Nesta tese de doutorado examinamos propriedades qualitativas de soluções de equações de filtragem e, mais especificamente, de equações de meios porosos (ou porous medium equations e daí a sigla PME's). As equações de filtragem modelam diversos fenômenos físicos, entre eles destacamos a dinâmica de gases ou fluidos em meios porosos. No capítulo dois, obtemos um princípio de comparação e unicidade de solução (fraca) para equações de filtragem com condições de Cauchy. Obtemos ainda, no capítulo três, alguns resultados básicos sobre as soluções para a equação de meios porosos com condição de Cauchy. Estabelecemos para soluções clássicas e limitadas propriedades tais como: decrescimento da norma L1, conservação de massa e contração da norma L1. Para soluções de viscosidade do mesmo problema, obtemos ainda: teoremas de comparação, contração da norma L1 e unicidade. O caso semidissipativo para equações de meios porosos é tratado no capítulo 4, onde obtemos a taxa ótima de decaimento para a norma L1 de soluções de equação (regularizada) de meios porosos com termo advectivo (com dependência de x; de t e u). Finalmente, no capítulo 5, obtemos uma limitação uniforme para a norma L1 de soluções e condições suficientes para a existência global de soluções da equação (regularizada) de meios porosos com termo advectivo (com dependência de x; de t e de u). / In this thesis, we examine qualitative properties of solutions of ltering equations and, more speci cally, of porous medium equations (PME's). The ltering equation models many physical phenomena, including the dynamics of gases or uids in porous media. In Chapter two, we obtain a comparison principle and the uniqueness of a (weak) solution for the ltering equations with Cauchy conditions. In this work, in chapter three, we also obtain some important basic results for solutions to the porous media equation with Cauchy condition. For bounded classical solutions, we establish properties such as: decay of the L1 norm, conservation of mass, and contraction in the L1 norm. For viscosity solutions of the same problem, we prove a comparations priciple, contraction of the L1 norm, and uniqueness. The semidissipative case for porous media equations is discussed in chapter four, where we obtain the optimal decay rate in the L1 norm of solutions of the (regularized) porous media equations with advective term (with dependence of x; t and u). Finally, in chapter ve, we obtain a uniform bound for the norm L1 and su cient conditions for the global existence of solutions of the (regularized) porous media equation with advective term (with dependence on x; of t and u).

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciencias Fisicas e Matematicas / Made available in DSpace on 2012-10-16T07:59:22Z (GMT). No. of bitstreams: 0 / O estudo de leis de conservação no cálculo de variações, nos leva a uma idealização dada pela EDP não linear

Neste trabalho desenvolvemos uma metodologia numérica para a solução do escoamento em torno de um vórtice. Como a análise completa deste tipo de fluxo não é uma tarefa fácil, simplificações quanto ao escoamento e ao método numérico são necessárias. Também investigamos o comportamento das soluções das equações governantes (Navier-Stokes) quando o tempo tende ao infinito. Nesse sentido, dividimos este trabalho em duas partes: uma numérica e outra analítica. Com o intuito de resolver numericamente o problema, adotamos o método de diferenças finitas baseado na formulação incompressível das equações governantes. O método numérico para integrar essas equações é baseado no esquema de Runge- Kutta com três estágios. Os resultados numéricos são obtidos para cinco planos bidimensionais de um vórtice com números de Reynolds variando entre 1000 e 10000. Na parte analítica estudamos taxas de decaimento das soluções das equações de Navier-Stokes quando os dados iniciais são conhecidos. Também estimamos as taxas de decaimento para algumas derivadas das soluções na norma L2 e comparamos com as taxas correspondentes da solução da equação do calor.

