Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2007. Parcialmente bloqueado pelo autor. / Submitted by Fernanda Weschenfelder (nandaweschenfelder@gmail.com) on 2009-12-09T15:22:32Z No. of bitstreams: 1 2007_LuisHenriquedeMiranda.PDF: 147169 bytes, checksum: e4ef673be140fc0b6c3c684f13417066 (MD5) / Approved for entry into archive by Lucila Saraiva(lucilasaraiva1@gmail.com) on 2010-01-06T23:01:44Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2007_LuisHenriquedeMiranda.PDF: 147169 bytes, checksum: e4ef673be140fc0b6c3c684f13417066 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-01-06T23:01:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2007_LuisHenriquedeMiranda.PDF: 147169 bytes, checksum: e4ef673be140fc0b6c3c684f13417066 (MD5) Previous issue date: 2007 / No presente trabalho estudaremos o sistema elíptico fracamente acoplado para N 3 e constantes 0 <1 e 0 <<1. Este é um sistema gradiente com onde mostraremos que esse sistema possui solução radial não-trivial através de métodos variacionais. Na realidade, provaremos que a solução encontrada tem energia mínima entre todas as soluções possíveis. _______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work we study the weakly coupled elliptic system for N 3 and constants 0 <1 e 0 <<1. We will show that this system has a nontrivial radial solution via variational methods. In fact, we will prove that this solution is a ground-state.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2007. / Submitted by samara castro (sammy_roberta7@hotmail.com) on 2009-12-10T23:31:02Z No. of bitstreams: 1 2007_IzabelSantanaAlmeidaArantes.pdf: 488295 bytes, checksum: 5dd54c370ea81b42b6e021f995c89445 (MD5) / Approved for entry into archive by Lucila Saraiva(lucilasaraiva1@gmail.com) on 2010-01-15T22:36:45Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2007_IzabelSantanaAlmeidaArantes.pdf: 488295 bytes, checksum: 5dd54c370ea81b42b6e021f995c89445 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-01-15T22:36:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2007_IzabelSantanaAlmeidaArantes.pdf: 488295 bytes, checksum: 5dd54c370ea81b42b6e021f995c89445 (MD5) Previous issue date: 2007 / Neste trabalho utilizamos a teoria qualitativa das equações diferenciais para estudar rapidamente a bifurcação de Hopf para um sistema dinâmico planar suave mediante a variação do parâmetro de controle do sistema, e a bifurcação de Hopf generalizada emanada de um canto de um sistema planar suave por partes, sobre a geração de uma família de órbitas periódicas bifurcando, também variando o parâmetro de controle. Para isso, definimos o número de Lyapunov e a aplicação de Poincaré. E, a partir da composição de aplicações aplicações de Poincaré, construímos uma aplicação Retorno e estudamos seus pontos fixos. Ilustramos esses fenômenos de bifurcação através de uma análise dos modelos suave e suave por partes da oscilação das pregas vocais no processo de produção da voz (fonação). A maior parte desta dissertação está baseada em [28, 30, 35, 37, 40]. _____________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work we use the qualitative theory of the di?erential equations to quickly study the Hopf bifurcation for a smooth planar dynamical system under the variation of the control parameter of the system, and a generalized Hopf bifurcation emanated from a corner for piecewise smooth planar dynamical system, about the generation of a branch of periodic orbits bifurcating, varying the control parameter. For this, we define the Liapunov number and the Poincar´e map. And, through the composition of the Poinacr´e maps, we build a Return map and we study its fixed points. We illustrate those bifurcation phenomena by a analysis of the smooth and piece- wise smooth models for a vocal fold oscillation in process of the voice production (phona- tion). The main part of this dissertation is based on [28, 30, 35, 37, 40].

