Lors du chargement cyclique d’une pièce métallique fissurée, un champ de température hétérogène est créé à la pointe de la fissure. Ce champ de température est dû à trois types de sources de chaleur : (i) la première source est une source de couplage thermoélastique liée à la partie hydrostatique du tenseur des contraintes résultant de la sollicitation mécanique cyclique. Elle fluctue périodiquement dans le temps et l’énergie qui lui est associée est nulle à la fin de chaque cycle de chargement ; (ii) la deuxième source de chaleur est une source dissipative et intrinsèque au comportement du matériau. Elle est reliée au phénomène de l’auto-échauffement dû à la microplasticité dissipée en chaleur dans le matériau à l’échelle microscopique. Elle est positive et s’accumule dans le temps ; (iii) enfin, la troisième source de chaleur a les mêmes origines et propriétés que la deuxième source, mais elle est associée à la plasticité, à l’échelle macroscopique, qui se dissipe en chaleur dans la zone de plasticité cyclique à la pointe de la fissure. En présence de ces trois sources de chaleur, le champ de température résultant génère un champ de contrainte dû au phénomène de la dilatation thermique. Ce nouveau champ des contraintes s’ajoute au champ des contraintes dû au chargement mécanique cyclique, et donc l’état des contraintes sur la fissure est modifié. En conséquence, le facteur d’intensité des contraintes, qui est un paramètre clé dans la modélisation de la propagation des fissures, est modifié. D’où l’objectif de cette thèse qui vise à quantifier les conséquences de ces trois sources de chaleur sur le facteur d’intensité des contraintes, et ce dans le cas d’une fissure longue de fatigue. / By subjecting a cracked specimen to a cyclic loading, thermal effects take place and create a heterogeneous temperature field around the crack tip. Those thermal effects are associated with coupling and dissipative heat sources, namely: (i) the heat source due to thermoelastic coupling generated by the hydrostatic part of the stress tensor related to cyclic mechanical loading; (ii) the heat source due to intrinsic dissipation associated with the self-heating phenomena originating from plasticity at the microscopic scale; (iii) and the heat source due to cyclic plasticity, at the macroscopic scale, which occurs in the reverse cyclic plastic zone ahead of the crack tip, and dissipates into heat. The overall heterogeneous temperature field resulting from the heat sources induces a heterogeneous stress field due to thermal expansion phenomena. As a consequence, the stress state over the crack is modified and leads to modify the stress intensity factor, which is a key parameter in modeling fatigue crack growth. Therefore, the aim of this PhD thesis is to quantify the consequences of the heat sources on the stress intensity factor, in the case of a long propagating fatigue crack.

De nombreuses structures aéronautiques telles que les contacts aube/disque, rivet/tôle, assemblages frettés ou boulonnés subissent des endommagements de fretting fatigue dus à des sollicitations vibratoires. Ces sollicitations, qui combinent des chargements de contact de fretting (micro déplacements alternés) et de fatigue, peuvent induire des phénomènes de fissuration. L’objectif de cette thèse est d’identifier les mécanismes de propagation et d’arrêt de fissuration pour différentes configurations, impliquant des chargements de fretting et de fatigue. Différents aspects seront étudiés : - Les essais de fretting simple, fretting fatigue et fatigue seront corrélés de manière à mesurer certaines propriétés mécaniques de matériaux. Dans cette démarche, une méthode inverse permettant l’identification du seuil d’arrêt de propagation des fissures longues et courtes en fatigue à partir d’essais de fretting simple et fretting fatigue est introduite. - L’effet du rapport de charge est pris en compte afin de quantifier la fermeture de fissure pour les essais de fretting et fretting fatigue. Un nouveau modèle de fermeture sera proposé. - L’effet d’échelle est étudié grâce au développement d’une nouvelle machine de fretting fatigue permettant le suivi in situ des propagations de fissures sur des éprouvettes millimétriques. Le comportement des fissures courtes en fretting pendant un essai de fretting fatigue a été observé pour la première fois. L’idée principale de ce travail est de considérer que lors d’un essai en fretting simple, une condition d’arrêt de propagation est systématiquement atteinte. Les facteurs d’intensités de contraintes seuils en fatigue peuvent ainsi être extraits par une méthode inverse à partir des essais de fretting. La méthodologie adoptée consiste à mesurer la longueur de fissure maximale obtenue lors d’un essai de fretting correspondant à une condition d’arrêt de propagation. En jouant sur les chargements de fretting, les domaine des fissures courtes et longues sont étudiés. Pour chaque condition d’arrêt, le facteur d’intensité de contraintes seuil correspondant est calculé. Enfin, en