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Orientador: Lauro Tomio / Coorientador: Tobias Frederico / Banca: Vladimir Karmanov / Banca: Kazuo Tsushima / Banca: Alfredo Takashi Suzuki / Banca: Waynei Leonardo da Silva de Paula / Resumo: O trabalho apresentado nessa tese foi dedicado em explorar soluções de estado ligado para aequação de Bethe-Salpeter, obtidas diretamente no espaço de Minkowski. Para isso, consideramos um procedimento que combina a representação integral de Nakanishi para a amplitude Bethe-Salpeter, desenvolvido por N. Nakanishi na década de sessenta, em conjunto com a projeção da amplitude de Bethe-Salpeter no plano nulo, também conhecida como a projeção na frente de luz. Este método, além de permitir calcular as energias de ligação, que são acessíveis a partir de cálculos bem conhecidos no espaço Euclidiano, permite que se obtenha a amplitude Bethe-Salpeter no espaço de Minkowski e a função de onda de valência na frente de luz. A verificação da validade desse procedimento foi confirmada através de comparação da amplitude de Bethe-Salpeter obtida diretamente no espaço Euclidiano com a amplitude correspondente derivada da equação de Bethe-Salpeter, usando a representação integral de Nakanishi, uma vez a rotação de Wick é realizada. O sucesso dessa abordagem, quando aplicado ao problema do estado ligado de duas partículas escalares trocando uma outra partícula escalar no estado fundamental, assim como o estudo correspondente no limite de energia zero, nos motivou a ampliar a aplicação do procedimento para o estudo de outros problemas de interesse. Em particular, o método foi estendido para o estudo de sistemas com duas dimensões espaciais e uma temporal (2+1), considerando o interesse cresc... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: The work presented in this thesis was dedicated in exploring bound-state solutions of the Bethe-Salpeter equation directly in the Minkowski space. For that, we consider a method that combines the Nakanishi integral representation for the Bethe-Salpeter amplitude, developed by Noboru Nakanishi in the sixties, together with the projection of the Bethe-Salpeter amplitude onto the null-plane, also known as the light-front projection. This approach, besides of allowing to compute the binding energies, which are accessible from the usual Euclidean calculation, enables to obtain the Bethe-Salpeter amplitude in the Minkowski space and the light-front wave function. The feasibility of such an approach is further verified by comparing the Bethe-Salpeter amplitude obtained directly in the Euclidean space with the corresponding amplitude obtained by solving the Bethe-Salpeter equation, using the Nakanishi integral representation, once the Wick rotation is performed to this latter. The success of the approach when applied to study the bound state problem of two-scalar particles exchanging another scalar particle in the ground state, as well as the corresponding study at the zero-energy limit, has encouraged us to extend this method to another interesting problems. In particular, we start by extending the method to study problems in (2+1) dimensions due to the increasing interest in the condensed-matter physics, like the study of Dirac electrons in graphene. In this initial examination we restrict to the scalar model, which enables us to access to the main difficulties that we will face when studying the fermion-fermion bound state problem. Hence, this calculation can be considered as the first step towards the implementation of the method to real fermionic problems. The previous calculations have been performed by considering the ladder approximation for the... (Complete abstract click electronic access below) / Doutor

Orientador : Elso Drigo Filho / Banca: Regina Maria Ricotta / Banca: Antonio Caliri / Banca: José Abdalla Helayël-Neto / Banca: Mário José de Oliveira / Resumo : Neste trabalho a equação de Schrödinger associada a equação de Fokker-Planck é estudada através do formalismo de supersimetria. O procedimento usado é buscar a função de onda através da determinação do superpotencial. Quando esta função não pode ser determinada exatamente, procuram-se soluções aproximadas que podem ser usadas no método variacional. Através do formalismo supersimétrico é possível construir uma hierarquia de Hamiltonianos efetivos, e deste modo determinar as autofunções aproximadas e os autovalores variacionais. A equação de Fokker-Planck é analisada envolvendo dois potenciais biestáveis unidimensionais, um simétrico e outro assimétrico. Os resultados obtidos são comparados com aqueles encontrados por outros métodos. Finalmente, um potencial com características adequadas para o estudo do enovelamento de proteína é analisado. As funções de onda e os autovalores de energia obtidos variacionalmente são utilizados para o cálculo da probabilidade de transição. Algumas quantidades dinâmicas do processo são descritas. / Abstract: In this work the Schrödinger and Fokker-Planck equation are studied through the supersymmetric formalism. The method introduced here is based on an ansatz for the superpotential and it gives the analytical wave function. When this function cannot be determined exactly the formalism supplies a trial function to be used in the variational method. Using the supersymmetric formalism it is possible to build an effective hierarchy of Hamiltonians, then for a given potential, the approximated eigenfunctions and variational eigenvalues are determined. We analyze the Fokker-Planck equation with two one-dimensional bistable potential, symmetric and asymmetric. The results are compared with the values found by others methods. Finally, a potential with characteristics adapted for the study of the protein folding is analyzed. The wave functions and the eigenvalues of energy are used for the calculation of the transition probability. Some dynamic variables used in the description of the process are discussed. / Doutor

