L'application de la Directive Cadre sur l'Eau et l'obligation de surveillance de la qualité d'eau pour la consommation humaine et les activités récréatives ou industrielles, telles que la production d'eau potable, entraînent une forte demande pour des systèmes d'évaluation et de suivi de la qualité de l'eau. Le projet de recherche MIGR'HYCAR (http://www.migrhycar.com) a donc été mis en place pour répondre à un besoin opérationnel et à un défaut d'outils d'aide à la décision adaptés face aux déversements d'hydrocarbures en eaux continentales (rivières, lacs et estuaires) qui représente plus de 50% des déversements accidentels en France. Au cours du projet de recherche MIGR'HYCAR, un modèle mathématique de dérive de nappe d'hydrocarbures, composé d'un modèle lagrangien couplé à un modèle eulérien, a été développé dans la plate-forme hydro-informatique TELEMAC (http://www.opentelemac.org). Le modèle lagrangien décrit le mouvement de la nappe en surface en considérant celle-ci comme un ensemble de particules. Ainsi le modèle développé est capable de modéliser les principaux phénomènes agissant sur une nappe d'hydrocarbures une fois celle-ci déversée : convection, diffusion, échouage, re-largage, étalement, évaporation, dissolution et volatilisation. Bien que le phénomène de dissolution ne concerne qu'un très faible volume d'hydrocarbures, ce processus peut avoir des conséquences importantes du point de vue de la toxicité. Afin de suivre l'évolution du pétrole dissous, un modèle eulérien de suivi de traceurs a été adopté. La quantité de traceur dépend directement de la masse dissoute des particules lagrangiennes. Cette approche permet le suivi des hydrocarbures dissous dans la colonne d'eau. Des cinétiques effectuées en laboratoire ont pour but la calibration du modèle numérique. En complément de cas tests issus de la littérature et de cas réels, des résultats expérimentaux issus d'expérimentations effectuées en canal d'essai doivent permettre de vérifier et valider la qualité des simulations numériques sur des situations où les conditions ne sont que partiellement contrôlées

Les moteurs diesel sont largement utilisés pour la propulsion automobile, grâce à leur rendement élevé. Les émissions polluantes les plus importantes des moteurs diesel sont les NOx et les particules (en combustion Dieselconventionnelle). Il est difficile de réduire et contrôler ces émissions parce que la diminution d’un polluant entraine l’augmentation de l’autre. Une voie est la combustion Diesel LTC (Combustion à basse température) qui peut réduireces deux polluants, mais d’autres polluants apparaissent alors, comme CO et HC. Une façon d’arriver à desconditions LTC est l’utilisation de l’injection multiple (pilote/main, split injection, etc.). La caractérisation de cesinjections multiples est particulièrement complexe, en raison des interactions entre les différentes injections.Cette thèse a pour but de réaliser un modèle 1D de spray qui peut simuler l’injection multiple et la combustioncorrespondante dans un moteur diesel de type automobile, suite à la thèse de G. Ma soutenue au LHEEA en 2013,qui a développé un modèle de combustion basé sur le modèle de spray 1D eulérien de Musculus et Kattke (sprayinerte). Une comparaison de ce modèle avec un modèle lagrangien (Hiroyasu, Poetsch), qui a un traitement pseudo2D pour le spray de carburant, est menée pour évaluer les différences entre les approches et déterminer l’approche lamieux adaptée aux cas envisagés.L’interaction du spray avec une paroi, essentielle pour modéliser les conditions dans un moteur automobile faitégalement l’objet d’une étude bibliographique et de premières tentatives de modélisation. Une modélisation pseudo-2D pour le modèle Eulérien est faite pour améliorer le calcul du dégagement de chaleur et de délai d’inflammation. Lavalidation de ces différentes évolutions est faite en confrontant les résultats du modèle avec des résultatsexpérimentaux obtenus sur la base de données de l’ECN (Engine Combustion Network), mais aussi avec des relevéseffectués par des autres auteurs. Des développements spécifiques sont également introduits pour traiter le casd’injection multiple et l’injection dans une chambre de combustion à géométrie variable (le système piston-cylindre). / Diesel engines are largely used in automotive propulsion due to their elevated efficiency. The most important pollutant emissions of diesel engines are NOx and particulate matter (in the case of conventional Diesel combustion). It is difficult to reduce and control these emissions because reducing one pollutant emission increases the other one. One