Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / This study aimed at analyzing the contributions of the teaching methodology Fedathi Sequence (SF) by using the GeoGebra software, applied in Basic Geometry contents and equivalent fractions in the initial pedagogue training in order to provide favorable conditions for the development of education and learning of mathematics, in a systematic and organized manner. The problematic of the research emerged surrounding the mathematical knowledge of the students in the Pedagogy Course of the Faculty of Education FACED / UFC, research locus, before the use of GeoGebra, in the understanding of the content related to the flat geometric figures; specifically, square, triangle, rectangle and parallelogram and the spatial figures as tetrahedron, cube, octahedron, dodecahedron and icosahedron, and the equivalent fractions. The research was theoretically based on the SF methodology. From the application of Teaching Sessions (SD) promoted by SF, we work in our classes the understanding of math concepts, to provide an investigative learning of knowledge. Therefore, the research problem consisted of the question: How to work the Basic Geometry content and equivalent fractions in mathematics education of pedagogy students, using the GeoGebra from SD? In this sense we opted for the qualitative and quantitative research, using descriptive and exploratory approach, setting up a case study. The investigated subjects were students of the Pedagogy Program. From the observations made in the classroom and the actions of the students during the investigative process, it was possible to identify the categories of research analysis, characterized as: SD and math content on Basic Geometry and equivalent fractions. As data collection technique, we used direct observation, with photos and audio produced during the classes; portfolios and discussion forum in which the activities were recorded in TelEduc virtual environment. The data were submitted to content analysis, considering three stages: pre-analysis, the analytical description of the data and the processing of results, including the inference and interpretation. The results contributed to better understanding of mathematical content in the initial formation of the pedagogue. Therefore, the SF teaching methodology was very important for the use of GeoGebra software as a teaching resource to aid in the formation of mathematics educator, in the assimilation of Geometry Basic content and equivalent fractions. / A presente pesquisa objetivou analisar as contribuiÃÃes da metodologia de ensino SequÃncia Fedathi (SF) com o uso do software GeoGebra, aplicado nos conteÃdos de Geometria BÃsica e fraÃÃes equivalentes, na formaÃÃo inicial do pedagogo, visando proporcionar condiÃÃes favorÃveis ao desenvolvimento do ensino e da aprendizagem da MatemÃtica, de forma sistematizada e organizada. A problemÃtica da pesquisa emergiu no entorno do conhecimento matemÃtico dos alunos do Curso de Pedagogia da Faculdade de EducaÃÃo FACED/UFC, locus da pesquisa, diante do uso do GeoGebra, na compreensÃo dos conteÃdos relacionados Ãs figuras geomÃtricas planas; especificamente, no quadrado, triÃngulo, retÃngulo e paralelogramo e nas figuras espaciais, como tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro, e nas fraÃÃes equivalentes. A pesquisa teve como fundamentaÃÃo teÃrica a metodologia SF. A partir da aplicaÃÃo de SessÃes DidÃticas (SD) promovidas pela SF, trabalhamos, durante as aulas, a compreensÃo dos conteÃdos matemÃticos, para propiciar uma aprendizagem investigativa do conhecimento. Desse modo, o problema da pesquisa consistiu na seguinte questÃo: Como trabalhar os conteÃdos de Geometria BÃsica e fraÃÃes equivalentes na formaÃÃo matemÃtica dos alunos da pedagogia, com o uso do GeoGebra, a partir de SD? Neste sentido optou-se pela pesquisa de natureza quali-quantitativa, utilizando a abordagem descritiva e exploratÃria, configurando-se num estudo de caso, tendo como sujeitos investigados os alunos do Curso de Pedagogia. A partir das observaÃÃes feitas em sala de aula e das aÃÃes realizadas dos alunos, durante o processo investigativo, foi possÃvel identificarmos as categorias de anÃlises da pesquisa, caracterizadas como: SD e os conteÃdos de matemÃtica sobre Geometria BÃsica e fraÃÃes equivalentes. Como tÃcnica de coleta de dados, utilizamos observaÃÃo direta, com fotos e Ãudios produzidos durante as aulas; portfÃlios e fÃrum de discussÃo, em que foram registradas as atividades no ambiente virtual TelEduc. Os dados foram submetidos à anÃlise de conteÃdo, considerando trÃs momentos: a prÃ-anÃlise, a descriÃÃo analÃtica dos dados e o tratamento dos resultados, abrangendo a inferÃncia e a interpretaÃÃo. Os resultados obtidos contribuÃram para melhor compreensÃo dos conteÃdos matemÃticos, na formaÃÃo inicial do pedagogo. Dessa forma, a metodologia de ensino SF foi de fundamental importÃncia para o uso do software GeoGebra, como recurso didÃtico, para auxiliar na formaÃÃo matemÃtica do pedagogo, na assimilaÃÃo dos conteÃdos de Geometria BÃsica e fraÃÃes equivalentes.