Este trabalho apresenta novas soluções exatas para a equação de Helmholtz bidimensional transiente, as quais são obtidas através de Split, simetrias de Lie e transformações de Bäcklund. O objetivo do trabalho proposto é obter um procedimento sistemático que permita gerar soluções que descrevam escoamentos tridimensionais, usando grupos de Lie já disponíveis na literatura especializada para o sistema contendo as equações de Navier-Stokes tridimensionais e a equação da continuidade para escoamentos incompressíveis em geometria cartesiana. A principal dificuldade em obter soluções tridimensionais usando grupos de Lie reside na necessidade de se conhecer previamente ao menos uma solução bidimensional transiente que satisfaça as condições de não-deslizamento e não-penetração na interface sólida, bem como a prescrição de escoamento potencial distante do corpo submerso. As soluções para as equações de Navier-Stokes bidimensionais são obtidas resolvendo a equação de Helmholtz para a função corrente. Algumas das soluções foram empregadas para simular escoamentos viscosos em torno de cilindros, reproduzindo características qualitativas do escoamento transversal, e gerando resultados com razoável concordância em relação aos dados experimentais. / This work presents new exact solutions to the unsteady two-dimensional Helmholtz equation, which were obtained by split, Lie Symmetries and Bäcklund transformations. The aim of the proposed work is to obtain a systematic procedure that allows to generate exact solutions which describe three-dimensional flows, using a Lie symmetry group yet available in specialized literature for the system containing the three-dimensional Navier-Stokes equations and the continuity equation for incompressible flows in cartesian geometry. The major difficult in obtaining the three-dimensional solutions using the Lie group relies on the need of knowing beforehand at least one two-dimensional unsteady solution which satisfies the no slip and no penetration conditions at the solid interface, as well as the prescriptions of potential flows far from the immersed body. The two-dimensional solutions for the Navier-Stokes equations are obtained by solving the Helmholtz equation for the stream function . Some of the solutio ns were employed to simulate viscous flows around cylinders, reproducing qualitative features of the crossflow, and generating results which are in reasonable agreement with experimental data.

Este trabalho é a segunda dissertação sobre o tema "Método dos elementos de contorno aplicado à eletricidade linear" realizada no Curso de pós-Graduação em engenharai Civil da - UFRGS, e , propoe-se a aprimorar os resultados obtidos anteriormente e também a expandir a aplicação do método na eletricidade tridimensional. Assim, com este espírito: Desenvolve-se a utilização do ponto singular fora da zona de integração e realiza-se um estudo comparativo com o ponto singular coincidindo com um nó do elemento integrado. Faz-se a análise d e um cilindro ôco de paredes espessas sujeito a forças d e corpo do tipo rotação inercial. Analisam-se os deslocamentos produzidos por uma carga concentrada no extremo livre de uma viga engastada e são comparados a resultados obtidos pelo método dos elementos finitos. Implementam-se quatro tipos de elementos de contorno (quadriláteros linear e quadrático e triangulares de mesma ordens). Acha-se também incluída neste trabalho a formulação teórica do método dos elementos de contorno para a eletricidade tridimensional, bem como a discussão de alguns tópicos computacionais empregados. / This is the second thesis to be presented on the theme of "Boundary Element Methods Applied to Linear Elasticity" on the post graduate course in Civil Engineering of UFRGS. Previous results are used as astarting point and the application is expanded. The method is developed using the singular point outside the integration zone and a comparative study is done with results obtained with the singular points located at nodes. An analysis of a thick cylinder subject to rotation is done. Also displacements produced by a concentraded load at the tip of a cantilevered beam are studied . Cornparison is made with results obtained using finite element analysis. Four different elements were implemented (linear and quadratic quadri lateral elernents and linear and quadratic triangular elements). The theoretical formulation of the method is also given together with a discussion of the computer program used.

