Le but de cette thèse est de déterminer la frontière naturelle de méromorphie (lorsqu'elle existe) d'un produit eulérien de plusieurs variables associé à un polynôme h de plusieurs variables à coefficients entiers vérifiant une hypothèse de régularité analytique. Il s'agit précisément de trouver la frontière d'un domaine maximal sur lequel un prolongement méromorphe existe. On présente dans cette thèse des méthodes qui permettent d'étendre dans le cadre de plusieurs variables, sous une hypothèse de régularité analytique qui est vérifiée dans la plupart des cas, le célèbre résultat d'Estermann concernant le domaine maximal de méromorphie d'un produit eulérien d'une variable \prod_{p}h(p^{-s}) associé à un polynôme h à coefficients entiers (tel que h(0)=1). On précise également le sens que l'on peut attribuer au concept de "frontière naturelle" selon la dimension complexe ou réelle d'un éventuel prolongement au-delà de cette frontière. En guise d'application, on détermine la frontière naturelle d'une classe de produits eulériens multivariables associés à une variété torique projective. Une seconde application consiste en la détermination de la frontière naturelle d'une classe de fonctions de la forme \prod_{p}h(p^{-s_l },...,p^{-s_n },p^{-c}) où c est un entier relatif non nul. On résout en particulier un problème de N. Kurokawa et H. Ochiai concernant la frontière naturelle de méromorphie de la fonction zêta multivariable d'Igusa Z^{\textrm{ring} }(s_l ,...,s_n; Z[T,T^{ -1 }]) / The aim of this thesis is to determine the natural boundary of meromorphy (when it exists) of an Euler product of n variables associated to a polynomial h \in \mathbf{Z } [X_1....,X_,n] satisfying an hypothesis of analytic regularity. Precisely it consists in finding the boundary of a maximal domain on which a meromorphic extension exists. We present in this thesis some methods which permit to extend in the multivariable case, under an hypothesis of analytic regularity which is mostly satisfied, the well-know result of Estermann concerning the maximal domain of meromorphy of an one variable Euler product \prod_{p}h(p^{-s}) associated to a polynomial h with integral coefficients (such that Sh(0)=1S). We also precise the sense which we can give to the concept of "natural boundary" with regard to the real or complex dimension of a possible continuation beyond this boundary. As an application, we determine the natural boundary of a class of Euler products associated to a projective toric variety. A second application consists in the determination of the natural boundary of a class of Euler products of the form \prod_{p}h(p^{-s_l },...,p^{-s_n},p^{-c }) where c is an integer (positive or negative). In particular we solve a problem of N. Kurokawa and H. Ochiai concerning the natural boundary of meromorphy of the multivariable lgusa zeta function Z^{\textrm{ring} }(s_1,\dots,s_n; \mathbf{Z}[T,T^{-1}])

Cette thèse se situe au carrefour de la combinatoire énumérative, algébrique et bijective. Elle se consacre d’une part à traduire des problèmes algébriques en des problèmes combinatoires, et inversement, utilise le formalisme algébrique pour traiter des questions combinatoires.Après un rappel des notions classiques de combinatoire et de structures algébriques, nous abordons l’étude des tableaux de dominos décalés, qui sont des objets combinatoires définis dans le but de mieux comprendre la combinatoire des fonctions symétriques P et Q de Schur. Nous donnons la définition de ces tableaux et nous démontrons qu'ils sont en bijection avec les paires de tableaux de Young décalés. Cette bijection nous permet de voir ces objets comme des éléments du super monoïde plaxique décalé, qui est l'analogue décalé du super monoïde plaxique de Carré et Leclerc. Nous montrons aussi que ces tableaux décrivent un produit de deux fonctions P de Schur et en prenant un autre type de tableaux de dominos décalés, nous décrivons un produit de deux fonctions Q de Schur. Nous proposons aussi deux algorithmes d'insertion pour les tableaux de dominos décalés, analogues aux algorithmes d'insertion mixte et d'insertion gauche-droit de Haiman. Toujours dans le domaine de la combinatoire bijective, nous nous intéressons dans la deuxième partie de notre travail à des bijections en lien avec des statistiques sur les permutations et les nombres eulériens.Dans cette deuxième partie de thèse, nous introduisons l'unimodalité des suites finies associées aux différentes directions dans le triangle eulérien. Nous donnons dans un premier temps une interprétation combinatoire ainsi que la relation de récurrence des suites associées à la direction (1,t) dans le triangle