Neste trabalho, estudamos a influência de canais de espalhamento inelástico no transporte eletrônico. Primeiramente, expomos o formalismo de Landauer usual para o cálculo da corrente elétrica em sistemas em que o espalhamento é puramente elástico. Como exemplo, calculamos a corrente para um potencial delta de Dirac a partir de suas probabilidades de transmissão. A amostra correspondente é aquela de uma camada muito fina com impurezas (não-magnéticas) contida em uma heterostrutura semicondutora. Mostramos que a distorção do potencial quântico devido à voltagem aplicada pode ser desprezada no cálculo da corrente elétrica, abaixo da energia de Fermi do emissor. Subsequentemente, acoplamos o potencial delta a um oscilador harmônico quântico para modelar a presença de fônons no sistema. Encontramos modos inelásticos de transmissão que se tornam acessíveis para energias cada vez maiores, múltiplas do quantum hω. Devido à conservação de probabilidade, a abertura de cada novo canal corresponde a bicos\" nas probabilidades de transmissão dos modos abaixo deste, em função da energia de incidência do elétron. No caso de uma delta atrativa, ressonâncias assimétricas com perfil de Fano são observadas. Adaptamos o formalismo de Landauer, incluindo canais inelásticos independentes. Seguindo um trabalho anterior de Emberly e Kirczenow (2000), mostramos que existe uma forma de se levar em conta possíveis coincidências nos estados de espalhamento finais aplicando o princípio de exclusão de Pauli. Isto leva as distribuições dos estados de espalhamento a estarem fora de equilíbrio, já que dependem umas das outras. Resolvendo o problema auto-consistentemente, somos capazes de obter a corrente elétrica a partir das probabilidades de transmissão do potencial quântico. Nossos resultados demonstram que as ressonâncias de Fano do potencial atrativo dão origem a uma diminuição da inclinação da corrente elétrica contra a voltagem aplicada, já que elétrons são presos\" ao potencial por um tempo infinito. Mostramos este efeito num regime de voltagens baixas em comparação com a energia de Fermi, para o qual desprezamos a distorção do potencial quântico devido à voltagem aplicada. Além disso, uma comparação com os resultados do formalismo de Landauer mostra que uma discrepância significativa é observada para o caso de o oscilador estar inicialmente excitado e fortemente acoplado ao elétron. / In this work, we study the influence of inelastic scattering channels in electronic transport. We first present the usual Landauer formalism, for calculating the electric current in systems where the scattering is purely elastic. As an example, we calculate the current for a Dirac delta potential from its transmission probabilities. The corresponding sample is that of a very thin layer with (non-magnetic) impurities within a semiconductor heterostructure. We show that the distortion of the quantum potential due to the applied voltage can be ignored in the calculation of an electric current below the Fermi energy of the emitter. Then we couple the delta potential to a quantum harmonic oscillator to model the presence of phonons in the system. We find inelastic transmission modes that become available for increasing energies, multiple of the quantum hω. Due to conservation of probability, the opening of each new channel corresponds to kinks\" in the transmission probabilities of lower modes as a function of the energy of the impinging electrons. In the case of an attractive delta potential, asymmetric resonances with a Fano-like profile are observed. We adapt the Landauer formalism by including the independent inelastic channels. Following a previous work by Emberly and Kirczenow (2000), we show that there is a way to take into account the possible coincidences in the final scattering states using Pauli\'s exclusion principle. This causes the distributions of the scattering states to be out of equilibrium, as they depend on each other. Solving the problem self-consistently, we are able to obtain the electric current from the transmission probabilities of the quantum potential. Our results demonstrate that the Fano resonances of the attractive potential gives rise to a decrease of the slope in the electric current versus the applied voltage, as the electrons are trapped\" in the potential for a finite amount of time. We have shown this effect in a low voltage regime with respect to the Fermi energy, for which we ignore the distortion of the quantum potential due to the applied voltage. Furthermore, a comparison with the results from the Landauer formalism shows that a significant discrepancy is seen for the oscillator initially in its excited mode and strongly coupled to the electron.

