Master of Science / Department of Electrical and Computer Engineering / William B. Kuhn / A technique for measuring and characterizing transistor noise is presented. The primary goal of the measurements is to locate the 1/f noise corner for select transistors in Silicon-on-Sapphire processes. Additionally, the magnitude of the background channel noise of each transistor is measured. With this data, integrated circuit (IC) engineers will have a qualitative and quantitative resource for selecting transistors in designs with low noise requirements. During tests, transistor noise behavioral change is investigated over varying channel lengths, device type (N-type and P-type), threshold voltage, and bias voltage levels. Noise improvements for increased channel lengths from minimal, 1.0μm, and 4.0μm are measured. Transistors with medium and high threshold voltages are tested for comparison of their noise performance. The bias voltages are chosen to represent typical design values used in practice, with approximately 400 mV overdrive and a drain-to-source voltage range of 0.5 to 3.0V. The transistors subjected to tests are custom designed in Peregrine’s 0.5μm (FC) and 0.25μm (GC) Silicon-on-Sapphire (SOS) processes. In order to allow channel current noise to dominate over other circuit noise, the transistors have extraordinarily large aspect ratios (~2500 - 5000). The transistor noise produced is amplified and measured over a frequency range of 1kHz - 100MHz. This range allows the measurement of each device’s low and high frequency noise spectrum and resulting noise corner.

Continuous-time sigma-delta modulators play an important role in the development of biomedical sensors. It is suitable for monitoring of basic human vital functions (i.e., heartbeat and respiration). However, the physiological signal is very weak and it belongs to low-frequency range, the observed signals are strongly inter¬fered by the intrinsic flicker noise form CMOS transistors, which will cause a certain degree of difficulty in the identification. This thesis describes the implementation of loop filter using a differential chopper-stabilized configuration to reduce the influence of flicker noise on sigma-delta modulator within the signal bandwidth. The noise analysis of this sigma-delta modulator is calculated by the time-domain noise simulation. This method can take the noise factors into account when analyzing the overall performance. The proposed sigma-delta modulator is fabricated using TSMC 0.35£gm 2P4M CMOS technology. The chip area is 1.403 x 1.4 mm2. With a sampling rate of 20.8 kHz, the modulator achieves 84.4 dB of the peak SNDR and ENOB is 13.7-bit within signal band¬width of 10Hz. It dissipates 3.46 mW under 3V supply voltage.

[pt] Nesta dissertação foram projetados e desenvolvidos osciladores apresentando ruído de fase otimizado. Em virtude das limitações dos equipamentos analisadores de espectro na precisa medição do ruído de fase dos osciladores desenvolvidos nos laboratórios do CETUC, foi implementada a técnica de medição Método do Detector de Fase. Esta técnica consiste no desenvolvimento de um segundo oscilador com as mesmas características do existente, e com auxílio de misturadores, realizar o batimento dos mesmos para freqüências próximas a DC, onde nesta região a medição do ruído de fase torna-se viável. Entretanto, em aplicações dedicadas, verificou-se que o batimento entre dois osciladores operando em torno de 10 GHz produz uma freqüência intermediária instável, variando de 10 kHz à 50 kHz. Para evitar a realização de uma medição extremamente instável, utilizou-se o método de sincronização de freqüências (Injection Locking) entre os osciladores. Foi também destacada a influência do ruído de cintilação (Flicker Noise) na medida final do ruído de fase. A melhor medida aferida foi em torno de -100 dBc/Hz @ 3,25 kHz. Foi verificado através de diversas simulações que a freqüência de cintilação int c f , situada em 10 MHz, apresenta grande influência sobre as medições do ruído de fase realizadas à 3,25 kHz da portadora, degradando-o em cerca de 30dB. / [en] In this dissertation, oscillators presenting optimized phase noise had been projected and develloped. Because of the limitation of the specter analyzer devices in the accurate measurements of the oscillators phase noise developed in the CETUC laboratories, it was implemented the measurement technique called Phase Detector Method. This technique consists on the development of a second oscillator with the same characteristics of the already existent one and, with aid of mixers, multiplies these signals together and provides the difference of the two signals next to DC, where, in this region, the measurement of the phase noise becomes viable. However, in dedicated applications, it was verified that the beating between two oscillators operating around 10GHz produces instable intermediate frequency, varying between 10kHz to 50kHz. To prevent the accomplishment of an extremely unstable measurement, the method of synchronization of frequency (Injection Locking) between the oscillators was used. Also the influence of the Flicker Noise in the final measure of the phase noise was detached. The best measure was around -100dBc/Hz@3,25kHz. It was verified through lots of simulations that the flicker corner frequency int c f , situated in 10MHz, presents great influence on the measures of the phase noise carried through to the 3,25kHz of the carrier, degrading it in about 30dB.

