Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2007. / Texto parcialmente liberado pelo autor. / Submitted by Mariana Fonseca Xavier Nunes (nanarteira@hotmail.com) on 2010-09-18T03:29:24Z No. of bitstreams: 1 2007-Manuela Caetano Martins de Rezende.pdf: 136349 bytes, checksum: af353f85a7997726c82a915e68d7d1d6 (MD5) / Approved for entry into archive by Carolina Campos(carolinacamposmaia@gmail.com) on 2010-10-08T12:53:39Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2007-Manuela Caetano Martins de Rezende.pdf: 136349 bytes, checksum: af353f85a7997726c82a915e68d7d1d6 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-10-08T12:53:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2007-Manuela Caetano Martins de Rezende.pdf: 136349 bytes, checksum: af353f85a7997726c82a915e68d7d1d6 (MD5) Previous issue date: 2007 / Neste trabalho ilustramos a aplicação do Método de "Shooting" em duas classes totalmente distintas de problemas de Equações Diferenciais parciais - ambas com valores de fronteira nulos e em domínios limitados -, uma envolvendo o operador Laplaciano e a outra o operador de Monge-Ampère. Estudamos estes problemas na situação em que as perturbações não-lineares destes operadores apresentam algum tipo de singularidade e, combinando argumentos de ponto fixo e princípios de comparação, entre outros, ao Método de "Shooting", mostramos existência e não-existência de soluções clássicas radicalmente simétricas. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT / This work illustrates the application of Shooting Methods as a way to solve two totally dierent classes of Partial Dierential Equations problems. For one class, the Laplace operator is usual, while Monge-Ampere operator is used to the another. However, both classes have bounded domains and zero boundary values. This study is developed in a specic situation: when the nonlinear disturbance of the operators presents some singularity. The combination of xed point arguments with comparison principles to Shooting Methods shows the existence and nonexistence of radially symmetric classical solutions.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Programa de Pós-Graduação em Matemática, 2011. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2014-02-21T13:01:37Z No. of bitstreams: 1 2011_AristotelesSoaresBenicioJunior.pdf: 1223047 bytes, checksum: 3905e3c6b4c010e537ff4602dca93231 (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2014-02-21T13:35:22Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_AristotelesSoaresBenicioJunior.pdf: 1223047 bytes, checksum: 3905e3c6b4c010e537ff4602dca93231 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-02-21T13:35:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_AristotelesSoaresBenicioJunior.pdf: 1223047 bytes, checksum: 3905e3c6b4c010e537ff4602dca93231 (MD5)

Analisa-se numericamente o comportamento das soluções da equação X(t) + X(t) = f(X(t-)) para f(X) = A X (l-X), em função dos parâmetros , A. Constroem-se as curvas de duplicação de período no espaço de parâmetros para uma determinada condição inicial, que assegura um determinado tipo de solução assintótica (pertencente ao \"ramo 1\"). Verifica-se a conjectura de que a \"rota para o caos\" neste ramo 1\", possa ser a rota de Feigenbaum. Realça-se o fato de que esta equação, para alguns valores de , A, possui diversos atratores. Estuda-se a organização das soluções globais e limitadas da equação acima em \"ramos\" (certos domínios de soluções), e faz-se uma análise das relações entre as soluções dos diversos \"ramos\". Constata-se que uma cascata de duplicação de período no ramo 1, implica em cascatas de duplicação, ao menos parciais, em outros ramos. Para a equação acima com f(X) = A X (l-X), apresentam-se algumas soluções sob a forma de série, parcialmente computáveis sobre a reta, e faz-se uma aplicação de um resultado acerca da estabilidade do ramo 1 no caso f(X) = A sen(X-C), que corresponde a uma equação da ótica. / Numerical analysis are made of the behavior of the solutions of the equation X(t) + X(t) = f(X(t-)) for f(X) = A X (1 - X), as function of the parameters , A. Period-doubling bifurcation curves are constructed in the parameter space for some particular initial conditions, that insures a certain asymptotic behavior of the solutions (it belongs to \"branch 1\"). It is verified the conjecture that the \"route to chaos\" in the \"branch 1\" may be the Feigenbaum\'s route. The organization of the global and bounded solutions of the above equation in branches (certain domains of solutions) is studied. An analysis is made of the relations between solutions belonging to different branches. It is verified that the existence of a full period-doubling cascade in the branch 1 implies the existence, at least partially, of period-doubling cascade in other branches. It is noted that, for some values of (, A), the equation has many attractors. Some series expansions of solutions of the above equation are presented. These series expantions may be partially computed on the set R. An application of a result about the \"stability\" of branch 1 is made for the case f(X) = A sin(X-C), used to describe an optical system.