Cette thèse a porté sur les principes de guidage, les propriétés linéaires et les outils de conception autour des fibres à cristal photonique à coeur creux (HC-PCF) à couplage inhibé (IC). Le guidage IC a été démontré comme une manifestation photonique de Q-BiC (état quasi lié dans un continuum) en étudiant des profils asymétriques et dépendants en polarisation dit Fano présentant une bande passante spectrale de 30 GHz. En utilisant le concept de IC, nous reportons la caractérisation linéaire de fibres IC HC-PCF supérieures à l’état de l’art. Par une optimisation de la forme du coeur, une fibre Kagome IC HC-PCF a démontré des pertes très faibles de 8,5 dB/km à 1030 nm associées à une bande passante à 3 dB de 225 nm. Une autre conception avec des entretoises de silice amincies à 300 nm a permis d’atteindre des pertes de 30 dB/km à 780 nm avec une bande de transmission fondamentale record décalée à 670 nm et capable de couvrir toutes les gammes spectrales du Ti:Sa, Yb et Er. Nous avons également travaillé sur la conception et la fabrication de IC HC-PCF présentant une gaine dont la structure est un réseau unique de tubes fins isolés. Une de ces fibres a permis de démontrer une transmission jusqu'à 220 nm avec des pertes records de 7,7 dB/km à ~ 750 nm, tandis qu’une seconde réalisation s’est traduit par une bande fondamentale de plus d’une octave allant de 600 à 1200 nm avec des pertes de 10-20 dB/km. Finalement, cette dernière fibre a été étudiée plus en détail pour déterminer les sources à l’origine des pertes due à la rugosité de surface présente à l’interface du contour du coeur. / This thesis reported on guiding principles, linear properties and conceptual design tools of inhibited coupling (IC) guiding hollow-core photonic crystal fibers (HC-PCF). IC guidance was proved as photonic manifestation of Q-BiC (quasi bound-state-in-a-continuum) by investigating asymmetric and polarization dependent Fano profiles with bandwidth of 30 GHz in high resolution transmission spectra. By using IC design concept, we reported on linear characterization of state-of-the-art IC HC-PCFs. Based on core shaping optimization, a Kagome IC HC-PCF demonstrated ultra-low loss down to 8.5 km/km at 1030 nm associated with a 225 nm wide 3-dB bandwidth. Another Kagome design with thinner silica struts of 300 nm exhibited lowest loss of 30 dB/km at 780 nm along with record level fundamental bandwidth spreading down to 670 nm and able to cover the entire Ti:Sa, Yb and Er laser spectral ranges. We also reported on design and fabrication of single-ring tubular lattice IC HC-PCFs. One of these fibers demonstrated transmission down to 220 nm with a record transmission loss of 7.7 dB/km at ~750 nm, while the second one exhibited ultra-broad fundamental band with loss range of 10-20 dB/km over one octave spanning from 600 to 1200 nm. Finally, the second tubular fiber was further investigated for fundamental loss sources due to surface roughness around its core-contour.

This thesis is dedicated to the coloring of cubic graphs. It summarizes the knowledge we have about so called Steiner coloring, which is an edge-coloring such that the colors incident with one vertex form a triple of some partial Steiner system. The main objects of interest are the projective and affine systems. Afterwards the sufficient condition for universality of the system is stated and it is observed, that all other transitive Steiner triple systems satisfy it. This thesis also contains methods of construction of the coloring for the Fano plane, for the affine system Z3 3 and for the universal system created as a product of the Fano plane and the trivial system (F7 S⊠ 3). Finally an algorithm usable for the rest of the systems and graphs with bounded treewidth is presented.