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, 2007. / Submitted by Larissa Ferreira dos Angelos (ferreirangelos@gmail.com) on 2010-01-05T16:27:50Z No. of bitstreams: 1 2007_MendeliHenningVainstein.PDF: 724556 bytes, checksum: 57d2048209532a21fb058e4b1899e6e7 (MD5) / Approved for entry into archive by Joanita Pereira(joanita) on 2010-01-05T19:12:54Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2007_MendeliHenningVainstein.PDF: 724556 bytes, checksum: 57d2048209532a21fb058e4b1899e6e7 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-01-05T19:12:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2007_MendeliHenningVainstein.PDF: 724556 bytes, checksum: 57d2048209532a21fb058e4b1899e6e7 (MD5) Previous issue date: 2007 / Modelos de Langevin, que levam em consideração flutuações térmicas, têm aplicação nas mais variadas áreas. Neste trabalho serão estudados fenômenos relacionados a processos difusivos que podem ser modelados por equações de Langevin normais e generalizadas. Daremos bastante ênfase ao papel do ruído ao mostrar que sua forma é determinante para as propriedades difusivas do sistema em consideração, seja no caso Markoviano ou no não-Markoviano. Estudaremos como o ruído determina a forma da função de correlação em sistemas governados por equações de Langevin generalizadas e como influi no tipo de difusão apresentado pelo sistema. Ainda enfocaremos o caso extremo de difusão, denominado difusão balística, e mostraremos algumas de suas propriedades peculiares, como a violação das condições de mistura e de ergodicidade. _______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / Langevin models, which take into account thermal fluctuations, have been applied in many areas. In this work, phenomena related to diffusive processes which can be modelled by normal and generalized Langevin equations will be studied. Emphasis will be given to the role played by noise, since its characteristics are determinant for the diffusive properties of the system, both in the Markovian and in the non-Markovian cases. We will show how the noise determines the form of the correlation function in systems governed by generalized Langevin equations and how it affects the type of diffusion presented by the system. We will also focus on a extreme case of diffusion, termed ballistic motion, and show some of its peculiar properties, such as a violation of the conditions of mixing and of ergodicity.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2008. / Submitted by Luana Patrícia de Oliveira Porto (luana_porto_23@hotmail.com) on 2010-03-11T18:13:31Z No. of bitstreams: 1 2008_MichaelMarcondesdeFreitas.pdf: 679754 bytes, checksum: 5951d23c37590f2ceb87d67a497455fc (MD5) / Approved for entry into archive by Lucila Saraiva(lucilasaraiva1@gmail.com) on 2010-04-12T23:55:31Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2008_MichaelMarcondesdeFreitas.pdf: 679754 bytes, checksum: 5951d23c37590f2ceb87d67a497455fc (MD5) / Made available in DSpace on 2010-04-12T23:55:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2008_MichaelMarcondesdeFreitas.pdf: 679754 bytes, checksum: 5951d23c37590f2ceb87d67a497455fc (MD5) Previous issue date: 2008-07-08 / Mostramos que o problema elíptico semilinear ( − u + b(|x|)u = f(|x| , u) u E C2(RN) , onde b : [0,∞) → R é uma função contínua limitada inferiormente por uma constante positiva e f : [0,∞)×R → R é uma função contíınua satisfazendo certas condições de crescimento (subcrítico e superquadrático) e convexidade, possui soluções radiais com qualquer quantidade finita prescrita de nós para N > ou = 2. Também mostramos que, se a hipótese de convexidade for substituíıda pela hipóotese de que f é não-decrescente e íımpar com respeito à variável u, entáo o problema possui ao menos uma solução não-radial para N = 4 ou N > ou = 6. A falta de compacidade em domíınios ilimitados é superada com a restrição a subespaços de funções invariantes pela ação de subgrupos do grupo O(N) das transformações lineares ortogonais de RN e os objetivos são alcançados combinando-se o Teorema do Passo da Montanha e o Princípio da Criticalidade Simétrica. Para a obtenção das soluções radiais nodais, aplicamos o método de Nehari de concatenação de soluções positivas e negativas em regiões anulares vizinhas. ____________________________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / We show that the semilinear elliptic