Im Jahre 2002 führten A. Hackmann, A. Kemnitz und M. Marangio das Konzept der [r, s, t]-Färbungen als eine Verallgemeinerung der Knoten-, Kanten- und Totalfärbungen von Graphen ein. Für gegebene nicht negative Zahlen r, s und t ist eine [r, s, t]-Färbung von einem Graphen G eine Abbildung c, von V(G) und E(G) auf die Menge {1, 2,…, k}, wobei c(v) und c(w) sich um mindestens r unterscheiden, für je zwei adjazente Konten v, w ; c(e) und c(f) unterscheiden sich um mindestens s für je zwei adjazente Kanten e, f ; und c(v) und c(e) unterscheiden sich um mindestens t für je zwei inzidente Knoten v und Kanten e . Die [r, s, t]-chromatische Zahl von G ist die kleinste Zahl k, für die eine solche Färbung für G existiert. In dieser Dissertation wird die [r, s, t]-chromatische Zahl für Wege, Kreise und Sterne mit drei Blättern vollständig bestimmt. Darüber hinaus werden Schranken für Sterne mit mehr als drei Blättern und weitere Ergebnisse für bipartite und vollständige Graphen vorgestellt.

Im Jahre 2002 führten A. Hackmann, A. Kemnitz und M. Marangio das Konzept der [r, s, t]-Färbungen als eine Verallgemeinerung der Knoten-, Kanten- und Totalfärbungen von Graphen ein. Für gegebene nicht negative Zahlen r, s und t ist eine [r, s, t]-Färbung von einem Graphen G eine Abbildung c, von V(G) und E(G) auf die Menge {1, 2,…, k}, wobei c(v) und c(w) sich um mindestens r unterscheiden, für je zwei adjazente Konten v, w ; c(e) und c(f) unterscheiden sich um mindestens s für je zwei adjazente Kanten e, f ; und c(v) und c(e) unterscheiden sich um mindestens t für je zwei inzidente Knoten v und Kanten e . Die [r, s, t]-chromatische Zahl von G ist die kleinste Zahl k, für die eine solche Färbung für G existiert. In dieser Dissertation wird die [r, s, t]-chromatische Zahl für Wege, Kreise und Sterne mit drei Blättern vollständig bestimmt. Darüber hinaus werden Schranken für Sterne mit mehr als drei Blättern und weitere Ergebnisse für bipartite und vollständige Graphen vorgestellt.

Auf politischen Landkarten werden für gewöhnlich aneinandergrenzende Länder mit unterschiedlichen Farben gefärbt. Allerdings haben durchaus verschiedene Länder die gleiche Farbe, wenn sie keine gemeinsame Grenze haben. Doch wie viele verschiedene Farben benötigt man mindestens, um eine Karte nach diesen Regeln zu färben? Die beiden Mathematiker Appel und Haken haben gezeigt, dass für jede Landkarte in der Ebene immer vier Farben ausreichen. Dieser Beweis kommt allerdings nicht ohne intensiven Computereinsatz aus.