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Low-frequency noise (LFN) is characterized using in-house measurement systems in a variety of SiGe HBT generations. As technology scales to improve the performance and integration level, a large low-frequency noise variation in small geometry SiGe HBTs is first observed in 90 GHz peak fT devices. The fundamental mechanism of this geometry dependent noise variation is thought to be the superposition of individual Lorentzian spectra due to the presence of G/R centers in the device. The observed noise variation is the result of a trap quantization effect, and is thus best described by number fluctuation theory rather than mobility fluctuation theory. This noise variation continues to be observed in 120 GHz and 210 GHz peak fT SiGe HBT BiCMOS technology. Interestingly, the noise variation in the 210 GHz technology generation shows anomalous scaling behavior below about 0.2-0.3um2 emitter geometry, where the noise variation rapidly decreases. Data shows that the collector current noise is no longer masked by the base current noise as it is in other technology generations, and becomes the dominant noise source in these tiny 210 GHz fT SiGe HBTs. The proton response of LFN in SiGe HBTs is also investigated in this thesis. The results show that the relative increase of LFN is minor in transistors with small emitter areas, but significant in transistors with large emitter areas after radiation. A noise degradation model is proposed to explain this observed geometry dependent LFN degradation. A 2-D LFN simulation is applied to SiGe HBTs for the first time in order to shed light on the physical mechanisms responsible for LFN. A spatial distribution of base current noise and collector current noise reveals the relevant importance of the physical locations of noise sources. The impact of LFN in SiGe HBTs on circuits is also examined. The impact of LFN variation on phase noise is demonstrated, showing VCOs with small geometry devices have relatively large phase noise variation across samples.

Esta tese de doutorado trata de dois desafios que projetistas de circuitos integrados analógicos enfrentam quando estimando a confiabilidade de transistores fabricados em modernos processos CMOS: radiação e ruído flicker. Em relação a radiação, o foco desde trabalho é a Dose Total Ionizante (TID): acumulação de dose ionizante (elétrons e prótons) durante um longo período de tempo nas camadas isolantes dos dispositivos, então resultando na degradação dos parâmetros elétricos (por exemplo, a tensão de limiar e as correntes de fuga). Este trabalho apresenta um caso de estudo composto por circuitos referência tensões de baseados na tensão de bandgap e na tensão de limiar dos transistores. Esses circuitos foram fabricados em uma tecnologia comercial CMOS de 130 nm. Um chip contendo os circuitos foi irradiado usando raio gama de uma fonte de cobalto (60 Co), e o impacto dos efeitos da radiação até uma dose de 490 krad nas tensões de saída é apresentado. Foi verificado que o impacto da radiação foi similar ou até mesmo mais severo que os efeitos causados pelo processo de fabricação para a maior parte dos circuitos projetados. Para as referências baseadas na tensão de bandgap implementadas com transistores de óxido fino e grosso, a variação na tensão de saída causada pela radiação foi de 5.5% e 15%, respectivamente. Para as referências baseadas na tensão de limiar, a variação da tensão de saída foi de 2% a 15% dependendo da topologia do circuito. Em relação ao ruído, o foco desta tese é no ruído flicker do transitor MOS quando este está em operação ciclo-estacionária. Nesta condição, a tensão no terminal da porta está constantemente variando durante a operação e o ruído flicker se torna uma função da tensão porta-fonte e não é precisamente estimado pelos tradicionais modelos de ruído flicker dos transistores MOS. Esta tese apresenta um caso de estudo composto por osciladores de tensão (topologia baseada em anel e no tanque LC) projetados em processos 45 e 130 nm. A frequência de oscilação e sua dependência em relação à polarização do substrato dos transistores foi investigada. Considerando o oscilador em anel, a média da variação da frequência de oscilação causada pela variação da tensão de alimentação e da polarização do substrato foi 495 kHz/mV e 81 kHz/mV, respectivamente. A média da frequência de oscilação é de 103,4 MHz e a média do jitter medido para 4 amostras é de 7.6 ps. Para o tanque LC, a frequência de oscilação medida é de 2,419 GHz e sua variação considerando 1 V de variação na tensão de substrato foi de aproximadamente 0,4 %. / This thesis is focused on two challenges faced