Die Methode der finiten Elemente wird zunehmend zur Analyse von Umformprozessen eingesetzt, wobei das Werkstück wegen der dabei auftretenden großen Formänderungen regelmäßig neu vernetzt werden muss. Für die Simulation des Querwalzens von dickwandigen Rohren und Vollprofilen mit dem Programm MSC.MARC wurde in dieser Arbeit eine adaptive Neuvernetzung konzipiert und implementiert sowie an einem Beispiel (Querwalzen eines Rohres) getestet. Die gestellten Anforderungen bezüglich der Abbildung der Geometrie, der Gewährleistung von Symmetrie und Netzqualität sowie der Flexibilität hinsichtlichlich der Werkstückgröße, Elementzahl und Werkzeugvarianten werden erfüllt. Der Anwender kann über verschiedene Festlegungen die Berechnungsgenauigkeit und Rechendauer der Simulation beeinflussen.

Kurbelwellen verfügen über konstruktive Besonderheiten - wie Versteifungen an den Hauptlagern zur Verbesserung der Steifigkeit oder Auskerbungen an den Kurbelwangen zur Reduzierung der rotierenden Massen -, deren Dimensionen, verglichen mit der Kurbelwelle selbst, sehr klein sind. Um Steifigkeitsberechnungen mit der Finite-Elemente-Methode durchführen zu können, muss die Geometrie adäquat vernetzt werden, was bei komplizierten Geometrien nur durch ein feines Startnetz erreicht werden kann. Da dessen Konstruktion aufwendig und die Verwendung nachteilig ist, werden Ersatz-Deformationsprobleme über geometrisch einfacheren Gebieten mit ortsabhängigen Materialparametern definiert, die mit Hilfe von Materialfunktionen modelliert werden. Nach einer theoretischen Darstellung werden verschiedene Materialfunktionen definiert und ihre Eigenschaften anhand von numerischen Experimenten miteinander verglichen.

In this paper, we consider domain decomposition preconditioners for a system of linear algebraic equations arising from the <i>p</i>-version of the fem. We propose several multi-level preconditioners for the Dirichlet problems in the sub-domains in two and three dimensions. It is proved that the condition number of the preconditioned system is bounded by a constant independent of the polynomial degree. The proof uses interpretations of the <i>p</i>-version element stiffness matrix and mass matrix on [-1,1] as <i>h</i>-version stiffness matrix and weighted mass matrix. The analysis requires wavelet methods.

The paper is concerned with algorithms for transforming hexahedral finite element meshes into tetrahedral meshes without introducing new nodes. Known algorithms use only the topological structure of the hexahedral mesh but no geometry information. The paper provides another algorithm which can be extented such that quality criteria for the splitting of faces are respected.

The preprint delivers an efficient solution technique for the numerical simulation of crack propagation of 2D linear elastic formulations based on finite elements together with the conjugate gradient method in order to solve the corresponding linear equation systems. The developed iterative numerical approach using hierarchical preconditioners comprehends the interesting feature that the hierarchical data structure will not be destroyed during crack propagation. Thus, one gets the possibility to simulate crack advance in a very effective numerical manner including adaptive mesh refinement and mesh coarsening. Test examples are presented to illustrate the efficiency of the given approach. Numerical simulations of crack propagation are compared with experimental data.

A new preconditioner for the quick solution of a crack growth problem in 2D adaptive finite element analysis is proposed. Numerical experiments demonstrate the power of the method.

Ausgehend von bekannten Grundlagen zu Rotationssymmetrie und linearer Elektromechanik, wird eine Vorlage für die Simulation piezoelektrischer Probleme mit FEM im rotationssymmetrischen Fall hergeleitet. Dabei wird insbesondere die Berechnung der Integrale in den Bilinearformen mittels erweiterter 2D-Methoden beschrieben. Außerdem wird kurz auf notwendige Modifikationen am Fehlerschätzer sowie auf die Behandlung der Randbedingungen eingegangen. Ein Experimentalprogramm mit einigen gerechneten Testbeispielen zeigt die prinzipielle Umsetzbarkeit der vorgestellten Theorie und ermöglicht den Abgleich mit anderen Methoden.

In dieser Publikation werden konstitutive Gleichungen für die Modellierung großer, nahezu inkompressibler hyperelastischer Verzerrungen sowie deren numerische Realiserung im Rahmen einer adaptiven gemischten Finite-Elemente-Formulierung beschrieben. Mit dieser Problemklasse werden Methoden und Algorithmen zur numerischen Lösung direkter und inverser Aufgaben aus dem so genannten multiphysics-Bereich bereit gestellt. Dabei handelt es sich um Mehrfeldprobleme, deren gekoppelte Behandlung eine wachsende Rolle bei der hochgenauen Simulation realer physikalischer Vorgänge spielt. Der vorgestellte konstitutive Ansatz beruht auf einer multiplikativen Zerlegung des Deformationsgradienten und einer additiven Zerlegung der freien Helmholtz-Energiedichte, die auf eine Zweifeldformulierung mit den Verschiebungen und dem Druck als Knotenvariablen führen. Die linearisierten Feldgleichungen werden aus dem Impulssatz und der Inkompressibilitätsbedingung hergeleitet und im Inkrement mit einem effektiven iterativen Löser mit hierarchischer Vorkonditionierung gleichzeitig gelöst. Zur adaptiven Steuerung der Netzverfeinerung bzw. -vergröberung wird ein residualer a posteriori Fehlerschätzer genutzt. Effizienz und Genauigkeit der numerischen Algorithmen werden an einem illustrativen Beispiel demonstriert.

