La thèse se compose de deux parties : une partie consacrée à l'estimation des quantiles conditionnels et une autre à l'apprentissage supervisé. La partie "Estimation des quantiles conditionnels" est organisée en 3 chapitres : Le chapitre 1 est consacré à une introduction sur la régression linéaire locale, présentant les méthodes les plus utilisées, pour estimer le paramètre de lissage. Le chapitre 2 traite des méthodes existantes d’estimation nonparamétriques du quantile conditionnel ; Ces méthodes sont comparées, au moyen d’expériences numériques sur des données simulées et des données réelles. Le chapitre 3 est consacré à un nouvel estimateur du quantile conditionnel et que nous proposons ; Cet estimateur repose sur l'utilisation d'un noyau asymétrique en x. Sous certaines hypothèses, notre estimateur s'avère plus performant que les estimateurs usuels.<br> La partie "Apprentissage supervisé" est, elle aussi, composée de 3 chapitres : Le chapitre 4 est une introduction à l’apprentissage statistique et les notions de base utilisées, dans cette partie. Le chapitre 5 est une revue des méthodes conventionnelles de classification supervisée. Le chapitre 6 est consacré au transfert d'un modèle d'apprentissage semi-paramétrique. La performance de cette méthode est montrée par des expériences numériques sur des données morphométriques et des données de credit-scoring. / The thesis consists of two parts: One part is about the estimation of conditional quantiles and the other is about supervised learning. The "conditional quantile estimate" part is organized into 3 chapters. Chapter 1 is devoted to an introduction to the local linear regression and then goes on to present the methods, the most used in the literature to estimate the smoothing parameter. Chapter 2 addresses the nonparametric estimation methods of conditional quantile and then gives numerical experiments on simulated data and real data. Chapter 3 is devoted to a new conditional quantile estimator, we propose. This estimator is based on the use of asymmetrical kernels w.r.t. x. We show, under some hypothesis, that this new estimator is more efficient than the other estimators already used.<br> The "supervised learning" part is, too, with 3 chapters: Chapter 4 provides an introduction to statistical learning, remembering the basic concepts used in this part. Chapter 5 discusses the conventional methods of supervised classification. Chapter 6 is devoted to propose a method of transferring a semiparametric model. The performance of this method is shown by numerical experiments on morphometric data and credit-scoring data.

M.H.A. Davis a introduit les processus markoviens déterministes par morceaux (PDMP) comme une classe générale de modèles stochastiques non diffusifs, donnant lieu à des trajectoires déterministes ponctuées, à des instants aléatoires, par des sauts aléatoires. Dans cette thèse, nous présentons et analysons des estimateurs non paramétriques des lois conditionnelles des deux aléas intervenant dans la dynamique de tels processus. Plus précisément, dans le cadre d'une observation en temps long de la trajectoire d'un PDMP, nous présentons des estimateurs de la densité conditionnelle des temps inter-sauts et du noyau de Markov qui gouverne la loi des sauts. Nous établissons des résultats de convergence pour nos estimateurs. Des simulations numériques pour différentes applications illustrent nos résultats. Nous proposons également un estimateur du taux de saut pour des processus de renouvellement, ainsi qu'une méthode d'approximation numérique pour un modèle de régression semi-paramétrique. / Piecewise-deterministic Markov processes (PDMP’s) have been introduced by M.H.A. Davis as a general family of non-diffusion stochastic models, involving deterministic motion punctuated by random jumps at random times. In this thesis, we propose and analyze nonparametric estimation methods for both the features governing the randomness of such a process. More precisely, we present estimators of the conditional density of the inter-jumping times and of the transition kernel for a PDMP observed within a long time interval. We establish some convergence results for both the proposed estimators. In addition, numerical simulations illustrate our theoretical results. Furthermore, we propose an estimator for the jump rate of a nonhomogeneous renewal process and a numerical approximation method based on optimal quantization for a semiparametric regression model.

