Tese de mestrado. Estatística Aplicada e Modelação. 2005. Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto

A Mina de Cana Brava, localizada na porção centro-norte do Estado de Goiás, Brasil, é a única responsável pela produção de crisotila no país. Os dados de sondagem e dos polígonos de desmonte disponíveis para esta mina constituem um valioso banco de dados, os quais foram utilizados para aperfeiçoar o conhecimento sobre as características deste minério e de seu controle durante o beneficiamento. Técnicas geoestatísticas de estimativa e simulação estocástica foram aplicadas a este banco de dados. Os métodos de estimativa utilizados foram: cokrigagem ordinária e collocated; krigagem ordinária; e inverso da potência da distância. Os métodos de simulação considerados foram gaussiano seqüencial e bandas rotativas. Todos os resultados indicaram uma alta correlação entre os métodos de estimativa, devido a boa densidade de amostragem, bem como, o fato de todos os dados serem isotópicos, isto é, dados primários e secundários são amostrados nos mesmos locais. Além disso, testes com banco de dados heterotópicos simulados mostram resultados insatisfatórios à medida que dados primários e secundários coincidentes diminuem. Os dados obtidos nos amostradores (polígonos de desmonte) também mostram uma boa correlação com os blocos estimados. Isto confirma que os dados de sondagem estão corretamente amostrados e que os dados dos amostradores são adequados para o controle do minério. Infelizmente, não há uma solução geoestatística padrão, entretanto, para esta mina os métodos de estimativa, incluindo krigagem e cokrigagem, revelam-se superiores aos métodos de simulação. Os métodos de estimativa para avaliação de reservas com medidas de incerteza confiáveis apresentam melhores resultados que os de simulação estocástica, mesmo considerando a dispersão associada a média das realizações geradas na simulação estocástica. Finalmente, este trabalho reforça a importância do conhecimento da metodologia geoestatística para uma correta aplicação e, conseqüentemente, obtenção de resultados consistentes. / The Cana Brava Mine, located in the central-northern part of the State of Goiás, Brazil, is the only responsible for the Brazilian production of chrysotile. Exploration and development data available for this mine constitute a valuable database, which was used to improve the knowledge about technological characteristics of the ore and for ore control. Geostatistical techniques of estimation and stochastic simulation were applied for this database. Estimation methods have included ordinary and collocated cokriging, ordinary kriging and inverse of weighting distance. Stochastic simulation methods considered sequential gaussian and turning bands. All results indicated a high correlation between the estimation methods, because this mine presents a high sampling density and, moreover, the data are all isotopic, i.e., primary and secondary data are sampled at the same locations. Besides, tests with simulated heterotopic databases showed poorer results as long as the primary and secondary coincidental data decreased. Data coming from blasting polygons also showed a good correlation with estimated blocks. They confirm that the exploration data are correctly sampled and the blasting polygons are adequate for ore control. Unfortunately, there is no standard geostatistical solution, but these mine estimation methods, including kriging and cokriging revealed to be superior than stochastic simulation methods. Estimation methods for ore reserve evaluation with a reliable uncertainty measure provide better results than stochastic simulation, even considering the associated dispersion around the average realizations provided by stochastic simulation. Finally, this work reinforced the importance of knowing geostatistical methodology for a correct application and, therefore, for obtaining consistent results.

