra, aplicado nos conteÃdos de Geometria BÃsica e fraÃÃes equivalentes, na formaÃÃo inicial do pedagogo, visando proporcionar condiÃÃes favorÃveis ao desenvolvimento do ensino e da aprendizagem da MatemÃtica, de forma sistematizada e organizada. A problemÃtica da pesquisa emergiu no entorno do conhecimento matemÃtico dos alunos do Curso de Pedagogia da Faculdade de EducaÃÃo FACED/UFC, locus da pesquisa, diante do uso do GeoGebra, na compreensÃo dos conteÃdos relacionados Ãs figuras geomÃtricas planas; especificamente, no quadrado, triÃngulo, retÃngulo e paralelogramo e nas figuras espaciais, como tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro, e nas fraÃÃes equivalentes. A pesquisa teve como fundamentaÃÃo teÃrica a metodologia SF. A partir da aplicaÃÃo de SessÃes DidÃticas (SD) promovidas pela SF, trabalhamos, durante as aulas, a compreensÃo dos conteÃdos matemÃticos, para propiciar uma aprendizagem investigativa do conhecimento. Desse modo, o problema da pesquisa consistiu na seguinte questÃo: Como trabalhar os conteÃdos de Geometria BÃsica e fraÃÃes equivalentes na formaÃÃo matemÃtica dos alunos da pedagogia, com o uso do GeoGebra, a partir de SD? Neste sentido optou-se pela pesquisa de natureza quali-quantitativa, utilizando a abordagem descritiva e exploratÃria, configurando-se num estudo de caso, tendo como sujeitos investigados os alunos do Curso de Pedagogia. A partir das observaÃÃes feitas em sala de aula e das aÃÃes realizadas dos alunos, durante o processo investigativo, foi possÃvel identificarmos as categorias de anÃlises da pesquisa, caracterizadas como: SD e os conteÃdos de matemÃtica sobre Geometria BÃsica e fraÃÃes equivalentes. Como tÃcnica de coleta de dados, utilizamos observaÃÃo direta, com fotos e Ãudios produzidos durante as aulas; portfÃlios e fÃrum de discussÃo, em que foram registradas as atividades no ambiente virtual TelEduc. Os dados foram submetidos à anÃlise de conteÃdo, considerando trÃs momentos: a prÃ-anÃlise, a descriÃÃo analÃtica dos dados e o tratamento dos resultados, abrangendo a inferÃncia e a interpretaÃÃo. Os resultados obtidos contribuÃram para melhor compreensÃo dos conteÃdos matemÃticos, na formaÃÃo inicial do pedagogo. Dessa forma, a metodologia de ensino SF foi de fundamental importÃncia para o uso do software GeoGebra, como recurso didÃtico, para auxiliar na formaÃÃo matemÃtica do pedagogo, na assimilaÃÃo dos conteÃdos de Geometria BÃsica e fraÃÃes equivalentes.