Dans un nombre croissant d'applications, les perturbations rencontrées s'éloignent fortement des modèles classiques qui les modélisent par une gaussienne ou un mélange de gaussiennes. C'est en particulier le cas des bruits impulsifs que nous rencontrons dans plusieurs domaines, notamment celui des télécommunications. Dans ce cas, une modélisation mieux adaptée peut reposer sur les distributions alpha-stables. C'est dans ce cadre que s'inscrit le travail de cette thèse dont l'objectif est de concevoir de nouvelles méthodes robustes pour l'estimation conjointe état-bruit dans des environnements impulsifs. L'inférence est réalisée dans un cadre bayésien en utilisant les méthodes de Monte Carlo séquentielles. Dans un premier temps, cette problématique a été abordée dans le contexte des systèmes de transmission OFDM en supposant que les distorsions du canal sont modélisées par des distributions alpha-stables symétriques. Un algorithme de Monte Carlo séquentiel a été proposé pour l'estimation conjointe des symboles OFDM émis et des paramètres du bruit $\alpha$-stable. Ensuite, cette problématique a été abordée dans un cadre applicatif plus large, celui des systèmes non linéaires. Une approche bayésienne non paramétrique fondée sur la modélisation du bruit alpha-stable par des mélanges de processus de Dirichlet a été proposée. Des filtres particulaires basés sur des densités d'importance efficaces sont développés pour l'estimation conjointe du signal et des densités de probabilité des bruits / In signal processing literature, noise's sources are often assumed to be Gaussian. However, in many fields the conventional Gaussian noise assumption is inadequate and can lead to the loss of resolution and/or accuracy. This is particularly the case of noise that exhibits impulsive nature. The latter is found in several areas, especially telecommunications. $\alpha$-stable distributions are suitable for modeling this type of noise. In this context, the main focus of this thesis is to propose novel methods for the joint estimation of the state and the noise in impulsive environments. Inference is performed within a Bayesian framework using sequential Monte Carlo methods. First, this issue has been addressed within an OFDM transmission link assuming a symmetric alpha-stable model for channel distortions. For this purpose, a particle filter is proposed to include the joint estimation of the transmitted OFDM symbols and the noise parameters. Then, this problem has been tackled in the more general context of nonlinear dynamic systems. A flexible Bayesian nonparametric model based on Dirichlet Process Mixtures is introduced to model the alpha-stable noise. Moreover, sequential Monte Carlo filters based on efficient importance densities are implemented to perform the joint estimation of the state and the unknown measurement noise density

Cette thèse porte sur l'étude des propriétés asymptotiques d'un estimateur non paramétrique de la densité de type Parzen-Rosenblatt, sous un modèle de données censurées à droite, vérifiant une structure de dépendance de type associé. Dans ce cadre, nous rappelons d'abord les résultats existants, avec détails, dans les cas i.i.d. et fortement mélangeant (α-mélange). Sous des conditions de régularité classiques, il est établi que la vitesse de coonvergence uniforme presque sûre de l'estimateur étudié, est optimale. Dans la partie dédiée aux résultats de cette thèse, deux résultats principaux et originaux sont présentés : le premier résultat concerne la convergence uniforme presque sûre de l'estimateur étudié sous l'hypothèse d'association. L'outil principal ayant permis l'obtention de la vitesse optimale est l'adaptation du Théorème de Doukhan et Neumann (2007), dans l'étude du terme des fluctuations (partie aléatoire) de l'écart entre l'estimateur considéré et le paramètre étudié (densité). Comme application, la convergence presque sûre de l'estimateur non paramétrique du mode est établie. Les résultats obtenus ont fait l'objet d'un article accepté pour publication dans Communications in Statistics-Theory and Methods ; Le deuxième résultat établit la normalité asymptotique de l'estimateur étudié sous le même modèle et constitute ainsi une extension au cas censuré, du résultat obtenu par Roussas (2000). Ce résultat est soumis pour publication. / This thesis deals with the study of asymptotic properties of e kernel (Parzen-Rosenblatt) density estimate under associated and censored model. In this setting, we first recall with details the existing results, studied in both i.i.d. and strong mixing condition (α-mixing) cases. Under mild standard conditions, it is established that the strong uniform almost sure convergence rate, is optimal. In the part dedicated to the results of this thesis, two main and original stated results are presented : the first result concerns the strong uniform consistency rate of the studied estimator under association hypothesis. The main tool having permitted to achieve the optimal speed, is the adaptation of the Theorem due to Doukhan and Neumann (2007), in studying the term of fluctuations (random part) of the gap between the considered estimator and the studied parameter (density). As an application, the almost sure convergence of the kernel mode estimator is established. The stated results have been accepted for publication in Communications in Statistics-Theory & Methods ; The second result establishes the asymptotic normality of the estimator studied under the same model and then, constitute an extension to the censored case, the result stated by Roussas (2000). This result is submitted for publication.