In dieser Publikation werden ein numerisches Verfahren zur Kalibrierung von Materialmodellen für die Simulation großer, nahezu inkompressibler hyperelastischer Verzerrungen sowie dessen numerische Realiserung im Rahmen einer gemischten Finite Elemente Formulierung vorgestellt. Dabei werden die Parameter der konstitutiven Beziehungen auf der Grundlage experimentell erfasster Verschiebungsfelder (vorzugsweise inhomogener) bzw. globaler Informationen ermittelt. Dieses inkorrekte, inverse Problem wird mit Hilfe eines deterministischen Optimierungsverfahrens vom trust-region-Typ gelöst. Wesentlicher Bestandteil ist dabei die halbanalytische Sensitivitätsanalyse, die ein effizientes und hochgenaues Verfahren zur Ermittlung des Gradienten der Zielfunktion darstellt. Sie erfordert die einmalige Lösung eines zur direkten Aufgabe analogen Gleichungssystems pro Parameter und Lastschritt und basiert auf der impliziten Differentiation der schwachen Formulierung des gemischten Randwertproblems nach den Materialparametern. Genauigkeit und Konvergenzverhalten der numerischen Algorithmen werden an illustrativen Beispielen mit synthetischen Messwerten demonstriert. Im Mittelpunkt stehen dabei Untersuchungen zur Abhängigkeit des Optimierungsergebnisses von den Startwerten für unterschiedliche konstitutive Ansätze der kompressiblen und nahezu inkompressiblen Elastizität.

Steigende Anforderungen an die Genauigkeit von Werkzeugmaschinen sind nicht mehr allein durch die Verbesserung des statischen und dynamischen Verhaltens zu erfüllen. Die Simulation des thermischen Verhaltens kann bereits in frühen Phasen der Produktentwicklung entscheidende Hinweise zur Gestaltung des Maschinenentwurfes geben. Die Arbeit beschreibt die Methodik und Umsetzung eines Simulationswerkzeuges aufbauend auf Programmen der Finite-Elemente-Analyse. Neben der Modellierung von Antriebs- und Gestellkomponenten wird auf deren Kopplung eingegangen. Thermische Lasten durch Hauptantrieb, Nebenantrieb und Zerspanungsprozess werden dargestellt. Mit der Berücksichtigung konvektiver Randbedingungen als funktionaler Zusammenhang wird die Genauigkeit der Simulation gesteigert. Möglichkeiten zur Abbildung von Aufstellbedingungen und Temperaturschwankungen der Umgebung werden aufgezeigt. Hinweise zur Einbindung von thermischen Kompensationsmaßnahmen runden das Konzept ab. Anhand eines Demonstrators werden der theoretische und praktische Nachweis der Funktionsfähigkeit erbracht. / Simulation of the thermal behavior of cutting machine tools during the conceptual stage Greater demands in the accuracy of machine tools can no longer be achieved by improved static and dynamic functions alone. The simulation of thermal behavior can provide essential information for the machine’s design concept at the earliest stages of product development. This thesis describes methodology and implementation of a simulation tool, based on software utilizing finite element analysis. In addition to the modeling of drives and base components, the work focuses on coupling different sub-components. Heat sources of the main drive, feed drives and cutting process are described. Greater accuracy is obtained by the implementation of convection as a functional process in the simulation. Methods of implementing working area conditions and temperature deviations in the environment are illustrated. Finally, steps for incorporation of a thermal compensation mechanism are included to complete the concept. The workflow applied to a demonstration structure validates the theoretical background and demonstrates the functionality of the thesis. / Моделирование температурных характеристик металлорежущих станков на этапе разработки В настоящее время растущие требования к точности металлорежущих станков обеспечиваются не только улучшением их статических и динамических параметров. Моделирование температурных характеристик на ранних стадиях проектирования может задать определяющее направление для всего процесса разработки и производства металлорежущего станка. Данная работа описывает методику и реализацию средств симуляции, основанных на программе анализа конечных элементов. Кроме моделирования звеньев привода и неподвижных звеньев станка на них также наложены связи. Показаны температурные воздействия от главного и вспомогательного приводов, а также непосредственно от самого процесса резания. Введение учета конвекционных граничных условий как функциональной связи улучшает точность моделирования. Представлены способы для отображения начальных условий и температурных изменений среды. Концепцию завершают указания для учета термокомпенсаций. Изложены доказательства теоретической и практической применимости.