Neste trabalho um modelo é apresentado que permite-nos prever quantitativamente o estado estacionário atingido por um plasma não-neutro durante um processo de relaxação nãocolisional. Como uma aplicação específica, a teoria é usada para estudar a relaxação de feixes de partículas carregadas na qual, mostra-se que, um feixe inicialmente casado relaxa para a distribuição de Lynden-Bell. No entanto, quando existe um descasamento inicial, o mesmo oscila e ressonâncias paramétricas conduzem-no a uma separação de fases: caroço e halo. A abordagem desenvolvida vale tanto para a densidade como para a distribuição de velocidade no estado final estacionário. / In this work a theoretical framework is presented which allows us to quantitatively predict the final stationary state achieved by a non-neutral plasma during a process of collisionless relaxation. As a specific application, the theory is used to study relaxation of charged-particle beams. It is shown that a fully matched beam relaxes to the Lynden-Bell distribution. However, when a mismatch is present and the beam oscillates, parametric resonances lead to a corehalo phase separation. The approach developed accounts for both the density and the velocity distributions in the final stationary state.

Neste trabalho investigamos a interação onda-partícula de uma onda eletrostática estacionária que perturba o sistema com impulsos periódicos, representados pela função delta de Dirac, e partículas relativísticas em um plasma magnetizado, com vetor de onda formando um ângulo arbitrário em relação ao campo magnético. Os impulsos periódicos permitem colocar a solução das equações de Hamilton na forma de um mapa. Nosso interesse principal está na possibilidade de energização de partículas inicialmente pouco energéticas. Para esse fim, o ˆangulo entre o vetor de onda e o campo magnético mostra-se como um parâmetro importante e explicamos o comportamento das partículas de baixa energia como função desse ângulo. / In this work we investigate the wave-particle interaction of a stationary electrostatic wave that perturbs periodically the system with impulses, represented by the Dirac delta function, and relativistic particles in a magnetized plasma with wavevector in a arbitrary direction. The periodic impulses allow us to place the solution of Hamilton’s equations in the form of a map. Our main interest lies in the possibility of energize particles initially with low energy. To this end, the angle between the wave vector and the magnetic field is an important parameter and we explain the behavior of the low energy particles as function of this angle.

Este trabalho objetiva investigar a estabilidade de um feixe de partículas periodicamente focalizado por um campo magnético, dando uma especial atenção às novas regiões de estabilidade que foram recentemente encontradas [46]. Primeiramente investigamos como o perfil do campo magnético focalizador influencia na estabilidade do feixe periodicamente focalizado [41]. A seguir, a importância das perturbações sem simetria axial sobre a estabilidade do feixe foi analisada [40]. Por fim, pesquisamos como o transporte de um feixe fora do centro de simetria do campo focalizador é alterado pela dinâmica de sua centróide, e como cargas induzidas no cilindro condutor que contém o feixe, influenciam a dinâmica e a estabilidade deste [38]. A fim de obtermos informações sobre a estabilidade não-linear dos vários tipos de soluções presentes em nosso problema, usamos os plots de Poincaré [33] e aplicamos o método de Newton-Raphson [41]. / In this work we investigate the stability of a particle beam periodicalIy focused by a magnetic field, paying special attention to the new regions of the stability found recent1y [46]. First of alI, we investigate how the profile of the focusing magnetic field influence the stability of the periodicalIy focused beam [41]. Afterwards, the importance of perturbations without axial simmetry on the stability of the beam is analyzed [40]. FinalIy, we research how the transport of an off-axis beam is altered by the dynamics of the its centroid, and how induced charges in the conducting pipe encapsulating the beam influence its dynamics and stability [38]. To obtain information about the stability of several non-linear solutions presents in our problem, we use Poincaré's plots and apply the Newton-Raphson's method [41].

