LIMA, Thiago do Carmo. Trigonometria, números complexos e aplicações. 2015. 92 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2015. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2015-11-19T16:39:19Z No. of bitstreams: 1 2015_dis_tclima.pdf: 10192776 bytes, checksum: fa2490c3eb36f9379f6b677279efdd82 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2015-11-20T11:22:51Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_dis_tclima.pdf: 10192776 bytes, checksum: fa2490c3eb36f9379f6b677279efdd82 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-11-20T11:22:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_dis_tclima.pdf: 10192776 bytes, checksum: fa2490c3eb36f9379f6b677279efdd82 (MD5) Previous issue date: 2015 / This study was divided into three parts: the right triangle trigonometry, trigonometry in trigonometric cycle, complex numbers. In the right triangle the sine values were defined, cosine, tangent, cotangent, cosecant and drying of the remarkable angles: 18°, 30º, 45°, 60º beyond its derivations. Important properties as the fundamental trigonometric relationship were demonstrated. Trigonometric cycle in addition to the resulting properties of the right triangle were presented and other proven as the laws of sine and cosine, trigonometric relationship of angles greater then 90º and the sum and difference of arcs, trigonometric equations. In the complex numbers was made the number in their properties along with the algebraic and geometric forms a complex number. At this point it has been seen trigonometric to the importance of the development of Moivre formula. In the appendix we have tasted the powers of the number (i) and the trigonometric table. / O presente trabalho foi dividido em três partes: trigonometria no triângulo retângulo, trigonometria no ciclo trigonométrico, números complexos. No triângulo retângulo foram definidos os valores do seno, cosseno, tangente, cotangente, cossecante e secante dos ângulos notáveis: 18°, 30º, 45°, 60º além das suas derivações. Propriedades importantes como a relação trigonométrica fundamental foram demonstradas. No ciclo trigonométrico além das propriedades advindas do triângulo retângulo foram apresentadas e provadas outras como as leis do seno e do cosseno, relações trigonométricas de ângulos maiores que 90º e da soma e diferença de arcos, equações trigonométricas. Na parte de números complexos foi apresentado o número i e suas propriedades juntamente com as formas algébrica e geométrica de um número complexo. Neste ponto foi visto a importância da trigonometria para o desenvolvimento da fórmula de Moivre. No apêndice, temos provado as potências do número (i) e a tabela trigonométrica.

La presente investigación se circunscribe principalmente en el ámbito de la filosofía de la lógica y del metaanálisis lógico, en la medida en que se efectúa una exploración metalógica. El método empleado aplica procedimientos hipotético-deductivos al análisis del lenguaje formal de la lógica proposicional estándar. Esta metodología permite caracterizar aspectos sintácticos y semánticos de la lógica proposicional al dotarla de una interpretación no estándar de tipo algebraico. La interpretación algebraica efectuada permite proponer un método decisorio formulado en términos algebraicos para fórmulas predicativas monádicas de primer orden con identidad. De este modo, se le da continuidad a la investigación sobre los métodos decisorios, formulados ahora algebraicamente, puesto que así se tiene la ventaja de extender la decisión sobre las afirmaciones matemáticas. La presente investigación se vio alentada por la necesidad de realizar estudios interdisciplinarios o de frontera entre la lógica moderna y las matemáticas. Se ha dado un pequeño paso en este proyecto que otros investigadores pueden continuar.

