Submitted by Cleide Dantas (cleidedantas@ufpa.br) on 2014-10-31T16:46:15Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23898 bytes, checksum: e363e809996cf46ada20da1accfcd9c7 (MD5) Dissertacao_MigracaoEquacaoOnda.pdf: 1000885 bytes, checksum: 3e58b46bd6f6e3d79fcdf93d365719a0 (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Rosa Silva (arosa@ufpa.br) on 2014-11-03T12:15:28Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23898 bytes, checksum: e363e809996cf46ada20da1accfcd9c7 (MD5) Dissertacao_MigracaoEquacaoOnda.pdf: 1000885 bytes, checksum: 3e58b46bd6f6e3d79fcdf93d365719a0 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-11-03T12:15:28Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23898 bytes, checksum: e363e809996cf46ada20da1accfcd9c7 (MD5) Dissertacao_MigracaoEquacaoOnda.pdf: 1000885 bytes, checksum: 3e58b46bd6f6e3d79fcdf93d365719a0 (MD5) Previous issue date: 2007 / CNPq - Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Neste trabalho avaliamos uma classe de operadores de continuação de campos de onda, baseados em equações unidirecionais e com aplicação direta à migração sísmica. O método de representação de equações de onda unidirecionais, desenvolvido neste trabalho, é válido para abertura angular arbitrária, baseia-se no conceito de rigidez de um semiespaço, na transformação Dirichlet-Neumann e em sua discretização por elementos finitos. O método de construção dos operadores de continuação requer a introdução de variáveis auxiliares cujo número cresce em função da maior abertura angular desejada para o operador. Efetuamos a implementação no domínio do espaço e da frequência o que permite sua imediata paralelização. Baseados em experimentos numéricos, que avaliam a relação de dispersão e a resposta ao impulso do operador, propomos prescrições que permitem especificar o número de variáveis auxiliares e o passo de continuação para o operador de migração. A aplicação do algoritmo nos dados do modelo de domo salino da SEG-EAGE demonstra a capacidade do algoritmo em migrar refletores com forte mergulho em meios com forte variação lateral de velocidade. / The arbitrarily wide angle wave equations are applied to post-stack migration. This class of wavefield continuation operators are based on the concept of semi-space stiffness, Dirichlet to Neumann transformations and its discretization using finite elements. The specification of the continuation operator requires auxiliar variables. The number of these variable increase with the maximum angular aperture. The algorithm is implemented in space-frequency domain which allows straightforward parallelization. Based on numerical experiments using the dispersion relation and the impulse response of these operators we prescribe the number of auxiliar variables and downward continuation step. The migration of the zero offset SEG-EAGE data using the wide angle continuation operators shows their efectiveness for imaging steep dips in a complex velocity model.

Submitted by Cleide Dantas (cleidedantas@ufpa.br) on 2014-10-31T16:47:53Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23898 bytes, checksum: e363e809996cf46ada20da1accfcd9c7 (MD5) Dissertacao_MigracaoFd3dProfundidade.pdf: 2169798 bytes, checksum: 22a97423796a43155cbe09c83257b278 (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Rosa Silva (arosa@ufpa.br) on 2014-11-03T12:25:54Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23898 bytes, checksum: e363e809996cf46ada20da1accfcd9c7 (MD5) Dissertacao_MigracaoFd3dProfundidade.pdf: 2169798 bytes, checksum: 22a97423796a43155cbe09c83257b278 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-11-03T12:25:54Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23898 bytes, checksum: e363e809996cf46ada20da1accfcd9c7 (MD5) Dissertacao_MigracaoFd3dProfundidade.pdf: 2169798 bytes, checksum: 22a97423796a43155cbe09c83257b278 (MD5) Previous issue date: 2011 / CNPq - Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / A implementação convencional do método de migração por diferenças finitas 3D, usa a técnica de splitting inline e crossline para melhorar a eficiência computacional deste algoritmo. Esta abordagem torna o algoritmo eficiente computacionalmente, porém cria anisotropia numérica. Esta anisotropia numérica por sua vez, pode levar a falsos posicionamentos de refletores inclinados, especialmente refletores com grandes ângulos de mergulho. Neste trabalho, como objetivo