Neste trabalho desenvolvemos uma metodologia numérica para a solução do escoamento em torno de um vórtice. Como a análise completa deste tipo de fluxo não é uma tarefa fácil, simplificações quanto ao escoamento e ao método numérico são necessárias. Também investigamos o comportamento das soluções das equações governantes (Navier-Stokes) quando o tempo tende ao infinito. Nesse sentido, dividimos este trabalho em duas partes: uma numérica e outra analítica. Com o intuito de resolver numericamente o problema, adotamos o método de diferenças finitas baseado na formulação incompressível das equações governantes. O método numérico para integrar essas equações é baseado no esquema de Runge- Kutta com três estágios. Os resultados numéricos são obtidos para cinco planos bidimensionais de um vórtice com números de Reynolds variando entre 1000 e 10000. Na parte analítica estudamos taxas de decaimento das soluções das equações de Navier-Stokes quando os dados iniciais são conhecidos. Também estimamos as taxas de decaimento para algumas derivadas das soluções na norma L2 e comparamos com as taxas correspondentes da solução da equação do calor.

Este trabalho apresenta novas soluções exatas para a equação de Helmholtz bidimensional transiente, as quais são obtidas através de Split, simetrias de Lie e transformações de Bäcklund. O objetivo do trabalho proposto é obter um procedimento sistemático que permita gerar soluções que descrevam escoamentos tridimensionais, usando grupos de Lie já disponíveis na literatura especializada para o sistema contendo as equações de Navier-Stokes tridimensionais e a equação da continuidade para escoamentos incompressíveis em geometria cartesiana. A principal dificuldade em obter soluções tridimensionais usando grupos de Lie reside na necessidade de se conhecer previamente ao menos uma solução bidimensional transiente que satisfaça as condições de não-deslizamento e não-penetração na interface sólida, bem como a prescrição de escoamento potencial distante do corpo submerso. As soluções para as equações de Navier-Stokes bidimensionais são obtidas resolvendo a equação de Helmholtz para a função corrente. Algumas das soluções foram empregadas para simular escoamentos viscosos em torno de cilindros, reproduzindo características qualitativas do escoamento transversal, e gerando resultados com razoável concordância em relação aos dados experimentais. / This work presents new exact solutions to the unsteady two-dimensional Helmholtz equation, which were obtained by split, Lie Symmetries and Bäcklund transformations. The aim of the proposed work is to obtain a systematic procedure that allows to generate exact solutions which describe three-dimensional flows, using a Lie symmetry group yet available in specialized literature for the system containing the three-dimensional Navier-Stokes equations and the continuity equation for incompressible flows in cartesian geometry. The major difficult in obtaining the three-dimensional solutions using the Lie group relies on the need of knowing beforehand at least one two-dimensional unsteady solution which satisfies the no slip and no penetration conditions at the solid interface, as well as the prescriptions of potential flows far from the immersed body. The two-dimensional solutions for the Navier-Stokes equations are obtained by solving the Helmholtz equation for the stream function . Some of the solutio ns were employed to simulate viscous flows around cylinders, reproducing qualitative features of the crossflow, and generating results which are in reasonable agreement with experimental data.

Este trabalho é a segunda dissertação sobre o tema "Método dos elementos de contorno aplicado à eletricidade linear" realizada no Curso de pós-Graduação em engenharai Civil da - UFRGS, e , propoe-se a aprimorar os resultados obtidos anteriormente e também a expandir a aplicação do método na eletricidade tridimensional. Assim, com este espírito: Desenvolve-se a utilização do ponto singular fora da zona de integração e realiza-se um estudo comparativo com o ponto singular coincidindo com um nó do elemento integrado. Faz-se a análise d e um cilindro ôco de paredes espessas sujeito a forças d e corpo do tipo rotação inercial. Analisam-se os deslocamentos produzidos por uma carga concentrada no extremo livre de uma viga engastada e são comparados a resultados obtidos pelo método dos elementos finitos. Implementam-se quatro tipos de elementos de contorno (quadriláteros linear e quadrático e triangulares de mesma ordens). Acha-se também incluída neste trabalho a formulação teórica do método dos elementos de contorno para a eletricidade tridimensional, bem como a discussão de alguns tópicos computacionais empregados. / This is the second thesis to be presented on the theme of "Boundary Element Methods Applied to Linear Elasticity" on the post graduate course in Civil Engineering of UFRGS. Previous results are used as astarting point and the application is expanded. The method is developed using the singular point outside the integration zone and a comparative study is done with results obtained with the singular points located at nodes. An analysis of a thick cylinder subject to rotation is done. Also displacements produced by a concentraded load at the tip of a cantilevered beam are studied . Cornparison is made with results obtained using finite element analysis. Four different elements were implemented (linear and quadratic quadri lateral elernents and linear and quadratic triangular elements). The theoretical formulation of the method is also given together with a discussion of the computer program used.

