O trabalho constitui-se na formação da imagem conceitual do professor, na inter-relação indivíduo-coletividade, a fim de compreender a relação da imagem conceitual com o desenvolvimento da reta real na perspectiva lógico-histórica desse conceito. Os procedimentos metodológicos fundamentam-se nas contribuições teóricas da pesquisa-ação, cujo problema social se configura no campo do ensino e da aprendizagem da matemática. Os sujeitos são educadores matemáticos: pesquisadora e professores do Ensino Fundamental e Médio. O desenvolvimento da imagem conceitual e aspectos de seu ensino realizou-se por meio de um curso de formação contínua para professores organizado sob os pressupostos da atividade orientadora de ensino e da perspectiva lógico-histórica do conceito. O curso abordou a transição de um campo numérico a outro, com foco na reta real, partindo da formulação do sistema de numeração posicional e a transição para o número natural, seguindo a fração como número racional, o irracional resultante da incomensurabilidade e o contínuo numérico - a reta real - como a captação numérica do movimento. Os aportes teórico-metodológicos do materialismo dialético e da atividade contribuíram para a compreensão do movimento da imagem conceitual. A análise da imagem conceitual orientou-se pela reprodução dos principais nexos conceituais no desenvolvimento do pensamento numérico. A intertextualidade, como recurso que proporciona evidenciar o movimento da imagem conceitual dos sujeitos na exposição e análise dos dados, possibilitou perceber que a dialética do pensamento numérico transita entre discreto-denso-contínuo, comensurável-incomensurável, finito-infinito, cardinalidade-ordenação. Neste movimento do pensamento revelam-se dilemas, a negação de um conhecimento, negação da negação, lógica dialética e lógica formal e as categorias dialéticas: forma e conteúdo, aparência e essência, análise e síntese, empírico e teórico, lógico e histórico, intuição e dedução. Conclui-se que o desenvolvimento da imagem conceitual individual de conceito matemático, ocorre na relação indivíduo-coletividade e, pode ser coerente com o significado científico elaborado historicamente por meio da realização de uma atividade orientadora de ensino fundamentada em pressupostos lógico-históricos do conceito. / This work consists of a study of the formation teachers\' concept image by the individualcollective inter-relation, in order to understand the relation of concept image with the development of the number line in a logical-historical perspective of the concept. The methodological procedures are based on the action research theoretical contribution, whose social problem appears in the mathematics teaching and learning field. The subjects are mathematics educators: the researcher and secondary school teachers. The development of the concept image and its teaching aspects were achieved during a teacher continuous training course, which was organized according to the teaching oriented activity contributions and the logical-historical perspective of the concept. One approach of this training course was the transition from one numerical field to another; a special attention was focussed on the number line, beginning with the formulation of the positional number system and the transition to the natural number, regarding the fraction as a rational number, the irrational number as a result of the incommensurability. Other approach was the arithmetic continuity - as the numerical capitation of the movement. The theoretical and methodological basis of the dialectical materialism and the activity theory contribute to the understanding of the concept image movement. The concept image analysis was guided by the reproduction of the main internal connections of numerical thought development. The intertextuality, as a resource which highlights the subjects\' concept image in the exposition and in the data analysis, made possible to realize that the dialectic of the numerical thought oscillates between the discreet- dense-continuous, the incommensurable and the commensurable, the finite and the infinite, the cardinality and the ordinance. Dilemmas, negation of knowledge, negation of negation, dialectical and formal logic and dialectical categories: form and content, appearance and essence, analysis and synthesis, empirical and theoretical, logical and historical, intuition and deduction, are revealed in this movement. In conclusion, the individual concept image\'s development of the mathematical concept takes place in the individual-collective relations and it can be coherent with the historically elaborated scientific meaning by performing a teaching oriented activity based on the logical-historical concept assumptions.

