This thesis surveys the issue of finding rational points on algebraic curves over finite fields. Since Goppa's construction of algebraic geometric codes, there has been great interest in finding curves with many rational points. Here we explain the main tools for finding rational points on a curve over a nite eld and provide the necessary background on ring and field theory. Four different articles are analyzed, the first of these articles gives a complete set of table showing the numbers of rational points for curves with genus up to 50. The other articles provide interesting constructions of covering curves: covers by the Hemitian curve, Kummer extensions and Artin-Schreier extensions. With these articles the great difficulty of finding explicit equations for curves with many rational points is overcome. With the method given by Arnaldo García in [6] we have been able to nd examples that can be used to define the lower bounds for the corresponding entries in the tables given in http: //wins.uva.nl/~geer, which to the time of writing this Thesis appear as "no information available". In fact, as the curves found are maximal, these entries no longer need a bound, they can be given by a unique entry, since the exact value of Nq(g) is now known. At the end of the thesis an outline of the construction of Goppa codes is given and the NXL and XNL codes are presented.

Förändringar i konsumenters smak, tekniska utvecklingar och tryck från konkurrenter leder till att företag inte kan förlita sig på gamla lyckade produkter. En förutsättning för att företag ska lyckas idag är att de ständigt utvecklar nya produkter för marknaden och många företag väljer att göra det genom varumärkesutvidgning. Innan en varumärkesutvidgning genomförs är det viktigt att fastställa klara och tydliga strategier. Inom livsmedelsbranschen sker cirka fyrtio procent av nya produktlanseringar via varumärkesutvidgning. Syftet med denna uppsats är att undersöka om valet av strategier, vid två av O.Kavli AB:s produktlanseringar, har haft avgörande betydelse för produkternas framgång. Uppsatsen är en kvalitativ studie med en beskrivande karaktär. Designen för insamlingen av primärdata var intervjuer som sedan analyserades med hjälp av de teoretiska resonemangen. Uppsatsens studie indikerar att de strategier kring marknadsmixen som fastställs innan en varumärkesutvidgning i form av produktlanseringar har avgörande betydelse för lanseringens framgång. Studien omfattar endast två produkter inom livsmedelsbranschen och resultaten kan därför inte generaliseras för alla typer av varumärkesutvidgningar.

Let K be a number field with ring of integers O_K and let G be a finite group.By a result of E. Noether, the ring of integers of a tame Galois extension of K with Galois group G is a locally free O_K[G]-module of rank 1.Thus, to any tame Galois extension L/K with Galois group G we can associate a class [O_L] in the locally free class group Cl(O_K[G]). The set of all classes in Cl(O_K[G]) which can be obtained in this way is called the set of realizable classes and is denoted by R(O_K[G]).In this dissertation we study different problems related to R(O_K[G]).The first part focuses on the following question: is R(O_K[G]) a subgroup of Cl(O_K[G])? When the group G is abelian, L. McCulloh proved that R(O_K[G]) coincides with the so-called Stickelberger subgroup St(O_K[G]) of Cl(O_K[G]). In Chapter 2, we give a detailed presentation of unpublished work by L. McCulloh that extends the definition of St(O_K[G]) to the non-abelian case and shows that R(O_K[G]) is contained in St(O_K[G]) (the opposite inclusion is still not known in the non-abelian case).Then, just using its definition and Stickelberger's classical theorem, we prove in Chapter 3 that St(O_K[G]) is trivial if K=Q and G is either cyclic of order p or dihedral of order 2p, where p is an odd prime number. This, together with McCulloh's results, allows us to have a new proof of the triviality of R(O_K[G]) in the cases just considered.The main original results are contained in the second part of this thesis. In Chapter 4, we prove that St(O_K[G]) has good functorial behavior under restriction of the base field. This has the interesting consequence that, if N/L is a tame Galois extension with Galois group G, and St(O_K[G]) is known to be trivial for some subfield K of L, then O_N is stably free as an O_K[G]-module.In the last chapter, we prove an equidistribution result for Galois module classes amongst tame Galois extensions of K with Galois group G in which a given prime p of K is totally split.