traçant l’évolution de ce dernier en fonction de la longueur de fissure, une description complète des seuils d’arrêt de fissuration en fatigue peut être obtenue. Cette méthodologie est appliquée sur plusieurs configurations de fretting simple et est étendue aux essais de fretting fatigue. Ainsi une large gamme de rapports de charge peut être étudiée. Des essais conventionnels de fatigue propagation sur éprouvettes C(T) ont été réalisés de manière à valider complètement la démarche d’identification inverse des conditions d’arrêt de fissuration. Le manuscrit est divisé en six chapitres adoptant une évolution linéaire. Le chapitre 1 traite d’une revue bibliographique concernant la propagation des fissures courtes et longues en fatigue dans les matériaux métalliques, introduisant les phénomènes de fermeture. L’analyse est étendue à la propagation des fissures en fretting et fretting fatigue. Le chapitre 2 présente l’ensemble des techniques et méthodes expérimentales utilisées au cours de ce travail. Une analyse numérique et la méthode inverse d’identification des conditions d’arrêt de propagation sont introduites dans le chapitre 3. Les chapitres suivants traitent les différents résultats obtenus. Le chapitre 4 présente les essais de fretting simples menés sur différents matériaux métalliques. Une corrélation entre les conditions d’arrêt de fretting simple avec celles de fissures longues en fatigue est obtenue pour rapports de charge négatifs. Cette analyse est étendue aux rapports de charge positifs au chapitre 5 en couplant les essais de fretting simple, fretting précontraints et essais de fatigue C(T). Enfin, les effets d’échelle et la cinétique de propagation des fissures de fretting fatigue sont étudiés au chapitre 6. / Aircraft structures such as blade/disk, rivet/sheet and fretted or bolted assembly contacts are subjected to fatigue fretting damage caused by vibratory loads. These loads combining fretting (alternating micro displacements) and fatigue contact loading can induce cracks. The objective of this thesis is to identify the propagation and crack arrest mechanisms for different configurations involving fretting and fatigue loads. Various aspects will be studied : - Simple fretting, fatigue fretting and fatigue tests will be correlated in a way to measure some material mechanical properties. A reverse approach allowing to identify the long and short fatigue crack propagation thresholds from simple fretting and fretting fatigue will be introduced. - A new closure model taking into account the effect of loading ratio on crack closure in fretting and fretting fatigue tests will be proposed. - The scaling effect will be studied thanks to the development of a new fretting fatigue machine allowing for in-situ monitoring of the propagation of small scale cracks. The behavior of fretting short cracks has been observed for the first time in a fretting fatigue test. The main idea behind the current work is the consideration that for a simple fretting test, the crack will always lead to a crack propagation arrest condition. Threshold stress intensity factors can thus be extracted from fretting tests using a reverse method. The methodology used consists in measuring the longest fretting crack corresponding to a crack propagation arrest condition. Short and long crack regimes are studied by varying fretting loads and geometries. The corresponding threshold stress intensity factor is calculated for each arrest condition. A complete description of fatigue crack arrest thresholds can be obtained from a plot depicting the evolution of the stress intensity factor range as a function of crack length. This methodology has been applied on multiple simple fretting configurations and was extended to fretting fatigue tests allowing to study a large range of loading ratios. Conventional fatigue crack propagation tests were carried out on C(T) specimens in order to validate the reverse method used for crack arrest conditions. The present thesis is divided into six main chapters. Chapter 1 provides a complete literature review on short and long crack propagation in metallic materials introducing crack closure. It provides a treatment for both fretting and fretting fatigue including a comparative analysis. Chapter 2 provides an overview of the different techniques and methodologies used as part of this research project. The reverse method used for the identification of crack propagation arrest conditions as well as a numerical analysis are presented in Chapter 3. The following Chapters provide a treatment of the various results obtained. Chapter 4 focuses on simple fretting tests carried out on different metallic materials. A correlation between simple fretting and long fatigue crack arrest conditions was obtained for negative loading ratios. This analysis is extended to positive loading ratios in Chapter 5 combining simple fretting, prestressed fretting and C(T) fatigue tests. Finally, scaling effects and fretting fatigue crack propagation kinetics are studied in Chapter 6.