problem - ∆u + b(|x|)u = f(|x|,u) u Є C2(RN), where b : [0, ∞) → R is a continuous function bounded below by a positive constant and e f : [0, ∞) x R → R is a continuous function for which certain growth (subcritic and superquadratic) and convexity conditions hold, has radial solutions with a any prescribed finite number of nodes, for N ≥ 2 . We also show that if the convexity hypothesis is replaced by f nondecreasing and odd with respect to the variable u, then the problem still has at least one nonradial solution, for N =4 or N ≥ 6. The lack of compactness is overcome by the restriction to subspaces of functions invariant under the action of subgroups of the group O(N) of the orthogonal linear transformations of RN, and the results are achieved through a combination of the Mountain Pass Theorem and the Principle of Symmetric Criticality. Nodal radial solutions are constructed following the method of Nehari of piecing together positive and negative solutions on alternating annuli.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2009. / Submitted by Larissa Ferreira dos Angelos (ferreirangelos@gmail.com) on 2010-03-29T17:44:28Z No. of bitstreams: 1 2009_LauraCristinaLobatoOlivindo.pdf: 529406 bytes, checksum: eeef0a5070931344a9b17b0eb51cd244 (MD5) / Approved for entry into archive by Lucila Saraiva(lucilasaraiva1@gmail.com) on 2010-04-27T22:05:33Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2009_LauraCristinaLobatoOlivindo.pdf: 529406 bytes, checksum: eeef0a5070931344a9b17b0eb51cd244 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-04-27T22:05:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2009_LauraCristinaLobatoOlivindo.pdf: 529406 bytes, checksum: eeef0a5070931344a9b17b0eb51cd244 (MD5) Previous issue date: 2009-03-31 / Nesta dissertação, apresentamos vários resultados sobre múltiplas soluções para equações elípticas superlineares em um domínio limitado de Rn ou no espaço todo. Mostramos que a condição superlinear de Ambrosetti-Rabinowitz pode ser substituída por uma condição de superquadraticidade mais natural ao assumir uma condição do tipo Nehari. _______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this dissertation we present various results on multiple solutions for superlinear elliptic equations in a bounded domain of Rn or in the whole space. We show that the standard Ambrosetti-Rabinowitz superlinear condition can be replaced by a more natural superquadraticity condition when we assume a Nehari type condition.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2009. / Submitted by Larissa Ferreira dos Angelos (ferreirangelos@gmail.com) on 2010-04-05T17:26:18Z No. of bitstreams: 1 2009_LucianaLimaVentura.pdf: 564197 bytes, checksum: 8c1a86779a5c3c8479d63e8fe84b97a4 (MD5) / Approved for entry into archive by Daniel Ribeiro(daniel@bce.unb.br) on 2010-04-06T16:01:53Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2009_LucianaLimaVentura.pdf: 564197 bytes, checksum: 8c1a86779a5c3c8479d63e8fe84b97a4 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-04-06T16:01:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2009_LucianaLimaVentura.pdf: 564197 bytes, checksum: 8c1a86779a5c3c8479d63e8fe84b97a4 (MD5) Previous issue date: 2009-02 / Faremos um breve estudo sobre corpos locais para obter alguns resultados para corpos p-ádicos. Aproveitando esse estudo, juntamos neste trabalho algumas versões do Lema de Hensel. E baseado nos artigos de Alemu [1] e de Brink, Godinho e Rodrigues [3] veremos algumas condições suficientes sobre o número de variáveis para a solubilidade de sistemas de equações diagonais sobre corpos p-ádicos. _____________________________________________________________________________________ ABSTRACT / We will make a brief study of local fields to obtain some results for p-adic fields. Enjoying this study, we join in this work some versions of the Hensels Lemma. Based on the articles of Alemu [1] and Brink, Godinho and Rodrigues [3], we see some sufficient conditions on the number of variables for the solubility of diagonal systems of equations on p-adic fields.