nÃo hà / Neste trabalho avaliei as potencialidades de um Ambiente Virtual de Ensino â Telemeios no desenvolvimento de um curso a distÃncia de ConstruÃÃes GeomÃtricas com rÃgua e compasso com o professor exercendo sua funÃÃo mediadora seguindo as orientaÃÃes da SequÃncia Feda-thi. O conteÃdo de ConstruÃÃes GeomÃtricas, apesar de sua importÃncia, tem sido pouco estu-dado no ensino bÃsico no Brasil, e investiguei, por meio de uma pesquisa-aÃÃo participativa, usando a metodologia da Engenharia DidÃtica, uma nova proposta que agregou a tecnologia como elemento motivador e facilitador do trabalho com o tema. TeleMeios à um ambiente telemÃtico arquitetado com a utilizaÃÃo de rotinas de softwares livres, dotado de uma interfa-ce que permite a comunicaÃÃo atravÃs de texto, som, imagem e email, incorporando, desse modo, todos os recursos empregados, atualmente, na educaÃÃo a distÃncia e vai alÃm ao pos-sibilitar o compartilhamento total de aplicativos. O diferencial da proposta foi que se estabe-leceu uma interaÃÃo total entre os sujeitos, que se deu atravÃs de uma interligaÃÃo sÃncrona, em tempo real, via internet, com todos os participantes do curso compartilhando os softwares utilizados. Esse compartilhar quer dizer que todos os sujeitos visualizavam as atividades de-senvolvidas pelos outros, que processos eram utilizados, qual era o mÃtodo de resoluÃÃo de problemas empregado e, alÃm disso, acessavam, remotamente, as mÃquinas dos outros parti-cipantes, sendo permitido atà que qualquer deles pudesse desenhar ou escrever no computador de um companheiro virtual. As aulas virtuais foram planejadas atravÃs da Engenharia DidÃtica e abordaram as principais construÃÃes geomÃtricas elementares como perpendicular, bissetriz, mediatriz, arco capaz, entre outras. Durante as sessÃes, a rÃgua e o compasso tradicionais fo-ram substituÃdos pelo software de geometria dinÃmica: Geogebra. Ao desempenhar a funÃÃo de professor, adotei, nas intervenÃÃes, o posicionamento recomendado pela SequÃncia Feda-thi, que à uma proposta teÃrico-metodolÃgica concebida no LaboratÃrio Multimeios da Uni-versidade Federal do Cearà pelo prof. Dr. HermÃnio Borges Neto. AtravÃs das suas quatro fases: tomada de posiÃÃo, maturaÃÃo, soluÃÃo e prova, a nova metodologia objetiva, a partir da mediaÃÃo entre professor e alunos, propiciar uma aprendizagem significativa, construÃda com a participaÃÃo ativa dos sujeitos de modo colaborativo. A partir de toda a conjuntura teÃrica e tecnolÃgica, o curso de ConstruÃÃes GeomÃtricas se concretizou em cinco aulas para cinco alunos e foi possÃvel verificar a efetividade do ambiente tecnolÃgico montado pela vigorosa interaÃÃo entre os sujeitos e pela ativa mediaÃÃo do professor. As construÃÃes geomÃtricas foram elaboradas colaborativamente com a participaÃÃo concreta de todo o grupo. / ABSTRACT In this work I evaluated the potentials of a Virtual Teaching Environment â TeleMeios in the development of a distance course about Geometric Constructions using ruler and measure with the teacher practicing his function as a mediator following the guidelines of Fedathi se-quence. The content of Geometric Constructions, despite of its significance, is been insuffi-ciently studied during fundamental teaching in Brazil so I investigated through participatory action research, using the methodology of Didactic Engineering, a new proposal that joined the technologies as a motivator and facilitator element for the work with this theme. Tele-Meios is a telematic environment elaborated with the utilization of free software routines, which has an interface that promotes the communication through text, sound, image and email, incorporating all the resources nowadays utilized on distance education and advances allowing the complete sharing of applicative. The differential of our proposal was the settle-ment of a total interaction between the participants, what happened through a synchronous interconnection, real time, via internet, with all the participants sharing the softwares. This sharing means that all the participants could visualize the activities developed by their part-ners, the processes that were remotely used, which was the utilized method of problem solu-tion and, in addition, they