de evitar o surgimento da anisotropia numérica, implementamos o operador de extrapolação do campo de onda para baixo sem usar a técnica splitting inline e crossline no domínio frequência-espaço via método de diferenças finitas implícito, usando a aproximação de Padé complexa. Comparamos a performance do algoritmo iterativo Bi-gradiente conjugado estabilizado (Bi-CGSTAB) com o multifrontal massively parallel solver (MUMPS) para resolver o sistema linear oriundo do método de migração por diferenças finitas. Verifica-se que usando a expansão de Padé complexa ao invés da expansão de Padé real, o algoritmo iterativo Bi-CGSTAB fica mais eficientes computacionalmente, ou seja, a expansão de Padé complexa atua como um precondicionador para este algoritmo iterativo. Como consequência, o algoritmo iterativo Bi-CGSTAB é bem mais eficiente computacionalmente que o MUMPS para resolver o sistema linear quando usado apenas um termo da expansão de Padé complexa. Para aproximações de grandes ângulos, métodos diretos são necessários. Para validar e avaliar as propriedades desses algoritmos de migração, usamos o modelo de sal SEG/EAGE para calcular a sua resposta ao impulso. / Conventional implementations of 3D finite-difference (FD) migration use splitting techniques to accelerate performace and save computational cost. However, such techniques are plagued with numerical anisotropy that jeopardizes correct positioning of dipping reflectors in the directions not used for the splitted operators. We implement 3D downward continuation migration without splitting in the space coordinates using a complex Padé approximation and implicit finite differences. In this way, the numerical anisotropy is eliminated at the expense of a computationally more intensive solution of a large banded linear system. We compare the performance of the iterative stabilized biconjugate gradient (Bi-CGSTAB) and the multifrontal massively parallel direct solver (MUMPS). It turns out that the use of the complex Padé approximation provides an effective preconditioner for the Bi-CGSTAB, reducing the number of iterations relative to the real Padé expansion of the FD operator. As a consequence, the iterative Bi-CGSTABmethod ismore efficient than the directMUMPSmethodwhen solving for a single termin the Padé expansion. Forwide angle approximations direct methods are required. These algorithms are validated and the properties evaluated computing themigration impulse response in the SEG/EAGE salt model.

Submitted by Cleide Dantas (cleidedantas@ufpa.br) on 2014-10-31T16:48:42Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23898 bytes, checksum: e363e809996cf46ada20da1accfcd9c7 (MD5) Dissertacao_MigracaoFdFfd.pdf: 1152510 bytes, checksum: 3aee1c0b06480886813dd15b93fe803d (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Rosa Silva (arosa@ufpa.br) on 2014-11-03T12:34:41Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23898 bytes, checksum: e363e809996cf46ada20da1accfcd9c7 (MD5) Dissertacao_MigracaoFdFfd.pdf: 1152510 bytes, checksum: 3aee1c0b06480886813dd15b93fe803d (MD5) / Made available in DSpace on 2014-11-03T12:34:41Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23898 bytes, checksum: e363e809996cf46ada20da1accfcd9c7 (MD5) Dissertacao_MigracaoFdFfd.pdf: 1152510 bytes, checksum: 3aee1c0b06480886813dd15b93fe803d (MD5) Previous issue date: 2007 / Métodos de migração baseados na equação da onda unidirecional apresentam limitações no imageamento de refletores com forte mergulho e no tratamento de ondas evanescentes. Utilizando a expansão de Padé complexa na solução da equação da onda unidirecional para imageamento em geofísica é possível tratar ondas evanescentes, estabilizando a migração e dispensando um tratamento especial para absorção nas fronteiras do domínio. Utilizando várias parcelas na expansão de Padé, refletores com forte mergulho podem ser corretamente migrados. Nesta dissertação aplicamos a equação da onda unidirecional com expansão de Padé complexa para implementar dois algoritmos de migração em profundidade pré e pós empilhamento: a migração por diferenças finitas (FD) e a migração por diferenças finitas e Fourier (FFD). O estudo das curvas de dispersão e da resposta impulsiva dos operadores de migração nos permitiu escolher o número adequado de parcelas na expansão de Padé e os coeficientes da expansão que garantem estabilidade à continuação do campo de onda para um ângulo