by analog integrated circuit designers when predicting the reliability of transistors implemented in modern CMOS processes: radiation and noise. Regarding radiation, the concern of this work is the Total Ionizing Dose (TID): accumulation of ionizing dose deposited (electrons and protons) over a long time in insulators leading to degradation of electrical parameters of transistors (e.g. threshold voltage and leakage). This work presents a case-study composed by bandgap-based and threshold voltagebased voltage reference circuits implemented in a commercial 130 nm CMOS process. A chip containing the designed circuits was irradiated through γ-ray Cobalt source (60 Co) and the impact of TID effects up to 490 krad on the output voltages is presented. It was found that the impact of radiation on the output voltage accuracy was similar or more severe than the variation caused by the process variability for most of the case-study circuits. For the bandgap-based reference implemented using thin-oxide and thick-oxide transistors, TID effects result in a variation of the output voltage of 5.5 % and 12%, respectively. For the threshold voltage references, the output variation was between 2% and 15% depending on the circuit topology. Regarding noise, the concern of this work is the transistor flicker noise under cyclostationary operation, that is, when the voltage at transistor gate terminal is constantly varying over time. Under these conditions, the flicker noise becomes a function of VGS; and its is not accurately predicted by traditional transistor flicker noise models. This thesis presents a case-study composed by voltage oscillators (inverter-based ring and LC-tank topologies) implemented in 45 and 130 nm CMOS processes. The oscillation frequency and its dependency on the bulk bias were investigated. Considering the ring-oscillator, the average oscillation frequency variation caused by supply voltage and bulk bias variation are 495 kHz/mV and 81 kHz/mV, respectively. The average oscillation frequency is 103.4 MHz for a supply voltage of 700 mV, and the measured averaged period jitter for 4 measured samples is 7.6 ps. For the LC-tank, the measured oscillation frequency was 2.419 GHz and the total frequency variation considering 1 V of bulk bias voltage was only ~ 0.4 %.

Esta tese de doutorado trata de dois desafios que projetistas de circuitos integrados analógicos enfrentam quando estimando a confiabilidade de transistores fabricados em modernos processos CMOS: radiação e ruído flicker. Em relação a radiação, o foco desde trabalho é a Dose Total Ionizante (TID): acumulação de dose ionizante (elétrons e prótons) durante um longo período de tempo nas camadas isolantes dos dispositivos, então resultando na degradação dos parâmetros elétricos (por exemplo, a tensão de limiar e as correntes de fuga). Este trabalho apresenta um caso de estudo composto por circuitos referência tensões de baseados na tensão de bandgap e na tensão de limiar dos transistores. Esses circuitos foram fabricados em uma tecnologia comercial CMOS de 130 nm. Um chip contendo os circuitos foi irradiado usando raio gama de uma fonte de cobalto (60 Co), e o impacto dos efeitos da radiação até uma dose de 490 krad nas tensões de saída é apresentado. Foi verificado que o impacto da radiação foi similar ou até mesmo mais severo que os efeitos causados pelo processo de fabricação para a maior parte dos circuitos projetados. Para as referências baseadas na tensão de bandgap implementadas com transistores de óxido fino e grosso, a variação na tensão de saída causada pela radiação foi de 5.5% e 15%, respectivamente. Para as referências baseadas na tensão de limiar, a variação da tensão de saída foi de 2% a 15% dependendo da topologia do circuito. Em relação ao ruído, o foco desta tese é no ruído flicker do transitor MOS quando este está em operação ciclo-estacionária. Nesta condição, a tensão no terminal da porta está constantemente variando durante a operação e o ruído flicker se torna uma função da tensão porta-fonte e não é precisamente estimado pelos tradicionais modelos de ruído flicker dos transistores MOS. Esta tese apresenta um caso de estudo composto por osciladores de tensão (topologia baseada em anel e no tanque LC) projetados em processos 45 e 130 nm. A frequência de oscilação e sua dependência em relação à polarização do substrato dos transistores foi investigada. Considerando o oscilador em anel, a média da variação da frequência de oscilação causada pela variação da tensão de alimentação e da polarização do substrato foi 495 kHz/mV e 81 kHz/mV, respectivamente. A média da frequência de oscilação é de 103,4 MHz e a média do jitter medido para 