eulérien, où t≥1. Ces suites sont les coefficients de polynômes appelés les polynômes eulériens avec succession d'ordre t, qui généralisent les polynômes eulériens. Nous démontrons par une bijection entre les permutations et des chemins nord-est étiquetés que ces suites sont log-concaves et donc unimodales. Puis nous prouvons que les suites associées aux directions (r,q), où r est un entier positif et q est un entier, tel que r+q≥0, sont aussi log-concaves et donc unimodales / This thesis is at the crossroads of enumerative, algebraic and bijective combinatorics. It studies some algebraic problems from a combinatorial point of view, and conversely, uses algebraic formalism to deal with combinatorial questions.After a reminder about classical notions of combinatoics and algebraic structures, We introduce new combinatorial objects called the shifted domino tableaux, these objects can be seen as a shifted analog of domino tableaux or as an extension of shifted Young tableaux. We prove that these objects are in bijection with pairs of shifted Young tableaux. This bijection shows that shifted domino tableaux can be seen as elements of the super shifted plactic monoid, which is the shifted analog of the super plactic monoid. We also show that the sum over all shifted domino tableaux of a fixed shape describe a product of two P-Schur functions, and by taking a different kind of shifted domino tableaux we describe a product of two Q-Schur functions. We also propose two insertion algorithms for shifted domino tablaux, analogous to Haiman's left-right and mixed insertion algorithms. Still in the field of bijective combinatorics, we are interested in the second part of our work with bijections related to statistics on permutations and Eulerian numbers.In this second part of this thesis, we introduce the unimodality of finite sequences associated to different directions in the Eulerian triangle. We first give a combinatorial interpretations as well as recurrence relations of sequences associated with the direction (1, t) in the Eulerian triangle, where t≥1. These sequences are the coefficients of polynomials called the t-successive eulerian polynomials, which generalize the eulerian polynomials. We prove using a bijection between premutations and north-east lattice paths that those sequences are unomodal. Then we prove that the sequences associated with the directions (r, q), where r is a positive integer and q is an integer such that r + q ≥ 0, are also log-concave and therefore unimodal

En 2010 Chung, Graham et Knuth ont démontré une remarquable identité symétrique sur les nombres eulériens et posé le problème de trouver un q-analogue de leur identité. En utilisant les q-polynômes eulériens introduits par Shareshian-Wachs, nous avons pu obtenir une telle q-identité. La preuve bijective que nous avons imaginée, nous a permis ensuite de démontrer d'autres q-identités symétriques, en utilisant un modèle combinatoire dû à Foata-Han. Entre temps, Hyatt a introduit les fonctions quasisymétriques eulériennes colorées afin d'étudier la distribution conjointe du nombre d'excédances et de l'indice majeur sur les permutations colorées. En appliquant le Decrease Value Theorem de Foata-Han, nous donnons d'abord une nouvelle preuve de sa formule principale sur la fonction génératrice des fonctions quasisymétriques eulériennes colorées, puis généralisons certaines identités eulériennes symétriques, en les exprimant comme des identités sur les fonctions quasisymétriques eulériennes colorées. D'autre part, en prolongeant les travaux récents de Savage-Visontai et Bec-raun, nous considérons plusieurs q-polynômes de descente des mots signés. Leurs fonctions génératrices factorielles et multivariées sont explicitement calculées. Par ailleurs, nous montrons que certains de ces polynômes n'ont que des zéros réels. Enfin, nous étudions la fonction génératrice diagonale des nombres de Jacobi Stirling de deuxième espèce, en généralisant des résultats analogues pour les nombres de Stirling et Legendre-Stirling de deuxième espèce. Il s'avère que cette fonction génératrice est une série rationnelle dont le numérateur est un polynôme à coefficients entiers positifs. En appliquant la théorie des P-partitions de Stanley nous trouvons des interprétations combinatoires de ces coefficients / In 2010 Chung-Graham-Knuth proved an interesting symmetric identity for the Eulerian numbers and asked for a q-analog version. Using the q-Eulerian polynomials introduced by Shareshian-Wachs we find such a q-identity. Moreover, we provide a bijective proof that we further generalize to prove other symmetric qidentities using a combinatorial