remotely accessed the other participantsâ machines, being allowed to write and draw in the computer of a virtual partner. The virtual classes were planned through Didactic Engineering and approached the main elementary geometric constructions as perpendicular, bisectrix, bisector, able arc and others. During the sessions we substitute the traditional ruler and measure and utilized the software of dynamic geometry: GeoGebra. Play-ing my teacher role, I adopted in the interventions the management indicated by Fedathi Se-quence, which is a theoretic-methodological approach created on Multimeios Laboratory of Federal University of Cearà by professor Dr. HermÃnio Borges Neto. Through its four steps: positioning, maturation, solution and test, the new methodology aims, from the mediation between teacher and students, to provide a significant learning constructed with the active participation of the students in a collaborative way. From all this theoretical and technological context, the Geometric Construction course was materialized in five classes for five students and it was possible to observe the effectiveness of the technological environment assembled by the strong interaction between the partners and the active mediation of the teacher. The geometric constructions were elaborated in partnership through the participation of all mem-bers of the group.

FundaÃÃo Cearense de Apoio ao Desenvolvimento Cientifico e TecnolÃgico / Este trabalho discute relaÃÃes entre a Metodologia de Ensino SequÃncia Fedathi (SF) e a Teoria do Pensamento MatemÃtico AvanÃado (PMA), buscando a compreensÃo de como a aÃÃo docente favorece o desenvolvimento do pensamento matemÃtico discente, à medida que possibilita aÃÃo-reflexÃo em sala de aula. Com efeito, o objetivo principal foi compreender como a mediaÃÃo docente, apoiada na SF, influencia no desenvolvimento do PMA de alunos de licenciatura em aulas de Ãlgebra Linear. Caracterizou-se como um estudo de natureza qualitativa, cujas questÃes de pesquisa remeteram ao estudo de caso. A investigaÃÃo de campo dividiu-se em trÃs etapas: (a) observaÃÃo de uma disciplina de Ãlgebra Linear; (b) realizaÃÃo de um curso de extensÃo; e (c) grupo de estudos, com participantes da etapa anterior. As duas primeiras etapas trataram do ensino na Ãlgebra Linear utilizando a SF e a terceira cuidou de seu estudo como metodologia de ensino. Nos resultados, identificou-se, na mediaÃÃo docente, o incentivo à mobilizaÃÃo de variados processos mentais, desencadeados mediante o uso de perguntas, que propiciaram a mediaÃÃo dialogada, bem como do uso do software Geogebra e da maneira como as representaÃÃes matemÃticas foram exploradas. AlÃm disso, foram explorados o tratamento e a conversÃo dos registros de representaÃÃo. Os processos de generalizaÃÃo e abstraÃÃo foram notados com maior Ãnfase na aÃÃo/mediaÃÃo docente, em especial, quando se incentivava os alunos a observar a estrutura matemÃtica subjacente ao conteÃdo. AlÃm disso, foram identificadas evidÃncias de que a SF pode contribuir nÃo apenas para o desenvolvimento cognitivo dos estudantes, mas, tambÃm, para o desenvolvimento social, afetivo e metacognitivo, que contribuem significativamente para a predisposiÃÃo do aluno em adquirir conhecimentos e pÃr em prÃtica o raciocÃnio investigativo. Concluiu-se que a SF pode propiciar um ambiente favorÃvel ao desenvolvimento de processos de PMA de alunos de licenciatura em MatemÃtica nas aulas de Ãlgebra Linear, uma vez que favorece a aÃÃo discente e orienta o professor quanto à maneira de interagir e realizar a mediaÃÃo do conteÃdo em sala de aula, de modo a respeitar o tempo de maturaÃÃo do aluno, seu desenvolvimento cognitivo, levando-o a entender os conceitos de modo significativo, sem se limitar à memorizaÃÃo de regras e manipulaÃÃo algorÃtmica. / Este trabalho discute relaÃÃes entre a Metodologia de Ensino SequÃncia Fedathi (SF) e a Teoria do Pensamento MatemÃtico AvanÃado (PMA), buscando a compreensÃo de como a aÃÃo docente favorece o desenvolvimento do pensamento matemÃtico discente, à medida que possibilita aÃÃo-reflexÃo em sala de aula. Com efeito, o objetivo principal foi compreender como a mediaÃÃo docente, apoiada na SF, influencia no desenvolvimento