4 amostras é de 7.6 ps. Para o tanque LC, a frequência de oscilação medida é de 2,419 GHz e sua variação considerando 1 V de variação na tensão de substrato foi de aproximadamente 0,4 %. / This thesis is focused on two challenges faced by analog integrated circuit designers when predicting the reliability of transistors implemented in modern CMOS processes: radiation and noise. Regarding radiation, the concern of this work is the Total Ionizing Dose (TID): accumulation of ionizing dose deposited (electrons and protons) over a long time in insulators leading to degradation of electrical parameters of transistors (e.g. threshold voltage and leakage). This work presents a case-study composed by bandgap-based and threshold voltagebased voltage reference circuits implemented in a commercial 130 nm CMOS process. A chip containing the designed circuits was irradiated through γ-ray Cobalt source (60 Co) and the impact of TID effects up to 490 krad on the output voltages is presented. It was found that the impact of radiation on the output voltage accuracy was similar or more severe than the variation caused by the process variability for most of the case-study circuits. For the bandgap-based reference implemented using thin-oxide and thick-oxide transistors, TID effects result in a variation of the output voltage of 5.5 % and 12%, respectively. For the threshold voltage references, the output variation was between 2% and 15% depending on the circuit topology. Regarding noise, the concern of this work is the transistor flicker noise under cyclostationary operation, that is, when the voltage at transistor gate terminal is constantly varying over time. Under these conditions, the flicker noise becomes a function of VGS; and its is not accurately predicted by traditional transistor flicker noise models. This thesis presents a case-study composed by voltage oscillators (inverter-based ring and LC-tank topologies) implemented in 45 and 130 nm CMOS processes. The oscillation frequency and its dependency on the bulk bias were investigated. Considering the ring-oscillator, the average oscillation frequency variation caused by supply voltage and bulk bias variation are 495 kHz/mV and 81 kHz/mV, respectively. The average oscillation frequency is 103.4 MHz for a supply voltage of 700 mV, and the measured averaged period jitter for 4 measured samples is 7.6 ps. For the LC-tank, the measured oscillation frequency was 2.419 GHz and the total frequency variation considering 1 V of bulk bias voltage was only ~ 0.4 %.

Esta tese de doutorado trata de dois desafios que projetistas de circuitos integrados analógicos enfrentam quando estimando a confiabilidade de transistores fabricados em modernos processos CMOS: radiação e ruído flicker. Em relação a radiação, o foco desde trabalho é a Dose Total Ionizante (TID): acumulação de dose ionizante (elétrons e prótons) durante um longo período de tempo nas camadas isolantes dos dispositivos, então resultando na degradação dos parâmetros elétricos (por exemplo, a tensão de limiar e as correntes de fuga). Este trabalho apresenta um caso de estudo composto por circuitos referência tensões de baseados na tensão de bandgap e na tensão de limiar dos transistores. Esses circuitos foram fabricados em uma tecnologia comercial CMOS de 130 nm. Um chip contendo os circuitos foi irradiado usando raio gama de uma fonte de cobalto (60 Co), e o impacto dos efeitos da radiação até uma dose de 490 krad nas tensões de saída é apresentado. Foi verificado que o impacto da radiação foi similar ou até mesmo mais severo que os efeitos causados pelo processo de fabricação para a maior parte dos circuitos projetados. Para as referências baseadas na tensão de bandgap implementadas com transistores de óxido fino e grosso, a variação na tensão de saída causada pela radiação foi de 5.5% e 15%, respectivamente. Para as referências baseadas na tensão de limiar, a variação da tensão de saída foi de 2% a 15% dependendo da topologia do circuito. Em relação ao ruído, o foco desta tese é no ruído flicker do transitor MOS quando este está em operação ciclo-estacionária. Nesta condição, a tensão no terminal da porta está constantemente variando durante a operação e o ruído flicker se torna uma função da tensão porta-fonte e não é precisamente estimado pelos tradicionais modelos de ruído flicker dos transistores MOS. Esta tese apresenta um caso de estudo composto por osciladores de tensão (topologia baseada em anel e no tanque LC) projetados em processos 45 e 130 nm. A frequência de oscilação e sua dependência em relação à polarização do substrato dos transistores foi investigada. Considerando o oscilador em anel, a média da variação