way to try to achieve reduction in both pollutant emissions is called LTC (Low Temperature Combustion), which can reduce these two pollutants, but other pollutant emissions appear, as CO and HC. One way to achieve LTC conditions is using multiple injections (pilot/main, split injection, etc.). Modeling these injections is particularly complex, mainly due to their interactions.The objective of this thesis is to make a 1D spray model that can simulate multiple injections and the correspondingcombustion in an automobile diesel engine, continuing the work of G. Ma in his thesis defended at LHEEA in 2013,which developed a combustion model based in the 1D Eulerian spray of Musculus and Kattke (inert spray). Acomparison is made of this model and a Lagrangian model (Hiroyasu, Poetsch), which has a pseudo-2D treatment ofthe fuel spray, to evaluate the differences between the approaches and determine the best one suited for the foreseencases.The spray-wall interaction, essential to model the conditions inside an automotive engine, is subject to a bibliographyreview and coarse modeling. A pseudo-2D modeling for the Eulerian model is made, to improve the heat release rateand ignition delay calculation. The validation of these different evolutions is made by comparing the model results withexperimental results obtained from the ECN (Engine Combustion Network) data base, and also with data obtainedfrom the TSM test engines. Specific developments are also introduced to treat the multiple injection case and injectionin a variable geometry combustion chamber (the piston-cylinder system).

Dans un contexte où il est devenu vital de réduire l'impact de l'activité humaine sur l'environnement, l'optimisation du recyclage des combustibles nucléaires prend une place grandissante. L'extraction liquide-liquide, procédé au coeur du recyclage, met en contact deux phases immiscibles dont une dispersée sous forme de gouttes. L'échange de matière entre les deux liquides est étroitement lié à la surface d'échange produite par l'appareil utilisé. La colonne pulsée, exploitée à une échelle industrielle, fait l'objet de cette étude dont le but est de fournir un modèle mathématique capable de prévoir la quantité d'aire interfaciale produite afin de permettre un meilleur dimensionnement des appareils. Les travaux menés au cours de cette thèse se sont axés autour de deux thèmes principaux : la caractérisation des émulsions en colonne pulsée et la modélisation du comportement de la phase dispersée. La phase de caractérisation a eu pour objectif de mesurer les données nécessaires à la connaissance de l'émulsion et au calibrage du modèle mathématique. Pour se mettre en conformité avec la nature eulérienne du modèle, un système de synchronisation des mesures avec le cycle de pulsation de la colonne a été mis en place. Des techniques de mesure innovantes, par traitement d'images, exploitant cette synchronisation ont été développées pour permettre de mesurer le taux de rétention moyen (fraction volumique), la distribution des tailles de gouttes, l'anisotropie ainsi que l'aire interfaciale volumique moyenne. Ces travaux expérimentaux ont fait l'objet d'une communication orale à l'International Congres on Multiphase Flow (ICMF 2010). La phase de modélisation s'est appuyée sur les travaux de D. LHUILLIER qui fournit un modèle eulèrien d''emulsion de type " modèle de m'elange ". L'émulsion y est perçue comme une phase unique, pseudo continue, aux propriétés pondérées par les fractions volumiques respectives de chacune des phases présentes. La nouveauté du modèle réside sur l'emploi d'une équation de transport de l'aire interfaciale volumique, grandeur clé pour le dimensionnement et la mesure de l'efficacité des appareils d'extraction liquide liquide. L'évolution de cette grandeur est le résultat de la compétition entre quatre phénomènes principaux que sont la déformation, le retour à l'isotropie, la coalescence et la fragmentation. La restitution correcte de cette physique a nécessité l'emploi d'une méthode de " fractionnement du pas de temps " où les effets de chaque phénomène sont pris en compte de façon séquentielle pour que les termes puits comme le retour à l'isotropie ou la coalescence n'effacent pas instantanément la production générée par les termes source. Dans un premier temps l'ajustement du modèle s'est basé sur des données de la littérature mettant en jeu des géométries académiques comme le convergent-divergent. Les données expérimentales fraîchement acquises ont ensuite servi à apporter une première validation du modèle sur une géométrie moins courante, la colonne pulsée.