En optimisation de formes, de nombreux résultats ont déjà été obtenus dans le <br />cas de domaines à frontière régulière et pour des perturbations régulières de ces domaines. <br />Par contre, l'étude de domaines non-réguliers, tels que des domaines fissurés par exemple, <br />et l'étude de perturbations singulières telles que la création d'un trou dans un domaine est <br />plus récente et plus complexe. Ce nouveau domaine de recherche est motivé par de multiples <br />applications, car en pratique, les hypothèses de régularité ne sont pas toujours vérifiées. Les <br />outils tels que la dérivée topologique permettent d'appréhender ces perturbations singulières <br />de domaines et leur utilisation est maintenant fréquente. <br /><br />Dans la première partie, nous étudions la structure de la dérivée de forme pour des domaines fissurés. Dans le cas d'un ouvert régulier, de classe C1 ou lipschitzien par exemple, <br />la dérivée dépend uniquement des perturbations de la frontière du domaine en direction de <br />la normale. Ce théorème de structure n'est plus valable pour des domaines contenant des <br />fissures. On généralise ici ce théorème de structure aux domaines fissurés en dimension quelconque pour les dérivées premières et secondes. En dimension deux, on retrouve le résultat <br />usuel, à savoir qu'en plus du terme classique, deux nouvelles contributions apparaissent dûes <br />aux extrémités de la fissure. En dimension supérieure, un nouveau terme apparaît en plus du <br />terme classique, dû à la frontière de la variété à bord représentant la fissure. <br /><br />Dans la deuxième partie, nous étudions la perturbation singulière d'un domaine et nous <br />modélisons cette perturbation à l'aide d'extensions auto-adjointes d'opérateurs. Nous décrivons cette modélisation, puis nous montrons comment elle peut être utilisée pour un problème <br />d'optimisation de forme. En définissant une fonctionnelle d'énergie approchée pour ce problème modèle, on retrouve notamment la formule de la dérivée topologique usuelle. <br /><br />Dans la troisième partie, on propose une application numérique de la dérivée topologique <br />et de la dérivée de forme pour un problème non-linéaire. On cherche à maximiser l'énergie <br />associée à la solution d'un problème de Signorini dans un domaine ­. L'évolution du domaine <br />est représentée à l'aide d'une méthode levelset.

La recherche d'annulateurs du groupe des classes d'idéaux d'une extension abélienne de Q est un sujet classique et remonte à des travaux de Kummer et Stickelberger. La conjecture de Brumer-Stark porte sur les extensions abéliennes de corps de nombres et prédit qu'un élément de l'anneau de groupe du groupe de Galois, appelé élément de Brumer-Stickelberger, est un annulateur du groupe des classes de l'extension. De plus, elle stipule que les générateurs des idéaux principaux obtenus possèdent des propriétés bien particulières. Cette thèse est dédiée à la généralisation de cette conjecture aux extensions de corps de nombres galoisiennes mais non abéliennes. Dans un premier temps, nous nous focalisons sur l'étude de l'analogue non abélien de l'élément de Brumer, nécessaire à l'établissement d'une conjecture non abélienne. La seconde partie est consacrée à l'énoncé de la conjecture de Brumer-Stark non abélienne et à ses reformulations, ainsi qu'aux propriétés qu'elle vérifie. Nous nous intéressons notamment aux propriétés de changement d'extension. Nous étudions ensuite le cas spécifique des extensions dont le groupe de Galois possède un sous-groupe abélien H distingué d'indice premier. Sous la validité de la conjecture de Brumer-Stark associée à certaines extensions abéliennes, nous en déduisons deux résultats suivant la parité du cardinal de H : dans le cas impair, nous démontrons la conjecture de Brumer-Stark non abélienne, et dans le cas pair, nous établissons un résultat d'abélianité permettant d'obtenir, sous des hypothèses supplémentaires, la conjecture non abélienne. Enfin nous effectuons des vérifications numériques de la conjecture non abélienne permettant de démontrer cette conjecture dans les exemples testés.

We will extend the conjugacy problem of maximal toral subalgebras for Lie algebras of the form $\g{g} \otimes_k R$ by considering $R=k[t,t^{-1}]$ and $R=k[t,t^{-1},(t-1)^{-1}]$, where $k$ is an algebraically closed field of characteristic zero and $\g{g}$ is a direct limit Lie algebra. In the process, we study properties of infinite matrices with entries in a B\'zout domain and we also look at how our conjugacy results extend to universal central extensions of the suitable direct limit Lie algebras.

