Arbeitsbericht zum Projekt Integrierte Simulation des Systems "Werkzeugmaschine - Antriebe - Zerspanprozess" auf der Grundlage ordnungsreduzierter FEM-Strukturmodelle. Inhalt: Modellreduktion für lineare Systeme, Balanciertes Abschneiden, Singuläre Systeme 2. Ordnung, Offene Fragen und weiteres Vorgehen.

In this paper we continue the considerations of [5] (CSC/09-05). A numerical study for the parameter identification problem with linear elastic material and large deformations is presented. We discuss the numerical implementation in MATLAB and illustrate some results for a 2D test problem.

Aus der Einleitung: "Die Vorteile von Dehnschrauben ergeben sich aus der großen Verformung, die bei der Montage eingestellt und mit Hilfe eines taillierten Schafts ermöglicht wird. Zusätzlich zu dem geringeren Schaftdurchmesser erhöht eine größere Länge die Nachgiebigkeit und damit die Längenänderung. Aufgrund dieser hohen Längenänderung benötigen Dehnschrauben keine Schraubensicherung und sind unempfindlicher gegenüber Setzverlusten."

In der Technik des Metallgusses spielt das Coldbox-Verfahren eine bedeutende Rolle. Mit ihm werden die Kerne für Gießformen hergestellt und die stellen nach dem Gießprozess die innere Kontur eines hohlen Gusserzeugnisses dar. Die Verfestigung gebundener Formstoffe im Sandkern geschieht infolge der Durchströmung eines mit gasförmigem Katalysator versetzten Luftstromes. Im Rahmen dieser Arbeit wurden die Etappen des Modellierungsprozesses und deren Methode festgelegt, die den obigen technischen Prozess abbilden. Der Modellierungsprozess beinhaltet ein mathematisches und numerisches Modell. Das numerische Modell wurde mit Hilfe von FEM und objektorientierter Programmiertechnik in C++ gelöst. Außerdem wurde die Wirkung der geometrischen Gestalt und der heterogenen Porosität auf die Durchströmung des porösen Systems mit parallel ablaufender Stoffübertragung einer Modellierung unterzogen.

Die Methode der Böschungsertüchtigung mit Erdbetonstützscheiben ist ein etabliertes Verfahren. In der Vergangenheit entwickelte Bemessungsverfahren für Böschungen mit Stützscheiben konnten sich bis heute nicht durchsetzen. Stattdessen behilft man sich in der Praxis mit einer Art Ersatzverfahren. Mit diesem Verfahren wird die Standsicherheit der Böschung mit Stützscheiben teilweise unzutreffend ermittelt. Dies wird in der Arbeit begründet und anhand von Beispielen verifiziert. Die Tragwirkung der Stützscheiben kann nur durch räumliche numerische Berechnungen ausreichend genau erfasst werden. Es wird eine zwingend erforderliche Typisierung der Stützscheiben bezüglich ihres Tragverhaltens und des Bruchmechanismus durchgeführt. Die erreichbare Stabilisierungswirkung der Stützscheiben hängt wesentlich von der Scheibengeometrie und dem Scheibenabstand ab. In der Arbeit werden für einen Scheibentypen der Versagensmechanismus, das Tragverhalten sowie deren Einflüsse ausführlich analysiert und anschließend ein Bemessungsverfahren hergeleitet. Für weitere Scheibentypen werden Vorschläge für mögliche Bemessungsverfahren angegeben.

Zur Vertiefung des Verständnisses der Wälzfestigkeit von Gradientenschichten wurden gasnitrierte Proben an Wälzprüfständen beansprucht und nachfolgend umfassend untersucht. Durch die Verbindung werkstoffwissenschaftlicher und mechanischer Betrachtungen wurde ein weiterführendes Wälzfestigkeitskriterium abgeleitet. Nachfolgend wurde die Abbildbarkeit der Wälzbeanspruchung mit Hilfe der FEM analysiert. Dafür wurden umfangreiche Materialdaten der Gradientenschicht ermittelt.