Nous construisons un inverse explicite à l'isomorphisme d'antisymétrisation de Cartan-Eilenberg qui permet d'identifier la cohomologie d'une algèbre de Lie sur un anneau de caractéristique zéro et la cohomologie de Hochschild de son algèbre universelle enveloppante.

Le contexte général de cette thèse est la Simulation Numérique Directe des écoulements diphasiques dilués anisothermes. Un accent particulier est mis sur la détermination précise de la dispersion des particules et du transfert de chaleur entre la phase porteuse et dispersée. Cette dernière est décrite à l’aide d’une approche Eulérienne aux moments : le Formalisme Eulérien Mésoscopique (FEM) [41, 123], récemment étendu aux écoulements anisothermes [78]. Le principal objectif de ce travail est de déterminer si ce formalisme est capable de prendre en compte de manière précise l’inertie dynamique et thermique des particules dans un écoulement turbulent, et particulièrement dans une configuration avec un gradient moyen. Le code de calcul utilisé est AVBP. La simulation numérique d’un spray dilué avec une approche Eulerienne soulève des questions supplémentaires sur les méthodes numériques et les modèles employés. Ainsi, les méthodes numériques spécifiques aux écoulements diphasiques implémentées dans AVBP [69, 103, 109] ont été testées et revisitées. L’objectif est de proposer une stratégie numérique précise et robuste qui résiste aux forts gradients de fraction volumique de particule provoqués par la concentration préférentielle [132], tout en limitant la diffusion numérique. Ces stratégies numériques sont comparées sur une série de cas tests de complexité croissante et des diagnostics pertinents sont proposés. Par exemple, les dissipations dues `a la physique et au numérique sont extraites des simulations et quantifiées. Le cas test du tourbillon en deux dimensions chargé en particules est suggéré comme une configuration simple pour mettre en évidence l’impact de l’inertie des particules sur leur champ de concentration et pour discriminer les stratégies numériques. Une solution analytique est aussi proposée pour ce cas dans la limite des faibles nombres de Stokes. Finalement, la stratégie numérique qui couple le schéma centré d’ordre élevé TTGC et une technique de stabilisation, aussi appelée viscosité artificielle, est celle qui fournit les meilleurs résultats en terme de précision et de robustesse. Les paramètres de viscosité artificielle (c'est-à-dire les senseurs) doivent néanmoins être bien choisis. Ensuite, la question des modèles nécessaires pour d´écrire correctement la dispersion des particules dans une configuration avec un gradient moyen est abordée. Pour ce faire, un des modèles RUM (appel´e AXISY-C), proposé par Masi [78] et implémenté dans AVBP par Sierra [120], est validé avec succès dans deux configurations: un jet plan diphasique anisotherme 2D et 3D. Contrairement aux anciens modèles RUM, les principales statistiques de la phase dispersée sont désormais bien prédites au centre et aux bords du jet. Finalement, l’impact de l’inertie thermique des particules sur leur température est étudié. Les résultats montrent un effet important de cette inertie sur les statistiques mettant en évidence la nécessité pour les approches numériques de prendre en compte ce phénomène. Ainsi, l’extension du FEM aux écoulements anisothermes, c’est-à-dire les flux de chaleur RUM (notés RUM HF), est implémentée dans AVBP. L’impact des RUM HF sur les statistiques de température des particules est ensuite évalué sur les configurations des jets 2D et 3D. Les champs Eulériens sont comparés à des solutions Lagrangiennes de référence calculées par B. Leveugle au CORIA et par E. Masi à l’IMFT pour les jets 2D et 3D, respectivement. Les résultats montrent que les RUM HF améliorent la prédiction des fluctuations de température mésoscopique, et dans une moindre mesure la température moyenne des particules en fonction de la configuration. Les statistiques Lagrangiennes sont retrouvées lorsque les RUM HF sont pris en compte alors que les résultats sont dégradés dans le cas contraire. / This work addresses the Direct Numerical Simulation of non-isothermal turbulent flows laden with solid particles in the dilute regime. The focus is set on the accurate prediction of heat transfer between phases and of particles dispersion. The dispersed phase is described by an Eulerian approach : the Mesoscopic Eulerian Formalism [41, 123], recently extended to non-isothermal flows [78]. The main objective of this work is