da frequência de oscilação causada pela variação da tensão de alimentação e da polarização do substrato foi 495 kHz/mV e 81 kHz/mV, respectivamente. A média da frequência de oscilação é de 103,4 MHz e a média do jitter medido para 4 amostras é de 7.6 ps. Para o tanque LC, a frequência de oscilação medida é de 2,419 GHz e sua variação considerando 1 V de variação na tensão de substrato foi de aproximadamente 0,4 %. / This thesis is focused on two challenges faced by analog integrated circuit designers when predicting the reliability of transistors implemented in modern CMOS processes: radiation and noise. Regarding radiation, the concern of this work is the Total Ionizing Dose (TID): accumulation of ionizing dose deposited (electrons and protons) over a long time in insulators leading to degradation of electrical parameters of transistors (e.g. threshold voltage and leakage). This work presents a case-study composed by bandgap-based and threshold voltagebased voltage reference circuits implemented in a commercial 130 nm CMOS process. A chip containing the designed circuits was irradiated through γ-ray Cobalt source (60 Co) and the impact of TID effects up to 490 krad on the output voltages is presented. It was found that the impact of radiation on the output voltage accuracy was similar or more severe than the variation caused by the process variability for most of the case-study circuits. For the bandgap-based reference implemented using thin-oxide and thick-oxide transistors, TID effects result in a variation of the output voltage of 5.5 % and 12%, respectively. For the threshold voltage references, the output variation was between 2% and 15% depending on the circuit topology. Regarding noise, the concern of this work is the transistor flicker noise under cyclostationary operation, that is, when the voltage at transistor gate terminal is constantly varying over time. Under these conditions, the flicker noise becomes a function of VGS; and its is not accurately predicted by traditional transistor flicker noise models. This thesis presents a case-study composed by voltage oscillators (inverter-based ring and LC-tank topologies) implemented in 45 and 130 nm CMOS processes. The oscillation frequency and its dependency on the bulk bias were investigated. Considering the ring-oscillator, the average oscillation frequency variation caused by supply voltage and bulk bias variation are 495 kHz/mV and 81 kHz/mV, respectively. The average oscillation frequency is 103.4 MHz for a supply voltage of 700 mV, and the measured averaged period jitter for 4 measured samples is 7.6 ps. For the LC-tank, the measured oscillation frequency was 2.419 GHz and the total frequency variation considering 1 V of bulk bias voltage was only ~ 0.4 %.

O Ruído de Baixa Frequência (LFN), tais como o ruído flicker e o Random Telegraph Noise (RTN), são limitadores de performance em muitos circuitos analógicos e digitais. Para transistores diminutos, a densidade espectral de potência do ruído pode variar muitas ordens de grandeza, impondo uma séria limitação na performance do circuito e também em sua confiabilidade. Nesta tese, nós propomos um novo modelo de RTN estatístico para descrever o ruído de baixa frequência em MOSFETs. Utilizando o modelo proposto, pode-se explicar e calcular o valor esperado e a variabilidade do ruído em função das polarizações, geometrias e dos parâmetros físicos do transistor. O modelo é validado através de inúmeros resultados experimentais para dispositivos com canais tipo n e p, e para diferentes tecnologias CMOS. É demonstrado que a estatística do ruído LFN dos dispositivos de canal tipo n e p podem ser descritos através do mesmo mecanismo. Através dos nossos resultados e do nosso modelo, nós mostramos que a densidade de armadilhas dos transistores de canal tipo p é fortemente dependente do nível de Fermi, enquanto para o transistor de tipo n a densidade de armadilhas pode ser considerada constante na energia. Também é mostrado e explicado, através do nosso modelo, o impacto do implante de halo nas estatísticas do ruído. Utilizando o modelo demonstra-se porque a variabilidade, denotado por σ[log(SId)], do RTN/LFN não segue uma dependência 1/√área; e fica demonstrado que o ruído, e sua variabilidade, encontrado em nossas medidas pode ser modelado utilizando parâmetros físicos. Além disso, o modelo proposto pode ser utilizado para calcular o percentil do ruído, o qual pode ser utilizado para prever ou alcançar certo rendimento do circuito. / Low Frequency Noise (LFN) and Random Telegraph Noise (RTN) are performance limiters in many analog and digital circuits. For small area devices, the noise power spectral