In this preprint, we look onto the theory of linear thermoelasticity. At the beginning, this theory is shortly repeated and afterwards applied to transversely isotropic materials. Then, the corresponding weak formulation is derived, which is the starting point for a FE-discretisation. In the last part, we explain how we added this material behaviour to an adaptive Finite-Element-code and show some numerical results.:1 Introduction 2 Theoretical Background 3 Special Cases of Linear Thermoelasticity 4 Weak Formulation 5 Implementation 6 Numerical Examples A. Results of the Computation

With the recent increase in Gold (Au) wire cost Copper (Cu) wire becomes an attractive way to manage overall package cost. On the other hand, Copper wire bonding introduces much higher mechanical impact to underlying BEoL structures and actives because of the higher stiffness and lower ductility of Copper compared to Gold. These trends are accompanied by the application of new porous or nano-particle filled materials like low-k and ultra low-k materials for Back-end of Line (BEoL) layers of advanced CMOS technologies. As a result, higher delamination and cracking risks in BEoL structures underneath bonded areas represent an increasing challenge for the thermo-mechanical reliability requirements. To overcome the related reliability issues the authors performed a two level nonlinear FEM-simulation approach. Initially nonlinear axi-symmetric modeling and simulation of the copper bonding process are coupled with a spatial simulation model of the whole BeoL and bond pad structure. Cracking and delamination risks are estimated by a surface based cohesive contact approach and the utilization of a crushing foam constitutive material model for ultra low-k materials.

In dieser Arbeit wird ein dreidimensionales Modell des menschlichen Kopfes beschrieben, das es erlaubt, mit der Methode der Finiten Elemente mechanische Einfluesse auf den Kopf zu modellieren. Eine exakte Geometriebeschreibung eines individuellen Modells wird aus einem Kernspintomogramm des Kopfes gewonnen. Ausgehend von diesen medizinischen Bilddaten wird die diskrete Darstellung des Kopfes als Verbund finiter Elemente mit einem Gittergenerator gewonnen. Dieser schnelle und stabile Algorithmus ermoeglicht die Erstellung von raeumlich hochaufgeloesten Finite-Elemente-Repraesentationen des Schaedels und interner neuroanatomischer Strukturen. Es besteht die Auswahl zwischen anisotropen und isotropen Wuerfel- und Tetraedernetzen. Auf deren Basis werden die dem physikalischen Geschehen zugrundeliegenden Differentialgleichungen mittels der Finite-Elemente-Methode numerisch geloest. Die FE-Analysen umfassen statische, dynamische und modale Simulationsrechnungen. Die zur Durchfuehrung der Simulationen noetigen numerischen Verfahren wurden optimiert und auf einer parallelen Rechnerarchitektur implementiert. Jeder der oben genannten Analysearten ist eine klinisch-relevante Anwendung zugeordnet. Mit der nichtlinearen statischen Analyse werden die mechanischen Konsequenzen von Tumorwachstum untersucht, die dynamische Analyse dient dem Studium der Auswirkungen von fokalen Gewalteinwirkungen auf den Kopf und die modale Analyse gibt Aufschluss ueber das Schwingungsverhalten des Kopfes. Die Validierung des Modells wird durch den Vergleich von Simulationsergebnissen mit experimentell ermittelten Daten erzielt. / A new FEM-based approach to model the mechanical response of the head is presented.To overcome restrictions of previous approaches our head model is based on individual datasets of the head obtained from magnetic resonance imaging (MRI). The use of parallel computers allows to carry out biomechanical simulations based on FE meshes with a spatial resolution about five times higher than that of previous models. A totally automatic procedure to generate FE meshes of the head starting from MR datasets is used. Models for individual clinical cases can be set up within minutes and clinically relevant simulations (impact studies, tumor growth consequences) are carried out and discussed by comparing simulation results with experimentally obtained data.