to assess the ability of this formalism to accurately account for both dynamic and thermal inertia of particles in turbulent sheared flows. The CFD code used in this work is AVBP. The numerical simulation of dilute sprays with an Eulerian approach calls for specific modelling and raises additional numerical issues. First, the numerical methods implemented in AVBP for two-phase flows [69, 103, 109] were tested and revisited. The objective was to propose an accurate and robust numerical strategy that withstands the steep gradients of particle volume fraction due to preferential concentration [132] with a limited numerical diffusion. These numerical strategies have been tested on a series of test cases of increasing complexity and relevant diagnostics were proposed. In particular, the two-dimensional vortex laden with solid particles was suggested as a simple configuration to illustrate the effect of particle inertia on their concentration profile and to test numerical strategies. An analytical solution was also derived in the limit of small inertia. Moreover, dissipations due to numerics and to physical effects were explicitly extracted and quantified. Eventually, the numerical strategy coupling the highorder centered scheme TTGC with a stabilization technique –the so called artificial viscosity– proved to be the most accurate and robust alternative in AVBP if an adequate set-up is used (i.e. sensors). Then, the issue of the accurate prediction of particle dispersion in configurations with a mean shear was adressed. One of the RUM model (denoted AXISY-C), proposed by Masi [78] and implemented by Sierra [120], was successfully validated in a two-dimensional and a three-dimensional non-isothermal jet laden with solid particles. Contrary to the former RUM models [63, 103], the main statistics of the dispersed phase were recovered at both the center and the edges of the jet. Finally, the impact of the thermal inertia of particles on their temperature statistics has been investigated. The results showed a strong dependency of these statistics to thermal inertia, pinpointing the necessity of the numerical approaches to account for this phenomenon. Therefore, the extension of the MEF to non isothermal conditions, i.e. the RUM heat fluxes, has been implemented in AVBP. The impact of the RUM HF terms on the temperature statistics was evaluated in both configurations of 2D and 3D jets. Eulerian solutions were compared with Lagrangian reference computations carried out by B. Leveugle at CORIA and by E. Masi at IMFT for the 2D and 3D jets, respectively. Results showed a strong positive impact of the RUM HF on the fluctuations of mesoscopic temperature, and to a lesser extent on the mean mesoscopic temperature depending of the configuration. Neglecting the RUM HF leads to erroneous results whereas the Lagrangian statistics are recovered when they are accounted for.

Cette thèse se situe au carrefour de la combinatoire énumérative, algébrique et bijective. Elle se consacre d’une part à traduire des problèmes algébriques en des problèmes combinatoires, et inversement, utilise le formalisme algébrique pour traiter des questions combinatoires.Après un rappel des notions classiques de combinatoire et de structures algébriques, nous abordons l’étude des tableaux de dominos décalés, qui sont des objets combinatoires définis dans le but de mieux comprendre la combinatoire des fonctions symétriques P et Q de Schur. Nous donnons la définition de ces tableaux et nous démontrons qu'ils sont en bijection avec les paires de tableaux de Young décalés. Cette bijection nous permet de voir ces objets comme des éléments du super monoïde plaxique décalé, qui est l'analogue décalé du super monoïde plaxique de Carré et Leclerc. Nous montrons aussi que ces tableaux décrivent un produit de deux fonctions P de Schur et en prenant un autre type de tableaux de dominos décalés, nous décrivons un produit de deux fonctions Q de Schur. Nous proposons aussi deux algorithmes d'insertion pour les tableaux de dominos décalés, analogues aux algorithmes d'insertion mixte et d'insertion gauche-droit de Haiman. Toujours dans le domaine de la combinatoire bijective, nous nous intéressons dans la deuxième partie de notre travail à des bijections en lien avec des statistiques sur les permutations et les nombres eulériens.Dans cette deuxième partie de thèse, nous introduisons l'unimodalité des suites finies associées aux différentes directions dans le triangle eulérien. Nous donnons dans un premier temps