The fow around bluff bodies is an essential topic in fuid dynamics. This fow is characterized by large vortical fow regions separating from the surface of the bluff body, and they cause oscillating drag and lift forces on the structure. The fow around an infinite long cylinder is a well-known case being studied in the literature. However, a cylinder with low aspect-ratio piercing the free surface has not been studied much although such an arrangement can be found in many floating offshore structures. In this thesis the results of CFD calculations are presented for a fixed, free surface piercing cylinder with an aspect-ratio L/D equals to 2. The Reynolds number was equal to 4:3 x 104 indicating that the flow is in the sub-critical turbulent regime. An extensive methodology of verication and validation is followed to investigate the reliability of the results. To investigate the effect of the free surface on the calculated hydrodynamic loads, two approaches have been considered: a double-body symmetry condition and an interface capturing Volume-of-Fluid (VoF) method. Additionally, two turbulence models are investigated: a two-equation turbulence model; a non-linear Explicit Algebraic Reynolds Stress Model (EARSM); and the Improved Delayed Detached Eddy Simulation (IDDES) turbulence model. The results are presented in terms of integral results (drag and lift coefficients) and flow visualizations. Based on the results of the cases in which the free surface was modeled as a double body symmetry boundary condition, it is concluded that the model is not suitable for this type of flow as the model damps out the flow dynamics due to over-production of eddy-viscosity. Hence, the characteristic oscillating lift forces are not captured using this turbulence model. However, this turbulence model showed good agreements regarding the flow fields in comparison with experimental PIV measurements. Results of the case modeled with EARSM turbulence model shows better agreement with the experimental results compared with the turbulence model. In the cases where the free-surface is considered, results with the EARSM turbulence model show similar results for the drag forces whereas the lift uctuations were one order of magnitude smaller, compared with the double body case. Lastly, the results using the IDDES turbulence model and free-surface VoF modeling are shown to produce the best comparison with the experimental results, regarding both, integral values and flow field results. / O escoamento ao redor de corpos rombudos é um tópico essencial na dinâmica de fluidos. O escoamento é caracterizado por regiões com grande vorticidade que se separam do corpo e causam oscilações das forças de arrasto e sustentação sobre a estrutura. O escoamento ao redor de cilindros longos é um tema que tem sido extensivamente estudado com muitos trabalhos encontrados na literatura. Entretanto, o cilindro com baixa razão de aspecto perfurante à superfície livre é um caso pouco estudado, apesar desta estrutura ser encontrada em várias estruturas oceânicas flutuantes. Esta dissertação apresenta cálculos numéricos para o escoamento ao redor de um cilindro fixo, que trespassa a superfície livre com razão de aspecto L/D igual a 2. O problema é estudado em um regime subcrítico de turbulência, com número de Reynolds igual a 4:3 x 104. Uma vasta metodologia de verificação e validação foi seguida para avaliar a confiabilidade dos resultados obtidos numericamente. Para investigar os efeitos da superfície livre nas cargas hidrodinâmicas, duas abordagens s~ao consideradas: condição de simetria de duplo corpo e um método de captura de interface Volume of Fluid. Além disso, dois modelos de turbulência foram investigados: o modelo não linear Explicit Algebraic Reynolds Stress Model (EARSM), e o modelo de turbulência Improved Delayed Detached Eddy Simulation (IDDES). Os resultados relacionados aos coeficientes de arrasto e sustentação são apresentados a partir de análise estatística, complementados através de ilustrações que permitem visualizar os campos de escoamento e pressão. Com base nos resultados de casos em que a superfície livre é modelada com uma condição de contorno de simetria, conclui-se que o modelo de turbulência não é adequado para este tipo de escoamento, pois o modelo amortece a dinâmica do escoamento devido à superprodução de viscosidade turbulenta. Consequentemente, as oscilações na força de sustentação não são capturadas usando este modelo. Entretanto, resultados dos campos médios do escoamento mostram-se concordantes com imagens experimentais obtidas com técnicas de PIV - Particle Image Velocimetry. Resultados do caso modelado com o modelo de turbulência EARSM mostram melhores concordâncias na comparação dos parâmetros estatísticos com experimentos do que o modelado com o modelo EARSM. Nos casos em que a superfície livre é modelada com o método VoF, o modelo de turbulência EARSM mostra resultados semelhantes para o arrasto, enquanto as flutuações da sustentação apresentam-se uma ordem de grandeza menores, quando comparadas ao caso de duplo corpo. Resultados usando o modelo de turbulência IDDES e VoF apresentam melhores comparações aos resultados experimentais, tanto para os parâmetros estatísticos quando para as visualizações do escoamento.