As Equações Diferenciais Ordinárias aparecem modelando diversos fenômenos relacionados a outras áreas científicas, como a Biologia, a Química e a Física. Nosso objetivo neste trabalho é utilizar a teoria de Equações Diferenciais Ordinárias como base para analisar o comportamento das soluções de um modelo matemático que descreve o fenômeno da Circulação Termohalina no Oceano Atlântico Norte. / Ordinary Differential Equations model several phenomena which are related with other scientific areas, like Biology, Chemistry and Physics. Our purpose in this work is to use the theory of Ordinary Differential Equations as a basis to analyze the behaviour of the solutions of a mathematical model that describes the phenomenon of Thermohaline Circulation in the North Atlantic Ocean.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-graduação em Matemática e Computação Científica. / Made available in DSpace on 2013-07-16T01:49:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 220871.pdf: 421862 bytes, checksum: 467c4221e3e9dbb6ac8ccbba46c2d78c (MD5) / Neste trabalho estudamos existência e unicidade de soluções globais do problema de valor inicial e de fronteira associado a uma equação de placas semi-linear com efeito de inércia rotacional em um domínio exterior do Rn , n >2 ou n=2. Consideramos os casos conservativo e dissipativo. Para o caso linear dissipativo obtemos taxas polinomiais de decaimento no tempo para a energia e a norma L2 da solução. As taxas melhoram com a regularidade dos dados iniciais. Para o caso semi-linear dissipativo é estudado primeiro a existência global de soluções fracas. Para dados iniciais mais regulares mostramos a existência global de soluções fortes simultaneamente com o comportamento assintótico da energia.

OLIVEIRA, Alessandra Pinto de Meta-análise do consumo de matéria seca e das exigências nutricionais de Ovinos deslanados criados em regiões tropicais. 2016. 68 F. Tese (Doutorado em Zootecnia)– Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2016 / Submitted by Jairo Viana (jairo@ufc.br) on 2017-07-03T21:30:00Z No. of bitstreams: 1 2016_tese_ apoliveira.pdf: 1063080 bytes, checksum: 80ceb1948d2597adf9400d8b69fffcae (MD5) / Approved for entry into archive by Jairo Viana (jairo@ufc.br) on 2017-07-04T23:33:43Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_tese_ apoliveira.pdf: 1063080 bytes, checksum: 80ceb1948d2597adf9400d8b69fffcae (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-04T23:33:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_tese_ apoliveira.pdf: 1063080 bytes, checksum: 80ceb1948d2597adf9400d8b69fffcae (MD5) Previous issue date: 2016 / The objective in this study was to estimate, through mathematical models, the dry matter intake (DMI), the insoluble neutral detergent fiber intake (NDFI) and the energy and protein requirements for maintenance and gain of hair sheep raised in tropical regions. To estimate the equation parameters, a meta-analysis of 12 independent experiments of performance, comprising a total of 394 experimental units (animals) and of 7 independent experiments of nutrient requirements, comprising a total of 243 experimental units (animals) was performed. The studies were conducted in tropical conditions, using hair sheep in the growing and finishing phases and endowed of the following quantitative information: insoluble neutral