Tendo em vista o atual renascimento do Programa Nuclear Brasileiro, o presente objetivo ´e estudar a dispersão de poluentes em possíveis cenários de emissões acidentais. Para tanto, apresenta-se a solução analítica para a equação de advecção-difusão tridimensional transiente, com perfil de vento e coeficientes de difusão turbulenta variáveis com a altura, que modelam a dispersão de poluentes na atmosfera. A equação é resolvida pela combinação da transformada de Laplace e da técnica GILTT (Generalized Integral Laplace Transform Technique). S˜ao consideradas duas situações de liberação de poluente radioativo na atmosfera: controlada e acidental. Para o caso de uma libera,c˜ao controlada, o modelo é avaliado em condições moderadamente instáveis usando o experimento de Angra dos Reis. S˜ao apresentados os resultados numéricos e estatísticos, comparando os resultados obtidos com dados experimentais. Como um exemplo de liberação acidental foi simulado o acidente de Fukushima-Daiichi utilizando dados obtidos por um modelo de mesoescala. / Given the current revival of the Brazilian Nuclear Program, the present goal is study the dispersion of pollutants in possible scenarios of accidental releases. Therefore, we present an analytical solution for the three-dimensional transient advection-diffusion equation, with variable wind field and turbulent diffusion coefficients depending on height, that model the dispersion of pollutants in the atmosphere. The equation is solved combining the Laplace transform and GILTT technique (Generalized Integral Laplace Transform Technique). Two situations of radioactive pollutant release in the atmosphere are considered: controlled and accidental. For the case of a controlled release, the model is evaluated at moderately unstable conditions using the experiment of Angra dos Reis. Numerical results and statistical comparisons between the results obtained and experimental data are shown. As an example of accidental release was simulated the Fukushima-Daiichi accident using data obtained from a mesoscale model.

Nesta tese nós estudamos sistemas quase bidimensionais carregados e confinados por paredes infinitas eletrificadas. Primeiramente nós derivamos o método de Somas de Ewald em 3d e então tomamos o limite para sistemas confinados sem neutralidade de carga. É mostrado que quando os campos das placas são considerados como potenciais externos há um ganho computacional considerável. Para confinamentos metálicos nós resolvemos a Equação de Poisson usando funções de Green periódicas, que nos permite evitar métodos de minimização que calculam as cargas induzidas nos contornos. Aplicando este formalismo para um modelo de rede de liquidos iônicos, nós capturamos a transição de forma da curva de capacitância característica destes sistemas. Finalmente, nós consideramos superfícies polarizáveis com qualquer constante dielétrica, novamente utilizando funções de Green. Neste algoritmo nós separamos a energia de interação iônica da energia de polarização, o que nos permite adaptar nosso método a qualquer técnica de Somas de Ewald 2d presente na literatura científica. Para completude, nós executamos os cálculos para duas placas com discontinuidades dielétricas diferentes. / In this Thesis, we study quasi bi-dimensional charged systems confined by infinite electrified walls. First we derive the usual 3d Ewald Summation technique and then take the limit for confined non-neutral systems. It is shown that when the plate fields are considered as external potentials, considerable computational gain is achieved. For metallic confined systems we solve Poisson Equation using periodic Green functions, which allows us to avoid minimization procedures to compute the induced charges at the boundaries. Applying this formalism to a lattice model of ionic liquids we capture the capacitance shape transition characteristic of such systems. Finally, we consider polarizable surfaces of any dielectric constant, again using periodic Green functions. In this algorithm we can separate the energy of ionic interactions from polarization energy, which allows the adaptation of our method to any other 2d Ewald Summation technique already on scientific literature. For completeness, we perform calculations for walls with different dielectric discontinuities.