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Die vorliegende Arbeit liefert einen Beitrag zum Verständnis der elektrochemischen Prozesse an der Elektrodengrenzfläche und im Festkörper graphitischer Anoden für Lithium-Ionen-Batterien. Der Zusammenhang zwischen den intrinsischen Eigenschaften des Aktivmaterials und den resultierenden Eigenschaften von Kompositelektroden stand dabei im Fokus der Untersuchungen. Die Temperaturabhängigkeit von Materialeigenschaften (Diffusionskoeffizient, Austauschstromdichte) und Elektrodeneigenschaften (Verhalten unter Strombelastung) wurde in einem Bereich von 40 °C bis -10 °C erfasst. Dazu werden elektrochemische Charakterisierungsmethoden aus der Literatur vorgestellt und hinsichtlich ihrer Gültigkeit für die Anwendung an realen Elektroden evaluiert. Die elektrochemisch aktive Oberfläche wurde bestimmt und stellte sich als ausschlaggebender Parameter für die Bewertung der Elektrodenprozesse heraus. Auf Basis korrigierter Elektrodenoberflächen konnten Austauschstromdichten für die konkurrierenden Prozesse Lithium-Interkalation und -Abscheidung ermittelt werden. Zusammen mit Kennwerten zur Keimbildungsüberspannung für Lithium-Abscheidung flossen die ermittelten Kennwerte in eine theoretische Berechnung des Zellstroms ein. Es konnte gezeigt werden, dass die Lithium-Abscheidung kinetisch deutlich gegenüber der Lithium-Interkalation bevorzugt ist, nicht nur bei niedriger Temperatur. Die Übertragbarkeit wissenschaftlicher Grundlagenexperimente auf kommerzielle Systeme war bei allen Versuchen Gegenstand der Untersuchungen. In einem separaten Beispiel einer Oberflächenmodifikation mit Zinn wurde diese Problematik besonders verdeutlicht. Zusätzlich wurde die parasitäre Abscheidung von Lithium auf graphitischen Anoden hinsichtlich der Nachweisbarkeit und Quantifizierung evaluiert. Hierfür wurde eine neue Untersuchungsmethode im Bereich der Lithium-Ionen-Batterie zur besseren Detektion von Lithium-Abscheidung und Grenzflächen-Morphologie mittels Elektronenmikroskopie entwickelt. Die Osmiumtetroxid (OsO4) Färbung ermöglichte eine deutliche Verbesserung des Materialkontrasts und erlaubte somit eine gezielte Untersuchung von graphitischen Anoden nach erfolgter Lithium-Abscheidung. Darüber hinaus konnte die selektive Reaktion des OsO4 für eine genauere Betrachtung der Solid Electrolyte Interphase genutzt werden. Eine Stabilisierung der Proben an Luft und im Elektronenstrahl konnte erreicht werden. / This work sheds light on the electrochemical processes occurring at commercially processed graphitic anodes. It raises the question whether values published in literature for mostly ideal electrode systems can be readily taken for simulation and design of real electrodes in high-energy cells. A multiple step approach is given, evaluating different methods to determine electrode and material properties independently. The electrochemically active surface area was shown to be a crucial parameter for the calculation of electrode kinetics. Using exchange current densities corrected for the electrode surface area, the overall charging current in a cell could be calculated. The resulting part of lithium deposition in the charging process is strikingly high, not only at low temperatures. To further investigate lithium deposition in terms of morphology and quantity, a method was developed for graphitic anodes. Osmium tetroxide (OsO4) staining serves well as a tool to strongly increase material contrast in electron microscopy. Thus lithium dendrites could be made visible in an unprecedented manner. Furthermore, the selective chemical reaction of osmium tetroxide allows for a better investigation of the multi-layer solid electrolyte interphase as was shown in transmission electron microscopy. Using the staining method, a stabilization of the sample under air and in the electron beam could be achieved.

Objective: To quantify and compare histopathological differences regarding atherosclerosis and granular media calcinosis (GMC) of ascending aortic aneurysms (AAA), which are associated with aortic stenosis (AS) or aortic regurgitation (AR). Additionally, a subanalysis of patients with bicuspid or tricuspid aortic valve (BAV or TAV), which were contained within the AS and AR group, was conducted. Patients and Methods: From 01/2012 till 12/2015 84 ascending aortic tissue samples were obtained and divided into their convex and concave half during aortic surgery. Aortic surgery was indicated due to AAA in association to AS (AS-AAA group: n = 43) or AR (AR-AAA group: n = 41). Both groups contained 19 patients with TAV. Convex and concave halves of all samples were stained with three different histologic dyes: hematoxylin-eosin (HE) was used as general stain for atherosclerosis, von-Kossa (vKossa) stain and alizarin-red (Ared) stain were used as calcinosis specific dyes. HE stained samples were analyzed using a semi-quantitative score, while calcinosis quantification was carried out by a binary, pixel guided contrast analysis via computer software. Results: In the AR-AAA group, atherosclerosis was two and a half times more often detectable in the concave halves of the tissue samples as in the AS-AAA group (AR-AAA concave: 15 (36%) vs. AS-AAA concave: 6 (13%), p ≤ 0,01). Regarding GMC, tissue samples from AS-AAAs showed a 4,2-4,5% higher mean GMC deposit than their AR-AAA counterparts (p ≤ 0,001). Furthermore, BAV patients within the AS-AAA group showed a 2,1-2,4% higher mean deposit of GMC than their TAV peers (p ≤ 0,002). These finding of higher GMC deposition was consistent for BAV patients contained in the AAA-AR group. Conclusion: AR-AAA are, in comparison with AS-AAA, more prone to develop atherosclerosis. Atherosclerosis will most likely present at the concave curvature of the ascending aorta. AS-AAAs present significant higher mean GMC deposits than AR-AAAs. Combined with a bicuspid morphology of the aortic valve, GMC deposition in AAAs is elevated in comparison to AAAs with TAV morphology. Therefore AS-AAAs with BAV have the highest tendency to develop heavy GMC deposition, compromising the biomechanical structure of the aortic wall.