Dissertação (Mestrado em Engenharia Mecânica) - Centro Universitário da FEI, São Bernardo do Campo, 2014

Dissertação (Mestrado em Engenharia Mecânica) - Centro Universitário FEI, São Bernardo do Campo, 2016

Submitted by Cássia Santos (cassia.bcufg@gmail.com) on 2017-03-20T12:17:35Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Wesley da Silva Carvalho - 2016.pdf: 2739140 bytes, checksum: 009cb3705c3ac6a28927493419d88e0c (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-03-20T14:06:03Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Wesley da Silva Carvalho - 2016.pdf: 2739140 bytes, checksum: 009cb3705c3ac6a28927493419d88e0c (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-20T14:06:03Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Wesley da Silva Carvalho - 2016.pdf: 2739140 bytes, checksum: 009cb3705c3ac6a28927493419d88e0c (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2016-12-09 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this dissertation, we first state Euler's polyhedral formula for a set of points with Euler characteristic 2. We address the two known ways to prove Euler's Theorem: beginning with the classical proof by using Euclidian Geometry and afterwards we take the advantage of Spherical Geometry to give another proof. Furthermore, we address a version of Euler's formula for planar polyhedron, as well as, Pick's formula and the equivalence between Euler and Pick's formula. In the end, we provide application of Euler and Pick's formula, via two pedagogy tools Geoplano and GeoGebra, by giving examples to teach in classroom. / Esta dissertação trata inicialmente da Fórmula de Euler e de sua validade para os conjuntos de pontos com característica de Euler igual a 2. São feitas duas demonstrações da Fórmula de Euler, uma utilizando conceitos de Geometria Euclidiana e uma outra via Geometria Esférica, além da apresentação de uma versão para poliedros planos da Fórmula de Euler. Posteriormente, é apresentada a Fórmula de Pick para o cálculo de áreas de polígonos simples reticulados e sua relação de equivalência com a Fórmula de Pick para poliedros planos. Finalmente mostramos duas possibilidades de trabalho com a Fórmula de Pick, no Geoplano e no software GeoGebra.

Introducción: El método convencional usado para estimar la tasa de filtrado glomerular (TFG) presenta limitaciones y dificultades para las mujeres en periodo de gestación, las cuales presentan alteraciones a nivel renal, pudiendo evolucionar hacia la pre eclampsia, ante esto se espera encontrar en la formula Cockcroft – Gault una alternativa adecuada para estimar y monitorear la TFG en gestantes. Objetivo: Establecer la correlación entre la fórmula Cockcroft – Gault y la depuración de creatinina endógena (DCE) por método colorimétrico en gestantes. Diseño: Correlacional, observacional, prospectivo y corte transversal. Lugar: Laboratorio central, Hospital Nacional Sergio Bernales de Lima, Perú. Participantes: Gestantes ambulatorias. Materiales y métodos: Muestras de sangre y orina de 24 horas de 92 gestantes entre noviembre 2015 y enero 2016. Se utilizó el coeficiente de correlación de Pearson para comparar ambos métodos usados para estimar la TFG. Resultados: El promedio de la DCE colorimétrica fue 73,65 ± 19,85 ml/min, la obtenida por fórmula fue 99,82 ± 18,75 ml/min y la correlación entre dichos métodos de laboratorio en el total de las gestantes fue moderada (r = 0,56). Gestantes del I trimestre tuvieron baja correlación (r = 0,40), las del II trimestre tuvieron moderada correlación (r = 0,67) y las del III trimestre mostraron baja correlación (r = 0,49), todos los casos presentaron diferencia significativa (p < 0,05). Conclusión: Se encontró baja correlación entre la DCE y la fórmula Cockcroft – Gault en gestantes. Palabras claves: tasa de filtrado glomerular, depuración de creatinina endógena colorimétrica, fórmula Cockcroft – Gault, grado de correlación. / --- Introduction: The conventional method used to estimate the glomerular filtration rate (GFR) has limitations and difficulties for women in gestation period, which present alterations to the kidney level and can progress to pre eclampsia, before it is expected to find in the Cockcroft - Gault an adequate alternative to estimate and monitor the GFR in pregnant women. Objective: To establish the correlation between the Cockcroft - Gault and endogenous creatinine clearance (ECC) by colorimetric method in pregnant women. Design: correlational, observational, prospective and cross-sectional. Location: Central Laboratory in Sergio Bernales National Hospital, Lima - Peru. Participants: Pregnant ambulatory women. Materials and Methods: Blood samples and 24-hour urine of 92 pregnant women between November 2015 and January 2016. The Pearson correlation coefficient was used to compare the two methods used to estimate GFR. Results: The average of the ECC Colorimetric was 73.65 ± 19.85 ml / min, obtained by formula was 99.82 ± 18.75 ml / min and the correlation between these laboratory methods in total pregnant women was moderate (r = 0.56). Gestating the first quarter had low correlation (r = 0.40), those of the second quarter had moderate correlation (r = 0.67) and the third quarter showed a low correlation (r = 0.49), all cases showed difference significant (p <0.05). Conclusion: It was found low correlation between the ECC and the Cockcroft – Gault formula in pregnant women. Keywords: glomerular filtration rate, colorimetric endogenous creatinine clearance, Cockcroft - Gault, degree of correlation.