model due to Foata-Han. Meanwhile, Hyatt has introduced the colored Eulerian quasisymmetric functions to study the joint distribution of the excedance number and major index on colored permutations. Using the Decrease Value Theorem of Foata-Han we give a new proof of his main generating function formula for the colored Eulerian quasisymmetric functions. Furthermore, certain symmetric q-Eulerian identities are generalized and expressed as identities involving the colored Eulerian quasisymmetric functions. Next, generalizing the recent works of Savage-Visontai and Beck-Braun we investigate some q-descent polynomials of general signed multipermutations. The factorial and multivariate generating functions for these q-descent polynomials are obtained and the real rootedness results of some of these polynomials are given. Finally, we study the diagonal generating function of the Jacobi-Stirling numbers of the second kind by generalizing the analogous results for the Stirling and Legendre-Stirling numbers of the second kind. It turns out that the generating function is a rational function, whose numerator is a polynomial with nonnegative integral coefficients. By applying Stanley’s theory of P-partitions we find combinatorial interpretations of those coefficients

Le but de cette thèse est de déterminer la frontière naturelle de méromorphie (lorsqu'elle existe) d'un produit eulérien de plusieurs variables associé à un polynôme h de plusieurs variables à coefficients entiers vérifiant une hypothèse de régularité analytique. Il s'agit précisément de trouver la frontière d'un domaine maximal sur lequel un prolongement méromorphe existe. On présente dans cette thèse des méthodes qui permettent d'étendre dans le cadre de plusieurs variables, sous une hypothèse de régularité analytique qui est vérifiée dans la plupart des cas, le célèbre résultat d'Estermann concernant le domaine maximal de méromorphie d'un produit eulérien d'une variable \prod_{p}h(p^{-s}) associé à un polynôme h à coefficients entiers (tel que h(0)=1). On précise également le sens que l'on peut attribuer au concept de "frontière naturelle" selon la dimension complexe ou réelle d'un éventuel prolongement au-delà de cette frontière. En guise d'application, on détermine la frontière naturelle d'une classe de produits eulériens multivariables associés à une variété torique projective. Une seconde application consiste en la détermination de la frontière naturelle d'une classe de fonctions de la forme \prod_{p}h(p^{-s_l },...,p^{-s_n },p^{-c}) où c est un entier relatif non nul. On résout en particulier un problème de N. Kurokawa et H. Ochiai concernant la frontière naturelle de méromorphie de la fonction zêta multivariable d'Igusa Z^{\textrm{ring} }(s_l ,...,s_n; Z[T,T^{ -1 }])

L’évolution des polluants dans l’atmosphère dépend de phénomènes variés, tels que les émissions, la météorologie, la turbulence ou les transformations physico-chimiques, qui ont des échelles caractéristiques spatiales et temporelles très diverses. Il est très difficile, par conséquent, de représenter l’ensemble de ces échelles dans un modèle de qualité de l’air. Les modèles eulériens de chimie-transport, couramment utilisés, ont une résolution bien supérieure à la taille des plus petites échelles. Cette thèse propose une revue des processus physiques mal représentés par les modèles de qualité de l’air, et de la variabilité sous-maille qui en résulte. Parmi les méthodes possibles permettant de mieux prendre en compte les différentes échelles , deux approches ont été développées : le couplage entre un modèle local et un modèle eulérien, ainsi qu’une approche statistique de réduction d’échelle. (1) Couplage de modèles : l’une des principales causes de la variabilité sous-maille réside dans les émissions, qu’il s’agisse des émissions ponctuelles ou du trafic routier. En particulier, la taille caractéristique d’un panache émis par une cheminée très inférieure à l’échelle spatiale bien résolue par les modèles eulériens. Une première approche étudiée dans la thèse est un traitement sous maille des émissions ponctuelles, en couplant un modèle gaussien à bouffées pour l’échelle locale à un modèle eulérien (couplage appelé panache sous-maille). L’impact de ce traitement est évalué sur des cas de traceurs à l’échelle continentale (ETEX-I et Tchernobyl) ainsi que sur un cas de photochimie à l’échelle de la région parisienne. Différents aspects sont étudiés, notamment l’incertitude due aux paramétrisations du modèle local, ainsi que l’influence de la résolution du maillage eulérien. (2) Réduction d’échelle statistique : une seconde approche est présentée, basée sur des