Histological slides are an important tool in the diagnosis of tumors as well as of other diseases that affect cell shapes and distributions. Until now, the research concerning an optimal staining time has been mainly done empirically. In experimental investigations, it is often not possible to stain an already-stained slide with another stain to receive further information. To overcome these challenges, in the present paper a continuum-based model was developed for conducting a virtual (re-)staining of a scanned histological slide. This model is capable of simulating the staining of cell nuclei with the dye hematoxylin (C.I. 75,290). The transport and binding of the dye are modeled (i) along with the resulting RGB intensities (ii). For (i), a coupled diffusion–reaction equation is used and for (ii) Beer–Lambert’s law. For the spatial discretization an approach based on the finite element method (FEM) is used and for the time discretization a finite difference method (FDM). For the validation of the proposed model, frozen sections from human liver biopsies stained with hemalum were used. The staining times were varied so that the development of the staining intensity could be observed over time. The results show that the model is capable of predicting the staining process. The model can therefore be used to perform a virtual (re-)staining of a histological sample. This allows a change of the staining parameters without the need of acquiring an additional sample. The virtual standardization of the staining is the first step towards universal cross-site comparability of histological slides.

Die vorliegende Arbeit liefert einen Beitrag zum Verständnis der elektrochemischen Prozesse an der Elektrodengrenzfläche und im Festkörper graphitischer Anoden für Lithium-Ionen-Batterien. Der Zusammenhang zwischen den intrinsischen Eigenschaften des Aktivmaterials und den resultierenden Eigenschaften von Kompositelektroden stand dabei im Fokus der Untersuchungen. Die Temperaturabhängigkeit von Materialeigenschaften (Diffusionskoeffizient, Austauschstromdichte) und Elektrodeneigenschaften (Verhalten unter Strombelastung) wurde in einem Bereich von 40 °C bis -10 °C erfasst. Dazu werden elektrochemische Charakterisierungsmethoden aus der Literatur vorgestellt und hinsichtlich ihrer Gültigkeit für die Anwendung an realen Elektroden evaluiert. Die elektrochemisch aktive Oberfläche wurde bestimmt und stellte sich als ausschlaggebender Parameter für die Bewertung der Elektrodenprozesse heraus. Auf Basis korrigierter Elektrodenoberflächen konnten Austauschstromdichten für die konkurrierenden Prozesse Lithium-Interkalation und -Abscheidung ermittelt werden. Zusammen mit Kennwerten zur Keimbildungsüberspannung für Lithium-Abscheidung flossen die ermittelten Kennwerte in eine theoretische Berechnung des Zellstroms ein. Es konnte gezeigt werden, dass die Lithium-Abscheidung kinetisch deutlich gegenüber der Lithium-Interkalation bevorzugt ist, nicht nur bei niedriger Temperatur. Die Übertragbarkeit wissenschaftlicher Grundlagenexperimente auf kommerzielle Systeme war bei allen Versuchen Gegenstand der Untersuchungen. In einem separaten Beispiel einer Oberflächenmodifikation mit Zinn wurde diese Problematik besonders verdeutlicht. Zusätzlich wurde die parasitäre Abscheidung von Lithium auf graphitischen Anoden hinsichtlich der Nachweisbarkeit und Quantifizierung evaluiert. Hierfür wurde eine neue Untersuchungsmethode im Bereich der Lithium-Ionen-Batterie zur besseren Detektion von Lithium-Abscheidung und Grenzflächen-Morphologie mittels Elektronenmikroskopie entwickelt. Die Osmiumtetroxid (OsO4) Färbung ermöglichte eine deutliche Verbesserung des Materialkontrasts und erlaubte somit eine gezielte Untersuchung von graphitischen Anoden nach erfolgter Lithium-Abscheidung. Darüber hinaus konnte die selektive Reaktion des OsO4 für eine genauere Betrachtung der Solid Electrolyte Interphase genutzt werden. Eine Stabilisierung der Proben an Luft und im Elektronenstrahl konnte erreicht werden. / This work sheds light on the electrochemical processes occurring at commercially processed graphitic anodes. It raises the question whether values published in literature for mostly ideal electrode systems can be readily taken for simulation and design of real electrodes in high-energy cells. A multiple step approach is given, evaluating different methods to determine electrode and material properties independently. The electrochemically active surface area was shown to be a crucial parameter for the calculation of electrode kinetics. Using exchange current densities corrected for the electrode surface area, the overall charging current in a cell could be calculated. The resulting part of lithium deposition in the charging process is strikingly high, not only at low temperatures. To further investigate lithium deposition in terms of morphology and quantity, a method was developed for graphitic anodes. Osmium tetroxide (OsO4) staining serves well as a tool to strongly increase material contrast in electron microscopy. Thus lithium dendrites could be made visible in an unprecedented manner. Furthermore, the selective chemical reaction of osmium tetroxide allows for a better investigation of the multi-layer solid electrolyte interphase as was shown in transmission electron microscopy. Using the staining method, a stabilization of the sample under air and in the electron beam could be achieved.