Neste projeto, é apresentado um método numérico com uma abordagem do tipoMAC para a simulação de escoamentos viscoelásticos incompressíveis tridimensionais com superfície livre governados pelo modelo de fluido SXPP. A formulação apresentada nesse trabalho é uma extensão dos resultados obtidos por Oishi et al. (2011), sobre o estudo de métodos numéricos para a simulação de escoamentos incompressíveis viscoelásticos com superfície livre a baixos números de Reynolds, para o caso bidimensional. No contexto de problemas transientes, metodologias explícitas para solução numérica das equações governantes apresentam restrições de estabilidade muito severas para a definição do passo temporal, acarretando em um custo computacional relativamente alto. Sendo assim, utilizamos um método implícito para resolver a equação de conservação da quantidade de movimento, eliminando assim, a restrição de estabilidade parabólica e diminuindo significativamente o custo computacional. Mas tal estratégia acopla os campos de velocidade e pressão. Dessa forma, para desacoplar esses campos, foi utilizado uma abordagem que combina método de projeção com uma técnica implícita para o tratamento da pressão na superfície livre. A equação constitutiva foi resolvida pelo método de Runge-Kutta de segunda-ordem. A validação do método numérico foi realizada utilizando refinamento da malha no escoamento em um canal. Como aplicação, apresentamos resultados numéricos sobre o problema do jato oscilante e do inchamento do extrudado / In this work, we present a numerical method with a MAC type approach to simulate tridimensional incompressible viscoelastic free surface flows governed by a SXPP (Single eXtended Pom-Pom) model. The formulation presented in this work is an extension to the work of Oishi et al. (2011). They have studied numerical methods for solving incompressible viscoelastic free surface flows with low Reynolds number, for the bidimensional case. In the context of transient problems, explicitmethodologies for the numerical solution of the governing equations present severe stability constraints for defining the time step, what highly increases the computational cost. Due to this fact, an implicit method is used to solve the momentum equation, eliminating the parabolic stability constraint and decreasing significantly the computational cost. However, this strategy couples velocity and pressure fields. To decouples this fields, it was used an approach that combines a projection method and an implicit technique for the treatment of the pressure at the free surface. The constitutive equation is solved by a second-order Runge-Kutta method. The numerical method validation was achieved by a mesh refinement for a flow in a channel. As applications, numerical results of the die-swell problem and the jet buckling phenomenon are presented

Este trabalho descreve um método para expandir a aplicabilidade do sistema FreeFlow-2D para problemas de escoamentos de fluidos multifásicos. Este método permite a simulação de escoamento de fluido multifásico, incompressível e com superfície livre. Um número arbitrário de fases com propriedades diferentes pode ser utilizado. Tensões superficial e interfacial são também consideradas. A técnica numérica utilizada baseia-se no GENSMAC (Generalized-Simplified-Marker-and-Cell) e consideram-se propriedades variáveis de acordo com a posição da interface durante o escoamento. O campo de velocidade é computado utilizando-se às equações de Navier-Stokes discretizadas por esquema de diferença finita numa malha deslocada. O método foi implementado em três módulos: Modelador, Simulador e Visualizador. A validação foi efetuada comparando-se os resultados numéricos com resultados analíticos e experimentais. O método mostrou-se robusto e computacionalmente eficiente para os problemas considerados. / This work describes a method to expand the applicability of the system FreeFlow-2D in multi-phase flows problems. This method allows the simulation of incompressible free surface multi-phase flows. An arbitrary number of phases having different properties can be used. Surface and interface tension effects are also considered. The numerical technique is based on the GENSMAC (Generalized-Simplified-Marker-and-Cell) and it considers the properties varying according to the position of the interfaces in the flow. The velocity field is computed using the Navier-Stokes equations discretized by finite-difference on stagered grid. The method was implemented in three modules: the modeling module, the simulation module, and the visualization module. The validation was effected by comparing numerical results with analytical and experimental results. The method shown to be robust and computationally efficient in the problems considered.