O problema de reconstruir uma função f a partir de um número finito de valores conhecidos f(x0), f(x1), ..., f(xn) aparece com frequência em modelagem matemática. Em geral, não é possível determinar f completamente a partir de f(x0), f(x1), ..., f(xn), mas, em muitos casos de interesse, podemos encontrar aproximações razoáveis para f usando interpolação, que consiste em determinar uma função (um polinômio, ou uma função racional ou trigonométrica, etc) g que satisfaça g(xi) = f(xi); i = 0, 1, ..., n: Na prática, a função interpoladora g é avaliada em precisão finita e o valor final computado de g(x) pode diferir do valor exato g(x) devido a erros de arredondamento. Essa diferença pode, inclusive, ultrapassar o erro de interpolação E(x) = f(x) - g(x) em várias ordens de magnitude, comprometendo todo o processo de aproximação. A estabilidade numérica de um algoritmo reflete sua sensibilidade em relação a erros de arredondamento. Neste trabalho apresentamos uma análise detalhada da estabilidade numérica de alguns algoritmos utilizados no cálculo de interpoladores polinomiais ou racionais que podem ser postos na forma baricêntrica. Os principais resultados deste trabalho também estão disponíveis em língua inglesa nos artigos - Mascarenhas, W e Camargo, A. P., On the backward stability of the second barycentric formula for interpolation, Dolomites research notes on approximation v. 7 (2014) pp. 1-12. - Camargo, A. P., On the numerical stability of Floater-Hormann\'s rational interpolant, Numerical Algorithms, DOI 10.1007/s11075-015-0037-z. - Camargo, A. P., Erratum: On the numerical stability of Floater-Hormann\'s rational interpolant\", Numerical Algorithms, DOI 10.1007/s11075-015-0071-x. - Camargo, A. P. e Mascarenhas, W., The stability of extended Floater-Hormann interpolants, Numerische Mathematik, submetido. arXiv:1409.2808v5 / The problem of reconstructing a function f from a finite set of known values f(x0), f(x1), ..., f(xn) appears frequently in mathematical modeling. It is not possible, in general, to completely determine f from f(x0), f(x1), ..., f(xn) but, in several cases of interest, it is possible to find reasonable approximations for f by interpolation, which consists in finding a suitable function (a polynomial function, a rational or trigonometric function, etc.) g such that g(xi) = f(xi); i = 0, 1, ..., n: In practice, the interpolating function g is evaluated in finite precision and the final computed value of g(x) may differ from the exact value g(x) due to rounding. In fact, such difference can even exceed the interpolation error E(x) = f(x)-g(x) in several orders of magnitude, compromising the entire approximation process. The numerical stability of an algorithm reflect is sensibility with respect to rounding. In this work we present a detailed analysis of the numerical stability of some algorithms used to evaluate polynomial or rational interpolants which can be put in the barycentric format. The main results of this work are also available in english in the papers - Mascarenhas, W e Camargo, A. P., On the backward stability of the second barycentric formula for interpolation, Dolomites research notes on approximation v. 7 (2014) pp. 1-12. - Camargo, A. P., On the numerical stability of Floater-Hormann\'s rational interpolant, Numerical Algorithms, DOI 10.1007/s11075-015-0037-z. - Camargo, A. P., Erratum: On the numerical stability of Floater-Hormann\'s rational interpolant\", Numerical Algorithms, DOI 10.1007/s11075-015-0071-x. - Camargo, A. P. e Mascarenhas, W., The stability of extended Floater-Hormann interpolants, Numerische Mathematik, submetido. arXiv:1409.2808v5