Während heutzutage zuverlässige Simulationsmodelle zur Beschreibung der Verbundsteifigkeit kurzfaserverstärkter, thermoplastischer Kunststoffe existieren, bietet der Stand der Technik kein robustes Materialmodell zur Beschreibung der Verbunddämpfung. Zur Beschreibung der Verbunddämpfung werden einfache Ersatzmodelle genutzt, welche iterativ angepasst werden. Zur zuverlässigen Prognose vom Übertragungsverhalten des Körperschalls von Kunststoffkomponenten in der Simulation ist dies nicht ausreichend. Im Rahmen dieser Arbeit wird eine Methode zur Prognose der Strukturdynamik von Kunststoffkomponenten im Motor-Getriebe-Verbund vorgestellt. Dabei wird das Arbitrary-Reconsidered-Double-Inclusion (ARDI) Modell zur Beschreibung der Verbunddämpfung dargestellt. Dieses basiert auf einer Homogenisierung aus den Dämpfungen der Matrix, Fasern und Interphasen als kristalliner Bereich zwischen Faser und Matrix. Die Interphasendämpfung wird im Abgleich zwischen Experimenten und Simulationen invers bestimmt. Unter der Berücksichtigung rekonstruierter Faserverteilungsfunktionen werden Materialdatenbanken bestehend aus Verbundsteifigkeiten und Verbunddämpfungen erzeugt. Die Berechnung der numerischen Faserorientierung erlaubt die richtungsabhängige Beschreibung der linearen Viskoelastizität in der strukturdynamischen Simulation. Anhand experimenteller und simulativer Untersuchungen von Proben und Komponenten wird in Abhängigkeit des Matrixwerkstoffes, Fasergehaltes, der Faserorientierung, Temperatur und Feuchtigkeit eine Verifizierung des entwickelten Materialmodells durchgeführt. Die Untersuchungen an Proben und Komponenten zeigen, dass das ARDI-Materialmodell im Vergleich zum Stand der Technik eine verbesserte Beschreibung der Verbunddämpfung kurzfaserverstärkter, teilkristalliner Thermoplaste gewährleistet. Dies ist in der Berücksichtigung der Dämpfung der Interphasen begründet. Dadurch wird die Prognosegüte der Amplituden der Übertragungsfunktionen von den strukturdynamischen Simulationen zuverlässig. Demgegenüber zeigt die Simulation der Strukturdynamik unter Anregung durch Betriebsschwingungen, dass ausschließlich der Einfluss der Verbunddämpfung der Kunststoffkomponente im Vergleich zur gesamten Dämpfung des Motor-Getriebe-Verbundes bewertbar ist.

