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nÃo hà / Os cursos da Ãrea de CiÃncias Exatas, em particular, as licenciaturas em MatemÃtica no Cearà possuem ainda muitos desafios com a disciplina CÃlculo Diferencial e Integral, no tocante aos aspectos metodolÃgicos desenvolvidos nas sessÃes didÃticas que ainda representam alguns pontos de insatisfaÃÃo, motivo de desistÃncia e reprovaÃÃo por parte dos alunos. Ante esse problema, esta Tese trata de uma pesquisa expressa na metodologia de pesquisa e ensino SequÃncia Fedathi (SF) cuja finalidade foi investigar como sua relaÃÃo com a Teoria do Pensamento MatemÃtico AvanÃado (PMA) pode alicerÃar os processos de ensino de CÃlculo Diferencial e Integral (CDI) dos alunos de um grupo de estudos da Universidade Estadual Vale do AcaraÃ, respondendo de que maneira isso contribui para a aprendizagem de conceitos e procedimentos nessa disciplina, em particular, do conteÃdo de Taxas de VariaÃÃo, e como pode ser feita a caracterizaÃÃo do docente em amparo nesses conceitos. Como suporte teÃrico preliminar, foram utilizados estudos da SequÃncia Fedathi, Teoria do Pensamento MatemÃtico AvanÃado e do recurso computacional (Geogebra) para contribuir com a melhoria do processo de ensino-aprendizagem. EntÃo, para alcanÃar os objetivos, as sessÃes didÃticas foram trabalhadas com a SequÃncia Fedathi como metodologia para elaboraÃÃo e conduÃÃo no ensino do conteÃdo. A pesquisa à de natureza qualitativa, delineada como participante e, alÃm disso, seguiu o mÃtodo cientÃfico SequÃncia Fedathi, descrito e estudado no decorrer do trabalho; como campo e sujeitos da investigaÃÃo, o ensaio delineou-se num grupo de estudos criados no curso de MatemÃtica da Universidade Estadual Vale do Acaraà e os sujeitos foram os alunos inscritos e o professor que mediou os encontros. No decorrer da experimentaÃÃo, as perguntas da pesquisa foram respondidas e colhidos resultados que serviram como embasamento para a classificaÃÃo de bons professores e bons alunos. A metodologia de pesquisa mostrou-se como um rÃgido mÃtodo a ser promovido cientificamente, direcionando corretamente cada etapa do experimento e os instrumentos metodolÃgicos necessÃrios para a obtenÃÃo e coleta de dados. No decorrer das prÃticas e consequente anÃlise, foi possÃvel estabelecer relaÃÃo entre a SF e o PMA nos testes que foram aplicados com os alunos. AlÃm disso, concluiu-se, o quÃo benÃfico foi para a compreensÃo dos conteÃdos o uso do recurso computacional, com as questÃes contextualizadas utilizadas como problemas na vivÃncia da Tomada de PosiÃÃo, ou seja, contribuiu para demandar compreensÃes para o ensino do CÃlculo Diferencial e Integral, alÃm de desenvolver avanÃos para as pesquisas em EducaÃÃo MatemÃtica e, acima de tudo, como o comportamento docente influenciou nas emoÃÃes dos alunos em relaÃÃo à MatemÃtica e na conduÃÃo da vivÃncia da SequÃncia Fedathi.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2017-05-29T12:05:12Z No. of bitstreams: 1 valtercostafernandesjunior.pdf: 2769677 bytes, checksum: b4f02621c7dc7125c40dbf871a94503e (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-05-29T19:18:34Z (GMT) No. of bitstreams: 1 valtercostafernandesjunior.pdf: 2769677 bytes, checksum: b4f02621c7dc7125c40dbf871a94503e (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-05-29T19:19:04Z (GMT) No. of bitstreams: 1 valtercostafernandesjunior.pdf: 2769677 bytes, checksum: b4f02621c7dc7125c40dbf871a94503e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-05-29T19:19:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 valtercostafernandesjunior.pdf: 2769677 bytes, checksum: b4f02621c7dc7125c40dbf871a94503e (MD5) Previous issue date: 2014-10-30 / Este trabalho introduz, primeiramente, uma reflexão a respeito da forma como a disciplina Análise vem sendo trabalhada