Esta tese apresenta os resultados da modelagem geoestatística do depósito de apatita de Araxá. Nesse sentido, as técnicas de estimativa e simulação foram extensivamente aplicadas aos dados analíticos disponíveis desse depósito. Além disso, a aplicação da variância de interpolação para fins de planejamento de lavra é também discutida. O depósito de apatita de Araxá localiza-se na porção oeste do Estado de Minas Gerais e resulta da atuação de processos de intemperismo sobre as diferentes rochas do Complexo Alcalino-Carbonatítico de Araxá de idade Cretácea. O manto de intemperismo apresenta duas zonas: um capeamento estéril e uma zona mineralizada à apatita. Em termos tecnológicos, foram definidos vários tipos de minério de apatita. Contudo, neste estudo somente os dois tipos mais importantes foram considerados, que são: os tipos normal e micáceo. Assim, os dados provenientes desses tipos de minério foram submetidos aos processamentos por técnicas geoestatísticas de estimativa e simulação, objetivando estudar a distribuição espacial, assim como as incertezas associadas às estimativas e aos resultados de simulações. Como método de estimativa, a krigagem ordinária foi escolhida em função das suas características superiores em relação a outras técnicas de krigagem, como a krigagem simples. Por outro lado, dentre as várias técnicas de simulação disponíveis, somente a simulação gaussiana seqüencial e por bandas rotativas foram aplicadas, pois estes algoritmos produzem resultados mais compatíveis com os dados de entrada. Os resultados da estimativa e das simulações são muito próximos entre si, mas as incertezas associadas à krigagem ordinária, aproximada pela variância de interpolação, são sempre maiores que aquelas associadas às realizações de simulações estocásticas. A separação do minério em tipos tecnológicos foi importante, pois proporcionou resultados melhores e mais precisos no cálculo dos variogramas e, conseqüentemente, na modelagem geoestatística. A variância de interpolação revelou ser uma ferramenta importante para o auxílio ao planejamento de lavra, à medida que ela proporciona uma boa idéia da variabilidade espacial. Nesse sentido, áreas com maiores incertezas deveriam ser desenvolvidas com maior cuidado, incluindo-se aí a necessidade de amostragem adicional, a fim de evitar erros na classificação de minérios e rejeito. Finalmente, esta tese mostrou a importância da caracterização tecnológica em tipos de minério que aprimora os resultados da modelagem geoestatística. / Results of a geostatistical modeling of the Araxá apatite deposit are presented in this thesis. In this sense, estimation and simulation techniques were extensively applied to the chemical data available for this deposit. Besides, application of the interpolation variance for mining planning purposes is also discussed. The Araxá apatite deposit is located in the western portion of Minas Gerais State and results from weathering processes on different rocks from the Araxá Alkaline-Carbonatitic Complex of Cretaceous age. The weathering mantle presents two zones, an uppermost overburden level and an apatite bearing zone. For mining purposes, several apatite ore types were identified. However, in this study only the most important ore types were considered, i.e., normal and micaceous types. Thus, data coming from these ore types were submitted to geostatistical estimation and simulation techniques in order to study the spatial distribution as well as uncertainties associated with estimates and simulated results. As an estimation method the ordinary kriging technique was chosen because of its superior characteristics in relation to other kriging techniques such as simple kriging. On the other hand, among several simulation techniques available, only sequential Gaussian and turning bands simulation techniques were applied because they produce results more compatible with input data. Estimation and simulation produce results close to each other, but uncertainties associated with ordinary kriging estimates, as approximated by the interpolation variance, are always greater than those associated with stochastic simulation realizations. Separation of ore types into technological classes was important as long as it provided better and more precise results for computing variograms and, consequently, for geostatistical modeling. The interpolation variance revealed to be an important tool for mine planning as long as it gives a good idea of the spatial variability. In this sense, areas with greater uncertainty should be developed carefully, in order to avoid misclassification between ore and waste. Finally, this thesis showed the importance of applied mineralogy into ore which improves the results of geostatistical modeling.

Tese de mestrado. Estatística Aplicada e Modelação. 2005. Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto