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Brasília, 2006. / Texto parcialmente liberado pelo autor. / Submitted by Mariana Fonseca Xavier Nunes (nanarteira@hotmail.com) on 2010-09-16T09:30:42Z No. of bitstreams: 1 2006_Luverci do Nascimento Ferreira.pdf: 68703 bytes, checksum: 51f4552f8d0d59a6e3f088349d06533c (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2010-09-24T14:36:43Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2006_Luverci do Nascimento Ferreira.pdf: 68703 bytes, checksum: 51f4552f8d0d59a6e3f088349d06533c (MD5) / Made available in DSpace on 2010-09-24T14:36:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2006_Luverci do Nascimento Ferreira.pdf: 68703 bytes, checksum: 51f4552f8d0d59a6e3f088349d06533c (MD5) / Os fenômenos oscilatórios da natureza podem ser estudados por modelos matemáticos. Neste trabalho estudamos a dinâmica de um oscilador do tipo Liénard, que modela o comportamento das pregas vocais durante a fonação utilizando a teoria qualitativa das equações diferenciais. Estudamos o número de Lyapunov e a bifurcação de Andronov-Hopf para o caso bidimensional sobre a geração de um ciclo limite quando variamos uma parâmetro do sistema. Verificamos que a oscilação é produzida com valores fisiológicos realistas para os parâmetros. Ela é gerada através de uma bifurcação de Andronov-Hopf, a qual pode assumir as formas supercrítica e subcrítica. Ilustramos os resultados encontrados fazendo uma análise numérica com retratos de fase e diagramas de bifurcação. __________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / Oscillatory phenomena in nature may be studied by mathematical models. In this work, we explore the dynamics of an oscillator of the Lienard type, which models the behavior of the vocal folds at phonation, using the qualitative theory of differential equations. We study the Lyapunov number and the Andronov-Hopf bifurcation for the bidimensional case, about the generation of a limit cycle when a systems parameter is varied. We verify that the oscillation is produced with realistic physiological values for the parameters. It is generated through an Andronov-Hopf bifurcation, which can assume supercritical and subcritical forms. We illustrate the results by a numerical analysis with phase portraits and bifurcation diagrams.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2007. / Texto parcialmente liberado pelo autor. / Submitted by Mariana Fonseca Xavier Nunes (nanarteira@hotmail.com) on 2010-09-18T23:57:50Z No. of bitstreams: 1 2007-Sérgio Souza Bento.pdf: 243628 bytes, checksum: 9e7277cbbaf5037a523fa2ba89db19cc (MD5) / Approved for entry into archive by Carolina Campos(carolinacamposmaia@gmail.com) on 2010-09-28T13:23:59Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2007-Sérgio Souza Bento.pdf: 243628 bytes, checksum: 9e7277cbbaf5037a523fa2ba89db19cc (MD5) / Made available in DSpace on 2010-09-28T13:23:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2007-Sérgio Souza Bento.pdf: 243628 bytes, checksum: 9e7277cbbaf5037a523fa2ba89db19cc (MD5) Previous issue date: 2007 / Neste trabalho, estudamos o método numérico da Linearização Local (LL para resolução numérica de Equações Diferenciais Estocásticas (EDEs). Inicia mente, apresentamos definições e resultados preliminares que fornecem o devid suporte teórico para o desenvolvimento deste trabalho, incluindo: processo de W ener, teorema de existência e unicidade de solução de EDEs e a expansão de Ito Taylor estocástica. Em seguida, apresentamos duas versões recentes do método LL com as respectivas implementações computacionais, seguidas de exemplos numér cos. Mencionamos, ainda, algumas vantagens do método LL em relação aos método numéricos tradicionais. O estudo está baseado nos trabalhos de Biscay, Jimenez, R era, e Valdes (An. Inst. Stat. Math. 48: 631-644, 1996) e Jimenez, Shoji, e Oza (J. of Stat. Phys., 94:587-602, 1999). _____________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work, we study the Local Linearization method for the numerical solutionof Stochastic Diferential Equations(SDEs). Initially,wepresentdefinitions and preliminaries results that provide the theoretical support for the development of this work, such as: Wiener process, existence and uniqueness theorem of solution for SDEs and the stochastic Ito-Taylor expansion. We present the two recent versions of the LL method, with their respective computational implementations, followed by numerical examples. We also mention, some advantages of the LL method over traditional numerical methods. The study is based on the works by Biscay, Jimenez, Riera, and Valdes (An. Inst. Stat. Math. 48: 631-644, 1996) and Jimenez, Shoji, and Ozaki (J. of Stat. Phys., 94:587-602, 1999).