La compréhension du comportement de structures jusqu'à leur ruine est nécessaire pour concevoir au mieux ces structures. Selon le matériau et les sollicitations considérées, les mécanismes physiques à l'origine de la rupture changent. Nous nous intéresserons à des matériaux homogènes pour lesquels la ruine passe par le développement de fissures autour desquelles les non-linéarités de comportement n'ont pas un rôle dominant. Ces conditions sont réunies pour les matériaux fragiles pour lesquels la source principale de dissipation est la génération non réversible d'une surface libre, et pour certaines fissures de fatigue. Sur un cycle de chargement, il existe de nombreuses applications pour lesquelles les non-linéarités restent confinées. La théorie de la mécanique linéaire élastique de la rupture est alors un modèle pertinent pour approcher le comportement de la structure. Sous ces hypothèses, le front de la fissure introduit une singularité. L'étude asymptotique de cette singularité dans des situations plane et anti-plane permet de définir les séries de Williams. La singularité est alors d'ordre un demi et elle est quantifiée par les facteurs d'intensité des contraintes (FIC) pour chacun des trois modes de sollicitations. En 3D, la fissure peut avoir une géométrie complexe, et aucune expression générale de la singularité n'existe. Dans cette thèse, les séries de Williams en déplacements sont utilisées et régularisées le long du front au sens des éléments finis. À partir de cette définition 3D des séries asymptotiques en pointe de fissure, une méthode d'extraction directe des FIC (DEK-FEM) est étendue au cas 3D. Le domaine est décomposé en deux domaines, raccordés en moyenne sur l'interface. Au voisinage du front, les champs mécaniques sont approchés par une troncature des champs asymptotiques. La singularité est donc traitée avec des champs adaptés, et les degrés de liberté associés sont directement les coefficients asymptotiques. Parmi ces coefficients asymptotiques, on retrouve les FIC et les T-stresses. Pour des raisons d'efficacité numérique et pour pouvoir relier l'échelle de la structure à l'échelle de la fissure, cette méthode est intégrée dans un contexte multigrilles localisées X-FEM. Ainsi nous montrons que cette approche permet une bonne évaluation des évolutions des FIC et du T-stress. Cette méthode est développée en parallèle d'une stratégie de post-traitement expérimental (mesure de champs de déplacements par corrélation d'images) basée sur les mêmes séries asymptotiques. Les images tridimensionnels d'un essai de fatigue in situ sont obtenues par micro-tomographie à rayons X et reconstruction. La corrélation et la régularisation basées sur les séries asymptotiques permettent d'obtenir la géométrie de la fissure et les FIC pour pouvoir identifier des lois de propagation de fissures 3D en fatigue. L'efficacité de cette méthode en parallèle d'une simulation DEK-FEM est illustrée en 2D. / It is necessary to understand the behavior of structures up to their failure to enhance their design. The mechanisms and phenomena undergoing failure vary according to the considered material and boundary conditions. We consider homogeneous materials for which cracks propagate in a context where behavior nonlinearities are not dominants. These conditions are matched for brittle and quasi-brittle materials and for some fatigue cracks. For the former, the main source of dissipation is the crack propagation which can be seen as the generation of a new free-surface. For the later, there is many applications where, in one loading cycle, the nonlinearities remains confined around the crack tip. The linear elastic fracture mechanics theory is then a pertinent model to approximate the structure behavior. Under such hypotheses, a singularity appears in the crack tip vicinity. The Williams' series expansion is computed from the asymptotic study of plane and anti-plane states. The stress is singular at the crack tip and the order of this singularity is one out of two. The singularity amplitude is quantified by the stress intensity factors (SIF), one for each of the three loading modes. In 3D, the crack shape is potentially complex (front curvature and non-planar crack), and no general asymptotic series expansion exists. In this PhD thesis, the 2D Williams' series in displacements are used and regularized with a finite element evolution along the front. From this 3D definition of the asymptotic fields in the crack tip vicinity, a numerical method for direct estimation of the SIF (DEK-FEM) is extended to 3D. This method is based on domain decomposition, the two domains are bounded in a weak sense on their interface. In the crack tip vicinity, the mechanical fields