Na maioria das minas, até poucos anos, só havia preocupação em estimar-se o teor de uma ou no máximo duas espécies químicas de interesse, por exemplo, teor de cobre, ouro ou ferro. Hoje, existem padrões de qualidade em produtos e concentrados que exigem um rigoroso controle de outros elementos além do metal/mineral minério. É comum ser necessário a estimativa de múltiplos elementos, possivelmente correlacionados e em algumas vezes com uma combinação de teores que deva fechar uma soma constante (por exemplo, 100%). Dados que somam uma constante são conhecidos como dados composicionais (CODA), carregando consigo informação relativa e não absoluta. Esta situação (soma de uma constante) condiciona a que as estimativas também devam fechar uma constante. As metodologias clássicas, como é o casso da krigagem e a cokrigagem ordinária, podem ser apropriadas para obter a melhor estimativa local do ponto de vista teórico. Mas, cada variável é estimada separadamente (no caso OK) com seus respectivos parâmetros de medidas de continuidade espacial, o que leva a obter pesos diferentes para cada atributo e em contraposto gera problemas para o fechamento final das estimativas. Novas técnicas estatísticas podem ser adaptadas ao estudo de CODA que permitam garantir, além de resultados coerentes, o fechamento após estimativas. Esta dissertação utilizou as transformações de razões logarítmicas isométricas (ilr) que permite projetar o espaço amostral dos dados originais (espaço euclidiano) ao espaço simplex de D-1 partes da composição (SD). Os resultados mostraram-se satisfatórios, já que além de obter bons resultados, foi garantido o fechamento após estimativas. Esses resultados foram comparados com os resultados obtidos na krigagem tradicional utilizando os mesmos critérios de interpolação. Ambas as metodologias produziram resultados semelhantes em termos de qualidade de estimativa, mostrando-se ser uma metodologia alternativa para estimativa em depósitos multivariados. Uma desvantagem nesta transformação é o uso de transformações de tipo não lineares combinada com interpoladores lineares (OK), já que quando fazemos o processo de retro-transformação (ilr) estamos expostos a um viés na média estimada. Para solucionar esse problema, foi utilizada a simulação das transformações (ilr) que não gera viés, já que o dado simulado é obtido a partir de uma tiragem randômica de função de probabilidade local. Comparou-se então, os resultados do e-type das simulações (ilr) com os resultados da krigagem (ilr) para observar a influência do viés da média aritmética localmente. Os resultados mostraram que, embora esse viés exista teoricamente, para este estudo de caso não foi representativo, ou seja, a média local entre o e-type das simulações (ilr) e a krigagem (ilr) não é maior que 5%. / In most of the mines, until a few years ago, there was only concern in estimating the content of one or at most two chemical species of interest, such as percentage of copper, gold or iron. Today, there are standards of quality in products and concentrates, which require careful control of other elements besides metal / ore minerals. It is common to estimate multiple elements, possibly correlated and sometimes with a combination of contents which must close a constant sum (e.g. 100%). Data that add up to a constant are known as compositional data (CODA), carrying information relative and not absolute. This (sum of a constant) determines that the estimates should also close a constant. The classical methods, such as kriging and ordinary cokriging, may be appropriate for the best local estimate. However, each variable is estimated separately (in case OK) with their specific parameters of spatial continuity, which leads to obtain different weights for each attribute and fails to obtain estimates that satisfy the constant sum constraint. New statistical techniques can be adapted to the study of CODA that guarantee consistent results after the closing estimates. This dissertation uses the isometric transformations of logarithmic ratios (ilr) that allows to transform the sample space of the original data (Euclidean space) into the simplex space with D-1 parts of the composition (SD). The results were satisfactory providing closed sums after estimates. These results were compared with the results obtained using the traditional kriging interpolator. Both methods produced similar results in terms of quality of the estimation, proving to be an alternative methodology to estimate multivariate deposits. A disadvantage in this transformation is the use of nonlinear transformations combined with linear interpolation (OK), since when doing this process of retro-transformation (ilr) can lead to a bias in the estimated average. To solve this problem, it was used simulation of the transformation (ilr) and this solution do not generates bias, since the simulated data is obtained from randomly drawing of a local probability function. The average of all simulations wase compared with kriging to observe the impact of the arithmetic bias. The results showed that, although this bias exists theoretically, for this case study it was not significant, i.e., the difference from the local average of the e-type simulations (ilr) and kriging (ilr) is not greater than 5%.

Submitted by Reginaldo Soares de Freitas (reginaldo.freitas@ufv.br) on 2018-03-22T13:28:25Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 3447333 bytes, checksum: c0f11b2dc8500453f9bd7c97aaae5d45 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-03-22T13:28:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 3447333 bytes, checksum: c0f11b2dc8500453f9bd7c97aaae5d45 (MD5) Previous issue date: 2018-02-20 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O departamento de matemática da Universidade Federal de Viçosa tem realizado algumas medidas de prevenção à reprovação dos estudantes na disciplina de cálculo, cujos índices têm assustado os professores da disciplina. Uma dessas medidas está na elaboração de avaliações de matemática básica, compostas por 50 itens de múltipla escolha cada, que objetivam analisar o conhecimento prévio do estudante matriculado, bem como estimar sua habilidade em matemática e, com isto, identificar os