Primarily due to increasing security demands and potential commercial and law enforcement applications, automatic face recognition has been a subject of extensive study in the past several decades, and remains an active field of research as of today. As a result, numerous techniques and algorithms for face recognition have been developed, many of them proving effective in one way or another. Nevertheless, it has been realized that constructing good solutions for automatic face recognition remains to be a challenge. The last two decades have witnessed significant progress in the development of new methods for automatic face recognition, some being effective and robust against pose, illumination and facial expression variations, while others being able to deal with large-scale data sets. On all accounts, the development of state-of-the-art face recognition systems has been recognized as one of the most successful applications of image analysis and understanding. Among others, the principal component analysis (PCA) developed in the early 1990s has been a popular unsupervised statistical method for data analysis, compression and visualization, and its application to face recognition problems has proven particularly successful. The importance of PCA consists in providing an efficient data compression with reduced information loss, and efficient implementation using singular value decomposition (SVD) of the data matrix. Since its original proposal, many variations of the standard PCA algorithm have emerged. This thesis is about enhancement and extensions of the standard PCA for face recognition. Our contributions are twofold. First, we develop a set of effective pre-processing techniques that can be employed prior to PCA in order to obtain improved recognition rate. Among these, a technique known as perfect histogram matching (PHM) is shown to perform very well. Other pre-processing methods we present in this thesis include an extended sparse PCA algorithm for dimensionality reduction, a wavelet-transform and total variation minimization technique for dealing with noisy test images, and an occlusion-resolving algorithm. Second, we propose an extended two-dimensional PCA method for face recognition. This method, especially when combined with a PHM pre-processing module, is found to provide superior performance in terms of both recognition rate and computational complexity.

Mελετάμε το πρόβλημα της διατήρησης κάποιας κλάσης πεπερασμένων ορίων από την αριστερή επέκταση Kan ενός συναρτητή. Παρουσιάζουμε αρχικά την περίπτωση για συναρτητές που λαμβάνουν τιμές στην κατηγορία των συνόλων. Η περίπτωση αυτή έχει μελετηθεί στην βιβλιογραφια, και ο χαρακτηρισμός τέτοιων επεκτάσεων Kan έχει να κάνει με την έννοια της επιπεδότητας του συναρτητή. Παρατηρώντας ότι η έννοια της επιπεδότητας μπορεί να ερμηνευτεί (με όρους εσωτερικής λογικής) σε μία κατηγορία η οποία είναι εφοδιασμένη με μία τοπολογία Grothendieck, μελετάμε το πρόβλημα στην γενικότητά του. Καθοριστικό ρόλο στην μελέτη μας, παίζει η έννοια του καθορισμένου συνορίου. Με αυτά τα εργαλεία καταλήγουμε σε ικανές και αναγκαίες συνθήκες για την διατήρηση πεπερασμένων γινομένων, πεπερασμένων συνεκτικών ορίων και όλων των πεπερασμένων ορίων από την αριστερή επέκταση Kan ενός συναρτητή που λαμβάνει τιμές σε μια κατηγορία η οποία είναι εφοδιασμένη με μία υποκανονική τοπολογία Grothendieck. Τέλος μελετάμε και την περίπτωση διατήρησης μονομορφισμών από αριστερές επεκτάσεις Kan μεταξύ αλγεβρικών κατηγοριών. / We study the problem of preservation of some classes of finite limits from the left Kan extension of a functor. Initially we present the case where the functor takes values in the category of sets. This case has been studied in the literature, and the characterization of such Kan extensions is related with the notion of flatness. Observing that the notion o flatness can be interpreted (with terms of internal logic) in a category which is equipped with a Grothendieck topology, we study the problem in its generality. Crucial role plays the notion of postulated colimit. With those tools, we conclude necessary and sufficient conditions for the preservation of finite products, of finite connected limits and all the finite limits from the left Kan extension of a functor which takes values into a category which is equipped with a subcanonical Grothendieck topology. Finally we study the case of preservation of monomorphisms from certain Kan extensions between algebraic categories.