In dieser Arbeit entwickeln wir einen Löser für elliptische Randwertprobleme. Dazu diskretisieren wir ein Randwertproblem mittels der Methode der finiten Elemente und erhalten ein Gleichungssystem. Mittels Gebietszerlegungstechniken unterteilen wir das Gebiet der Differentialgleichung und können Teilprobleme des Randwertproblems definieren. Durch die Gebietszerlegung wird eine Hierarchie von Zerlegungen definiert, die wir mittels eines Gebietszerlegungsbaumes festhalten. Anhand dieses Baumes definieren wir nun einen Löser für das Randwertproblem. Dabei berechnen wir die verschiedenen Matrizen des Lösers durch den sogenannten HDD-Algorithmus (engl. hierarchical domain decomposition). Die meisten der zu erstellenden Matrizen sind dabei vollbesetzt, weshalb wir sie mittels Hierarchischer Matrizen approximieren. Mit Hilfe der Hierarchischen Matrizen können wir die Matrizen mit einem fast linearen Aufwand erstellen und speichern. Der Aufwand der Matrixoperationen ist ebenfalls fast linear. Damit wir die Hierarchischen Matrizen für den HDD-Algorithmus verwenden können, müssen wir die Technik der Hierarchischen Matrizen erweitern. Unter anderem führen wir eingeschränkte Clusterbäume, eingeschränkte Blockclusterbäume und die verallgemeinerte Addition für Hierarchische Matrizen ein. Zusätzlich führen wir eine neue Clusterbaum-Konstruktion ein, die auf den HDD-Algorithmus zugeschnitten ist. Die Kombination des HDD-Algorithmus mit Hierarchischen Matrizen liefert einen Löser, den wir mit einem fast linearen Aufwand berechnen können. Der Aufwand zur Berechnung einer Lösung sowie der Speicheraufwand ist ebenfalls fast linear. Des Weiteren geben wir noch einige Modifizierungen des HDD-Algorithmus für weitere Anwendungsmöglichkeiten an. Zusätzlich diskutieren wir die Möglichkeiten der Parallelisierung, denn durch die Verwendung der Gebietszerlegung wird das Randwertproblem in unabhängige Teilprobleme aufgeteilt, die sich sehr gut parallelisieren lassen. Wir schließen die Arbeit mit numerischen Tests ab, die die theoretischen Aussagen bestätigen.

The aim of this master’s thesis is to determine the effective material properties of cancellous bone. In the first part of this work, finite element models are used for numerical homogenization of trabecular structures. It is shown that the applied boundary conditions have a strong influence on the effective material properties. To this end, different boundary condition are opposed and discused. In the second part, the Levenberg-Marquardt method is used to identify the preferred direction. Furthermore, it is shown that cancellous bone can be modelled as a transverse isotropic material. Finally, the homogenized continua are compared with the microstructural models of cancellous bone. / Ziel der Masterarbeit ist die Bestimmung der effektiven Materialparameter von spongiösem Knochen (lat. spongia „Schwamm“). Die numerische Homogenisierung von Trabekelstrukturen erfolgt mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode. Es wird gezeigt, dass die verwendeten Randbedingungen einen starken Einfluss auf die effektiven Materialparameter ausüben. Die verschiedenen Randbedingungen werden dazu gegenübergestellt und diskutiert. Im zweiten Teil erfolgt mit Hilfe des Levenberg-Marquardt-Verfahrens die Identifizierung von ausgezeichneten Richtungen.Weiterhin wird gezeigt, dass die Spongiosa näherungsweise als transversalisotropes Material modelliert werden kann. Am Ende erfolgt der Vergleich des homogenen Ersatzkontinuums mit dem Mikrostrukturmodell der Spongiosa.

Beschreibung der Finite Elemente Software-Familie SPC-PM3-AdH-XX für: (S)cientific (P)arallel (C)omputing - (P)rogramm-(M)odul (3)D (ad)aptiv (H)exaederelemente. Für XX stehen die einzelnen Spezialvarianten, die in Teil 2 detailliert geschildert werden. Stand: Ende 2013:1 Allgemeine Vorbemerkungen 2 Grundstruktur 3 Datenstrukturen 4 Gesamtablauf 5 Parallelisierung 6 Die Grundvariante A3D_Original und ihre Bibliotheken

Beschreibung der Finite Elemente Software-Familie SPC-PM3-AdH-XX für: (S)cientific (P)arallel (C)omputing - (P)rogramm-(M)odul (3)D (ad)aptiv (H)exaederelemente. Für XX stehen die einzelnen Spezialvarianten, die in Teil 2 detailliert geschildert werden. Stand: Ende 2013:1 Vorbemerkungen 2 Probleme mit transversal-isotropem Material 3 Gleichungen vom Sattelpunktstyp 4 Probleme der Thermo-Elastizität 5 Nichtlineare Probleme der großen Deformationen