estudantes propensos à reprovação a fim de proporcionar uma intervenção pedagógica capaz de reverter esta situação. Tendo em vista a importância desta avaliação, que acontece no início de cada período letivo, para o processo de ensino-aprendizagem da disciplina, o presente trabalho teve como objetivo oferecer uma análise estatística destas avaliações com base na teoria clássica dos testes (TCT) e na teoria de resposta ao item (TRI). A principal diferença entre essas teorias está no fato de que a primeira oferece uma abordagem em que se investiga o escore total do teste, ao passo que na segunda, se investigam as propriedades de cada item, individualmente. A metodologia se desenvolveu inicialmente como bibliográfica através de um referencial teórico que englobou ambas as teorias utilizadas e, na sequência, com um estudo de caso, em que foi utilizado uma dessas avaliações na coleta e análise dos dados. Os resultados dos desempenhos dos estudantes na TRI foram calculados pelo modelo logístico de dois parâmetros. Em suma, tais resultados, em consonância com resultados os obtidos pela análise via TCT, apontam para uma avaliação positiva do teste. Com a exceção de três itens que apresentaram problemas de discriminação, o teste apresentou, em geral, itens com um bom poder discriminativo e com variados níveis de dificuldade em ambas as teorias analisadas. A mesma análise pode ser realizada para outros testes e espera-se que este trabalho sirva como um instrumento de difusão destas teorias na análise de testes. / The mathematics department of the Federal University of Viçosa has been working at actions to improve the success rate of the students in the Calculus course, whose failure increasing indexes has surprised the professors. One of these actions is focused on the elaboration of a mathematics basic test composed of 50 multiple choice items that aim to analyze the prior knowledge of the enrolled student, as well as to estimate their ability in basic mathematics and, with this, to identify students who are prone to flink in order to provide a pedagogical intervention capable of reversing this situation. Considering their importance of this evaluation, which happens at the beginning of academic semester, for the teaching-learning process of the discipline, this study aims to provide a statistical analysis of one of these tests based on the classical test theory (CTT) and on item response theory (IRT). The main difference between these two theories lies on the fact that the first one uses the total score in the test as a reference in the analysis, while the second one focuses mainly on the item and not on the whole test itself. The methodology was initially developed as a bibliography through a theoretical framework that encompassed both theories used and, subsequently, with a case study, in which one of these evaluations was used in data collection and analysis. The results point to a positive evaluation of the test. Except three items presenting discrimination problems, the test presented, in general, items with a good discriminative power and with varied levels of difficulty in both theories that were analyzed, besides indicating insignificant probability of getting correct answer just by guessing, which contributed to a good estimation of the students ability. The same analysis can be performed for other tests and it is expected that this work serves as an instrument for the diffusion of these theories in the test analysis.

Na maioria das minas, até poucos anos, só havia preocupação em estimar-se o teor de uma ou no máximo duas espécies químicas de interesse, por exemplo, teor de cobre, ouro ou ferro. Hoje, existem padrões de qualidade em produtos e concentrados que exigem um rigoroso controle de outros elementos além do metal/mineral minério. É comum ser necessário a estimativa de múltiplos elementos, possivelmente correlacionados e em algumas vezes com uma combinação de teores que deva fechar uma soma constante (por exemplo, 100%). Dados que somam uma constante são conhecidos como dados composicionais (CODA), carregando consigo informação relativa e não absoluta. Esta situação (soma de uma constante) condiciona a que as estimativas também devam fechar uma constante. As metodologias clássicas, como é o casso da krigagem e a cokrigagem ordinária, podem ser apropriadas para obter a melhor estimativa local do ponto de vista teórico. Mas, cada variável é estimada separadamente (no caso OK) com seus respectivos parâmetros de medidas de continuidade espacial, o que leva a obter pesos diferentes para cada atributo e em contraposto gera problemas para o fechamento final das estimativas. Novas técnicas estatísticas podem ser adaptadas ao estudo de CODA que permitam garantir, além de resultados coerentes, o fechamento após estimativas. Esta dissertação utilizou as transformações de razões logarítmicas isométricas (ilr) que permite projetar o espaço amostral dos dados originais (espaço euclidiano) ao espaço simplex de D-1 partes da composição (SD). Os resultados mostraram-se satisfatórios, já que além de obter bons resultados, foi garantido o fechamento após estimativas. Esses resultados foram comparados com os resultados obtidos na krigagem tradicional utilizando os mesmos critérios de interpolação. Ambas as metodologias produziram resultados semelhantes em termos de qualidade de estimativa, mostrando-se ser uma metodologia alternativa para estimativa em depósitos multivariados. Uma desvantagem nesta transformação é o uso de transformações de tipo não lineares combinada com