méthodes statistiques de réduction d’échelle. Il s’agit de corriger l’erreur de représentativité du modèle aux stations de mesures. En effet, l’échelle de représentativité d’une station de mesure est souvent inférieure à l’échelle traitée par le modèle (échelle d’une maille), et les concentrations à la station sont donc mal représentées par le modèle. En pratique, il s’agit d’utiliser des relations statistiques entre les concentrations dans les mailles du modèle et les concentrations aux stations de mesure, afin d’améliorer les prévisions aux stations. L’utilisation d’un ensemble de modèles permet de prendre en compte l’incertitude inhérente aux paramétrisations des modèles. Avec cet ensemble, différentes techniques sont utilisées, de la régression simple à la décomposition en composantes principales, ainsi qu’une technique nouvelle appelée « composantes principales ajustées ». Les résultats sont présentés pour l’ozone à l’échelle européenne, et analysés notamment en fonction du type de station concerné (rural, urbain ou périurbain) / The evolution of atmospheric pollutants depends on various processes which occur at multiple characteristic scales, such as emissions, meteorology, turbulence, chemical transformation and deposition. Representing all the time and spatial scales in an air quality model is, therefore, very difficult. Chemical-transport Eulerian models, which are generally used, have a typical resolution much coarser than the finest scales.. Thus, many processes are not well described by these models, which results in subgrid-scale variability. This thesis proposes a review of subgrid-scale processes and associated uncertainty, as well as two multiscale methods aimed at reducing this uncertainty : (1) coupling an Eulerian model with a local-scale Gaussian model, and (2)using statistical downscaling methods. (1) Model coupling : one aof the main subgrid-scale processes is emissions, especially point emissions (industry) and traffic. In particular, the characteristic spatial scale of a plume emitted by a chimmey is much smaller than the typical Eulerian grid resolution. The coupling method, called plume-in-grid model, uses a Gaussian puff model to better represent point emissions at local scale, coupled to an Eulerain model. The impact of this subgrid-scale treatment of emissions is evaluated at continental scale for passive tracers (ETEX-I et Tchernobyl), as well as for photochemistry at regional scale (Paris region). Several issues are addressed, especially the uncertainty due to local-scale parameterizations and the influence of the Eulerian grid resolution. (2) Statistical downscaling : this method aims at compensating the representativity error made by the model when forecasting concentrations at particular measurement stations. The representativity scale of these stations is, indeed, typically smaller than the Eulerian cell size, and concentrations at stations depend on many subgrid-scale phenomena (micrometeorology, topography…). Thus, using statistical relationships between the larg-scale variable (model output) and local-scale variable (concentrations observed at stations) allows to significantly reduce the forecast error. In addition, using ensemble simulations allows to better take into account the model error due to physical parameterizations. With this ensemble, several downscaling methods are implemented : simple and multiple linear regression, with or without preprocessing. The preprocessing methods include a classical principal component analysis, as well as another method called “principal fitted component”. Results are presented at European scale, for ozone peaks, and analyzed for several types of stations (rural, urban or periurban)

La simulation des écoulements diphasiques rencontrés dans les moteurs à combustion interne (MCI) est de grande importance pour la prédiction de la performance des moteurs et des émissions polluantes. L’injection directe du carburant liquide à l’intérieur de la chambre de combustion génère loin de l’injecteur un brouillard de gouttes polydisperses, communément appelé spray. Du point de vue de la modélisation, l’émergence des méthodes Eulériennes pour la description du spray est considérée prometteuse par la communauté scientifique. De plus, la prise en compte de la distribution en taille des gouttes par les approches Eulériennes, de manière peu coûteuse en temps de calcul, n’est plus considérée comme un verrou depuis le développement de la méthode Eulerian Multi Size Moment (EMSM). Afin d’envisager la simulation de configurations réalistes de MCI, ce travail de thèse propose de modéliser les interactions turbulentes two-way entre