Effiziente und zuverlässige a posteriori Fehlerabschätzungen sind eine Hauptzutat für die effiziente numerische Berechnung von Lösungen zu Variationsungleichungen durch die Finite-Elemente-Methode. Die vorliegende Arbeit untersucht zuverlässige und effiziente Fehlerabschätzungen für beliebige Finite-Elemente-Methoden und drei Variationsungleichungen, nämlich dem Hindernisproblem, dem Signorini Problem und dem Bingham Problem in zwei Raumdimensionen. Die Fehlerabschätzungen hängen vom zum Problem gehörenden Lagrange Multiplikator ab, der eine Verbindung zwischen der Variationsungleichung und dem zugehörigen linearen Problem darstellt. Effizienz und Zuverlässigkeit werden bezüglich eines totalen Fehlers gezeigt. Die Fehleranschätzungen fordern minimale Regularität. Die Approximation der exakten Lösung erfüllt die Dirichlet Randbedingungen und die Approximation des Lagrange Multiplikators ist nicht-positiv im Falle des Hindernis- und Signoriniproblems, und hat Betrag kleiner gleich 1 für das Bingham Problem. Dieses allgemeine Vorgehen ermöglicht das Einbinden nicht-exakter diskreter Lösungen, welche im Kontext dieser Ungleichungen auftreten. Aus dem Blickwinkel der Anwendungen ist Effizienz und Zuverlässigkeit im Bezug auf den Fehler der primalen Variablen in der Energienorm von großem Interesse. Solche Abschätzungen hängen von der Wahl eines effizienten diskreten Lagrange Multiplikators ab. Im Falle des Hindernis- und Signorini Problems werden postive Beispiele für drei Finite-Elemente Methoden, der konformen Courant Methode, der nicht-konformen Crouzeix-Raviart Methode und der gemischten Raviart-Thomas Methode niedrigster Ordnung hergeleitet. Partielle Resultate liegen im Fall des Bingham Problems vor. Numerischer Experimente heben die theoretischen Ergebnisse hervor und zeigen Effizienz und Zuverlässigkeit. Die numerischen Tests legen nahe, dass der aus den Abschätzungen resultierende adaptive Algorithmus mit optimaler Konvergenzrate konvergiert. / Efficient and reliable a posteriori error estimates are a key ingredient for the efficient numerical computation of solutions for variational inequalities by the finite element method. This thesis studies such reliable and efficient error estimates for arbitrary finite element methods and three representative variational inequalities, namely the obstacle problem, the Signorini problem, and the Bingham problem in two space dimensions. The error estimates rely on a problem connected Lagrange multiplier, which presents a connection between the variational inequality and the corresponding linear problem. Reliability and efficiency are shown with respect to some total error. Reliability and efficiency are shown under minimal regularity assumptions. The approximation to the exact solution satisfies the Dirichlet boundary conditions, and an approximation of the Lagrange multiplier is non-positive in the case of the obstacle and Signorini problem and has an absolute value smaller than 1 for the Bingham flow problem. These general assumptions allow for reliable and efficient a posteriori error analysis even in the presence of inexact solve, which naturally occurs in the context of variational inequalities. From the point of view of the applications, reliability and efficiency with respect to the error of the primal variable in the energy norm is of great interest. Such estimates depend on the efficient design of a discrete Lagrange multiplier. Affirmative examples of discrete Lagrange multipliers are presented for the obstacle and Signorini problem and three different first-order finite element methods, namely the conforming Courant, the non-conforming Crouzeix-Raviart, and the mixed Raviart-Thomas FEM. Partial results exist for the Bingham flow problem. Numerical experiments highlight the theoretical results, and show efficiency and reliability. The numerical tests suggest that the resulting adaptive algorithms converge with optimal convergence rates.

Heat generation plays an important role for energy storage systems like batteries in electric and hybrid vehicles. In order to investigate the thermal and electrical behaviour the nickel metal hydride batteries were exposed to cycling programs including various methods of battery cooling by flowing air. The second part of the paper describes the simulation of the temperature distribution by using finite element methods (FEM). The electric-thermal battery model was compared with results obtained from temperature measurements at four selected points during battery cycling. The results serve environmentalcareful battery employment for the general, system-oriented viewpoint of the battery condition and form the basis for energy and enviroment save used. / Die Wärmeerzeugung spielt bei dem Einsatz von Batterien in Elektro- und Hybridfahrzeugen eine wichtige Rolle. In der Arbeit wird das thermische und elektrische Verhalten der Batterien bei der Belastung mit schnell aufeinander folgenden Höchststromladeimpulsen und -entladeimpulsen untersucht. Die Kühlung der Batterie erfolgte mit verschiedenen Methoden der Luftkühlung. Im zweiten Teil der Arbeit wird die Simulation der Temperaturverteilung mittels Finiter Element Methoden (FEM) beschrieben. Die mit einem elektrisch-thermischen Batteriemodell simulierten Temperaturen werden mit den an verschiedenen Punkten experimentell gemessenen Zelltemperaturen verglichen. Die Ergebnisse dienen zur ganzheitlichen, systemorientierten Betrachtungsweise des Batteriezustandes und bilden die Grundlage für einen energie- und umweltschonenden Batterieeinsatz.