interpoladores lineares (OK), já que quando fazemos o processo de retro-transformação (ilr) estamos expostos a um viés na média estimada. Para solucionar esse problema, foi utilizada a simulação das transformações (ilr) que não gera viés, já que o dado simulado é obtido a partir de uma tiragem randômica de função de probabilidade local. Comparou-se então, os resultados do e-type das simulações (ilr) com os resultados da krigagem (ilr) para observar a influência do viés da média aritmética localmente. Os resultados mostraram que, embora esse viés exista teoricamente, para este estudo de caso não foi representativo, ou seja, a média local entre o e-type das simulações (ilr) e a krigagem (ilr) não é maior que 5%. / In most of the mines, until a few years ago, there was only concern in estimating the content of one or at most two chemical species of interest, such as percentage of copper, gold or iron. Today, there are standards of quality in products and concentrates, which require careful control of other elements besides metal / ore minerals. It is common to estimate multiple elements, possibly correlated and sometimes with a combination of contents which must close a constant sum (e.g. 100%). Data that add up to a constant are known as compositional data (CODA), carrying information relative and not absolute. This (sum of a constant) determines that the estimates should also close a constant. The classical methods, such as kriging and ordinary cokriging, may be appropriate for the best local estimate. However, each variable is estimated separately (in case OK) with their specific parameters of spatial continuity, which leads to obtain different weights for each attribute and fails to obtain estimates that satisfy the constant sum constraint. New statistical techniques can be adapted to the study of CODA that guarantee consistent results after the closing estimates. This dissertation uses the isometric transformations of logarithmic ratios (ilr) that allows to transform the sample space of the original data (Euclidean space) into the simplex space with D-1 parts of the composition (SD). The results were satisfactory providing closed sums after estimates. These results were compared with the results obtained using the traditional kriging interpolator. Both methods produced similar results in terms of quality of the estimation, proving to be an alternative methodology to estimate multivariate deposits. A disadvantage in this transformation is the use of nonlinear transformations combined with linear interpolation (OK), since when doing this process of retro-transformation (ilr) can lead to a bias in the estimated average. To solve this problem, it was used simulation of the transformation (ilr) and this solution do not generates bias, since the simulated data is obtained from randomly drawing of a local probability function. The average of all simulations wase compared with kriging to observe the impact of the arithmetic bias. The results showed that, although this bias exists theoretically, for this case study it was not significant, i.e., the difference from the local average of the e-type simulations (ilr) and kriging (ilr) is not greater than 5%.

Orientador: Hari Mohan Gupta / Banca: Gerson Antonio Santarine / Banca: Rosane Riera Freire / Resumo: O número de vezes que um cientista ou uma publicação científica é citada em outra publicação científica é um fator importante na consideração do seu mérito. No presente trabalho, estudamos a distribuição estatística do índice de citação de publicações científicas e de cientistas. Estudamos a densidade da publicação científica versus a citação. Encontramos que a estatística de Tsallis (Lei de Potência) pode explicar toda a distribuição acima de 8 graus de magnitude (10-4 a 104). Confirmamos isto através do gráfico de Zipf. Normalmente os índices de citação dos cientistas mais citados são acessíveis, o que em troca dão somente a informação sobre a dinâmica do mecanismo de citação deste grupo. Estudamos a distribuição estatística do índice de citação de físicos e químicos, brasileiros e internacionais, através do Gráfico de Zipf. Como os cientistas brasileiros são um pequeno sub-grupo no contexto da comunidade científica internacional, isto pode melhor explicar a dinâmica do índice de citação. Sendo assim, encontramos que a distribuição de lei de potência gradualmente truncada é a que melhor explica a distribuição do índice de citação com quase os mesmos valores dos parâmetros. Finalmente, discutimos o possível mecanismo por trás do índice de citação de cientistas e publicações científicas. / Abstract: The number of times, a scientist or a scientific publication is cited in other scientific publication is now an important factor in his merit consideration. In the present work, we studied the statistical distribution of the citation index of scientific publications and scientists. We studied the scientific publication density versus citation. We find that Tsallis (Power Law) statistics can explain the entire distribution over eight orders of magnitude (10-4 to 104). We further confirm it through Zipf plot. Normally citation indices of highly cited scientists are available, which in turn give information only about the dynamics of the citation mechanism of this group. We studied the statistical distribution of the citation index of Brazilian and international physicists and chemists, through Zipf-plot technique. As Brazilian scientists are a small sub-group within the international scientific community, it can better explain the dynamics of citation index. We find that the gradually truncated power law distribution explain well distribution of citation index with almost same parameter values. We finally discuss possible mechanisms behind citation index of scientists and scientific publications. / Mestre