Cette thèse concerne l'étude des variétés de Fano, qui sont des objets centraux de la classification des variétés algébriques. La première question abordée concerne les variétés de Fano lisses de dimension quatre. On cherche a étudier les potentielles singularités d'un diviseur anticanonique de sorte qu'on puisse les écrire sous une forme locale explicite. En tant qu'étape intermédiaire, on démontre aussi que ces points sont au plus des singularités terminales, c'est-à-dire les singularités les plus proches du cas lisse du point de vue de la géométrie birationnelle. On montre ensuite que ce dernier résultat se généralise en dimension arbitraire en admettant une conjecture de non-annulation de Kawamata.De façon complémentaire, on s¿intéresse à des variétés de Fano de dimension plus petite, mais admettant des singularités. Il s¿agit des surfaces de del Pezzo ayant des singularités de type 1/3(1,1). Ceci est l'exemple le plus simple de singularité rigide, c'est-à-dire qui reste inchangée à une déformation Q-Gorenstein près. On classifie entièrement ces objets en trouvant 29 familles. On obtient ainsi un tableau contenant des modèles de ces surfaces, qui pour la plupart sont des intersections complètes dans des variétés toriques. Ce travail s'inscrit dans un contexte plus large, qui a pour cible de calculer leur cohomologie quantique pour ensuite vérifier si deux conjectures en symmetrie miroir. / This thesis concerns Fano varieties, which are central objects within the classification of algebraic varieties.The first problem we discuss involves smooth Fano varieties of dimension four. We study the potential singularities of an anticanonical divisor and determine their explicit local expression. As an intermediate step, we show that they are terminal points, that is the singularities which are closest to the smooth case from the point of view of birational geometry. We then show that the latter result generalizes in arbitrary dimension if we suppose that a nonvanishing conjecture of Kawamata holds.The second approach is to examine Fano varieties of smaller dimensions which admit singularities. The objects we consider are log del Pezzo surfaces with 1/3(1,1) points. This is the simplest example of a rigid singularity, that is it remains unchanged under Q-Gorenstein deformations. We give a complete classification of these surfaces, finding 29 families. We also provide a table describing almost all of them as complete intersections in toric varieties. This work belongs to an overarching project that aims at studying mirror symmetry for del Pezzo surfaces with cyclic quotient singularities.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal. / Des creux d’interférence sont fréquemment observés dans les spectres d’absorption de complexes d’éléments de transition. Ces creux résultent de l’interaction entre des états électroniques excités de multiplicité de spin différente. Un modèle de puits de potentiel couplés pour les états électroniques est nécessaire pour l’analyse des spectres d’absorption. Une équation analytique, dérivée de ce modèle, permet de calculer les spectres d’absorption non-résolus. L’impact d’une variation de chaque paramètre sur l’allure des spectres calculés est présenté. Le calcul avec l’équation analytique de spectres d’absorption peu résolus de complexes du nickel(II) de coordination octaédrique reproduit bien la région du maximum de la bande et du creux. Les paramètres obtenus sont quantitatifs et ont une signification physique. Le modèle est aussi employé pour l’analyse des spectres avec des progressions vibroniques résolues, mais dont les différences entre progressions sont non-constantes. Les calculs numériques exacts reproduisent bien les écarts entre les maxima des progressions et leur intensité. / Interference dips are often observed in absorption spectra of transition metal complexes. These dips resuit from the interaction between excited states with different spin multiplicities. A mode! of coupled potential wells for the electronic states is required to analyse the absorption spectra. The pararneters of an analytical equation derived from this modet are varied individually. The analytical equation is used to calculate the unresolved absorption spectra of octahedral nickel(II) complexes. The calculated spectra reproduce well the experimental ones, especially in the regions of the dip and of the maximum of the band. The values for the parameters ohtained from the equation are physically relevant, quantitative and give precise information on excited-state properties for the complexes studied. Numerical calculations of absorption spectra showing resolved progressions with nonconstant energy intervals are done with the model and reproduce well the intervals between the maxima of the progression and their intensities.