há algum tempo. Para esta reflexão trazemos em nossa revisão de literatura pesquisas envolvendo o processo de ensino-aprendizagem nessa disciplina. Como referencial teórico adotado, apresentamos trabalhos sobre a teoria de Imagens de Conceito e Definição de Conceito que se encontram na linha de pesquisa do Pensamento Matemático Avançado. Conjuntamente, apresentaremos uma pesquisa de campo que teve como objetivo verificar e analisar as modificações nas imagens de conceito de alunos de um curso de Licenciatura em Matemática durante a aplicação de atividades de ensino sobre sequências de números reais, na perspectiva da disciplina Análise. Através de uma análise qualitativa, pudemos refletir sobre a aplicação das atividades de ensino - reflexão esta que leva em conta todo o processo e até mesmo a postura dos alunos frente às atividades. Outros pontos abordados neste trabalho foram as reações e impressões dos alunos ante a esta disciplina e o modo como eles lidam com a formalização dos conteúdos, que é o objetivo principal da mesma e o que a diferencia da disciplina de Cálculo. Nossa proposta teve como objetivo deixar os alunos pensarem nas questões e construírem os resultados, onde as intervenções feitas pelo pesquisador objetivavam orientá-los no processo de resolução ou em um momento extremo, para depois de já terem esgotado as discussões e orientações, apresentá-los o resultado. Desse modo, pretendemos explorar as várias representações que um objeto matemático pode assumir. Sendo assim, buscamos durante a realização das atividades sugerir e incentivar os mesmos a utilizarem as representações gráficas (reta numérica ou plano cartesiano), para que pudessem relacioná-las com as representações algébricas. Além do objetivo de relacionar as duas representações ditas acima, buscamos proporcionar um ambiente favorável ao entendimento das demonstrações formais, que normalmente é decorada pelos alunos. / This paper introduces a debate about the way the subject Analysis has been developed for some time now, using researches involving the teaching and learning process to make this discussion. Studies about the theory of Concept Imagens and Concept Definition, both found in the Advanced Mathematical Thinking line of research, will be used as theoretical background. A field work will be also presented, aiming to verify and analyze the changes in the concept images of Licentiateship in Mathematics students, during an application of teaching activities over sequences of real numbers, on the Analysis perspective. Through a qualitative analysis, a reflection on the implementation of educational activities could be performed, considering the whole process and even the attitude of students at facing the activities. Other points discussed in this study were the reactions and impressions of students when facing this subject and how they deal with the formalization of contents, which is perhaps the main purpose of it and what distincts Analysis from the Calculus subject. The principal proposal aimed is to let students think about the issues involved and build results on their own. The interventions made by the researcher intended to guide them in the resolution process or in an extreme point, after having already exhausted their discussions and orientations, to present them the results. Thus, we intend to explore the various representations that a mathematical object can take. Therefore, we seek during the realization of activities suggest to students and encourage them to use the graphical representations (number line or coordinate plane), so they could relate them to algebraic representations. In addition to this previous objective, we strive to provide a favorable environment for the understanding of formal statements, which is usually memorized by the students.

Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2018-12-12T09:30:07Z No. of bitstreams: 1 Paulo Ferreira do Carmo.pdf: 863389 bytes, checksum: 85bcbdd002e1538d36adf2efa4d1c569 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-12-12T09:30:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Paulo Ferreira do Carmo.pdf: 863389 bytes, checksum: 85bcbdd002e1538d36adf2efa4d1c569 (MD5) Previous issue date: 2018-09-25 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Theories focused on the conceptualization of mathematical thinking have developed in the scope of mathematical education. These theories are cognitivist and aim to know the processes of formation of mathematical thinking, and in this way they make a valuable contribution to teaching and especially to learning in this area of knowledge. This thesis presents an investigation on this theme of the formation of advanced mathematical thinking, more specifically on the notions of Brazilian mathematical educators expressed in dissertations and theses produced in the period from 2010 to 2016. In this context, we have as an objective of this thesis, to understand and analyze in which, as and to what purpose the notion of advanced mathematical thinking appears in Brazilian production, and to evaluate what results were measured in these works and whether they express in any way different conceptions of this notion. The methodological procedures performed to reach this goal were to read and analyze scientific publications that somehow brought the theme of advanced mathematical thinking theory, which began to appear from the late 1970s, being David Tall and Tommy Dreyfus the leading researchers in the development of this theory. In the composition of the corpus of analysis there are 26 dissertations and theses selected because they fulfill the requirements announced in the proposed objective. Based on the precepts of the methodology of content analysis, we created two categories that reflect the objectives, the research questions and the results of the academic papers analyzed. The analysis of these categories indicated that Brazilian dissertations and theses presented in the period studied associate the notion of advanced mathematical thinking with mathematical thinking developed in the learning of mathematical contents of higher education and the formalization of mathematical concepts. The analysis of the corpus also revealed that it is admitted that the process of formation of mathematical thinking, necessary for the development of certain activities, is guided by cognitive obstacles and as a consequence, these obstacles generate learning difficulties. We can point out as a result of this research that the theory of advanced mathematical thinking is being used to understand the functioning of the process of the formation of this thinking, and from this to find elements that illuminate teaching strategies that promote learning in a more qualified way of mathematical concepts / As teorias voltadas à conceituação do pensamento matemático têm se desenvolvido no âmbito da educação matemática. Essas teorias são de cunho cognitivista e visam conhecer os processos de formação do pensamento matemático, e dessa forma elas trazem uma contribuição valiosa ao ensino e principalmente à aprendizagem dessa área do conhecimento. Esta tese apresenta uma investigação sobre esse tema da formação do pensamento matemático avançado, mais especificamente sobre concepções de educadores matemáticos brasileiros expressas em dissertações e teses defendidas no período de 2010 a 2016. Nesse contexto elencamos como objetivos desta tese, compreender e analisar em quais, como e com que finalidade aparece a noção de pensamento matemático avançado em dissertações e teses brasileiras, e avaliar que resultados foram nelas aferidos e se os mesmos expressam de algum modo diferentes concepções dessa noção. Os procedimentos metodológicos realizados para atingirmos esses objetivos foram de leitura e análise de publicações cientificas que, de alguma forma traziam, o tema da teoria do pensamento matemático avançado, literatura essa que começa a aparecer a partir do final da década de 1970, sendo David Tall e Tommy Dreyfus os principais pesquisadores no desenvolvimento dessa teoria. Na composição do corpus de análise constam 26 dissertações e teses selecionadas por preencherem os quesitos anunciados nos objetivos propostos. Tomando por base os preceitos da metodologia da análise de conteúdo, criamos duas categorias à quais refletem os objetivos e os resultados dos trabalhos acadêmicos analisados. A análise dessas categorias, nos indicaram que as dissertações e teses brasileiras apresentadas no período estudado associam a noção de pensamento matemático avançado ao pensamento matemático desenvolvido na aprendizagem de conteúdos matemáticos de ensino superior e à formalização dos conceitos matemáticos. A análise do corpus também revelou que é admitido que o processo de formação do pensamento matemático, necessário para o desenvolvimento de certas atividades, é pautado por obstáculos cognitivos e em consequência, esses obstáculos são geradores de dificuldades de aprendizagem. Podemos apontar como resultado desta pesquisa que a teoria do pensamento matemático avançado está sendo utilizada para se compreender o funcionamento do processo da formação desse pensamento, e, a partir disso, para se buscar elementos que iluminem estratégias de ensino que promovam de forma mais qualificada a aprendizagem dos conceitos matemáticos