de mergulho máximo prescrito. As implementações foram validadas nos dados Marmousi e no modelo de domo de sal da SEG/EAGE mostrando que refletores com forte mergulho foram corretamente migrados, mesmo na presença de forte variação lateral de velocidade. Esses resultados são comparados com outros métodos de migração baseados na equação da onda unidirecional ressaltando a qualidade da aproximação estudada neste trabalho. / Seismic Migration by downward continuation using the unidirectional wave equation approximations has two shortcomings: imaging steep dip reflectors and handling evanescent waves. Complex Padé approximations allow a better treatment of evanescent modes stabilizing the finite difference migration, and does not require special treatment for domain boundaries. Imaging of steep dip reflectors can be improved using several terms in the Padé expansion. This dissertation discuss the implementation and evaluation of complex Padé approximation for finite difference migration and Fourier finite difference migration. The study of the dispersion relation and impulsive response associated to the migration operator is used to select the number of terms and coefficients in the Padé expansion which assures stability for a prescribed maximum reflector dip. The implementations are validated in the Marmousi and SEG/EAGE salt model datasets, and compared to other wave equation migration methods. The results of FD and FFD complex Padé migrations can handle steeper dips, and present a much lower signal to noise ratio than their real valued counterparts.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2006-02-21Bitstream added on 2014-06-13T19:06:41Z : No. of bitstreams: 1 espiritosanto_jc_me_rcla.pdf: 785054 bytes, checksum: e0a0aa617df44723f497fff5bb484bf9 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho examinaremos a unicidade, existência e não-existência local e global de solução clássica para a equação da onda não-linear utt L uxx = F(u; @u), t; x 2 R. Estudaremos a comparação entre as soluções de utt L uxx = F(u) e wtt L wxx = G(w) a partir da comparação entre F e G. / In this work we study uniqueness, existence and non-existence of local and global classical solutions for the nonlinear wave equation utt Luxx = F(u; @u), t; x 2 R. We also establish some comparison results for the solutions u and w for the equations utt L uxx = F(u) and wtt L wxx = G(w) from the comparison of F and G.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-06-17Bitstream added on 2014-06-13T20:47:30Z : No. of bitstreams: 1 bonafim_jc_me_sjrp.pdf: 1698215 bytes, checksum: e68379e8a9579b9930c663c9be300f9a (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O objetivo deste trabalho é apresentar o Teorema clássico de Unicidade de Holmgren e mostrar uma aplicação na teoria de controle em equações diferenciais parciais por meio de um exemplo relativamente simples / The aim of this work is to present the classical Holmgren's uniqueness theorem and give an application in control theory in partial di erential equations through a relatively simple example

Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-28T16:30:54Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 961000 bytes, checksum: 62b9f3f2643296d48f000031d3aa384a (MD5) / Approved for entry into archive by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2017-08-29T12:21:00Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 961000 bytes, checksum: 62b9f3f2643296d48f000031d3aa384a (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-29T12:21:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 961000 bytes, checksum: 62b9f3f2643296d48f000031d3aa384a (MD5) Previous issue date: 2014-07-18 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / We consider the semilinear wave equation utt􀀀 u+f(u)+a(x)ut = 0 in a bounded domain Q Rn+1, with su ciently regular boundary , subject the boundary condition u = 0. We investigate the existence, uniqueness and asymptotic behavior, when t 􀀀! 1, of solution, considering a 2 L1+ ( ) and f under some adequate conditions. / Consideramos a equa c~ao da onda semilinear utt 􀀀 u + f(u) + a(x)ut = 0 em um dom nio limitado Q Rn+1, com fronteira su cientemente regular , sujeita a condi c~ao de contorno u = 0. Investigamos a exist^encia, unicidade e comportamento assint otico, quando t 􀀀! 1, da solu c~ao, considerando a 2 L1+ ( ) e f sob algumas condi c~oes adequadas.