do PMA de alunos de licenciatura em aulas de Ãlgebra Linear. Caracterizou-se como um estudo de natureza qualitativa, cujas questÃes de pesquisa remeteram ao estudo de caso. A investigaÃÃo de campo dividiu-se em trÃs etapas: (a) observaÃÃo de uma disciplina de Ãlgebra Linear; (b) realizaÃÃo de um curso de extensÃo; e (c) grupo de estudos, com participantes da etapa anterior. As duas primeiras etapas trataram do ensino na Ãlgebra Linear utilizando a SF e a terceira cuidou de seu estudo como metodologia de ensino. Nos resultados, identificou-se, na mediaÃÃo docente, o incentivo à mobilizaÃÃo de variados processos mentais, desencadeados mediante o uso de perguntas, que propiciaram a mediaÃÃo dialogada, bem como do uso do software Geogebra e da maneira como as representaÃÃes matemÃticas foram exploradas. AlÃm disso, foram explorados o tratamento e a conversÃo dos registros de representaÃÃo. Os processos de generalizaÃÃo e abstraÃÃo foram notados com maior Ãnfase na aÃÃo/mediaÃÃo docente, em especial, quando se incentivava os alunos a observar a estrutura matemÃtica subjacente ao conteÃdo. AlÃm disso, foram identificadas evidÃncias de que a SF pode contribuir nÃo apenas para o desenvolvimento cognitivo dos estudantes, mas, tambÃm, para o desenvolvimento social, afetivo e metacognitivo, que contribuem significativamente para a predisposiÃÃo do aluno em adquirir conhecimentos e pÃr em prÃtica o raciocÃnio investigativo. Concluiu-se que a SF pode propiciar um ambiente favorÃvel ao desenvolvimento de processos de PMA de alunos de licenciatura em MatemÃtica nas aulas de Ãlgebra Linear, uma vez que favorece a aÃÃo discente e orienta o professor quanto à maneira de interagir e realizar a mediaÃÃo do conteÃdo em sala de aula, de modo a respeitar o tempo de maturaÃÃo do aluno, seu desenvolvimento cognitivo, levando-o a entender os conceitos de modo significativo, sem se limitar à memorizaÃÃo de regras e manipulaÃÃo algorÃtmica.

JUCÁ, Adelmir de Menezes. Construções geométricas no ambiente virtual de ensino telemeios com mediação na sequencia Fedathi. 2011. 277f. Tese (Doutorado em Educação) – Universidade Federal do Ceará, Faculdade de Educação, Programa de Pós-Graduação em Educação Brasileira, Fortaleza-CE, 2011. / Submitted by Raul Oliveira (raulcmo@hotmail.com) on 2012-07-02T16:23:49Z No. of bitstreams: 1 2011_Tese_AMJucá.pdf: 4149322 bytes, checksum: 85ab28cdfcff97c57e145214e593ae3a (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Josineide Góis(josineide@ufc.br) on 2012-07-20T15:59:01Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_Tese_AMJucá.pdf: 4149322 bytes, checksum: 85ab28cdfcff97c57e145214e593ae3a (MD5) / Made available in DSpace on 2012-07-20T15:59:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_Tese_AMJucá.pdf: 4149322 bytes, checksum: 85ab28cdfcff97c57e145214e593ae3a (MD5) Previous issue date: 2011 / In this work I evaluated the potentials of a Virtual Teaching Environment – TeleMeios in the development of a distance course about Geometric Constructions using ruler and measure with the teacher practicing his function as a mediator following the guidelines of Fedathi se-quence. The content of Geometric Constructions, despite of its significance, is been insuffi-ciently studied during fundamental teaching in Brazil so I investigated through participatory action research, using the methodology of Didactic Engineering, a new proposal that joined the technologies as a motivator and facilitator element for the work with this theme. Tele-Meios is a telematic environment elaborated with the utilization of free software routines, which has an interface that promotes the communication through text, sound, image and email, incorporating all the resources nowadays utilized on distance education and advances allowing the complete sharing of applicative. The differential of our proposal was the settle-ment of a total interaction between the participants, what happened through a synchronous interconnection, real time, via internet, with all the participants sharing the softwares. This sharing means that all the participants could visualize the activities developed by their part-ners, the processes that were remotely used, which was the utilized