detergent fiber (NDF) dietary, DMI, NDFI, body weight (BW), empty body weight (EBW), average daily gain (ADG), empty body gain (EBG), heat production (HP), metabolizable energy intake (MEI), retained energy (RE), metabolizable protein intake (MPI), and body content of crude protein of each animal was performed. The regression equations obtained were: 〖DMI〗_(((g)⁄(day)))=83.1978(±76.4551)+1.3246(±0.2775)×〖ADG〗_(((g)⁄(day)))+23.1901(±4.7486)×〖BW〗_((kg)); 〖DMI〗_((%BW))=3.0075(±0.1455)+0.004061(±0.001211)×〖ADG〗_(((g)⁄(day))); 〖DMI〗_(((g)⁄(day)))=398.83(±160.99)+27.5131(±6.6128)×〖NDF〗_((%))-0.3608(±0.07174)×〖NDF〗_((%))^2; 〖NDFI〗_(((g)⁄(day)))=-257.56(±49.9512)+22.8960(±2.4683)×〖NDF〗_((%))-0.1759(±0.02716)×〖NDF〗_((%))^2; 〖EBW〗_((kg))=-2.4852(±0.2748)+0.8821(±0.01517)×〖BW〗_((kg)); 〖EBG〗_(((kg)⁄(day)))=-0.01875(±0.004128)+0.9671(±0.02799)×〖ADG〗_(((kg)⁄(day))); For net energy for maintenance (NEm): 〖LogHP〗_(((Mcal)⁄(EBW^0.75/day)))=-1.2305(±0.07470)+2.1543(±0.3019)×〖MEI〗_(((Mcal)⁄(EBW^0.75/day))); For net energy for gain (NEg): 〖LogRE〗_(((Mcal)⁄(EBW^0.75/day)))=-0.5908(±0.05334)+0.8455(±0.04355)×〖LogEBG〗_(((kg)⁄(day))); For metabolizable protein for maintenance (MPm): 〖MPI〗_(((g)⁄(day)))=24.8470(±7.3646)+560.28(±99.6582)×〖EBG〗_(((kg)⁄(day))); For net protein for gain (NPg): 〖NPg〗_((kg⁄day))=0.1941×〖EBW〗^(-0.1058). The NDFI as a function of NDF content in the diet showed a quadratic behavior, whose point of maximum NDFI (487.50 g/day) was obtained at the level of 65.08% of NDF in the diet. The DMI as a function of NDF content in the diet also showed a quadratic behavior, whose point of maximum DMI (923.34 g/day) was obtained at the level of 38.13% of NDF in the diet. Considering an ADG of 100 g, the DMI ranged from 447.6 to 1143.3 g/day for animals with BWs ranging from 10 to 40 kg, respectively. The DMI values were, in general, lower than those reported by the NRC and AFRC systems. The requirements of NEm and metabolizable energy for maintenance were 0.059 and 0.094 Mcal/EBW0.75/day, respectively. Considering an ADG of 100 g, the NEg requirement ranged from 0.118 to 0.407 Mcal/day for animals with BWs ranging from 10 to 40 kg, respectively. The efficiencies of use of the metabolizable energy for maintenance, and gain were 0.63 and 0.36, respectively. The MPm requirement was 3.097 g/EBW0.75/day. Considering an ADG of 100 g, the NPg requirement ranged from 12.4 to 10.5 g/day for animals with BWs ranging from 10 to 40 kg, respectively. The total metabolizable energy and protein requirements values were, in general, lower than those reported by the NRC and AFRC systems. Thus, the results of this study support the hypothesis that DMI and nutrient requirements of hair sheep raised in tropical regions are lower than those reported by traditional committees nutrient requirements of sheep. Therefore, we recommend the use of the equations presented in this study for hair sheep raised in tropical regions. / O objetivo neste estudo foi estimar, por meio de modelos matemáticos, o consumo de matéria seca (CMS), o consumo de fibra insolúvel em detergente neutro (CFDN) e as exigências de energia e proteína para mantença e ganho de ovinos deslanados criados em regiões tropicais. Para estimar os parâmetros das equações, realizou-se uma meta-análise de 12 experimentos independentes de desempenho, totalizando 394 unidades experimentais (animais) e de 7 experimentos independentes de exigências nutricionais, totalizando 243 unidades experimentais (animais). Os estudos foram conduzidos em condições tropicais, utilizando ovinos deslanados nas fases de crescimento e terminação e dotados das seguintes informações quantitativas: teor de fibra insolúvel em detergente neutro (FDN) na dieta, CMS, CFDN, peso corporal (PC), peso de corpo vazio (PCVZ), ganho de peso corporal (GPC), ganho de peso de corpo vazio (GPCVZ), produção de calor (PCl), consumo de energia metabolizável (CEM), energia retida (ER), consumo de proteína metabolizável (CPM) e conteúdo corporal de proteína bruta de cada animal. As equações de regressão obtidas foram: 〖CMS〗_(((g)⁄(dia)))=83,1978(±76,4551)+1,3246(±0,2775)×〖GPC〗_(((g)⁄(dia)))+23,1901(±4,7486)×〖PC〗_((kg)); 〖CMS〗_((%PC))=3,0075(±0,1455)+0,004061(±0,001211)×〖GPC〗_(((g)⁄(dia))); 〖CMS〗_(((g)⁄(dia)))=398,83(±160,99)+27,5131(±6,6128)×〖FDN〗_((%))-0,3608(±0,07174)×〖FDN〗_((%))^2; 〖CFDN〗_(((g)⁄(dia)))=-257,56(±49,9512)+22,8960(±2,4683)×〖FDN〗_((%))-0,1759(±0,02716)×〖FDN〗_((%))^2; 〖PCVZ〗_((kg))=-2,4852(±0,2748)+0,8821(±0,01517)×〖PC〗_((kg)); 〖GPCVZ〗_(((kg)⁄(dia)))=-0,01875(±0,004128)+0,9671(±0,02799)×〖GPC〗_(((kg)⁄(dia))); Para energia líquida para mantença (ELm): 〖LogPCl〗_(((Mcal)⁄(PCVZ^0,75/dia)))=-1,2305(±0,07470)+2,1543(±0,3019)×〖CEM〗_(((Mcal)⁄(PCVZ^0,75/dia))); Para energia líquida para ganho (ELg): 〖LogER〗_(((Mcal/〖PCVZ〗^0,75)⁄(dia)))=-0,5908(±0,05334)+0,8455(±0,04355)×〖LogGPCVZ〗_(((kg)⁄(dia))); Para proteína metabolizável para mantença (PMm): 〖CPM〗_(((g)⁄(dia)))=24,8470(±7,3646)+560,28(±99,6582)×〖GPCVZ〗_(((kg)⁄(dia))); Para proteína líquida para ganho (PLg): 〖PLg〗_((kg⁄dia))=0,1941×〖PCVZ〗^(-0,1058). O CFDN em função do teor de FDN na dieta apresentou comportamento quadrático, cujo ponto de máximo CFDN (487,50 g/dia) foi obtido no nível de 65,08% de FDN na dieta. O CMS em função do teor de FDN na dieta também apresentou comportamento quadrático, cujo ponto de máximo CMS (923,34 g/dia) foi obtido no nível de 38,13% de FDN na dieta. Considerando um GPC de 100 g/dia, o CMS variou de 447,6 a 1143,3 g/dia para animais com PC variando de 10 a 40 kg, respectivamente. Os valores de CMS foram, de modo geral, inferiores àqueles reportados pelos sistemas NRC e AFRC. As exigências de ELm e energia metabolizável para mantença foram de 0,059 e 0,094 Mcal/PCVZ0,75/dia, respectivamente. Considerando um GPC de 100 g/dia, o requerimento de ELg variou de 0,118 a 0,407 Mcal/dia para animais com PC variando de 10 a 40 kg, respectivamente. As eficiências de uso da energia metabolizável para mantença e ganho foram de 0,63 e 0,36, respectivamente. A exigência de PMm foi de 3,097 g/PCVZ0,75/dia. Considerando um GPC de 100 g/dia, o requerimento de PLg variou de 12,4 a 10,5 g/dia para animais com PC variando de 10 a 40 kg, respectivamente. Os valores de exigências de energia e proteína metabolizáveis totais foram, de modo geral, inferiores àqueles reportados pelos sistemas NRC e AFRC. Assim, os resultados deste estudo sustentam a hipótese de que o CMS e os requerimentos nutricionais de ovinos deslanados criados em regiões tropicais são inferiores aqueles reportados pelos comitês tradicionais de exigências nutricionais de ovinos. Portanto, é recomendável o uso das equações apresentadas neste estudo para ovinos deslanados criados em regiões tropicais.