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Sonia de Cassia Santos Prado.pdf: 7281171 bytes, checksum: 0ac5c4214cfe8ef6b2dfeced6c495c16 (MD5) Previous issue date: 2012-11-25 / The aim of this documentary qualitative research is to investigate the insertion of the use of the calculator in Learning Situations proposed to students from Ensino Fundamental II (from 5th to 9 th grade), from the São Paulo State public school in Teacher s Notebooks , using the Advanced Mathematical Thinking. In order to do so, we used the three main chronological points from Content Analysis, pre-analysis, exploring the material and treating the results, inference and interpretation, to investigate the given orientations about the approach from the Learning Situations from the Mathematics Teacher s Notebooks (2009), distributed to all the state s teaching public network. The motivation to choose this theme has come from the fact that the usage of calculators as a resource to learning Maths is still not enough, even though it is known that they help to investigate problem-situations. The usage of calculators is motivated in the official documents that guide the technologies in Ensino Fundamental II. Thus, we have searched elements in ideas of Advanced Mathematical Thinking on how a Mathematical concept can be understood by the student, according to the interaction of the mental processes of the components: representation, visualization, generalization, synthesis and abstraction from the use of the calculator. To reinforce the grounds for this research, we have followed the orientations from official documents: Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Fundamental II (1998), Proposta Curricular de Matemática (2008), Currículo de Matemática (2010), and Mathematics Teacher s Notebooks (2009) and in researches made about the utilization of this pedagogical tool. Subjectively, we present the analysis of Learning Situations , by using previously established categories that, in some point of its sequential development, proposed the utilization of this pedagogical resource, seeing which of the components of Advanced Mathematical Thinking could be developed. We have found, among 64 Learning Situations proposed to the grades from Ensino Fundamental II, 8 activities that, along by its development, asked to use this resource in some section, and the representation is in 8 activities, the visualization is in 6 activities, the generalization is in 5 activities, the synthesis is in 8 activities and the abstraction is in 7 activities / O trabalho a seguir apresenta uma pesquisa qualitativa do tipo documental que tem como objetivo investigar a inserção do uso da calculadora nas Situações de Aprendizagens propostas ao Ensino Fundamental II, da rede pública do Estado de São Paulo nos Cadernos do Professor, à luz do Pensamento Matemático Avançado. Para tanto nos orientamos pelos três polos cronológicos da Análise de Conteúdo, pré-analise, exploração do material e tratamento dos resultados, inferência e interpretação, de forma a investigar as orientações dadas sobre a abordagem realizada a partir das Situações de Aprendizagem propostas no Caderno do Professor de Matemática (2009), distribuído a toda rede pública estadual. A motivação sobre a escolha deste tema se fez porque a utilização da calculadora como recurso para a aprendizagem em matemática, mesmo apresentando a característica facilitadora na investigação de situações-problema e sua utilização prevista nos documentos oficiais que orientam as práticas e o uso de tecnologias no Ensino Fundamental, ainda não é suficiente. Desta forma, buscamos elementos nas ideias do Pensamento Matemático Avançado sobre como um conceito matemático pode ser compreendido pelo aluno, segundo a interação entre os processos mentais das componentes: representação, visualização, generalização, síntese e abstração a partir da utilização da calculadora. Para embasar ainda esta pesquisa, pautamo-nos nas orientações contidas nos documentos oficiais: Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Fundamental II (1998), Proposta Curricular de Matemática (2008), Currículo de Matemática (2010), nos Cadernos do Professor de Matemática (2009) e nas pesquisas realizadas acerca da utilização deste recurso pedagógico. Subjetivamente, apresentamos a análise das Situações de Aprendizagens que, em algum momento de seu desenvolvimento sequencial, propuseram a utilização deste recurso pedagógico, observando quais das componentes do Pensamento Matemático Avançado poderiam ser desenvolvidas, nas quais encontramos dentre 64 Situações de Aprendizagem propostas as séries do Ensino Fundamental II, 8 atividades que, ao longo de seu desenvolvimento, solicitaram a utilização deste recurso em alguma seção, e se as referidas atividades promoviam o desenvolvimento das componentes do Pensamento Matemático Avançado: representação, visualização, generalização, síntese e abstração