Cette thèse est subdivisée en deux parties. Dans la premier, je étudie la normalité projective de variétés symétriques, tandis que dans la deuxième je prouve des résultats partiels sur la classification de variétés symétriques de Fano (i.e. avec fibré anti-canonique ample). Dans [R. Chirivì, A. Maffei, Projective normality of complete symmetric varieties, Duke Math. J. 122 (1) (2004) 93-123], les authors ont prouvé la surjectivité du produit de sections de deux fibrés en droites globalement engendrés sur le plongement magnifique d'un espace symétrique (adjoint). Donné deux fibrés en droites amples sur une variété symétrique toroïdale compacte et lisse, je prouve deux critères pour la surjectivité du produit de sections. Grace à tels critères on se peut réduire à étudier le même problème sur la variété torique compacte (respectivement ouverte) associé. De plus, j'ai trouvé des familles de variétés symétriques toroïdales complètes, en particulier lesquelles avec rang 2, telles que le produit de sections de n'import quel fibré en droites ample est surjectif. Dans la deuxième part de ma thèse, j'ai d'abord classifié les variétés symétriques de Fano avec rang arbitraire et que l'on peut obtenir à partir du plongement magnifique par une succession des éclatements le long d'orbites fermées. Quand le rang est au plus trois, j'ai obtenu des résultats plus précis. Les variétés symétriques projectives avec rang un sont tous lisse et magnifique par un résultat classique dû à Akhiezer. J'ai classifié les variétés symétriques toroïdales projectives lisses de rang 2 dont le fibré anti-canonique est ample, respectivement globalement engendré. De plus, j'ai classifié les variétés symétriques de Fano avec rang 3 que l'on peut obtenir à partir du plongement magnifique par une succession des éclatements des sous-variétés G-stables. On peut observer que n'import quelle variété symétrique complete est dominé par une variété que l'on peut obtenir à partir du plongement magnifique par une succession des éclatements des sous-variétés G-stables de codimension 2.

Cette thèse est une étude les surfaces de type général dont le fibré cotangent est engendré par ses sections globales et d'irrégularité \( q \) supérieure au égale à \( 4 \). \\ L'application cotangente est l'objet et le moyen de cet étude. C'est un morphisme du projectivisé du fibré tangent dans l'espace projectif de dimension \( q-1 \). Nous étudions l'image ce morphisme et son degré. Le fibré cotangent de la surface est ample si et seulement si il n'existe pas de fibres de l'application cotangente de dimension strictement positive. \\ Si le fibré cotangent n'est pas ample, alors il existe une courbe \( C \) contenue dans la surface et il existe une section de \( C \) dans le projectivisé du fibré tangent qui est contractée en un point par l'application cotangente. Une telle courbe \( C \) est qualifiée de courbe non-ample.\\ Nous donnons une classification des courbes non-amples suivant leur auto-intersection. {\selectlanguage{english}}Nous donnons ensuite une classification (partielle) des surfaces possédant une infinité de courbes non-amples. {\selectlanguage{english}} Un exemple pour lequel l'application cotangente intervient naturellement est celui des surfaces de Fano. Nous étudions le diviseur de ramification de leur application cotangente ainsi que leurs courbes non-amples. \\ Cette étude nous mène à la surface de Fano de la cubique de Fermat qui possède \( 30 \) courbes non-amples et dont nous détaillons les propriétés.

For a Fano variety V with at most Kawamata log terminal (klt) singularities and a finite group G acting bi-regularly on V , we say that V is G-exceptional (resp., G-weakly-exceptional) if the log pair (V,∆) is klt (resp., log canonical) for all G-invariant effective Q-divisors ∆ numerically equivalent to the anti-canonical divisor of V. Such G-exceptional klt Fano varieties V are conjectured to lie in finitely many families by Shokurov ([Sho00, Pro01]). The only cases for which the conjecture is known to hold true are when the dimension of V is one, two, or V is isomorphic to n-dimensional projective space for some n. For the latter, it can be shown that G must be primitive—which implies, in particular, that there exist only finitely many such G (up to conjugation) by a theorem of Jordan ([Pro00]). Smooth G-weakly-exceptional Fano varieties play an important role in non-rationality problems in birational geometry. From the work of Demailly (see [CS08, Appendix A]) it follows that Tian’s αG-invariant for such varieties is no smaller than one, and by a theorem of Tian such varieties admit G-invariant Kähler-Einstein metrics. Moreover, for a smooth G-exceptional Fano variety and given any G-invariant Kähler formin the first Chern class, the Kähler-Ricci iteration converges exponentially fast to the Kähler form associated to a Kähler- Einsteinmetric in the C∞(V)-topology. The termexceptional is inherited from singularity theory, to which this study enjoys strong links. We classify two-dimensional smooth G-exceptional Fano varieties (del Pezzo surfaces) and provide a partial list of all G-exceptional and G-weakly-exceptional pairs (S,G), where S is a smooth del Pezzo surface and G is a finite group of automorphisms of S. Our classification confirms many conjectures on two-dimensional smooth exceptional Fano varieties.