Die Arbeit beschreibt das phänotypische Verhalten von kultivierten Langerhanszellen, antigenpräsentierenden Zellen der Epidermis, sowie die Art und Weise ihrer Elimination. Hierfür wurden Zellkulturen von Langerhanszellen durch Migration aus normaler menschlicher Haut gewonnen. Die Langerhanszellen durchlaufen dabei die gleiche funktionelle Entwicklung, wie nach Antigenpräsentation in situ. Ziel der Untersuchung war es, die funktionellen und zellulären Eigenschaften und die Elimination von Langerhanszellen in der Zellkultur zu ermitteln. Die Anzahl viabler Zellen wurde mittels Trypanblauausschluß zu verschiedenen Zeitpunkten der Kultur ermittelt. Außerdem wurden die Zellen mittels Elektronenmikroskopie und Immuncytochemie untersucht. Die Befunde zeigen, daß die Zellen in der Kultur eine Veränderung ihres Phänotyps sowie funktionelle Änderungen im Sinne einer Ausreifung zu antigenpräsentierenden, T-Zell stimulierenden Zellen erfahren. Das in-vitro-Verhalten entspricht dem von Langerhanszellen in vivo nach Kontaktsensibilisierung. Mit Hilfe von eines für Apoptose spezifischen ELISA (= Enzyme-linked immunosorbent assay: eine Nachweisreaktion für Antigene bzw. Antikörper mithilfe von Enzymen) und Elektronenmikroskopie wurde nachgewiesen, daß die Zellen in unseren Kulturen durch Apoptose starben. Es gibt keinen Anhaltspunkt dafür, daß sich die Zellen nicht auch in vivo apoptotisch eliminieren. Die Verlauf der Funktionsmarker weist darauf hin, daß vorwiegend die maturierten Zellen von Apoptose betroffen waren, und die Apoptose über das CD 95/CD 95 L- System gesteuert wurde. Die Versuche zeigten insgesamt, daß Langerhanszellen durch Apoptose aus der Kultur eliminiert werden. Da sich die Zellen nach Migration in vitro wie Langerhanszellen nach Antigenpräsentation in vivo verhalten, scheint die Apoptose ein biologisches Regulativ für die Elimination von funktionell ausgereiften Langerhanszellen darzustellen. / This work describes the phenotypic behavior of cultivated Langerhans-cells, epidermal cells presenting antigenes and how they are eliminated . Therefore cultures of Langerhans-cells won by migration from normal human skin were used. The migrated Langerhans-cells have the same phenotypic features as Langerhans-cells after presentation of antigenes in situ. The aim of this work was to show the functional and cellular features of Langerhans-cells in culture and the way of their elimination. The cells still alive were count at distinct times using the Trypan-blue-exclusion-method. Additionally the cells were examined by electron microscopy and immuncytochemical methods. The findings show, that the cells in culture have the same characteristics of the phenotype and change of their function in the direction of developing to antigen-presenting, T-cell-stimulating cells. The in vitro behaviour is the same as of Langerhans-cells in vivo after contact-sensitization. With the help of an elisa (=Enzyme-linked immunosorbent assay) specific for apoptosis ( Cell Death Detection Elisa = CDDE) and with electron microscopy was shown, that the cultivated cells died by apoptosis. There is no reference point, that the cells do not do the same in vivo. The process of the functional markers shows, that predominantly the matured cells die by apoptosis and that it was controled by the CD 95/CD 95-L -system The investigations showed, that the Langerhans-cells were eliminated by apoptosis of the culture. The cells after migration in vitro behave in the same manner as after presentation of antigen in vivo. This indicates apoptosis to be the biologic regulation for the elimination of functional matured Langerhans-cells.

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