Submitted by Edisangela Bastos (edisangela@ufpa.br) on 2013-12-10T18:05:12Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 22974 bytes, checksum: 99c771d9f0b9c46790009b9874d49253 (MD5) Dissertacao_EstudoExploratorioImagem.pdf: 5101696 bytes, checksum: 69fe5f34f7c8140ee1339ea38689517f (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Rosa Silva(arosa@ufpa.br) on 2013-12-16T12:37:19Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 22974 bytes, checksum: 99c771d9f0b9c46790009b9874d49253 (MD5) Dissertacao_EstudoExploratorioImagem.pdf: 5101696 bytes, checksum: 69fe5f34f7c8140ee1339ea38689517f (MD5) / Made available in DSpace on 2013-12-16T12:37:20Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 22974 bytes, checksum: 99c771d9f0b9c46790009b9874d49253 (MD5) Dissertacao_EstudoExploratorioImagem.pdf: 5101696 bytes, checksum: 69fe5f34f7c8140ee1339ea38689517f (MD5) Previous issue date: 2013 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Esta é uma pesquisa de caráter exploratório, cujo objetivo foi investigar os elementos que compõem a imagem conceitual de estudantes universitários sobre o conceito de limite de uma função de uma variável real. O estudo envolveu 25 estudantes do curso de licenciatura em matemática de duas universidades públicas no estado do Pará (Brasil) e constituiu-se de duas etapas. Primeiramente, aplicamos um questionário que continha tarefas relacionadas aos aspectos conceituais de limite de uma função de uma variável. A segunda etapa consistiu na realização de entrevistas com seis sujeitos que foram selecionados devido às imagens conceituais evocadas por eles na etapa anterior, e que por sua vez, encontravam-se em conformidade com os quatro Temas de Discussão (TD) que nortearam essas entrevistas. A análise dos resultados baseou-se, sobretudo, na teoria de Tall e Vinner (1981) e Vinner (1991), bem como nos estudos realizados por Cottril et al (1996), Jordaan (2005), Juter (2006), Nair (2009), dentre outros, que compuseram a fundamentação teórica do presente estudo. Dentre os resultados obtidos, ressaltamos que os estudantes relacionam o conceito de limite de uma função de uma variável real com interpretações estáticas e/ou dinâmicas que, em alguns momentos, constituíram-se como fatores de conflito potencial, conforme destacado por Vinner (1991). Além disso, evidenciamos que algumas das imagens conceituais evocadas pelos sujeitos investigados não se fizeram coerentes, fato que os influenciou a construir uma definição conceitual pessoal diferente da definição conceitual formal de limite de uma função de uma variável real. / This is an exploratory research that aimed to investigate the elements that compose university students’ concept image related to the concept of limit of a function of one real variable. It was investigated the knowledge of 25 students of mathematics’ course in two public universities in the state of Pará (Brazil). The data collection was made, at first, through a questionnaire that contained tasks involving limit of one real variable function’s conceptual aspects. The second stage consisted in interviews with six students that were selected because of their evoked concept images in the previous stage, since they were related to the four Discussion Themes (DT) that leaded those interviews. The data analysis was based on the theory of Tall&Vinner (1981) and Vinner (1991), besides the studies of Cottril et al (1996), Jordaan (2005), Juter (2006), Nair (2009), above others, which composed the theoretical framework of this study. Above the results obtained in this research, we emphasize that the students relate the concept of limit of a function of one real variable with static and/or dynamic interpretations that, in some moments, constituted themselves as potential conflict factors, such as described by Vinner (1991). Besides, we’ve also noticed that some evoked concept images weren’t coherent, which influenced them to construct a personal concept definition different from the formal concept definition of limit of a function of one real variable.

O trabalho constitui-se na formação da imagem conceitual do professor, na inter-relação indivíduo-coletividade, a fim de compreender a relação da imagem conceitual com o desenvolvimento da reta real na perspectiva lógico-histórica desse conceito. Os procedimentos metodológicos fundamentam-se nas contribuições teóricas da pesquisa-ação, cujo problema social se configura no campo do ensino e da aprendizagem da matemática. Os sujeitos são educadores matemáticos: pesquisadora e professores do Ensino Fundamental e Médio. O desenvolvimento da imagem conceitual e aspectos de seu ensino realizou-se por meio de um curso de formação contínua para professores organizado sob os pressupostos da atividade orientadora de ensino e da perspectiva lógico-histórica do conceito. O curso abordou a transição de um campo numérico a outro, com foco na reta real, partindo da formulação do sistema de numeração posicional e a transição para o número natural, seguindo a fração como número racional, o irracional resultante da incomensurabilidade e o contínuo numérico - a reta real - como a captação numérica do movimento. Os aportes teórico-metodológicos do materialismo dialético e da atividade contribuíram para a compreensão do movimento da imagem conceitual. A análise da imagem conceitual orientou-se pela reprodução dos principais nexos conceituais no desenvolvimento do pensamento numérico. A intertextualidade, como recurso que proporciona evidenciar o movimento da imagem conceitual dos sujeitos na exposição e análise dos dados, possibilitou perceber que a dialética do pensamento numérico transita entre discreto-denso-contínuo, comensurável-incomensurável, finito-infinito, cardinalidade-ordenação. Neste movimento do pensamento revelam-se dilemas, a negação de um conhecimento, negação da negação, lógica dialética e lógica formal e as categorias dialéticas: forma e conteúdo, aparência e essência, análise e síntese, empírico e teórico, lógico e histórico, intuição e dedução. Conclui-se que o desenvolvimento da imagem conceitual