O objetivo deste trabalho é desenvolver um método numérico capaz de simular escoamentos viscoelásticos com superfícies livres governados pela equação constitutiva não-linear PTT (Phan-Thien-Tanner). Neste trabalho foram apresentados três métodos numéricos para simular escoamentos viscoelásticos modelados pela equação PTT. Dois desses métodos foram desenvolvidos para simular escoamentos viscoelásticos bidimensionais enquanto o terceiro método foi desenvolvido para simular escoamentos viscoelásticos tridimensionais. Estes métodos numéricos foram incorporados aos ambientes de simulação FreeDow2D e FreeDow3D, extendendo estes ambientes para escoamentos viscoelásticos descritos por uma equação constitutiva não-linear. Inicialmente, uma descrição de FreeDow2D e FreeDow3D é apresentada. As equações governantes para escoamentos descritos pelo modelo PTT são dadas na forma de tensorial e as formulações matemáticas para obtenção dos métodos numéricos são apresentadas. As equações que descrevem os métodos numéricos são resolvidas pela técnica de diferenças finitas numa malha deslocada e o fluido é representado por partículas arcadoras usando o método Marker-and-Cell. As condições de contorno para cada tipo de contorno são descritas em detalhes e o cálculo do tensor extra-tensão no contorno rígido é obtido utilizando as idéias de Tomé et al. [84] para o modelo Oldroyd-B. Seguindo a metodologia de Alves et al. [2], a solução analítica do modelo PTT para escoamentos totalmente desenvolvidos em um canal bidimensional é apresentada em detalhes. Esta solução analítica é então usada para validar o método numérico desenvolvido neste trabalho. Os métodos numéricos desenvolvidos nesse trabalho foram aplicados para simular os seguintes problemas: um jato de fluido viscoelástico incidindo numa placa rígida; o inchamento do extrudado e o problema de uma gota esférica de fluido viscoelástico incidindo perpendicularmente contra uma superfície rígida plana / The aim of this work is to develop a numerical method capable of simulating viscoelastic free surface flows governed by the non-linear constitutive equation PTT (Phan-Thien-Tanner). In this work three numerical methods to simulate vicoelastic Flows of fluids modelled by the PTT equation are presented. Two of these methods were developed to simulate two-dimensional viscoelastic flows while the third method was developed to simulate three-dimensional viscoelastic flows. These numerical methods were incorporated into the codes FreeFlow2D and FreeFlow3D, extending these codes to viscoelastic flows described by the non-linear constitutive equation PTT. Initially, a description of FreeFlow2D and FreeFlow3D is presented. The governing equations for flows described by the PTT model are given in index form and the mathematical formulations for obtaining the numerical methods are presented. The equations describing the numerical methods are solved by the finite difference method on a staggered grid and the fluid is modelled using a Marker-and-Cell type method. The boundary conditions for each type of boundary are described in details and the calculation of the extra-stress tensor on rigid boundaries is performed using the ideas of Tomé et al. [84] for an Oldroyd-B Fluid. Following the methodology presented by Alves et al. [2], the analytic solution of the PTT model for fully developed flows in a two-dimensional channel is presented in details. This analytic solution is then used to validate the numerical method developed in this work. Finally, the numerical methods developed in this work were applied to simulate viscoelastic flows such as a viscoelastic jet flowing onto a rigid plate, the extrudate swell of viscoelastic fluids and the simulation of a viscoelastic drop hitting a rigid plate