density can easily vary by many orders of magnitude, imposing serious threat on circuit performance and possibly reliability. In this thesis, we propose a new RTN model to describe the statistics of the low frequency noise in MOSFETs. Using the proposed model, we can explain and calculate the Expected value and Variability of the noise as function of devices’ biases, geometry and physical parameters. The model is validated through numerous experimental results for n-channel and p-channel devices from different CMOS technology nodes. We show that the LFN statistics of n-channel and p-channel MOSFETs can be described by the same mechanism. From our results and model, we show that the trap density of the p-channel device is a strongly varying function of the Fermi level, whereas for the n-channel the trap density can be considered constant. We also show and explain, using the proposed model, the impact of the halo-implanted regions on the statistics of the noise. Using this model, we clarify why the variability, denoted by σ[log(SId)], of RTN/LFN doesn't follow a 1/√area dependence; and we demonstrate that the noise, and its variability, found in our measurements can be modeled using reasonable physical quantities. Moreover, the proposed model can be used to calculate the percentile quantity of the noise, which can be used to predict or to achieve certain circuit yield.

O Ruído de Baixa Frequência (LFN), tais como o ruído flicker e o Random Telegraph Noise (RTN), são limitadores de performance em muitos circuitos analógicos e digitais. Para transistores diminutos, a densidade espectral de potência do ruído pode variar muitas ordens de grandeza, impondo uma séria limitação na performance do circuito e também em sua confiabilidade. Nesta tese, nós propomos um novo modelo de RTN estatístico para descrever o ruído de baixa frequência em MOSFETs. Utilizando o modelo proposto, pode-se explicar e calcular o valor esperado e a variabilidade do ruído em função das polarizações, geometrias e dos parâmetros físicos do transistor. O modelo é validado através de inúmeros resultados experimentais para dispositivos com canais tipo n e p, e para diferentes tecnologias CMOS. É demonstrado que a estatística do ruído LFN dos dispositivos de canal tipo n e p podem ser descritos através do mesmo mecanismo. Através dos nossos resultados e do nosso modelo, nós mostramos que a densidade de armadilhas dos transistores de canal tipo p é fortemente dependente do nível de Fermi, enquanto para o transistor de tipo n a densidade de armadilhas pode ser considerada constante na energia. Também é mostrado e explicado, através do nosso modelo, o impacto do implante de halo nas estatísticas do ruído. Utilizando o modelo demonstra-se porque a variabilidade, denotado por σ[log(SId)], do RTN/LFN não segue uma dependência 1/√área; e fica demonstrado que o ruído, e sua variabilidade, encontrado em nossas medidas pode ser modelado utilizando parâmetros físicos. Além disso, o modelo proposto pode ser utilizado para calcular o percentil do ruído, o qual pode ser utilizado para prever ou alcançar certo rendimento do circuito. / Low Frequency Noise (LFN) and Random Telegraph Noise (RTN) are performance limiters in many analog and digital circuits. For small area devices, the noise power spectral density can easily vary by many orders of magnitude, imposing serious threat on circuit performance and possibly reliability. In this thesis, we propose a new RTN model to describe the statistics of the low frequency noise in MOSFETs. Using the proposed model, we can explain and calculate the Expected value and Variability of the noise as function of devices’ biases, geometry and physical parameters. The model is validated through numerous experimental results for n-channel and p-channel devices from different CMOS technology nodes. We show that the LFN statistics of n-channel and p-channel MOSFETs can be described by the same mechanism. From our results and model, we show that the trap density of the p-channel device is a strongly varying function of the Fermi level, whereas for the n-channel the trap density can be considered constant. We also show and explain, using the proposed model, the impact of the halo-implanted regions on the statistics of the noise. Using this model, we clarify why the variability, denoted by σ[log(SId)], of RTN/LFN doesn't follow a 1/√area dependence; and we demonstrate that the noise, and its variability, found in our measurements can be modeled using reasonable physical quantities. Moreover, the proposed model can be used to calculate the percentile quantity of the noise, which can be used to predict or to achieve certain circuit yield.