Este trabalho objetiva investigar a estabilidade de um feixe de partículas periodicamente focalizado por um campo magnético, dando uma especial atenção às novas regiões de estabilidade que foram recentemente encontradas [46]. Primeiramente investigamos como o perfil do campo magnético focalizador influencia na estabilidade do feixe periodicamente focalizado [41]. A seguir, a importância das perturbações sem simetria axial sobre a estabilidade do feixe foi analisada [40]. Por fim, pesquisamos como o transporte de um feixe fora do centro de simetria do campo focalizador é alterado pela dinâmica de sua centróide, e como cargas induzidas no cilindro condutor que contém o feixe, influenciam a dinâmica e a estabilidade deste [38]. A fim de obtermos informações sobre a estabilidade não-linear dos vários tipos de soluções presentes em nosso problema, usamos os plots de Poincaré [33] e aplicamos o método de Newton-Raphson [41]. / In this work we investigate the stability of a particle beam periodicalIy focused by a magnetic field, paying special attention to the new regions of the stability found recent1y [46]. First of alI, we investigate how the profile of the focusing magnetic field influence the stability of the periodicalIy focused beam [41]. Afterwards, the importance of perturbations without axial simmetry on the stability of the beam is analyzed [40]. FinalIy, we research how the transport of an off-axis beam is altered by the dynamics of the its centroid, and how induced charges in the conducting pipe encapsulating the beam influence its dynamics and stability [38]. To obtain information about the stability of several non-linear solutions presents in our problem, we use Poincaré's plots and apply the Newton-Raphson's method [41].

Neste trabalho investigamos a interação onda-partícula de uma onda eletrostática estacionária que perturba o sistema com impulsos periódicos, representados pela função delta de Dirac, e partículas relativísticas em um plasma magnetizado, com vetor de onda formando um ângulo arbitrário em relação ao campo magnético. Os impulsos periódicos permitem colocar a solução das equações de Hamilton na forma de um mapa. Nosso interesse principal está na possibilidade de energização de partículas inicialmente pouco energéticas. Para esse fim, o ˆangulo entre o vetor de onda e o campo magnético mostra-se como um parâmetro importante e explicamos o comportamento das partículas de baixa energia como função desse ângulo. / In this work we investigate the wave-particle interaction of a stationary electrostatic wave that perturbs periodically the system with impulses, represented by the Dirac delta function, and relativistic particles in a magnetized plasma with wavevector in a arbitrary direction. The periodic impulses allow us to place the solution of Hamilton’s equations in the form of a map. Our main interest lies in the possibility of energize particles initially with low energy. To this end, the angle between the wave vector and the magnetic field is an important parameter and we explain the behavior of the low energy particles as function of this angle.

As aplicações envolvendo confinamento e aceleração de feixes de partículas carregadas em canais lineares são inúmeras em diversas áreas do conhecimento. A evolução da engenharia dos aceleradores lineares de partículas de próxima geração está fortemente condicionada ao melhor entendimento de fenômenos não-lineares como a formação de halo, inerentes aos atualmente cada vez mais perscrutados regimes de alta densidade de carga e energia. O presente trabalho visa investigar e caracterizar os aspectos dinâmicos e de equilíbrio envolvidos na transição de um feixe ultra-intenso de partículas com mesma carga de um estado inicial não-estacionário para um final estacionário. A alta densidade de partículas implica que as forças repulsivas naturais neste tipo de sistema sejam imprescindíveis para a sua correta descrição. O feixe em questão evolui em um canal linear encapsulado por um duto circular condutor e é focalizado por um campo magnético constante axial de origem solenoidal. Tal feixe inicialmente encontra-se perfeitamente alinhado com o eixo de simetria do sistema de confinamento magnético, sendo, portanto, as oscilações de sua centróide inexistentes. Por simplicidade, foi imposto também ao feixe o vínculo de simetria azimutal. Como condição inicial, considerou-se o estado não-estacionário do feixe descrito por uma densidade homogênea e outra não-homogênea. No primeiro caso, o descasamento e, no segundo, a magnitude da não-homogeneidade são os fatores precursores da instabilidade inicial que conduz o feixe ao estado de equilíbrio. Para ambos os casos, modelos foram desenvolvidos para determinar quantidades dinâmicas, relacionadas à escala de tempo característica da instabilidade inicial, e de equilíbrio, tais como a emitância e o envelope, grandezas estatísticas estas usualmente de interesse em Física de Feixes. Os resultados obtidos foram comparados com simulações numéricas autoconsistentes e o acordo foi satisfatório. Os modelos demonstraram-se eficientes não somente em prever tais quantidades de interesse como também em elucidar aspectos físicos fundamentais intrínsecos ao comportamento observado nas simulações numéricas autoconsistentes e experimentos. / Applications involving confinement and acceleration of charged particle beams in linear channels are innumerous in many fields of the knowledge. The engineering evolution of next-generation particle linear accelerators is strongly conditioned to the better understanding of nonlinear phenomena like halo formation, inherent to the more and more currently explored regimes of high charge density and energy. The present work aims at investigating and characterizing dynamical and equilibrium aspects involved in the transition of a high-intensity beam of charged particles from an initial non-stationary state to a final stationary state. High particle densities mean that the repulsive forces naturally present in these kinds of systems are essential to their adequate description. The beam under analysis evolves inside a linear channel encapsulated by a circular conductor pipe, and is focalized by a constant axial magnetic field generated by solenoids. Such beam is initially perfectly aligned to the symmetry axis of the magnetic confinement system, being in this way its centroid oscillations non-existent. For simplicity, it has been imposed to the beam the constraint of azimuthal symmetry. As initial condition, the beam non-stationary state has been described by a homogeneous and an inhomogeneous particle density. In the first case, the mismatch and, in the second one, the magnitude of inhomogeneity, are the factors forerunner of the initial instability, which leads the beam to evolve to the equilibrium state. For both cases, models have been developed to determine dynamical quantities, related to the characteristic time scale of the initial instability, and equilibrium quantities, such as the emittance and envelope, usually of interest in Beam Physics. The obtained results have been compared with full self-consistent N-particle beam numerical simulations and the agreement has been reasonable. The models have shown to be efficient not only to predict beam quantities of interest as well as to elucidate fundamental physical aspects intrinsic to the behavior observed in the self-consistent numerical simulations and experiments.