une interprétation combinatoire ainsi que la relation de récurrence des suites associées à la direction (1,t) dans le triangle eulérien, où t≥1. Ces suites sont les coefficients de polynômes appelés les polynômes eulériens avec succession d'ordre t, qui généralisent les polynômes eulériens. Nous démontrons par une bijection entre les permutations et des chemins nord-est étiquetés que ces suites sont log-concaves et donc unimodales. Puis nous prouvons que les suites associées aux directions (r,q), où r est un entier positif et q est un entier, tel que r+q≥0, sont aussi log-concaves et donc unimodales / This thesis is at the crossroads of enumerative, algebraic and bijective combinatorics. It studies some algebraic problems from a combinatorial point of view, and conversely, uses algebraic formalism to deal with combinatorial questions.After a reminder about classical notions of combinatoics and algebraic structures, We introduce new combinatorial objects called the shifted domino tableaux, these objects can be seen as a shifted analog of domino tableaux or as an extension of shifted Young tableaux. We prove that these objects are in bijection with pairs of shifted Young tableaux. This bijection shows that shifted domino tableaux can be seen as elements of the super shifted plactic monoid, which is the shifted analog of the super plactic monoid. We also show that the sum over all shifted domino tableaux of a fixed shape describe a product of two P-Schur functions, and by taking a different kind of shifted domino tableaux we describe a product of two Q-Schur functions. We also propose two insertion algorithms for shifted domino tablaux, analogous to Haiman's left-right and mixed insertion algorithms. Still in the field of bijective combinatorics, we are interested in the second part of our work with bijections related to statistics on permutations and Eulerian numbers.In this second part of this thesis, we introduce the unimodality of finite sequences associated to different directions in the Eulerian triangle. We first give a combinatorial interpretations as well as recurrence relations of sequences associated with the direction (1, t) in the Eulerian triangle, where t≥1. These sequences are the coefficients of polynomials called the t-successive eulerian polynomials, which generalize the eulerian polynomials. We prove using a bijection between premutations and north-east lattice paths that those sequences are unomodal. Then we prove that the sequences associated with the directions (r, q), where r is a positive integer and q is an integer such that r + q ≥ 0, are also log-concave and therefore unimodal

Dans cette thèse, nous concentrons sur les sujets suivants: super-eulérien graphe, hamiltonien ligne graphes, le tolerant aux pannes hamiltonien laceabilité de Cayley graphe généré par des transposition arbres et plusieurs problèmes extrémaux concernant la (minimum et/ou maximum) taille des graphes qui ont la même propriété.Cette thèse comprend six chapitres. Le premier chapitre introduit des définitions et indique la conclusion des resultants principaux de cette thèse, et dans le dernier chapitre, nous introduisons la recherche de furture de la thèse. Les travaux principaux sont montrés dans les chapitres 2-5 comme suit:Dans le chapitre 2, nous explorons les conditions pour qu'un graphe soit super-eulérien.Dans la section 1, nous caractérisons des graphes dont le dégrée minimum est au moins de 2 et le nombre de matching est au plus de 3. Dans la section 2, nous prouvons que si pour tous les arcs xy∈E(G), d(x)+d(y)≥n-1-p(n), alors G est collapsible sauf quelques bien définis graphes qui ont la propriété p(n)=0 quand n est impair et p(n)=1 quand n est pair.Dans la section 3 de la Chapitre 2, nous trouvons les conditions suffisantes pour que un graphe de 3-arcs connectés soit pliable.Dans le chapitre 3, nous considérons surtout l'hamiltonien de 3-connecté ligne graphe.Dans la première section de Chapitre 3, nous montrons que chaque 3-connecté, essentiellement11-connecté ligne graphe est hamiltonien-connecté. Cela renforce le résultat dans [91]. Dans la seconde section de Chapitre 3, nous montrons que chaque 3-connecté, essentiellement 10-connecté ligne graphe est hamiltonien-connecté.Dans la troisième section de Chapitre 3, nous montrons que 3-connecté, essentiellement 4-connecté ligne graphe venant d'un graphe qui comprend au plus 9 sommets de degré 3 est hamiltonien. Dans le chapitre 4, nous montrons d'abord que pour tous $F\subseteq E(Cay(B:S_{n}))$, si $|F|\leq n-3$ et $n\geq 4$, il existe un hamiltonien graphe dans $Cay(B:S_{n})-F$ entre tous les paires de sommets qui sont dans les différents partite ensembles. De plus, nous renforçons le résultat figurant ci-dessus dans la seconde section montrant que $Cay(S_n,B)-F$ est bipancyclique si $Cay(S_n,B)$ n'est pas un star graphe, $n\geq 4$ et $|F|\leq n-3$.Dans le chapitre 5, nous considérons plusieurs problems extrémaux concernant la taille des graphes.Dans la section 1 de Chapitre 5, nous bornons la taille de sous-graphe provoqué par $m$ sommets de hypercubes ($n$-cubes). Dans la section 2 de Chapitre 5, nous étudions partiellement la taille minimale d'un graphe savant son degré minimum et son degré d'arc. Dans la section 3 de Chapitre 5, nous considérons la taille minimale des graphes satisfaisants la Ore-condition. / In this thesis, we focus on the following topics: supereulerian graphs, hamiltonian line graphs, fault-tolerant Hamiltonian laceability of Cayley graphs generated by transposition trees, and several extremal problems on the (minimum and/or maximum) size of graphs under a given graph property. The thesis includes six chapters. The first one is to introduce definitions and summary the main results of the thesis, and in the last chapter we introduce the furture research of the thesis. The main studies in Chapters 2 - 5 are as follows. In Chapter 2, we explore conditions for a graph to be supereulerian.In Section 1 of Chapter 2, we characterize the graphs with minimum degree at least 2 and matching number at most 3. By using the characterization, we strengthen the result in [93] and we also address a conjecture in the paper.In Section 2 of Chapter 2, we prove that if $d(x)+d(y)\geq n-1-p(n)$ for any edge $xy\in E(G)$, then $G$ is collapsible except for several special graphs, where $p(n)=0$ for $n$ even and $p(n)=1$ for $n$ odd. As a corollary, a characterization for graphs satisfying $d(x)+d(y)\geq n-1-p(n)$ for any edge $xy\in E(G)$ to be supereulerian is obtained. This result extends the result in [21].In Section 3 of Chapter 2, we focus on a conjecture posed by Chen and Lai [Conjecture~8.6 of [33]] that every 3-edge connected and essentially 6-edge connected graph is collapsible. We find a kind of sufficient conditions for a 3-edge connected graph to be collapsible.In Chapter 3, we mainly consider the hamiltonicity of 3-connected line graphs.In the first section of Chapter 3, we give several conditions for a line graph to be hamiltonian, especially we show that every 3-connected, essentially 11-connected line graph is hamilton- connected which strengthens the result in [91].In the second section of Chapter 3, we show that every 3-connected, essentially 10-connected line graph is hamiltonian-connected.In the third section of Chapter 3, we show that 3-connected, essentially 4-connected line graph of a graph with at most 9 vertices of degree 3 is hamiltonian. Moreover, if $G$ has 10 vertices of degree 3 and its line graph is not hamiltonian, then $G$ can be contractible to the Petersen graph.In Chapter 4, we consider edge fault-tolerant hamiltonicity of Cayley graphs generated by transposition trees. We first show that for any $F\subseteq E(Cay(B:S_{n}))$, if $|F|\leq n-3$ and $n\geq4$, then there exists a hamiltonian path in $Cay(B:S_{n})-F$ between every pair of vertices which are in different partite sets. Furthermore, we strengthen the above result in the second section by showing that $Cay(S_n,B)-F$ is bipancyclic if $Cay(S_n,B)$ is not a star graph, $n\geq4$ and $|F|\leq n-3$.In Chapter 5, we consider several extremal problems on the size of graphs.In Section 1 of Chapter 5, we bounds the size of the subgraph induced by $m$ vertices of hypercubes. We show that a subgraph induced by $m$ (denote $m$ by $\sum\limits_{i=0}^ {s}2^{t_i}$, $t_0=[\log_2m]$ and $t_i= [\log_2({m-\sum\limits_{r=0}^{i-1}2 ^{t_r}})]$ for $i\geq1$) vertices of an $n$-cube (hypercube) has at most $\sum\limits_{i=0}^{s}t_i2^{t_i-1} +\sum\limits_{i=0}^{s} i\cdot2^{t_i}$ edges. As its applications, we determine the $m$-extra edge-connectivity of hypercubes for $m\leq2^{[\frac{n}2]}$ and $g$-extra edge-connectivity of the folded hypercube for $g\leq n$.In Section 2 of Chapter 5, we partially study the minimum size of graphs with a given minimum degree and a given edge degree. As an application, we characterize some kinds of minimumrestricted edge connected graphs.In Section 3 of Chapter 5, we consider the minimum size of graphs satisfying Ore-condition.