individual de conceito matemático, ocorre na relação indivíduo-coletividade e, pode ser coerente com o significado científico elaborado historicamente por meio da realização de uma atividade orientadora de ensino fundamentada em pressupostos lógico-históricos do conceito. / This work consists of a study of the formation teachers\' concept image by the individualcollective inter-relation, in order to understand the relation of concept image with the development of the number line in a logical-historical perspective of the concept. The methodological procedures are based on the action research theoretical contribution, whose social problem appears in the mathematics teaching and learning field. The subjects are mathematics educators: the researcher and secondary school teachers. The development of the concept image and its teaching aspects were achieved during a teacher continuous training course, which was organized according to the teaching oriented activity contributions and the logical-historical perspective of the concept. One approach of this training course was the transition from one numerical field to another; a special attention was focussed on the number line, beginning with the formulation of the positional number system and the transition to the natural number, regarding the fraction as a rational number, the irrational number as a result of the incommensurability. Other approach was the arithmetic continuity - as the numerical capitation of the movement. The theoretical and methodological basis of the dialectical materialism and the activity theory contribute to the understanding of the concept image movement. The concept image analysis was guided by the reproduction of the main internal connections of numerical thought development. The intertextuality, as a resource which highlights the subjects\' concept image in the exposition and in the data analysis, made possible to realize that the dialectic of the numerical thought oscillates between the discreet- dense-continuous, the incommensurable and the commensurable, the finite and the infinite, the cardinality and the ordinance. Dilemmas, negation of knowledge, negation of negation, dialectical and formal logic and dialectical categories: form and content, appearance and essence, analysis and synthesis, empirical and theoretical, logical and historical, intuition and deduction, are revealed in this movement. In conclusion, the individual concept image\'s development of the mathematical concept takes place in the individual-collective relations and it can be coherent with the historically elaborated scientific meaning by performing a teaching oriented activity based on the logical-historical concept assumptions.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_cristina_meyer.pdf: 893209 bytes, checksum: cf688e40bd77ad09e1cf9cbe28191ac0 (MD5) Previous issue date: 2003-04-30 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This is a diagnostic research. The objective of this research is to investigate elements of the concept image and concept definition related to the concept of derivative while interpreted geometrically. It is based on the David Tall and Shlomo Vinner theory about concept image and concept definition. The investigated persons are students of the Formation Course for Mathematic Teachers in a private university of the State of São Paulo, who already had attended classes of Calculus I e II. Two kind of methodological instruments were used: questionnaire and interview. Among the conclusions we detach: the interpretation of the equation of the tangent straight line to the graph of function f as being the function derived from f; the interpretation of the derivative of function f in the point of absciss x = a, as being the y coordinate b of the point (a,b) in which the straight line is tangent to the graph of function f; the existence of persons that verbalize a concept definition related to the derivative concept whose elements are related of a coherent form with the geometric definition of this concept, which is ignored by them at the moment of the elaboration of the answers to the proposed questions / Esta é uma pesquisa de caráter diagnóstico. Objetiva investigar elementos da imagem conceitual e definição conceitual, relativas ao conceito de derivada, quando interpretado geometricamente. É referenciada na teoria de David Tall e Shlomo Vinner sobre imagem conceitual e definição conceitual. Os sujeitos investigados são estudantes do curso de licenciatura em Matemática de uma Universidade particular do Estado de São Paulo, que já cursaram as disciplinas de Cálculo I e II. Dois tipos de instrumentos metodológicos foram utilizados: questionário e entrevista. Entre as conclusões, destacamos: interpretação da equação da reta tangente ao gráfico da função f como sendo a função derivada de f; interpretação da derivada da função f no ponto de abscissa x = a como sendo a ordenada b do ponto (a,b) no qual a reta tangencia o gráfico da função f; existência de sujeitos que verbalizam uma definição conceitual, relativa ao conceito de derivada, cujos elementos estão coerentemente relacionados com a definição geométrica desse conceito, mas ignorada por eles no momento da elaboração das respostas às questões propostas