Dans cette thèse nous avons traité le problème de l'estimation non paramétrique des lois de probabilités. Dans un premier temps, nous avons supposé que la densité inconnue f a été approchée par un mélange de base B-spline quadratique. Puis, nous avons proposé un nouvel estimateur de la densité inconnue f basé sur les fonctions B-splines quadratiques, avec deux méthodes d'estimation. La première est base sur la méthode du maximum de vraisemblance et la deuxième est basée sur la méthode d'estimation Bayésienne MAP. Ensuite, nous avons généralisé notre étude d'estimation dans le cadre du mélange et nous avons proposé un nouvel estimateur du mélange de lois inconnues basé sur les deux méthodes d'estimation adaptées. Dans un deuxième temps, nous avons traité le problème de la segmentation statistique semi supervisée des images en se basant sur le modèle de Markov caché et les fonctions B-splines. Nous avons montré l'apport de l'hybridation du modèle de Markov caché et les fonctions B-splines en segmentation statistique bayésienne semi supervisée des images. Dans un troisième temps, nous avons présenté une approche de fusion basée sur la méthode de maximum de vraisemblance, à travers l'estimation non paramétrique des probabilités, pour chaque pixel de l'image. Nous avons ensuite appliqué cette approche sur des images multi-spectrales et multi-temporelles segmentées par notre algorithme non paramétrique et non supervisé. / In this thesis we are treated the problem of nonparametric estimation probability distributions. At first, we assumed that the unknown density f was approximated by a basic mixture quadratic B-spline. Then, we proposed a new estimate of the unknown density function f based on quadratic B-splines, with two methods estimation. The first is based on the maximum likelihood method and the second is based on the Bayesian MAP estimation method. Then we have generalized our estimation study as part of the mixture and we have proposed a new estimator mixture of unknown distributions based on the adapted estimation of two methods. In a second time, we treated the problem of semi supervised statistical segmentation of images based on the hidden Markov model and the B-sline functions. We have shown the contribution of hybridization of the hidden Markov model and B-spline functions in unsupervised Bayesian statistical image segmentation. Thirdly, we presented a fusion approach based on the maximum likelihood method, through the nonparametric estimation of probabilities, for each pixel of the image. We then applied this approach to multi-spectral and multi-temporal images segmented by our nonparametric and unsupervised algorithm.

Dans cette thèse, notre cadre d’analyse repose sur l’estimation de la fonction de gain proposée par Mincer (1974). Le but est de reprendre la spécification de ce modèle en s'intéressant aux problèmes d’estimation liés. Le but est aussi une comparaison pour les marchés du travail français et pakistanais en utilisant une spécification plus robuste.[...] Toutefois, suivant une nombreuse littérature, la simple estimation du modèle de Mincer est biaisée, ceci en raison de différents problèmes. [...] Dans la présente thèse deux nouvelles variables instrumentales sont proposées dans une application de type IV2SLS. [...] D'après l'analyse menée dans cette thèse, la seconde variable instrumentale apparaît être la plus appropriée, cela puisqu’elle possède un faible effet direct sur la variable de réponse par rapport à la première variable instrumentale proposée. Par ailleurs, la définition de cette variable instrumentale est plus robuste que la première variable instrumentale. [...] Pour éliminer une autre source potentielle de biais, dans l'estimation du modèle de Mincer, i.e. le biais de sélection, la classique méthode à deux étapes de correction proposée par Heckman (1979) a été appliquée. Par cette méthode le biais de sélection a été trouvé positif et statistiquement significatif pour les deux pays. [...] Dans la littérature relative à l'estimation du modèle de Mincer, nous avons noté qu’il y a très peu d'études qui corrigent les deux sources de biais simultanément et aucune étude de cette nature n’existe pas pour la France ou le Pakistan.[...] Donc, en réponse, nous estimons ici une seule spécification corrigeant de manière simultanée le biais de sélection de l'échantillon et le biais d'endogénéité de l'éducation. Nous avons également noté, toujours d'après la littérature, que la robustesse des hypothèses du modèle linéaire utilisé pour estimer le modèle de Mincer a rarement été discutée et testée.[...] Nous avons donc testé formellement la validité de l'hypothèse d'homoscédasticité, cela en appliquant le test de White (1980).[...] Donc, afin d'éviter les effets de l'hétéroscédasticité des erreurs sur le processus d'estimation, nous avons réalisé une estimation adaptative du modèle de Mincer.[...]Basées sur la performance globale des modèles paramétrique et semi-paramétrique, nous avons constaté que, pour la France, les deux formes d'estimation apparaissent bien spécifiées. Toujours dans l'idée de maintenir la facilité d’estimation, le modèle paramétrique a été sélectionné afin d'être le plus approprié pour les données françaises. Pour l'analyse du Pakistan, nous avons conclu que le modèle semi-paramétrique produit des résultats en désaccord avec l’agrément général au Pakistan, mais aussi en rapport à la littérature internationale pour certaines des variables.