Le formalisme multifractal de Parisi et Frisch, ainsi que l'approche du propagateur de Castaing et collaborateurs, permettent de décrire de manière quantitative, dans le domaine inertiel, les statistiques des incréments de vitesse longitudinale en turbulence pleinement développée. Dans ce mémoire de doctorat, nous montrons que la physique liée aux effets dissipatifs, complètement pilotée par le nombre de Reynolds local, a des conséquences non triviales sur les statistiques des incréments de vitesse Eulérienne. A l'aide d'arguments dimensionnels simples, nous proposons une formalisation précise, dans le cadre du formalisme multifractal, de "l'accélération" du propagateur observée dans le domaine dissipatif intermédiaire, entre le domaine inertiel et le domaine dissipatif profond dans lequel les statistiques des incréments deviennent indépendantes de l'échelle. Nous montrons en particulier qu'il est possible, pour un nombre de Reynolds donné, de calculer la densité de probabilité des incréments de vitesse à toutes les échelles, moyennant une fonction paramétrable DE(h), qui sera assimilée au spectre des singularités dans la limite des nombres de Reynolds infiniment grands. Nous discutons aussi comment adapter notre formalisme pour rendre compte du phénomène de Skewness. Nous montrons qu'il est possible de généraliser notre approche à une description unifiée des fluctuations de vitesse Lagrangienne. Nous comparons nos prédictions théoriques avec des données expérimentales et numériques. Cette étude permet d'estimer le spectre DL(h) des singularités de la turbulence Lagrangienne et d'en démontrer le caractère universel. Nous évoquons ensuite la possibilité d'établir une transformation formelle entre les spectres des singularités de la turbulence Eulérienne DE(h) et de la turbulence Lagrangienne DL(h). Pour conclure, nous généralisons notre approche aux statistiques d'ordre supérieur afin de tester divers modèles de cascade sur des données expérimentales et numériques.

Les écoulements diphasiques turbulents sont présents dans de nombreux systèmes industriels (moteur à piston, turbines à gaz, moteurs fusée...). La compréhension fine de telles configurations s'avèrent de nos jours nécessaire pour limiter notamment les émissions de polluants et de gaz à effet de serre, et la consommation des énergies fossiles. Nous nous intéressons ici à la simulation aux grandes échelles des écoulements diphasiques turbulents, permettant de capturer une large partie du spectre de la turbulence, et ainsi être capable de prédire des phénomènes instables ou transitoires. La phase dispersée est ici modélisée par une approche eulérienne, en raison de ses avantages dans le contexte du calcul haute performance. Le travail de cette thèse a consisté à étendre le formalisme eulérien existant dans le code AVBP à la simulation de sprays polydisperses dans des écoulements turbulents. Pour cela, le Formalisme Eulérien Mésoscopique (FEM) a été couplé à une approche Multi-fluide. Cette nouvelle approche, intitulée Formalisme Eulérien Mésoscopique Multi-fluide (FEMM), a été évaluée sur des cas simples canoniques, permettant de bien caractériser le comportement autant en terme de dynamique turbulente que d'effets polydisperses. Les stratégies numériques disponibles dans le code de calcul AVBP sont aussi analysées, afin d'en cerner les limites pour la simulation eulérienne d'une phase liquide. Ce nouveau formalisme est finalement appliqué à la configuration aéronautique MERCATO, pour laquelle on dispose de résultats numériques obtenus avec d'autres approches (FEM et approche lagrangienne), et de résultats expérimentaux. Un accord satisfaisant avec l'expérience est montré pour toutes les approches, même si le FEM, monodisperse, obtient de moins bon résultats en terme de fluctuations. D'autres résultats expérimentaux s'avèrent nécessaires pour évaluer les approches et déterminer quelle est la plus prédictive pour cette configuration, notamment concernant la fraction massique de kerosene, autant en phase liquide qu'en phase gazeuse. / Turbulent two-phase flows are encountered in several industrial devices (piston engine, gas turbine, rocket engine...). A fine understanding of such configurations is mandatory to face problems of pollutant emissions, greenhouse gas, and fossil fuel rarefaction. The Large Eddy Simulation seems to be a good candidate. This kind of simulation captures a wide part of turbulence spectrum, and