Neste trabalho é feito um estudo sobre a discretização angular da equa- ção bidimensional de transporte de nêutrons e os erros de truncamento associados, decorrentes da representação da variável angular contínua por um conjunto de direções discretas. Estes erros incluem a aproximação da integral do termo de espalhamento por um conjunto de quadratura numérica, técnica que caracteriza o chamado método de ordenadas discretas. Quatro esquemas de quadraturas numéricas disponíveis na literatura são empregados no estudo: Simétrica de nível (LQN), Legendre-Chebyshev triangular (PNTNSN), Legendre-Chebyshev quadrangular (PNTN), e Quadruple Range (QR), para a aproximação angular da equação de transporte. O uso do esquema de quadratura LQN, é limitado até ordem N = 20, enquanto que os demais permitem ordens de quadratura superiores. As variáveis espaciais da equação de transporte angularmente discretizada são tratadas através de técnicas nodais e resultados numéricos são obtidos a partir de dois métodos: o método nodal Arbitrarily High Order Transport (AHOT) e o método Analítico de Ordenadas Discretas (ADO). Além do fato do método ADO não utilizar algoritmos de varredura numérica ou métodos iterativos para resolu- ção das equações discretizadas resultantes, o mesmo determina soluções explícitas em termos das variáveis espaciais, via resolução de um problema de autovalores de ordem reduzida à metade do número de direções utilizadas na discretização angular. O estudo é focado em problemas de fonte xa, onde uma análise assint ótica espacial e angular é feita a m de determinar a ordem de convergência dos métodos e uma solução de referência para comparação dos resultados. Foi observado que para um determinado esquema de quadratura, a propriedade de integrar exatamente polinômios de alta ordem nos cossenos diretores não é su ciente para garantir uma maior precisão em termos de convergência espacial para a solução de referência. Ainda assim, os resultados numéricos mostram que o uxo escalar médio ao longo de toda a região de fonte do problema, converge assintoticamente com discretização espacial quase idêntica para todas as quadraturas angulares consideradas, mas o erro assintótico angular (calculado em relação ao valor de referência espacial para cada conjunto de quadratura utilizada), não diminui consideravelmente com o aumento do número de direções angulares. Por outro lado, a utilização do conjunto de quadratura QR, indicou redução da utuação dos valores dos uxos, os chamados efeitos raio, para ordens de aproximação angular mais baixas do que os outros três esquemas de quadratura considerados. No entanto, com base nos resultados numéricos obtidos até agora, não é possível determinar a taxa de convergência assintótica do erro devido à discretização angular. Além disso, foi possível incorporar quadraturas numéricas de ordem superior na formulação ADO, preservando propriedades importantes do método, tais como a redução da ordem do problema de autovalores, resultando uma maior e ciência computacional. As soluções ADO foram obtidas a partir da divisão do domínio em um número menor de regiões (até 2 × 2), mesmo assim apresentando boa precisão em comparação com a solução de referência espacial obtida através da extrapolação das soluções AHOT para sucessivos re namentos de malhas (até 64 × 64). / In this work, we study the angular discretization of two-dimensional neutron transport equation and the associated truncation errors, deriving from the representation of continuous angular variable by a set of discrete directions. These errors comprise the approximation of the integral of the scattering term by a set of numerical quadrature, a technique that characterizes the so-called method of discrete ordinates. Four numerical quadrature schemes available in the literature are employed in our study: Level symmetric (LQN), Legendre-Chebyshev triangular (PNTNSN), Legendre-Chebyshev quadrangular (PNTN), and Quadruple Range (QR), for the angular approximation of the transport equation. The use of the LQN quadrature scheme, is limited to order N = 20, while the others allow for arbitrarily high order quadratures. The spatial variables of the angularly discretized transport equation are handled through nodal techniques and numerical results are obtained with two methods: the Arbitrarily High Order Transport methods of the nodal type (AHOT) and the Analytical Discrete Ordinates method (ADO). In addition to the fact that ADO does not require a mesh sweep algorithm or iterative methods for solving the resulting discretized equations, the