le spray polydisperse évaporant et la phase gazeuse environnante par la méthode EMSM. Dans le contexte du formalisme Arbitrary Lagrangian Eulerian (ALE) dédiée au traitement du maillage mobile, les termes sources présents dans le modèle diphasique sont traités séparément des autres contributions. Le système d’équations est fermé à l’aide d’une technique de reconstruction par maximisation d’entropie (ME), originellement introduite pour EMSM. Une nouvelle stratégie de résolution a été développée pour garantir la stabilité numérique aux échelles de temps très rapides introduites par les transferts de masse, quantité de mouvement et énergie, tout en respectant la condition de réalisabilité associée à la préservation de l’espace des moments d’ordre ´élevé. A l’aide des simulations académiques, la stabilité et la précision de la méthode ont été étudiées aussi bien pour des lois d’évaporation constantes que dépendantes du temps. Tous ces développements ont été intégrés dans le code industriel IFP-C3D dédié aux écoulements compressibles et réactifs. Dans le contexte de la simulation en 2-D de l’injection directe, les résultats se sont avérés très encourageants comme en témoignent les comparaisons qualitatives et quantitatives de la méthode Eulerienne à la simulation Lagrangienne de référence des gouttes. De plus, les simulations en 3-D effectuées dans une configuration typique de chambre de combustion et des conditions d’injection réalistes ont donné lieu à des résultats qualitativement très satisfaisants. Afin de prendre en compte la modélisation de la turbulence, une extension moyennée, au sens de Reynolds, des équations du modèle diphasique two-way est dérivée, un soin particulier étant apporté aux fermetures des corrélations turbulentes. La répartition de l’énergie dans le spray ainsi que les interactions turbulentes entre les phases ont été étudiées dans des cas tests homogènes. Ces derniers donnent un aperçu intéressant sur la physique sous-jacente dans les MCI. Cette nouvelle approche RANS diphasique est maintenant prête à être employée pour les simulations d’application de MCI. / The ability to simulate two-phase flows is of crucial importance for the prediction of internal combustion engine (ICE) performance and pollutant emissions. The direct injection of the liquid fuel inside the combustion chamber generates a cloud of polydisperse droplets, called spray, far downstream of the injector. From the modeling point of view, the emergence of Eulerian techniques for the spray description is considered promising by the scientific community. Moreover, the bottleneck issue for Eulerian methods of capturing the droplet size distribution with a reasonable computational cost, has been successfully tackled through the development of Eulerian Multi Size Moment (EMSM) method. Towards realistic ICE applications, the present PhD work addresses the modeling of two-way turbulent interactions between the polydisperse spray and its surrounding gas-phase through EMSM method. Following to the moving mesh formalism ArbitraryLagrangian Eulerian (ALE), the source terms arising in the two-phase model have been treated separately from other contributions. The equation system is closed through the maximum entropy (ME) reconstruction technique originally introduced for EMSM. A new resolution strategy is developed in order to guarantee the numerical stability under veryfast time scales related to mass, momentum and energy transfers, while preserving the realizability condition associated to the set of high order moments. From the academic point of view, both the accuracy and the stability have been deeply investigated under both constant and time dependent evaporation laws. All these developments have beenintegrated in the industrial software IFP-C3D dedicated to compressible reactive flows. In the context of 2-D injection simulations, very encouraging quantitative and qualitative results have been obtained as compared to the reference Lagrangian simulation of droplets. Moreover, simulations conducted under a typical 3-D configuration of a combustion chamber and realistic injection conditions have given rise to fruitful achievements. Within the framework of industrial turbulence modeling, a Reynolds averaged (RA) extension of the two-way coupling equations is derived, providing appropriate closures for turbulent correlations. The correct energy partitions inside the spray and turbulent interactions between phases have been demonstrated through homogeneous test-cases. The latter cases gave also some significant insights on underlying physics in ICE. This new RA approach is now ready for ICE application simulations.