Submitted by Leticia Alvarenga (leticiaalvarenga@fdv.br) on 2018-09-03T11:44:15Z No. of bitstreams: 1 ELION VARGAS TEIXEIRA.pdf: 1459294 bytes, checksum: b5994e7790abb09c246a8c4750306e4a (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Paula Galdino (repositorio@fdv.br) on 2018-09-04T14:24:33Z (GMT) No. of bitstreams: 1 ELION VARGAS TEIXEIRA.pdf: 1459294 bytes, checksum: b5994e7790abb09c246a8c4750306e4a (MD5) / Made available in DSpace on 2018-09-04T14:24:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ELION VARGAS TEIXEIRA.pdf: 1459294 bytes, checksum: b5994e7790abb09c246a8c4750306e4a (MD5) Previous issue date: 2013-07-10 / A presente dissertação encontra abrigo na linha de pesquisa “Democracia, Cidadania e Direitos Fundamentais” do programa de mestrado em Direitos e Garantias Fundamentais da FDV e tem por objetivo verificar se as regras de conversão de votos em mandatos legislativos previstas no art. 109, caput, I e II e art. 109, § 2º, todos do Código Eleitoral brasileiro, que instituíram, respectivamente, a fórmula da “maior” média e o quociente eleitoral mínimo estão em consonância com o regime democrático estabelecido na Constituição de 1988. Para tanto, a pesquisa emprega o método dedutivo como método de abordagem e os métodos de procedimento tipológico e comparativo. A premissa maior do método dialético é a “democracia” considerada a pedra angular do sistema político constitucional brasileiro, signo multifacetado, difuso e utilizado como palavra de ordem em diversos contextos. Por isso, a opção pela definição mínima de democracia formulada por Norberto Bobbio, segundo a qual por regime democrático entende-se primariamente um conjunto regras de procedimento para a formação de decisões coletivas, em que está prevista e facilitada a participação mais ampla possível dos interessados, construída sob as bases da democracia procedimentalista, marco teórico da presente dissertação, uma vez que a fórmula da maior média e o quociente eleitoral mínimo são regras de procedimentos eleitorais. Para construção da premissa maior, são testilhados os elementos essenciais da definição mínima (os sujeitos e os procedimentos) e um pressuposto levantado (democracia enquanto forma de Estado contraposta à autocracia). As premissas menores (fórmula da maior média e o quociente eleitoral mínimo) estão inseridas no sistema eleitoral pátrio, que tem seus elementos analisados no capítulo segundo, juntamente com a apresentação das principais fórmulas de conversão de votos em assentos. No terceiro capítulo a pesquisa enlaça o sistema eleitoral ao princípio democrático para responder ao questionamento proposto, partindo de teorias e leis gerais para as específicas. O confronto revela: que fórmula da maior média é uma fórmula autocrática com máscara de proporcional que possui a maior desproporção quando comparada com as outras fórmulas proporcionais utilizadas nos Estados democráticos e que favorece aos maiores partidos em detrimento dos menores; que o quociente eleitoral mínimo trata desigualmente os entes federados e exclui as minorias político-partidárias do processo de conversão de votos em assentos legislativos ao estabelecer índices mínimos, impedindo-os de participar do procedimento dialético-contraditório do parlamento; e que a resolução 23.389/2013 do TSE, que alterou o número de deputados por estado, ao utilizar a fórmula da maior média no cálculo da distribuição de mandatos, favorece aos estados mais populosos em detrimento dos menos populosos. A conclusão é que a fórmula da maior média e o quociente eleitoral mínimo não estão em consonância com o regime democrático brasileiro. / This dissertation is based on the research "Democracy, Citizenship and Fundamental Rights" of the master's program in Fundamental Rights and Guarantees of FDV and aims to verify if the rules on conversion of votes into legislative mandates provided by the art. 109, caput, I and II, and art. 109, § 2, of the Brazilian Electoral Code, which established, respectively, that the formula of "bigger" electoral quotient average and minimum are in line with the democratic regime established in the 1988 Constitution. Therefore, the research employs the deductive method as the method of approach and typological and comparative as procedure methods. The major premise of the dialectical method is the "democracy" considered the cornerstone of the Brazilian constitutional political system, multi-faceted sign, difused and used as a watchword in various contexts. Therefore, the choice of the minimal definition of democracy formulated by Norberto Bobbio, according to whom a democratic regime means, primarily, a set of rules of procedure for