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2016-12-19T18:12:53Z No. of bitstreams: 1 hernandojoserochafranco.pdf: 3297163 bytes, checksum: d446ec3a27dd1d8006c343e9dfd92ecf (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-02-07T12:37:54Z (GMT) No. of bitstreams: 1 hernandojoserochafranco.pdf: 3297163 bytes, checksum: d446ec3a27dd1d8006c343e9dfd92ecf (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-02-07T14:07:11Z (GMT) No. of bitstreams: 1 hernandojoserochafranco.pdf: 3297163 bytes, checksum: d446ec3a27dd1d8006c343e9dfd92ecf (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-07T14:07:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 hernandojoserochafranco.pdf: 3297163 bytes, checksum: d446ec3a27dd1d8006c343e9dfd92ecf (MD5) Previous issue date: 2011 / Neste trabalho, investigam-se os conflitos de aprendizagem que emergem quando estudantes de Licenciatura em Matemática estão diante de um primeiro curso de Álgebra Abstrata. Ao longo de um semestre, acompanhamos doze alunos, licenciandos em Matemática, durante as aulas da disciplina Álgebra I, cuja ementa contempla os conceitos de anéis, ideais, corpos e polinômios. O estudo fundamentou-se nos processos constituintes do Pensamento Matemático Avançado, na teoria da imagem e definição conceituais e nos níveis de sofisticação do pensamento matemático – procedimento, processo e proceito. Outros subsídios teóricos vieram com o levantamento de aspectos históricos da Álgebra como Ciência e como disciplina curricular da Educação Matemática. O contato direto com a turma durante as aulas, a aplicação de questionários e a observação das avaliações possibilitaram a coleta dos dados da pesquisa. Identificadas as dificuldades de aprendizagem, buscamos discuti-las à luz das interações entre a definição formal do objeto matemático e as imagens conceituais que os alunos formaram desse objeto. Ao final, apresentamos uma categorização dos conflitos analisados com base nas compreensões do fenômeno estudado. / In this work, the learning conflicts are investigated that emerge when students of degree in Mathematics are ahead of a first course of Abstract Algebra. Throughout a semester we follow twelve pupils, undergraduates in Mathematics, during the lessons of disciplines Algebra I, whose summary contemplates the ring concepts, ideals, fields and polynomials. The study it was based on the constituent processes of the Advanced Mathematical Thinking, on the theory of the conceptual image and definition and on the levels of sophistication of the mathematical thinking - procedure, process and procept. Other theoretical subsidies had come with the survey of historical aspects of Algebra as Science and as discipline curricular of the Mathematical Education. The direct contact with the group during the lessons, the application of questionnaires and the comment of the evaluations makes possible the collection of the data of the research. Identified the learning difficulties, we search discutiz them it the light of the interactions between the formal definition of the mathematical object and the conceptual images that the pupils had formed of this object. To the end, we present a categorization of the analyzed conflicts on the basis of the understandings of the studied phenomenon.

FundaÃÃo Cearense de Apoio ao Desenvolvimento Cientifico e TecnolÃgico / Este trabalho discute relaÃÃes entre a Metodologia de Ensino SequÃncia Fedathi (SF) e a Teoria do Pensamento MatemÃtico AvanÃado (PMA), buscando a compreensÃo de como a aÃÃo docente favorece o desenvolvimento do pensamento matemÃtico discente, à medida que possibilita aÃÃo-reflexÃo em sala de aula. Com efeito, o objetivo principal foi compreender como a mediaÃÃo docente, apoiada na SF, influencia no desenvolvimento do PMA de alunos de licenciatura em aulas de Ãlgebra Linear. Caracterizou-se como um estudo de natureza qualitativa, cujas questÃes de pesquisa remeteram ao estudo de caso. A investigaÃÃo de campo dividiu-se em trÃs etapas: (a) observaÃÃo de uma disciplina de Ãlgebra Linear; (b) realizaÃÃo de um curso de extensÃo; e (c) grupo de estudos, com participantes da etapa anterior. As duas primeiras