Die Anwendung des Verfahrens der inversen Parameteridentifikation auf die Nanoindentation mit einer neuen Materialklasse (amorphe Legierungen) ist Hauptgegenstand der vorliegenden Arbeit. Um die Methode auf ihre Zuverlässigkeit hin zu überprüfen, werden darüber hinaus die drei Härtevergleichsplatten HV240, HV400 und HV720 sowie das oxidische Glas BK7, deren Nanoindentationsmessungen von Dipl.-Ing. André Clausner schon zu einem früheren Zeitpunkt vorgenommen wurden, zur Berechnung herangezogen. Die Auswahl der Materialien erfolgte so, dass diese einen möglichst großen Bereich von Y abdecken, von BK7 bis hin zu HV240. Damit soll gezeigt werden, dass das Verfahren der inversen Parameteridentifikation für einen großen Bereich von natürlich vorkommenden Materialien genutzt werden kann. Der Schwerpunkt liegt dabei auf der Bestimmung des Fließverhaltens, das durch die Parameter Fließgrenze1 Y und Verfestigungsexponent n erfolgt. Ziel ist es, in Zukunft auf weitere Experimente, die bisher zur Bestimmung der mechanischen Materialeigenschaften genutzt wurden und häufig zur Zerstörung der Proben führten, verzichten zu können. Für viele Gläser, z.B. BK7, sind derartige zerstörende Versuche nicht anwendbar, weil spröde Materialien splittern statt plastisch zu fließen. Dieser Arbeit liegt die Methode der Finiten-Elemente zugrunde, um eine inverse Parameteridentifikation zu realisieren. Sie wird hier eingesetzt, weil es sich bei plastischer Verformung um einen nichtlinearen Prozess2 handelt, der analytisch nicht mehr geschlossen gelöst werden kann. Die Simulationssoftware ANSYS R und ein Optimierungsmodul (SPC-OPT) der Fakultät für Maschinenbau dienen zur Berechnung. Bei der Simulation werden dabei ein zweidimensionales Modell und ein realitätsnahes dreidimensionales Modell eingesetzt.

This is a book on numerical methods for singular perturbation problems - in particular stationary convection-dominated convection-diffusion problems. More precisely it is devoted to the construction and analysis of layer-adapted meshes underlying these numerical methods. An early important contribution towards the optimization of numerical methods by means of special meshes was made by N.S. Bakhvalov in 1969. His paper spawned a lively discussion in the literature with a number of further meshes being proposed and applied to various singular perturbation problems. However, in the mid 1980s this development stalled, but was enlivend again by G.I. Shishkin's proposal of piecewise- equidistant meshes in the early 1990s. Because of their very simple structure they are often much easier to analyse than other meshes, although they give numerical approximations that are inferior to solutions on competing meshes. Shishkin meshes for numerous problems and numerical methods have been studied since and they are still very much in vogue. With this contribution we try to counter this development and lay the emphasis on more general meshes that - apart from performing better than piecewise-uniform meshes - provide a much deeper insight in the course of their analysis. In this monograph a classification and a survey are given of layer-adapted meshes for convection-diffusion problems. It tries to give a comprehensive review of state-of-the art techniques used in the convergence analysis for various numerical methods: finite differences, finite elements and finite volumes. While for finite difference schemes applied to one-dimensional problems a rather complete convergence theory for arbitrary meshes is developed, the theory is more fragmentary for other methods and problems and still requires the restriction to certain classes of meshes.