[pt] O processo de revestimento por extrusão é usado na manufatura de diversos produtos. A espessura da camada de líquido depositada é determinada pela vazão de líquido e pela velocidade do substrato, e independe das outras variáveis de operação do processo. Um importante limite de operação deste processo é a espessura mínima que pode ser depositada sobre um substrato a uma determinada velocidade, geralmente chamado de limite de vazão mínima. Para líquidos Newtonianos, o mecanismo que define este limite é o balanço de forças viscosas, de capilaridade e inerciais no escoamento. A pesar da maioria dos líquidos usados em processos de revestimento industriais serem soluções poliméricas ou dispersões que possuem comportamento não Newtoniano, a maioria das análises de limites de operação do processo de revestimento por extrusão são restritas à líquidos Newtonianos. No caso particular de soluções poliméricas as tensões elásticas podem alterar o balanço de forças em diversas regiões do escoamento e consequentemente os limites de operação do processo. Neste trabalho o limite de vazão mínima no caso de líquidos não Newtonianos é analisado teoricamente e experimentalmente. Os modelos constitutivos de Oldroyd-B e Giesekus, que descrevem o comportamento de soluções poliméricas diluídas, em conjunto com as equações de conservação de massa e quantidade de movimento são usados para descrever o escoamento bidimensional que ocorre no processo de revestimento por extrusão. O sistema de equações diferenciais foi resolvido usando o método de elementos finitos. Os resultados mostram como as propriedades viscoelásticas influenciam a distribuição de tensão no escoamento e o balanço de forças nas proximidades da superfície livre à jusante da região de deposição. / [en] Slot coating is a common method in the manufacture of a wide variety of products. The thickness of the coated liquid layer is set by the flow rate fed to the coating die and the speed of the substrate, and is independent of other process variables. An important operating limit of slot coating is the minimum thickness that can be coated at a given substrate speed,generally referred to as the low- flow limit. For Newtonian liquids, the mechanism that defines this limit balances the viscous, capillary and inertial forces in the flow. Although most of the liquids coated industrially are polymeric solutions and dispersions that are not Newtonian, most of the previous analyses of operability limits in slot coating dealt only with Newtonian liquids. In the case of liquids made non- Newtonian by polymer viscoelasticity, stresses can alter the force balance in various parts of the coating bead and consequently the onset of instability. In this work, the low-flow limit in cases of non-Newtonian liquids is examined by both theory and experiment. The Oldroyd-B and Giesekus constitutive equations that approximate viscoelastic behavior of polymer solutions were used, together with momentum and continuity equations, to model two-dimensional flow in the downstream part of a slot coating bead. The equation system was solved with the Finite Element Method. The results show how the viscoelastic properties can affect the stress field in the liquid and the force balance near and at the downstream meniscus, thereby illustrating how non-Newtonian behavior can alter the flow instabilities that determine the coating window of slot coating. The flows themselves were visualized by video microscopy and the low-flow limit was found by observing, at given substrate speed, the feed rate at which the flow becomes unstable. Different solutions of low molecular weight polyethylene glycol and high molecular weight polyethylene oxide in water were used in order to evaluate the effect of mildly viscoelastic behavior on the process.