etapas trataram do ensino na Ãlgebra Linear utilizando a SF e a terceira cuidou de seu estudo como metodologia de ensino. Nos resultados, identificou-se, na mediaÃÃo docente, o incentivo à mobilizaÃÃo de variados processos mentais, desencadeados mediante o uso de perguntas, que propiciaram a mediaÃÃo dialogada, bem como do uso do software Geogebra e da maneira como as representaÃÃes matemÃticas foram exploradas. AlÃm disso, foram explorados o tratamento e a conversÃo dos registros de representaÃÃo. Os processos de generalizaÃÃo e abstraÃÃo foram notados com maior Ãnfase na aÃÃo/mediaÃÃo docente, em especial, quando se incentivava os alunos a observar a estrutura matemÃtica subjacente ao conteÃdo. AlÃm disso, foram identificadas evidÃncias de que a SF pode contribuir nÃo apenas para o desenvolvimento cognitivo dos estudantes, mas, tambÃm, para o desenvolvimento social, afetivo e metacognitivo, que contribuem significativamente para a predisposiÃÃo do aluno em adquirir conhecimentos e pÃr em prÃtica o raciocÃnio investigativo. Concluiu-se que a SF pode propiciar um ambiente favorÃvel ao desenvolvimento de processos de PMA de alunos de licenciatura em MatemÃtica nas aulas de Ãlgebra Linear, uma vez que favorece a aÃÃo discente e orienta o professor quanto à maneira de interagir e realizar a mediaÃÃo do conteÃdo em sala de aula, de modo a respeitar o tempo de maturaÃÃo do aluno, seu desenvolvimento cognitivo, levando-o a entender os conceitos de modo significativo, sem se limitar à memorizaÃÃo de regras e manipulaÃÃo algorÃtmica. / Este trabalho discute relaÃÃes entre a Metodologia de Ensino SequÃncia Fedathi (SF) e a Teoria do Pensamento MatemÃtico AvanÃado (PMA), buscando a compreensÃo de como a aÃÃo docente favorece o desenvolvimento do pensamento matemÃtico discente, à medida que possibilita aÃÃo-reflexÃo em sala de aula. Com efeito, o objetivo principal foi compreender como a mediaÃÃo docente, apoiada na SF, influencia no desenvolvimento do PMA de alunos de licenciatura em aulas de Ãlgebra Linear. Caracterizou-se como um estudo de natureza qualitativa, cujas questÃes de pesquisa remeteram ao estudo de caso. A investigaÃÃo de campo dividiu-se em trÃs etapas: (a) observaÃÃo de uma disciplina de Ãlgebra Linear; (b) realizaÃÃo de um curso de extensÃo; e (c) grupo de estudos, com participantes da etapa anterior. As duas primeiras etapas trataram do ensino na Ãlgebra Linear utilizando a SF e a terceira cuidou de seu estudo como metodologia de ensino. Nos resultados, identificou-se, na mediaÃÃo docente, o incentivo à mobilizaÃÃo de variados processos mentais, desencadeados mediante o uso de perguntas, que propiciaram a mediaÃÃo dialogada, bem como do uso do software Geogebra e da maneira como as representaÃÃes matemÃticas foram exploradas. AlÃm disso, foram explorados o tratamento e a conversÃo dos registros de representaÃÃo. Os processos de generalizaÃÃo e abstraÃÃo foram notados com maior Ãnfase na aÃÃo/mediaÃÃo docente, em especial, quando se incentivava os alunos a observar a estrutura matemÃtica subjacente ao conteÃdo. AlÃm disso, foram identificadas evidÃncias de que a SF pode contribuir nÃo apenas para o desenvolvimento cognitivo dos estudantes, mas, tambÃm, para o desenvolvimento social, afetivo e metacognitivo, que contribuem significativamente para a predisposiÃÃo do aluno em adquirir conhecimentos e pÃr em prÃtica o raciocÃnio investigativo. Concluiu-se que a SF pode propiciar um ambiente favorÃvel ao desenvolvimento de processos de PMA de alunos de licenciatura em MatemÃtica nas aulas de Ãlgebra Linear, uma vez que favorece a aÃÃo discente e orienta o professor quanto à maneira de interagir e realizar a mediaÃÃo do conteÃdo em sala de aula, de modo a respeitar o tempo de maturaÃÃo do aluno, seu desenvolvimento cognitivo, levando-o a entender os conceitos de modo significativo, sem se limitar à memorizaÃÃo de regras e manipulaÃÃo algorÃtmica.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Adriana Tiago Castro dos Santos.pdf: 7471618 bytes, checksum: 9c75079b97e8ac1990c5f20df0d9a3a8 (MD5) Previous issue date: 2011-02-17 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This study aims at developing, to apply and to analyze a didactic sequence which has involved the logarithm function theme using the software GeoGebra as a pedagogical strategy. For this purpose we have chosen the Registers of Semiotic Representation Theory as theoretical framework, as described by Duval (2009) as well as the Advanced Mathematical Thinking Processes, according to Dreyfus (1991). We have used the project of Didactic Engineering (ARTIGUE, DOUADY, MORENO, 1995) as methodological reference. The activities chosen to compose the sequence were retrieved from Math Teacher´s book of the High School to the first grade third quarter of 2009 (SÃO PAULO, 2009) with some adaptations which we judged necessary. The fellows