Na maioria das minas, até poucos anos, só havia preocupação em estimar-se o teor de uma ou no máximo duas espécies químicas de interesse, por exemplo, teor de cobre, ouro ou ferro. Hoje, existem padrões de qualidade em produtos e concentrados que exigem um rigoroso controle de outros elementos além do metal/mineral minério. É comum ser necessário a estimativa de múltiplos elementos, possivelmente correlacionados e em algumas vezes com uma combinação de teores que deva fechar uma soma constante (por exemplo, 100%). Dados que somam uma constante são conhecidos como dados composicionais (CODA), carregando consigo informação relativa e não absoluta. Esta situação (soma de uma constante) condiciona a que as estimativas também devam fechar uma constante. As metodologias clássicas, como é o casso da krigagem e a cokrigagem ordinária, podem ser apropriadas para obter a melhor estimativa local do ponto de vista teórico. Mas, cada variável é estimada separadamente (no caso OK) com seus respectivos parâmetros de medidas de continuidade espacial, o que leva a obter pesos diferentes para cada atributo e em contraposto gera problemas para o fechamento final das estimativas. Novas técnicas estatísticas podem ser adaptadas ao estudo de CODA que permitam garantir, além de resultados coerentes, o fechamento após estimativas. Esta dissertação utilizou as transformações de razões logarítmicas isométricas (ilr) que permite projetar o espaço amostral dos dados originais (espaço euclidiano) ao espaço simplex de D-1 partes da composição (SD). Os resultados mostraram-se satisfatórios, já que além de obter bons resultados, foi garantido o fechamento após estimativas. Esses resultados foram comparados com os resultados obtidos na krigagem tradicional utilizando os mesmos critérios de interpolação. Ambas as metodologias produziram resultados semelhantes em termos de qualidade de estimativa, mostrando-se ser uma metodologia alternativa para estimativa em depósitos multivariados. Uma desvantagem nesta transformação é o uso de transformações de tipo não lineares combinada com interpoladores lineares (OK), já que quando fazemos o processo de retro-transformação (ilr) estamos expostos a um viés na média estimada. Para solucionar esse problema, foi utilizada a simulação das transformações (ilr) que não gera viés, já que o dado simulado é obtido a partir de uma tiragem randômica de função de probabilidade local. Comparou-se então, os resultados do e-type das simulações (ilr) com os resultados da krigagem (ilr) para observar a influência do viés da média aritmética localmente. Os resultados mostraram que, embora esse viés exista teoricamente, para este estudo de caso não foi representativo, ou seja, a média local entre o e-type das simulações (ilr) e a krigagem (ilr) não é maior que 5%. / In most of the mines, until a few years ago, there was only concern in estimating the content of one or at most two chemical species of interest, such as percentage of copper, gold or iron. Today, there are standards of quality in products and concentrates, which require careful control of other elements besides metal / ore minerals. It is common to estimate multiple elements, possibly correlated and sometimes with a combination of contents which must close a constant sum (e.g. 100%). Data that add up to a constant are known as compositional data (CODA), carrying information relative and not absolute. This (sum of a constant) determines that the estimates should also close a constant. The classical methods, such as kriging and ordinary cokriging, may be appropriate for the best local estimate. However, each variable is estimated separately (in case OK) with their specific parameters of spatial continuity, which leads to obtain different weights for each attribute and fails to obtain estimates that satisfy the constant sum constraint. New statistical techniques can be adapted to the study of CODA that guarantee consistent results after the closing estimates. This dissertation uses the isometric transformations of logarithmic ratios (ilr) that allows to transform the sample space of the original data (Euclidean space) into the simplex space with D-1 parts of the composition (SD). The results were satisfactory providing closed sums after estimates. These results were compared with the results obtained using the traditional kriging interpolator. Both methods produced similar results in terms of quality of the estimation, proving to be an alternative methodology to estimate multivariate deposits. A disadvantage in this transformation is the use of nonlinear transformations combined with linear interpolation (OK), since when doing this process of retro-transformation (ilr) can lead to a bias in the estimated average. To solve this problem, it was used simulation of the transformation (ilr) and this solution do not generates bias, since the simulated data is obtained from randomly drawing of a local probability function. The average of all simulations wase compared with kriging to observe the impact of the arithmetic bias. The results showed that, although this bias exists theoretically, for this case study it was not significant, i.e., the difference from the local average of the e-type simulations (ilr) and kriging (ilr) is not greater than 5%.