are approximated by a truncation of the asymptotic series expansion. Therefore, appropriate fields are used to deal with the singularity, and the associated degrees of freedom are directly the asymptotic coefficients. Among these coefficients are the SIF and the T-stresses. To bridge the scales between the structure and the crack front singularity and to increase the numerical efficiency, this method is embedded in a localized X-FEM multigrids approach. The proposed method is shown to provide an accurate evaluation of the SIF and T-stresses evolution. This approach has been developed in combination of an experimental post-processing method (full field displacement measurement through image correlation) based on the same asymptotic series expansion. The 3D images can be obtained for in situ fatigue experiments by X-ray microtomography and reconstruction. The crack geometry and the SIF are then provided by image correlation and regularization based on Williams series expansion. These data can be used for identifying a 3D fatigue crack growth law. The efficiency of the method is illustrated in 2D.

Matériaux incontournables des matériaux fonctionnels, les alliages à mémoire de forme(AMF) peuvent présenter de très larges déformations réversibles. La Transformation de Phase Martensitique (TPM), ayant lieu lorsqu’il est soumis à une action mécanique ou thermique, lui confère des caractéristiques particulières. Le comportement thermomécanique des AMF est à présent bien maîtrisé. Cependant la connaissance de leur comportement `a la rupture reste un enjeu majeur pour leur dimensionnement dans le cadre de leur industrialisation pérenne. Ces travaux de recherche se sont attachés `a la connaissance, la description et la quantification du phénomène de localisation en pointe de fissure liée à la TPM induite sous contrainte, au travers du développement d’un modèle prédictif et de sa corrélation expérimentale par mesures de champs simultanées lors d’essais de rupture sur des éprouvettes fissurées de NiTi. Deux modèles analytiques basés sur la mécanique linéaire de la rupture, intégrant le caractère dissymétrique du comportement des AMF en traction/compression, ont été développés pour la prédiction des zones de transformation au voisinage de la pointe de fissure en tenant compte des différents modes de rupture ( élémentaires et mixtes I+II) et du rayon de courbure en pointe de fissure. Un banc de caractérisation par mesures simultanées de champs cinématiques par corrélation d’images (DIC) et thermique par thermographie infrarouge a été développé pour cartographier les champs expérimentaux d’essais de rupture en mode I sur des éprouvettes pré-fissurées. Cette bonne corrélation des modèles analytiques ouvre de nombreuses perspectives concernant l’analyse du couplage thermo mécanique associé à la TPM en pointe de fissure, l’enrichissement des modèles analytiques initiaux, et la confrontation avec les résultats expérimentaux pour des modes de rupture plus complexes (II et mixte I+II). / Major player among functional materials, Shape Memory Alloys (SMA) may undergo verylarge reversible strain. SMA exhibit a Martensitic Phase Transformation (MPT) when they aresubmitted to mechanical or thermal actions, and that gives them some specific characteristics.The thermomechanical behavior of SMA is now well controlled. However, the knowledge of theSMA fracture behavior is a major challenge for their design and sizing for their sustainableindustrialization. This research project has focused on the understanding, describing and quantifyingof the phenomenon of localization at the crack tip due to stress-induced MPT. The study includestwo main aspects: the development of an analytical model and its experimental correlation bysimultaneous field’s measurements during tests on cracked NiTi specimens. Two analytical modelsbased on the linear fracture mechanics and those introduce the asymmetrical nature of the SMAbehavior in tension/compression, were developed for the prediction of transformation zones in thevicinity of the crack tip, taking into account the fracture mode (elementary and mixed ones)and the radii of curvature of the crack tip. A testbench with the measurement of simultaneouskinematic field with Digital Image Correlation (DIC) and thermal field with infrared thermographywas designed for mapping the experimental fields during fracture tests in mode I on pre-crackedspecimen. This good correlation of analytical models opens up many perspectives on the analysisof thermomechanical coupling associated with the MPT at the crack tip, the enrichment of the initialanalytical models, and comparison with experimental results for more complex failure modes (II andmixed I+II).