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2016-12-19T18:12:53Z No. of bitstreams: 1 hernandojoserochafranco.pdf: 3297163 bytes, checksum: d446ec3a27dd1d8006c343e9dfd92ecf (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-02-07T12:37:54Z (GMT) No. of bitstreams: 1 hernandojoserochafranco.pdf: 3297163 bytes, checksum: d446ec3a27dd1d8006c343e9dfd92ecf (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-02-07T14:07:11Z (GMT) No. of bitstreams: 1 hernandojoserochafranco.pdf: 3297163 bytes, checksum: d446ec3a27dd1d8006c343e9dfd92ecf (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-07T14:07:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 hernandojoserochafranco.pdf: 3297163 bytes, checksum: d446ec3a27dd1d8006c343e9dfd92ecf (MD5) Previous issue date: 2011 / Neste trabalho, investigam-se os conflitos de aprendizagem que emergem quando estudantes de Licenciatura em Matemática estão diante de um primeiro curso de Álgebra Abstrata. Ao longo de um semestre, acompanhamos doze alunos, licenciandos em Matemática, durante as aulas da disciplina Álgebra I, cuja ementa contempla os conceitos de anéis, ideais, corpos e polinômios. O estudo fundamentou-se nos processos constituintes do Pensamento Matemático Avançado, na teoria da imagem e definição conceituais e nos níveis de sofisticação do pensamento matemático – procedimento, processo e proceito. Outros subsídios teóricos vieram com o levantamento de aspectos históricos da Álgebra como Ciência e como disciplina curricular da Educação Matemática. O contato direto com a turma durante as aulas, a aplicação de questionários e a observação das avaliações possibilitaram a coleta dos dados da pesquisa. Identificadas as dificuldades de aprendizagem, buscamos discuti-las à luz das interações entre a definição formal do objeto matemático e as imagens conceituais que os alunos formaram desse objeto. Ao final, apresentamos uma categorização dos conflitos analisados com base nas compreensões do fenômeno estudado. / In this work, the learning conflicts are investigated that emerge when students of degree in Mathematics are ahead of a first course of Abstract Algebra. Throughout a semester we follow twelve pupils, undergraduates in Mathematics, during the lessons of disciplines Algebra I, whose summary contemplates the ring concepts, ideals, fields and polynomials. The study it was based on the constituent processes of the Advanced Mathematical Thinking, on the theory of the conceptual image and definition and on the levels of sophistication of the mathematical thinking - procedure, process and procept. Other theoretical subsidies had come with the survey of historical aspects of Algebra as Science and as discipline curricular of the Mathematical Education. The direct contact with the group during the lessons, the application of questionnaires and the comment of the evaluations makes possible the collection of the data of the research. Identified the learning difficulties, we search discutiz them it the light of the interactions between the formal definition of the mathematical object and the conceptual images that the pupils had formed of this object. To the end, we present a categorization of the analyzed conflicts on the basis of the understandings of the studied phenomenon.

[pt] O estudo dos números reais com ênfase no aluno do nível médio da escola básica é pouco explorado nas pesquisas em Educação Matemática no Brasil e em outros países. Constatamos, na revisão bibliográfica, que os números racionais e irracionais não fazem parte do repertório de conhecimento de grande parte dos futuros professores, apesar da experiência escolar, como alunos, de vários anos. Trata-se de um campo rico de investigação devido a sua relevância dentro do currículo de Matemática no Ensino Médio. Esta tese analisou as imagens conceituais dos alunos, quando foram estimulados a escrever e/ou falar sobre os números reais, motivados por atividades em que o uso da calculadora foi incentivado. Realizamos uma análise documental desse tema. Elaboramos e aplicamos atividades, priorizando as ideias de densidade e infinito. Utilizamos as representações decimais finitas e infinitas e os números irracionais da forma raiz quadrada de n , n natural, bem como elegemos o algoritmo da divisão como disparador desse processo. A metodologia clínico-qualitativa permitiu-nos coletar os dados em duas etapas: o estudo preliminar exploratório, com a aplicação de um questionário para 70 alunos; e o estudo principal, realizado com 12 alunos, nos quais o aluno foi constantemente solicitado a esclarecer seus julgamentos. O ambiente de pesquisa possibilitou a manifestação e a análise dos julgamentos prototípicos e analíticos que foram identificados por atributos relevantes e irrelevantes. Os resultados apontam para a necessidade de um trabalho efetivo, a partir do algoritmo da divisão, que consolide o conhecimento das representações decimais. O aumento do repertório de exemplos positivos e negativos relacionados às noções trabalhadas parece estimular descritores de imagem conceitual que são favoráveis para o desenvolvimento do conceito de número real. / [en] The study of real numbers with an emphasis on the High School students is underexplored in research in Mathematics Education in Brazil and other countries. In the literature review, we note that rational and irrational numbers are not part of the repertoire of knowledge of most prospective teachers, despite their school experience as students, for several years. This is a rich field of research because of its relevance in the Mathematics curriculum in High School. This thesis examined the conceptual images of students after they had been encouraged to write and to talk about real numbers, driven by activities in which the use of a calculator was stimulated. We conducted an analysis of documents of this subject. We elaborated and carried out activities, prioritizing the ideas of density and infinity. We used finite and infinite decimal representations and irrational square roots, and chose the division algorithm as a trigger of this process. The clinical-qualitative methodology allowed us to collect data in two stages: the preliminary exploratory study, by applying a questionnaire to 70 students; and the main study, conducted with 12 students, in which the students were constantly asked to explain their judgments. The research environment has enabled the demonstration and the analysis of prototypical and analytical judgments that were identified by relevant and irrelevant attributes. The results indicate the need for an effective work, from the division algorithm, which consolidates the knowledge about decimal representations. Increasing the repertoire of positive and negative examples related to the notions worked seems to stimulate conceptual image descriptors that are favorable for the development of the concept of real number.