the formation of collective decisions, it is planned and facilitated by the greatest amount of the people interested , built on the foundations of democracy proceduralist, theoretical framework of this dissertation, since the formula for the highest average and minimum are the electoral quotient rules of electoral procedures. For construction of the major premise, the the essential elements of the minimum are analyzed (the subjects and procedures) and an assumption raised (democracy as a form of state opposed to autocracy). The minor premises (the highest average formula and electoral minimum quotient ) are inserted in the paternal electoral system, which has its elements analyzed in the second chapter, along with the presentation of the main formulas for converting votes into seats. In the third chapter the research connects the electoral system to the democratic principle to answer the question proposed, based on theories and general laws to the specific. The comparison reveals: that the highest average formula is a formula with autocratic mask which has the largest proportion disproportion when compared with the other proportional formulas used in democratic and it favors the larger parties at the expense of the smaller, the electoral quotient is minimal unequally the States and excludes minority political party in the process of conversion of votes into legislative seats to establish minimum levels, preventing them from participating in the dialectical procedure of parliament-contradictory, and that the resolution 23.389/2013 of TSE, which amended the number of seats per state, using the formula of the highest average in the calculation of the distribution of mandates, favors the most populous states at the expense of less populated. The conclusion is that the formula of the highest average and the minimum electoral quotient are not in line with the Brazilian democratic regime.

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A la tesi doctoral amb títol "Geometria integral en espais de curvatura holomorfa constant" es resolen qüestions de geometria integral clàssica però en espais de curvatura holomorfa constant, és a dir, a l'espai hermític estàndard, a l'espai projectiu complex i a l'espai hiperbòlic complex. Per assolir l'objectiu, primer de tot, es resumeixen les principals propietats i definicions de varietats de Kähler i, en particular, dels espais de curvatura holomorfa constant. També s'introdueix el concepte de valoració en espais vectorials. Una valoració és un funcional a valors reals, de l'espai de dominis convexos, compactes, no buits, que satisfan una propietat d'additivitat. Aquest concepte està a la base de quasi tots els resultats d'aquest treball ja que aquesta noció es pot estendre en varietats regulars. Així doncs, es dedica un capítol a definir els exemples de valoracions que s'utilitzaran i també a descriure noves propietats (variacionals) de les valoracions en els espais de curvatura holomorfa constant. En aquest punt, es donen els principals resultats de la tesis. Un dels problemes d'estudi de la geometria integral clàssica consisteix a donar una expressió de la mesura de plans que talla un domini fixat de l'espai euclidià, en termes de la geometria del domini. La fórmula que s'obté a l'espai euclidià involucra els volums mixtos (o, equivalentment, per dominis amb frontera regular, les integrals de curvatura mitjana del domini). En els altres espais de curvatura seccional constant (és a dir, a l'espai projectiu i hiperbòlic real) també se satisfà una fórmula que involucra els volums mixtos. En aquest treball s'obté una expressió de la mesura de plans complexos (de dimensió complexa des de 1 fins a n &#8722; 1, on n és la dimensió complexa de l'espai ambient) que talla un domini compacte amb frontera regular. L'expressió s'obté en termes de les valoracions anomenades volums intrínsecs hermítics, que es defineixen al segon capítol de la tesis. Per provar la certesa d'aquesta expressió s'utilitzen noves fórmules variacionals, tant per la mesura de plans complexos que tallen un domini com pels volums intrínsecs hermítics. A partir del mètode variacional anterior, s'obté