Neste trabalho um modelo é apresentado que permite-nos prever quantitativamente o estado estacionário atingido por um plasma não-neutro durante um processo de relaxação nãocolisional. Como uma aplicação específica, a teoria é usada para estudar a relaxação de feixes de partículas carregadas na qual, mostra-se que, um feixe inicialmente casado relaxa para a distribuição de Lynden-Bell. No entanto, quando existe um descasamento inicial, o mesmo oscila e ressonâncias paramétricas conduzem-no a uma separação de fases: caroço e halo. A abordagem desenvolvida vale tanto para a densidade como para a distribuição de velocidade no estado final estacionário. / In this work a theoretical framework is presented which allows us to quantitatively predict the final stationary state achieved by a non-neutral plasma during a process of collisionless relaxation. As a specific application, the theory is used to study relaxation of charged-particle beams. It is shown that a fully matched beam relaxes to the Lynden-Bell distribution. However, when a mismatch is present and the beam oscillates, parametric resonances lead to a corehalo phase separation. The approach developed accounts for both the density and the velocity distributions in the final stationary state.

Nesta tese, estudamos feixes intensos não-contínuos de partículas carregadas. Na primeira parte, analisamos um feixe com simetria esférica e a sua relaxação para um estado quase-estacionário. Por ser um sistema com interação de longo alcance, a evolução do feixe e dominado pela dinâmica de Vlasov-Maxwell. Mostramos que o mecanismo de relaxação e a ressonância entre o movimento coletivo e o individual de algumas partículas. Fazemos uma analogia entre a dinâmica de Vlasov e um gás de férmions para modelar o estado quase estacionário. Os parâmetros do modelo são calculados usando princípios básicos, como os de conservação de energia e de partículas no transporte. Os resultados quando comparados com simulação mostram uma boa concordância. Na segunda parte, verificamos a estabilidade do modo de oscilação simétrico para um feixe esférico. Argumentamos que, quando esse modo for estável, o modelo para o estado quase-estacionário pode descrever feixes levemente anisotrópicos, o que e uma situação mais realista em experimentos. Constatamos que, num regime de interesse prático, esse modo e sempre estável. Por fim, estudamos um caso em que as forças focalizadoras externas são anisotrópicas, e o feixe tem simetria elipsoidal. Mostramos que, para certos valores dos parâmetros, há um forte acoplamento entre a dinâmica não-linear dos envelopes, o que causa uma troca de energia entre os graus de liberdade. Os resultados quando comparados com dinâmica molecular mostraram uma boa concordância. / In this thesis, we study intense bunched charged particle beams. In the rst part, we analyze a beam with spherical symmetry and its relaxation to a stationary state. The beam evolution follows the Vlasov-Maxwell dynamics since it is a system of long range interaction. We show that the main mechanism for the beam relaxation is a resonance between the collective beam motion and individual particle motion. We make an analogy between Vlasov dynamics and a Fermi gas to model the beam quasistationary state. The parameters of the model are calculated using basic principles, such as energy and particle conservation in the beam transport. The results compared with simulation showed a good agreement. In the second part, we verify the symmetric oscillation mode stability for a spherical beam. We argue that when this mode is stable, our model for the quasistationary state can also describe slightly anisotropic beams, a situation more realistic in experiments. We nd out that in situations of practical interest the mode is always stable. Finally, we study a situation in which the external focusing forces are anisotropic, and the beam has ellipsoidal symmetry. We show that, for certain values of the parameters, there is a strong coupling between the nonlinear envelopes dynamics, which causes exchange of energy between the degrees of freedom. The results compared with molecular dynamics showed a good agreement.