thus allows to predict instabilities and transient phenomena. The dispersed phase is simulated using an Eulerian approach, which seems to be more suitable than lagrangian methods for High Performance Computing. The present work consists in the extension to polydisperse flows of the existing eulerian formalism in the AVBP code. The Mesoscopic Eulerian Formalism (MEF) is coupled with the Multifluid approach. This new formalism, called Multifluid Mesoscopic Eulerian Formalism, is evaluated on simple test cases, showing the ability of such approach to capture turbulent and polydisperse effects. Numerical strategies available in AVBP are also evaluated, in order to emphasize on their limiting aspects for the eulerian simulation of a dispersed phase. The new formalism is finally applied to the simulation of the aeronautical configuration called MERCATO. Several experimental results are available, as well as numerical results using FEM and lagrangian approach. Results show a good agreement between experiments and numerical results, even if FEM results are worse concerning the fluctuations. New experimental results are necessary to determine which is the best approach, especially in terms of liquid and gas kerosene mass fraction.

Les écoulements diphasiques jouent un rôle prépondérant dans les moteurs-fusées à ergols liquides cryogéniques, équipant par exemple les lanceurs de la famille Ariane. L'étude expérimentale de tels engins propulsifs étant complexe et onéreuse, disposer d'outils numériques à même de simuler fidèlement leur fonctionnement se révèle être un objectif aussi important qu'ambitieux. La difficulté majeure réside dans le caractère fortement multi-échelles du problème, si bien qu’aucune approche numérique existante n'est capable à elle seule de décrire parfaitement l'ensemble des échelles liquides. Partant de ce constat, les travaux présentés dans cette thèse visent à mettre en place une stratégie de couplage entre des modèles bien adaptés aux différentes topologies d'écoulement diphasique, et ce dans le cadre de la plateforme logicielle multi-physique CEDRE développée par l'ONERA. La démarche adoptée consiste précisément à coupler un modèle à interface diffuse de type ``4 équations'' pour les zones à phases séparées, et un modèle cinétique eulérien pour la phase dispersée, rendant ainsi possible la description de l’atomisation primaire. Par ailleurs, les conditions sévères qui règnent dans les moteurs cryotechniques, où de forts gradients de température, vitesse et densité sont rencontrés, mettent à l'épreuve la robustesse des méthodes numériques. Une nouvelle méthode MUSCL multipente pour maillages non structurés généraux a ainsi été développée, permettant d’améliorer la robustesse et la précision des schémas de discrétisation spatiale. L’ensemble de la stratégie de couplage est finalement appliquée à la simulation du banc Mascotte de l'ONERA pour la combustion cryotechnique. / Two-phase flows play a significant role for the proper functioning of cryogenic liquid-propellant rocketengines, such as those that equip the launchers of the Ariane family. Since the experimental investigationof such propulsion devices is complex and expensive, developing numerical tools able to accuratelysimulate their functioning, is a crucial but nonetheless ambitious objective. The major difficulty is due tothe multiscale nature of the problem, as a result of which there is currently no numerical approach ableto perfectly describe all the liquid scales on its own. Based on this observation the work presented in thisthesis aims at setting up a coupling strategy between models well-adapted to each two-phase flowtopology, in the framework of the ONERA’s multiphysics CEDRE software. The approach adoptedprecisely consists in coupling a 4-equation diffuse interface model for the separated phases and aeulerian kinetic model for the dispersed phase, thus making it possible to describe primary atomization.Besides, the harsh conditions within cryogenic rocket engines, where large temperature, velocity anddensity gradients are encountered, severely challenge the robustness of numerical methods. A newmultislope MUSCL method for general unstructured meshes is thus developed in order to improve therobustness and accuracy of space discretization schemes. The whole coupling strategy is finally appliedto the numerical simulation of the ONERA’s Mascotte test bench for cryogenic combustion research.