Embasando-se na teoria da cinemática dos fluidos, alcança-se, via Teorema de Transporte de Reynolds, as deduções necessárias para a obtenção das Equações de Saint Venant em uma e duas dimensões, não obstante tais equações são linearizadas, o que permite obter as equações da onda em uma e duas dimensões. Para solucionar estas equações, este texto discorre sobre o consagrado Método das Características, detalhando-o. Cabe observar que para o caso bidimensional encontrou-se as Pseudo-Características. Por meio deste método, e com o auxílio do software Maple, a solução de duas conhecidas equações da onda são obtidas, a Equação do Telégrafo, no caso de uma dimensão, e para avaliar a Vibração de uma Membrana Retangular, no caso de duas dimensões. Alem disso, o Método das Características é aplicado para obter as Inclinações das Curvas Características e as Invariantes de Riemann, com o objetivo de solucionar as Equações de Saint Venant em uma e duas dimensões, em cada uma das situações um estudo de caso foi abordado de modo a expor a teoria desenvolvida. Para o caso unidimensional, analisou-se o escoamento da água em um canal retangular avaliando a velocidade e profundidade em posições específicas do comprimento do canal e em instantes de tempo pré-fixados, o que tornou possível estimar tais valores em qualquer ponto do canal por meio de uma função duas vezes continuamente diferenciável que foi obtida pela interpolação do tipo Spline Cúbico Natural. Para o caso em duas dimensões, um problema bidimensional de esvaziamento de um reservatório foi analisado utilizando as Equações de Saint Venant, obtendo-se como resultados a profundidade e a velocidade em duas direções, para instantes de tempo específicos e posições pré-fixadas no comprimento e largura do reservatório, tais resultados foram comparados com os dados obtidos por meio do já consagrado Método das Diferenças Finitas Explícitas. Importante ressaltar que, para o processo de resolução de cada uma das equacões, uma Maplet foi idealizada e programada, a fim de ilustrar e avaliar numérica e graficamente os resultados obtidos por cada método descrito. / Basing on the theory of the kinematics of the fluid is achieved via the Reynolds transport theorem, deductions required to obtain the Saint Venant equation in one and two dimensions, although such equations are linearized, which allows to obtain wave equations in one and two dimensions. To solve these equations, this text discusses the consecrated Method of Characteristics, detailing it. It should be noted that for the two-dimensional case met the Pseudo characteristics. By means of this method and with the aid of the software maple two known solution of the wave equation is obtained from Equation telegraph in case of one dimension, and to evaluate the vibration of a rectangular diaphragm in the case of two-dimensional . Furthermore, the method of characteristics is applied to obtain the slopes of Characteristic Curves and Riemann invariants in order to solve the Saint Venant equations in one and two dimensions, in each of the situations a case study was approached in to expose the theory developed. For the one dimensional case we analyzed the flow of water in a rectangular channel and evaluating the speed at specific positions depth of the channel length and time instants pre-set, making it possible to estimate these values at any point in the channel by through a twice continuously differentiable function which was obtained by interpolating the type Natural Cubic Spline. For the case in two dimensions, a problem of emptying a two-dimensional reservoir was analyzed using the Saint Venant equation, yielding results such as the depth and speed in both directions to specific time instants and positions prefixed length, and width of the reservoir, these results were compared with the data obtained by the already established Explicit Finite Difference Method. Importantly, for the process of solving each of the equations, one Maplet was designed and programmed in order to illustrate and evaluate numerically and graphically the results obtained by each method.

Embasando-se na teoria da cinemática dos fluidos, alcança-se, via Teorema de Transporte de Reynolds, as deduções necessárias para a obtenção das Equações de Saint Venant em uma e duas dimensões, não obstante tais equações são linearizadas, o que permite obter as equações da onda em uma e duas dimensões. Para solucionar estas equações, este texto discorre sobre o consagrado Método das Características, detalhando-o. Cabe observar que para o caso bidimensional encontrou-se as Pseudo-Características. Por meio deste método, e com o auxílio do software Maple, a solução de duas conhecidas equações da onda são obtidas, a Equação do Telégrafo, no caso de uma dimensão, e para avaliar a Vibração de uma Membrana Retangular, no caso de duas dimensões. Alem disso, o Método das Características é aplicado para obter as Inclinações das Curvas Características e as Invariantes de Riemann, com o objetivo de solucionar as Equações de Saint Venant em uma e duas dimensões, em cada uma das situações um estudo de caso foi abordado de modo a expor a teoria desenvolvida. Para o caso unidimensional, analisou-se o escoamento da água em um canal retangular avaliando a velocidade e profundidade em posições específicas do comprimento do canal e em instantes de tempo pré-fixados, o que tornou possível estimar tais valores em qualquer ponto do canal por meio de uma função duas vezes continuamente diferenciável que foi obtida pela interpolação do tipo Spline Cúbico Natural. Para o caso em duas dimensões, um problema bidimensional de esvaziamento de um reservatório foi analisado utilizando as