O free-electron laser (FEL) surgiu como uma nova fonte de radiação eletromagnética. O presente trabalho trata do efeito de carga em um FEL específico: de passagem única; e, sendo que as interações relevantes são entre o feixe e o campo magnético e entre os elétrons (não são estudados os campos auto consistentes do laser). Encontram-se as equações de movimento de cada partícula dentro do poço e comparam-se os resultados analíticos com os resultados obtidos por simulação computacional, para os limites de povoamento dos elétrons em uma situação de equilíbrio. Posteriormente, se analisa o efeito de carga através dos mapas de Poincaré, introduzindo partículas com uma determinada distribuição inicial, dentro do potencial aprisionador. Conclui-se que a introdução de cargas aumenta o número de graus de liberdade do sistema, fazendo com que os mapas de Poincaré não sejam mais uma boa ferramenta para analisar a dinâmica do sistema. Observa-se, também, o fenômeno de quebra de onda no FEL através do efeito do balanço do potencial e de uma distribuição inicial de elétrons diferente da distribuição de equilíbrio. / Free-electron laser (FEL) was first created as a new source of electromagnetic radiation. The present work is about the charge effect on a specific FEL: single pass; and, with interactions between the beam and the magnetic field and between electrons (laser self consistent fields are not studied). Motion equations of each particle inside ponderomotive well are discovered, and then analytic results for the limits of electronic population are compared with simulated ones, in the situation of equilibrium. Afterwards, particles are introduced in the trapping potential, respecting a defined initial distribution, so the charge effect is analyzed through Poincaré maps. In conclusion, the introduction of charges raises the number of freedom degrees of the system. This makes the Poincaré maps not such a good tool to analyze the system dynamics. The wave breaking phenomenon is also observed in FEL through oscillation balance effect and an initial electronic distribution distinct of the equilibrium one.

Nesta tese, estudamos feixes intensos não-contínuos de partículas carregadas. Na primeira parte, analisamos um feixe com simetria esférica e a sua relaxação para um estado quase-estacionário. Por ser um sistema com interação de longo alcance, a evolução do feixe e dominado pela dinâmica de Vlasov-Maxwell. Mostramos que o mecanismo de relaxação e a ressonância entre o movimento coletivo e o individual de algumas partículas. Fazemos uma analogia entre a dinâmica de Vlasov e um gás de férmions para modelar o estado quase estacionário. Os parâmetros do modelo são calculados usando princípios básicos, como os de conservação de energia e de partículas no transporte. Os resultados quando comparados com simulação mostram uma boa concordância. Na segunda parte, verificamos a estabilidade do modo de oscilação simétrico para um feixe esférico. Argumentamos que, quando esse modo for estável, o modelo para o estado quase-estacionário pode descrever feixes levemente anisotrópicos, o que e uma situação mais realista em experimentos. Constatamos que, num regime de interesse prático, esse modo e sempre estável. Por fim, estudamos um caso em que as forças focalizadoras externas são anisotrópicas, e o feixe tem simetria elipsoidal. Mostramos que, para certos valores dos parâmetros, há um forte acoplamento entre a dinâmica não-linear dos envelopes, o que causa uma troca de energia entre os graus de liberdade. Os resultados quando comparados com dinâmica molecular mostraram uma boa concordância. / In this thesis, we study intense bunched charged particle beams. In the rst part, we analyze a beam with spherical symmetry and its relaxation to a stationary state. The beam evolution follows the Vlasov-Maxwell dynamics since it is a system of long range interaction. We show that the main mechanism for the beam relaxation is a resonance between the collective beam motion and individual particle motion. We make an analogy between Vlasov dynamics and a Fermi gas to model the beam quasistationary state. The parameters of the model are calculated using basic principles, such as energy and particle conservation in the beam transport. The results compared with simulation showed a good agreement. In the second part, we verify the symmetric oscillation mode stability for a spherical beam. We argue that when this mode is stable, our model for the quasistationary state can also describe slightly anisotropic beams, a situation more realistic in experiments. We nd out that in situations of practical interest the mode is always stable. Finally, we study a situation in which the external focusing forces are anisotropic, and the beam has ellipsoidal symmetry. We show that, for certain values of the parameters, there is a strong coupling between the nonlinear envelopes dynamics, which causes exchange of energy between the degrees of freedom. The results compared with molecular dynamics showed a good agreement.