A soleira lateral desempenha um papel importante nos reservatórios de detenção/ retenção (off-line), atuando na captação das vazões afluentes e evitando possíveis enchentes, problema em destaque nos períodos chuvosos das principais capitais brasileiras. Um melhor entendimento do seu comportamento hidráulico possibilitará o desenvolvimento de estruturas laterais mais eficientes. O presente trabalho tem como objetivo criar um modelo da soleira lateral através da tecnologia CFD (Dinâmica dos Fluidos Computacional) e validá-lo através de experimentos em modelo reduzido do Laboratório de Hidráulica da Escola Politécnica da USP. A partir disso, explorar as características hidráulicas do modelo de CFD, como o comportamento dos níveis dágua e a distribuição de velocidades. No estudo da validação estudaram-se três tipos de refinamento de malhas e três modelos de turbulência (k-, k- (RNG) e SST k-). O modelo computacional validado é composto pela malha 3, com um refinamento cerca de 342000 elementos (hexaédricos predominante), e o modelo de turbulência k- (RNG), que apresentaram a maior precisão dos resultados. A análise da distribuição de velocidades possibilitou visualizar uma região de mínima velocidade abaixo da soleira lateral, e também quantificar uma região de baixas velocidades no início da soleira, onde é pequena a eficiência das vazões escoadas. Através do comportamento da superfície dágua foi possível visualizar a região de influência do dispositivo lateral no canal principal. A comparação do coeficiente de descarga do modelo de CFD com trabalhos de outros pesquisadores, um nacional e outro internacional, mostrou a representatividade do modelo criado para condições diferentes. A ferramenta CFD é promissora para o estudo de estruturas hidráulicas, contribuindo para o seu desenvolvimento e aperfeiçoamento. / The side weir plays an important role in the detention / retention tanks (off-line), operating in the uptake of water inflow and preventing possible flooding, which is a highlighted problem on rainy periods of the main Brazilian capitals. A better understanding of the hydraulic behavior allows the development of more efficient lateral structures. This work aims at creating a model of the side weir through CFD technology (Computational Fluid Dynamics) and validating it through experiments on a reduced model of the Laboratório de Hidráulica da Escola Politécnica da USP. Thereafter, explore the hydraulic characteristics of the CFD model, like the behavior of water levels and the velocity distribution. In the validation study, three types of mesh refinement and three turbulence models were studied (k-, k- (RNG) and SST k-). The computational model is validated by the composite mesh 3 with a refinement about 342,000 elements (hexahedral predominant), and the turbulence model k- (RNG), which had the highest precision of results. Analysis of the velocities distribution allowed us to visualize a region of minimum velocity below the side weir, and also to quantify a region of low velocities at the beginning of the weir, where the efficiency of overflows is small. Through water surface behavior it was possible to visualize the influence region of the side device in the main channel. A comparison of discharge coefficient of the CFD model between other works (one national and the other one international) showed the representativeness of the model created for different conditions. The CFD is a promising tool for the study of hydraulic structures, contributing to its development and improvement.

O tema deste trabalho é o estudo de métodos numéricos para a simulação de escoamentos incompressíveis com superfície livre a baixos Reynolds, por meio da metodologia GENSMAC e suas formulações explícita e implícita. Neste contexto, temos especial interesse na formulação implícita, objetivando o enfraquecimento da restrição de estabilidade parabólica no passo temporal em escoamentos com superfície livre. O trabalho pode ser dividido em duas partes: na primeira, algumas modificações são discutidas, propostas e testadas com o objetivo de tornar a formulação implícita mais eficiente e precisa; em seguida, aproveitamos os resultados obtidos e generalizamos o método numérico existente para simular escoamentos viscoelásticos modelados pela equação constitutiva SXPP. Em ambos os casos, a formulação explícita também é usada para comparação e teste. Resultados que demonstram a eficiência e robustez das técnicas desenvolvidas são apresentados por meio da simulação numérica de complexos problemas envolvendo superfície livre.O tema deste trabalho é o estudo de métodos numéricos para a simulação de escoamentos incom- pressíveis com superfície livre a baixos Reynolds, por meio da metodologia GENSMAC e suas formulações explícita e implícita. Neste contexto, temos especial interesse na formulação implícita, objetivando o en- fraquecimento da restrição de estabilidade parabólica no passo temporal em escoamentos com superfície livre. O trabalho pode ser dividido em duas partes: na primeira, algumas modificações são discutidas, propostas e testadas com o objetivo de tornar a formulação implícita mais eficiente e precisa; em seguida, aproveitamos os resultados obtidos e generalizamos o método numérico existente para simular escoamentos viscoelásticos modelados pela equação constitutiva SXPP. Em ambos os casos, a formulação explícita também é usada para comparação e teste. Resultados que demonstram a eficiência e robustez das técnicas desenvolvidas são apresentados por meio da simulação numérica de complexos problemas envolvendo superfície livre / The purpose of this work is the study of numerical methods for low Reynolds number incompressible free surface flows, including the GENSMAC methodology and its explicit and implicit formulations. In this context, we have special interest in the implicit formulation, in order to circumvent the parabolic stability restriction in the time step for free surface flows. The work can be divided into two parts: firstly, some modifications are proposed, discussed, and tested with the purpose of making the implicit formulation more e¢ cient and accurate; secondly, we take advantage of the results derived in the first part to generalize the numerical method for simulating viscoelastic free surface flows modeled by the constitutive equation SXPP. In both cases, the explicit formulation is also used for comparison and tests. Results that demonstrate the e¢ ciency and robustness of the developed techniques are presented and illustrated by the numerical simulation of complex problems involving free surface flows

No / Two numerical particle models, the Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) and Moving Particle Semi-implicit (MPS) methods, coupled with a sub-particle scale (SPS) turbulence model, are presented to simulate free surface flows. Both SPH and MPS methods have the advantages in that the governing Navier¿Stokes equations are solved by Lagrangian approach and no grid is needed in the computation. Thus the free surface can be easily and accurately tracked by particles without numerical diffusion. In this paper different particle interaction models for SPH and MPS methods are summarized and compared. The robustness of two models is validated through experimental data of a dam-break flow. In addition, a series of numerical runs are carried out to investigate the order of convergence of the models with regard to the time step and particle spacing. Finally the efficiency of the incorporated SPS model is further demonstrated by the computed turbulence patterns from a breaking wave. It is shown that both SPH and MPS models provide a useful tool for simulating free surface flows

This dissertation presents a study on the development of a numerical model aimed at simulating free surface flow, which still remains an active research area. Modeling these processes is very challenging since the interface between air and water is characterized by sharp discontinuities in fluid properties and flow characteristics due to different densities, viscosities, surface tension and consequent discontinuities in spatial gradients of velocity and pressure. The constraint of incompressibility poses another difficulty on the efficient design of algorithms. Recently, the level set method has emerged as a powerful tool for evolving interfaces in computational science and engineering for a wide range of applications while the finite element method has been long known for its geometrical flexibility. An effort to combine these two methods is made in this study. Several benchmark problems are used for the test of the developed code in view of temporal and spatial accuracy. Then, the capability and efficiency of the model are extended with advanced turbulence models and parallel algorithm. The model is applied to problems of practical importance in hydraulics, including hydraulic jump under a sluice gate and the design of spillways for fish migration. The main focus is on the capturing of free surface and identifying and understanding of the vortical structures and nonhydrostatic pressure distribution. The model has proved to be very effective for these purpose. The new technique dealing with air-water interface in a more physically accurate way is introduced for future development and the new method is applied to the problems of static equilibrium for validation.

Numerical simulation of mold filling in low pressure die casting is considered in this study. The physical model includes modeling of free surface flow, heat transfer with phase change, surface tension, natural convection together with effect of trapped air in the mold. The governing equations are discretized by control volume finite difference method. The pressure field is computed by two-step projection method and the free surface is tracked by PLIC-VOF method. Water analog model is used for the validation purpose. Good agreement between numerical and experimental results is observed which supports the feasibility of the presented method.