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2007. / Texto parcialmente liberado pelo autor. / Submitted by Mariana Fonseca Xavier Nunes (nanarteira@hotmail.com) on 2010-09-19T00:08:08Z No. of bitstreams: 1 2007-Vinícius de Carvalho Rispoli.pdf: 157646 bytes, checksum: 7e80b7cbf7cb630f97567a8e9b84ea4a (MD5) / Approved for entry into archive by Carolina Campos(carolinacamposmaia@gmail.com) on 2010-09-28T13:59:02Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2007-Vinícius de Carvalho Rispoli.pdf: 157646 bytes, checksum: 7e80b7cbf7cb630f97567a8e9b84ea4a (MD5) / Made available in DSpace on 2010-09-28T13:59:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2007-Vinícius de Carvalho Rispoli.pdf: 157646 bytes, checksum: 7e80b7cbf7cb630f97567a8e9b84ea4a (MD5) Previous issue date: 2007 / Neste trabalho estudamos o modelo de Stone-Leverett para escoamento unidimensional trifásico que é utilizado em engenharia de reservatórios petrolíferos. Este modelo utiliza a função de fluxo de Stone e a matriz de viscosidade construída usando pressões capilares de Leverett. Verificamos, utilizando o conceito de estabilidade de Majda-Pego, que este modelo é estável próximo a fronteira do triângulo de saturações e instável em um conjunto aberto contendo dois vértices do triângulo no seu fecho. Além disso, para ilustrarmos essa estabilidade de Majda-Pego através de simulações numéricas, criamos um software, em linguagem Java, para encontrar soluções aproximadas de um problema de Riemann. _____________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work we study the Stone-Leverett model for one-dimensional three-phase flow which is utilized in petroleum reservoir engineering. This model uses the Stone flux function and the viscosity matrix using the Leverret capillary pressures. We verified, using the Majda- Pego stability condition, that this model is stable near the saturation triangle edges and unstable in an open set containing two corners of the triangle in its closure. Moreover, to illustrate the Majda-Pego stability with numerical simulations, we built a software, in JAVA language, to find approximated solutions of a Riemann problem.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2007. / Texto parcialmente liberado pelo autor. / Submitted by Mariana Fonseca Xavier Nunes (nanarteira@hotmail.com) on 2010-09-18T03:16:13Z No. of bitstreams: 1 2007-João Pablo Pinheiro da Silva.pdf: 105970 bytes, checksum: f1b0084bd0126c417b9755f40424d01d (MD5) / Approved for entry into archive by Carolina Campos(carolinacamposmaia@gmail.com) on 2010-09-29T15:54:46Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2007-João Pablo Pinheiro da Silva.pdf: 105970 bytes, checksum: f1b0084bd0126c417b9755f40424d01d (MD5) / Made available in DSpace on 2010-09-29T15:54:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2007-João Pablo Pinheiro da Silva.pdf: 105970 bytes, checksum: f1b0084bd0126c417b9755f40424d01d (MD5) Previous issue date: 2007 / Neste trabalho estudaremos existência e multiplicidade de soluções positivas, para uma equação semilinear (demonstração matemática da equação), onde (ômega está contido) RN é um domínio limitado, N (maior ou igual a)4 e 2* = 2N/(N - 2) é o expoente crítico de Sobolev. Para apropriados valores de (lâmbda) > 0, nós aplicaremos Métodos Variacionais para provar a existência de soluções e a Teoria de Ljusternik-Schnirelmann para relacionar o número de soluções com a topologia de (ômega). _____________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work we study the existence and multiplicity of positive solutions for the semilinear equation (mathematical proof of equation), where (Omega is contained) RN is a bounded domain, N (greater than or equal to) 4 and 2* = 2N=(N - 2) is the critical Sobolev exponent. For suitable values of (lambda) > 0, we apply Variational Methods to prove existence of solution and Ljusternik-Schnirelmann Theory to relate the number of solutions with the topology of (omega).