Neste trabalho apresentamos simulações em dinâmica molecular de uma “brush” de polieletrólitos esférica, cercada de contraíons, em um meio livre de sais, onde a heterogeneidade dielétrica entre os materiais é levada em consideração. Estes conjuntos de polieletrólitos tem sido estudados experimentalmente de maneira ampla, tendo mostrado uma gama de diferentes aplicações como o uso para biosseparação e como portadores de drogas/genes para transporte controlado. Entretanto, teorias e simulações formais que expliquem o seu comportamento não são tão numerosas. A teoria e o trabalho presentes são detalhados nesta dissertação na forma de múltiplas seções, mas os resultados permanecem contidos ao artigo anexado1 publicado em 2017. Começamos com uma breve introdução do trabalho e então apresentamos o artigo, posteriormente a teoria é melhor explorada no apêndice da metodologia, finalmente, terminamos com as considerações finais para com os resultados do trabalho e as conclusões do projeto. O projeto consiste das simulações anteriormente mencionadas, as quais tinham o propósito principal de investigar os efeitos da descontinuidade dielétrica, entre o núcleo da “brush” e o meio em que está envolta, sobre a dinâmica do sistema. Isso é investigado através do uso do método de cargas imagem. As propriedades da “brush” de polieletrólitos também são obtidas para diferentes parâmetros, dentre os quais, a valência dos contra íons, o raio da nanopartícula central e a carga total da “brush”. Uma teoria de campo médio é apresentada para comparação com os perfis de densidade obtidos para os contra íons monovalentes, e nós terminamos o artigo apresentando as propriedades osmóticas do sistema. / In this work we present a molecular dynamics simulation of a polyelectrolyte spherical brush and counterions in a salt-free medium, in which the dielectric inhomogeneity between materials is taken in consideration. Polyelectrolyte brushes have been studied experimentally broadly, having shown a range of different applications such as for bioseparation and targeted drug/gene delivery. In spite of that, formal simulations and theories explaining its behavior are not as numerous. The theory and the work we present are unfold into more details throughout the thesis in the form of multiple sections, but the results remain contained to the paper annexed1, published in 2017. We start with a brief introduction of the work and then present the paper, later on, the theory is further explored in the methodology appendix, and we finish with the final considerations for the work results and the project conclusion. The project consists of the aforementioned simulations with the main purpose of investigating the effect of the dielectric discontinuity, between the brush core and its surrounding medium, over the dynamics of the system. This is investigated through the use of the method of image charges. Properties of the polyelectrolyte brush are obtained for different parameters, including valence of the counterions, radius of the nanoparticle and the brush total charge. A mean-field theory is presented for the comparison with density profiles obtained for monovalent counterions, and we finish the paper by presenting the osmotic properties of the system.

Neste trabalho é apresentada uma solução para a equação de difusão-advecção tridimensional transiente para simular a dispersão de poluentes na atmosfera. A novidade deste trabalho, baseia-se no caráter analítico da solução, não disponível anteriormente na literatura. Para atingir este objetivo a equação de difusão-advecção tridimensional é resolvida combinando o método ADMM (Advection Diffusion Multilayer Method) e a técnica GITT (Generalized Integral Transform Technique). O método GITT ´e um método híbrido que resolve uma ampla classe de problemas diretos e inversos principalmente na área de Transferência de Calor e Mecânica dos Fluídos. No presente trabalho, o problema transformado é resolvido pelo método ADMM, uma solução analítica da forma integral baseada na discretização da CLP em subcamadas onde a equação de difusão-advecção é resolvida pela técnica da transformada de Laplace. Esse novo método foi denominado GIADMT (Generalized Integral Advection Diffusion Multilayer Technique). / In this work, is presented a solution for the nonstationary three-dimensional advectiondiffusion equation in order to simulate pollutant dispersion in atmosphere. The novelty of this work relies on the analytical character of the solution, not available before in the literature. To accomplish this objective the three-dimensional advection-diffusion equation is solved combining the ADMM (Advection Diffusion Multilayer Method) method and GITT (Generalized Integral Transform Technique) technique. The GITT (Generalized Integral Transform Technique) is a hybrid method that solves a wide class of direct and inverse problems, mainly in the area of Heat Transfer and Fluid Mechanics. In this work, the transformed problem is solved by the ADMM (Advection-Diffusion Multilayer Model) method, an analytical integral solution based on a discretization of the PBL in sub-layers where the advection-diffusion equation is solved by the Laplace transform technique. That new method was denominated GIADMT (Generalized Integral Advection Diffusion Multilayer Technique).

Neste trabalho estudamos uma formulação variacional para a equação de Grad-Shafranov em um conjunto aberto e limitado n c IR. n . Primeiro estabelecemos a relação entre a formulação variacional e a equação original. A seguir, conforme o trabalho de P. Laurence e W. Stredulinsky, provamos que o funcional desta formulação possui um mínimo (supostamente a solução do problema original) e que este possui algumas propriedades de regularidade. Estudamos então o problema quando o domínio n for convexo. Para este caso, apresentamos uma espécie de discretização devido aos mesmos autores. Estabelecemos ainda propriedades geométricas importantes para a solução do problema discretizado. / In this work we study a variational formulation to the Grad-Shafranov equation in an open and bounded set n C 1R n. First we establish a relationship between the variational formulation anel the original equation. Then, according to P. Laurence and \V. Stredulinsky we prove that the functional of this formulation attains a. minimum (supposedly the solution of the original problem) a.nd this minimum has some characteristics of regularity. For the case of n convex, we introduce a kind of discretisation due to the above mentioned authors. We finally establish some important geometric properties of the solution of the discretised problem.