Equações de Saint Venant, obtendo-se como resultados a profundidade e a velocidade em duas direções, para instantes de tempo específicos e posições pré-fixadas no comprimento e largura do reservatório, tais resultados foram comparados com os dados obtidos por meio do já consagrado Método das Diferenças Finitas Explícitas. Importante ressaltar que, para o processo de resolução de cada uma das equacões, uma Maplet foi idealizada e programada, a fim de ilustrar e avaliar numérica e graficamente os resultados obtidos por cada método descrito. / Basing on the theory of the kinematics of the fluid is achieved via the Reynolds transport theorem, deductions required to obtain the Saint Venant equation in one and two dimensions, although such equations are linearized, which allows to obtain wave equations in one and two dimensions. To solve these equations, this text discusses the consecrated Method of Characteristics, detailing it. It should be noted that for the two-dimensional case met the Pseudo characteristics. By means of this method and with the aid of the software maple two known solution of the wave equation is obtained from Equation telegraph in case of one dimension, and to evaluate the vibration of a rectangular diaphragm in the case of two-dimensional . Furthermore, the method of characteristics is applied to obtain the slopes of Characteristic Curves and Riemann invariants in order to solve the Saint Venant equations in one and two dimensions, in each of the situations a case study was approached in to expose the theory developed. For the one dimensional case we analyzed the flow of water in a rectangular channel and evaluating the speed at specific positions depth of the channel length and time instants pre-set, making it possible to estimate these values at any point in the channel by through a twice continuously differentiable function which was obtained by interpolating the type Natural Cubic Spline. For the case in two dimensions, a problem of emptying a two-dimensional reservoir was analyzed using the Saint Venant equation, yielding results such as the depth and speed in both directions to specific time instants and positions prefixed length, and width of the reservoir, these results were compared with the data obtained by the already established Explicit Finite Difference Method. Importantly, for the process of solving each of the equations, one Maplet was designed and programmed in order to illustrate and evaluate numerically and graphically the results obtained by each method.

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1037417 bytes, checksum: faece7a3bb8a0ded8cbbcc9b6dbdb1da (MD5) Previous issue date: 2012-04-04 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work presents one global Carleman inequality for wave linear equation with bounded potential. Furthermore, we do two applications of this result. The first one refers to the study of exact controlabillity on the boundary and the second one deals with an inverse problem, where we want to recover the potential. / Este trabalho apresenta uma desigualdade de Carleman global para a equação de onda linear com potencial limitado. Além disso, são feitas duas aplicações desse resultado. A primeira delas refere-se ao estudo da controlabilidade exata na fronteira e a segunda trata de um problema inverso, onde buscamos recuperar o potencial.

Orientador: Jose Luiz Boldrini / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-23T09:33:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_MauricioFronzada_M.pdf: 2337465 bytes, checksum: eafcd51520e467089779509a7bff6864 (MD5) Previous issue date: 1998 / Resumo: Nosso objetivo é estudar aspectos relativos à existência de soluções fracas de equações de onda semi-lineares com condições relativamente fracas sobre a não-linearidade F. Neste trabalho estaremos interessados em estudar a equação acima sob as condições impostas por Strauss [5], as quais exigem continuidade de F e uF (x, u) + ou = 0. A idéia principal de Strauss [5] é aproximar F por funções lipschitzianas e, então, gerar uma seqüência de aproximações para a solução, na qual cada elemento é a solução de uma equação de onda não-linear cuja não-linearidade é dada por uma função lipschitziana. A passagem ao limite é garantida por um critério de convergência forte em L¹, apresentado no Capítulo 4. Iniciamos com um estudo sobre soluções fracas de equações de onda lineares, sendo apresentadas as resoluções de tais equações para diferentes tipos de domínio espacial e regularidade dos dados iniciais. Em todos os casos, é utilizado o Método de Galerkin. Depois apresentamos os resultados que permitem aproximar uma função F contínua e com o mesmo sinal de u, por funções lipschitzianas, bem como, o teorema que resolve a equação de onda não-linear cuja não-linearidade é dada por uma função lipschitziana. Encerrando o texto, além de apresentar a condição suficiente para convergência em L¹ já citada, resolvemos o problema em que a não-linearidade é dada pela função F mencionada no parágrafo anterior. Sempre que possível, apresentaremos mais de um caminho para a resolução de uma equação, apontando as vantagens e desvantagens de cada um. Ressaltamos que, em geral, a parte mais difícil da resolução de cada problema é a obtenção de estimativas a priori (as quais permitem a passagem ao limite) e das desigualdades de energia, que dão estimativas para o crescimento da solução. As demais etapas, como verificação dos dados iniciais, são trabalhosas num primeiro momento. Por serem muitas vezes repetitivas, feitas uma vez, não trazem maiores dificuldades nos próximos problemas. / Abstract: Not informed. / Mestrado / Mestre em Matemática Aplicada