Nous avons mené une étude expérimentale du bruit de grenaille quantique dans une mono-couche de graphène. La conductance et l'effet Hall quantique ont été également examinés. Le modèle théorique, décrivant la conductance et le bruit quantique dans du graphène idéal (balistique) a été proposé par Tworzydlo et al., 2006. Dans du graphène diffusif, plus facilement réalisable expérimentalement, le bruit de grenaille a été étudié numériquement par plusieurs auteurs (San-Jose et al., 2007, Lewenkopf et al., 2008, Logoteta et al., 2013). Les conclusions des premiers travaux expérimentaux (DiCarlo et al., 2008 and Danneau et al., 2008) sur ce sujet n'en ont pas permis une compréhension suffisamment approfondi et des études complémentaires sont nécessaires. Dans notre expérience nous avons tenté de réduire au maximum les contributions du système de mesure sur le signal détecté en effectuant une mesure du bruit en tension quatre points et en utilisant la détection en cross-corrélation. En plus, notre système de mesure inclut des amplificateurs bas bruit cryogéniques faits maison combinés avec des filtres passe-bande alors que notre couche de graphène contient une constriction au centre. n utilisant les résultats des mesures de la conductance et de l'effet Hall quantique nous avons déterminé le libre parcours moyen dans notre échantillon et conclu qu'il est dans le régime diffusif. Les valeurs du facteur de Fano que nous avons extraites sont en bon accord avec les simulations pour ce régime, un pic au point de Dirac prévu par Lewenkopf et al. a été observé. D'autre part, nos résultats sont compatibles avec ceux de Danneau et al. and DiCarlo et al. / We have conducted an experimental study of the quantum shot noise in a mono-layer graphene device. Conductance of the device and the quantum Hall effect were also investigated. A theoretical model, describing conductance and quantum shot noise in ideal (ballistic) graphene was proposed by Tworzydlo et al., 2006. In diffusive graphene, that is much easier achievable experimentally, shot noise was investigated numerically by several authors (San-Jose et al., 2007, Lewenkopf et al., 2008, Logoteta et al., 2013). Conclusions of the first experimental works (DiCarlo et al., 2008 and Danneau et al., 2008), addressing this problem, didn’t lead to an enough broad understanding of it and a further investigation was required. In our experiment we intended to maximally reduce the contributions of the measurement system to the detected signal by performing four-point voltage noise measurement as well as by using cross-correlation detection. In addition to that, our measurement system include home-made cryogenic low-noise amplifiers combined with band-pass filters, while our experimental device carries a constriction in the center of graphene layer and side-gates are used instead of back-gate. First, using the results of the conductance and of the quantum Hall effect measurements we determined the mean free path in our sample and concluded that it was in diffusive regime. The extracted values of the Fano factor show a good agreement with the above-mentioned simulations for this regime, in particular, the peak at Dirac point, predicted by Lewenkopf et al., was observed. Moreover our results are consistent with those of Danneau et al. and DiCarlo et al.

Dans cette thèse on obtient des conditions suffisantes pour la terminalité des variétés toriques de dimension arbitraire, généralisant des résultats connus en dimension 3 et 4. On classifie les variétés toriques Q-factorielles, terminales, Gorenstein de dimension 4 qui admettent un G-désingularisation. Une variété torique X obtenue par l'éclatement a poids d'un point régulier invariant d'une variété de Fano torique avec nombre de Picard égal à 1 est décrit par deux vecteurs en Z^n. En termes de ces vecteurs on décrit le cône nef et on classifie les contractions élémentaires de X au sens de Mori. Dans le cas où la variété de Fano est un espace projectif, on donne quelques familles d'exemples où les variétés éclatées sont terminales.