Neste trabalho é feito um estudo sobre a discretização angular da equa- ção bidimensional de transporte de nêutrons e os erros de truncamento associados, decorrentes da representação da variável angular contínua por um conjunto de direções discretas. Estes erros incluem a aproximação da integral do termo de espalhamento por um conjunto de quadratura numérica, técnica que caracteriza o chamado método de ordenadas discretas. Quatro esquemas de quadraturas numéricas disponíveis na literatura são empregados no estudo: Simétrica de nível (LQN), Legendre-Chebyshev triangular (PNTNSN), Legendre-Chebyshev quadrangular (PNTN), e Quadruple Range (QR), para a aproximação angular da equação de transporte. O uso do esquema de quadratura LQN, é limitado até ordem N = 20, enquanto que os demais permitem ordens de quadratura superiores. As variáveis espaciais da equação de transporte angularmente discretizada são tratadas através de técnicas nodais e resultados numéricos são obtidos a partir de dois métodos: o método nodal Arbitrarily High Order Transport (AHOT) e o método Analítico de Ordenadas Discretas (ADO). Além do fato do método ADO não utilizar algoritmos de varredura numérica ou métodos iterativos para resolu- ção das equações discretizadas resultantes, o mesmo determina soluções explícitas em termos das variáveis espaciais, via resolução de um problema de autovalores de ordem reduzida à metade do número de direções utilizadas na discretização angular. O estudo é focado em problemas de fonte xa, onde uma análise assint ótica espacial e angular é feita a m de determinar a ordem de convergência dos métodos e uma solução de referência para comparação dos resultados. Foi observado que para um determinado esquema de quadratura, a propriedade de integrar exatamente polinômios de alta ordem nos cossenos diretores não é su ciente para garantir uma maior precisão em termos de convergência espacial para a solução de referência. Ainda assim, os resultados numéricos mostram que o uxo escalar médio ao longo de toda a região de fonte do problema, converge assintoticamente com discretização espacial quase idêntica para todas as quadraturas angulares consideradas, mas o erro assintótico angular (calculado em relação ao valor de referência espacial para cada conjunto de quadratura utilizada), não diminui consideravelmente com o aumento do número de direções angulares. Por outro lado, a utilização do conjunto de quadratura QR, indicou redução da utuação dos valores dos uxos, os chamados efeitos raio, para ordens de aproximação angular mais baixas do que os outros três esquemas de quadratura considerados. No entanto, com base nos resultados numéricos obtidos até agora, não é possível determinar a taxa de convergência assintótica do erro devido à discretização angular. Além disso, foi possível incorporar quadraturas numéricas de ordem superior na formulação ADO, preservando propriedades importantes do método, tais como a redução da ordem do problema de autovalores, resultando uma maior e ciência computacional. As soluções ADO foram obtidas a partir da divisão do domínio em um número menor de regiões (até 2 × 2), mesmo assim apresentando boa precisão em comparação com a solução de referência espacial obtida através da extrapolação das soluções AHOT para sucessivos re namentos de malhas (até 64 × 64). / In this work, we study the angular discretization of two-dimensional neutron transport equation and the associated truncation errors, deriving from the representation of continuous angular variable by a set of discrete directions. These errors comprise the approximation of the integral of the scattering term by a set of numerical quadrature, a technique that characterizes the so-called method of discrete ordinates. Four numerical quadrature schemes available in the literature are employed in our study: Level symmetric (LQN), Legendre-Chebyshev triangular (PNTNSN), Legendre-Chebyshev quadrangular (PNTN), and Quadruple Range (QR), for the angular approximation of the transport equation. The use of the LQN quadrature scheme, is limited to order N = 20, while the others allow for arbitrarily high order quadratures. The spatial variables of the angularly discretized transport equation are handled through nodal techniques and numerical results are obtained with two methods: the Arbitrarily High Order Transport methods of the nodal type (AHOT) and the Analytical Discrete Ordinates method (ADO). In addition to the fact that ADO does not require a mesh sweep algorithm or iterative methods for solving the resulting discretized equations, the