method presents explicit solutions in terms of spatial variables via eigenvalue problem resolution of reduced order to half the number of directions used in the angular discretization. The study is focused on xed-source problems, where a spatial and angular asymptotic analysis is done in order to determine the convergence order of the methods and a reference solution for comparison of the results. It was observed that, for a given quadrature scheme, the property of exactly integrating highest order direction cosines polynomials is not su cient to ensure higher accuracy in terms of spatial convergence to the reference solution. Still, numerical results show that the average scalar ux over the entire source region of the problem, converges asymptotically with the re nement of the spatial discretization almost identically for all angular quadratures considered, but the angular asymptotic error (computed against the reference value for each utilized quadrature set), does not decrease considerably with increasing number of angle directions. On the other hand, the use of QR quadrature set indicates larger reduction in the ux uctuations known as ray e ects for lower order angular approximation schemes than the other three sets considered. However, based on the numerical results we obtained so far, we are unable to determine the asymptotic convergence rate of the error due to angular discretization. Furthermore, it was possible to incorporate the numerical high order quadrature in the ADO formulation, preserving important properties of the method, such as reducing the order of the eigenvalue problem that results in a higher computational e ciency. The ADO solutions were obtained by dividing the domain in a fewer number of regions (up to 2 × 2), still exhibiting good accuracy compared with the spatial reference solution obtained via extrapolation of AHOT solutions obtained on successively re ned meshes (up to 64 × 64).

Nesta tese de doutorado examinamos propriedades qualitativas de soluções de equações de filtragem e, mais especificamente, de equações de meios porosos (ou porous medium equations e daí a sigla PME's). As equações de filtragem modelam diversos fenômenos físicos, entre eles destacamos a dinâmica de gases ou fluidos em meios porosos. No capítulo dois, obtemos um princípio de comparação e unicidade de solução (fraca) para equações de filtragem com condições de Cauchy. Obtemos ainda, no capítulo três, alguns resultados básicos sobre as soluções para a equação de meios porosos com condição de Cauchy. Estabelecemos para soluções clássicas e limitadas propriedades tais como: decrescimento da norma L1, conservação de massa e contração da norma L1. Para soluções de viscosidade do mesmo problema, obtemos ainda: teoremas de comparação, contração da norma L1 e unicidade. O caso semidissipativo para equações de meios porosos é tratado no capítulo 4, onde obtemos a taxa ótima de decaimento para a norma L1 de soluções de equação (regularizada) de meios porosos com termo advectivo (com dependência de x; de t e u). Finalmente, no capítulo 5, obtemos uma limitação uniforme para a norma L1 de soluções e condições suficientes para a existência global de soluções da equação (regularizada) de meios porosos com termo advectivo (com dependência de x; de t e de u). / In this thesis, we examine qualitative properties of solutions of ltering equations and, more speci cally, of porous medium equations (PME's). The ltering equation models many physical phenomena, including the dynamics of gases or uids in porous media. In Chapter two, we obtain a comparison principle and the uniqueness of a (weak) solution for the ltering equations with Cauchy conditions. In this work, in chapter three, we also obtain some important basic results for solutions to the porous media equation with Cauchy condition. For bounded classical solutions, we establish properties such as: decay of the L1 norm, conservation of mass, and contraction in the L1 norm. For viscosity solutions of the same problem, we prove a comparations priciple, contraction of the L1 norm, and uniqueness. The semidissipative case for porous media equations is discussed in chapter four, where we obtain the optimal decay rate in the L1 norm of solutions of the (regularized) porous media equations with advective term (with dependence of x; t and u). Finally, in chapter ve, we obtain a uniform bound for the norm L1 and su cient conditions for the global existence of solutions of the (regularized) porous media equation with advective term (with dependence on x; of t and u).