Die Anlage DRESDYN dient in erster Linie der Erforschung des planetaren Dynamo-Effektes. Für die Untersuchungen wird ein zylindrischer Behälter mit 2 Meter Innendurchmesser und 2 Meter Länge vollständig mit flüssigem Natrium gefüllt. Zur Erzielung des Dynamoeffektes vollführt der Behälter eine Rotation bis zu 10 Hz und eine Präzession bis zu 1 Hz, wobei der Winkel zwischen den jeweiligen Achsen zwischen 45 und 90° liegt. Während der Versuche entsteht im Behälter ein komplexes dynamisches Druckfeld, sowie Temperaturgradienten, was zu komplexen überlagerten Spannungszuständen führt. Desweiteren entstehen während der Rotation des Behälters und der massiven Rahmenkonstruktionen große Massenkräfte, welche z.B. in Form vom gyroskopischen Moment beschrieben werden können. Die Strukturzuverlässigkeit der Anlage muss gewährleistet sein, was vielerlei Nachweise nach sich zieht. Es wird erläutert wie die Knotenlasten mittels MKS (MBSim) berechnet wurden und wie mittels FEM (ANSYS) an linearen und nichtlinearen Modellen verschiedene Analysen durchgeführt wurden. Zusätzlich wird eine Möglichkeit der Anwendung der FKM-Richtlinie auf die Ergebnisse von ANSYS mit Hilfe von MathCad Prime kurz erklärt, wobei durch die Rückführung die Auslastungsgrade direkt im ANSYS Modell angezeigt werden können. Zusätzlich werden Untersuchungen und Modellabgleiche (Nichtlinearitäten z.B. reibungsbehaftete Kontakte) an einem skalierten Prototyp der Verriegelungseinrichtung geplant, was ebenfalls vorgestellt wird. Der Vortrag soll einen Aufschluss über die für die Entwicklung der Anlage angewendeten Methoden geben, sowie einige interessante mittels MKS und FEM gelöste Aufgaben vorstellen.

Einleitung Moderne Simulations- und Berechnungsmethoden, wie beispielsweise die Finite-Elemente-Methode (FEM), erlauben dem Konstrukteur bereits in einer relativ frühen Phase des Entwicklungsprozesses die wesentlichen Eigenschaften des Produktes virtuell am Computer zu analysieren. Die Ergebnisse dieser Berechnungen können anschließend zur zielgerichteten Verbesserung ausgewählter Produkteigenschaften genutzt werden. Der Aufwand für die Optimierung ist dabei in erster Linie von der Komplexität des Produktes abhängig. Produkte, bei welchen die mathematischen Zusammenhänge zwischen den Ein- und Ausgangsparametern bekannt ist, lassen sich oftmals recht einfach analytisch optimieren. Bei komplexen Produkten oder einer großen Anzahl an Einflussparametern lassen sich diese Zusammenhänge in vielen Fällen nicht herleiten, so dass die Optimierung bisher meist nach dem Trial and Error-Verfahren erfolgte. Diese heuristische Vorgehensweise führt durch eine hohe Anzahl an notwendigen Iterationsschleifen zu einem extremen Anstieg der Zeit und der Kosten, wobei die Wiederholungsrate des Entwicklungsprozessschrittes in hohem Maße von der Erfahrung und dem vorhandenen Wissen des Konstrukteurs abhängig ist. Der Einsatz von wissenschaftlichen Optimierungsverfahren, wie beispielsweise der Topologieoptimierung, ermöglicht eine zielgerichtete und weitestgehend automatisierbare Optimierung von komplexen Produkten. Die hohe Komplexität des Produktes ist dabei oftmals nicht auf den ersten Blick ersichtlich. Beispielsweise gestaltet sich die Gewichtsoptimierung von Druckbehältern mit nicht rotationsymmetrischen Querschnitten aufgrund der komplexen Spannungsverläufe schwierig. Grundsätzlich wird bei Leichtbaukonstruktionen versucht, die zur Verfügung stehende Werkstofffestigkeit in den gegebenen Sicherheitsgrenzen voll auszuschöpfen. Hierfür ist es notwendig, die Materialverteilung an dem Kraftverlauf anzupassen. Bei einem mehrachsigen Spannungszustand, wie er bei den Druckbehältern mit komplexen Geometrien vorliegt, bestehen zwischen der Materialverteilung und den Spannungsverläufen über die Geometrie komplexe Zusammenhänge, so dass für die optimale Materialverteilung keine allgemeingültige triviale Lösung existiert.