[...] Donc, comme pour les données françaises, pour les données pakistanaises, nous avons aussi choisi le modèle paramétrique comme le plus robuste qu’afin d'estimer les impacts exercés par les différents facteurs explicatifs sur le processus de la détermination des salaires. Pour les deux pays, après avoir comparé les versions simples et adaptatives du modèle paramétrique et du modèle semi-paramétrique, nous avons trouvé que le modèle paramétrique dans la spécification adaptative est plus performant dans l’objectif d'estimer les impacts des différents facteurs contributifs au processus de détermination des salaires.Enfin, nous avons estimé le modèle de Mincer dans une forme paramétrique choisie de ces estimations, comme le plus approprié en rapport à la forme semi-paramétrique, et à partir de l'analyse de régression en moyenne, comme pour le modèle de régression par quantile.[...]La méthode de régression par quantile a révélé que la plupart des variables explicatives influencent les gains salariaux, ceci différemment suivant les différentes parties de la distribution des salaires, pour les deux marchés du travail considérés. / In the present doctoral thesis, we estimated Mincer’s (1974) semi logarithmic wage function for the French and Pakistani labour force data. This model is considered as a standard tool in order to estimate the relationship between earnings/wages and different contributory factors. Despite of its vide and extensive use, simple estimation of the Mincerian model is biased because of different econometric problems. The main sources of bias noted in the literature are endogeneity of schooling, measurement error, and sample selectivity. We have tackled the endogeneity and measurement error biases via instrumental variables two stage least squares approach for which we have proposed two new instrumental variables. The first instrumental variable is defined as "the average years of schooling in the family of the concerned individual" and the second instrumental variable is defined as "the average years of schooling in the country, of particular age group, of particular gender, at the particular time when an individual had joined the labour force". Schooling is found to be endogenous for the both countries. Comparing two said instruments we have selected second instrument to be more appropriate. We have applied the Heckman (1979) two-step procedure to eliminate possible sample selection bias which found to be significantly positive for the both countries which means that in the both countries, people who decided not to participate in labour force as wage worker would have earned less than participants if they had decided to work as wage earner. We have estimated a specification that tackled endogeneity and sample selectivity problems together as we found in respect to present literature relative scarcity of such studies all over the globe in general and absence of such studies for France and Pakistan, in particular. Differences in coefficients proved worth of such specification. We have also estimated model semi-parametrically, but contrary to general norm in the context of the Mincerian model, our semi-parametric estimation contained non-parametric component from first-stage schooling equation instead of non-parametric component from selection equation. For both countries, we have found parametric model to be more appropriate. We found errors to be heteroscedastic for the data from both countries and then applied adaptive estimation to control adverse effects of heteroscedasticity. Comparing simple and adaptive estimations, we prefer adaptive specification of parametric model for both countries. Finally, we have applied quantile regression on the selected model from mean regression. Quantile regression exposed that different explanatory factors influence differently in different parts of the wage distribution of the two countries. For both Pakistan and France, it would be the first study that corrected both sample selectivity and endogeneity in single specification in quantile regression framework

L'objectif de cette thèse est d'étudier le comportement local d'une mesure de probabilité, notamment à l'aide d'un indice de régularité locale. Dans la première partie, nous établissons la normalité asymptotique de l'estimateur des kn plus proches voisins de la densité. Dans la deuxième, nous définissons un estimateur du mode sous des hypothèses affaiblies. Nous montrons que l'indice de régularité intervient dans ces deux problèmes. Enfin, nous construisons dans une troisième partie différents estimateurs pour l'indice de régularité à partir d'estimateurs de la fonction de répartition, dont nous réalisons une revue bibliographique. / The goal of this thesis is to study the local behavior of a probability measure, using a local regularity index. In the first part, we establish the asymptotic normality of the nearest neighbor density estimate. In the second, we define a mode estimator under weakened hypothesis. We show that the regularity index interferes in this two problems. Finally, we construct in a third part various estimators of the regularity index from estimators of the distribution function, which we achieve a review.