Ce mémoire présente une méthode mise au point pour caractériser et analyser des fissures de fatigue présentant un fort caractère tridimensionnel dans des matériaux métalliques opaques. L'analyse consiste à déterminer avec précision la position du front de la fissure étudiée et à mesurer des valeurs de facteurs d'intensité des contraintes le long du front par projection sur les séries de Williams du champ de déplacement issu de la corrélation numérique d'images 3D obtenues par tomographie aux rayons X. La corrélation d'images 3D numériques est utilisée afin de mesurer le champ de déplacement en volume lors de la mise sous chargement d'une éprouvette fissurée fatiguée. La corrélation d'images nécessitant un mouchetis, le matériau retenu pour les expériences est la fonte à graphite sphéroïdal car il présente un mouchetis 3D naturel (les nodules de graphites) parfaitement imagé par tomographie aux rayons X. Le cyclage est appliqué à l'aide d'une machine de fatigue in situ permettant d'alterner des phases de propagation de la fissure avec des acquisitions tomographiques sous différentes charges. L'introduction d'un défaut artificiel (une entaille obtenue par usinage laser) permet de maîtriser l'amorçage et la propagation de la fissure in situ. La méthode de corrélation d'images 3D numériques employée dans ces travaux étant basée sur des éléments finis, nous avons cherché à tirer profit de différents outils développés dans le cadre de cette méthode. Les surfaces libres sont spécifiées afin de bien conditionner le maillage et un enrichissement dans l'esprit des X-FEM permet de renseigner la fissure dont la position est repérée grâce à la trace laissée dans le résidu de corrélation entre l'image avant cyclage et la dernière image acquise. Une régularisation mécanique est également introduite dans le calcul sous forme d'un filtre de longueur d'onde choisie. Le champ de déplacement mesuré avec précision est ensuite projeté sur les séries de Williams augmentées des termes correctifs de Leblond et Torlai qui prennent en compte la courbure du front de la fissure. L'annulation du terme super-singulier d'ordre -1 des séries de Williams est utilisée pour détecter la position du front de la fissure. Une procédure itérative a été mise en place afin de concilier l'enrichissement et la courbure du front avec la projection sur les séries de Williams. Une fois la position du front 3D de la fissure déterminée et les valeurs des facteurs d'intensité des contraintes associées calculées, les résultats obtenus sont confrontés à la littérature. / This manuscript describes a methodology used to compute Stress Intensity Factor values along the curved front of a fatigue crack inside a nodular cast iron. An artificial defect is introduced at the surface of a small sample. The initiation and growth of a fatigue crack from this defect during constant amplitude cycling is monitored in situ by laboratory x-ray tomography. The method for processing the 3D images in order to compute SIF values is described in detail. The results obtained show variations of the stress intensity factor values along the crack front.