La positivité gamma d’une suite combinatoire unifie à la fois l’unimodalité et la symétrie de cette suite. Trouver des nouvelles familles d’objets dont les polynômes énumératives ont une positivité gamma est un défi et un sujet important en combinatoire et géométrie. Il a attiré beaucoup d’attention ces derniers temps en raison de la conjecture de Gal, qui affirme que le gamma-vecteur a des coefficients positifs pour n’importe quel polytope simple. Souvent, le h-polynôme pour les polytopes simpliciaux de signification combinatoire peut être donné en tant que fonction génératrice sur un ensemble d’objets combinatoires apparentés par rapport à une statistique telle que le nombre des descentes, dont les polynômes énumératifs sur les permutations sont des polynômes Eulériens. Ce travail traite des propriétés gamma de plusieurs polynômes énumératifs de permutations tels que les polynômes Eulériens et les polynômes de Narayana. Cette thèse contient cinq chapitres / The gamma positivity of a combinatorial sequence unifies both unimodality and symmetry. Finding new family of objets whose enumerative sequences have gamma positivity is a challenge and important topic in recent years. it has received considerable attention in recent times because of Gal’s conjecture, which asserts that the gamma-vector has nonnegative entries for any flag simple polytope. Often times, the h-polynomial for simplicial polytopes of combinatorial signification can be given as a generating function over a related set of combinatorial objects with respect to some statistic like the descent numbers, whose enumerative polynomials on permutations are Eulerian polynomials.This work deals with the gamma properties of several enumerative polynomials of permutation such as Eulerian polynomials and Narayana polynomials. This thesis contains five chapters

La raison initiale du sujet de cette thèse est l'introduction, pour la première fois en France, d'éléments de théorie des graphes dans un curriculum de l'enseignement secondaire, à savoir celui de la spécialité mathématiques de la Terminale économique et sociale (ES) en 2002.<br />Après une brève étude historique de la genèse – relativement récente – du graphe en tant que concept mathématique et de la signification épistémologique de cette genèse, nous analysons les choix faits pour la transposition de ce concept, en particulier les énoncés proposés aux élèves, qui montrent le décalage entre les intentions affichées et la réalité. Cette partie du programme de terminale ES se particularise par sa mise en œuvre « axée sur le seule résolution de problèmes ».<br />Or, nous montrons que les manuels scolaires sont dans ce chapitre composés d'exercices et non de problèmes. L'enseignement de théorie des graphes, s'il se limite à la résolution, locale, de ces exercices ou de « casse-tête » mathématiques, ne permet pas aux élèves de comprendre les concepts mathématiques sous-jacents ni surtout d'accéder au sens du raisonnement mathématique (en particulier autour de la modélisation et de la preuve) et à la richesse de la démarche scientifique, ce qu'aurait dû permettre ce domaine facilement abordable des mathématiques.<br />Une étude théorique et expérimentale du problème de « parcours eulériens dans les graphes » a ensuite été menée, du primaire au supérieur, sous des formes différentes (situations-recherche en classe avec ou sans support matériel, étude de documents). Des éléments didactiques ont aussi été tirés de deux stages de formation d'enseignants en théorie des graphes pour la Terminale ES.<br />Ces différentes études nous ont conduit à proposer un nouvel ensemble organisé de problèmes à destination des enseignants de Terminale ES, accompagnés de leur résolution et d'analyses didactiques qui attestent que des mathématiques plus consistantes peuvent être abordées et construites sur ce thème.

Nous traitons deux problèmes liés aux séries de Dirichlet. Nous étudions d'abord le prolongement analytique d'une certaine classe de séries de Dirichlet à deux variables : g(s_1,s_2,a,r)=∑ (d≥1) r(d)a(d)^{-s_1}d^{-s_2}, où a(d) est une fonction multiplicative strictement positive et r(d) est une fonction multiplicative. Nous démontrons, sous certaines hypothèses, un théorème général qui permet d'approcher cette série de Dirichlet par une série connue, modulo une autre série pour laquelle nous obtenons des majorations très précises. Nous utilisons ensuite cet outil pour obtenir des résultats quantitatifs sur la distribution des valeurs de fonctions arithmétiques. Sous certaines hypothèses sur les fonctions a(d) et r(d), nous déterminons la limite lorsque X tend vers l'infini de X^{-1}∑ (d≤X, a(d)≤z) r(d) (0

L'étude des cycles, flots et chemins des graphes est intimement liée au développement de l'optimisation combinatoire. Dans l'introduction nous mettons en parallèle ces concepts à partir de résultats classiques, et les deux autres parties de la thèse développent les nouveaux résultats dans deux directions différentes. La première porte sur les problèmes d'existence de multiflots entiers. Plusieurs paramètres naturels s'appliquent à ces problèmes, générant plus d'une centaine de cas. Après un rappel des résultats de la littérature sous une forme synthétique, nous résolvons plusieurs problèmes ouverts. En particulier, nous montrons que trouver deux flots disjoints dans les graphes planaires est un problème NP-complet. Nous donnons aussi un algorithme polynomial pour router les digraphes planaires acycliques eulériens, lorsque le nombre de classes d'arcs de demande est fixé. Ensuite, nous nous intéressons au problème consistant à trouver une plus courte marche fermée passant par tous les sommets d'un graphe. Spéciquement, nous cherchons à caractériser les graphes pour lesquels une bonne caractérisation est donnée par des empilements d'ensembles éclatants. Nous présentons quelques résultats de nature polyédrale, puis étudions le cas des cographes et des graphes d'intervalles.