Made available in DSpace on 2014-12-17T14:36:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 JoaoCBQ.pdf: 1363815 bytes, checksum: 1e07e6a070ddb0ed8acc6e7cea8e04c5 (MD5) Previous issue date: 2009-02-19 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior / This work aims to analyze the historical and epistemological development of the Group concept related to the theory on advanced mathematical thinking proposed by Dreyfus (1991). Thus it presents pedagogical resources that enable learning and teaching of algebraic structures as well as propose greater meaning of this concept in mathematical graduation programs. This study also proposes an answer to the following question: in what way a teaching approach that is centered in the Theory of Numbers and Theory of Equations is a model for the teaching of the concept of Group? To answer this question a historical reconstruction of the development of this concept is done on relating Lagrange to Cayley. This is done considering Foucault s (2007) knowledge archeology proposal theoretically reinforced by Dreyfus (1991). An exploratory research was performed in Mathematic graduation courses in Universidade Federal do Par? (UFPA) and Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN). The research aimed to evaluate the formation of concept images of the students in two algebra courses based on a traditional teaching model. Another experience was realized in algebra at UFPA and it involved historical components (MENDES, 2001a; 2001b; 2006b), the development of multiple representations (DREYFUS, 1991) as well as the formation of concept images (VINNER, 1991). The efficiency of this approach related to the extent of learning was evaluated, aiming to acknowledge the conceptual image established in student s minds. At the end, a classification based on Dreyfus (1991) was done relating the historical periods of the historical and epistemological development of group concepts in the process of representation, generalization, synthesis, and abstraction, proposed here for the teaching of algebra in Mathematics graduation course / O presente estudo analisa o desenvolvimento hist?rico-epistemol?gico do conceito de Grupo a luz da teoria do pensamento matem?tico avan?ado, proposto por Dreyfus (1991) e apresenta subs?dios did?ticos que contribuam para o ensino-aprendizagem das estruturas alg?bricas, visando dar maior significado ao referido conceito abordado na gradua??o em Matem?tica. Nesse sentido, o estudo responde a seguinte pergunta: de que maneira uma abordagem de ensino, inicialmente, centrada na Teoria dos N?meros e na Teoria das Equa??es se constituiria em um modelo de efetiva??o do ensino do conceito de Grupo? Para responder a quest?o fizemos uma reconstru??o hist?rica do desenvolvimento desse conceito, de Lagrange a Cayley, em uma reescrita orientada na arqueologia do saber proposta e discutida por Foucault (2007) e com o apoio te?rico em Dreyfus (1991) analisamos o material hist?rico elaborado. Em seguida, fizemos uma pesquisa explorat?ria com turmas da gradua??o em Matem?tica da Universidade Federal do Par? (UFPA) e da Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN), para avaliar a forma??o de imagens conceituais nos alunos participantes de dois cursos de ?lgebra baseado em um modelo tradicional de ensino. Al?m disso, realizamos outra experi?ncia, na UFPA, com o ensino de ?lgebra envolvendo, conjuntamente, a inclus?o da componente hist?rica (MENDES, 2001a; 2001b; 2006b), o desenvolvimento de m?ltiplas representa??es (DREYFUS, 1991) e a forma??o das imagens conceituais (VINNER, 1991). Avaliamos a efic?cia da abordagem em termos da profundidade no alcance do aprendizado, ou seja, a imagem conceitual estabelecida na mente dos alunos. Ao final, apresentamos uma classifica??o, baseada em Dreyfus (1991), que relaciona per?odos hist?ricos do desenvolvimento hist?rico-epistemol?gico do conceito de grupo aos processos de representa??o, generaliza??o, s?ntese e abstra??o, e uma proposta para um curso de ?lgebra na gradua??o em Matem?tica