Submitted by Isaac Francisco de Souza Dias (isaac.souzadias@ufpe.br) on 2016-07-08T18:20:15Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Dissertacao_Versao_Digital.pdf: 3769752 bytes, checksum: 03891a74bed6d1446c1f5738946e6cef (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-08T18:20:15Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Dissertacao_Versao_Digital.pdf: 3769752 bytes, checksum: 03891a74bed6d1446c1f5738946e6cef (MD5) Previous issue date: 2016-02-26 / CAPES / Dados registrados sequencialmente sobre um determinado período são frequentes em várias aplicações; tais como, em reconhecimento padrão (ISHI et al., 1998) e em processamento de imagens de radar (DUTRA, 1989). Diferentemente de contextos suportados pela independência das observações, dados desta natureza impõem uma estrutura de correlação que deve ser considerada nos modelos. Apresentamos inicialmente um estudo de desempenho via simulação de Monte Carlo para três métodos de estimação na classe de modelos ARMA: Máxima Verossimilhança Condicional, Não Condicional e Mínimos Quadrados Não Condicional. Vários estudos têm sido feitos neste sentido (vê, por exemplo, YU, 2004). Entretanto, faltam estudos que trabalhem sobre uma discretização razoável da região de estabilidade e que avaliem a influência da estimação sobre densidades ajustadas dos processos ARMA. Para vários pontos paramétricos da região de estabilidade, os três métodos são comparados à luz de medidas da Teoria da Informação, a saber as divergências de Kullback-Leibler, Jensen-Shannon, Battacharyya e Hellinger. Adicionalmente, as medidas utilizadas para quantificação do desempenho dos métodos de estimação são entendidas como elementos na classe (h, ) de divergências proposta por Salicrú et al. (1994) e cinco novos testes de hipótese bilaterais (caso em que não há testes uniformemente mais poderosos) para identificação de modelos ARMA são propostos e comparados com o teste da razão entre verossimilhanças. Além disso, vários trabalhos têm avançado quanto à proposta de critérios para seleção de modelos na classe ARMA. McQuarrie e Tsai (1998) utilizaram a probabilidade de overfitting (isto é, escolher o modelo com ordem maior dado que o modelo verdadeiro tem ordem menor) como critério de comparação. A ideia de quantificar o erro da escolha entre modelos de probabilidade também foi estudada por Shannon (1948) que propôs os conceitos de informação, entropia e divergência. Nesta dissertação, propomos novos critérios para seleção de modelos em séries temporais baseados em medidas de distância. O desempenho dos novos critérios quantificados em termos da probabilidade de overfitting é comparado com outros métodos da literatura. Finalmente, as medidas derivadas são utilizadas como classificadores em imagens PolSAR. / Data recorded sequentially on a given period are common on several applications; such as in pattern recognition (ISHI et al., 1998) and in radar image processing (DUTRA, 1989). Unlike contexts supported by independence assumption, data of this nature impose correlation patterns that should be considered in used models. In this dissertation, we first present a performance study of three estimation methods in the ARMA class: Conditional and Non-Conditional Maximum Likelihood and Least Squares. Several works have addressed the quantification of the performance on ARMA estimation methods. However, they neither present studies on several points of stability regions nor consider the effect of estimation procedures on ARMA process densities. These methods are compared by means of the Information Theory measures, say Kullback-Leibler, Jensen-Shannon, Battacharyya and Hellinger divergences. Further, the measures used to quantify the performance of the estimation methods are understood within the class (h, )–divergences proposed by Salicrú et al. (1994) and five new bilateral hypothesis tests (case on which there are not uniformly most powerful tests) for ARMA identification are proposed and compared with the likelihood ratio test. McQuarrie e Tsai (1998) considered the overfitting (to study and the performance of those methods) probability as a comparison criterion. The idea of quantifying the error of the model choose was introduced by Shannon (1948) who proposed the concepts of information, entropy and divergence. In this dissertation, we propose new selection criteria for time series models. The proposals are formulated taken into account distance measures between probability distributions. The performance of new criteria are quantified in terms of the overfitting probability and compared to those due to literature methods. Finally, the derived measures are employed as classifiers on PolSAR images.