Le volume des données disponibles permettant de décrire l’environnement, en particulier l’atmosphère et les océans, s’est accru à un rythme exponentiel. Ces données regroupent des observations et des sorties de modèles numériques. Les observations (satellite, in situ, etc.) sont généralement précises mais sujettes à des erreurs de mesure et disponibles avec un échantillonnage spatio-temporel irrégulier qui rend leur exploitation directe difficile. L’amélioration de la compréhension des processus physiques associée à la plus grande capacité des ordinateurs ont permis des avancées importantes dans la qualité des modèles numériques. Les solutions obtenues ne sont cependant pas encore de qualité suffisante pour certaines applications et ces méthodes demeurent lourdes à mettre en œuvre. Filtrage et lissage (les méthodes d’assimilation de données séquentielles en pratique) sont développés pour abonder ces problèmes. Ils sont généralement formalisées sous la forme d’un modèle espace-état, dans lequel on distingue le modèle dynamique qui décrit l’évolution du processus physique (état), et le modèle d’observation qui décrit le lien entre le processus physique et les observations disponibles. Dans cette thèse, nous abordons trois problèmes liés à l’inférence statistique pour les modèles espace-états: reconstruction de l’état, estimation des paramètres et remplacement du modèle dynamique par un émulateur construit à partir de données. Pour le premier problème, nous introduirons tout d’abord un algorithme de lissage original qui combine les algorithmes Conditional Particle Filter (CPF) et Backward Simulation (BS). Cet algorithme CPF-BS permet une exploration efficace de l’état de la variable physique, en raffinant séquentiellement l’exploration autour des trajectoires qui respectent le mieux les contraintes du modèle dynamique et des observations. Nous montrerons sur plusieurs modèles jouets que, à temps de calcul égal, l’algorithme CPF-BS donne de meilleurs résultats que les autres CPF et l’algorithme EnKS stochastique qui est couramment utilisé dans les applications opérationnelles. Nous aborderons ensuite le problème de l’estimation des paramètres inconnus dans les modèles espace-état. L’algorithme le plus usuel en statistique pour estimer les paramètres d’un modèle espace-état est l’algorithme EM qui permet de calculer itérativement une approximation numérique des estimateurs du maximum de vraisemblance. Nous montrerons que les algorithmes EM et CPF-BS peuvent être combinés efficacement pour estimer les paramètres d’un modèle jouet. Pour certaines applications, le modèle dynamique est inconnu ou très coûteux à résoudre numériquement mais des observations ou des simulations sont disponibles. Il est alors possible de reconstruire l’état conditionnellement aux observations en utilisant des algorithmes de filtrage/lissage dans lesquels le modèle dynamique est remplacé par un émulateur statistique construit à partir des observations. Nous montrerons que les algorithmes EM et CPF-BS peuvent être adaptés dans ce cadre et permettent d’estimer de manière non-paramétrique le modèle dynamique de l’état à partir d'observations bruitées. Pour certaines applications, le modèle dynamique est inconnu ou très coûteux à résoudre numériquement mais des observations ou des simulations sont disponibles. Il est alors possible de reconstruire l’état conditionnellement aux observations en utilisant des algorithmes de filtrage/lissage dans lesquels le modèle dynamique est remplacé par un émulateur statistique construit à partir des observations. Nous montrerons que les algorithmes EM et CPF-BS peuvent être adaptés dans ce cadre et permettent d’estimer de manière non-paramétrique le modèle dynamique de l’état à partir d'observations bruitées. Enfin, les algorithmes proposés sont appliqués pour imputer les données de vent (produit par Météo France). / The amount of both observational and model-simulated data within the environmental, climate and ocean sciences has grown at an accelerating rate. Observational (e.g. satellite, in-situ...) data are generally accurate but still subject to observational errors and available with a complicated spatio-temporal sampling. Increasing computer power and understandings of physical processes have permitted to advance in models accuracy and resolution but purely model driven solutions may still not be accurate enough. Filtering and