nÃo hà / Neste trabalho avaliei as potencialidades de um Ambiente Virtual de Ensino â Telemeios no desenvolvimento de um curso a distÃncia de ConstruÃÃes GeomÃtricas com rÃgua e compasso com o professor exercendo sua funÃÃo mediadora seguindo as orientaÃÃes da SequÃncia Feda-thi. O conteÃdo de ConstruÃÃes GeomÃtricas, apesar de sua importÃncia, tem sido pouco estu-dado no ensino bÃsico no Brasil, e investiguei, por meio de uma pesquisa-aÃÃo participativa, usando a metodologia da Engenharia DidÃtica, uma nova proposta que agregou a tecnologia como elemento motivador e facilitador do trabalho com o tema. TeleMeios à um ambiente telemÃtico arquitetado com a utilizaÃÃo de rotinas de softwares livres, dotado de uma interfa-ce que permite a comunicaÃÃo atravÃs de texto, som, imagem e email, incorporando, desse modo, todos os recursos empregados, atualmente, na educaÃÃo a distÃncia e vai alÃm ao pos-sibilitar o compartilhamento total de aplicativos. O diferencial da proposta foi que se estabe-leceu uma interaÃÃo total entre os sujeitos, que se deu atravÃs de uma interligaÃÃo sÃncrona, em tempo real, via internet, com todos os participantes do curso compartilhando os softwares utilizados. Esse compartilhar quer dizer que todos os sujeitos visualizavam as atividades de-senvolvidas pelos outros, que processos eram utilizados, qual era o mÃtodo de resoluÃÃo de problemas empregado e, alÃm disso, acessavam, remotamente, as mÃquinas dos outros parti-cipantes, sendo permitido atà que qualquer deles pudesse desenhar ou escrever no computador de um companheiro virtual. As aulas virtuais foram planejadas atravÃs da Engenharia DidÃtica e abordaram as principais construÃÃes geomÃtricas elementares como perpendicular, bissetriz, mediatriz, arco capaz, entre outras. Durante as sessÃes, a rÃgua e o compasso tradicionais fo-ram substituÃdos pelo software de geometria dinÃmica: Geogebra. Ao desempenhar a funÃÃo de professor, adotei, nas intervenÃÃes, o posicionamento recomendado pela SequÃncia Feda-thi, que à uma proposta teÃrico-metodolÃgica concebida no LaboratÃrio Multimeios da Uni-versidade Federal do Cearà pelo prof. Dr. HermÃnio Borges Neto. AtravÃs das suas quatro fases: tomada de posiÃÃo, maturaÃÃo, soluÃÃo e prova, a nova metodologia objetiva, a partir da mediaÃÃo entre professor e alunos, propiciar uma aprendizagem significativa, construÃda com a participaÃÃo ativa dos sujeitos de modo colaborativo. A partir de toda a conjuntura teÃrica e tecnolÃgica, o curso de ConstruÃÃes GeomÃtricas se concretizou em cinco aulas para cinco alunos e foi possÃvel verificar a efetividade do ambiente tecnolÃgico montado pela vigorosa interaÃÃo entre os sujeitos e pela ativa mediaÃÃo do professor. As construÃÃes geomÃtricas foram elaboradas colaborativamente com a participaÃÃo concreta de todo o grupo. / ABSTRACT In this work I evaluated the potentials of a Virtual Teaching Environment â TeleMeios in the development of a distance course about Geometric Constructions using ruler and measure with the teacher practicing his function as a mediator following the guidelines of Fedathi se-quence. The content of Geometric Constructions, despite of its significance, is been insuffi-ciently studied during fundamental teaching in Brazil so I investigated through participatory action research, using the methodology of Didactic Engineering, a new proposal that joined the technologies as a motivator and facilitator element for the work with this theme. Tele-Meios is a telematic environment elaborated with the utilization of free software routines, which has an interface that promotes the communication through text, sound, image and email, incorporating all the resources nowadays utilized on distance education and advances allowing the complete sharing of applicative. The differential of our proposal was the settle-ment of a total interaction between the participants, what happened through a synchronous interconnection, real time, via internet, with all the participants sharing the softwares. This sharing means that all the participants could visualize the activities developed by their part-ners, the processes that were remotely used, which was the utilized method of problem solu-tion and, in addition, they remotely accessed the other participantsâ machines, being allowed to write and draw in the computer of a virtual partner. The virtual classes were planned through Didactic Engineering and approached the main elementary geometric constructions as perpendicular, bisectrix, bisector, able arc and others. During the sessions we substitute the traditional ruler and measure and utilized the software of dynamic geometry: GeoGebra. Play-ing my teacher role, I adopted in the interventions the management indicated by Fedathi Se-quence, which is a theoretic-methodological approach created on Multimeios Laboratory of Federal University of Cearà by professor Dr. HermÃnio Borges Neto. Through its four steps: positioning, maturation, solution and test, the new methodology aims, from the mediation between teacher and students, to provide a significant learning constructed with the active participation of the students in a collaborative way. From all this theoretical and technological context, the Geometric Construction course was materialized in five classes for five students and it was possible to observe the effectiveness of the technological environment assembled by the strong interaction between the partners and the active mediation of the teacher. The geometric constructions were elaborated in partnership through the participation of all mem-bers of the group.