la fórmula de Gauss-Bonnet-Chern a l'espai projectiu i hiperbòlic complexos. A més a més, es relaciona la característica d'Euler d'un domini compacte amb la mesura d'hiperplans complexos que tallen el domini i la integral de la curvatura de Gauss. Per altra banda, s'estudia la propietat de reproductibilitat de les integrals de curvatura mitjana. Als espais de curvatura seccional constant es té una propietat reproductiva, és a dir, la integral sobre l'espai de plans d'una integral de curvatura mitjana del domini intersecció és un m &#769;ultiple de la mateixa integral de curvatura mitja de tot el domini. En els espais de curvatura holomorfa constant aquesta propietat no es conserva. Aquest fet s'explica també a partir de la teoria de valoracions. La demostració involucra tècniques de geometria Riemanniana i referències mòbils. Finalment, es dóna la mesura de plans coisotròpics que tallen un domini a l'espai complex. S'anomena pla coisotròpic a aquell que el seu ortogonal és totalment real. També s'estudien propietats de les hipersuperfícies (reals) generades per l'exponencial en un punt (que no són totalment geodèsiques), sobre l'espai hiperbòlic complex. / The main goal of this work is to solve questions in classical integral geometry but for complex space forms, i.e. in the standard Hermitian space, the complex projective space and the complex hyperbolic space.In order to attain this goal, first of all, I survey the main properties and definitions concerning Kähler manifolds and, in particular, complex space forms. I also recall the notion of valuation in vector spaces. A valuation is a real-valued functional from the space of non-empty compact convex sets, satisfying an additive property. This notion is one of the main tools in this work since it can be extended to smooth manifolds. So, a chapter is devoted to the study of this notion and to describe new (variational) properties of some valuations in complex space forms. Then, the main results are stated. One of the problems of study of the classical integral geometry consists on giving an expression for the measure of planes meeting a domain in the Euclidean space, in terms of the geometry of the domain. The obtained formula in the Euclidean space involves the so-called intrinsic volumes (or equivalently for domains with regular boundary, the mean curvature integrals of the domain). In the other spaces with constant sectional curvature (i.e. in projective and hyperbolic space) it is also verified a formula involving the intrinsic volumes. In this work, I obtain an expression for the measure of complex planes (of complex dimension from 1 to n &#8722; 1, where n denotes the dimension of the ambient space) meeting a regular domain. The obtained expression is given in terms of the so-called Hermitian intrinsic volumes valuations, already defined at the second chapter. In order to prove this equality I use new variational formulas for the measure of complex planes intersecting a regular domain and for the Hermitian intrinsic volumes. From this variational method, I also get the Gauss-Bonnet-Chern formula in the complex projective and hyperbolic space. Moreover, I relate the Euler characteristic of a compact domain with the measure of complex hyperplanes meeting a compact domain, and the Gauss curvature. On the other hand, I study the reproductive property of the mean curvature integrals. In the spaces with constant sectional curvature, it is satisfied a reproductive property, i.e. the integral over the space of planes meeting a regular domain of the intersection domain is a multiple of the same mean curvature integral of the whole domain. In complex space forms this property it is not satisfied. This fact it is explained from the theory of valuations, and the proof involves techniques in Riemannian geometry and moving frames. Finally, I give the measure of coisotropic planes meeting a domain in the standard Hermitian space. A plane is called coisotropic if its orthogonal is totally real. I also study properties of the (real) hypersurfaces in complex hyperbolic space generated by the exponential map in a point, which are not totally geodesics.