of this survey were students of a public school in São Paulo State in the town of Itaquaquecetuba who were observed during eight presence meetings. The analyses of the production achieved by the students in connection with the transcriptions of the dialogues recorded in audio during the proposal of the didactic sequence pointed out that there were difficulties in making the conversion from the graphic register in the initial record to the registers: algebraic and in the natural language in the final record. Based on the report of the participants, the use of the software GeoGebra has contributed to the visualization and to the understanding of the graphic performance of the studied functions. The Advanced Mathematical Thinking Processes involved in the strategies of the solutions of the students were: the discovery by using investigation, changing of representation for the same concept, generalization and abstraction. According to Dreyfus (1991) these processes are relevant to the understanding of a mathematical concept. After the analyses of the results we have concluded that the application of the didactical sequences using the software GeoGebra was efficient strategy to achieve our initially proposed objectives / Este estudo tem como objetivo elaborar, aplicar e analisar uma sequência didática que envolveu o tema função logarítmica utilizando o software GeoGebra como uma estratégia pedagógica. Para tanto escolhemos como aporte teórico a Teoria dos Registros de Representação e Semiótica descrita por Duval (2009) e os processos do Pensamento Matemático Avançado segundo Dreyfus (1991). Como referencial metodológico, utilizamos os pressupostos da Engenharia Didática (ARTIGUE, DOUADY, MORENO, 1995). As escolhas das atividades para compor a sequência foram retiradas do Caderno do Professor de Matemática da 1ª Série do Ensino Médio volume 3 (SÃO PAULO, 2009) com algumas adaptações que julgamos necessárias. Os sujeitos da pesquisa foram estudantes do 3º ano do Ensino Médio de uma escola da rede estadual de São Paulo no Município de Itaquaquecetuba, durante oito encontros presenciais. As análises das produções realizadas pelos alunos em conjunto com as transcrições dos diálogos gravados em áudio durante a aplicação da sequência didática apontaram que houve dificuldade em fazer a conversão do registro gráfico no registro de partida para os registros: algébrico e na língua natural no registro de chegada. Segundo relato dos participantes, o uso do software GeoGebra contribuiu para a visualização e para a compreensão do comportamento gráfico das funções estudadas. Os processos do Pensamento Matemático Avançado envolvido nas estratégias de resoluções dos estudantes foram: a descoberta por meio de investigação, mudança de representação de um mesmo conceito, generalização e abstração. Segundo Dreyfus (1991) esses processos são relevantes para a compreensão de um conceito matemático. Após as análises dos resultados concluímos que a aplicação da sequência didática utilizando o software GeoGebra foi uma estratégia eficiente para atingir os nossos objetivos propostos inicialmente

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Erika Andersen.pdf: 2001632 bytes, checksum: 36ee4401b855c9699524d7159f8bb771 (MD5) Previous issue date: 2011-05-27 / The present study relates the results of a qualitative research that aimed to investigate which mental processes may intervene and be combined by students in the development of activities involving the expression = F( x ) = f ( t )dt . The research was based on the study titled Advanced Mathematical Thinking Processes of Tommy Dreyfus. The survey instrument was developed, implemented and analyzed using some phases of Didactic Engineering. The fourteen participants in this study were students of private university s math course in São Paulo city. The analysis of the student s protocols indicates that the following processes were mobilized: visualization, representation and switching representations, intuition, definition, discovery, validation, generalization, abstraction and synthesis. This allowed many students to conjecture that the derivation and integration are inverse operations of each other. The results of the survey explained that a work of this nature contributes greatly to students to take ownership of interrelationships between concepts involved in the Fundamental Theorem of Calculus / O presente estudo relata os resultados de uma pesquisa qualitativa cujo objetivo era investigar quais processos mentais podem intervir e ser combinados por alunos no desenvolvimento de atividades envolvendo a expressão = F(x) = f ( t )dt . Além disso, verificar se esse tipo de atividade favorece a compreensão das ideias centrais envolvidas no Teorema Fundamental do Cálculo. A pesquisa fundamentou-se no estudo de Tommy Dreyfus intitulado Processos do Pensamento Matemático