Dissertação (mestrado)–Universidade de Brasília, Faculdade UnB de Planaltina, Mestrado em Ciências de Materiais, 2014. / Submitted by Ana Cristina Barbosa da Silva (annabds@hotmail.com) on 2014-11-26T16:49:25Z No. of bitstreams: 1 2014_DiogoPereiraAlmeida.pdf: 681751 bytes, checksum: 5cac10b5ea3f91c1bfbf429a9e95e60d (MD5) / Approved for entry into archive by Patrícia Nunes da Silva(patricia@bce.unb.br) on 2014-11-27T18:00:16Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_DiogoPereiraAlmeida.pdf: 681751 bytes, checksum: 5cac10b5ea3f91c1bfbf429a9e95e60d (MD5) / Made available in DSpace on 2014-11-27T18:00:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_DiogoPereiraAlmeida.pdf: 681751 bytes, checksum: 5cac10b5ea3f91c1bfbf429a9e95e60d (MD5) / No presente trabalho, apresentamos um estudo da equação de Edwards-Wilkinson (EEW) que é uma equação de crescimento linear e estocástica [1]. Apresentamos uma metodologia de resolução da EEW mais simples do que a resolução apresentada no trabalho clássico de Nattermann [2]. Propusemos uma generalização da EEW para incluir os casos de crescimento com memória, ou seja, crescimentos cujas variações de altura sofrem influências explícitas de informações do passado. Denominamos esta nova equação de Edwards-Wilkinson com memória (EEWM). Em seguida, estudamos como diversas funções memórias repercutem nos expoentes críticos de crescimento. Obtivemos também uma resolução analítica que descreve a evolução da rugosidade para a EEWM e utilizando esta equação da rugosidade, analisamos outras funções memórias e como elas possibilitam um mudança de suas classes de universalidade. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work we study the Edwards-Wilkinson equation (EWE) for growth[1]. The EWE is a linear equation which contains difusion and stochasticnoise. We present a methodology for solve the EWE which is simpler than that presented in the classical work of Nattermann [2]. We propose a generalization of the EWE to include the so-called memory. I.e. a growth dynamics where remote events of the past are important to dynamic events in the present time. We call this new equation the Edwards-Wilkinson equation with memory (EWEM). We investigate how the memories can change the critical growth exponents. Moreover, we obtain an analytical solution to describe the roughness evolution, and to determine how memories change the exponentsand its universality class.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, 2010. / Submitted by Larissa Ferreira dos Angelos (ferreirangelos@gmail.com) on 2011-05-12T18:44:24Z No. of bitstreams: 1 2010_DeiseTamaradosSantosCavalcanteMachado.pdf: 559529 bytes, checksum: 41f72ac9507381f8e1ecb5ae03ee1cba (MD5) / Approved for entry into archive by Daniel Ribeiro(daniel@bce.unb.br) on 2011-05-21T00:00:48Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2010_DeiseTamaradosSantosCavalcanteMachado.pdf: 559529 bytes, checksum: 41f72ac9507381f8e1ecb5ae03ee1cba (MD5) / Made available in DSpace on 2011-05-21T00:00:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2010_DeiseTamaradosSantosCavalcanteMachado.pdf: 559529 bytes, checksum: 41f72ac9507381f8e1ecb5ae03ee1cba (MD5) / Este trabalho se baseia em resolver a equação do tipo Schrödinger, obtida usando a equação de Hamilton-Jacobi (HJE), separada em coordenadas elípticas, sob o método desenvolvido por Hylleraas associado às séries de Wind-Jaffé, onde utilizamos um algoritmo computacional, em Maple, para calcular as soluções dos determinantes das matrizes obtidas por meio de recorrências das séries, e assim obter os níveis exatos de energias eletrônicas para os estados fundamentais e excitados dos íons heteromoleculares HeH2+ , LiH3+ e BeH4+ em função da distância nuclear, além da posição de equilíbrio e a energia de dissociação através da curva de energia eletrônica. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT / This work is based on solving the Schrödinger equation type obtained using the Hamilton-Jacobi equation (HJE) in elliptical coordinates, trough the method developed by Hylleraas and the series obtained by Wind-Jaffé. We developed an algorithm for computing the determinants of the matrices obtained through a recurrence series, and obtained the exact values of the electronic energy levels for the ground and excited states of hetero-molecular ions HeH2+ , LiH3+ and BeH4+ as nuclear distance function, and furthermore the equilibrium position and energy of dissociation via electronic energy curve.