Esta dissertação trata de um teorema de limite hidrodinâmico para a densidade de partículas no processo de exclusão simples com taxa lenta no bordo. Nesse processo as partículas realizam passeios aleatórios a tempo contínuo independentes no espaço {0,1,..., N}, condicionados ao evento de que duas partículas nunca ocupam o mesmo sítio simultaneamente. Além disso, partículas podem ser injetadas ou retiradas do sistema nos sítios 0 e N, com taxas proporcionais a 1/N. O teorema do limite hidrodinâmico diz que reescalando o espaço por 1/N e o tempo por N² a evolução da densidade de partículas converge para a solução de uma equação do calor com certas condições de fronteira. Esta dissertação se concentra na caracterização dos pontos limites das medidas empíricas, um dos principais passos da demonstração. Além disso são apresentados resultados básicos de Processos de Markov relacionados ao problema do limite hidrodinâmico. / This text is about an hydrodynamic limit theorem for the particle density in the symmetric simple exclusion process with slow boundaries. In this process particles execute independent continuous time simple random walks in {0,1,...,N} conditioned to the event that at any time there is at most one particle per site. Moreover, particles can be injected or ejected from the system at sites 0 and N, with rates proportional to 1/N. The hydrodynamic limit theorem asserts that, rescaling space by 1/N and time by N², the particle density converges to the solution of a heat equation with certain boundary conditions. This text focuses on the characterization of limit points of empirical measures, a crucial step in the proof of the hydrodynamic limit. We also present some basic material on Markov Process related to the hydrodynamic limit problem.

Submitted by Pedro Barros (pedro.silvabarros@ufpe.br) on 2018-09-26T21:34:19Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Milena Monique de Santana Gomes.pdf: 1660637 bytes, checksum: 6b82b9382d84bf949afbe743eecb76e7 (MD5) / Approved for entry into archive by Alice Araujo (alice.caraujo@ufpe.br) on 2018-09-28T20:25:18Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Milena Monique de Santana Gomes.pdf: 1660637 bytes, checksum: 6b82b9382d84bf949afbe743eecb76e7 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-09-28T20:25:19Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Milena Monique de Santana Gomes.pdf: 1660637 bytes, checksum: 6b82b9382d84bf949afbe743eecb76e7 (MD5) Previous issue date: 2016-07-29 / CAPES / Estudamos propriedades oscilatórias das soluções de uma equação parabólica com impulso, investigando via o método de desigualdades diferenciais, o que nos encaminhou a estudar, principalmente Equações Diferencias com Impulso a fim de entendermos melhor o comportamento das soluções de tais equações quando em determinados instantes estão sujeitas a perturbações. Apresentamos os processos evolutivos que estão sob influência das ações impulsivas, discutindo resultados preliminares por meios de exemplos, de modo a deixar claro o que caracteriza um processo de evolução sujeito a efeitos impulsivos e a alguns fenômenos vindos de sistemas autônomos. Trataremos sobre a existência e continuidade locais de soluções, visto que pode ocorrer da equação diferencial impulsiva não ter solução, deixamos claro quais condições impor a fim de que garanta a existência local e continuidade. Além disso, as soluções de sistemas diferenciais impulsivos podem encontrar determinadas superfícies um número finito ou infinito de vezes, experimentando assim “batidas rítmicas”, as que nos trazem dificuldades no estudo das propriedades, que trataremos com muita atenção. Fazemos uma visitação a algumas desigualdades diferenciais impulsivas básicas, para por fim tratamos de oscilações das soluções de uma Equação Parabólica com Impulsos, tratando das condições suficientes para a oscilação das soluções de dois problemas principais, fazendo entender qualitativamente o comportamento oscilatório das soluções de uma equação parabólica impulsiva. Deixamos assim, uma contribuição ao analisar vários problemas, dados também como exemplos e desenvolvemos uma demonstração própria para um dos principais teoremas desse trabalho, dando assim uma visão reformulada para problemas de equações diferenciais com impulso. / We studied oscillatory properties of the solutions of a impulsive parabolic differential equation, investigating via the differential inequality method, which led us to study mainly differential equations with Impulse in order to better understand the behavior of solutions of such equations when at certain moments they are subject to perturbations. We present evolutionary processes that are under the influence of impulsive actions, discussing preliminary results by means of examples, in order to make clear what characterizes a process of evolution subject to impulsive effects and some phenomena coming from autonomous systems. We will deal with the local existence and continuity of solutions, since it may occur that the impulsive differential equation has no solution, we make clear which conditions to impose in order to guarantee local existence and continuity. Moreover, solutions of impulsive differential systems can find certain surfaces a finite or infinite number of times, thus experiencing "rhythmic beats", which bring us difficulties in the study of properties, which we will treat very carefully. We make a visitation to some basic impulsive differential inequalities, for finally we deal with oscillations of the solutions of a Parabolic Equation with Impulses, treating the sufficient conditions for the oscillation of the solutions of two main problems, making qualitatively understand the oscillatory behavior of the solutions of an equation parabolic impulsive. We thus leave a contribution by analyzing various problems, also given as examples and developing a proper demonstration for one of the main theorems of this work, thus giving a reformulated view to problems of differential equations with momentum.