Avançado. O instrumento de pesquisa foi elaborado, aplicado e analisado, utilizando algumas fases da Engenharia Didática. Os catorze participantes deste estudo eram alunos do curso Licenciatura em Matemática de uma universidade particular da cidade de São Paulo. A análise dos protocolos dos estudantes indica que os processos do PMA mobilizados foram: visualização, representação e mudança entre diferentes representações, intuição, definição, descoberta, validação, generalização, síntese e abstração. O que possibilitou que muitos dos participantes conjecturassem que a derivação e integração são operações inversas uma da outra. Os resultados da pesquisa explicitaram que um trabalho desta natureza muito contribui para que os alunos se apropriem de inter-relações entre conceitos envolvidos no Teorema Fundamental do Cálculo

Made available in DSpace on 2014-12-17T14:36:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 JoaoCBQ.pdf: 1363815 bytes, checksum: 1e07e6a070ddb0ed8acc6e7cea8e04c5 (MD5) Previous issue date: 2009-02-19 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior / This work aims to analyze the historical and epistemological development of the Group concept related to the theory on advanced mathematical thinking proposed by Dreyfus (1991). Thus it presents pedagogical resources that enable learning and teaching of algebraic structures as well as propose greater meaning of this concept in mathematical graduation programs. This study also proposes an answer to the following question: in what way a teaching approach that is centered in the Theory of Numbers and Theory of Equations is a model for the teaching of the concept of Group? To answer this question a historical reconstruction of the development of this concept is done on relating Lagrange to Cayley. This is done considering Foucault s (2007) knowledge archeology proposal theoretically reinforced by Dreyfus (1991). An exploratory research was performed in Mathematic graduation courses in Universidade Federal do Par? (UFPA) and Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN). The research aimed to evaluate the formation of concept images of the students in two algebra courses based on a traditional teaching model. Another experience was realized in algebra at UFPA and it involved historical components (MENDES, 2001a; 2001b; 2006b), the development of multiple representations (DREYFUS, 1991) as well as the formation of concept images (VINNER, 1991). The efficiency of this approach related to the extent of learning was evaluated, aiming to acknowledge the conceptual image established in student s minds. At the end, a classification based on Dreyfus (1991) was done relating the historical periods of the historical and epistemological development of group concepts in the process of representation, generalization, synthesis, and abstraction, proposed here for the teaching of algebra in Mathematics graduation course / O presente estudo analisa o desenvolvimento hist?rico-epistemol?gico do conceito de Grupo a luz da teoria do pensamento matem?tico avan?ado, proposto por Dreyfus (1991) e apresenta subs?dios did?ticos que contribuam para o ensino-aprendizagem das estruturas alg?bricas, visando dar maior significado ao referido conceito abordado na gradua??o em Matem?tica. Nesse sentido, o estudo responde a seguinte pergunta: de que maneira uma abordagem de ensino, inicialmente, centrada na Teoria dos N?meros e na Teoria das Equa??es se constituiria em um modelo de efetiva??o do ensino do conceito de Grupo? Para responder a quest?o fizemos uma reconstru??o hist?rica do desenvolvimento desse conceito, de Lagrange a Cayley, em uma reescrita orientada na arqueologia do saber proposta e discutida por Foucault (2007) e com o apoio te?rico em Dreyfus (1991) analisamos o material hist?rico elaborado. Em seguida, fizemos uma pesquisa explorat?ria com turmas da gradua??o em Matem?tica da Universidade Federal do Par? (UFPA) e da Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN), para avaliar a forma??o de imagens conceituais nos alunos participantes de dois cursos de ?lgebra baseado em um modelo tradicional de ensino. Al?m disso, realizamos outra experi?ncia, na UFPA, com o ensino de ?lgebra envolvendo, conjuntamente, a inclus?o da componente hist?rica (MENDES, 2001a; 2001b; 2006b), o desenvolvimento de m?ltiplas representa??es (DREYFUS, 1991) e a forma??o das imagens conceituais (VINNER, 1991). Avaliamos a efic?cia da abordagem em termos da profundidade no alcance do aprendizado, ou seja, a imagem conceitual estabelecida na mente dos alunos. Ao final, apresentamos uma classifica??o, baseada em Dreyfus (1991), que relaciona per?odos hist?ricos do desenvolvimento hist?rico-epistemol?gico do conceito de grupo aos processos de representa??o, generaliza??o, s?ntese e abstra??o, e uma proposta para um curso de ?lgebra na gradua??o em Matem?tica