method presents explicit solutions in terms of spatial variables via eigenvalue problem resolution of reduced order to half the number of directions used in the angular discretization. The study is focused on xed-source problems, where a spatial and angular asymptotic analysis is done in order to determine the convergence order of the methods and a reference solution for comparison of the results. It was observed that, for a given quadrature scheme, the property of exactly integrating highest order direction cosines polynomials is not su cient to ensure higher accuracy in terms of spatial convergence to the reference solution. Still, numerical results show that the average scalar ux over the entire source region of the problem, converges asymptotically with the re nement of the spatial discretization almost identically for all angular quadratures considered, but the angular asymptotic error (computed against the reference value for each utilized quadrature set), does not decrease considerably with increasing number of angle directions. On the other hand, the use of QR quadrature set indicates larger reduction in the ux uctuations known as ray e ects for lower order angular approximation schemes than the other three sets considered. However, based on the numerical results we obtained so far, we are unable to determine the asymptotic convergence rate of the error due to angular discretization. Furthermore, it was possible to incorporate the numerical high order quadrature in the ADO formulation, preserving important properties of the method, such as reducing the order of the eigenvalue problem that results in a higher computational e ciency. The ADO solutions were obtained by dividing the domain in a fewer number of regions (up to 2 × 2), still exhibiting good accuracy compared with the spatial reference solution obtained via extrapolation of AHOT solutions obtained on successively re ned meshes (up to 64 × 64).

Nesta tese de doutorado examinamos propriedades qualitativas de soluções de equações de filtragem e, mais especificamente, de equações de meios porosos (ou porous medium equations e daí a sigla PME's). As equações de filtragem modelam diversos fenômenos físicos, entre eles destacamos a dinâmica de gases ou fluidos em meios porosos. No capítulo dois, obtemos um princípio de comparação e unicidade de solução (fraca) para equações de filtragem com condições de Cauchy. Obtemos ainda, no capítulo três, alguns resultados básicos sobre as soluções para a equação de meios porosos com condição de Cauchy. Estabelecemos para soluções clássicas e limitadas propriedades tais como: decrescimento da norma L1, conservação de massa e contração da norma L1. Para soluções de viscosidade do mesmo problema, obtemos ainda: teoremas de comparação, contração da norma L1 e unicidade. O caso semidissipativo para equações de meios porosos é tratado no capítulo 4, onde obtemos a taxa ótima de decaimento para a norma L1 de soluções de equação (regularizada) de meios porosos com termo advectivo (com dependência de x; de t e u). Finalmente, no capítulo 5, obtemos uma limitação uniforme para a norma L1 de soluções e condições suficientes para a existência global de soluções da equação (regularizada) de meios porosos com termo advectivo (com dependência de x; de t e de u). / In this thesis, we examine qualitative properties of solutions of ltering equations and, more speci cally, of porous medium equations (PME's). The ltering equation models many physical phenomena, including the dynamics of gases or uids in porous media. In Chapter two, we obtain a comparison principle and the uniqueness of a (weak) solution for the ltering equations with Cauchy conditions. In this work, in chapter three, we also obtain some important basic results for solutions to the porous media equation with Cauchy condition. For bounded classical solutions, we establish properties such as: decay of the L1 norm, conservation of mass, and contraction in the L1 norm. For viscosity solutions of the same problem, we prove a comparations priciple, contraction of the L1 norm, and uniqueness. The semidissipative case for porous media equations is discussed in chapter four, where we obtain the optimal decay rate in the L1 norm of solutions of the (regularized) porous media equations with advective term (with dependence of x; t and u). Finally, in chapter ve, we obtain a uniform bound for the norm L1 and su cient conditions for the global existence of solutions of the (regularized) porous media equation with advective term (with dependence on x; of t and u).