method of problem solu-tion and, in addition, they remotely accessed the other participants’ machines, being allowed to write and draw in the computer of a virtual partner. The virtual classes were planned through Didactic Engineering and approached the main elementary geometric constructions as perpendicular, bisectrix, bisector, able arc and others. During the sessions we substitute the traditional ruler and measure and utilized the software of dynamic geometry: GeoGebra. Play-ing my teacher role, I adopted in the interventions the management indicated by Fedathi Se-quence, which is a theoretic-methodological approach created on Multimeios Laboratory of Federal University of Ceará by professor Dr. Hermínio Borges Neto. Through its four steps: positioning, maturation, solution and test, the new methodology aims, from the mediation between teacher and students, to provide a significant learning constructed with the active participation of the students in a collaborative way. From all this theoretical and technological context, the Geometric Construction course was materialized in five classes for five students and it was possible to observe the effectiveness of the technological environment assembled by the strong interaction between the partners and the active mediation of the teacher. The geometric constructions were elaborated in partnership through the participation of all mem-bers of the group. / Neste trabalho avaliei as potencialidades de um Ambiente Virtual de Ensino – Telemeios no desenvolvimento de um curso a distância de Construções Geométricas com régua e compasso com o professor exercendo sua função mediadora seguindo as orientações da Sequência Feda-thi. O conteúdo de Construções Geométricas, apesar de sua importância, tem sido pouco estu-dado no ensino básico no Brasil, e investiguei, por meio de uma pesquisa-ação participativa, usando a metodologia da Engenharia Didática, uma nova proposta que agregou a tecnologia como elemento motivador e facilitador do trabalho com o tema. TeleMeios é um ambiente telemático arquitetado com a utilização de rotinas de softwares livres, dotado de uma interfa-ce que permite a comunicação através de texto, som, imagem e email, incorporando, desse modo, todos os recursos empregados, atualmente, na educação a distância e vai além ao pos-sibilitar o compartilhamento total de aplicativos. O diferencial da proposta foi que se estabe-leceu uma interação total entre os sujeitos, que se deu através de uma interligação síncrona, em tempo real, via internet, com todos os participantes do curso compartilhando os softwares utilizados. Esse compartilhar quer dizer que todos os sujeitos visualizavam as atividades de-senvolvidas pelos outros, que processos eram utilizados, qual era o método de resolução de problemas empregado e, além disso, acessavam, remotamente, as máquinas dos outros parti-cipantes, sendo permitido até que qualquer deles pudesse desenhar ou escrever no computador de um companheiro virtual. As aulas virtuais foram planejadas através da Engenharia Didática e abordaram as principais construções geométricas elementares como perpendicular, bissetriz, mediatriz, arco capaz, entre outras. Durante as sessões, a régua e o compasso tradicionais fo-ram substituídos pelo software de geometria dinâmica: Geogebra. Ao desempenhar a função de professor, adotei, nas intervenções, o posicionamento recomendado pela Sequência Feda-thi, que é uma proposta teórico-metodológica concebida no Laboratório Multimeios da Uni-versidade Federal do Ceará pelo prof. Dr. Hermínio Borges Neto. Através das suas quatro fases: tomada de posição, maturação, solução e prova, a nova metodologia objetiva, a partir da mediação entre professor e alunos, propiciar uma aprendizagem significativa, construída com a participação ativa dos sujeitos de modo colaborativo. A partir de toda a conjuntura teórica e tecnológica, o curso de Construções Geométricas se concretizou em cinco aulas para cinco alunos e foi possível verificar a efetividade do ambiente tecnológico montado pela vigorosa interação entre os sujeitos e pela ativa mediação do professor. As construções geométricas foram elaboradas colaborativamente com a participação concreta de todo o grupo.