smoothing (or sequential data assimilation methods) have developed to tackle the issues. Their contexts are usually formalized under the form of a space-state model including the dynamical model which describes the evolution of the physical process (state), and the observation model which describes the link between the physical process and the available observations. In this thesis, we tackle three problems related to statistical inference for nonlinear state-space models: state reconstruction, parameter estimation and replacement of the dynamic model by an emulator constructed from data. For the first problem, we will introduce an original smoothing algorithm which combines the Conditional Particle Filter (CPF) and Backward Simulation (BS) algorithms. This CPF-BS algorithm allows for efficient exploration of the state of the physical variable, sequentially refining exploration around trajectories which best meet the constraints of the dynamic model and observations. We will show on several toy models that, at the same computation time, the CPF-BS algorithm gives better results than the other CPF algorithms and the stochastic EnKS algorithm which is commonly used in real applications. We will then discuss the problem of estimating unknown parameters in state-space models. The most common statistical algorithm for estimating the parameters of a space-state model is based on EM algorithm, which makes it possible to iteratively compute a numerical approximation of the maximum likelihood estimators. We will show that the EM and CPF-BS algorithms can be combined to effectively estimate the parameters in toy models. In some applications, the dynamical model is unknown or very expensive to solve numerically but observations or simulations are available. It is thence possible to reconstruct the state conditionally to the observations by using filtering/smoothing algorithms in which the dynamical model is replaced by a statistical emulator constructed from the observations. We will show that the EM and CPF-BS algorithms can be adapted in this framework and allow to provide non-parametric estimation of the dynamic model of the state from noisy observations. Finally the proposed algorithms are applied to impute wind data (produced by Méteo France).

Dans cette thèse, nous nous intéressons aux méthodes dites récursives qui permettent une mise à jour des estimations séquentielles de données spatiales ou spatio-temporelles et qui ne nécessitent pas un stockage permanent de toutes les données. Traiter et analyser des flux des données, Data Stream, de façon effective et efficace constitue un défi actif en statistique. En effet, dans beaucoup de domaines d'applications, des décisions doivent être prises à un temps donné à la réception d'une certaine quantité de données et mises à jour une fois de nouvelles données disponibles à une autre date. Nous proposons et étudions ainsi des estimateurs à noyau de la fonction de densité de probabilité et la fonction de régression de flux de données spatiales ou spatio-temporelles. Plus précisément, nous adaptons les estimateurs à noyau classiques de Parzen-Rosenblatt et Nadaraya-Watson. Pour cela, nous combinons la méthodologie sur les estimateurs récursifs de la densité et de la régression et celle d'une distribution de nature spatiale ou spatio-temporelle. Nous donnons des applications et des études numériques des estimateurs proposés. La spécificité des méthodes étudiées réside sur le fait que les estimations prennent en compte la structure de dépendance spatiale des données considérées, ce qui est loin d'être trivial. Cette thèse s'inscrit donc dans le contexte de la statistique spatiale non-paramétrique et ses applications. Elle y apporte trois contributions principales qui reposent sur l'étude des estimateurs non-paramétriques récursifs dans un cadre spatial/spatio-temporel et s'articule autour des l'estimation récursive à noyau de la densité dans un cadre spatial, l'estimation récursive à noyau de la densité dans un cadre spatio-temporel, et l'estimation récursive à noyau de la régression dans un cadre spatial. / In this thesis, we are interested in recursive methods that allow to update sequentially estimates in a context of spatial or spatial-temporal data and that do not need a permanent storage of all data. Process and analyze Data Stream, effectively and effciently is an active challenge in statistics. In