Malgré les nombreux succès du Modèle Standard de la physique des particules, plusieurs éléments montrent qu'il ne s'agit que d'une théorie effective à basse énergie. En effet, la masse des neutrinos et la matière noire ne sont pas expliqués dans ce modèle, qui ne prend pas en compte non plus la gravitation dont la version quantique n'a toujours pas été établie. De plus, les divergences quadratiques des corrections à la masse du boson de Higgs dans ce modèle pose un problème de naturalité. Tous ces problèmes indiquent la nécessité de trouver une nouvelle physique, qui doit être décrite par une extension du Modèle Standard. Une des possibilités est d'ajouter une nouvelle symétrie de l'espace-temps, la Supersymétrie, reliant les bosons et le fermions. Dans son extension miminale, la Supersymétrie permet déjà de résoudre le problème de la matière noire en proposant un candidat naturel, le neutralino, et de supprimer les dangereuses corrections quadratiques à la masse du boson de Higgs.Dans cette thèse, les travaux se sont concentrés sur une extension supersymétrique non minimale du Modèle Standard, le NMSSM. Afin de confronter la théorie aux expériences, il est nécessaire de calculer précisément les différentes observables. Ces calculs étant complexes, il est naturel de les automatiser, ce qui a été réalisé à l'aide du code SloopS. Avec ce code, nous avons pu dans un premier temps nous intéresser à la désintégration du boson de Higgs en un photon et un boson Z. Ce mode de désintégration a la particularité d'être généré directement à une boucle, ce qui le rend sensible à la présence de nouvelles particules. Il a commencé à être mesuré lors du Run 1 du LHC et les données vont continuer à s'accumuler avec le Run actuel (Run 2). La possibilité d'une déviation du signal mesuré avec celui prédit par le modèle Standard, requiert donc une analyse théorique préliminaire, que nous avons effectué dans le cadre du NMSSM. Nous nous sommes ensuite intéressé aux corrections radiatives pour des processus plus généraux.Il a d'abord fallu réaliser et implémenter la renormalisation dans SloopS afin de réguler les divergences apparaissant dans ces calculs à une boucle. Puis nous avons pu utiliser le modèle renormalisé pour calculer les corrections radiatives aux masses et largeurs de désintégration des différentes particules supersymétriques et des bosons de Higgs, en comparant les résultats obtenus dans différents schémas de renormalisation. / Although the Standard Model has been very successful so far, it presents several limitations showing that it is only an effective low energy theory. For example, the neutrino masses or dark matter are not predicted in this model. Gravity is also not taken into account and we expect that it plays a quantum role at energies around the Planck mass. Moreover, radiative corrections to the Higgs boson mass suffer from quadratic divergences. All these problems underline the fact that new physics should appear, and this has to be described by an extension of the Standard Model. One well-motivated possibility is to add a new space-time symetry, called Supersymmetry, which link bosons and fermions. In its minimal extension, Supersymmetry can already solve the dark matter paradox with a natural candidate, the neutralino, and provide a cancellation of the dangerous quadratic corrections to the Higgs boson mass.In this thesis, we focussed on the Next-to-Minimal SuperSymmetric extension of the Standard Model, the NMSSM. To compare theoretical predictions with experiments, physical observables must be computed precisely. Since these calculations are long and complex, automatisation is desirable. This was done by developping SloopS, a program to compute one-loop decay width and cross-section at one-loop order in Supersymmetry. With this code, we first analysed the decay of the Higgs boson in a photon and a Z boson. This decay mode is induced at the quantum level and thus is an interesting probe of new physics. Its measurement has been started during Run 1 of the LHC and is continued now in Run 2. The possibility of deviation between the measured signal strength and the one predicted by the Standard Model motivates a careful theoretical analysis in beyond Standard Models which we realised within the NMSSM. Our goal was to compute radiative corrections for any process in this model. To cancel the ultraviolet divergences appearing in higher order computations, we had to carry out and implement the renormalisation of the NMSSM in SloopS. Finally, it was possible to use the renormalised model to compute radiatives corrections to masses and decay widths of Higgs bosons and supersymmetric particles in the NMSSM and to compare the results between different renormalisation schemes.

of the dissertation thesis Title: Sigma-porous sets and the differentiation theory Author: Martin Koc Department: Department of mathematical analysis Supervisor: Prof. RNDr. Luděk Zajíček, DrSc., Department of mathematical analysis Abstract: The thesis consists of five research articles. In the first one, it is shown that there exists a closed upper porous (in a strong sense) subset of a nonempty, topolo- gically complete metric space without isolated points that is not σ-lower porous (in a weak sense). In the second article, a new notion of porosity with respect to a measure, that generalizes the upper porosity of a measure, is introduced. Several natural definitions of this notion are investigated. The main result of this chapter is a decomposition theorem for sets that are σ-porous with respect to a measure. The third article deals with sets of points at which arbitrary real functions are Lipschitz from one side and not Lipschitz from another side. A full characterization of the system generated by sets of this type is proved. In the fourth article, several results on relations among metric derived numbers for functions with values in metric spaces are shown. The last chapter deals with existence of differentiable extensions for functions defined on closed subsets of Rn . Its main result...