fact, in many areas, decisions should be taken at a given time at the reception of a certain amount of data and updated once new data are available at another date. We propose and study kernel estimators of the probability density function and the regression function of spatial or spatial-temporal data-stream. Specifically, we adapt the classical kernel estimators of Parzen-Rosenblatt and Nadaraya-Watson. For this, we combine the methodology of recursive estimators of density and regression and that of a distribution of spatial or spatio-temporal data. We provide applications and numerical studies of the proposed estimators. The specifcity of the methods studied resides in the fact that the estimates take into account the spatial dependence structure of the relevant data, which is far from trivial. This thesis is therefore in the context of non-parametric spatial statistics and its applications. This work makes three major contributions. which are based on the study of non-parametric estimators in a recursive spatial/space-time and revolves around the recursive kernel density estimate in a spatial context, the recursive kernel density estimate in a space-time and recursive kernel regression estimate in space.

Introduit dans les années 1960, le modèle de la marche aléatoire en milieu aléatoire i.i.d. sur les entiers relatifs (ou MAMA) a récemment été l'objet d'un regain d'intérêt dans la communauté statistique.Divers travaux se sont en particulier intéressés à la question de l'estimation de la loi du milieu à partir de l'observation d'une unique trajectoire de la MAMA.Cette thèse s'inscrit dans cette dynamique.Dans un premier temps, nous considérons le problème d'estimation d'un point de vue fréquentiste. Lorsque la MAMA est transiente à droite ou récurrente, nous construisons le premier estimateur non paramétrique de la densité de la loi du milieu et obtenons une majoration du risque associé mesuré en norme infinie.Dans un deuxième temps, nous envisageons le problème d'estimation sous un angle Bayésien. Lorsque la MAMA est transiente à droite, nous démontrons la consistance à posteriori de l'estimateur Bayésien de la loi du milieu.La principale difficulté mathématique de la thèse a été l'élaboration des outils nécessaires à la preuve du résultat de consistance bayésienne.Nous démontrons pour cela une version quantitative de l'inégalité de concentration de type Mac Diarmid pour chaînes de Markov.Nous étudions également le temps de retour en 0 d'un processus de branchement en milieu aléatoire avec immigration. Nous montrons l'existence d'un moment exponentiel fini uniformément valable sur une classe de processus de branchement en milieu aléatoire. Le processus de branchement en milieu aléatoire constituant une chaîne de Markov, ce résultat permet alors d'expliciter la dépendance des constantes de l'inégalité de concentration en fonction des caractéristiques de ce processus. / Introduced in the 1960s, the model of random walk in i.i.d. environment on integers (or RWRE) raised only recently interest in the statistical community. Various works have in particular focused on the estimation of the environment distribution from a single trajectory of the RWRE.This thesis extends the advances made in those works and offers new approaches to the problem.First, we consider the estimation problem from a frequentist point of view. When the RWRE is transient to the right or recurrent, we build the first non-parametric estimator of the density of the environment distribution and obtain an upper-bound of the associated risk in infinite norm.Then, we consider the estimation problem from a Bayesian perspective. When the RWRE is transient to the right, we prove the posterior consistency of the Bayesian estimator of the environment distribution.The main difficulty of the thesis was to develop the tools necessary to the proof of Bayesian consistency.For this purpose, we demonstrate a quantitative version of a Mac Diarmid's type concentration inequality for Markov chains.We also study the return time to 0 of a branching process with immigration in random environment (or BPIRE). We show the existence of a finite exponential moment uniformly valid on a class of BPIRE. The BPIRE being a Markov chain, this result enables then to make explicit the dependence of the constants of the concentration inequality with respect to the characteristics of the BPIRE.